e Structural

  • Published on
    29-Nov-2015

  • View
    7

  • Download
    0

Embed Size (px)

Transcript

  • Informes de la ConstruccinVol. 60, 509, 45-56,enero-marzo 2008ISSN: 0020-0883eISSN: 1988-3234

    Fecha de recepcin: 18-I-08Fecha de aceptacin: 11-II-08

    El clculo de estructuras en la obrade Carlos Fernndez Casado

    Analysis of structures after Carlos Fernndez Casado

    Alberto Fraile *, Lutz Hermanns **, Enrique Alarcn *

    Persona de contacto/Corresponding author: alberto.fraile@upm.es (Alberto Fraile)

    108-14

    * Universidad Politcnica de Madrid, Espaa** Centro de Modelado en Ingeniera Mecnica. (CEMIM-FFII), Madrid, Espaa

    RESUMEN

    En este artculo se analizan las aportaciones de Carlos Fernndez Casado al clculo de estructuras. Tras exponer el contexto internacional, se describen sus contribuciones y su relacin con la formacin que recibi en la Escuela de Ingenieros de Caminos de Madrid. Se naliza indicando algunos de los mritos ms interesantes de su obra escrita.

    Palabras clave: anlisis de estructuras, puentes, arcos.

    SUMMARY

    In the present paper the contributions of Carlos Fernndez Casado to Structural Analysis are reviewed. After a description of the international context he was working in, his contributions and their relation to the academic training he received at the Civil Engineering Scholl in Madrid are described. Finally the most interesting aspects of his written work are commented.

    Key words: structural analysis, bridges, arches.

    1. INTRODUCCIN

    Carlos Fernndez Casado fue uno de los in-genieros ms distinguidos de su generacin. Su obra construida ha oscurecido en cierta manera su categora como tratadista de los mtodos tericos en la Mecnica de los Medios Continuos y la teora de Estructuras. En este artculo se pretende dar una visin de ese aspecto de su actividad y presentar sus aportaciones a los temas de clculo. En particular se le recuerda como dominador de un mtodo general: el mtodo de Cross y de-fensor de sus virtudes: sencillez, generalidad y sistematizacin. Eso no quiere decir que no conociese las posibilidades existentes; antes al contrario, todos sus escritos rebosan erudi-cin y conocimiento profundo. Su eleccin no fue casual sino deliberada.

    Por otro lado siempre tuvo claro que el clculo, aunque inevitable, tiene un papel

    secundario en el proceso del proyecto y que la labor puramente mecnica debe trasladar-se a personal auxiliar para dejar el mayor tiempo posible a la comprensin profunda del comportamiento de la estructura. En sus palabras: Intuicin y experiencia son las dos fuentes vivas a las que ha de acudir el que proyecta. El clculo no es ms que la cristalizacin cient ca de todo el desarrollo intuitivo y experimental anterior y el inge-niero ha de dominarlo aunque slo sea para no ser dominado por l (1).

    En este sentido Carlos Fernndez Casado es un perfecto representante del concepto de ingeniero moderno tal como se implant en Espaa.

    Se ha dicho repetidas veces que las ingenie-ras modernas surgen cuando se aplican los recursos de la ciencia positiva al anlisis de modelos abstractos que permiten predecir

  • Informes de la Construccin, Vol. 60, 509, 45-56, enero-marzo 2008. ISSN: 0020-0883. eISSN: 1988-3234 46

    Alberto Fraile, Lutz Hermanns, Enrique Alarcn

    resultados a costa de aplicar las leyes fsicas tanto al ambiente externo como a la propia materia de la estructura. Por lo menos esa es la lnea inaugurada por Betancourt en la Escuela de Ingenieros de Caminos de Madrid; lnea que, por otro lado, ha sido tambin la elegida en todas las escuelas de ingeniera espaolas y mantenida a lo largo de los S. XIX y XX. Como ejemplo del convencimiento con que ello se haca baste recordar el nmero de la R.O.P. de 1899, en que se celebraba el primer centenario del cuerpo. All Rogelio Inchaurrandieta insista Algunos ingenieros sostienen que la Escuela de Caminos naci con un carcter cient co demasiado pronun-ciado, y que esto ha in uido constantemente en el predominio de la teora sobre la prctica en todas las transformaciones por las que ha pasado. Creo que mientras haya ingenieros de Caminos ha de sobreponerse a esa crtica el caluroso aplauso a los fundadores de la enseanza que la hicieron arrancar de la expresin ms acabada y completa de las ciencias exactas y fsicas como se conocan en aquellos tiempos.

    Y ms adelante aade: Consigno mi protesta contra la tendencia que he visto en algunos, pocos por fortuna, que quisieran sacri car la teora a una prctica que, entindase bien, jams sera completa y que transformara nuestra Escuela de Ingenieros, verdaderamen-te tales, en una Escuela de Artes y O cios.

    Fernndez Casado est enraizado en esta lo-sofa. Por ejemplo en el prlogo a su primera edicin de Resistencia (2) escribe: Se debe llegar a la teora de la Elasticidad porque es la que domina el problema, e ingeniera es, ante todo, dominio.

    Pero es eclctico: Tenemos un arte y una ciencia de la construccin. Hay que mantener ambas direcciones en equilibrio, pues romperlo conducira de una lado a la fantasa irresponsable, y de otro, a la pedan-tera cerril.

    Para poner en contexto lo meritorio de su aportacin a la tcnica espaola se comienza describiendo someramente los movimientos internacionales alrededor de la teora de estructuras y de la mecnica de los medios continuos que l vivi. A continuacin se incluyen algunas circunstancias del ambiente tcnico en que le toc estar y sus contribu-ciones para, nalmente, recopilar algunas virtudes de su trabajo que, creemos, son dignas de emulacin.

    2. EL AMBIENTE INTERNACIONAL

    En rgimen lineal los principios de clculo estn claros desde Navier. Se reducen a

    combinar las condiciones de equilibrio con las de compatibilidad mediante la ley de comportamiento del material. La linealidad de todas esas relaciones permite utilizar la adicin de soluciones parciales de nidas por valores unitarios de las incgnitas selec-cionadas y ponderadas por las magnitudes de esas incgnitas. Si stas son esfuerzos se tiene el mtodo de la exibilidad y si son movimientos el mtodo de la rigidez.

    Finalmente el proceso numrico se reduce a la resolucin de un sistema de ecuaciones lineales en esttica y un sistema de ecuacio-nes diferenciales en dinmica.

    La posibilidad de ambos puntos de vista, fuerzas y movimientos, ya fue puesta de ma-ni esto en 1828 por el fundador del clculo de estructuras Louis Marie Henri Navier (3,4). Sin embargo, aunque el enfoque con las variables en movimientos es el ms natural desde el punto de vista fsico, el nmero de ecuaciones a resolver por mtodos manuales en el tipo de estructuras habitual en el S. XIX, lo haca impracticable.

    Por ello Navier y sus sucesores se inclinaron al clculo con el mtodo de la exibilidad y as surgen las tres lneas de trabajo que iluminarn a los ingenieros espaoles hasta 1930: mtodos basados en el principio de los trabajos virtuales, Mohr (5), la esttica gr- ca de Culmann (6) y los mtodos energticos propuestos por Castigliano (7) y populariza-dos por Mller-Breslau (8).

    El mtodo de la rigidez no haba sido olvi-dado por los ms cient cos: as en 1862, Clebsch (9) en su magistral obra sobre elastici-dad aade al nal un ltimo artculo relativo a estructuras articuladas en el espacio donde aparece ya la matriz de rigidez, incluso con la notacin de doble subndice referida a los grados de libertad de los nudos, lo que, como subproducto, le permite hacer notar la simetra y, por tanto, la reciprocidad dos aos antes que Maxwell enunciase el teo-rema de reprocidad.

    Ni Mohr ni Culmann llegaron a aceptar que el mtodo de Castigliano aportase alguna novedad y pronto Crotti (10) y Engesser (11) mostraron que era errnea la apreciacin de aqul sobre la naturaleza de la energa que se deriva para obtener los desplazamientos. De hecho, energa elstica y energa com-plementaria aparecen relacionadas por una transformacin de Legendre que posibilita la canonizacin del planteamiento en forma semejante a la desarrollada por Hamilton. Esta lnea fue seguida por Max Born y Hellin-ger que en 1914 estableci el Principio Ca-nnico de la Energa Potencial, base de los desarrollos posteriores de Reissner, Veubeke

  • Informes de la Construccin, Vol. 60, 509, 45-56, enero-marzo 2008. ISSN: 0020-0883. eISSN: 1988-3234 47

    El clculo de estructuras en la obra de Carlos Fernndez Casado

    Analysis of structures after Carlos Fernndez Casado

    y Washizu. Ello no impide reconocer que el Principio de los trabajos virtuales es la base de todos los principios variacionales y que, a pesar de los ataques de Mller-Breslau, Mohr estaba en lo cierto.

    En 1877 aparece la primera edicin de la teora del sonido de Lord Rayleigh (12), que todava se puede leer con aprovechamiento, en la que se ponen las bases del mtodo que, desarrollado por Ritz (13) y populariza-do por Timoshenko (14) en sus aplicaciones ingenieriles, ha dado lugar a los mejores planteamientos de la teora de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales, anlisis funcional y mtodos proyectivos de aproxi-macin. Ritz prepar su investigacin en 1904 para optar al premio Vaillant de la Aca-demie des Sciences de Paris. Ninguno de los rapporteurs (Pointcar, Picard y Painlev) encontraron nada destacable en la misma. Aos despus, en 1909, en Gotinga, tras comprobar que tanto el mundo cient co como el ingenieril haban comprendido las posibilidades del mtodo, Pointcar pidi pblicamente excusas a Ritz.

    Tambin a principios de siglo (1909) se pro-duce la interesante interpretacin de la elas-ticidad por los hermanos Cosserat (15) que, en el equilibrio del tetraedro elemental adems del vector tensin introducen el momento por unidad de super cie dando lugar a la teora de los medios micropolares.

    A partir de este momento son continuos los movimientos liderados por la escuela rusa (Galerkin, Sobolev, Mushkelisvili, Novo-zhilov) que conducen a una clari cacin del enfoque matemtico de la elasticidad, as como aportaciones tanto mate