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    17-Dec-2015

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continuidad teoria

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<p>3. EJERCICIO 3 </p> <p>1. A partir de la grfica de f, establezca el nmero al cual f es discontinua y explique por qu.CUANDO X= - 4-Se observa que hubiera discontinuidad cuando X= -4 porque la grfica tiene una ruptura all. La razn oficial de que f sea discontinua en -4 es que f (-4) no est definido.CUANDO X= - 2- La grfica tambin tiene una ruptura cuando X=-2. En este caso f (-2) est definido, pero no existe (porque los lmites de la derecha y la izquierda son diferentes). Por lo tanto f es discontinua en -2.CUANDO X= 2 -Cuando X=2, hay una ruptura en la grfica .En este caso f(2) est definido pero no existe (porque los lmites de la derecha y la izquierda son diferentes).CUANDO X= 4- Por ltimo cuando X=4, en este caso f(4) est definido pero no existe (porque los lmites de la derecha y la izquierda son diferentes).</p> <p>1. Para cada uno de los nmeros que se determinaron en el inciso (a), determine si f es continua desde la derecha, desde la izquierda, o desde ninguno de los dos lados.</p> <p>Debemos tener en cuenta: Una funcin f es continua desde la derecha en a si </p> <p>Una funcin f es continua desde la izquierda en a si </p> <p> = f (a)</p> <p>Analizando x= -4 Como podemos observar en la grfica, en el punto x=-4 existe lmite por la derecha e izquierda, pero la funcin f no es continua ya que f (-4) no est definida.Analizando x= -2 Como podemos observar en la grfica, en el punto x =-2 existe limite por la izquierda.</p> <p>Analizando x= 2En este caso la funcin f en continua por derecha. = f( 2 )Analizando x= 4 En este caso la funcin f es continua por la derecha. = f( 4 )</p> <p>JESS FERNNDEZ HUARCAYA 15190253</p> <p>3.</p> <p>a) A partir de la grfica de f , establezca el nmero al cual f es discontinua y explique porqu.b) Para cada uno de los nmeros que se determinaron en el inciso (a) , determine si f es continua desde la derecha, desde la izquierda o desde ninguno de los lados. Para comprobar la continuidad de una f en un nmero , se debe verificar lo siguiente:1. est definido (es decir, a en el dominio de f)2. Los lmites por derecha y por izquierda de la funcin en ese nmero deben ser los mismos.3. a) Analizando el punto -4</p> <p>Podemos notar que los lmites por derecha y por izquierda son iguales, segn la grfica. Pero notamos que no est definida, concluyendo que la funcin no es continua en ese punto.Analizando el punto -2Primero debemos verificar si si est definida. Y corroborando con el grfico, podemos notar que si est definida en ese punto. Luego.</p> <p>Pero notamos que los lmites por derecha y por izquierda son diferentes, segn la grfica. Concluyendo que la funcin tampoco est definida en ese punto.</p> <p>Analizando el punto 2Primero debemos verificar si si est definida. Y corroborando con el grfico, podemos notar que tambin est definida en ese punto. Luego.</p> <p>Pero notamos que los lmites por derecha y por izquierda son diferentes, segn la grfica. Concluyendo que la funcin tampoco est definida en ese punto.Analizando el punto 4Primero debemos notar si si est definida. Y corroborando con el grfico, podemos notar que tambin est definida en ese punto.</p> <p>Pero notamos que los lmites por derecha y por izquierda son diferentes, segn la grfica. Concluyendo que la funcin tampoco est definida en ese punto.Ahora verificaremos si f es continua por derecha, por izquierda o por ningn lado, en cada uno de los puntos analizados en a)b)Para que la funcin sea continua por derecha se debe cumplir </p> <p>Y para que sea continua por izquierda se debe cumplir </p> <p>Para -4 En este caso si existe el lmite por izquierda y por derecha, pero la funcin no es continua en ninguno de estos casos ya que f(-4) no esta definida.Para -2 En este caso la funcin es continua por izquierda, ya que se cumple la siguiente igualdad, segn la grfica. Para 2: En este caso la funcin es continua por derecha, ya que la igualdad se cumple: , segn la grfica.Para 4: En este caso la igualdad si se cumple, concluyendo que la funcin es continua por derecha segn la grfica. </p> <p>Caleb Sucapuca EspichanSECCION 2.54. A partir de la grfica de g, d los intervalos sobre los que es continua.</p> <p>Primeo hallaremos en que puntos es discontinua:1. , en este punto est definido pero no existe, porque los lmites por la izquierda y por la derecha no los mismos. Del mismo modo podemos ver que lo mismo se cumple cuando y cuando Por la tanto es discontinua en los puntos -2, 2 y 6</p> <p>1. en este punto no esta definido, por la tanto es discontinuo en 8.</p> <p>Finalmente, de los intervalos a los cuales pertenece se retiran los puntos en los cuales es discontinua. Entonces es continua en los siguientes intervalos:</p> <p>CARLOS VILLAVICENCIO GOMEZCODIGO: 15190160</p> <p>4. A partir de la grfica de g, d los intervalos sobre los que g es continua.</p> <p>Hallamos en que puntos g es discontinua , en este punto est definido y existe, porque los lmites por la izquierda y por la derecha son los mismos. Pero:</p> <p>Entonces es discontinua en -2. De igual manera se cumple cuando .</p> <p> en este punto est definido pero no existe porque los lmites por la izquierda y por la derecha son distintos. Entonces es discontinua en 2.</p> <p> en este punto no esta definido, por la tanto es discontinuo en 8.</p> <p>Entonces g es continua en:</p> <p>Mita Leon Jorge AntonioCodigo: 15190092</p> <p>7) Si existe, entonces el lmite tiene que ser f (6) g (6).Es falso, ya que por ejemplo: Supongamos que f(x)= x-6 y g(x) = entonces =&gt; f(x)g(x)= (x-6)()= 1; por lo tanto el = 1; pero el g(x) sera indeterminado ya que su denominador no puede ser 0. Entonces no podemos afirmar que sea necesariamente f(6)g(6)Jiann Marcos Cordova Perez </p> <p>9. Si son funciones continuas con , encuentre Como sabemos una funcin es continua en el punto a si: 1. est definido, en otras palabras a pertenece al dominio de 2. existe 3. Para resolver el problema usaremos las siguientes propiedades de lmites:1. 1. Donde K es una constanteEntonces:</p> <p>Por dato es continua en el punto 3, siendo , entonces:2</p> <p>KEVIN VEGA 15190181</p> <p>9) Si f y g son funciones continuas con f(3)=5 y </p> <p>Solucin:</p> <p>Si hay continuidad en la funcin existe lmite de f(x)Entonces Reemplazando en x Como f(3) es igual a 5 Reemplazamos2(5)-g(3)=4G(3)=6</p> <p>EDUARDO ANCASI</p> <p>Use la definicin de continuidad y las propiedades de los lmites para demostrar que la funcin es continua en el nmero a dado.11. , a= -1</p> <p>Para demostrar que f(x) es continua debe de cumplir lo siguiente:1. Exista f(xo), es decir xo Df1. Exista 1. = Solucin:</p> <p>1. , por lo tanto existe.1. = = 81 = = 811. , por lo tanto existe.</p> <p>Respuesta: La funcin f(x) s es continua en el punto a= -1.JOSE ALONZO SANCHEZ BUENDIA</p> <p>Explique por qu la funcin es discontinua en el punto dado a. Dibuje la grfica de la funcin.</p> <p>Para que exista continuidad en una funcin se deben cumplir 3 condiciones: 1. Exista f(x0), es decir xo Df1. Exista 1. Cuando una de las tres condiciones de la definicin de continuidad no se cumple, se dice que la funcin f es discontinua en el punto x= x0.Entonces tenemos la funcin f(x)</p> <p>x pertenece al dominio de la funcinEl lmite de la funcin debe existir: = ExistePero: por ello, f no es continua en 1 .</p> <p>Grfica:www.footplot.com</p> <p>Guevara Palomino Alexander - 15190255</p> <p>Seccin 2.5 Ejercicio 18Explique por qu la funcin es discontinua en el punto dado . Dibuje la grfica de la funcin.. Definicin:Una funcin es continua en un nmero si</p> <p>Solucin: Se ve que est definido, ya que esta en el dominio de . existe porque los lmites por la derecha y por la izquierda son los mismos. Pero, por lo que es discontinua en .Grfica de la funcinAlumno: Silva Espinoza Carlos AlejandroCdigo: 15190028</p> <p>Ejercicio 27:Con los teoremas 4, 5, 7 y 9 explique por qu la funcin es continua en todo nmero en su dominio. D el dominio.</p> <p>Por el TEOREMA 7 Se tiene que los siguientes tipos de funciones son continuos en todo nmero en sus dominios: polinomios, funciones racionales, funciones raz, funciones trigonomtricas, funciones trigonomtricas inversas, funciones exponenciales, funciones logartmicas.A continuacin hallaremos el dominio de dicha funcin logartmica:</p> <p>Tenemos que la base e =2.71Se tiene que cumplir en todo logaritmo que:</p> <p>Por diferencia de cuadrados</p> <p>Por diferencia de cuadrados:</p> <p>Por ser positivo se cancela y as tenemos:</p> <p>Por puntos crticos: -1 1Por lo tanto DOMINIO de la funcin logartmica es: Nombre: Gonzales Gallegos Abel Marcos cdigo: 15190012EJERCICIO DE CONTINUIDAD27.CON LOS TEOREMAS EXPLIQUE POR QUE LA FUNCION ES CONTINUA EN TODO NUMERO DE SU DOMINIO.</p> <p>SOLUCION Por el teorema 7, sabemos que la funcin G(t)= es continua para todo Hallamos dominio de G:</p> <p>Por puntos crticos tenemos que</p> <p>G es continua en los intervalos y </p> <p>ALUMNO: ALFARO REVOLLAR JHOY SANTY CODIGO: 1519024232.Aplique la continuidad para evaluar el lmite.</p> <p>Solucin: Para probar la continuidad de dicha funcin tiene que cumplir con las siguientes condiciones: 1) F(Xo) est definido2) Existencia del lmite de f en Xo3) </p> <p>Por lo tanto hay que verificar que cumpla dichas condiciones:</p> <p>Evaluando: = </p> <p>Como el Sen(= = = 0Entonces f(</p> <p>2)</p> <p>Observando la grfica, notamos que: = = 0 </p> <p>3) Ahora hay que probar ., del apartado 1 , resultaba ser 0. f= SenSabemos que Sen= 0Entonces f(x)= 0 = = f()</p> <p>Por ultimo podemos afirmar que la funcin es continuaISRAEL CARMIN PEA</p> <p>39. Determine los nmeros en los que es discontinua. En cules de estos valores es continua por la derecha, por la izquierda o no lo es ni por la derecha ni por la izquierda? Trace la grfica de . </p> <p>Calculamos si existe : Aplicando lmites laterales.* = = 2 * = x = 1 En consecuencia es discontinua en 0. Adems, calculamos si existe : Aplicando lmites laterales.* = x = * = = 1Entonces es discontinua en 1.Por lo tanto es discontinua tanto en 0 como en 1.La grfica se detalla a continuacin:</p> <p>Terry Quinto</p> <p>39.-Determine los nmeros en los que f es discontinua. En cules de estos valores es continua por la derecha, por la izquierda o no lo es ni por la derecha ni por la izquierda? Trace la grca de .</p> <p>RESOLUCIN:</p> <p>Para que la funcin sea continua tiene que cumplir tres condiciones:1.- est definido(es decir, est en el dominio de 2.- existe 3.- Ahora procedemos analizar los puntos:</p> <p>Para1.-==1(cumple)2.- ==1 = == 1(no cumple)3.- ==(cumple)Para 1.- = = (cumple)2.- == = =2-1= 1(no cumple)3.-==(cumple)Entonces concluimos que la funcin no es continua en ninguno de los puntos ni en 0 ni en 1.A continuacin graficamos la funcin </p> <p>SABINO HILARIO DENIS </p> <p>41. Para qu valor de la constante C la funcin f es continua sobre (-,)? F(x)=1. f (2)= = 8-2c1. 1. 4c+4= 8-2c 6c=4 C=2/3</p> <p>1. = 20/3</p> <p> =20/3 </p> <p>Por lo tanto:C=</p> <p>Frederick Quispe Hipolito</p> <p>41) Para qu valor constante C la funcin F es continua sobre (-, +)? </p> <p>Para que la funcin sea continua, debe existir lmite -Analizando lmites laterales:Por izquierda</p> <p>Evaluando:</p> <p>Por derecha</p> <p>Evaluando:</p> <p>Para que exista lmite ambos lmites laterales deben ser necesariamente iguales:</p> <p>Russell Quispe Fierro 15190126</p>