CNAM Electronique ?· CNAM Electronique C2 SYSTEMES MULTI ANTENNES (MIMO) Laboratoire electronique et…

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    11-Sep-2018

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<ul><li><p>CNAM Electronique C2</p><p>SYSTEMES MULTI ANTENNES (MIMO)</p><p>Laboratoire electronique et Communication</p><p>Email : leruyet@cnam.fr</p><p>Didier Le Ruyet</p><p>CNAM Electronique C2</p></li><li><p>CNAM Electronique C2CNAM Electronique C2</p><p>Plan</p><p>1 Introduction</p><p>2 Rappel sur les modles de canaux de transmission</p><p>3 Diversit</p><p>4 Capacit des canaux MIMO</p><p>5 Codage spatio-temporel en bloc</p></li><li><p>CNAM Electronique C2</p><p>1 Introduction CNAM Electronique C2</p><p> Les objectifs dbit versus mobilit actuels et futurs</p></li><li><p>CNAM Electronique C2CNAM Electronique C2</p><p> Systme multi-input, single output (MISO) : </p><p>TX RX</p><p>TX 1</p><p>TX M</p><p>TX 2</p><p>RX 1</p></li><li><p>CNAM Electronique C2CNAM Electronique C2</p><p> Systme single-input, multi-output (SIMO) : </p><p>TX RXTX 1</p><p>RX 1</p><p>RX N</p><p>RX 2</p></li><li><p>CNAM Electronique C2CNAM Electronique C2</p><p> Systme multi-input, multi-output (MIMO) : </p><p> M antennes lmission, N antennes la rception Gain de diversit versus gain de multiplexage (dbit)</p><p>TX RX</p><p>TX 1</p><p>TX M</p><p>RX 1</p><p>TX 2</p><p>RX N</p><p>RX 2</p></li><li><p>CNAM Electronique C2CNAM Electronique C2</p><p> Principe de la diversit : deux canaux vanouissement indpendants ont peu de chance de svanouir simultanment</p><p>Diversit</p></li><li><p>CNAM Electronique C2</p><p>2 Rappel sur les modles de canaux CNAM Electronique C2</p><p> En prsence dobstacles entre lmetteur et le rcepteur, on a un grand nombre de trajets </p><p> Chaque trajet a une amplitude, une phase et un retard Attnuation proportionnelle 1/r , compris entre 2.5 et 5. Par combinaison, ces trajets engendrent des vanouissements</p></li><li><p>CNAM Electronique C2</p><p> Rponse impulsionnelle dun canal multi-trajet quivalent en bande de base:</p><p>CNAM Electronique C2</p><p> L est le nombre de trajets (trs grand voir infini) Rponse impulsionnelle variant dans le temps</p></li><li><p>CNAM Electronique C2CNAM Electronique C2</p><p>2-1 Caractrisation des canaux radiomobiles</p><p> En supposant que les diffrents trajets ne sont pas corrls (canal </p><p>WSSUS), le canal peut tre caractris par sa densit spectrale de </p><p>puissance (retard et offset frquentiel relatif la </p><p>frquence porteuse .</p><p> A partir de , on peut dduire la densit spectrale de puissance </p><p>du retard :</p><p>mT</p><p>)(S</p></li><li><p>CNAM Electronique C2CNAM Electronique C2</p><p>Etalement temporel max</p><p>Bande de cohrence</p><p>Etalement spectral</p><p>Temps de cohrence</p></li><li><p>CNAM Electronique C2CNAM Electronique C2</p><p>non slectif</p><p>B=</p><p>BC=</p><p>TC</p><p>TS &gt;TM</p><p>TS</p><p>TM</p><p>TS </p></li><li><p>CNAM Electronique C2</p><p>rponse dun canal de transmission variant en temps et en frquence </p><p>CNAM Electronique C2</p><p>Temps (</p><p>ms)</p><p>Frquence (kHz)</p></li><li><p>CNAM Electronique C2CNAM Electronique C2</p><p> Etalement temporel maximum</p><p> en absence de trajet direct, si les trajets sont indpendants, la densit de probabilit de lenveloppe suit une loi de Rayleigh :</p><p> sa phase est distribue uniformment </p><p>2-2 Canal non slectif en frquence</p></li><li><p>CNAM Electronique C2CNAM Electronique C2</p><p> Principe de la diversit : deux canaux vanouissement indpendants ont peu de chance de svanouir simultanment</p><p>3 Diversit</p></li><li><p>CNAM Electronique C2</p><p>3-1 Diversit en temps, en frquence et spatiale Recevoir le signal travers des canaux vanouissement</p><p> Amliorer les performances dans cet environnement avec de la diversit : temporelle : le signal est transmis sur plusieurs trames (temps de </p><p>cohrence). Lentrelacement est gnralement utilis cet effet. Possible uniquement sur des canaux variant dans le temps</p><p> frquentielle : le signal est transmis sur plusieurs bandes de frquence (bande de cohrence). Possible uniquement sur les canaux slectifs en frquence. Exemple de technique utilisant cette diversit : RAKE,OFDM.</p><p> spatiale : en utilisant plusieurs antennes lmission et la rception. Ces antennes doivent tre espaces suffisamment pour que lvanouissement sur chaque antenne soit indpendant (distance de cohrence)</p><p> par polarisation</p><p>CNAM Electronique C2</p></li><li><p>CNAM Electronique C2</p><p> Les antennes doivent tre suffisamment espaces pour gnrer des rpliques indpendantes du signal transmis :</p><p> Diversit par slection :</p><p> On choisit le signal avec la puissance maximale ou le meilleur rapport signal bruit</p><p> On change dantenne lorsque le niveau du signal passe sous un seuil prdfini</p><p>CNAM Electronique C2</p><p>3-2 Diversit la rception Systme SIMO</p><p>2GHzfpour5,7soit5.0 =&gt; cmd </p></li><li><p>CNAM Electronique C2</p><p> Combinaison linaire ou MRC( maximum ratio combining ) la rception:</p><p>CNAM Electronique C2</p><p>222</p><p>111</p><p>nxhynxhy+=+=</p><p>1y</p><p>2y</p><p>*1h</p><p>*2h</p><p> On obtient une amlioration notable mme avec 2 branches La capacit croit linairement avec le nombre de branche</p></li><li><p>CNAM Electronique C2</p><p> Diversit avec offset de frquence :</p><p> Lajout dun offset sur une des antennes cre des vanouissements rapides. Un codage de canal adapt avec entrelaceur permet dexploiter cette diversit</p><p>3-3 Diversit lmission Systme MISO</p></li><li><p>CNAM Electronique C2</p><p> Diversit par retard </p><p> Transmission de M copies du signal s(t) retard Si le retard T est suprieur Tm, transformation dun canal non </p><p>slectif en frquence en un canal slectif en frquence diversit de degr M sans perte defficacit spectrale Le rcepteur utilise un galiseur ou un dtecteur MLSE</p><p>CNAM Electronique C2</p><p>TM )1( </p><p>MTx </p><p>))1( TMts </p></li><li><p>CNAM Electronique C2</p><p> Combinaison linaire ou MRC lmission w1(t) et w2(t) sont ajustes afin de maximiser |y(t)|2 w1(t) et w2(t) sont adapts partir des informations renvoyes par le </p><p>rcepteurnxy += HW</p><p>)(ty)(1 th</p><p>)(2 th</p><p>)()( 11 thtw</p><p>)()( 22 thtw)(tx</p><p> Diversit lmission en utilisant une voie de retour :</p></li><li><p>CNAM Electronique C2</p><p> Choix des coefficients et maximisant le rapport signal bruit :</p><p>[ ]</p><p>nx</p><p>nxww</p><p>hhy</p><p>+=</p><p>+</p><p>=</p><p>HW2</p><p>121</p><p>22</p><p>21</p><p>*1</p><p>1hh</p><p>hw+</p><p>=2</p><p>22</p><p>1</p><p>*2</p><p>2hh</p><p>hw+</p><p>= 1222</p><p>1 =+ ww</p><p>nxhh</p><p>hhy +</p><p>+</p><p>+=</p><p>22</p><p>21</p><p>22</p><p>21</p><p>1w 2w</p></li><li><p>CNAM Electronique C2CNAM Electronique C2</p><p>( )2</p><p>22</p><p>21</p><p>hhP</p><p>SNR T+</p><p>=</p><p> Le rapport signal sur bruit en rception scrit alors :</p><p> Attention ! il faut avoir une voie de retour parfaite (estimation exacte des coefficients du canal, pas de retard ni derreurs dans la transmission de ces informations). Trs difficile tenir en pratique</p><p> Autre alternative : le codage spatio-temporel qui ne ncessite pas de voie de retour </p><p>nxhh</p><p>hhy +</p><p>+</p><p>+=</p><p>22</p><p>21</p><p>22</p><p>21</p></li><li><p>CNAM Electronique C2</p><p> est le gain complexe du canal est le rapport signal bruit lantenne de rception :</p><p> capacit dun systme SISO (sans CSI lmission) :</p><p>en bit/s/Hz</p><p>h</p><p>CNAM Electronique C2</p><p>4-1 Capacit dun systme SISO</p><p>( )22 1log hC +=</p><p>1)(car)(.)( 2222</p><p>2</p><p>2</p><p>===== hEPhEPyEBS TT</p><p>nhxy +=h</p><p>x</p><p>n</p><p>y( )TP</p></li><li><p>CNAM Electronique C2</p><p> est le gain complexe du canal entre la i-me lantenne mettrice et lantenne rceptrice</p><p> capacit dun systme MISO :</p><p>o 1/M est un facteur de normalisation car </p><p>ih</p><p>CNAM Electronique C2</p><p>4-2 Capacit dun systme MISO</p><p>+= </p><p>=</p><p>M</p><p>iihM</p><p>C1</p><p>22 1log</p><p>1h</p><p>1x</p><p>n</p><p>y</p><p>MPT</p><p>2h</p><p>2x</p><p>MPT</p><p>Mh</p><p>Mx</p><p>MPT</p><p>22</p><p>2</p><p>2</p><p>2 )()(</p><p> Ti</p><p>i</p><p>T</p><p>PhE</p><p>MP</p><p>yE===</p><p>( ) MhE i = 2</p></li><li><p>CNAM Electronique C2</p><p> est le gain complexe du canal entre lantenne mettrice et la i-meantenne rceptrice</p><p> capacit dun systme SIMO :</p><p> croissance logarithmique en fonction du nombre dantenne</p><p>ih</p><p>CNAM Electronique C2</p><p>4-3 Capacit dun systme SIMO</p><p>+= </p><p>=</p><p>N</p><p>iihC</p><p>1</p><p>22 1log </p><p>22</p><p>2</p><p>2</p><p>2 )(.)(</p><p>i</p><p>T</p><p>i</p><p>iT</p><p>i</p><p>ii</p><p>PhEPyE</p><p> ===</p><p>1h</p><p>x</p><p>1n</p><p>1y( )TP2h</p><p>Nh</p><p>2y</p><p>Ny</p><p>2n</p><p>Nn</p></li><li><p>CNAM Electronique C2</p><p> systme MIMO : M metteurs et N rcepteurs est le gain complexe du canal entre la j-me antenne mettrice </p><p>et la i-me antenne rceptrice</p><p> H est la matrice NxM du canal</p><p>ijh</p><p>=</p><p>NMNN</p><p>M</p><p>M</p><p>hhh</p><p>hhhhh</p><p>L</p><p>MOM</p><p>O</p><p>L</p><p>21</p><p>221</p><p>11211</p><p>H</p><p>CNAM Electronique C2</p><p>4-4 Capacit dun systme MIMO</p><p>TX RX</p><p>TX 1</p><p>TX M</p><p>RX 1</p><p>TX 2</p><p>RX N</p><p>RX 2</p></li><li><p>CNAM Electronique C2CNAM Electronique C2</p><p>Dcomposition propre de H:</p><p>),min(avec NMm =NxM Nxm mxm mxM U et V sont des matrices unitaires ( U UH = V VH =1) D est une matrice diagonale dont les lments non nuls sont les valeurs propres de H : </p><p>xH=UDV*y</p><p>n</p><p>avec T21T</p><p>21 ],...,,[et],...,,[ NM yyyxxx == yx</p></li><li><p>CNAM Electronique C2CNAM Electronique C2</p><p>x VH=UDV*U*y</p><p>n</p><p>y~ x~</p><p>prcodagepostcodage</p><p>=&gt; on a donc m canaux indpendants !!</p></li><li><p>CNAM Electronique C2</p><p>Capacit dun systme MIMOCNAM Electronique C2</p><p> La capacit dun canal SISO (pour une puissance mise PT / M ) est</p><p> += 22 1log ii M</p><p>C </p><p> La capacit dun canal MIMO est alors :</p><p>en bit/sec/Hz</p><p> += *2 detlog HHI M</p><p>C N</p><p> Cette capacit scrit aussi :</p></li><li><p>CNAM Electronique C2</p><p> Capacit ergodique :</p><p> Capacit x% : dans les canaux vanouissement, la capacit est limit par </p><p>les forts vanouissements la capacit x% est le dbit maximum garantissant labsence </p><p>derreurs pendant (100-x)% du temps</p><p>&gt;</p><p>==&gt;xCC</p><p>x xdfCCC)(:</p><p>)()()Pr(HH</p><p>H HHH</p><p>4-5 Capacit ergodique et capacit x%</p><p>CNAM Electronique C2</p><p> += *2 detlog HHI M</p><p>EC NE</p></li><li><p>CNAM Electronique C2</p><p> C10=f(Es/N0 ) pour M=1 </p><p>CNAM Electronique C2</p></li><li><p>CNAM Electronique C2</p><p> La pente asymptotique est proportionnelle min(N , M) </p><p> C10=f(Es/N0 ) pour N= M </p><p>CNAM Electronique C2</p></li><li><p>CNAM Electronique C2</p><p> Capacit pour un systme MIMO ( pas de CSI lmission):</p><p>en bit/sec/Hz </p><p> += *2 detlog HHI M</p><p>C N</p><p>4-6 Capacit sans et avec CSI lmissionCNAM Electronique C2</p><p> Capacit pour un systme MIMO (avec CSI lmission):</p><p>en bit/sec/Hz [ ]*2)(: detlogmax HQHIQQ += = NPtrace TC</p></li><li><p>CNAM Electronique C2</p><p>5 Codage spatio-temporel</p><p> 5-1 Hypothses 5-2 Critres de construction 5-3 Codage en treillis spatio-temporel (STC) 5-4 Codage en bloc spatio-temporel (STBC)</p><p>CNAM Electronique C2</p></li><li><p>CNAM Electronique C2</p><p>5-1 Hypothses</p><p> Le canal spatio-temporel est compos de MxN sous-canaux variant temporellement lentement </p><p> Chaque sous-canal est un canal de Rayleigh Les vanouissement des sous-canaux sont indpendants les coefficients du canal sont parfaitement estims</p><p>CNAM Electronique C2</p></li><li><p>CNAM Electronique C2</p><p> On suppose que les coefficients du canal sont constants sur la dure dune trame de T instants et indpendants dune trame lautre. </p><p>CNAM Electronique C2</p><p>BHXY +=</p><p> On travaille avec des blocs de T instants lmentaires. La </p><p>relation devient :</p><p>NxT NxM MxT NxT</p><p>=</p><p>NMNN</p><p>M</p><p>M</p><p>hhh</p><p>hhhhh</p><p>L</p><p>MOM</p><p>O</p><p>L</p><p>21</p><p>221</p><p>11211</p><p>Havec</p></li><li><p>CNAM Electronique C2</p><p> Soit la squence code C :</p><p>et la squence code E :</p><p>CNAM Electronique C2</p><p>=</p><p>MT</p><p>M</p><p>T</p><p>cc</p><p>cccc</p><p>LLL</p><p>MM</p><p>MO</p><p>LL</p><p>1</p><p>21</p><p>112</p><p>11</p><p>C</p><p>=</p><p>MT</p><p>M</p><p>T</p><p>ee</p><p>eeee</p><p>LLL</p><p>MM</p><p>MO</p><p>LL</p><p>1</p><p>21</p><p>112</p><p>11</p><p>E</p></li><li><p>CNAM Electronique C2</p><p> D est la matrice diffrence entre les squences transmises C et E :</p><p>H),(),(),( ECDECDECA =</p><p>=</p><p>MT</p><p>MT</p><p>MM</p><p>TT</p><p>ecec</p><p>ecececec</p><p>LLL</p><p>MM</p><p>MO</p><p>LL</p><p>11</p><p>21</p><p>21</p><p>1112</p><p>12</p><p>11</p><p>11</p><p>),( ECD</p><p> A(C,E) est une matrice de dimension MxM hermitique </p><p>],,,[diagavec 21 MH L== UUA</p><p>)(unitairematriceet H IUUU =</p><p>CNAM Electronique C2</p></li><li><p>CNAM Electronique C2</p><p> La probabilit de dcoder la squence E alors que C a t transmise est borne suprieurement par :</p><p>Calcul de la probabilit derreurs</p><p>( )02 4/),(exp)Pr( NEd SECHEC 2</p><p>1,</p><p>11</p><p>2 )(),( ===</p><p>=M</p><p>i</p><p>il</p><p>ilji</p><p>T</p><p>t</p><p>N</p><p>jechd EC</p><p>CNAM Electronique C2</p><p>NM</p><p>i Si NE </p><p>+</p><p> =1 0 )4/.(1</p><p>1)Pr(</p><p>EC</p><p> Finalement on obtient :</p></li><li><p>CNAM Electronique C2</p><p> Soit r le rang de la matrice A(C,E) et les r valeurs propres non nulles de A(C,E) .</p><p>NM</p><p>i Si NE </p><p>+</p><p> =1 0 )4/.(1</p><p>1)Pr(</p><p>EC</p><p>r ,,, 21 L</p><p>rNS</p><p>Nr</p><p>ii NE</p><p>=</p><p> )4/()Pr( 0</p><p>1</p><p>EC</p><p> Gain de diversit =</p><p> Gain de codage = </p><p>rN</p><p>rrrg</p><p>/121 )( L=</p><p>CNAM Electronique C2</p></li><li><p>CNAM Electronique C2</p><p> Critre du rang : afin dobtenir la plus grande diversit MxN, toutes les matrices D(C,E) doivent tre de rang complet (pour tout les paires de squences C et E). Si le rang minimum de lensemble des matrices est gal r , alors on aura une diversit de degr rN.</p><p> Gain de codage : on cherchera maximiser la valeur minimale du dterminant de A(C,E) sur toutes les paires de squences distinctes (C,E) </p><p>5-2 Critres de construction</p><p>rrrg</p><p>/121 )(min L=EC</p><p>CNAM Electronique C2</p></li><li><p>CNAM Electronique C2</p><p>5-4 Codage en treillis spatio-temporel (STC) </p><p> Pour chaque symbole dentre, le codeur en treillis spatio-temporel choisit les points de constellation transmettre simultanment sur les antennes afin de maximiser le gain de codage et de diversit</p></li><li><p>CNAM Electronique C2</p><p> Exemple de codeur en treillis spatio-temporel : 8PSK - 8 tats</p><p> Dcodage au maximum de vraisemblance en utilisant lalgorithme de Viterbi</p></li><li><p>CNAM Electronique C2</p><p>5-4 Codage en bloc spatio-temporel M=2, N=1: le code dAlamouti</p><p>CNAM Electronique C2</p><p> *</p><p>12</p><p>*21</p><p>21 ][ xxxx</p><p>xx</p><p> On encode Q=2 deux symboles dinformation pendant T=2 instants lmentaires</p><p> Rendement R=Q/T=1 Code orthogonal Ncessite des pilotes pour chaque voie</p></li><li><p>CNAM Electronique C2</p><p>1x</p><p>1x</p><p>2x</p><p>2x</p><p>1h</p><p>1h</p><p>2h</p><p>2h</p><p>1n</p><p>2n</p><p>*</p><p>*</p><p>-1</p><p>metteur canal</p><p>1y</p><p>2y</p><p>122111 nxhxhy ++=</p><p>2*</p><p>12*</p><p>212 nxhxhy ++=</p><p> Signal y1 reu linstant 1:</p><p> Signal y2 reu linstant 2:</p><p>BXH +=</p><p>+</p><p>=</p><p>2</p><p>1</p><p>2</p><p>1*</p><p>1*</p><p>2</p><p>21</p><p>2</p><p>1</p><p>nn</p><p>hh</p><p>xxxx</p><p>yy</p><p> Ecriture matricielle</p><p>= *1</p><p>*2</p><p>21</p><p>xxxx</p><p>X</p><p>( )IXX .2221 xxH += Le code est orthogonal caravec I matrice identit 2x2</p><p> =</p><p>1*</p><p>2</p><p>2*1</p><p>xxxxHX</p></li><li><p>CNAM Electronique C2</p><p>nHxy +=</p><p>+</p><p>=</p><p>= *</p><p>2</p><p>1</p><p>2</p><p>1*</p><p>1*</p><p>2</p><p>21*</p><p>2</p><p>1</p><p>nn</p><p>xx</p><p>hhhh</p><p>yy</p><p> Modle quivalent</p><p>= *1</p><p>*2</p><p>21</p><p>hhhh</p><p>H </p><p>=</p><p>1*2</p><p>2*1</p><p>hhhhHH</p><p>( )Ih</p><p>IHH</p><p>.</p><p>.2</p><p>22</p><p>21</p><p>=</p><p>+= hhH</p><p> Le dcodage consiste multiplier le vecteur reu y par HH</p></li><li><p>CNAM Electronique C2</p><p>1~y</p><p>1x</p><p>1x</p><p>2x</p><p>2x</p><p>1h</p><p>1h</p><p>2h</p><p>2h</p><p>1n</p><p>2n</p><p>2h</p><p>2h</p><p>1h</p><p>*</p><p>*</p><p>*</p><p>*</p><p>-1</p><p>metteur rcepteurcanal</p><p>* *</p><p>* *</p><p>1~y</p><p>2~y</p><p>1x</p><p>1x</p><p>2x</p><p>2x</p><p>1h</p><p>1h2h</p><p>2h</p><p>1n</p><p>2n2n</p><p>1n</p><p>*1h</p><p>2h</p><p>1h</p><p>*2h</p><p>-1</p><p>*1h</p><p>2~y</p><p>CNAM Electronique C2</p><p>nxh</p><p>nHxHyHy</p><p>~)(</p><p>~</p><p>2 +=</p><p>+=</p><p>=H</p><p>H</p><p> Les bruits sont indpendants21~et~ nn</p></li><li><p>CNAM Electronique C2</p><p>=</p><p>2</p><p>1</p><p>1*2</p><p>2*1~</p><p>yy</p><p>hhhh</p><p>y</p><p>CNAM Electronique C2</p><p>1y</p><p>2y</p><p>1~y</p><p>2~y</p><p>1x</p><p>2x</p><p> On peut donc dcoder les symboles en utilisant deux simples dcodeurs seuil qui satisferont le critre de dcision du maximum de vraisemblance :</p><p>21 et xx</p><p> Complexit linaire du rcepteur </p><p> Les critres de rang et du dterminant sont pleinement satisfaits </p><p> Le code dAlamouti permet datteindre la capacit du canal sans CSI lmission pour M=2, N=1</p></li><li><p>CNAM Electronique C2CNAM Electronique C2</p><p>* *</p><p>* *</p><p>1~y</p><p>2~y</p><p>1x</p><p>1x</p><p>2x</p><p>2x</p><p>1h</p><p>1h2h</p><p>2h</p><p>1n</p><p>2n2n</p><p>1n</p><p>*1h</p><p>2h</p><p>1h</p><p>*2h</p><p>-1</p><p>Rapport signal bruit pour le code dAlamouti</p><p>2TP</p></li><li><p>CNAM Electronique C2CNAM Electronique C2</p><p>Rapport signal bruit pour le code dAlamouti</p><p> 3 dB de moins que la diversit MRC lmission ou la rception</p></li><li><p>CNAM Electronique C2CNAM Electronique C2</p><p>Quand utiliser la diversit par voie de retour ?</p><p> Soit la matrice de canal estime et disponible lmission</p><p> Sans voie de retour : Voie de retour parfaite : On dfinit le facteur de qualit</p><p>H</p><p>0 =H0=</p><p>2H</p><p>=</p></li><li><p>CNAM Electronique C2</p><p>1~y</p><p>2~y</p><p>1x</p><p>1x</p><p>2x</p><p>2x</p><p>2h 3h</p><p>1n</p><p>*</p><p>*</p><p>*</p><p>-1</p><p>metteur rcepteurcanal</p><p>* *</p><p>1~y</p><p>1x</p><p>1x</p><p>1h</p><p>4h</p><p>2h</p><p>1n</p><p>4n</p><p>2n</p><p>*1h</p><p>2h</p><p>4h</p><p>1h</p><p>4h</p><p>3n</p><p>3h</p><p>2n4h</p><p>4n</p><p>*</p><p>*</p><p>1x</p><p>1x</p><p>3h 3n*</p><p>3h</p><p>1h</p><p>2h</p><p>*</p><p>*</p><p>2~y</p><p>2x</p><p>2x</p><p>2h</p><p>3h</p><p>1h</p><p>1n</p><p>4n</p><p>2n</p><p>*2h</p><p>1h</p><p>*</p><p>2x</p><p>2x</p><p>4h 3n *4h</p><p>*</p><p>-1</p><p>*</p><p>-13h</p><p>CNAM Electronique C2</p><p>Le code dAlamouti pour M=2, N=2</p></li><li><p>CNAM Electronique C2CNAM Electronique C2</p><p>Performances TEB=f(SNR)</p></li><li><p>CNAM Electronique C2</p><p> Le code dAlamouti Q=2 T=2</p><p>Structure algbrique des codes STBC</p><p>kkk</p><p>Q</p><p>kk xx 212</p><p>1</p><p>)Im()Re( BBX += =</p><p>CNAM Electronique C2</p><p>+</p><p>+</p><p>+</p><p>=</p><p>=</p><p>00</p><p>)Im(0110</p><p>)Re(0</p><p>0)Im(</p><p>1001</p><p>)Re( 2211</p><p>*1</p><p>*2</p><p>21</p><p>jj</p><p>xxj</p><p>jxx</p><p>xxxx</p><p>X</p><p> Codes linaires (dans le corps des complexes) gnraux </p></li><li><p>CNAM Electronique C2</p><p> Le code STBC est orthogonal si :</p><p>Codes STBC orthogonaux</p><p>kkk</p><p>Q</p><p>kk xx 212</p><p>1)Im()Re( BBX += </p><p>=</p><p>CNAM Electronique C2</p><p>IXX =k</p><p>kH x 2</p><p>IBBBB jkkjjk 2=+</p></li><li><p>CNAM Electronique C2</p><p> Existe-t-il un code en bloc spatio-temporel orthogonaux permettant un simple dcodage linaire lorsque N&gt;2 ?</p><p> La thorie des matrices anti commutatives (algbre de Clifford) montre quil nexiste pas de code en bloc orthogonaux avec constellation complexe et R=1 </p><p> Il existe un code pour R=3/4 :</p><p>Codes STBC orthogonaux pour N&g

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