Capitulo9 Sears Exercicios Gabarito

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    18-Dec-2015

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Capitulo9 Sears Exercicios Gabarito

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<ul><li><p>Exerccios Captulo 9 Rotao de Corpos rgidos Sears e Zemansky, Young &amp; Freedman Fsica I Editora Pearson, 10 Edio Prof. Dr. Cludio S. Sartori </p><p>1 </p><p> Questes </p><p> Q9.1 Quando uma fta de vdeo ou de udio </p><p>rebobinada, por que a velocidade com que ela se desenrola </p><p> mais rpida no final do rebobinamento? </p><p> Q9.2 Um corpo que gira em torno de um eixo fixo </p><p>deve ser perfeitamente rgido para que todos os pontos do </p><p>corpo girem com a mesma velocidade angular e com a </p><p>mesma acelerao angular? Explique. </p><p> Q9.3 Qual a diferena entre a acelerao </p><p>tangencial e a acelerao radial de um ponto em um </p><p>corpo que gira? </p><p> Q9.4 Na Figura 9.11, todos os pontos da corrente </p><p>possuem a mesma velocidade escalar linear v. O mdulo </p><p>da acelerao linear a tambm o mesmo para todos os </p><p>pontos ao longo da corrente? Qual a relao existente </p><p>entre a acelerao angular das duas rodas dentadas? </p><p>Explique. </p><p> Q9.5 Na Figura 9.11, qual a relao entre a </p><p>acelerao radial de um ponto sobre o dente de uma das </p><p>rodas e a acelerao radial de um ponto sobre o dente da </p><p>outra roda dentada? Explique o raciocnio que voc usou </p><p>para responder a essa pergunta. </p><p> Q9.6 Um volante gira com velocidade angular </p><p>constante. Um ponto de sua periferia possui acelerao </p><p>tangencial? Possui acelerao radial? Essas aceleraes </p><p>possuem um mdulo constante? Possuem direo </p><p>constante? Explique o raciocnio usado em cada caso. </p><p> Q9.7 Qual o objetivo do ciclo de rotao da </p><p>mquina de lavar roupa? Explique em termos dos </p><p>componentes da acelerao. </p><p> Q9.8 Embora a velocidade angular e a acelerao </p><p>angular possam ser tratadas como vetores, o deslocamento </p><p>angular , apesar de possuir mdulo e sentido, no considerado um vetor. Isso porque o ngulo 1 no segue as regras da lei comutativa da adio vetorial (Equao (l </p><p>.4)). Prove essa afirmao do seguinte modo. Coloque um </p><p>dicionrio apoiado horizontalmente sobre a mesa sua </p><p>frente, com a parte superior voltada para voc de modo que </p><p>voc possa ler o ttulo do dicionrio. Gire a aresta mais </p><p>afastada de voc a 90 em torno de um eixo horizontal. </p><p>Chame esse deslocamento angular de 0p A seguir gire a </p><p>aresta esquerda 90 se aproximando de voc em torno de </p><p>um eixo vertical. Chame esse deslocamento angular de 1. A lombada do dicionrio deve ficar de frente para voc, c </p><p>voc poder ler as palavras impressas na lombada. Agora </p><p>repita as duas rotaes de 90, porm em ordem inversa. </p><p>Voc obtm o mesmo resultado ou no? Ou seja, 2 + 1 igual a 2 + 1,? Agora repita a experincia porm com um ngulo de l cm vez de 90. Voc acha que um </p><p>deslocamento infinitesimal d obedece lei comutativa da </p><p>adio e, portanto, o qualifica como um vetor? Caso sua </p><p>resposta seja afirmativa, como voc relaciona a direo e o </p><p>sentido de d com a direo e o sentido de tu? </p><p> Q9.9 Voc consegue imaginar um corpo que </p><p>possua o mesmo momento de inrcia para todos os eixos </p><p>possveis? Em caso afirmativo, fornea um exemplo e, se </p><p>sua resposta for negativa. explique por que isso seria </p><p>impossvel. Voc pode imaginar um corpo que possua o </p><p>mesmo momento de inrcia em relao a todos os eixos </p><p>passando em um ponto especfico? Caso isso seja possvel, </p><p>fornea um exemplo e diga onde o ponto deve estar </p><p>localizado. </p><p> Q9.10 Para maximizar o momento de inrcia de </p><p>um volante e minimizar seu peso, qual deve ser sua forma </p><p>e como sua massa deve ser distribuda? Explique. </p><p> Q9.11 Como voc poderia determinar </p><p>experimentalmente o momento de inrcia de um corpo de </p><p>forma irregular em relao a um dado eixo? </p><p> Q9.12 Um corpo cilndrico possui massa M e raio </p><p>R. Pode sua massa ser distribuda ao longo do corpo de tal </p><p>modo que seu momento de inrcia em relao ao seu eixo </p><p>de simetria seja maior do que AW2? Explique. </p><p> Q9.13 Explique como a parte (b) da Tabela 9.2 </p><p>poderia se usada para deduzir o resultado indicado na parte </p><p>(d). </p><p> Q9.14 O momento de inrcia I de um corpo rgido </p><p>em relao a um eixo que passa em seu centro de massa </p><p>Icm. Existe algum eixo paralelo a esse eixo para o qual I </p><p>seja menor do que Icm? Explique. </p><p> Q9.15 Para que as relaes de / fornecidas nas </p><p>partes (a) e (b) da Tabela 9.2 sejam vlidas, necessrio </p><p>que a barra tenha uma seo rota circular? Existe alguma </p><p>restrio sobre a rea da seo reta para que essas relaes </p><p>sejam vlidas? Explique. </p><p> Q9.16 Na parte (d) da Tabela 9.2, a espessura da </p><p>placa deve ser menor que a para que a expresso de I possa </p><p>ser aplicada. Porm, na parte (c), a expresso se aplica para </p><p>qualquer espessura da placa. Explique. </p><p> Q9.17 Na Figura 5.26a use as expresses </p><p>21</p><p>2K m v e 2</p><p>1</p><p>2K I para calcular a energia </p><p>cintica da caixa (considerando-a uma partcula nica). </p><p>Compare os dois resultados obtidos. Explique esses </p><p>resultados. </p><p> Q9.18 A Equao (9.18) mostra que devemos </p><p>usar ycm para calcular U de um corpo com uma distribuio </p><p>de massas contnua. Porm no Exemplo 9.9 (Seo 9.5). y </p><p>no foi medido em relao ao centro de massa mas, sim, a </p><p>partir do ponto inferior da massa pendurada. Isso est </p><p>errado? Explique. </p><p> Q9.19 Qualquer unidade de ngulo radiano, grau ou revoluo pode ser usada em alguma equao do Captulo 9, porm somente ngulos em radianos podem </p><p>ser usados em outras. Identifique as equaes para as quais </p><p>o uso do ngulo em radianos obrigatrio e aquelas para </p><p>as quais voc pode usar qualquer unidade de ngulo, e diga </p><p>o raciocnio que foi usado por voc em cada caso.</p></li><li><p>Exerccios Captulo 9 Rotao de Corpos rgidos Sears e Zemansky, Young &amp; Freedman Fsica I Editora Pearson, 10 Edio Prof. Dr. Cludio S. Sartori </p><p>2 </p><p> SEO 9.2 VELOCIDADE ANGULAR ACELERAO ANGULAR </p><p> 9.1 (a) Calcule o ngulo em radianos subtendido por </p><p>um arco de 1.50 m de comprimento ao longo de uma </p><p>circunferncia de raio igual a 2.50 m. Qual esse ngulo em </p><p>graus? (b) Um arco de comprimento igual a 14.0 cm subtende </p><p>um ngulo de 128 em um crculo. Qual o raio da </p><p>circunferncia desse crculo? (c) E de 0.700 rad o ngulo </p><p>entre dois raios de um crculo de raio igual a 1.50 m. Qual o </p><p>comprimento do arco sobre a circunferncia desse crculo </p><p>compreendido entre esses dois raios? </p><p> 9.2 A hlice de um avio gira a 1900 rev/min. (a) </p><p>Calcule a velocidade angular da hlice em rad/s. (b) Quantos </p><p>segundos a hlice leva para girar a 35? </p><p> 9.3 Considere o volante dos Exemplos 9.1 e 9.2 </p><p>(Seo 9.2). </p><p> (a) Calcule a acelerao angular instantnea para t = </p><p>3.5 s. Explique porque seu resultado igual acelerao </p><p>angular mdia para o intervalo entre 2,0 s e 5.0 s. </p><p> (b) Calcule a velocidade angular instantnea para t = </p><p>3.5 s. Explique por que seu resultado no igual velocidade </p><p>angular mdia para o intervalo entre 2.0 s e 5.0 s, embora 3.5 </p><p>s corresponda ao valor mdio desse intervalo de tempo. </p><p> 9.4 As lminas de um ventilador giram com </p><p>velocidade angular dada por 2t t , onde = 5.00 rad/s e = 0.800 rad/s2. (a) Calcule a acelerao angular em funo do </p><p>tempo, </p><p> (b) Calcule a acelerao angular instantnea a para t </p><p>= 3.00 s e a acelerao angular mdia med para o intervalo de tempo t = 0 at t = 3.00 s. Como essas duas grandezas podem </p><p>ser comparadas? Caso elas sejam diferentes, por que so </p><p>diferentes? </p><p> 9.5 Uma criana est empurrando um carrossel. O </p><p>deslocamento angular do carrossel varia com o tempo de </p><p>acordo com a relao 3t t t , onde = 0.400 rad/s e = 0.0120 rad/s2. (a) Calcule a velocidade angular do carrossel em </p><p>funo do tempo, </p><p> (b) Qual o valor da velocidade angular inicial? </p><p> (c) Calcule o valor da velocidade angular instantnea </p><p>para t = 5.00 s e a velocidade angular mdia med para o intervalo de tempo de t = 0 at t = 5.00 s. Mostre que med no igual a mdia das velocidades angulares para t = 0 at t </p><p>= 5.00 s e explique a razo dessa diferena. </p><p> 9.6 Para t = 0 a corrente de um motor eltrico de </p><p>corrente contnua (de) invertida, produzindo um </p><p>deslocamento angular do eixo do motor dado por </p><p> 2 32 3250 20 1.50t rad s t rad s t rad s t . (a) Em que instante a velocidade angular do eixo do </p><p>motor se anula? </p><p> (b) Calcule a acelerao angular no instante em que a </p><p>velocidade angular do eixo do motor igual a zero. </p><p> (c) Quantas revolues foram feitas pelo eixo do </p><p>motor desde o instante em que a corrente foi invertida at o </p><p>momento em que a velocidade angular se anulou? </p><p> (d) Qual era a velocidade angular do eixo do motor </p><p>para t = 0, quando a corrente foi invertida? </p><p> (e) Calcule a velocidade angular mdia no intervalo </p><p>de tempo desde t = 0 at o instante calculado no item (a). </p><p> 9.7 O ngulo descrito por uma roda de bicicleta </p><p>girando dado por 2 3t a b t c t onde a, b e c so constante reais so constantes positivas tais que se t for dado </p><p>em segundos, deve ser medido em radianos. (a) Calcule a acelerao angular da roda em funo </p><p>do tempo. </p><p> (b) Em que instante a velocidade angular instantnea </p><p>da roda no est variando? </p><p> SEO 9.3 ROTAO COM ACELERAO ANGULAR </p><p>CONSTANTE </p><p> 9.8 A roda de uma bicicleta possui uma velocidade </p><p>angular de 1.50 rad/s. </p><p> (a) Se sua acelerao angular constante e igual a </p><p>0.300 rad/s, qual sua velocidade angular para t = 2.50 s? </p><p> (b) Qual foi o deslocamento angular da roda entre t = </p><p>t = 2.50 s? </p><p> 9.9 Um ventilador eltrico desligado, e sua </p><p>velocidade angular diminui uniformemente de 500 rev/min </p><p>at 200 rev/min em 4.00 s. </p><p> (a) Ache a acelerao angular em rev/se o nmero </p><p>de revolues feitas no intervalo de 4.00 s. </p><p> (b) Supondo que a acelerao angular calculada no </p><p>item (a) permanea constante. durante quantos segundos a </p><p>mais a roda continuar a girar at parar? </p><p> 9.10 (a) Deduza a Equao (9.12) combinando a </p><p>Equao (9.7) com a Equao (9.11) para eliminar t. </p><p> (b) A velocidade angular da hlice de um avio </p><p>cresce de 12.0 rad/s at 16.0 rad/s quando ela sofre um </p><p>deslocamento angular de 7.00 rad. Qual a acelerao </p><p>angularem rad/s? </p><p> 9.11 A lmina rotatria de um misturador gira com </p><p>acelerao angular constante igual a 1.50 rad/s. </p><p> (a) Partindo do repouso, quanto tempo ela leva para </p><p>atingir uma velocidade angular de 36.0 rad/s? </p><p> (b) Qual o nmero de revolues descritas pela </p><p>rotao da lmina nesse intervalo de tempo? </p><p> 9.12 Um volante leva 4.00 s para girar atravs de um </p><p>ngulo de 162 rad. Sua velocidade angular nesse instante </p><p>Final igual a 108 rad/s. Calcule </p><p> (a) a velocidade angular no incio desse intervalo de </p><p>4.00 s; </p><p> (b) a acelerao angular constante. </p><p> 9.13 A roda de uma olaria gira com acelerao </p><p>angular constante igual a 2.25 rad/s. Depois de 4.00 s, o </p><p>ngulo descrito pela roda era de 60.0 rad. Qual era a </p><p>velocidade angular da roda no incio do intervalo de 4.00 s? </p><p> 9.14 A lmina de uma serra circular de dimetro </p><p>igual a 0.200 m comea a girar a partir do repouso. Em 6.00 s </p><p>ela se acelera com velocidade angular constante ate uma </p></li><li><p>Exerccios Captulo 9 Rotao de Corpos rgidos Sears e Zemansky, Young &amp; Freedman Fsica I Editora Pearson, 10 Edio Prof. Dr. Cludio S. Sartori </p><p>3 </p><p>velocidade angular igual a 140 rad/s. Calcule a acelerao </p><p>angular e o deslocamento angular total da lmina. </p><p> 9.15 Um dispositivo de segurana faz a lmina de </p><p>uma serra mecnica reduzir sua velocidade angular de um </p><p>valor 1 ao repouso, completando 1.00 revoluo. Com essa mesma acelerao constante, quantas revolues seriam </p><p>necessrias para fazer a lmina parar a partir de uma </p><p>velocidade angular 2 sendo 2 = 31 ? </p><p> 9.16 Uma fita refletora estreita se estende do centro </p><p>periferia de uma roda. Voc escurece a sala e usa uma cmara </p><p>e uma unidade estroboscpica que emite um flash a cada </p><p>0.050 s para fotografar a roda enquanto ela gira em um </p><p>sentido contrrio ao dos ponteiros do relgio. Voc dispara o </p><p>estroboscpio de tal modo que o primeiro flash (t = 0) ocorre </p><p>quando a fita est na horizontal voltada para a direita com </p><p>deslocamento angular igual a zero. Para as situaes descritas </p><p>a seguir, faa um desenho da foto que voc obter para a </p><p>exposio no intervalo de tempo para cinco flashes (para t = </p><p>0: 0.050 s; 0.100 s: 0.150 s: e 0.200 s): faa um grfico de contra t e de a contra t desde t = 0 at t = 0.200 s. </p><p> (a) A velocidade angular constante e igual a 10.0 </p><p>rev/s. </p><p> (b) A roda parte do repouso com uma acelerao </p><p>angular de 25.0 rev/s. </p><p> (c) A roda est girando a 10.0 rev/s para t = 0 e varia </p><p>sua velocidade angular com uma taxa constante de -50.0 </p><p>rev/s. </p><p> 9.17 Para t = 0, a roda de um esmeril possui </p><p>velocidade angular igual a 24,0 rad/s. Ela possui uma </p><p>acelerao angular constante igual a 30.0 rad/s' quando um </p><p>freio acionado em t = 2.00 s. A partir desse instante ela gira </p><p>432 rad medida que pra com uma acelerao angular </p><p>constante, </p><p> (a) Qual foi o deslocamento angular total da roda </p><p>desde t = 0 at o instante em que ela parou? </p><p> (b) Em que instante ela parou? </p><p> (c) Qual foi o mdulo da sua acelerao quando ela </p><p>diminua de velocidade? </p><p> 9.18 (a) Deduza uma expresso para um movimento </p><p>com acelerao angular constante que fornea 0 em </p><p>funo de de e de t (no use 0 na equao), (b) Para t = 8.0 s, uma engrenagem gira em tomo de </p><p>um eixo fixo a 4.50 rad/s. Durante o intervalo precedente de </p><p>8.0 s ela girou atravs de um ngulo de 40.0 rad. Use o </p><p>resultado da parte (a) para calcular a acelerao angular </p><p>constante da engrenagem, </p><p> (c) Qual era a velocidade angular da engrenagem </p><p>para t = 0? </p><p> SEO 9.4 RELAES ENTRE A CINEMTICA ANGULAR LINEAR E A </p><p>CINEMTICA </p><p> 9.19 O rotor principal de um helicptero gira em um </p><p>plano horizontal a 90.0 rev/min. A distncia entre o eixo do </p><p>rotor e a extremidade da lmina igual a 5.00 m. Calcule a </p><p>velocidade escalar da extremidade da lmina atravs do ar se </p><p> (a) o helicptero est em repouso no solo: </p><p> (b) o helicptero est subindo verticalmente a 4.00 </p><p>m/s. </p><p> 9.20 Um CD armazena msicas em uma </p><p>configurao codificada constituda por pequenas reentrncias </p><p>com profundidade de 10 m. Essas reentrncias so agrupadas </p><p>ao longo de uma trilha em forma de espiral orientada de </p><p>dentro para fora at a periferia do disco; o raio interno da </p><p>espiral igual a 25.0 mm e o raio externo igual a 58.0 mm. </p><p> medida que o disco gira em um CD player, a trilha </p><p>percorrida com uma velocidade linear constante de 1.25 m/s. </p><p> (a) Qual a velocidade angular do CD quando a </p><p>parte mais interna da trilha esta sendo percorrida? E quando a </p><p>pane mais externa est sendo percorrida? </p><p> (b) O tempo mximo para a reproduo do som de </p><p>um CD igual a 74,0 min. Qual seria o comprimento total da </p><p>trilha desse CD caso a espiral tosse esticada para formar uma </p><p>trilha reta? </p><p> (c) Qual a acelerao angular mxima para esse CD </p><p>de mxima durao durante o tempo de 74.0 min? Considere </p><p>como positivo o sentido da rotao do disco. </p><p> 9.21 Uma roda gira com velocidade angular </p><p>constante de 6.00 rad/s. </p><p> (a) Calcule a acelerao radial de um ponto a 0.500 </p><p>m do eixo, usando a relao arad = 2r. </p><p> (b) Ache a velocidade tangencial do ponto e calcule </p><p>sua acelerao radial pela frmula arad = v2/r. </p><p> 9.22 Calcule a velocidade angular necessria (em </p><p>rev/min) de uma ultracentrfuga para que a acelerao radial </p><p>de um ponto a 2.50 cm do eixo seja igual a 400000g (isto , </p><p>400000 vezes maior do que a acelerao da gravidade). </p><p> 9.23 Um volante de raio igual a 0.300 m parte do </p><p>repouso e se acelera com acelerao angular constante de </p><p>0.600 rad/s2. Calcule o mdulo da acelerao tangencial, da </p><p>acelerao radial e da acelerao resultante de um ponto da </p><p>perife...</p></li></ul>