Distribusi Probabilitas : ?· Distribusi Probabilitas Normal Statistika Industri 1 - Genap 2017/2018…

  • Published on
    07-Mar-2019

  • View
    212

  • Download
    0

Embed Size (px)

Transcript

<p>Distribusi Probabilitas : Normal Statistika Industri 1 Semester Genap 2017/2018 Jurusan Teknik Industri - Universitas Brawijaya 10 </p> <p>Outline </p> <p>Pendahuluan </p> <p>Jenis Distribusi Normal </p> <p>Transformasi dari Nilai X ke Z </p> <p>Pendekatan Normal untuk Binomial </p> <p>14/07/2014 Statistika Industri 1 - Genap 2017/2018 </p> <p>2 </p> <p>Distribusi Probabilitas Normal </p> <p>14/07/2014 Statistika Industri 1 - Genap 2017/2018 </p> <p>3 </p> <p>Karakteristik Distribusi Kurva Normal 1. Kurva berbentuk genta (= Md= Mo) 2. Kurva berbentuk simetris </p> <p>3. Kurva normal berbentuk asimptotis </p> <p>4. Kurva mencapai puncak pada saat X= </p> <p>5. Luas daerah di bawah kurva adalah 1; di sisi kanan nilai tengah dan di </p> <p>sisi kiri. </p> <p>14/07/2014 Statistika Industri 1 - Genap 2017/2018 </p> <p>4 </p> <p>x </p> <p>Definisi Kurva Normal </p> <p>14/07/2014 Statistika Industri 1 - Genap 2017/2018 </p> <p>5 </p> <p>Bila X suatu variabel random normal dengan nilai tengah , dan standar deviasi , maka persamaan kurva normalnya adalah: </p> <p> N(X; ,) = 1 e 1/2[(x-)/]2, 22 </p> <p> Untuk -</p> <p>JENIS-JENIS DISTRIBUSI NORMAL (1) </p> <p>012</p> <p>34567</p> <p>8910</p> <p>m</p> <p>Mesokurtic Platykurtic Leptokurtic</p> <p>Distribusi kurva normal dengan sama dan berbeda </p> <p>14/07/2014 Statistika Industri 1 - Genap 2017/2018 </p> <p>6 </p> <p>JENIS-JENIS DISTRIBUSI NORMAL (2) </p> <p>Distribusi kurva normal dengan berbeda dan sama </p> <p>Mangga C </p> <p> Mangga B </p> <p>Mangga A </p> <p>150</p> <p>300</p> <p>450</p> <p>14/07/2014 Statistika Industri 1 - Genap 2017/2018 </p> <p>7 </p> <p>JENIS-JENIS DISTRIBUSI NORMAL (3) </p> <p>Distribusi kurva normal dengan dan berbeda </p> <p>85 850</p> <p>14/07/2014 Statistika Industri 1 - Genap 2017/2018 </p> <p>8 </p> <p> Grafik kurva normal </p> <p> P(x ) = 0,5 </p> <p> P(x ) = 0,5 </p> <p> Luas kurva normal : </p> <p>0,5 0,5 </p> <p> a b x </p> <p>Luas kurva normal antara x = a &amp; x = b </p> <p>= probabilitas x terletak antara a dan b </p> <p>14/07/2014 Statistika Industri 1 - Genap 2017/2018 </p> <p>9 </p> <p>Transformasi dari Nilai X Ke Z </p> <p>Transformasi dari X ke Z </p> <p>x z </p> <p> Z = X - </p> <p>Di mana nilai Z: </p> <p>14/07/2014 Statistika Industri 1 - Genap 2017/2018 </p> <p>10 </p> <p> Z &gt; 0 jika x &gt; Z &lt; 0 jika x &lt; </p> <p> Simetri : P(0 Z b) = P(-b Z 0) </p> <p>14/07/2014 Statistika Industri 1 - Genap 2017/2018 </p> <p>11 </p> <p>14/07/2014 Statistika Industri 1 - Genap 2017/2018 </p> <p>12 </p> <p>Contoh (1) </p> <p>a. P(55 x 75) Solusi: </p> <p>P(55 x 75) = </p> <p> = </p> <p> = P(0 Z 1,33) </p> <p> = 0,4082 (Tabel III) </p> <p>14/07/2014 Statistika Industri 1 - Genap 2017/2018 </p> <p>13 </p> <p>Diketahui data berdistribusi normal dengan mean = 55 dan deviasi standar = 15 </p> <p>Atau Tabel III A = 0,4082 </p> <p>Contoh (1) </p> <p>b. P(60 x 80) </p> <p>14/07/2014 Statistika Industri 1 - Genap 2017/2018 </p> <p>14 </p> <p>Diketahui data berdistribusi normal dengan mean = 55 dan deviasi standar = 15 </p> <p>Solusi: </p> <p>P(60 x 80) = </p> <p> = P(0,33 Z 1,67) </p> <p> = P(0 Z 1,67) P(0 Z 0,33) </p> <p> = 0,4525 0,1293 = 0,3232 </p> <p> Atau </p> <p>Z1 = = 0,33 B = 0,1293 Z2 = = 1,67 A = 0,4525 </p> <p>C = A B = 0,3232 </p> <p>Contoh (1) </p> <p>c. P(40 x 60) = A + B </p> <p>14/07/2014 Statistika Industri 1 - Genap 2017/2018 </p> <p>15 </p> <p>Diketahui data berdistribusi normal dengan mean = 55 dan deviasi standar = 15 </p> <p>Solusi: </p> <p>P(40 x 60) = </p> <p> = P(-1,00 Z 0,33) </p> <p> = P(-1,00 Z 0) + P(0 Z 0,33) </p> <p> = 0,3412 + 0,1293 </p> <p> = 0, 4705 </p> <p> Atau Z1 = = -1,00 A = 0,3412 Z2 = = 0,33 B = 0,1293 </p> <p>Contoh (1) </p> <p>14/07/2014 Statistika Industri 1 - Genap 2017/2018 </p> <p>16 </p> <p>Diketahui data berdistribusi normal dengan mean = 55 dan deviasi standar = 15 </p> <p>d. P(x 85) e. P(x 85) </p> <p>P(x 85) = 0,5 + A = 0,5 + 0,4772 = 0,9772 </p> <p>Contoh (2) </p> <p>14/07/2014 Statistika Industri 1 - Genap 2017/2018 </p> <p>17 </p> <p>Diketahui rata-rata hasil ujian adalah 74 dengan simpangan baku 7. Jika nilai-nilai peserta ujian berdistribusi normal dan 12% peserta nilai tertinggi mendapat nilai A, berapa batas nilai A yang terendah ? </p> <p>Solusi </p> <p>Pendekatan Normal untuk Binomial </p> <p>Distribusi Binomial : </p> <p>Exp : Pendekatan normal untuk binomial dengan n = 15, p = 0,4 </p> <p>14/07/2014 Statistika Industri 1 - Genap 2017/2018 </p> <p>18 </p> <p>Menurut Teorema Limit Pusat : </p> <p> Jika x suatu variabel random binomial dengan </p> <p> mean &amp; variansi . </p> <p> Jika n cukup besar (n&gt;30) dan p tidak terlalu </p> <p> dekat dengan 0 atau 1, maka : </p> <p>14/07/2014 Statistika Industri 1 - Genap 2017/2018 </p> <p>19 </p> <p>Contoh (1) </p> <p>Suatu pabrik/ perusahaan pembuat CD menghasilkan 10% </p> <p>CD yang cacat/ rusak. Jika 100 CD dipilih secara random, </p> <p>berapa probabilitas terdapat : </p> <p> a) 8 CD yang rusak </p> <p> b) Paling sedikit 12 CD yang rusak </p> <p> c) Paling banyak 5 CD yang rusak </p> <p>14/07/2014 Statistika Industri 1 - Genap 2017/2018 </p> <p>20 </p> <p>Solusi: </p> <p> x = banyak CD yang rusak </p> <p> x Bin(100; 0,1) n = 100, p = 0,1 </p> <p> = n.p = 100.(0,1) = 10 </p> <p> 2 = n.p.(1-p)=100.(0,1).(0,9)=9 = 9 = 3 </p> <p>14/07/2014 Statistika Industri 1 - Genap 2017/2018 </p> <p>21 Contoh (1) a) P(x = 8) </p> <p>= Luas kurva normal antara x1 = 7,5 dan x2 = 8,5 </p> <p>Z1 = = -0,83 A = 0,2967 Z2 = = -0,50 B = 0,1915 </p> <p> P(x = 8) = A B </p> <p> = 0,2967 0,1915 = 0,1052 </p> <p>14/07/2014 Statistika Industri 1 - Genap 2017/2018 </p> <p>22 Contoh (1) b) P(x 12) </p> <p>= Luas kurva normal dari x = 11,5 ke kanan </p> <p> A = 0,1915 P(x 12) = 0,5 0,1915 = 0,3085 </p> <p>14/07/2014 Statistika Industri 1 - Genap 2017/2018 </p> <p>23 Contoh (1) c) P(x 5) </p> <p>= Luas kurva normal dari x = 5,5 ke kiri </p> <p> = -1,50 </p> <p> A = 0,4332 </p> <p>P(x5) = 0,5 0,4332 = 0,0668 </p> <p>14/07/2014 Statistika Industri 1 - Genap 2017/2018 </p> <p>24 Contoh (2) Dalam ujian pilihan ganda, tersedia 200 pertanyaan </p> <p>dengan 4 alternatif jawaban dan hanya 1 jawaban yang </p> <p>benar. Jika seseorang memilih jawaban secara random, </p> <p>berapa peluang dia lulus ujian (syarat lulus : benar paling </p> <p>sedikit 60). </p> <p>Solusi x = banyak jawaban yang benar P = 0,25 = 1 p = 0,75 x Bin(200; 0,25) = n.p = 50 2 = n.p(1-p) = 200(0,25).(0,75) = 37,5 = 6,13 </p> <p>14/07/2014 Statistika Industri 1 - Genap 2017/2018 </p> <p>25 Contoh (2) </p> <p>P(x 60) = Luas kurva normal dari x = 59,5 ke kanan </p> <p> Z1 = = 1,55 </p> <p> A = 0,4394 </p> <p> P(x 60) = 0,5 0,4394 </p> <p> = 0,0606 </p> <p> = 6,06 % </p>