Diagramas Binários Introdução - PMT 12.pdf · 1 Diagramas Binários Introdução • Nos sistemas de um componente, a P e T determinam as fases de equilíbrio: Equação de Clausius-Clapeyron determina os

  • Published on
    05-Feb-2018

  • View
    219

  • Download
    2

Embed Size (px)

Transcript

  • 11

    Diagramas Binrios

    Introduo

    Nos sistemas de um componente, a P e T determinam as fases de

    equilbrio: Equao de Clausius-

    Clapeyron determina os pares de

    pontos (P,T) dos equilbrios.

    Nos sistemas de Binrios - A-B - necessrio considerar P, T e xB.

    Os diagramas so tridimensionais. Fixando-se a P em 1 atm, tem-se

    diagramas bidimensionais: T vs xB.P

    T

    xB

    PMT2305 - Fsico-Qumica para Engenharia Metalrgica e de Materiais I - Neusa Alonso-Falleiros

  • 22

    Diagramas Binrios

    Introduo

    Nos sistemas de um componente, a P e T determinam as fases de

    equilbrio: Equao de Clausius-

    Clapeyron determina os pares de

    pontos (P,T) dos equilbrios.

    Nos sistemas de Binrios - A-B - necessrio considerar P, T e xB.

    Os diagramas so tridimensionais. Fixando-se a P em 1 atm, tem-se

    diagramas bidimensionais: T vs xB.P

    T

    xB

    PMT2305 - Fsico-Qumica para Engenharia Metalrgica e de Materiais I - Neusa Alonso-Falleiros

  • 33

    Equilbrio:

    O estado de equilbrio aquele onde ocorreGsist, mn;P,T

    Determina-se Gsist, mn;P,T atravs de dGsist;P,T = 0 (lembrando que dGP,T = 0 inclui os

    equilbrios estveis e metaestveis,

    necessrio verificar quais pontos so de fato

    Gsist, min;P,T).

    PMT2305 - Fsico-Qumica para Engenharia Metalrgica e de Materiais I - Neusa Alonso-Falleiros

  • 44

    Como determinar:

    Gsist, mn;P,T e dGsist;P,T = 0?

    H algumas ferramentas:

    1. As curvas Gm vs xB: por vezes a simples comparao

    entre as curvas das fases j

    suficiente para determinar a Gsist, mn .

    ...G,G,G,G mmmm

    l

    PMT2305 - Fsico-Qumica para Engenharia Metalrgica e de Materiais I - Neusa Alonso-Falleiros

  • 55PMT 2305- Fsico-Qumica para Engenharia Metalrgica e de Materiais I - Neusa Alonso-Falleiros

    Obs. 1:

    A Fase Beta a mais estvel em qualquer composio!!!

    Quais so os Equilbrios?

    -1600

    -1200

    -800

    -400

    0

    400

    800

    0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

    xB

    Gm

    (ca

    l)

    Fase Alfa Fase Beta Fase Gama

    Para pensar.

  • 66PMT 2305- Fsico-Qumica para Engenharia Metalrgica e de Materiais I - Neusa Alonso-Falleiros

    -800

    -400

    0

    400

    0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

    xB

    Gm

    (ca

    l)

    Fase Alfa Fase Gama

    Obs. 2: Alfa e Gama esto em equilbrio e com a mesma composio xB,1. Fora dessa composio, Alfa estvel.

    Quais so os Equilbrios?

    Para pensar.

  • 77

    Como determinar:

    Gsist, mn;P,T e dGsist;P,T = 0?

    H algumas ferramentas:

    1. As curvas Gm vs xB: por vezes a simples comparao

    entre as curvas das fases j

    suficiente para determinar a Gsist, mn .

    2. A energia livre da mistura mecnica entre as fases:

    Gm,Mist Mec de , , , l... pode ser menor do que aquelas dos sistemas monofsicos.

    Gm,Mist Mec, mnima: entre as misturas de fases , , , l... , h uma que fornece a Gsist, mn ,

    que aquela do critrio de equilbrio para sistemas

    heterogneos:

    ...G,G,G,G mmmm

    l

    B

    B

    A

    A ; ==

    PMT2305 - Fsico-Qumica para Engenharia Metalrgica e de Materiais I - Neusa Alonso-Falleiros

  • 88

    Como determinar:

    Gsist, mn;P,T e dGsist;P,T = 0?

    Ento, necessrio equacionar:

    1. Gm vs xB para as possveis fases do sistema.

    2. Gm,Mist Mec de , , , l....

    3. Gm,Mist Mec, mnima:

    Tangente comum: fornece a composio das fases de equilbrio.

    Regra das Alavancas: quantidade de cada fase no equilbrio.

    PMT2305 - Fsico-Qumica para Engenharia Metalrgica e de Materiais I - Neusa Alonso-Falleiros

  • 99

    Como determinar:

    Gsist, mn;P,T e dGsist;P,T = 0?

    Ento, necessrio conhecer:

    1. Gm vs xB para as possveis fases do sistema.

    2. Gm,Mist Mec de , , , l....

    3. Gm,Mist Mec, mnima:

    Tangente comum: fornece a composio das fases de equilbrio.

    Regra das Alavancas: quantidade de cada fase no equilbrio.

    PMT2305 - Fsico-Qumica para Engenharia Metalrgica e de Materiais I - Neusa Alonso-Falleiros

  • 1010

    B-BA-A B-A-B-AA-B-A-B

    mP HQ =

    Conformao da Soluo

    ?Gm =oBBoAA GxGx + mG

    )lnxlnRT(x)lnxxlnxRT(xxxG

    RTlnaxRTlnaxxxG

    )RTlna(x)RTlna(xG

    xxGouGxGxG

    BBAABBAAoBB

    oAA

    m

    BBAAoBB

    oAA

    m

    BoBBA

    oAA

    m

    BBAAmBBAA

    m

    +++++=

    +++=

    +++=

    +=+=

    Desvio Gpuros B-A Mecnica MisturaG IDEAL,mm ++=

    PMT2305 - Fsico-Qumica para Engenharia Metalrgica e de Materiais I - Neusa Alonso-Falleiros

  • 1111

    )xx(RT)xxxx(RTxxG BBAABBAAoBB

    oAAm lnlnlnln +++++=

    ideal,mG mH

    ( ) ( )BBAABBAAm xxxxRTxxRTG lnlnlnln +++=

    mmm STHG =

    PMT2305 - Fsico-Qumica para Engenharia Metalrgica e de Materiais I - Neusa Alonso-Falleiros

  • 1212

    -1600

    -1200

    -800

    -400

    0

    400

    800

    0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

    xB

    DE

    LTA

    Gm

    (ca

    l)

    -1600

    -1200

    -800

    -400

    0

    400

    800

    0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

    xB

    Gm

    (ca

    l)

    ( ) ( )BBAABBAAm xxxxRTxxRTG lnlnlnln +++=

    Desvio muito Positivo

    Desvio Positivo

    Ideal

    Desvio Negativo

    )xx(RT)xxxx(RTxxG BBAABBAAoBB

    oAAm lnlnlnln +++++=

    PMT2305 - Fsico-Qumica para Engenharia Metalrgica e de Materiais I - Neusa Alonso-Falleiros

  • 1313

    Obs. 1:

    A Fase Beta a mais estvel em qualquer composio!!!

    Quais so os Equilbrios?

    -1600

    -1200

    -800

    -400

    0

    400

    800

    0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

    xB

    Gm

    (ca

    l)

    Fase Alfa Fase Beta Fase Gama

    PMT2305 - Fsico-Qumica para Engenharia Metalrgica e de Materiais I - Neusa Alonso-Falleiros

  • 1414

    Quais so os Equilbrios?

    -800

    -400

    0

    400

    0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

    xB

    Gm

    (ca

    l)

    Fase Alfa Fase Gama

    Obs. 2: Alfa e Gama esto em equilbrio e com a mesma composio xB,1. Fora dessa composio, Alfa estvel.

    PMT2305 - Fsico-Qumica para Engenharia Metalrgica e de Materiais I - Neusa Alonso-Falleiros

  • 1515PMT2305 - Fsico-Qumica para Engenharia Metalrgica e de Materiais I - Neusa Alonso-Falleiros

    Diagrama Azeotrpico(desvio Negativo da fase lquida)

  • 1616PMT2305 - Fsico-Qumica para Engenharia Metalrgica e de Materiais I - Neusa Alonso-Falleiros

    Isomorfo

    com Mximo

    (desvio

    Negativo da

    fase slida)

  • 1717PMT2305 - Fsico-Qumica para Engenharia Metalrgica e de Materiais I - Neusa Alonso-Falleiros

    Diagrama Azeotrpico(desvio Positivo da fase lquida)

  • 1818

    Sistema

    com Euttico

    PMT2305 - Fsico-Qumica para Engenharia Metalrgica e de Materiais I - Neusa Alonso-Falleiros

    Isomorfo com Mnimo(desvio Positivo dafase slida).

    No caso de ser lquido/gs, o gs no formar duas fases, apenas uma. No existe nesse caso o Euttico, apenas o ponto azeotrpiconuma temperatura mnima.

  • 1919

    Obs. 3:

    Neste caso, algumas composies so estveis como Alfa, outras como Beta e tambm h condies de misturas Alfa + Beta estveis...

    -1200

    -1000

    -800

    -600

    -400

    0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

    xB

    Gm

    (ca

    l)

    Beta Alfa

    Quais so os Equilbrios?

    PMT2305 - Fsico-Qumica para Engenharia Metalrgica e de Materiais I - Neusa Alonso-Falleiros

  • 2020

    Como determinar:

    Gsist, mn;P,T e dGsist;P,T = 0?

    Ento, necessrio conhecer:

    1. Gm vs xB para as possveis fases do sistema.

    2. Gm,Mist Mec de , , , l....

    3. Gm,Mist Mec, mnima:

    Tangente comum: fornece a composio das fases de equilbrio.

    Regra das Alavancas: quantidade de cada fase no equilbrio.

    PMT2305 - Fsico-Qumica para Engenharia Metalrgica e de Materiais I - Neusa Alonso-Falleiros

  • 2121

    Gm para Mistura (Mecnica)

    m

    m.mec.mist,m G.fG.fG +=

    Esta equao uma reta de Gm,mist.mec vs %

    e tambm uma reta em termos de xB.

    Para demonstrar isso, necessrio conhecer a Regra das Alavancas.

    I) (eq. G.100

    %G.

    100

    %G mm.mec.mist,m

    +=

    PMT2305 - Fsico-Qumica para Engenharia Metalrgica e de Materiais I - Neusa Alonso-Falleiros

  • 2222

    Regra das Alavancas: determina a

    frao em massa das fases presentes na mistura.

    um balano de massa:

    Bx Bx

    Bx

    a c

    b

    BBliga,B mmm +=

    Notar que:

    n/ntot = f = %/100 = frao mssica (em mol) de na liga

    BBliga,B nnn +=

    B

    BBtot xnxnxn +=

    B

    tot

    Btot

    B xn

    nx

    n

    nx +=

    B

    BB xfxfx +=

    BBB x100

    %x

    100

    %x +=

    (Mol B)

    PMT2305 - Fsico-Qumica para Engenharia Metalrgica e de Materiais I - Neusa Alonso-Falleiros

  • 2323

    100%

    x100%

    xx BBB ++++====

    ba

    xx

    xx100%

    x)xx(100%

    x

    100%

    x100

    )%100(xx

    100%

    x100%

    xx

    :100%

    para Idem

    BB

    BB

    BBBB

    BBB

    BBB

    ========

    ++++====

    ++++====

    ++++====

    100)%100(

    x100%

    xx BBB++++

    ====

    bc

    bc

    xx

    xx100%

    x)xx(100%

    x

    BB

    BB

    B

    BBB

    ========

    ====

    ++++====

    bc

    100% ====

    ba

    100% ====

    Bx Bx

    Bx

    a c

    b

    PMT2305 - Fsico-Qumica para Engenharia Metalrgica e de Materiais I - Neusa Alonso-Falleiros

  • 2424

    m

    m.mec.mist,m G.fG.fG +=

    I) (eq. G.100

    %G.

    100

    %G mm.mec.mist,m

    +=

    Voltando para eq. I:

    Gm para Mistura (Mecnica)

    PMT2305 - Fsico-Qumica para Engenharia Metalrgica e de Materiais I - Neusa Alonso-Falleiros

    Esta equao uma reta de Gm,mist.mec vs %

    e tambm uma reta em termos de xB.

    Para demonstrar isso, necessrio conhecer a Regra das Alavancas.

  • 2525

    I) (eq. G.100

    %G.

    100

    %G mm.mec.mist,m

    +=

    I) (eq. G.xx

    xxG.

    xx

    xxG m

    BB

    BBm

    BB

    BB

    .mec.mist,m

    +

    =

    +=

    BB

    mBm

    B

    BB

    B

    mm

    .mec.mist,mxx

    GxGxx

    xx

    GGG

    Bx Bx

    Bx

    a c

    b

    PMT2305 - Fsico-Qumica para Engenharia Metalrgica e de Materiais I - Neusa Alonso-Falleiros

  • 2626

    I) (eq. G.100

    %G.

    100

    %G mm.mec.mist,m

    +=

    I) (eq. G.xx

    xxG.

    xx

    xxG m

    BB

    BBm

    BB

    BB

    .mec.mist,m

    +

    =

    +=

    BB

    mBm

    B

    BB

    B

    mm

    .mec.mist,mxx

    GxGxx

    xx

    GGG

    Constantes!!!

    PMT2305 - Fsico-Qumica para Engenharia Metalrgica e de Materiais I - Neusa Alonso-Falleiros

  • 2727

    Portanto, Gm,mist.mec.vsxB , uma reta em funo de xB.

    m.mec.mist,mB

    BB

    m.mec.mist,mBBB

    GG0)(x , x xQuando

    GG0)(x , x xQuando

    ===

    ===

    -1400

    -1200

    -1000

    -800

    -600

    -400

    0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

    xB

    Gm

    (ca

    l)

    Beta Alfa Gm,mist.mec.Se as curvas das fases Alfa e Betaso de maior Gm , ento, a mistura mecnica mais estvel....

    No entanto, a reta somente tem sentido para composies possveis das fases, isto , Gm e Gm devem pertencer s respectivas curvas.

    PMT2305 - Fsico-Qumica para Engenharia Metalrgica e de Materiais I - Neusa Alonso-Falleiros

    +=

    BB

    mBm

    B

    BB

    B

    mm

    .mec.mist,mxx

    GxGxx

    xx

    GGG

  • 2828

    -1300

    -1200

    -1100

    -1000

    -900

    0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

    xB

    Gm

    (ca

    l)

    Gm,mist.mec.

    BxBx Bx

    mG

    mG

    mG

    PMT2305 - Fsico-Qumica para Engenharia Metalrgica e de Materiais I - Neusa Alonso-Falleiros

  • 2929

    Como determinar:

    Gsist, mn;P,T e dGsist;P,T = 0?

    Ento, necessrio conhecer:

    1. Gm vs xB para as possveis fases do sistema.

    2. Gm,Mist Mec de , , , l....

    3. Gm,Mist Mec, mnima:

    Tangente comum: fornece a composio das fases de equilbrio.

    Regra das Alavancas: quantidade de cada fase no equilbrio.

    PMT2305 - Fsico-Qumica para Engenharia Metalrgica e de Materiais I - Neusa Alonso-Falleiros

  • 3030

    -1400

    -1200

    -1000

    -800

    -600

    -400

    0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

    xB

    Gm

    (ca

    l)

    Beta Alfa Gm,mist mec

    B

    B

    A

    A ; ==

    Entre as misturas de fases e , a que fornece a Gsist, mn aquela do critrio de equilbrio para sistemas heterogneos, isto , aquela onde:

    A tangente comum s curvas Gm vs xB fornece

    a condio de equilbrio.

    Demonstrao disso, a seguir...

    PMT2305 - Fsico-Qumica para Engenharia Metalrgica e de Materiais I - Neusa Alonso-Falleiros

  • 3131

    Como determinar os

    a partir das curvas Gm ?

    B

    B

    A

    A ,,,

    -1400

    -1200

    -1000

    -800

    -600

    -400

    0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

    xB

    Gm

    (ca

    l)

    = A1 y

    B2 y =

    PMT2305 - Fsico-Qumica para Engenharia Metalrgica e de Materiais I - Neusa Alonso-Falleiros

  • 3232

    I) (eq. xxG BBAAm +=

    B

    BB

    B

    BB

    B

    AA

    B

    AA

    B

    m

    x

    x

    x

    x

    x

    x

    x

    x

    x

    G

    +

    +

    +

    =

    B

    BBB

    B

    AAA

    B

    m

    x

    x.1

    x

    x.1

    x

    G

    ++

    +=

    Equao de Gibbs-Duhem: valor nulo

    PMT2305 - Fsico-Qumica para Engenharia Metalrgica e de Materiais I - Neusa Alonso-Falleiros

  • 3333

    =

    ABB

    m x

    G

    :fornece (I), em Que

    II) (eq. x

    G

    B

    mBA

    =

    +

    = BB

    B

    mBAm xx

    GxG

    B

    mABm

    B

    mABBAm

    x

    GxG

    x

    Gx)xx(G

    =

    +=

    B

    mAmB x

    GxG

    +=

    PMT2305 - Fsico-Qumica para Engenharia Metalrgica e de Materiais I - Neusa Alonso-Falleiros

  • 3434

    -1400

    -1200

    -1000

    -800

    -600

    -400

    0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

    xB

    Gm

    (ca

    l)

    mG 3y

    = B2 y

    Bx

    2y

    2B

    32A3

    B

    mAmB yx1

    yyxy

    x

    GxG =

    +=

    +=

    2B

    32A3

    B

    mAmB yx1

    yyxy

    x

    GxG =

    +=

    +=

    PMT2305 - Fsico-Qumica para Engenharia Metalrgica e de Materiais I - Neusa Alonso-Falleiros

  • 3535

    -1400

    -1200

    -1000

    -800

    -600

    -400

    0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

    xB

    Gm

    (ca

    l)

    mG 3y

    112

    2AB

    mBA y1

    yyy

    x

    G :(II) em Voltando ==

    =

    = B2 y

    = A1 y= A1 y 1y

    Bx

    PMT2305 - Fsico-Qumica para Engenharia Metalrgica e de Materiais I - Neusa Alonso-Falleiros

  • 3636

    Concluso para duas curvas:

    -1400

    -1200

    -1000

    -800

    -600

    -400

    0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

    xB

    Gm

    (ca

    l)

    Bx Bx

    Bx

    a c

    b

    a c

    b

    AA =

    bc

    100% ====

    ba

    100% ====

    BB =

    (T)

    PMT2305 - Fsico-Qumica para Engenharia Metalrgica e de Materiais I - Neusa Alonso-Falleiros

    BxBx

    Bx

  • 3737

    Soluo Ideal

    PMT2305 - Fsico-Qumica para Engenharia Metalrgica e de Materiais I - Neusa Alonso-Falleiros

  • 3838PMT2305 - Fsico-Qumica para Engenharia Metalrgica e de Materiais I - Neusa Alonso-Falleiros

    Isomorfo

    com Mximo

    (desvio Negativo da

    fase slida)

  • 3939

    Sistema

    com Euttico

    PMT2305 - Fsico-Qumica para Engenharia Metalrgica e de Materiais I - Neusa Alonso-Falleiros

  • 4040

    Sistema

    com Euttico

    PMT2305 - Fsico-Qumica para Engenharia Metalrgica e de Materiais I - Neusa Alonso-Falleiros

  • 4141

    Sistema

    com Perittico

    PMT2305 - Fsico-Qumica para Engenharia Metalrgica e de Materiais I - Neusa Alonso-Falleiros

  • 4242PMT2305 - Fsico-Qumica para Engenharia Metalrgica e de Materiais I - Neusa Alonso-Falleiros

  • 4343

    Diagrama Fe-C ampliado na regio de baixo C

    No equilbrio metaestvel a solubilidade maior.

    PMT2305 - Fsico-Qumica para Engenharia Metalrgica e de Materiais I - Neusa Alonso-Falleiros

  • 4444PMT2305 - Fsico-Qumica para Engenharia Metalrgica e de Materiais I - Neusa Alonso-Falleiros

  • 4545

    Exerccios

    1. Considere o diagrama de equilbrio Fe-C (equilbrio estvel com grafita) para temperaturas prximas de 800oC e 1000oC. Pede-se:

    (a) Estimar a atividade do C, relativa grafita, nas temperaturas de 800oC e 1000oC em funo da composio. (Construa o grfico aC vsxC.)

    (b) A adio de Si aumenta o coeficiente de atividade do C no Fe. Como isso afeta o limite de solubilidade do C no Fe?

    PMT2305 - Fsico-Qumica para Engenharia Metalrgica e de Materiais I - Neusa Alonso-Falleiros

  • 4646

    Referncia: ROSENQVIST, T. Principles of Extractive Metallurgy. Tokyo, MacGraw-Hill Kogakusha, LTD., 1974, Figure 4-13, p.112. Diagrama de fases estveis para o sistema Fe-C. A escala para o campo de ferrita est expandida.

    PMT2305 - Fsico-Qumica para Engenharia Metalrgica e de Materiais I - Neusa Alonso-Falleiros

  • 4747PMT2305 - Fsico-Qumica para Engenharia Metalrgica e de Materiais I - Neusa Alonso-Falleiros

    MolFe100

    MolC%C

    xC =

    56100

    120,01

    xC =

    000467,0xC =

    %C xC aC = C . xC C

    800C

    0 0 0

    0,01 0,00047 0,35 755,8

    0,3 0,014 0,35 25,2

    0,85 0,039 1 25,2

    1 1 1,0

    1000C

    0 0 0

    1,5 0,07005 1 14,3

    1 1 1

    2,25

    039,0.1

    x.a

    85,0C%

    C800

    C

    C

    CCC

    ==

    =

    =

    35,0a

    014,0x2,25a

    x.a

    3,0C%

    C800

    C

    C

    CCC

    ==

    =

    =

    756

    00047,0.35,0

    x.a

    01,0C%

    C800

    C

    C

    CCC

    ==

    =

    =

    3,14

    07005,0.1

    x.a

    5,1C%

    C1000

    C

    C

    CCC

    ==

    =

    =

  • 4848PMT2305 - Fsico-Qumica para Engenharia Metalrgica e de Materiais I - Neusa Alonso-Falleiros

    0

    0,2

    0,4

    0,6

    0,8

    1

    0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

    aC

    xC

    800C

    1000C

    0

    0,2

    0,4

    0,6

    0,8

    1

    0 0,02 0,04 0,06 0,08

    aC

    xC

    800C

    1000C

  • 4949PMT2305 - Fsico-Qumica para Engenharia Metalrgica e de Materiais I - Neusa Alonso-Falleiros

    0

    0,2

    0,4

    0,6

    0,8

    1

    0 0,02 0,04 0,06 0,08

    aC

    xC

    1000C sem Si

    1000C com Si

    O Si aumenta o C, que aumenta a aC, que diminui o limite de solu

Recommended

View more >