CURSO OSCILACIONES

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  • Ing. Estuardo Lozada Aldana MSc. ingestuardolozada@hotmail.com mvil : 942 624247rpm : *2414352013 - IIUNIVERSIDAD CIENTFICA DEL PER

  • OBJETIVOS: Despus de terminar esta unidad, el estudiante deber:Escribir y aplicar la ley de Hooke para objetos que se mueven con movimiento armnico simple.Describir el movimiento de pndulos y calcular la longitud requerida para producir una frecuencia dada.Escribir y aplicar frmulas para encontrar frecuencia f, periodo T, velocidad v aceleracin a en trminos de desplazamiento x tiempo t.

  • Ejemplos de algunas oscilacionesOscilacin: variacin o perturbacin de un cuerpo o sistema cuando su movimiento cambia continuamente pasando por valores mximos y mnimos.

  • MOVIMIENTO PERIDICO

    Un cuerpo que tiene un movimiento peridico se caracteriza por una posicin de equilibrio estable; cuando se le aleja de esa posicin y se suelta, entra en accin una fuerza o un momento de torsin para volverlo al equilibrio. Sin embargo, para cuando llega ah, ha adquirido cierta energa cintica que lo hace pasarse hasta detenerse del otro lado, de donde ser impulsado otra vez al equilibrio.

    Imagine una pelota que rueda dentro de un tazn redondo, o un pndulo que oscila pasando por su posicin vertical.

  • El movimiento peridico simple es aquel movimiento en el que un cuerpo se mueve de ida y vuelta sobre una trayectoria fija y regresa a cada posicin y velocidad despus de un intervalo de tiempo definido.El periodo, T, es el tiempo para una oscilacin completa. (segundos,s)La frecuencia, f, es el nmero de oscilaciones completas por segundo. Hertz (s-1)

  • MOVIMIENTO ARMNICO SIMPLE Un sistema constituye un oscilador armnico cuando entre dos puntos A1 y A2 equidistantes, situados a ambos lados de la posicin de equilibrio Al acercarse al punto de equilibrio, el cuerpo aumenta su velocidad, pasando por l, a la velocidad mxima Al alejarse del punto de equilibrio, va disminuyendo su velocidad, de forma que en los extremos se detiene y cambia el sentido del movimiento, a la velocidad mxima

  • Un movimiento se llama peridico cuando a intervalos iguales de tiempo se repiten los valores de las magnitudes que lo caracterizan. Las dos magnitudes caractersticas de los movimientos peridicos son: el perodo y la frecuencia. El perodo, T, es el tiempo empleado en realizar una vuelta completa o ciclo, es decir el que transcurre hasta que se repite el movimiento. Se mide en segundos (s).De las definiciones se deduce :ALGUNAS DEFINICIONES

  • Ejemplo 1.-Solucin.-Un transductor ultrasnico (una especie de altavoz) empleado para el diagnstico mdico oscila con una frecuencia de 6,7 MHz = 6,7x106 Hz. Cunto tarda cada oscilacin, y que frecuencia angular tiene.?

  • Periodo: T = 0.500 sFrecuencia: f = 2.00 Hzf = 30 osc/15 seg

  • ;

    T = 0,60 seg

  • Ejemplo 4 .- Un nio se sienta en el borde de una plataforma que gira a 30 rpm. La plataforma es de 10 m de dimetro. Cul es el periodo del movimiento y cul es la velocidad del nio?

    Solucin .- f == 2 segv = R= 15,7 m/segT = 2/

  • Fuerza que acta sobre una partcula unida a un muelle sin masa.Ley de HookeLa fuerza vara con la posicin.El signo menos indica que la fuerza ejercida por el muelle tiene sentido opuesto al desplazamiento con respecto a la posicin de equilibrio..

  • Movimiento de una partcula unida a un muelle sin masa: movimiento armnico simple.Cuando una partcula est bajo el efecto de una fuerza de recuperacin lineal, el movimiento de la partcula se denominada movimiento oscilatorio armnico. Aplicando a la partcula la segunda ley de Newton en la direccin x, xxLa aceleracin es proporcional al desplazamiento de la partcula con respecto a la posicin de equilibrio y va dirigida en sentido opuesto.Por definicin de aceleracinDefiniendo una nueva constante

  • Movimiento armnico simple: solucin para la posicin como funcin del tiempo.Ecuacin de movimiento: ecuacin diferencial de segundo ordenLa siguiente funcin coseno es una solucin Amplitud del movimientoConstante de fase (o ngulo de fase)Las dos quedan determinadas nicamente por la posicin y velocidad de la partcula en el instante t = 0.

  • ecuacin diferencial de segundo ordenFrecuencia angular (en el sistema internacional se mide en rad/s).Fase del movimientoMovimiento armnico simple: definicin de frecuencia angular, fase y periodo.iclo El periodo T del movimiento es el tiempo que necesita la partcula en cubrir un ciclo completo de su movimiento su movimiento Se mide en segundos

  • Ecuacin de movimiento: ecuacin diferencial de segundo ordenLa frecuencia f es el inverso del periodo, y representa el nmero de oscilaciones que la partcula lleva a cabo la partcula por unidad de tiempo Movimiento armnico simple: definicin de frecuencia, relacin entre frecuencia angular, periodo y frecuencia Se mide en ciclos por segundo o Herzios (Hz)Relacin entre las distintas variablesPara un sistema muelle partculaNo depende de los parmetros del movimiento como A y

  • Ejemplo 3.-

  • Solucin.-

  • Movimiento armnico simple: velocidad y aceleracin.VelocidadAceleracinValores lmites: AValores lmites: 2AValores mximos de aceleracin, velocidad y el ngulo de fase

  • Resumen de expresiones matemticas del M.A.S.posicinvelocidadaceleracin

  • Supongamos que el movimiento se realiza sobre una superficie horizontal y sin rozamiento.Podemos considerar a la combinacin del muelle y del objeto unido a l como un sistema aislado.Movimiento armnico simple: consideraciones energticasSuponiendo que el muelle carece de masa, la energa cintica se debe al movimiento de la partculaLa energa potencial elstica del sistema se debe al muelle

  • Movimiento armnico simple: consideraciones energticas.Como la superficie no tiene rozamiento, la energa mecnica total del sistema permanece constanteLa energa total vendr dada por:

  • La fuerza que estira es el peso (W = mg) de la masa de 4 kg:F = (4 kg)(9.8 m/s2) = 39.2 NAhora, de la ley de Hooke, la constante de fuerza k del resorte es:k = 196 N/m=

  • U = 0.627 JLa energa potencial es igual al trabajo realizado para estirar el resorte:m

  • a = -14.0 m/s2Nota: Cuando el desplazamiento es +7 cm (hacia abajo), la aceleracin es -14.0 m/s2 (hacia arriba) independiente de la direccin de movimiento.

  • La aceleracin mxima ocurre cuando la fuerza restauradora es un mximo; es decir: cuando el alargamiento o compresin del resorte es mayor.F = ma = -kxxmax = Aamax = 24.0 m/s2Mxima aceleracin:

  • mv2 + kx 2 = kA2v = 1.60 m/sSolucin.-

  • mv2 + kx 2 = kA2v = 2.00 m/sLa velocidad es mxima cuando x = 0:

  • f = 2.25 Hz

  • La aceleracin es un mximo cuando x = Aa = 40 m/s2

  • Ejemplo 8.-Consideremos el sistema masa resorte horizontal, con k = 200 N/m y m = 0.50Kg. Se le imparte al cuerpo un desplazamiento inicial de +0,015 m y una velocidad inicial de + 0,40 m/s. a) Determinar la amplitud y ngulo de fase del movimiento. b) Escribir ecuaciones para el desplazamiento, velocidad y aceleracin en funcin del tiempo.Solucin.-Aplicando la ecuacin para el MAS,

  • Ejemplo 9.-Consideremos el sistema masa resorte, con k = 200 N/m y m = 0,50 Kg; si la masa oscilante se suelta del reposo en x = 0,020 m. a) Calcular las velocidades mxima y minima que alcanza el cuerpo. b) Calcule la aceleracin mxima. c) Determine la veocidad y aceleracin cuando el cuerpo se ha movido a la mitad del camino hacia el centro dede su posicin inicial. d) Determine las energas total, potencial y cintica en esta posicin.Solucin.-a.- La velocidad vx para cualquier desplazamiento x , est dada por la ecuacin

  • c.- Velocidad y aceleracin cuando el cuerpo se ha movido a la mitad del camino, x = A/2 b.- Por la ecuacin

  • FIN DE OSCILACIONES PRIMERA PARTEIngel

  • 1.- Una piedra oscila en crculos a rapidez constante en el extremo de una cuerda, describiendo 50 revoluciones en 30 s. Cul es la frecuencia y el perodo de este movimiento?2.- Una pelota de caucho oscila en un crculo horizontal de 2 m de dimetro y describe 20 revoluciones por minuto. Una luz distante proyecta la sombra de la pelota sobre una pared por una luz distante. Cules son la amplitud, frecuencia y periodo?3.- Una masa oscila con una frecuencia de 3 Hz y una amplitud de 6 cm. Cules son sus posiciones en el tiempo t = 0 y t = 2,5 s?4.- Cuando una masa de 200 g cuelga de un resorte, la altura de ste desciende una distancia de 1,5 cm. Cul es la constante k?5.- Una masa en el extremo de un resorte vibra hacia arriba y hacia abajo con una frecuencia de 0.600 Hz y una amplitud de 5 cm. Cul es su desplazamiento 2,56 s despus de alcanzar un mximo?

  • 6.- Un cuerpo vibra con una frecuencia de 1,4 Hz y una amplitud de 4 cm. Cul es la velocidad mxima, y la posicin cuando la velocidad es cero? 7.- Un bloque liso colocado sobre una superficie sin friccin est unido a un resorte, del que se tira a la derecha una distancia de 4 cm y luego se suelta. Tres segundos ms tarde vuelve al punto de partida. Cul es su frecuencia y cul es la velocidad mxima? 8.- Una masa que vibra a una frecuencia de 0,5 Hz tiene una velocidad de 5 cm/s al pasar el centro de oscilacin. Cules son la amplitud y el periodo de vibracin?9.- Una masa de 400 g se une a un resorte haciendo que se extienden a una distancia vertical de 2 cm. La masa se jala hacia abajo una distancia de 4 cm y puesto en libertad a vibrar con el MAS.. Cul es la constante del resorte? Cul e