Distribusi Dan Pengujian Probabilitas

  • Published on
    26-Jun-2015

  • View
    191

  • Download
    1

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Distribusi dan pengujian Probabilitas

Transcript

<p>Tugas Kelompok Probabilitas dan Statistika</p> <p>Dosen Pengampuh SUWANTO SANJAYA, ST</p> <p>DISTRIBUSI DAN PENGUJIAN</p> <p>Disusun Oleh ABDULLAH ARIEF (10951005565)</p> <p>Kelas A (Semester III)</p> <p>FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI JURUSAN TEKNIK INFORMATIKA UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SULTAN SYARIF KASIM RIAU 2010 1</p> <p>BAB I PENDAHULUAN</p> <p>1.1</p> <p>Latar Belakang Probabilitas dan Statistika banyak berperan penting dalam kehidupan kita sehari-hari. Pada dasarnya Probabilitas dan Satatistika merupakan alat bantu untuk member gambaran atas suatu kejadian melalui bentuk yang sederhana, baik merupa angka-angka maupun grafik-grafik. Dan teori probabilitas berkembang dari permainan gamblang, dimana setiap tebakan mengandung unsur kemungkinan keluar maupun tidak mungkin keluar, secara spesifik pernyataan tersebut dapat diartikan sebagai gambaran sebuah pernyataan yang biasa kita sebut probabilitas. Dan dalam hal ini penulis mencoba untuk menjelaskan keterkaitan tentang distribusi dan pengujian yang terdapat pada probabilitas, sehingga menjadi bahan materi yang baik untuk dapat dipelajari kita bersama dalam penerapan kehidupan sehari-hari.</p> <p>1.2</p> <p>Rumusan Masalah Beberapa yang menjadi topik sentral permasalahan dalam makalah ini yang akan dibahas adalah: 1.2.1 1.2.2 1.2.3 Apa itu distribusi probabilitas ? Apa saja yang termasuk distribusi probabilitas ? Bagaimana pengujian probabilitas tersebut ?</p> <p>2</p> <p>KATA PENGANTAR</p> <p>Puji syukur alhamdulillah penulis sampaikan atas kehadirat Allah SWT. yang telah melimpahkan rahmat dan karunia-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan makalah ini dengan baik. Shalawat dan salam tak lupa pula penulis sampaikan kepada Nabi Muhammad SAW yang diutus untuk menjadi rahmat sekalian alam. Seiring dengan itu, tidak lupa penulis ucapkan terimakasih kepada dosen pembimbing yang telah memberikan motivasi dalam menyelesaikan makalah ini. Dalam makalah ini menjelaskan secara ringkas mengenai DISTRIBUSI dan PENGUJIAN PROBABILITAS. Akan tetapi, Penulis menyadari akan kekurangan dari makalah ini. Karena Tak ada gading yang tak retak. Setiap kesalahan tidak akan luput dalam penulisan makalah ini. Oleh karena itu, saran dan masukan dari berbagai pihak sangat penulis harapkan untuk penyempurnaan makalah ini dan semoga dengan selesainya makalah ini dapat berguna bagi pembaca.</p> <p>Penulis</p> <p>3</p> <p>DAFTAR ISI</p> <p>KATA PENGANTAR.......................................................................................... i DAFTAR ISI......................................................................................................... ii BAB I PENDAHULUAN.................................................................................... 1 1.1 1.2 Latar Belakang. 1 Rumusan Masalah... 1</p> <p>BABII PEMBAHASAN....................................................................................... 2 A. B. C. D. E. F. G. H. Distribusi Probabilitas... 2 Distribusi Probabilitas Diskrit... 2 Fungsi Distribusi Untuk Variabel Acak.... 3 Fungsi Distribusi Variabel Acak Diskrit....... 4 Distribusi Probabilitas Kontinu..... 6 Variabel-variabel Acak Kontinu 6 Distribusi Probabilitas Gabungan.. 8 Pengujian Probabilitas. 13</p> <p>BAB III PENUTUP............................................................................................. 21 A. KESIMPULAN.......................................................................................... 21 B. SARAN............................................................................................................ 21 DAFTAR PUSTAKA......................................................................................... iii</p> <p>4</p> <p>BAB II PEMBAHASAN</p> <p>DISTRIBUSI PROBABILITAS Kunci aplikasi probabilitas dalam statistik adalah memperkirakan terjadinya peluang/probabilitas yang dihubungkan dengan terjadinya peristiwa tersebut dalam beberapa keadaan. Jika kita mengetahui keseluruhan probabilitas dari kemungkinan outcome yang terjadi, seluruh probabilitas kejadian tersebut akan membentuk suatu distribusi probabilitas. Distribusi Probabilitas secara umum terbagi dalam 3, yaitu : 1. 2. 3. Distribusi Probabilitas Diskrit Distribusi Probabilitas Kontinu Distribusi Probabilitas gabungan</p> <p>DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRIT Misalkan X adalah variable acak diskrit, dan misalkan kemungkinan nilainilainya adalah disusun dalam suatu urutan tertentu. Misalkan juga nilai-nilai ini memiliki probabilitas yang dinyatakan oleh k = 1, 2, .. Ada baiknya disini kta berkenalan dulu dengan fungsi probabilitas , dikenal juga sebagai distribusi probabilitas, yaitu untuk x = Secara umum, f (x) adalah fungsi probabilitas jika 1. f (x) 2. di mana jumlah pada mnomor 2 dihitung untuk semua nilai x yang mungkin. Contoh 1 , persamaan ini tereduksi menjadi persamaan (1) sementara untuk nilai-nilai dari x, f (x) = 0.</p> <p>5</p> <p>Asumsikan sebuah koin logam dilemparkan dua kali sehingga ruang sampelnya adalah S = {KK, KE EK, EE}. Misalkan X menyatakan banyaknya kepala yang muncul. Untuk setiap titik sampel kita dapat mengasosiasikan suatu bilangan untuk X sebagaimana tampak pada table lemparan koin , jadi sebagai contoh untuk KK=2 kepala, sementara untuk EK= 1 kepala, untuk EK=1 kepala, dan EE= tidak ada,, maka X adalah variable acak. Tabel 1 Titik sampel X KK 2 KE EK EE 1 1 0</p> <p>P(KK)= 1/4 Maka</p> <p>P(KE)=1/4</p> <p>P(EK)=1/4</p> <p>P(EE)=1/4</p> <p>P(X=0) = P(EE) = 1/4 P(X=1) = P(KE EK)=P(KE)+P(EK) = 1/2 P(X=2) = P(KK)= 1/4 Maka fungsi probabilitasnya adalah sebagaimana tampak pada tabel X F (x) 0 1/4 1 1/2 2 1/4</p> <p>FUNGSI DISTRIBUSI UNTUK VARIABEL ACAK Fungsi Distribusi Kumulatif / Fungsi Distribusi, untuk suatu variabel acak X didefinisikan sebagai : F(X) = P(X Di mana x adalah sembarang bilangan riil, yaitu .</p> <p>Fungsi distribusi F(x) memiliki sifat-sifat berikut ini : 1. F(x) tidak mengecil (nondecreasing) [artinya, F(x) F(y) jika x y].</p> <p>6</p> <p>2. 3. F(x) kontinu dari kanan [artinya, x]. FUNGSI DISTRIBUSI UNTUK VARIABEL ACAK DISKRIT Fungsi distribusi untuk suatu variabel acak diskrit X dapat diperoleh dari fungsi probabilitasnya dengan memperhatikan bahwa, untuk semua x dalam (,), untuk semua</p> <p>Di mana jumlah tersebut adalah untuk semua nilai u yang dipakai oleh X untuk mana u x. Jika X hanya memiliki nilai-nilai maka fungsi distribusinya adalah , , , xn yang berjumlah finit,</p> <p>Contoh. (a) Tentukanlah fungsi distribusi untuk variabel acak X pada contoh 1 (b) Gambarlah grafiknya. (a)Fungsi distribusinya adalah</p> <p>7</p> <p>(b)Grafik F(x) adalah</p> <p>Dalam fungsi distribusi di atas secara umum berlaku : 1. Besarnya lompatan pada 0, 1, 2 adalah 1/4,1/2,1/4 yang tidak lain adalah probabilitas dari tabel 1, kita dapat memperoleh fungsi probabilitas dari fungsi distribusi. 2. Karena tampilan grafik di atas seperti itu, fungsi ini biasa disebut fungsi tangga atau fungsi langkah. 3. Saat kita bergerak dari kiri ke kanan(yaitu menaiki tangga), fungsi disribusi bias tetap sama atau bias juga meningkat dengan nilai dari 0 ke 1. Karena itu fungsi tersebut dikatakan sebagai fungsi yang bertambah secara monoton. Sesuai dari keterangan di atas dan dari sifat-sifat fugnsi distribusi jelaslah bahwa fungsi probabilitas dari suatuvariabel acak diskrit dapat diperoleh dari fungsi distribusi dengan memperhatikan bahwa</p> <p>8</p> <p>DISTRIBUSI PROBABILITAS KONTINU Variabel X dapat menyandang himpunan nilai kontinu. Dalam hal ini polygon frekuensi-relatif dari satu sampel akan menjadi sebuah kurva kontinu (secara teoritis atau untuk kasus terbatas dari suatu populasi), yang memiliki persamaan Y = p(X) seperti gambar :</p> <p>Total luas area di bawah kurva ini dan dibatasi oleh sumbu X sama dengan 1, dan luas area di bawah kurva di antara garis-garis X = a dan X = b (luas yang diarsir) akan memberikan probabilitas bahwa X terletak di antara a dan b, yang dinyatakan sebagai Pr{a</p>