Cours Physique3 Vibration

  • Published on
    17-Dec-2015

  • View
    17

  • Download
    2

Embed Size (px)

DESCRIPTION

physique

Transcript

  • V

    D

    Un

    TroncC

    A.CH

    VibrC

    De la deu

    niversit

    Facult

    Commun

    HITER

    ratioCours d

    Destin

    uxime a

    2

    FerhatA

    deTech

    nScience

    ons ede phy

    s aux t

    anne du

    2011/201

    AbbasS

    hnologie

    esetTech

    M

    et Oysique

    tudiants

    tronc co

    12

    tif

    hniques

    M.GUEL

    Onde 3

    mmun ST

    LLAL

    es

    T

  • Oscillations libres non amorties des Systmes

    A un seul degr de libert

    Oscillations libres non amorties des Systmes

    A un seul degr de libert

    Oscillations libres non amorties des Systmes

  • Chapitre I Oscillations libres non amorties des systmes un seul degr de libert

    Physique 3 C.A-G.M Dpartement Sciences et Techniques Page 1

    Chapitre I

    Oscillations libres non amorties des systmes un seul

    degr de libert

    1. Introduction :

    Sous la vibration on comprendra tout les processus oscillatoires qui ont lieu dans les appareils et les

    machines comme la suite de lexcitation des constructions par des forces dynamiques.

    Les vibrations se prsentent pendant le transport et lexploitation.

    On distingue deux types de sources excitant les oscillations : extrieures et intrieures.

    Sources extrieures :

    - Irrgularit de la route ;

    - turbulence de latmosphre ;

    - bruit acoustique;

    - agitation de leau.

    Et comme sources intrieures :

    - Rotation non uniforme dun arbre ;

    - rotations des pices dune transmission ou des mcanismes.

    Dhabitude les vibrations produites par les sources extrieures sont plus intenses par rapport aux

    celles des sources intrieures.

    2. Classification des processus oscillatoires (vibratoires) :

    Processus oscillatoire

    Indtermin

    (Alatoire) Dtermin

    Mixte

    - Stationnaire

    - Non stationnaire (choc)

    - Parfaitement alatoire

    (bruit blanc)

    - Markovien.

    - Alatoire bande large.

    - Alatoire bande troite.

    Priodique Apriodique

    - Harmonique.

    - Poly-harmonique.

    - Presque priodique

    (Casi- priodique)

    - Transitoire

  • Chapitre I Oscillations libres non amorties des systmes un seul degr de libert

    Physique 3 C.A-G.M Dpartement Sciences et Techniques Page 2

    3. Caractristique dune oscillation sinusodale harmonique :

    Une oscillation est dite priodique, si les variations de son amplitude se reproduisent rgulirement

    au bout d'une priode constante. La figure ci-dessous montre la courbe dune oscillation signal priodique.

    La dure d'une priode corresponde une rotation de 360 degrs (ou 2 radians) sur le cercle

    trigonomtrique.

    La priode : Cest la dure d'un cycle, elle s'exprime en seconde et ses sous-multiples (voir units) :

    Milliseconde:1 0,001 Microseconde: 1 0,000.001 Nanoseconde: 1 0,000.000.001 La frquence : Elle correspond au nombre de cycles effectus par secondes. L'unit est lHertz

    (symbole Hz) avec ses multiples :

    Kilohertz, 1 kHz = 1000 Hz, Mgahertz, 1 MHz = 1000 000 Hz, Gigahertz, 1 GHz = 1000 000 000 Hz.

    On peut aussi associer les units suivantes : ms et kHz, s et MHz, ns et GHz.

    Exemple de calcul : Pour une frquence de 50 Hz la priode est gale : 20 . La pulsation : Elle s'exprime en / et se calcule l'aide de la formule :

    . !. " . !

    Cette fonction peut scrire (voir la figure ci-dessus): #$%& '. ()*$. % + ,& O : ': est lamplitude maximale, : la pulsation . , %: le temps , : la priode ,: Angle de phase , : frquence /0 " 1 .

  • Chapitre I Oscillati

    Physique 3 C.A-G.M

    4. Quelques processus oscillatoires

    Oscillatoire harmonique

    Casi- harmonique :

    Distortionnel sinusodal :

    Harmonique pendant le processus transitoire

    Harmonique pendant les battements

    Alatoire bande large :

    Alatoire bande troite

    Oscillations libres non amorties des systmes un seul degr de libert

    Dpartement Sciences et Techniques

    Quelques processus oscillatoires :

    :

    :

    Harmonique pendant le processus transitoire :

    Harmonique pendant les battements :

    :

    Alatoire bande troite :

    s des systmes un seul degr de libert

    Page 3

  • Chapitre I Oscillations libres non amorties des systmes un seul degr de libert

    Physique 3 C.A-G.M Dpartement Sciences et Techniques Page 4

    5. Dfinition de la vibration :

    On entend par vibration tout mouvement qui avec ou sans vitesse initiale, aprs un

    dplacement initial, oscille dune manire libre. Exemple :

    Systmes mcaniques : Masse-ressort, pendule simple.

    Systmes lectriques.

    Systmes acoustiques.

    Systmes optiques : lasers.

    6. Coordonnes gnralises :

    6.1. Coordonnes cartsiennes :

    On dfinit par les coordonnes cartsiennes dun point 1 par rapport lorigine 2 par le vecteur de position 2133333334 334

    6.2. Coordonnes cylindriques :

    334 213333334 . 5334 + 0. 53340

    6 . 78 . 7

    0 0

    Coordonnes cartsiennes :

    334 213333334 6. 53346 + 8. 53348 + 0. 53340

    6 68 80 0

    Coordonnes cartsiennes :

  • Chapitre I Oscillati

    Physique 3 C.A-G.M

    6.3. Coordonnes sphriques

    6.3. Angle dEuler :

    Prcession: par rotation de

    Nutation: par rotation de

    Rotation propre: par rotation de

    Oscillations libres non amorties des systmes un seul degr de libert

    Dpartement Sciences et Techniques

    sphriques :

    6 . 7. 98 . 7. 9

    0 . 7

    Coordonnes cartsiennes

    334 213333334 .

    par rotation de 9 autour de 20 : 6 : 6 et 8 : 8 par rotation de autour de 26 : 8 : 8< et 0 : 0< $0 , "@@ 7, @@ AA 9&.

    Les coordonnes gnralises, dun systme de B points matriels et C corps solides est dfinie par : D E. B F G. C coordonnes.

    On dsigne par :

    H$%&, H $%&, HE$%&, . . HD$%& Les coordonnes gnralises. HJ $%&, H J $%&, HEJ $%&, HDJ $%& Les vitesses gnralises. 7. Degr de libert :

    Cest le nombre de coordonnes indpendantes ncessaires pour dterminer la position de chaque

    lment dun systme pendant son mouvement tout instant.

    On crit alors : K F o K 3> F 6N 3> F 6N F : Degr de libert (ddl). K: Nombre de coordonnes gnralises. : Nombre de relations entre les coordonnes (nombre de liaisons). Exemple :

    Soit un systme mcanique constitu de deux points 1 et 1< relis par une tige de longueur O. Trouver le nombre de degr de libert de ce systme. 1P6,8, 0Q : 3 1

  • Chapitre I Oscillations libres non amorties des systmes un seul degr de libert

    Physique 3 C.A-G.M Dpartement Sciences et Techniques Page 7

    8. Etablissement de lquation du mouvement :

    Pour tablir lquation du mouvement pour un systme mcanique passif, il est impratif

    dtablir lquation diffrentielle qui reflte le comportement du mobile (systme) on se basant sur

    un modle mcanique bien connu.

    Un systme mcanique de protection ou disolation est dit passif sil est constitu des

    lments mcaniques ordinaires tels quun ressort, amortisseur. Et il est dit actif sil est constitu

    dun systme asservi. Les systmes semi-actifs se sont des systmes combins passif et actif en

    mme temps .

    Parmi les modles mathmatiques connus, on utilise souvent le modle de Maxwell qui

    repose sur un systme constitu dune masse et un ressort, et le modle de Kelvin-Voigt compos

    galement dune masse, un ressort et en plus un amortisseur.

    Approximation et hypothses :

    Dans notre cours, on considre que le systme est linaire et que la force damortissement

    est proportionnelle la vitesse on ne considre que lamortissement visqueux sans tenir compte

    des autres types damortissements ; et on utilise le modle de Maxwell et celui de Kelvin-Voigt

    pour modliser un systme mcanique. Aussi on considre que les lments mcaniques constituant

    le systme sont linaires et laction des perturbations extrieures est aussi linaire.

    Donc partir dun modle, on tabli lquation diffrentielle on se basant principalement sur le

    formalisme de Lagrange, et lintgration de lEDF permet de donner lquation finale du

    mouvement.

    Hypothses

    Rsultats

    Fo

    rma

    lism

    e d

    e H

    am

    ilto

    n

    Fo

    rma

    lism

    e

    de

    La

    gra

    ng

    e

  • Chapitre I Oscillations libres non amorties des systmes un seul degr de libert

    Physique 3 C.A-G.M Dpartement Sciences et Techniques Page 8

    8.1. Formalisme de Lagrange :

    Ce formalisme repose sur la fonction de Lagrange X F 5 et dfini par :

    Y Z @ [\X\]J^ _ F

    \X\]`a

    b

    `c 0

    O X: Fonction de Lagrange : Lnergie cintique du systme 5: Lnergie potentielle du systme Pour un systme un degr de libert : 1 O

    @ [\X\]J _ F

    \X\