Distribusi Probabilitas Diskrit: Binomial & ? Â· Setiap mikroprosesor dapat dikategorikan sebagai baik, rusak dan cacat (dapat digunakan dengan kemungkinan muncul kesalahan operasi aritmatika)

  • Published on
    03-Feb-2018

  • View
    216

  • Download
    1

Embed Size (px)

Transcript

<ul><li><p>Distribusi Probabilitas Diskrit: Binomial &amp; Multinomial Debrina Puspita Andriani www.debrina.lecture.ub.ac.id E-mail : debrina.ub@gmail.com / debrina@ub.ac.id </p><p>6 </p></li><li><p>Outline </p><p>Distribusi Variabel Acak Diskrit </p><p>Distribusi Binomial </p><p>Distribusi Multinomial </p><p>22/10/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id </p><p>2 </p></li><li><p>Distribusi Probabilitas </p><p>Adalah sebuah susunan distribusi yang </p><p>mempermudah mengetahui probabilitas </p><p>sebuah peristiwa / merupakan hasil dari </p><p>setiap peluang peristiwa 3 </p><p>22/10/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id </p></li><li><p>Variabel Acak/Random </p><p>Adalah variabel yang nilai-nilainya ditentukan oleh kesempatan atau variabel yang dapat </p><p>bernilai numerik yang dapat didefinisikan dalam </p><p>suatu ruang sampel </p><p>Misal: pelemparan sebuah dadu sebanyak 6 kali, maka muncul angka 1 sebanyak 0,1,2,3,4,5, atau </p><p>6 kali merupakan kesempatan </p><p>4 </p><p>22/10/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id </p></li><li><p>Macam Variabel Acak/Random </p><p>Variabel Acak Diskrit </p><p> Variabel random yang tidak mengambil seluruh nilai yang ada dalam sebuah interval atau variabel yang hanya memiliki nilai tertentu. </p><p> Nilainya merupakan bilangan bulat &amp; asli, tidak berbentuk pecahan </p><p> Contoh: Banyaknya pemunculan </p><p>angka/gambar dalam pelemparan sebuah koin </p><p> Jumlah anak dalam keluarga </p><p>Variabel Random Kontinu </p><p> Variabel random yang mengambil seluruh nilai yang ada dalam sebuah interval atau variabel yang dapat memiliki nilai2 pada suatu interval tertentu </p><p> Nilainya dapat berupa bilangan bulat maupun pecahan </p><p> Contoh: Pada label kurva baja tertulis </p><p>diameter 2 0,0005 mm. sehingga daerah hasil variabel random X adalah Rx = {X : 1,9995 x 2,0005; x adalah bilangan real} </p><p>22/10/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id </p><p>5 </p></li><li><p>1. Distribusi Binomial suatu distribusi probabilitas yang dapat digunakan </p><p>bilamana suatu proses sampling dapat diasumsikan sesuai </p><p>dengan proses Bernoulli. </p><p>22/10/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id </p><p>6 </p></li><li><p>Proses Bernoulli 22/10/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id </p><p>7 </p><p>usaha </p><p>Percobaan terdiri dari beberapa usaha </p><p>t i a p - t i a p u l a n g a n percobaan bebas satu sama lainnya. </p><p>Probabilitas kesuksesan </p><p>tidak berubah dari </p><p>percobaan satu ke </p><p>percobaan lainnya. Persyaratan: </p><p>Percobaan terdiri atas n-usaha yang berulang </p><p>Tiap-tiap usaha memberikan hasil yang dapat dikelompokkan menjadi 2-kategori, sukses atau gagal </p><p>Peluang kesuksesan dinyatakan dengan p, tidak berubah dari satu usaha ke usaha berikutnya. </p><p>Tiap usaha bebas dengan usaha lainnya. </p></li><li><p>perlemparan sekeping uang logam sebanyak 5 </p><p>kali Sisi </p><p>gambar Sisi angka </p><p>Dua macam kartu yang diambil berturut-turut </p><p>dengan label ; merah : berhasil hitam : gagal </p><p>berhasil gagal </p><p>22/10/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id </p><p>8 </p></li><li><p>Distribusi Binomial </p><p>22/10/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id </p><p>9 </p><p>Suatu usaha bernoulli dapat menghasilkan: </p><p> kesuksesan dengan probabilitas p kegagalan dengan probabilitas q = 1 p </p><p>maka distribusi probabilitas perubah acak binomial X yaitu </p><p>banyaknya kesuksesan dalam n-usaha bebas adalah </p><p>0 1 2x n xn</p><p>b(x;n,p) p q ;x , , ,....,nx</p><p> = = </p><p>Di mana : </p></li><li><p>Contoh </p><p>Peluang cacat dan baik dari hasil produksi suatu perusahaan yang hampir bangkrut adalah 50%. Apabila perusahaan itu memproduksi 3 barang, berapakah probabilitas yang diperoleh, jika: </p><p>a. Satu barang cacat b. Dua barang baik c. Maksimum dua barang cacat </p><p>22/10/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id </p><p>10 </p><p>maka akan diperoleh ruang sampel sbb: </p><p>S = {bbb, bbc, bcb, cbb, bcc, cbc, ccb, ccc} </p><p>b = barang baik </p><p>c = barang cacat </p></li><li><p>Solusi: </p><p> Probabilitas nilai x, yaitu: X = 0, nilai probabilitasnya = p(x = 0) = 1/8 X = 1, nilai probabilitasnya = p(x = 1) = 3/8 X = 2, nilai probabilitasnya = p(x = 2) = 3/8 X = 3, nilai probabilitasnya = p(x = 3) = 1/8 </p><p>22/10/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id </p><p>11 </p><p> Kasus di atas dapat diselesaikan dengan distribusi binomial Dengan: p = , q = </p><p> x = banyaknya barang yang baik n = 3 </p><p>Misal x adalah banyaknya barang baik dari 3 barang yang diproduksi, maka nilai x adalah: </p><p>sampel bbb bbc bcb cbb bcc cbc ccb ccc </p><p>x 3 2 2 2 1 1 1 0 </p><p>Dengan x = 0, 1, 2, 3 </p></li><li><p>Solusi: a. Jika peristiwa A satu barang cacat, maka A mempunyai </p><p>ruang sampel : S = { bbc, bcb, cbb} p(A) = 3/8 </p><p>22/10/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id </p><p>12 </p><p>b. Jika peristiwa B adalah memproduksi dua barang baik, maka B mempunyai ruang sampel : S = { bbc, bcb, cbb} p(B) = 3/8 </p><p>Dengan distribusi binomial x = 2 1 barang cacat, yang tidak cacat (x) = 2 </p><p>Dengan distribusi binomial x = 2 2 barang baik </p></li><li><p>Solusi: </p><p>22/10/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id </p><p>13 </p><p>c. Jika peristiwa C adalah memproduksi maksimum dua barang cacat, maka C mempunyai ruang sampel : S = { bbb, bcb, bcb,cbb, ccb, cbc, bcc} p(C) = 7/8 </p><p>Dengan distribusi binomial x = 1, 2 dan 3 Maksimum 2 barang cacat, x 0 </p><p>1 </p></li><li><p>Tabel Binomial - Cara membaca Untuk n=15, p=0.4 ; </p><p>22/10/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id </p><p>14 n r p 0.01 . . . . . . . 0.4 . . . . . . . . . </p><p>15 1 </p><p>2 0.0271 </p><p>: : : </p><p>8 0.9050 </p><p>9 0.9662 </p><p>: : </p><p>15 </p><p>9</p><p>015 0 4 0 9662</p><p>xb(x; ; . ) .</p><p>=</p><p> =</p><p>b(x;15;0.4)=0.0271x=0</p><p>2</p><p>8</p><p>015 0 4 0 9050</p><p>xb(x; ; . ) .</p><p>=</p><p>=</p></li><li><p>15 </p><p>Probabilitas seseorang sembuh dari penyakit jantung setelah operasi adalah 0.4. Bila diketahui 15 orang menderita penyakit ini, berapa peluang: a. sekurang-kurangnya 10 orang dpt sembuh b. ada 3 sampai 8 orang yg sembuh c. tepat 5 orang yg sembuh </p><p> Penyelesaian: Misal : X = menyatakan banyaknya orang yg sembuh Diketahui : p = 0.4 n = 15 </p><p> a) </p><p> Jadi probabilitas sekurang-kurangnya 10 orang sembuh = 0.0338 </p><p>[ ]9</p><p>0</p><p>10 1 10 1 0 1 9</p><p>1 15 0 4</p><p>1 0 96620 0338</p><p>x</p><p>P(X ) P(X ) P(X ) P(X ) P(X )</p><p>b(x; ; . ) lihat tabel</p><p>..</p><p>=</p><p> = &lt; = = + = + =</p><p>= </p><p>= </p><p>=</p><p>Contoh </p><p>22/10/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id </p></li><li><p>16 b) </p><p> Jadi probabilitas terdapat 3 sampai 8 orang yg sembuh = 0.8779 </p><p>8 2</p><p>0 0</p><p>3 8 8 2</p><p>15 0 4 15 0 4</p><p>0 9050 0 02710 8779</p><p>x x</p><p>P( X ) P(X ) P(X )</p><p>b(x; , . ) b(x; , . ) lihat tabel</p><p>. .</p><p>.</p><p>= =</p><p> = </p><p>= </p><p>= </p><p>=</p><p>c) </p><p> Jadi probabititas tepat 5 orang yang sembuh = 0.1859 </p><p>5 4</p><p>0 0</p><p>5 5 15 0 4 5 4</p><p>15 0 4 15 0 4x x</p><p>P(X ) b( ; ; . ) P(X ) P(X )</p><p>b(x; , . ) b(x; , . ) lihat tabel</p><p>0.4032 - 0.2173 0.1859</p><p>= =</p><p>= = = </p><p>= </p><p>=</p><p>=</p><p>22/10/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id </p></li><li><p>Distribusi Binomial Kumulatif </p><p>22/10/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id </p><p>17 </p><p>Adalah probabilitas dari peristiwa binomial lebih dari satu sukses. </p><p>)(...)2()1()0(</p><p>)(</p><p>PBK</p><p>0</p><p>0</p><p>nXPXPXPXP</p><p>xXP</p><p>qpC</p><p>n</p><p>x</p><p>n</p><p>x</p><p>xnxxn</p><p>=++=+=+==</p><p>==</p><p>=</p></li><li><p>Tabel Distribusi Probabilitas Binomial Kumulatif </p><p>=</p><p>=r</p><p>xpnxbpnrB</p><p>0),;(),;(</p><p>B(r=1;n=2,p=0.30) = 0.9100 22/10/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id </p><p>18 </p></li><li><p>Contoh Soal u/ Tabel Binomial </p><p>22/10/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id </p><p>19 </p><p>Warna mesin cuci yang diproduksi oleh PT. Makmur Jaya </p><p>adalah putih dan merah. Suatu rumah tangga memesan </p><p>2 mesin cuci tersebut dan pengirimannya dilakukan 2 kali. </p><p>Berapa probabilitas ? </p><p>1. Ke-2 mesin cuci berwarna merah </p><p>2. Ke-2 mesin cuci berwarna putih </p><p>3. Berwarna merah minimal 1 </p><p>Kerjakan dengan Tabel Distribusi Binomial dan </p><p>Tabel Distribusi Binomial Kumulatif. </p></li><li><p> Tabel Distribusi Binomial </p><p>p = , q = , dan n=2 </p><p>X = banyaknya mesin cuci yang berwarna merah. </p><p>Dari tabel distribusi binomial : </p><p>Nilai x 0 1 2 </p><p>Probabilitas 0,2500 0,500 0,2500 </p><p>1. Probabilitas ke-2 mesin berwarna merah dapat ditentukan x=2, P = 0,2500 </p><p>2. Probabilitas ke-2 mesin berwarna putih dapat ditentukan x=0, P = 0,2500 </p><p>3. Probabilitas berwarna merah minimal 1 dapat ditentukan dengan nilai x=1 ditambah nilai x = 2. sehingga: 0,5000 + 0,2500 = 0, 7500 </p><p> 22/10/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id </p><p>20 </p></li><li><p> Tabel Distribusi Binomial Kumulatif </p><p>p = , q = , dan n=2 </p><p>X = banyaknya mesin cuci yang berwarna merah. </p><p>Dari tabel distribusi binomial kumulatif: </p><p>Nilai x 0 1 2 </p><p>Probabilitas 0,2500 0,7500 1,0000 </p><p>1. Probabilitas ke-2 mesin berwarna merah = P(x=2) P(x=1) = 1,0000- 0,7500= 0,2500 </p><p>2. Probabilitas ke-2 mesin berwarna putih = P(x=0) = 0,2500 </p><p>3. Probabilitas berwarna merah minimal 1 = {P(x=1) P(x=0)} + {P(x=2) P(x=1)} = {0,7500 - 0,2500} + {1,0000 - 0,7500} = 0,7500 </p><p>22/10/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id </p><p>21 </p></li><li><p>Distribusi Multinomial </p><p>22/10/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id </p><p>22 </p><p>Distribusi probabilitas binomial digunakan untuk sejumlah </p><p>sukses dari n percobaan yang independen, dimana seluruh </p><p>hasil (outcomes) dikategorikan ke dalam dua kelompok </p><p>(sukses dan gagal). </p><p>Distribusi probabilitas multinomial digunakan untuk </p><p>penentuan probabilitas hasil yang dikategorikan ke dalam </p><p>lebih dari dua kelompok. </p><p>Fungsi distribusi probabilitas multinomial: </p><p>P(x1, x2,.., xk ) =n!</p><p>x1!x2 !...xk !p1x1p2</p><p>x2 ...pkxk</p></li><li><p>Berdasarkan laporan sebuah penelitian tahun 1995, diantara produk </p><p>mikroprosesor pentium generasi pertama diketahui terdapat cacat yang </p><p>mengakibatkan kesalahan dalam operasi aritmatika. </p><p>Setiap mikroprosesor dapat dikategorikan sebagai baik, rusak dan cacat </p><p>(dapat digunakan dengan kemungkinan muncul kesalahan operasi </p><p>aritmatika). </p><p>Diketahui bahwa 70% mirkoprosesor dikategorikan baik, 25% cacat dan 5% </p><p>rusak. Jika sebuah sample random berukuran 20 diambil, berapa </p><p>probabilitas ditemukan 15 mikroprosesor baik, 3 cacat dan 2 rusak? </p><p>( )( )( )P( , , ) ! ! ! . . .</p><p>.</p><p>15 3 2 20!15 3 2 7 25 05</p><p>0288</p><p>15 3 2=</p><p>=</p><p>23 Contoh (1) </p><p>22/10/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id </p><p>Penyelesaian : </p></li><li><p>Bila dua buah dadu dilemparkan 6 kali, berapa peluang mendapat jumlah bilangan yang muncul sebesar 7 atau 11 sebanyak 2 kali, bilangan yang sama pada kedua dadu sekali, dan kemungkinan lainnya sebanyak 3 kali? </p><p>Penyelesaian : o S = 36 o E1 = jumlah kedua dadu 7 atau 11: peluangnya adalah 2/9 o E2 = bilangan yang sama pada kedua dadu : peluangnya 1/6 o E3 = kemungkinan lainnya: 1 P(E1 + E2) = 1 (2/9 + 1/6) = 11/18 </p><p>Maka f(2,1,3; 2/9, 1/6, 11/18, 6) </p><p>x p n </p><p>Contoh (2) </p><p>22/10/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id </p><p>24 </p><p>= 0,1127 </p></li></ul>

Recommended

View more >