Copulas und Korrelationsasymmetrien Theorie und empirische Analyse am DAX 30 08. Mai 2008

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Copulas und Korrelationsasymmetrien Theorie und empirische Analyse am DAX 30 08. Mai 2008. Jadran Dobri, Kreditrisiko-Controlling WGZ BANK Gruppe Methoden. Inhalt. Einfhrung in die Copulatheorie Korrelationsmae und Copulas Lineare Korrelation - PowerPoint PPT Presentation

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  • Copulas undKorrelationsasymmetrienTheorie und empirische Analyse am DAX 3008. Mai 2008Jadran Dobri, Kreditrisiko-Controlling WGZ BANK Gruppe Methoden

    WGZ BANK 2008

    InhaltEinfhrung in die CopulatheorieKorrelationsmae und CopulasLineare KorrelationSpearmansche RangkorrelationBedingte KorrelationenKorrelations-AsymmetrietestEmpirische Untersuchungen der Abhngigkeiten im DAX 30Betrachtung der Abhngigkeitsunterschiede zwischen dem Bullen- und Brenmarkt

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    Empirische DAX 30 BeispieleTgliche Log-Renditen vom 02.03.1992-01.03.2002

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    Allianz AG vs. Mnchner Rck AG

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    Allianz AG vs. BASF AG

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    Sklars Seperationstheorem (1959)FX(x1,,xd)C(u1,, ud)F1(x1),, Fd(xd) FX(x1,,xd)=C(F1(x1),, Fd(xd))C(u1,, ud)=FX(F-11(u1),, F-1d(ud))C(u1,, ud)G1(x1),, Gd(xd)G(x1,,xd)

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    CopulaSie ist eine Abbildung C: [0,1]d [0,1], mit:Fr jedes u [0,1]d gilt C(u)=0, falls mindestens eine Koordinate von u gleich Null ist.Falls alle Koordinaten, mit Ausnahme von ui , gleich 1 sind, gilt C(u)= ui.Fr alle a=(a1,,ad) und b=(b1,,bd) mit aibi, i=1,,d, gilt VC([a, b])0. D.h. eine d-dimensionale Verteilungsfunktion auf [0,1]d mit uniformen univariaten Randverteilungen

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    Ist die Copula C d-mal partiell differenzierbar, so gilt

    Besitzt FX die Dichte fX , so gilt:

    Copuladichte

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    Spezielle CopulasDie Unabhngigkeitscopula

    Die Frchet-Hoeffding Schranken

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    Bivariate logistische Verteilung

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    Neue bivariate Verteilungsfunktion G

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    Spezielle CopulaklassenSei :[0,1][0,), so dass

    fr i=1,,d und t [0,), mit (1)=0 und (0)= gilt, dann ist:

    eine Archimedische Copula.

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    Clayton Copulafamilie

    Gumbel Copulafamilie

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    Elliptische CopulaklasseGauss Copula

    t,R-Copula

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    Allianz AG vs. Mnchner Rck. AG

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    Allianz AG vs. Mnchner Rck. AG

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    Korrelationsmae und CopulasVorteile :Kompakte Darstellung der AbhngigkeitLeichte InterpretierbarkeitEinfache weiterfhrende ModelleinbindungNachteile :Enormer InformationsverlustBezifferung nur einer Art von Abhngigkeit. Missinterpretationen sind mglichOft nur globale KorrelationsaussagenIn einigen Fllen nicht definiert

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    Linearer Korrelationskoeffizient nach Bravais Pearson BPAnwendbar nur bei metrisch skalierten DatenBentigt die Existenz der Varianzen

    |BP| misst die Strke des linearen Zusammenhangs

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    Nicht Randverteilungsfrei

    Zulssiger Wertebereich i. A. [-1,1]Nicht invariant bzgl. monotonen Transformationen

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    Bivariate Farlie Gumbel Morgenstern FamilieDie FGM Verteilung besitzt die Form (||0 als die Wahrscheinlichkeit des Fehlers erster Art und als Standardnormalverteilung.

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    Allianz AG vs. BASF AG

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    Variable Schwellenwerte (p=q)Allianz AG vs. BASF AG

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    Variable Schwellenwerte (p=q)Allianz AG vs. Mnchner Rck. AG

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    Teststatistiken (p=q)Allianz AG vs. BASF AGAllianz AG vs. Mnch. Re. AG

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    Gesamt DAX 30 Untersuchung

    H0: L U vs. H1: L > U0.105561941361480.05353267891070.01114304250

    170173196218217

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    H0: L U vs. H1: L < U\p0.100.200.300.400.500.10973000.05220000.0110000

    6158351314

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    Zeitliche BetrachtungBullen- vs. Brenumfeld

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    LiteraturhinweiseDobri, Frahm, Schmid (2008), Dependence of Stock Returns in Bull and Bear Markets, to appear in Computational Statistics & Data Analysis.Nelsen (2006), An Introduction to Copulas, Springer.Embrechts, McNeil und Strautmann (2002), Correlation and dependence in risk management: properties and pitfalls, Cambrige University Press.Juri, Wthrich (2002), Copula convergence theorems for tail events, Insurance: Mathematics and Economics.McNeil, Frey, Embrechts (2005), Quantitative Risk Management, Princeton University Press.

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    Danke fr Ihre Aufmerksamkeit !

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    Monte Carlo Power SimulationsstudieGauss Clayton

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    Theoretische- vs. Kerndichte Vergleich

    **Bravais Pearson 0.70*Hffding 1940*Hffding 1940

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