BIOSTATISTIK ( modus, median,& mean )

  • View
    802

  • Download
    8

Embed Size (px)

Transcript

Metode Penelitian IlmiahSession 11

Objective

Materi kuliah Hari ini : Buku yang dipergunakan : Drs. Husein Umar, SE, MM, MBA, Riset Akuntansi Dilengkapi dengan panduan membuat skripsi dan empat bahasan kasus bidang akuntansi, Penerbit Gramedia Drs. Husein Umar, SE, MM, MBA, Metode Penelitian Untuk Skripsi dan Tesis Bisnis Panduan Penulisan Ilmiah yang diterbitkan oleh bagian Penulisan Ilmiah ST ASIA Malang

Distribusi Frekwensi

Tabel distribusi frekwensi dipergunakan bila jumlah data yang disajikan cukup banyak. Dalam tabel distribusi frekwensi, datadata-data dikelompokkan dalam beberapa kelas yang memiliki rentang tertentu

Pembuatan Tabel distribusi frekwensi Ditentukan berdasarkan pengalaman

Berdasarkan pengalaman, jumlah kelas interval yg dipergunakan dalam penyusunan tabel distribusi frekwensi antara 6 s/d 15 kelas. Makin banyak data, maka makin banyak jumlah kelasnya.

Ditentukan dengan rumus SturgesK = 1 + 3,3 Log n K = jumlah kelas interval n = jumlah data observasi Log = Logaritma Misal jumlah data 150, maka jumlah kelas : K = 1 + 3,3 log 150 = 1 + 3,3. 2,17 = 8,18 Bisa dibulatkan keatas menjadi 9 kelas

Setelah ditentukan jumlah kelas, selanjutnya menghitung rentang data dgn cara data terbesar data terkecil Misalkan data terbesar dalam suatu kelompok data adalah 94 dan Data terkecil adalah 13 Rentang data = 94 13 = 81

Selanjutnya menghitung Panjang kelas : Panjang kelas = rentang dibagi jumlah kelas Misal :

Rentang data = 81 Jumlah kelas = 8,18 Panjang kelas = 81/8,18 = 9,90 = 10

Namun panjang kelas bisa diubah asal tidak memiliki perbedaan nilai yg terlalu jauh.

Contoh Tabel Distribusi FrekwensiNo Kelas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Kelas Interval 10 19 20 29 30 39 40 49 50 59 60 69 70 79 80 89 90 - 100 Jumlah : Tally Frekwensi (f) 1 6 9 31 42 32 17 10 2 150

Mean, Median, Modus

Modus (Mode) Merupakan teknik penjelasan kelompok yg didasarkan atas nilai yg sedang populer atau yg sering muncul atau paling banyak dalam kelompok tersebut. Contoh :

Kebanyakan mahasiswa di Malang banyak yang naik sepeda motor Pada umumnya anak kecil senang menonton film kartun

Perhatikan tabel berikut. Frekwensi paling banyak terdapat pada umur 51 tahun.jadi dapat dijelaskan bahwa kelompok pegawai di perusahaan tsb sebagian besar berumur 51 tahunNo Kelas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Jumlah : Umur Karyawan 19 20 35 45 51 52 55 57 60 Frekwensi (f) 1 6 9 31 42 32 17 10 2 150

Menghitung modus untuk data tabel distribusi frekwensi

Rumus :

Mo = b + p (___________) b1 + b2

b1

Mo = modus b = batas klas interval dgn frekwensi terbanyak p = panjang klas interval dgn frekwensi terbanyak B1 = frekwensi pada klas modus dikurangi klas interval terdekatnya B2 = frekwensi klas modus dikurangi frekwensi klas interval berikutnya

No Kelas 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Kelas Interval 10 19 20 29 30 39 40 49 50 59 60 69 70 79 80 89 90 - 100 Jumlah :

Frekwensi (f) 1 6 9 31 42 32 17 10 2 150

Berdasarkan tabel tersebut : Modus : kelas ke 5 (f-nya terbesar = 42) (fp (panjang kelas) = 10 b = 50 0,5 = 49,5 b1 = 42 31 = 11 b2 = 42 32 = 10 11 Modus = 49,5 + 10( ) = 54,738 11+10

Median

Salah satu teknik penjelasan kelompok yg didasarkan nilai tengah dari kelompok data yg telah disusun urutannya dari terkecil sampai terbesar, atau sebaliknya. Misal : berikut data umur pengguna internet 10 12 15 18 21 23 29 jumlah data adalah 7, nilai tengahnya adalah 4 data urutan ke 4 adalah 18. Jadi mediannya adalah 18 Dapat disimpulkan bahwa rata-rata ratamedian pengguna internet berumur 18 tahun

Apabila jumlah data adalah genap, maka median (nilai tengah) adalah dua angka ditengah dibagi dua. Misal : data kunjungan pengguna internet ke WebSite XYZ.com 4 8 10 12 15 18 21 23 25 29 Jumlah data ada 10 Median = (data ke 5 + data ke 6) : 2 Median = (15 + 18) : 2 = 16,5 Jadi dapat disimpulkan bahwa rata-rata ratamedian kunjungan pengguna internet ke WebSite XYZ.com adalah 16,5 kali

Menghitung median untuk data tabel distribusi frekwensi Rumus :1/2n - F Md = b + p (___________) f Md = median b = batas bawah n = banyak data / jumlah sampel F = jumlah semua frekwensi sebelum kelas median f = frekwensi kelas median

No Kelas 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Kelas Interval 10 19 20 29 30 39 40 49 50 59 60 69 70 79 80 89 90 - 100 Jumlah :

Frekwensi (f) 1 6 9 31 42 32 17 10 2 150

Diketahui : n = 150 1/2n = 150/2 = 75 Jadi median akan terletak di interval ke 5,karena sampel ke 75 terletak di interval ke 5 b = 51 0,5 = 50,5 p = 10 f = 42 F = 1 + 6 + 9 + 31 = 47 75 - 47 Median = 50,5 + 10 ( ) = 57,16 42

Mean

Teknik penjelasan kelompok yg didasarkan atas nilai rata-rata dari ratakelompok tertentu. RataRata-rata (mean) didapat dengan menjumlahkan data seluruh individu dalam kelompok tsb, kemudian dibagi dgn jumlah individu yg ada pd kelompok tersebut.

Rumus yg dipergunakan :

Me = = Xi = n =

Mean (rata-rata) (rataEpsilon (jumlah) nilai X ke i sampai ke n jumlah individu

Contoh : berikut adalah nilai 10 mahasiswa dalam mata kuliah MPI60 65 75 80 60 78 80 85 90 100

Untuk mencari Mean, maka semua data tersebut dijumlahkan dan dibagi jumlah dataXi = 60+65+75+80+60+78+80+85+90+100 = 773 Me = 773 / 10 = 77,3 Jadi nilai rata-rata mahasiswa adalah 77,3 rata-

Menghitung Mean untuk data bergolong (tabel distribusi frekwensi) Rumus :Me =___________

fiXi fi

Me = Mean untuk data bergolong fi = jumlah data fiXi = perkalian antara f1 setiap interval data dgn tanda kelas (Xi). Xi adalah rata-rata dari ratabatas bawah dan batas atas pd setiap interval data. Contoh Xi untuk interval pertama dari tabel di halaman berikutnya (10+19)/2 = 14,5

No Kelas 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Kelas Interval 10 19 20 29 30 39 40 49 50 59 60 69 70 79 80 89 90 - 100

Frekwensi (f) 1 6 9 31 42 32 17 10 2 150

Xi 14,5 24,5 34,5 44,5 55,5 65,5 75,5 85,5 95,5 495.5

fiXi 14,5 147 310,5 1379,5 2331 2096 1283,5 855 191 8608

Jumlah : ( )

Penerapan rumus : Me = 8608 / 150 = 57,386

Varians dan Standard Deviasi

Salah satu teknik statistik yg digunakan untuk menjelaskan homogenitas kelompok. Varians merupakan jumlah kuadrat semua deviasi nilai-nilai individual nilaithd rata-rata kelompok rataSedangkan akar dari varians disebut dengan standar deviasi atau simpangan baku

Simpangan baku merupakan variasi sebaran data. Semakin kecil nilai sebarannya berarti variasi nilai data makin sama Jika sebarannya bernilai 0, maka nilai semua datanya adalah sama. Semakin besar nilai sebarannya berarti data semakin bervariasi

Contoh varians

Simpangan = Nilai ke n total X simpangan 1 = 60 71 = -11 Daftar nilai mahasiswaNo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Nilai (Xi) 60 70 65 80 70 65 75 80 70 75 710:10 = 71 Simpangan (deviasi) Xi X -11 -1 -6 9 -1 -6 4 9 -1 4 0 Simpangan Kuadrat 121 1 36 81 1 36 16 81 1 16 390

Selanjutnya dapat dihitung varians, yaitu ratarata-rata dari total simpangan kuadrat Simpangan kuadrat = 390 Varians = 390/10 = 39 Standard deviasi = akar varians Standard deviasi = 390 = 6,2450

Berarti data kelompok nilai mahasiswa memiliki tingkat simpangan baku 6,2450