C4modulatia digitala

  • Published on
    05-Jul-2015

  • View
    61

  • Download
    5

Embed Size (px)

Transcript

<p>Curs 4 BMODULAIA DISCRET A SEMNALELOR 4.1 Debitul semnalului numeric modulator i debitul semnalului modulatTransmisia semnalelor numerice prin canalele radio prezint o serie de particulariti ce decurg din caracteristicile semnalului modulator.Decelemai multeori semnalul modulator esteunsemnal binar deci o secven serial de simboluri logice care pot avea dou nivele distincte notate cu 0 logic i 1 logic.Secvenabinarreprezintfiecaracteresaunumerecetrebuietransmise ntr-o reea teleinformatic, fie reprezint eantioane cuantizatei codificate ale unui semnal analogic, obinute n urma unei operaii de conversie analog-numeric.Astfel, ncazul telefoniei digitalecumodulaiaimpulsurilorncodMIC (sau PCM adic pulse code modulation) semnalul telefonic cu un spectru limitat ntre 300 Hz i 3,4 KHz este eantionat cu frecvena de 8 KHz i cuantizat pe 8 bii (dupoanumitlege de conversie) rezultndundebit pentrutransmisia digital serialD=8 KHz8 bit = 64 Kbit/s.Princretereavitezei detransmisieapareposibilitateamultiplexrii prin diviziune n timp (TDM time division multiplex).Astfel n cazul telefoniei telefoniei digitale, prin multiplexarea a 32 de ci telefonice rezult multiplexul PCMprimar cu un debit de transmisie serial D= 32 64 = 2048 Kbit/s = 2,048 Mbit/s.Indiferent dacestevorbadeotransmisiededatesauotransmisiede eantioane, semnalul numeric const ntr-o succesiune de stri discrete (2 pentru semnalul binar, 3 pentru semnalul ternar, 4 pentru semnalul cuaternar, etc.) care se modific n timp cu o anumit vitez. n mod corespunztor semnalul purttor de informaie numeric, obinut dintr-o purttoare sinusoidal printr-un procedeu de modulare, este compus dintr-o suite de semnale elementare n timp numite momente (valorile pe care le ia purttoarea prin modulare).Parametrul caracteristic modulrii (amplitudine, frecven sau faz) rmne constant pe toat durata TM a momentului.Dac parametrul modulat n n valori discrete distincte atunci cantitatea de decizie corespunztoare unui moment este:[ ] bit b m DM 1 log2 (4.1)unde cu 1b s-a notat logaritmul binar sau logaritmul n baza doi. Astfel, dac parametrul poate lua 8 stri distincte, cantitatea de decizie pe moment este de 3 bii.1</p> <p>Debitul demomentereprezintnumrul mediudemomentetransmisn unitatea de timp. El se msoar n Baud i are expresia:MTM1 [ ] Bd(4.2)ntre debitul de decizieD al secvenei numerice modulatoare i debitul de momenteMde tip m corespunztor, exist relaia:m b M D M DM 1 [ ] s bit / (4.3)Debitul de momente este factorul principal care determin banda de frecven a semnalului modulat. Cu ctMeste mai mare, cu att crete i banda ocupat.Pentru un debit de decizie impusD, debitul de momenteMpoate fi redus prin creterea parametrului m deoarece din relaia (3) rezult c m b D M 1 .Astfel, dac m=2 rezult cD M , dar dac m=8 rezult c 3 D M .4.2Modulaia discret de amplitudineModulaia de amplitudine cu un semnal discret devine o modulaie cu salt de amplitudine (ASK amplitude shift keying).Semnalul rezultat are expresia urmtoare:( ) t Umkt sp pASK cos (4.4)Parametrul akpoate lua doar valorile discrete 1, 2, 3, , m-1, m; unde m este numrul de nivele distincte ale amplitudinii semnalului modulat.Astfel, n cazul m=4 pentru akrezult valorile 1, 2, 3 i 4 iar amplitudinea semnalului modulat poate lua valorile 1/4Up, 1/2Up, 3/4Up i Up.Semnalul ASK rezultat n acest caz, avnd ca semnal modulator o secven digital binar, va fi o succesiune de momente, fiecare moment corespunznd unei combinaii de doi bii.Combinaia binar i semnalul modulat corespunztor sunt reprezentate n figura4.1.Pentruexemplul prezentat, debitul demomente Mnecesar, estede dou ori mai mic dect debitul de decizieD al secvenei binare.Un interes deosebit l reprezint modulaia ASKcu dou nivele de amplitudine distincte i din care un nivel este zero.Acest caz corespunde modulaiei totul sau nimic (on-off keying) i are expresia:( ) t U a t sp p k cos unde ak=0 sau 1. (4.5)2</p> <p>Fig.4. 1.Semnal ASKSemnalul OOKcorespunztor unei secvene binare modulatoare este prezentat n figura 4. 2.Figura 4.2. Modulaia ON-OFF Keying (OOK)Trebuieremarcat faptul cntresecvenamodulatoarei purttoareade radiofrecven nu este necesar nici o sincronizare.Schema de principiu a unui modulator OOK este dat n figura4.3 i conine un generator G care furnizeaz semnalul armonic de frecven p, precum i un comutator kacionat desecvenabinarmodulatoare. Pentruknpoziiaase obine semnal armonic de amplitudine Upiar pentru k n poziia b la ieire apare nivelul zero (absena semnalului purttor).300 11 01 10 001/2UpCod binar1 4 2 3 1ASKak-1/2UpUp-UpfTMTM0 1 0 1 1 0InformaiabinarUp-UpOOKf1TM TMO</p> <p>Figura 4.3.Generarea semnalului ASKDemodularea semnalului OOK se poate efectua n mod similar cu demodularea semnalelor obinuite cu modulaie de amplitudine.Pentruestimarea benzii de frecven ocupate de unsemnal OOKsunt necesare cteva consideraii asupra semnalului modulator.Deoarece semnalul modulator, reprezentat de secvena binar unipolar (format dintr-o succesiune de nivele logice 0 i 1), este un tren de impulsuri rectangulare caracterizat de un spectrudefrecventeoretic infinitrezultci semnalul modulat va avea un spectru infinit, ceea ce conduce la o situaie inaccepatbil pentru un sistem de comunicaii. Practic este necesar s se realizeze un compromis n sensul limitrii benzii semnalului modulator la o valoare finit. Acest lucru se obine printr-o filtrare trece-jos a trenului de impulsuri modulator. Presupunnd c secvena binar are un debitD, banda ocupat de aceasta poate fi limitat la valoarea D BI8 . 0 , fr ca diferite momente s interfereze, dac filtrul care realizeaz limitarea benzii prezint o simetrie a caracteristicii de frecven n jurul punctului corespunztor valorii de 0,5 D, ca n figura 4.4Figura 4.4. Caracteristica filtrului trece josntruct semnalul modulat aredoar douniveledeamplitudinedistincte, deci m=2, rezult c ntre debitele celor dou semnale exist egalitatea D M .4GSecvenabinar pabOOKDOD5 , 0D5 , 0D8 , 0fsimetrie fa de punctFTJ</p> <p>nacestecondiii, bandasemnalului modulat vafiegalcudublul benzii semnalului modulator, ca n cazul semnalelor MA obinuite.Spectrul semnalului OOK este prezentat n figura 4.5, iar banda ocupat de acesta este dependent de debit prin relaia:M M DOOK 6 , 1 8 , 0 2 (6)Figura 4.5. Spectrul semnalului ASKDemodularea semnalului OOK, precum i a semnalului ASK n general, se poate efectua att sincron, prin detecie de anvelop, ct i sincron prin multiplicarea cu purttoarea nemodulat. Deoarece, prin filtrare trece-jos, fronturile semnalului digital sunt alterate, la recepie, dup demodularea semnalului OOK, este necesar o operaie de regenerare a fronturilor.4.2.Modulaia discret de frecvenModulaia de frecven cu un semnal discret produce un semnal armonic cu salturi de frecven (FSK Frequency Shift Keying). Pentru o modulaie cu un semnal binar rezult un semnal cu dou frecvene distincte f f fp + 0i respectiv f f fp 1 . n figura 6 a) i respectiv b) sunt reprezentate dou variante de semnal FSK: varianta fr racordare de faz i respectiv varianta cu racordare de faz.Semnalul FSK n varianta fr racordare de faz are expresia analitic:( ) ( ) [ ] t f a f U t sk p pFSK + 2 cos (4.7)Parametrul ak, ce intervine n relaie, ia valori discrete +1 i 1 corespunznd nivelelor logice0i respectiv1alesemnalului modulator. Seefectuaeaz prinomodulaie de frecven bipolar (nivelului 0 i corespunde frecvena mai mare).Schema de principiu a unui modulator FSK pentru varianta fr racordare de faz este cea din figura 4.7.5fp fp-0,5M fp-0,5M fp-0,8M fp+0,8M OfSOOK(t)BOOK0 1 1 0 1 0Informaiabinarf0f1f1f0f1f0b)</p> <p>Figura 4.6. Modulaia FSKa) fr racordare de fazb) cu racordare de fazFigura 4.7.generarea semnalului FSKCeledougeneratoareG0i G1furnizeazdousemnalearmoniceindependente, de frecvene f fp +i respectiv f fp . Comutatorul K, acionat de secvena digital binar, selecteazlaieireunadinceledoufrecvenenfunciedesimbolul binar dinmomentul respectiv.Estimarea benzii de frecven ocupate de semnalul FSK se poate realiza considernd c acest semnal este o sum de dou semnale OOK de frecvene diferite din care, un semnal OOK0 corespunznd frecveneif f fp + 0 , i un semnal OOK1corespunznd frecvenei f f fp 1 . Cele dou semnale i rezultatul compunerii lor sunt prezentate n figura 4.8.6G0SecvenabinarabFSKDG1Ktp+ ttp- tInformaiabinar0 1 1 0 1OOK0TM TMFSKFSKffa)</p> <p>Figura4. 8. Formarea semnalului FSKn mod corespunztor, spectrul semnalului FSK, rezultat din compunere poate fi obinut prin nsumarea spectrelor celor dou semnale OOK. Spectrul semnalului OOK0este centrat pe f fp +i are o ntindere de M6 , 1iar spectrul lui OOK1 are aceeai ntindere dar e centrat pe f fp , ca n figura 4.9.Deoarecepurttoarelecelor dousemnaleOOKsunt decalatecu2 f i fiecaredin semnalele OOK ocup un interval ce depete frecvena purttoarei cu cel mult M8 , 0, rezult c banda ocupat de semnalul FSK este:M f M f BFSK 6 , 1 2 8 , 0 2 2 + + (4.8)Aceast situaie corespunde evident unui semnal FSK n varianta fr racordare de faz. Pentru un semnal FSK generat cu ajutorul unui oscilator comandat n tensiune de ctre secvena binar, innd cont de faptul c n funcionarea OCT nu pot apare discontinuiti de faz, banda de frecven ocupat va rezulta ceva mai mic dect cea dat de relaia (4.8).n oricare situaie, lrgimea benzii ocupate depinde att de deviaia de frecen f, ct i de debitul de transmisieM. Pentru o valoare impus a debituluiM, forma spectrului ocupat desemnalul FSKdepindederaportulM f. Astfel, dac 8 , 0 &gt;Mf(deciM f8 , 0 &gt; ) spectrele celor dou semnale OOK nu se vor suprapune i utilizarea benzii de frecven va fi ineficient. Pedealtparte, dacvaloarearaportuluiM fsereducepreamult, nscopul ocuprii unui interval ct mai mic de frecven, apare o suprapunere prea puternic a celor dou spectre ceea ce genereaz dificulti n discriminarea celor dou frecvene la recepie. n figura 4.10, sunt reprezentate caracteristicile spectrale pentru dou cazuri particulare de semnale FSK, n ipoteza c simbolurile binare ce alctuiesc secvena modulatoare sunt echiprobabile.7FSK41Mf1Mf0OOK1OOK0+OOK1==FSKfp+ f fp- ffff</p> <p>Figura4. 10.Caracteristicile spectrale ale semnalului FSK (MSK)Dac pentru valoarea 1Mf se obine o distribuie aproape uniform n jurul lui fp, i mai interesant este cazul obinut pentru 41Mf. Acest caz reprezint un optim din punct de vedere al concentrrii spectrale i poart denumirea de MSK (de la Minimum Shift Keying). Conform relaiei (4.8) pentru M f25 , 0 rezult o band M B1 , 2 pentru varianta fr racordare de faz. Pentru un semnal cu racordare de faz, n acest caz, se obine o concentrare a 99% din puterea semnalului ntr-un interval centrat pe fp i avnd limitele la M585 , 0 tde frecvena central, astfel nct banda semnalului obinut este:M BMSK17 , 1 (4.9)nlocuind n relaia (4.7) pe f cu valoarea D41(deoareceD M n cazul considerat) se obine expresia analitic a semnalului MSK:( )]]]</p> <p>,`</p> <p>.|+ tDa f U t sk p p MSK42 cos(4.10)ntruct parametrul ak poate lua doar valorile t 1 se obine n continuare:( )( ) ( ) t yp pt xp p p p MSKt D t U t D t UDt U t s 21sin sin21cos cos42 cos </p> <p>,`</p> <p>.|t (4.11)Din relaia (4.11) se observ c semnalul MSK poate fi descompus n dou semnale MA-PS notate x(t) i y(t) ale cror purttoare sunt defazate n cuadratur i care sunt modulate cu dou semnale sinusoidale,aflate i ele n cuadratur i avnd frecvena egal cu un sfert din valoarea debitului binar modulatorD.Pe baza acestei observaii se poate construi un modulator MSK sincron a crui schem bloc este dat n figura 4.11.8GJF / / SecvenabinarsMSKk01x-x+y x(t)y(t)sin(p( ) t D 2 / sin ME1ME2fpM fp M fp+fM fp5 , 0 M fp5 , 0 +</p> <p>Figura4. 11. Modulator MSKGeneratorul Gfurnizeazpurttoareaarmonic, defrecvenp, ceseaplicdirect multiplicatorului analogicME2i printr-undefazor (ceodefazeazncuadratur) celuilalt multiplicatorME1. nmodsimilar, semnalul armonicdejoasfrecven( 4 / D), generat de GJF, se aplic direct i respectiv printr-un defazor cu /2 celor dou multiplicatoare. La ieirea lui ME2 se obine semnalul x(t) iar la ieirea lui ME1 semnalul y(t). Cele dou sumatoare 1 i 2realizeaz combinaiile x-y i x+y din care se selecteaz, cu ajutorul comutatorului k, pe durata fiecrui moment, semnalul care trebuie s corespund la ieire valorii binare a semnalului modulator. n acest scop n schem mai intervine un inversor .Demodularea semnalului FSK se poate realiza asincron cu ajutorul unui circuit PLL cu condiia ca cele dou frecvene f0 i f1 s se ncadreze simetric n interiorul benzii de captur a acestuia. Aceastcondiieesteimpusdesaltul defrecvenceaparelatranziiadelaun moment laalt moment, necesitndcalarea buclei peonoufrecven lafiecare tranziie. Evident durataregimului tranzitoriuceaparedupotranziietrebuiesfiemai micdect durata unui moment al semnalului FSK.Semnalul FSK poate fi demodulat i prin descompunerea sa n cele dou semnale OOK. Un semnal FSK sincron realizat dup acest principiu este prezentat n figura4. 12.Figura4. 12.Demodularea semnalului FSKDin semnalul FSK filtrul trece-band FTB, extrage semnalul OOK0 care este demodulat sincron n multiplicatorul ME1. Analog filtrul FTB2 extrage semnalul OOK1 demodulat n ME2. Dup filtrarea trece-jos n FTJ se obin dou semnale unipolare complementare dincare sumatorul reconstruiete semnalul bipolar echivalent semnalului modulator de la emisie.Semnalul MSKpoate fi la rndul lui demodulatsincron. Dac se au n vedere consideraiile ce au condus la schema de modulator din figura 4.11, atunci pentru demodulare rezult posibilitatea utilizrii schemei de principiu din figura 4.13.9Gcos(Du-v(t)MSKD-C+FSKME1ME2DM f8 , 01 tOOK1M8 , 0M8 , 0FTJ2-+FTJFTJM f8 , 00 tOOK0FTJ1f f fp + 0f f fp 1t Upt UpOUp-Upt</p> <p>Figura 13.Demodularea semnalului MSKCu ajutorul celor dou semnale armonice de frecvenepi respectiv 4 / D, multiplicate direct n ME4 i indirect (dup defazri cu /2) n ME3, se reconstruiesc semnalele x(t) i y(t).Acestea sunt folosite apoi ca funcii operator pentru demodularea sincron a semnalelor n cuadratur coninute n semnalul MSK recepionat. Deoarece t t tp p p 2 sin21cos sin ,produsele x(t), y(t) reprezint semnale de frecven ridicat ce sunt rejectate de cele dou filtre trece-jos FTJ1 i FTJ2.Prin urmare, din semnalul obinut la ieirea lui ME2prezint importan doar termenul x2(t) iar de la ieirea lui ME1 doar termenul t y2(t).Expresia lui x2(t) poate fi descompus n modul urmtor:( ) ( )</p> <p>,`</p> <p>.|+ + tDt t D t t xp p22 cos 1212 cos 1212cos cos2 2 2 </p> <p>,`</p> <p>.|+ + + tDt tDp22 cos 1 2 cos4122 cos4141 (4.12)Din aceast expresie filtrul FTJ2suprim termenul de frecven 2pi atenueaz cu termenul de frecven2 / D conform caracteristicii de frecven din figura 4.5.Deci la ieirea FTJ2 se obine semnalul notat cu u(t) avnd expresia:( ) tDt u22 cos8141 + (4.13)n mod analog, la ieirea lui FTJ1 rezult semnalul:( )</p> <p>,`</p> <p>.| tDt v22 cos8141 (4.14)Sumatorul1construietesemnalul u(t)-v(t)iar2semnalul u(t)+v(t). Acestedou semnale pot lua simultan urmtoarele dou combinaii de valori n funcie de parametrul ak:Tabelul 1ak+1 -1u(t)+v(t)21tD22 cos4110 /2 /u+v u(t)cos(M E1ME2ME3ME4x(t)y(t)( ) t D 2 / sin M8 , 0FTJ1M8 , 0FTJ2</p> <p>u...</p>