CoursFlorian - Maths - collège

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    27-Oct-2015

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  • FF ll oo rr ii aa nn LL oo nn gg uu ee tt ee aa uu -- Co u rs p a r t i c u l i e rs e n m a t h s e t p hy s i q u e s u r B o r d e a u x w w w.c o urs - ma t h s - bor d ea u x .f r - 0 6 7 9 6 4 2 2 5 8 - c o urs . ma t hs .b or d ea ux@ g ma i l . c o m

    LES BASES MATHEMATIQUES

    DU COLLEGE

    Florian Longueteau Aot 2013

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    Florian Longueteau http://www.cours-maths-bordeaux.fr

    NOTE PRELIMINAIRE Ce cours est ladaptation dun fascicule destin la prparation des preuves daptitudes numriques des concours IFSI. Les outils mathmatiques ncessaires ces preuves sont sensiblement identiques ceux du collge. Ce cours ne respecte pas totalement le plan du programme officiel en vigueur en 2013, mais on y retrouvera lessentiel du programme de mathmatiques de la sixime la troisime. La reproduction de tout ou partie de ce document est strictement interdite sans laccord explicite de lauteur. Dernire rvision : aot 2013.

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    Florian Longueteau http://www.cours-maths-bordeaux.fr

    Sommaire NOTE PRELIMINAIRE ..................................................................................................................................... 2

    CHAPITRE 1 LES 4 OPERATIONS ELEMENTAIRES .......................................................................................... 7

    1. Vocabulaire, dfinitions, exemples ............................................................................................................ 7

    1.1. Somme et addition ............................................................................................................................. 7

    1.2. Diffrence et soustraction .................................................................................................................. 7

    1.3. Produit et multiplication .................................................................................................................... 7

    1.4. Quotient et division............................................................................................................................ 7

    1.5. Oppos .............................................................................................................................................. 8

    1.6. Inverse ............................................................................................................................................... 8

    1.7. Oprations rciproques ...................................................................................................................... 9

    2. Suites doprations et priorits ................................................................................................................. 9

    3. Oprations avec les nombres relatifs ......................................................................................................... 9

    3.1. Somme ou diffrence de nombres relatifs .......................................................................................... 9

    3.2. Produit ou quotient de nombres relatifs ........................................................................................... 10

    CHAPITRE 2 LES PUISSANCES .................................................................................................................... 11

    1. Dfinition et exemples ............................................................................................................................ 11

    2. Oprations sur les puissances ................................................................................................................. 11

    3. Puissances de 10 ..................................................................................................................................... 12

    4. Ecriture scientifique ................................................................................................................................ 12

    CHAPITRE 3 LES FRACTIONS ..................................................................................................................... 13

    1. Dfinition et exemples ............................................................................................................................ 13

    2. Forme irrductible dune fraction ........................................................................................................... 13

    3. Somme et diffrence de fractions ........................................................................................................... 13

    4. Produit et quotient de fractions .............................................................................................................. 13

    CHAPITRE 4 MULTIPLES ET DIVISEURS ...................................................................................................... 15

    1. Division entire ou division euclidienne ............................................................................................ 15

    2. Multiples et diviseurs .............................................................................................................................. 15

    3. Critres de divisibilit .............................................................................................................................. 15

    4. Dcomposition en nombres premiers ..................................................................................................... 16

    5. Multiples communs PPCM ................................................................................................................... 17

    6. Diviseurs communs PGCD. .................................................................................................................... 17

    7. Nombres premiers entre eux .................................................................................................................. 17

    CHAPITRE 5 RACINES CARREES ................................................................................................................. 18

    1. Dfinition et exemples ............................................................................................................................ 18

    2. Oprations sur les racines carres ........................................................................................................... 18

    3. Simplification de racines ......................................................................................................................... 19

    4. Equations carre ............................................................................................................................... 19

    CHAPITRE 6 BASES DU CALCUL LITTERAL .................................................................................................. 20

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    Florian Longueteau http://www.cours-maths-bordeaux.fr

    1. Expressions algbriques .......................................................................................................................... 20

    1.1. Inconnues, variables et paramtres. ................................................................................................. 20

    1.2. Expressions algbriques ................................................................................................................... 20

    1.3. Sommes de termes .......................................................................................................................... 21

    1.4. Produits de facteurs ......................................................................................................................... 21

    2. Rgles de calcul ....................................................................................................................................... 21

    2.1. Dveloppement, factorisation et rduction ...................................................................................... 21

    2.2. Distributivit .................................................................................................................................... 21

    2.3. Identits remarquables .................................................................................................................... 22

    CHAPITRE 7 CHAPITRE 7 CALCULER SANS CALCULATRICE ...................................................................... 23

    1. Numration en base dcimale ................................................................................................................ 23

    2. Poser une addition .................................................................................................................................. 23

    3. Poser une soustraction............................................................................................................................ 23

    4. Astuces daddition et de soustraction ...................................................................................................... 23

    5. Tables de multiplications ......................................................................................................................... 24

    6. Poser une multiplication ......................................................................................................................... 24

    7. Astuces de multiplication ........................................................................................................................ 25

    8. Poser une division ................................................................................................................................... 26

    CHAPITRE 8 EQUATIONS A UNE INCONNUE ..........