Contoh Perhitungan Momen Inersia Balok Girder Jembatan

  • Published on
    18-Jul-2016

  • View
    458

  • Download
    153

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Momen Inersia

Transcript

Contoh perhitungan momen inersia balok girder jembatan

Contoh perhitungan momen inersia balok girder jembatan.

Diketahui penampang balok girder jembatan seperti gambar di bawah ini.Kita akan mencoba menghitung momen inersia penampang balok tersebut.

Penampang balok girder

Ayo kita simak langkah-langkahnya.

1. Membagi bentuk penampang. Penampang bentuknya menyerupai huruf I tersebut kita bagi menjadi bagian-bagian kecil yang berbentuk persegi atau segitiga. Kenapa harus persegi atau segitiga? Karena bentuk persegi dan segitiga adalah bentuk dasar yang formula momen inersianya mudah diingat dan letak titik beratnya juga sudah diketahui.

Sekedar pengingat saja, untuk persegi, momen inersia -nya adalah = , dan lokasi titik beratnya ada pada seperdua lebar dan seperdua tinggi persegi.

Sementara untuk segitiga (siku-siku), momen inersia , dan lokasi titik beratnya ada pada sepertiga lebar dan sepertiga tinggi segitiga.

Pembagian penampang

2. Menentukan sumbu koordinat. Sumbu koordinat di sini bukanlah titik berat penampang. Sumbu koordinat adalah titik acuan untuk memudahkan kita menentukan lokasi titik berat nantinya. Lokasi yang umum digunakan adalah pojok kiri bawah penampang.

Ada juga yang kadang menggunakan pojok kiri atas sebagai pusat sumbu koordinat.

Dari sumbu koordinat ini, kita dapat menarik garis-garis titik berat masing-masing sub bagian penampang.

Posisi titik berat sub penampang

3. Menghitung dengan tabel.Cara perhitungan yang paling efektif adalah dengan menggunakan tabel. Tabel pertama untuk menentukan letak garis netral .

1

2

3

4

5

6

7

Sehingga,

Posisi titik berat penampang

Tabel berikutnya perhitungan momen inersia.

1

2

3

4

5

6

7

Sehingga,.

Jika kita menggunakan MS Excel, kita dapat menyusun tabel kedua di sebelah kiri tabel pertama. Di sini kami tulis terpisah karena keterbatasan ruang. Kira-kira seperti ini bentuk tabel jika dihitung menggunakan MS Excel.

Tabel perhitungan momen inersia pada MS Excel

Bagaimana dengan momen inersia terhadap sumbu y? Silahkan mencoba sendiri. Kalau perhitungan saya tidak salah, hasilnya adalah .

Semoga bermanfaat.[]

1 komentar

1 komentar

1. 1

Hadibroto

Salaam Juragan SIpil

Untuk Lampiran Contoh Perhitungan Momen Inersia symbol2 greek tidak tampilhanya berupa kata.

Mohon dikirim ke email saya.. thanks..

wassalam

Artikel ini membahas hal-hal apa saja yang perlu diperhatikan ketika mendesain elemen-elemen struktur khususnya struktur gedung.Untuk bagian yang pertama kali ini, elemen yang dibahas adalah KOLOM.

A. Analisa1. Jenis taraf penjepitan kolom. Jika menggunakan tumpuan jepit, harus dipastikan pondasinya cukup kuat untuk menahan momen lentur dan menjaga agar tidak terjadi rotasi di ujung bawah kolom.

2. Reduksi Momen InersiaUntuk pengaruh retak kolom, momen inersia penampang kolom direduksi menjadi 0.7Ig (Ig = momen inersia bersih penampang)

B. Beban Desain (Design Loads)Yang perlu diperhatikan dalam beban yang digunakan untuk desain kolom beton adalah:

1. Kombinasi Pembebanan.Seperti yang berlaku di SNI Beton, Baja, maupun Kayu.

2. Reduksi Beban Hidup Kumulatif.Khusus untuk kolom (dan juga dinding yang memikul beban aksial), beban hidup boleh direduksi dengan menggunakan faktor reduksi beban hidup kumulatif. Rujukannya adalah Peraturan Pembebanan Indonesia (PBI) untuk Gedung 1983Tabelnya adalah sebagai berikut:

Jumlah lantai yang dipikulKoefisien reduksi

11.0

21.0

30.9

40.8

50.7

60.6

70.5

8 atau lebih0.4

3. Contoh cara penggunaan:Misalnya ada sebuah kolom yang memikul 5 lantai. Masing-masing lantai memberikan reaksi beban hidup pada kolom sebesar 60 kN. Maka beban hidup yang digunakan untuk desain kolom pada masing-masing lantai adalah:- Lantai 5 : 1.0 x 60 = 60 kN- Lantai 4 : 1.0 x (260) = 120 kN- Lantai 3 : 0.9 x (360) = 162 kN- Lantai 2 : 0.8 x (460) = 192 kN- Lantai 1 : 0.7 x (560) = 210 kNJadi, lantai paling bawah cukup didesain terhadap beban hidup 210 kN saja, tidak perlu sebesar 560 = 300 kN.Dasar dari pengambilkan reduksi ini adalah bahwa kecil kemungkinan suatu kolom dibebani penuh oleh beban hidup di setiap lantai. Pada contoh di atas, bisa dikatakan bahwa kecil kemungkinan kolom tersebut menerima beban hidup 60 kN pada setiap lantai pada waktu yang bersamaan. Sehingga beban kumulatif tersebut boleh direduksi.Catatan: Beban ini masih tetap harus dikalikan faktor beban di kombinasi pembebanan, misalnya 1.2D + 1.6L.

D. Gaya Dalam1. Gaya dalam yang diambil untuk desain harus sesuai dengan pengelompokan kolom apakah termasuk kolom bergoyang atau tak bergoyang, apakah termasuk kolom pendek atau kolom langsing.

2. Perbesaran momen (orde kesatu), dan analisis P-Delta (orde kedua) juga harus dipertimbangkan untuk menentukan gaya dalam.

C. Detailing Kolom BetonUntuk detailing, hal-hal yang perlu diperhatikan antara lain:

1. Ukuran penampang kolom.Untuk kolom yang memikul gempa, ukuran kolom yang terkecil tidak boleh kurang dari 300 mm. Perbandingan dimensi kolom yang terkecil terhadap arah tegak lurusnya tidak boleh kurang dari 0.4. Misalnya kolom persegi dengan ukuran terkecil 300mm, maka ukuran arah tegak lurusnya harus tidak lebih dari 300/0.4 = 750 mm.

2. Rasio tulangan tidak boleh kurang dari 0.01 (1%) dan tidak boleh lebih dari 0.08 (8%). Sementara untuk kolom pemikul gempa, rasio maksiumumnya adalah 6%. Kadang di dalam prakteknya, tulangan terpasang kurang dari minimum, misalnya 4D13 untuk kolom ukuran 250250 (rasio 0.85%). Asalkan beban maksimumnya berada jauh di bawah kapasitas penampang sih, oke-oke saja. Tapi kalau memang itu kondisinya, mengubah ukuran kolom menjadi 200200 dengan 4D13 (r = 1.33%) kami rasa lebih ekonomis. Yang penting semua persyaratan kekuatan dan kenyamanan masih terpenuhi.

3. Tebal selimut beton adalah 40 mm. Toleransi 10 mm untuk d sama dengan 200 mm atau lebih kecil, dan toleransi 12 mm untuk d lebih besar dari 200 mm. d adalah jarak antara serat terluar beton yang mengalami tekan terhadap titik pusat tulangan yang mengalami tarik. Misalnya kolom ukuran 300 x 300 mm, tebal selimut (ke titik berat tulangan utama) adalah 50 mm, maka d = 300-50 = 250 mm.Catatan:- toleransi 10 mm artinya selimut beton boleh berkurang sejauh 10 atau 12 mm akibat pergeseran tulangan sewaktu pemasangan besi tulangan. Tetapi toleransi tersebut tidak boleh sengaja dilakukan, misanya dengan memasang tahu beton untuk selimut setebal 30 mm.- Adukan plesteran dan finishing tidak termasuk selimut beton, karena adukan dan finishing tersebut sewaktu-waktu dapat dengan mudah keropos baik disengaja atau tidak disengaja.

4. Pipa, saluran, atau selubung yang tidak berbahaya bagi beton (tidak reaktif) boleh ditanam di dalam kolom, asalkan luasnya tidak lebih dari 4% luas bersih penampang kolom, dan pipa/saluran/selubung tersebut harus ditanam di dalam inti beton (di dalam sengkang/ties/begel), bukan di selimut beton.Pipa aluminium tidak boleh ditanam, kecuali diberi lapisan pelindung. Aluminium dapat bereaksi dengan beton dan besi tulangan.

5. Spasi (jarak bersih) antar tulangan sepanjang sisi sengkang tidak boleh lebih dari 150 mm.

6. Sengkang/ties/begel adalah elemen penting pada kolom terutama pada daerah pertemuan balok-kolom dalam menahan beban gempa. Pemasangan sengkang harus benar-benar sesuai dengan yang disyaratkan oleh SNI.Selain menahan gaya geser, sengkang juga berguna untuk menahan/megikat tulangan utama dan inti beton tidak berhamburan sewaktu menerima gaya aksial yang sangat besar ketika gempa terjadi, sehingga kolom dapat mengembangkan tahanannya hingga batas maksimal (misalnya tulangan mulai leleh atau beton mencapai tegangan 0.85fc)

7. Transfer beban aksial pada struktur lantai yang mutunya berbeda.Pada high-rise building, kadang kita mendesain kolom dan pelat lantai dengan mutu beton yang berbeda. Misalnya pelat lantai menggunakan fc25 MPa, dan kolom fc40 MPa. Pada saat pelaksanaan (pengecoran lantai), bagian kolom yang berpotongan (intersection) dengan lantai tentu akan dicor sesuai mutu beton pelat lantai (25 MPa). Daerah intersection ini harus dicek terhadap beban aksial di atasnya. Tidak jarang di daerah ini diperlukan tambahan tulangan untuk mengakomodiasi kekuatan akibat mutu beton yang berbeda.

Semoga bermanfaat[].

9 komentar

9 komentar

1. 1

Amiboyzkalo dibilang se,oga bermanfaat, wah sangat bermanfaat pak. hehe. walaupun saya juga masih semester 3 tapi sangat informatif nih pa dan semoga nanti pas responsi berton bertulang tidak terlalu kaget lah. ehhe. oia maav nih pa kalo saya ada pertanyaan yang

Catatan: Beban ini masih tetap harus dikalikan faktor beban di kombinasi pembebanan, misalnya 1.2D + 1.6L.

nah D dan L itu nilai apa ya pak?

ditulis pada :4/Jan/10 07:56

2. 2

adminooo.. D itu sama saja dengan DL alias Dead Load, dan L itu biasa juga ditulis LL atau Live Load.

ditulis pada :4/Jan/10 18:59

3. 3

Kholid

wah artikelnya sangat bermanfaat sekali.Nah mau tanya beban Nu itu beban apa ya?

ditulis pada :4/Jan/10 21:24

4. 4

adminNu adalah beban aksial ultimate. Kadang ada yang menyimbolkan N*, Pu, P*, N_ult, P_ult, dll. Dalam ilustrasi di atas, Nu menunjukkan beban ultimate sebagai reaksi dari kolom di atas lantai yang sedang ditinjau.

ditulis pada :4/Jan/10 21:33

5. 5

Ronaldy

pak juragan mo tanya lagi nh, klo di SNI untuk balok inersia penampangnya di reduksi 0.35Ig dan kolom 0.7Ig ya, nah klo kita gunakan Ig pada analisa portal setelah direduksi akan menghasilkan pendistribusian momen yg berbeda dengan analisa portal dengan Ig utuh, nilai gaya dala mana yg sebaiknya di gunakan untuk mencari luas tulangan yg di butuh kan pada portal beton, dengan Ig yg direduki atau dngan Ig yg tidak direduksi, ataw reduksi Ig hanya untuk kontrol lendutan saja juragan? mohon penjelasannya, trimsss . . . . . . .

ditulis pada :5/Jan/10 00:36

6. 6

catur

salam kenal Juragan..artikel2y sangat bagus n berguna bagi sayao ya, mau tanya nie Gan?pada point 5 di atas tertulis Spasi (jarak bersih) antar tulangan sepanjang sisi sengkang tidak boleh lebih dari 150 mm.brarti untuk kolom yang berukuran besar ( > 400 mm ),apakah harus mengikuti ketentuan tersebut?tks.

ditulis pada :5/Jan/10 01:01

7. 7

admin@Ronaldy:Betul sekali, faktor reduksinya sesuai dengan SNI baik untuk balok, kolom, maupun elemen struktur lainnya. Untuk analisis portal dengan menggunakan inersia utuh dengan inersia direduksi, hasil gaya-gaya dalamnya tentu berbeda. Dan yang digunakan untuk DESAIN dan cek lendutan adalah model yang momen inersianya DIREDUKSI, alias memperhitungkan beton yang sudah retak.

@Catur:Yup.. berapa pun ukuran kolom, ketentuan jarak maksimal antar tulangan harus dipenuhi. Bagaimana dengan kolom 400mmx400mm? Tentu saja kita tidak bisa memasang 4 tulangan di setiap sudutnya, karena spasi antar tulangan bisa jadi lebih dari 150 mm. Solusinya?.. Yaa tinggal tambahkan saja tulangan di tengahnya, jadi masing-masing sisi ada 3 tulangan (total ada 8 tulangan), sehingga jarak bersih antar tulangan bisa dijaga agar tidak lebih dari 150 mm. Tinggal menghitung berapa diameter yang dibutuhkan.

ditulis pada :5/Jan/10 01:42

8. 8

arif

kalo bisa ada gambar penulangan betonya donk..biar kita2 yg pemula bisa lbh cpt mengerti

ditulis pada :19/Jan/10 20:35

9. 9

fery

pak, tolong tampilin artikel tentang gempa dong pakmakasih

Nah, karena judulnya adalah grafik cepat, maka jenis balok yang didesain juga bukan balok yang aneh-aneh, melainkan jenis balok yang paling sederhana, yaitu balok persegi (bukan balok T) Cara paling cepat desain balok beton adalah dengan menggunakan dan sedikit analisa grafik.. :)

Grafik hubungan versus sebenarnya sudah banyak terdapat di buku-buku yang membahas desain balok beton bertulang. Di sini kami coba membuat grafik yang sama. Tapi, kami coba tidak sekedar memberi grafik, tapi juga membuat grafik, bagaimana menurunkan persamaan grafik tersebut.

Kita mulai dengan diagram yang sudah umum digunakan untuk analisa balok.

Persamaan kesetimbangan gaya antara gaya tekan beton dan gaya tarik tulangan. Bisa dituliskan sbb:

Sehingga,

Selanjutnya, momen tahanan nominal dari balok tersebut adalah:

Dimana, (ini kan udah dibahas, om?)Yaaa.. nggak ada salahnya, semakin sering dibahas, semakin membekas di ingatan bukan?

Lanjutkan..!

Kita akan bermain-main sedikin dengan persamaan momen di atas,

Subtitusi nilai a,

Keluarkan d dari kurungan,

Perhatikan bahwa, ,sehingga,

Kalo , maka ,.. hehe..anak SMP juga tau.

Sehingga,

Dimodifikasi lagi,

Itu dia yang akan kita buat grafiknya!

Biar lebih enak dilihat, kita bisa tuliskan seperti ini:

A dan B adalah konstanta dengan parameter fc dan fy, Y dan adalah variabel.

Pembatasan Tulangan MaksimumMenurut SNI, rasio tulangan tidak boleh lebih dari .

Sementara,

Untuk tulangan minimum, menurut SNI,

Tinggal digambar grafiknya di MS Excel, dengan menggunakan persamaan di atas, untuk berbagai nilai fc dan fy.

Hasilnya kurang lebih seperti gambar di bawah:(klik untuk melihat gambar lebih jelas)

Desain EkonomisUntuk desain yang ekonomis, biasanya (kali ini saya pake kata biasanya, soalnya memang ini berdasarkan pengalaman), rasio tulangan diambil paling banyak sekitar 0.45 dari rasio maksimum. Jadi, grafik di atas bisa kita modifikasi sedikit agar bisa difokuskan ke area yang lebih ekonomis.

Ternyata desain yang ekonomis bisa men-support hingga mencapai angka 4.4.

Apa artinya itu? Lebih baik kita langsung lihat contohnya.

Contoh kasus:Balok sederhana (dua tumpuan), penampang persegi ukuran bxh:Panjang bentang, L = 5 m.Beban ultimate, q = 18 kN/m. (termasuk berat sendiri)fy = 400 MPa (tulangan ulir)fc = 20 MPa

Berapa ukuran penampang, dan tulangan yang dibutuhkan?

1. Hitung momen ultimate

2. Asumsikan tinggi balokSesuai SNI (bisa dilihat di tabel ini), tinggi minimum balok sederhana panjang bentang 5 m, adalah L/16 = 312.5 mm. Kita asumsikan saja tinggi balok = 350 mm.

3. Asumsikan lebar balok dan tebal selimut.Lebar balok kita tentukan = 250 mm. Sedangkan tebal selimut beton = 50 mm, sehingga d = 300 mm.

4. Hitung Y

5. Baca Grafik.Mulai dari sumbu Y -> cari angka 2.5 -> tarik ke kanan -> berpotongan dengan grafik untuk fc 20 MPa -> kemudian tarik ke bawah memotong sumbu di titik kurang lebih 0.87%.

6. Hitung As

7. Tentukan jumlah tulanganGunakan tulangan 3D19, .

8. Kalau perlu hitung ulang tahanan momen lenturnya.

Baca grafik, sehingga diperoleh Y = 3.13.

Tentu harus lebih besar daripada momen ultimate.

Silahkan berkesperimen melalui contoh di atas dengan menggunakan dimensi penampang yang berbeda-beda, misalnya dengan ukuran balok 200400, tulangan yang bisa dipasang adalah 2D19, dll.

download:Update 02/03/2010 : File aslinya masih belum bisa kami akses. Sebagai gantinya, kami buat file yang s...