Cours-Theorie Du Champ Electromagnetiquescxzc

  • Published on
    17-Oct-2015

  • View
    34

  • Download
    4

Embed Size (px)

DESCRIPTION

xzczxc

Transcript

  • Chapitre 1 : Electrostatique Cours de A.Tilmatine

    1

    THEORIE DU CHAMP

    ELECTROMAGNETIQUE

    Cours rdig par : Dr. TILMATINE AMAR

    Facult des sciences de lIngnieur, universit de sidi-Bel-Abbs.

    INTRODUCTION

    Il existe trois rgimes distincts en lectromagntisme, chacun diffrent de lautre suivant la variation en

    fonction du temps.

    a) Rgime stationnaire (R.S)

    Phnomnes indpendants du temps 0= t ; Toutes les grandeurs lectriques et magntiques (E, H, q) sont constantes.

    R.S: Electrostatique (Chapitre 1) + Magntostatique (Chapitre 2)

    b) Rgime quasi-stationnaire (RQS)

    Phnomnes variables avec le temps 0 t (Chapitre 3);

    Exemple: )2cos(0

    ftqq = Si f 1 kHz Rgime variable

    c) Rgime variable (R.V)

    Phnomnes trs variables avec le temps

    Ne concerne que les hautes frquences > 1 kHz. Dans le RV le champ lectromagntique devient une onde lectromagntique qui se propage dans lair.

    SOMMAIRE :

    Chapitre I : Electrostatique

    Chapitre II : Magntostatique

    Chapitre III : Rgime Quasi-Stationnaire

    Chapitre IV : Rgime Variable- Equations de Maxwell

    Chapitre V : Propagation du champ lectromagntique

    Chapitre VI : Rflexion et transmission des ondes lectromagntiques.

  • Chapitre 1 : Electrostatique Cours de A.Tilmatine

    2

    CHAPITRE I

    ELECTROSTATIQUE

    Dfinition : Llectrostatique est ltude des interactions lectriques entre des charges constantes et

    immobiles. Autrement dit, pas de courant lectrique.

    I. STRUCTURE ATOMIQUE DE LA MATIERE

    1. Latome

    Les lectrons sont des charges ngatives qui gravitent autour du noyau.

    En valeur absolue, les charges de llectron et du proton sont gales :

    Les caractristiques des particules sont indiques dans le tableau ci-dessous.

    Particule Masse Charge

    Electron

    Proton

    Neutron

    me = 9,1091.10-31

    kg

    mp = 1,6725.10-27

    kg

    mn = 1,6748.10-27

    kg

    - e

    + e

    0

    A ltat fondamental, il y a autant dlectrons que de protons : latome est une particule neutre.

    Latome est ionis sil cde ou acquiert un lectron :

    - cest un ion positif sil perd 1 ou plusieurs lectrons.

    - cest un ion ngatif sil gagne 1 ou plusieurs lectrons.

    2. Nuage lectronique

    Le nuage lectronique est form d'lectrons tournant grande

    vitesse autour du noyau selon des trajectoires trs complexes.

    Les lectrons sont rpartis sur les couches selon les quantits

    suivantes :

    K 2 N 32

    L 8 O 50

    M 18 P 72 Q 98

    3. Couches priphriques

    Dfinition : C'est la couche la plus extrme d'un atome. Ses

    lectrons sont appels lectrons priphriques ou lectrons de

    valence.

    La couche priphrique d'un atome ne peut pas possder plus de huit lectrons.

    Important : Les proprits lectriques dpendent des lectrons de la couche priphrique.

    Electron

    Noyau

    Le noyau comprend des :

    - charges positives appeles protons

    - particules neutres appeles neutrons

    Ce 1910.602,1 =

    N

    Figure 1

  • Chapitre 1 : Electrostatique Cours de A.Tilmatine

    3

    Les bons conducteurs ont leur dernire couche incomplte. Ils cderont facilement leurs lectrons (lectrons libres).

    Les isolants ont leur dernire couche sature ou presque sature. Ils ne cderont pas facilement leurs lectrons (lectrons lis).

    Les semi-conducteurs sont des matriaux dont la dernire couche est forme de 4 lectrons. Le silicium et le germanium sont les semi-conducteurs les plus utiliss.

    II. LOI DE COULOMB (1785)

    Charles A. de Coulomb : ingnieur franais (1736 1806).

    Soient deux charges ponctuelles q1 et q2

    Force de Coulomb : 2

    0

    21

    4 r

    qqF

    =

    Units : F [N] ; q1, q2 [C] ; r[m]

    0 : constante dilectrique du vide. Vide, air 0 = 8,85 10

    -12 [F/m]

    12F 21F= = 2

    0

    21

    4 r

    qq

    La charge q1 exerce une force F12 sur q2, de mme que la charge q2 exerce une force F21 sur q1.

    Attraction et rpulsion :

    Si q1 et q2 ont mme signe Force de rpulsion. Si q1 et q2 ont des signes opposs Force dattraction.

    Une charge Q place dans une rgion o se trouvent plusieurs

    autres charges est soumise laction de toutes ces charges :

    F(P) = F1 + F2 + F3 +

    Exercice :

    Etant donn la disposition des charges de la figure, trouver

    la force rsultante applique sur la charge q3.

    Figure : Forces entre charges lectriques de signes identiques ou opposs

    r

    q2

    q1

    Figure

    F1 F2

    F3 q1

    q2

    q3

    r1

    r2

    r3

    P

    Q

    Figure

    A

    q1 r1

    Figure

    q2 B

    C q3

  • Chapitre 1 : Electrostatique Cours de A.Tilmatine

    4

    Exercice :

    Deux charges ponctuelles sont situes sur l'axe des abscisses comme suit (voir figure). On donne Q1 =

    8.10-9

    C, Q2

    = -10

    -9 C. Estimer la force suivant laxe des x applique sur une troisime charge Q3

    =

    2.10-9

    C?

    III. CHAMP ELECTRIQUE

    1. Dfinition Le champ lectrique est une grandeur physique qui exerce une force lectrique sur une particule

    charge. Remarque : premire vue, il peut sembler que le champ lectrique na quune signification mathmatique, en loccurrence

    un vecteur qui permet de calculer aisment les forces. Mais le champ lectrique a deux autres caractristiques importantes.

    Dune part il sert liminer le concept daction a distance, cest lentit qui de proche en proche transmet linteraction dune

    charge a une autre. Le champ lectrique a, dautre part, vritablement une signification physique, car il possde de lnergie

    et de limpulsion.

    12220

    1

    20

    21 q44

    Eqr

    q

    r

    qqF12 ===

    La grandeur 2

    0

    1

    4 r

    qE1

    = est lexpression du champ lectrique cre par q1.

    De mme, sachant que : 21120

    2

    20

    21 q44

    Eqr

    q

    r

    qqF21 ===

    La grandeur 2

    0

    2

    4 r

    qE2

    = est lexpression du champ lectrique cre par q2.

    Sens du champ lectrique :

    Unit de E :

    Comme par dfinition nous avons E = F / q : donc [E] = N / C.

    En gnral on utilise une autre unit :

    Vu que E = -dV / dx : Alors [E] = V / m.

    2. Champ dun ensemble de charges Le champ lectrique produit par un ensemble de charges ponctuelles est gal la somme vectorielle des

    champs produits par toutes les charges.

    =

    =n

    i i

    i

    r

    q

    12

    041

    iuE

    q positive

    (E sortant ou divergent)

    E

    u

    q ngative

    (E rentrant ou convergent)

    E

    u

    uE2

    04 r

    q

    =

    u est un vecteur unitaire

    radial issu de la charge

    Figure : Le champ lectrique est un vecteur

    r

    q2

    q1

    Figure

    Q1 Q2 X

    1 cm 1 cm

    Q3

  • Chapitre 1 : Electrostatique Cours de A.Tilmatine

    5

    Cas de 2 charges :

    3. Lignes de champ

    Dfinition

    Une ligne de champ est une ligne qui est tangente en chacun de ses points au champ lectrique en ce

    point.

    Exemple

    Ligne de champ uniforme :

    Cest une ligne de champ o le module est partout le mme en

    chacun de ses points et qui possde une seule direction.

    Exemple: Le champ existant entre deux plans chargs est

    uniforme (sera dmontr par la suite).

    Dplacement lectrique

    ED =

    Exercice :

    Quatre charges sont arranges sur les coins dun carr comme montr dans les figures ci-dessous.

    Dans quel case(s) le champ lectrique est-il gal zro au centre du rectangle ? Supposez que toutes les

    charges ont la mme valeur et la seule diffrence est le signe.

    IV. REPARTITION DES CHARGES

    1. Ligne charge

    == dlqdldq avec densit de charge linique (C/m)

    2. Surface charge

    ==S

    ss dsqdsdq

    avec s densit de charge surfacique (C/m2)

    3. Volume charg

    ==V

    vv dvqdvdq

    avec v densit de charge volumique (C/m3)

    +=+= 2121 uuEEE

    2

    2

    1

    1

    041

    r

    q

    r

    q

    +

    + +

    + Figure1

    + +

    - - Figure 2

    +

    -

    -

    + Figure 3

    q1

    q2

    E1

    E2 E

    r1

    r2

    Figure

    ligne de champ

    E4

    E3

    E2

    E1

    Figure

    Figure

    (C/m) dl (L) Figure 17

    s (C/m2)

    (S)

    dS

    Figure 18

    Figure 19

  • Chapitre 1 : Electrostatique Cours de A.Tilmatine

    6

    Exercice :

    Calculer le champ et le potentiel lectriques produits par un filament rectiligne, infiniment long, portant

    une charge par unit de longueur. Exercice :

    Soit un disque de rayon R charg uniformment en surface avec une densit surfacique > 0.

    1) Calculer le champ lectrique E(M) en un point quelconque M sur laxe du disque.

    2) On fait tendre R vers linfini. En dduire lexpression du champ E(M).

    Solution :

    1) On choisit comme lment de surface dS une couronne circulaire comprise entre les cercles de rayons

    y et y+dy. Llment de surface dS porte une charge dq = dS

    Par raison de symtrie (il sagit dune surface quipotentielle), le

    champ cre par cette couronne en un point M dabscisse x est

    port par Ox

Recommended

View more >