Dra. Noemí L. Ruiz 2005-2006 © Derechos Reservados Dra. Noemí L. Ruiz 2005-2006 © Derechos Reservados Números Reales

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    06-Jan-2015

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<ul><li> Diapositiva 1 </li> <li> Dra. Noem L. Ruiz 2005-2006 Derechos Reservados Dra. Noem L. Ruiz 2005-2006 Derechos Reservados Nmeros Reales </li> <li> Diapositiva 2 </li> <li> Objetivos de la leccin 1.Conocer los distintos subconjuntos de los nmeros Reales 2.Identificar a qu conjuntos de los Reales pertenece un nmero dado </li> <li> Diapositiva 3 </li> <li> Conjuntos de los Reales </li> <li> Diapositiva 4 </li> <li> Nmeros Naturales (Natural Numbers) Son los nmeros que se utilizan para contar: {1, 2, 3, 4, 5, } </li> <li> Diapositiva 5 </li> <li> Nmeros Cardinales (Whole Numbers) Son los mismos nmeros Naturales a los cuales se les ha aadido el nmero Cero: {0, 1, 2, 3, 4, 5, } </li> <li> Diapositiva 6 </li> <li> (Integers) Son todos los nmeros Cardinales a los cuales se les ha aadido el reflejo de los nmeros Naturales en la parte izquierda de la recta numrica, o sea, los opuestos de los nmeros Naturales. {, - 4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, } Nmeros Enteros -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 </li> <li> Diapositiva 7 </li> <li> (Rational Numbers) Son los nmeros que se pueden escribir como una fraccin, en la cual el numerador y denominador son Enteros, excepto el denominador que no puede ser Nmeros Racionales cerocero. </li> <li> Diapositiva 8 </li> <li> Ejemplos de Racionales Fracciones Decimales PropiasPropias ImpropiasImpropias MixtasMixtas ExactosExactos PeridicosPeridicos Naturales Cardinales Enteros </li> <li> Diapositiva 9 </li> <li> (Irrational Numbers) Son los nmeros que no son racionales, o sea, aquellos que no se pueden escribir como fraccin, como por ejemplo: Races cuadradas que no son exactas (inexactas) Decimales infinitos que no son peridicos Nmeros Irracionales </li> <li> Diapositiva 10 </li> <li> (Real Numbers) Es la unin de los nmeros Racionales con los Irracionales. Nmeros Reales </li> <li> Diapositiva 11 </li> <li> Practica identificar nmeros </li> <li> Diapositiva 12 </li> <li> A qu conjuntos pertenece: 9? Naturales Cardinales Enteros Racionales Irracionales Reales </li> <li> Diapositiva 13 </li> <li> A qu conjuntos pertenece: 0? Naturales Cardinales Enteros Racionales Irracionales Reales </li> <li> Diapositiva 14 </li> <li> A qu conjuntos pertenece: 30,456? Naturales Cardinales Enteros Racionales Irracionales Reales </li> <li> Diapositiva 15 </li> <li> A qu conjuntos pertenece: -25,000? Naturales Cardinales Enteros Racionales Irracionales Reales </li> <li> Diapositiva 16 </li> <li> A qu conjuntos pertenece: 25.4 ? Naturales Cardinales Enteros Racionales Irracionales Reales </li> <li> Diapositiva 17 </li> <li> A qu conjuntos pertenece: 3.232323 ? Naturales Cardinales Enteros Racionales Irracionales Reales </li> <li> Diapositiva 18 </li> <li> A qu conjuntos pertenece: ? Naturales Cardinales Enteros Racionales Irracionales Reales </li> <li> Diapositiva 19 </li> <li> A qu conjuntos pertenece: ? Naturales Cardinales Enteros Racionales Irracionales Reales </li> <li> Diapositiva 20 </li> <li> A qu conjuntos pertenece: ? Naturales Cardinales Enteros Racionales Irracionales Reales </li> <li> Diapositiva 21 </li> <li> A qu conjuntos pertenece: ? Naturales Cardinales Enteros Racionales Irracionales Reales </li> <li> Diapositiva 22 </li> <li> A qu conjuntos pertenece: 3.14 ? Naturales Cardinales Enteros Racionales Irracionales Reales </li> <li> Diapositiva 23 </li> <li> A qu conjuntos pertenece: ? Naturales Cardinales Enteros Racionales Irracionales Reales </li> <li> Diapositiva 24 </li> <li> A qu conjuntos pertenece: ? Naturales Cardinales Enteros Racionales Irracionales Reales </li> <li> Diapositiva 25 </li> <li> A qu conjuntos pertenece: ? Naturales Cardinales Enteros Racionales Irracionales Reales </li> <li> Diapositiva 26 </li> <li> A qu conjuntos pertenece: ? Naturales Cardinales Enteros Racionales Irracionales Reales </li> <li> Diapositiva 27 </li> <li> A qu conjuntos pertenece: ? Naturales Cardinales Enteros Racionales Irracionales Reales </li> <li> Diapositiva 28 </li> <li> A qu conjuntos pertenece: ? Naturales Cardinales Enteros Racionales Irracionales Reales </li> <li> Diapositiva 29 </li> <li> A qu conjuntos pertenece: 2.13453 ? Naturales Cardinales Enteros Racionales Irracionales Reales </li> <li> Diapositiva 30 </li> <li> Clic para salir </li> <li> Diapositiva 31 </li> <li> Por qu el denominador no puede ser cero? La divisin por cero no est definida ya que no existe nmero alguno que se obtenga como resultado cuando se divide por cero. Ejemplo: = 0 10 Dividir por 0 significa buscar un nmero que cuando se multiplique por 0, de 10, en este ejemplo. Qu nmero se multiplica por 0 y da 10? Ninguno, ya que todo nmero que se multiplica por 0 da 0. ? </li> <li> Diapositiva 32 </li> <li> Naturales Para determinar si un nmero Natural es tambin Racional, basta tomar un ejemplo. Tomemos como ejemplo el nmero 5. Se puede escribir el 5 como una fraccin que cumpla con la definicin de Racional? Si. El 5 se puede escribir como: </li> <li> Diapositiva 33 </li> <li> Naturales Habr alguna otra forma de fraccin equivalente al 5? Si. Veamos: Cuntas formas hay de escribir el 5 como fraccin? Hay infinitas maneras de escribir el 5 como una fraccin. Para buscar una fraccin equivalente a 5, solo hay que buscar dos nmeros tales que al dividirse se obtenga 5 como resultado. </li> <li> Diapositiva 34 </li> <li> Naturales Se podr hacer lo mismo con los otros nmeros Naturales? Si. La forma ms fcil es colocar el nmero sobre 1: Son todos los Naturales, Racionales? S. Todos los nmeros Naturales son Racionales. </li> <li> Diapositiva 35 </li> <li> Para determinar si un nmero Cardinal es tambin Racional, basta tomar un ejemplo. Tomemos como ejemplo el nico nmero Cardinal que no es Natural, o sea, el 0. Se puede escribir el 0 como una fraccin que cumpla con la definicin de Racional? Si. El 0 se puede escribir como: Cardinales Observa que es equivalente a 0. Observa que no hemos escrito el cero en el denominador. </li> <li> Diapositiva 36 </li> <li> Habr alguna otra forma de fraccin equivalente al 0? Cardinales Si. Veamos:,,, Cuntas formas hay de escribir el 0 como fraccin? Hay infinitas maneras de escribir el 0 como una fraccin. </li> <li> Diapositiva 37 </li> <li> Cardinales Se podr hacer lo mismo con los otros nmeros Cardinales? Son todos los Cardinales Racionales? S. Todos los nmeros Cardinales son Racionales. Si. La forma ms fcil es colocar el nmero sobre 1:,,,, </li> <li> Diapositiva 38 </li> <li> Para determinar si un nmero Entero es tambin Racional, basta tomar un ejemplo como hemos hecho antes. Tomemos como ejemplo un nmero negativo: -4 Se puede escribir el -4 como una fraccin que cumpla con la definicin de Racional? Si. El -4 se puede escribir como: Enteros </li> <li> Diapositiva 39 </li> <li> Se podr hacer lo mismo con los otros nmeros Enteros? Si. La forma ms fcil es colocar el nmero sobre 1:,,,, Son todos los Enteros Racionales? S. Todos los nmeros Enteros son Racionales. </li> <li> Diapositiva 40 </li> <li> Fracciones Propias Son aquellas fracciones cuyo numerador es menor que el denominador. Observa que todas las fracciones propias cumplen con la definicin de nmeros Racionales ya que de hecho estn en la forma de fraccin, por lo tanto son Racionales. Ejemplos:,,,, </li> <li> Diapositiva 41 </li> <li> Fracciones Impropias Son aquellas fracciones cuyo numerador es mayor o igual que el denominador. Observa que todas las fracciones impropias cumplen con la definicin de nmeros Racionales ya que de hecho estn en la forma de fraccin, por lo tanto son Racionales. Ejemplos:,,,, </li> <li> Diapositiva 42 </li> <li> Fracciones Mixtas Son aquellas fracciones que consisten de un nmero entero y una fraccin propia. Observa que la fraccin del nmero mixto siempre es una fraccin propia. Ejemplos:,,,, </li> <li> Diapositiva 43 </li> <li> Para determinar si una fraccin mixta es Racional, basta con tomar un ejemplo y ver si se puede convertir a una fraccin que cumpla con la definicin de Racional. Se puede convertir un nmero mixto a fraccin? S, veamos el ejemplo en la prxima pantalla. Por tanto, las fracciones mixtas son Racionales. Fracciones Mixtas </li> <li> Diapositiva 44 </li> <li> Cul es el proceso para convertir el nmero mixto a fraccin? Para convertir un nmero mixto a fraccin: Se multiplica el entero por el denominador. A ese resultado se le suma el numerador. Este es el numerador de la fraccin. Se coloca el mismo denominador en la fraccin. Fracciones Mixtas Observa que siempre se obtiene una fraccin impropia Ejemplo: = </li> <li> Diapositiva 45 </li> <li> Decimales exactos Son aquellos que no son peridicos. Los peridicos son los que se repite infinitamente una misma cifra o perodo. Ejemplos: 0.5, 0.23, 2. 145 Se pueden convertir estos decimales a fraccin? S, veamos el ejemplo en la prxima pantalla. Por tanto, los decimales exactos son Racionales. </li> <li> Diapositiva 46 </li> <li> Decimales exactos Para convertir un decimal exacto a fraccin: Leerlo correctamente, de acuerdo al valor de lugar decimal Colocar el denominador que corresponda al valor de lugar decimal Observa que el valor de lugar decimal incrementa en potencias de 10 y esta potencia corresponde al denominador de la fraccin. Observa que el ltimo ejemplo representa un nmero mixto que se puede convertir a fraccin impropia. Ejemplos: 0.5- cinco dcimas- 0.23- veintitres centsimas- 2. 145- dos y cientocuarenta y cinco milsimas- </li> <li> Diapositiva 47 </li> <li> Decimales Peridicos Son decimales infinitos en los cuales se repite una misma cifra o perodo de numros Se pueden convertir estos decimales a fraccin? S, veamos la explicacin en la prxima pantalla. Por tanto, los decimales peridicos son Racionales. Ejemplos: 4.656565,,, </li> <li> Diapositiva 48 </li> <li> Decimales Peridicos Se pueden convertir los decimales peridicos a fraccin, aunque no demostraremos este proceso en estos momentos ya que es un tanto complejo y se necesitan conocimientos ms avanzados. Sin embargo, podemos demostrar que si una fraccin representa un decimal peridico, entonces, el decimal peridico puede representarse como fraccin tambin. </li> <li> Diapositiva 49 </li> <li> Decimales Peridicos Tomemos el ejemplo de la fraccin: Para convertir la fraccin a decimal, hay que dividir el numerador por el denominador. Veamos: 0.33 3 1.00 -9 10 -9 1 Observa que 0.33 equivale a y por tanto, es un decimal peridico que se puede escribir como una fraccin. </li> <li> Diapositiva 50 </li> <li> Muy bien. </li> <li> Diapositiva 51 </li> <li> Incorrecto. Trata otra vez. </li> </ul>