DISEÑO DE CONTROL Y SIMULACIÓN

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    06-Jul-2015

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<p>DISEO DE CONTROL Y SIMULACIN</p> <p>y Bsicamente usando el modelo de la planta identificada</p> <p>encontraremos los parmetros de un controlador de la familia PID para la misma, y comparamos los resultados de las simulaciones con las implementaciones reales en la planta, para verificar que tan til y buena fue la identificacin realizada con anterioridad</p> <p>Criterios de Seleccin del Controladory Tal como se especific en el apartado anterior se har uso de</p> <p>una de las variantes de controlador PID para el control de la planta de control de nivel, sin embargo para la correcta seleccin del mismo debemos tener claros los criterios o parmetros de diseo y adems las condiciones bajo las cuales es vlido este diseo</p> <p>Criterios de Seleccin del Controlador</p> <p>Criterios de Seleccin del Controladory Para convertir el nivel de voltios a litros, utilizamos:</p> <p>y Observando los datos de la figura verificamos que la identificacin</p> <p>de la planta fue realizada dentro del rango de 26cm hasta 32cm de nivel en el tanque, por lo que se concluye que el controlador que aqu se disee podr ser valido dentro de este ango. Adems tomamos un punto medio de 29cm como el punto de operacin en el cual se realiz la identificacin de la planta.</p> <p>Criterios de Seleccin del Controlador</p> <p>Criterios de Seleccin del Controladory Otro punto importante a tener en cuenta dentro del diseo</p> <p>del controlador son las especificaciones de funcionamiento deseadas para la planta, las cuales por lo general estn definidas en trminos de la respuesta en el tiempo para una seal especfica de entrada y del error resultante en estado estacionario, eSS.</p> <p>Respuesta de un Sistema de Segundo Orden a una Entrada de Referencia Tipo Escaln</p> <p>Sistema de Segundo Ordeny Se definir el tiempo de ascenso Tr, el cual mide la rapidez de</p> <p>la respuesta. y Adicionalmente, la rapidez de la respuesta tambin se puede determinar en trminos del tiempo de pico, Tp. y Sin embargo si el sistema es sobreamortiguado, el tiempo de pico Tp no esta definido, en su lugar se usa el tiempo de ascenso Tr1, definido entre 10% y 90% de la respuesta. y La semejanza con que la respuesta real iguala a la entrada escaln se mide mediante el sobrenivel porcentual y el tiempo de estabilizacin TS.</p> <p>Sistema de Segundo Ordeny El sobrenivel porcentual se define a travs de</p> <p>y Donde:y SP: es el sobrenivel porcentual para una entrada escaln</p> <p>unitaria. y MPt: es el valor pico de la respuesta en el tiempo</p> <p>Sistema de Segundo Ordeny Se definir el tiempo de estabilizacin, TS, como el tiempo</p> <p>necesario para que el sistema se estabilice dentro de cierto porcentaje de la amplitud de entrada. Finalmente la respuesta transitoria del sistema puede ser descrita en trminos de la rapidez de la respuesta; a travs de Tr y Tp , y en trminos de la proximidad de la respuesta a los valores deseados de MPt y TS y Una vez definidos estos trminos resta decir que para el diseo del controlador de la planta tomaremos como parmetros de diseo el sobrenivel porcentual MPt y el tiempo de estabilizacin TS.</p> <p>Diseo del Controladory Consideremos el esquema</p> <p>mostrado en la figura, el cual representa el sistema con retroalimentacin de la planta de control de nivel. Definiremos C(s) como la funcin de transferencia del controlador de la planta, G(s) como la funcin de transferencia de la Planta, H(s) como la funcin de transferencia del sensor, R(s) como la seal de referencia aplicada al sistema,Y(s) la respuesta de la planta, E(s) como el error , y u(s) como la seal actuante.</p> <p>y Recordando que el valor de G(s)</p> <p>fue el encontrado durante la identificacin de la planta en el captulo 3, y adems involucra el modelado de la planta incluyendo variador, bomba, tanque y transmisor. Entonces el valor de H(s) se define a continuacin como: H(s) = 1</p> <p>Diseo del Controlador</p> <p>y Adicionalmente recordaremos la estructura de un controlador</p> <p>proporcional, integral y derivativo PID, la ecuacin de este controlador se muestra a continuacin:</p> <p>Diseo del Controladory Recordando la estructura de un controlador proporcional, integral y</p> <p>derivativo PID :</p> <p>y Donde: y u(t) representa la salida del controlador PID. y Kp es la ganancia proporcional. y Ti es la constante de tiempo integral en minutos. y Td es la constante tiempo derivativo en minutos. y e(t) la seal de error.</p> <p>Diseo del Controladory La funcin de transferencia de la ecuacin que representa la</p> <p>accin de control de una estructura PID es</p> <p>Diseo del Controladory Si para la funcin de</p> <p>transferencia del controlador PID en la ecuacin hacemos valer la constante Td cero, y reordenamos la ecuacin tenemos el siguiente resultado:Amplitude</p> <p>Step Response 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0</p> <p>y Donde: y CPI representa la funcin de</p> <p>transferencia de un controlador con solo ganancia proporcional e integral.</p> <p>0</p> <p>1</p> <p>2</p> <p>3 Time (sec)</p> <p>4</p> <p>5</p> <p>6</p> <p>Sistema prototipo de segundo orden</p> <p>REGIN PARA LIMITES DE SOBRENIVEL PORCENTUAL SP Y TIEMPO DE ESTABILIZACIN Ts</p> <p>Diseo del Controlador</p> <p>y Resultado obtenido al asignar dos restricciones, las cuales son</p> <p>sobrenivel porcentual SP &lt; 4% y tiempo de estabilizacin TS &lt; 200 s. Para esto recurriremos a las ecuaciones que definen estos parmetros en un sistema de segundo orden, pero primero analizaremos brevemente el comportamiento de un sistema de segundo orden para poder comprender mejor de que se trata.</p> <p>Sistema de Control con Ganancia Proporcional Integral PI</p> <p>Respuesta del Sistema a una Entrada Escaln.Step Response 1.4</p> <p>1.2 System: H Peak amplitude: 1.17 Overshoot (% ): 17.2 A t time (sec): 85.6</p> <p>1</p> <p>System: H Settling Time (sec): 186</p> <p>Amplitude</p> <p>0.8</p> <p>0.6</p> <p>0.4</p> <p>0.2</p> <p>0</p> <p>0</p> <p>50</p> <p>100</p> <p>150 Time (sec)</p> <p>200</p> <p>250</p> <p>300</p> <p>Diagrama de Bloques del Sistema con Funcin F(s) a la Entrada</p> <p>y Con esto se logra mejorar la respuesta en el tiempo del sistema,</p> <p>aproximndola a la de un sistema de segundo orden, sin embargo la incorporacin de esta funcin no afecta la caracterstica de la planta, pero si su respuesta en el tiempo</p> <p>Adicin de Funcin F(s).</p> <p>y Habiendo realizado estos cambios la respuesta en el tiempo del</p> <p>sistema cambia al de la figura 4.22 en el cual podemos notar que el sobrenivel porcentual ha disminuido de un 17.9 % a un 2.95 %, mientras que el tiempo de estabilizacin esta cerca de los 215 s.</p> <p>Diseo del ControladorStep Response 1.4 System: H3 Peak amplitude: 1.03 Overshoot (% ): 2.95 A t time (sec): 177</p> <p>y Podemos de estos</p> <p>1.2</p> <p>System: H3 Settling Time (sec): 215</p> <p>1</p> <p>0.8 Amplitude</p> <p>0.6</p> <p>resultados concluir que la planta de control de nivel funcionar correctamente con la aplicacin de un controlador PI de la familia de controladores PID. Para verificar estos resultados</p> <p>0.4</p> <p>0.2</p> <p>0</p> <p>0</p> <p>50</p> <p>100</p> <p>150 Time (sec)</p> <p>200</p> <p>250</p> <p>300</p> <p>Programa Utilizado para la Simulacinclc;close all;clear all; %FUNCION DE TRANSFERENCIA DE LA PLANTA Gp num1=[0.00095]; den1=[1 0.0022]; G1=tf(num1,den1) %FUNCION DE TRANSFERENCIA DEL CONTROLADOR Gc num2=39.8*[1 0.019]; den2=[1 0]; G2=tf(num2,den2) H1=series(G1,G2) %FUNCION RETROALIMENTADA H=feedback(H1,1) %FUCION DE CORERCCION F(s) N=[0.019]; D=[1 0.019]; H2=tf(N,D) %RESPUESTA AL ESCALON DEL SISTEMA H3=series(H,H2) step(H3) grid;</p>

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