Econometrie - Suport Curs

  • Published on
    28-Feb-2018

  • View
    216

  • Download
    0

Embed Size (px)

Transcript

  • 7/25/2019 Econometrie - Suport Curs

    1/38

    ECONOMETRIE UNIVERSITATEA TIBISCUS

    CURSUL I

    0.INTRODUCERE N ECONOMETRIE

    Econometria este o tiin la grania dintre economie i matematic (statistic).De cele mai multe ori, un model econometric nu diferde un model statistic dect prinnume i prin interpretarea pe care o dunor procese economice.

    Din dorina de a oferi o privire de ansabmblu ct mai cuprinztoare asupradomeniului econometrie, am optat pentru urmtoarea structura acestui capitol:

    1. Definirea econometriei ca tiin, utilizarea sa corecti controversele legatede conceptul de modelare econometric

    2. Construcia diferitelor tipuri de modele econometrice: modelul de regresieliniar simpl, modelul multifactorial, modele reductibile la aceste modele, modelecare conin factorul timp, precum i utilizarea acestor modele

    3. Modele econometrice folosite pe scarlarg: funcii de producie, exemple demodele folosite la nivel de firmi exemple de modele macroeconomice

    4. Surse oficiale de date statistice folosite pentru modelarea econometric5. O trecere n revista diverse softuri folosite pentru modelarea econometric

    6. Lista bibliograficselectivfolositla ntocmirea acestui capitol

    1. Definirea econometriei

    1.1. Definiii

    Analiznd definiiile din diferite dicionare, numele de econometrie provinedin limba francez(fr. conomtrie), semnificnd ansamblul metodelor matematice i

    statistice folosite ca instrument de studiere a corelaiilor cantitative ale fenomenelor i

    proceselor economice. (DEX, 1998)

    Econometria reprezint o ramur a economiei care se ocup cu studiulmetodelor de analizmatematici statistica fenomenelor i proceselor economice.(NODEX, 2002)

    n mod literal econometrie nseamn msurri economice. De fapt,econometria, n structur, este o combinaie ntre economie, matematici statistic.

  • 7/25/2019 Econometrie - Suport Curs

    2/38

    ECONOMETRIE UNIVERSITATEA TIBISCUS

    Doudintre scopurile principale ale econometrieisunt:- furnizarea de msurri empirice pentru teoria economic-

    verificarea teoriei cu ajutorul testelor. Spre exemplu, teoria economicprezice c funcia cererii se ndreapt de sus in jos. Estimrileeconometrice pot verifica sau demostra falsul acestei preziceri, iar msuraeste reprezentatde magnitutinea acestui fenomen.

    Cel mai important model economic este regresia. Regresiile sunt importantepentru cnu se folosesc simulri n economie, ci se observdatele, iar modelele trebuiesfie interpretate pentru a nltura problemele de observare sau de analiz.

    n primul numr al revistei Econometrica, din ianuarie 1933, R. Frisch,despre econometriese exprimastfel: experiena a artat cfiecare din urmtoarele

    puncte de vedere, al statisticii, al teoriei economice i al matematicii, este o condiie

    necesar, dar nu i suficient, pentru o nelegere efectiva realitilor cantitative din

    economia modern; unificarea lor este aceea care asigureficiena. Econometria este

    tocmai aceastunificare.Astfel, econometria se ocup cu studiul fenomenelor economice, pe baza

    datelor statistice, cu ajutorul modelelor matematice.

    Investigarea fenomenelor economice se face cu ajutorul modelelor aleatoare(stocastice), incluzndu-se n domeniul econometriei numai cercetrile economice careutilizeaz metodele induciei statistice testarea estimaiei, verificarea ipotezelorstatistice la verificarea relaiilor cantitative formulate n teoria economic cu

    privire la fenomenele sau procesele economice cercetate.Unstudiu econometricpresupune: existena prealabila unei teorii economice

    privind fenomenul, procesul sau sistemul economic cercetat, pe baza creia seconstruiete modelul economic, care reprezint formalizarea ipotezelor teorieieconomice cu privire la fenomenul, procesul sau sistemul investigat; posibilitateaaplicrii metodelor induciei statistice la verificarea ipotezelor teoriei economice;construirea modelului econometric i rezolvarea acestuia.

    Dup unii economiti din rile anglo-saxone, econometria ine seama de

    puternica dezvoltare, aprut dup 1950, a metodelor cercetrii operaionale: teoriaoptimului, teoria stocurilor, teoria grafurilor, teoria deciziilor, teoria jocurilor etc.

    1.2. Utilizarea corecta econometriei

    Utilizarea abuziv a termenului de econometrie, att de frecvent n aranoastr, oblig s fie urmrit tradiia ncetenit n tiinele sociale, aceea de aexplica i motiva domeniul de studiu.

    Un aplicant al econometriei trebuie s posede urmtoarele cunotinepreliminarii:

    a) cunotine importante de economie;b) nsuite noiuni de matematic, nivel mediu;c) cunotine de statisticmatematicuzual(regresie, dispersie etc.);d) cunotine de logici metodologie tiinific, cel puin elementare pentru a

  • 7/25/2019 Econometrie - Suport Curs

    3/38

    ECONOMETRIE UNIVERSITATEA TIBISCUS

    putea defini obiectul econometriei i formula o justificare a sa, att sub un aspectpozitiv ct i sub un aspect negativ.

    Utilizarea econometriei se bazeaz pe dezvoltarea cercetrilor economice nlegturcu statistica i matematica. La sfritul anului 1930 s-a nfiinat la ClevelandSocietatea Econometric (Econometric Society), care a contribuit treptat, treptat lacristalizarea definiiei de econometrie.

    ntemeietorii acestei societi sunt: Ragnar Frisch (laureat al premiului Nobelpentru economie), Charles F. Roos (membru al facultii de matematica UniversitiiPrinceton), cu ajutorul lui Irving Fisher. Crendu-se societatea s-a creat i termenul;noiunea s-a cristalizat abia mai trziu, pe baza experienei mai vechi i pe temeiulnoilor cercetri organizate.

    1.3. Controverse legate de utilizarea modelelor econometrice

    Ca orice model al unui fenomen real, i modelele econometrice descriu doar

    parial fenomenul economic i doar n anumite condiii. Un model, indiferent dedomeniul n care a fost construit, nu poate fi aplicat unei situa ii reale dect dacsituaia realcoincide cu ipotezele modelului.

    Cu att mai mult, atunci cnd modelm realitatea economic, trebuie savemgrijn permanenca modelul nostru snu depeasclimitele realitii. Desigur, unmodel economic propus poate sdescrie foarte bine date din trecutul apropiat i dinviitorul imediat, dar, cum viaa real este adesea imprevizibil, un model economicvalabil la un moment dat poate si piardvalabilitatea n viitor.

    De exemplu, modelul lui Malthus (care estima populaia la un moment t dinviitor ca avnd o cretere exponenialde ratconstantrfade populaia actual) afost aplicabil pe termen scurt i n perioada de cretere industrial de la nceputulsecolului XIX. Acest model pare desuet n prezent, cnd tim cu toii crata de cretere

    a unei populaii depinde de mai muli factori: resurse, teritoriu, evenimenteneprevzute (catastrofe naturale), etc.

    La fel, ideile economice ale lui Marx i Engels pot prea actuale i aplicabilentr-o parte a lumii, dar desuete i neaplicabile n alt parte a lumii, n funcie derealitile de la faa locului.

    Exactitatea unui model depinde de mai muli factori, printre care se numr:gradul de exactitate a datelor disponibile, numrul de factori luai n considerare nconstrucia modelului, logica i coerena ipotezelor de lucru (ipotezelor simplificatoareale modelului), etc.

    Economia a jucat i joac un rol foarte important n societatea uman. Deaceea, existo preocupare constantde a explica i a prevede fenomenele i tendineleeconomice. Nici un model econometric nu e perfect, nu prevede n amnunt toate

    evenimentele ulterioare, dar cel puin poate sprevado tendingeneral(un trend).i aici, cu ct numrul factorilor luai n considerare n construcia modelului, i pnla urm numrul ecuaiilor modelului (acest numr poate ajunge la ordinul sutelor),este mai mare, cu att modelul este mai exact. Pe de altparte, un model cu mai puine

  • 7/25/2019 Econometrie - Suport Curs

    4/38

    ECONOMETRIE UNIVERSITATEA TIBISCUS

    ecuaii, care depind de mai puini factori este mai uor de rezolvat.

    2. Modelarea economic

    Construcia modelelor econometrice ncepe prin construirea unor baze de datefolosind seriile statistice. Alturi de acestea mai sunt utilizate seriile financiarereferitoare la ocuparea forei de munc, cele ce corespund contabilitii naionale, etc.O datce baza de date a fost construitse poate ncepe construirea modelului propriuzis.

    Desigur, un model econometric poate fi afectat de erori. Aceste erori sunttolerate cu condiia snu depeasco anumit limit. De exemplu, erorile medii nvaloare absolut cu privire la preuri, consum, PIB, trebuie s se situeze sub 1%, iarpentru investiii i comerexterior sub 3%.

    Un model economic presupune descrierea unei variabile dependente (sauendogene), , cu ajutorul uneia sau a mai multor variabile independente (sau

    exogene), .

    iy

    jx

    2015:

    n funcie de modul n care variabilele exogene determinvariabila endogen,modelele economice se clasificn:

    modele deterministe, n care cunoaterea exact a variabilelorexogene atrage dupsine cunoaterea exacta variabilei endogene

    modele probabiliste, n care cunoaterea exact a variabilelorexogene atrage dup sine cunoaterea probabil (incert) a variabileiendogene

    Exemplu de model determinist. Sse determine costul de producie a 100 decri, dacpentru producia a 15 cri este necesarsuma de 300RON.

    Dac 15 cri cost 300RON, atunci o carte cost 300 = RON. Deci,100 cri vor costa 100 RON. Ecuaia modelului este n acest caz200020=

    xy

    20=

    iar cunoaterea numrului de cri produse atrage dup sine cunoaterea exact acostului de producie.

    Exemplu de model probabilist.n urma unui sondaj realizat la chiocurile deziare din Timioara, s-au gsit urmtoarele situaii referitoare la numrul zilnic declieni i vnzrile zilnice:

    Tabelul 1.

    Nr. crt. Numr de clieni Vnzri (RON/zi)1 30 2002 50 5003 60 550

  • 7/25/2019 Econometrie - Suport Curs

    5/38

    ECONOMETRIE UNIVERSITATEA TIBISCUS

    4 40 3505 60 4506 70 6307 40 2508 50 400

    Pe baza acestor date se poate construi un model care slege numrul zilnic declieni de vnzrile zilnice. Totui, din datele culese se poate observa cdei al patruleai al aptelea chioc au acelai numr zilnic de clieni, vnzrile lor difer. Si ia se

    poate observa mai bine din graficul urmtor, n re pe axa orizontal (Ox )tua

    ca s-areprezentat numrul de clieni, iar pe axa vertical( Oy ) s-au reprezentat vnzrile.

    Fig. 1.

    sine cunoaterea

    xacta vnzrilor zilnice, ci cel mult o cunoatere probabila lor.

    Astfel, cunoaterea numrului zilnic de clieni nu aduce dup

    e

  • 7/25/2019 Econometrie - Suport Curs

    6/38

    ECONOMETRIE UNIVERSITATEA TIBISCUS

    CURSUL II

    2.1. Regresia liniarsimpl

    Cel mai simplu model economic este regresia liniar simpl care leag ovariabilendogen(efect) de o variabilexogen(cauz).

    Ecuaia modelului probabilist de regresie liniarsimpleste +=y 0 +x1

    unde semnificaia simbolurilor este- variabila endogen

    - variabila exogen

    - intersecia dreptei de ecuaie x1y0 0 += cu axa Oy

    1 x10y += - panta dreptei de ecuaie

    - eroarea de aproximareCoeficienii 0 i 1 se numesc parametrii modelului. n funcie de valorile

    parametrului 1 , se deosebesc urmtoarele cazuri de dependena variabilei endogene

    y de variabila exogenx :

    dependendirectputernic, dac 11>

    dependendirect proporional, dac 11=

    dependendirectslab, dac 10 1

  • 7/25/2019 Econometrie - Suport Curs

    7/38

    ECONOMETRIE UNIVERSITATEA TIBISCUS

    n cazul ecuaiei de regresie? Care este intervalul de predicie asociat regresiei liniare?

    Eroarea de aproximare depinde de o serie de factori mai mult sau mai puincontrolabili: gradul de omogenitate al eantionului analizat, gradul de exactitate alraportrilor, situaii speciale, etc. Totui, pentru a defini un model bun de regresieliniarsimpl, care sdescrie bine o situaie economicdat, eroarea de aproximaretrebuie sndeplineascunele condiii:

    Variabila este o variabil aleatoare cu distribuie normal pentruvalori fixate ale lui x , independent de variabila aleatoare , care

    poate lua att valori pozitive ct i valori negative. Media variabilei aleatoare este 0: 0)( =M .

    Dispersia variabilei aleatoare este constant: 2)( = .2D Variabila aleatoare nu este autocorelat(adicvalorile ei sunt liniar

    independente)Din condiiile impuse variabilei , rezult c variabila endogen este o

    variabilaleatoare, care pentru valori fixate ale lui

    y

    are o distribuie normal, a creimedie esteyM )( x10 +=

    i a crei dispersie este .2)( =y2Dn continuare, cunoscnd condiiile impuse asupra erorii de aproximare, ne

    ocupm de determinarea parametrilor modelului. Eroarea poate lua att valoripozitive ct i valori negative. Dacam considera ceroarea totaleste suma erorilorindividuale, am putea avea un model neconform cu realitatea dar a crei eroare totaleste nul. De aceea, din considerente statistice, se considerceroarea totaleste datde suma ptratelor erorilor individuale de aproximare:

    ===

    ==n

    i

    reali

    n

    i

    estimatireali

    n

    i

    i yyy1

    0,1

    2,,

    1

    2 ()( ix2

    1 )

    0

    iMetoda de determinare a coeficienilor 1 pentru care suma ptratelor

    erorilor individuale de aproximare este minim se numete metoda celor mai miciptrate. Aceastcondiie impuserorii presupune c

    inimm=

    =

    n

    i

    i

    1

    2

    0

    xyn

    i

    ireali =1

    210, )(

    ceea ce este echivalent cu a spune cderivatele pariale ale erorii n raport cu

    parametrii i 1 sunt nule, adic:

  • 7/25/2019 Econometrie - Suport Curs

    8/38

    ECONOMETRIE UNIVERSITATEA TIBISCUS

    =

    =

    n

    i

    realii

    n

    i

    reali

    yx

    y

    10,

    110,

    (2

    (2

    =

    =

    i

    i

    x

    x

    1 0)

    0)

    0

    iRezolvnd acest sistem de ecuaii, obinem pentru coeficienii 1 urmtoarele formule:

    =

    =

    =n

    i

    i

    n

    i

    i

    x

    xx

    1

    11

    (

    (

    i

    x

    yy

    2)

    ))(

    xy 10 =

    unde i y :ireprezintmediile variabilelor

    n

    xn

    i

    i=1x=

    n

    y

    y

    n

    i

    i== 1 .

  • 7/25/2019 Econometrie - Suport Curs

    9/38

    ECONOMETRIE UNIVERSITATEA TIBISCUS

    CURSUL III

    O msura gradului de mprtiere a valorilor reale fade dreapta de regresieconstruiteste eroarea standard a estimrii, care se calculeazastfel:

    2

    )2,y estimati

    2n

    e

    (1

    ,

    =

    =

    n

    y

    s

    n

    i

    reali

    e .

    Numrul se mai numete i numrul de grade de libertate alemodelului bazat pe n observaii reale.

    Semnificaia erorii standard a estimrii este urmtoarea:

    68% dintre valorile real observate se afl la distana maximde s fade dreapta de regresie 95,5% dintre valorile real observate se afl la distana maxim de

    es2 fade dreapta de regresie

    99,7% dintre valorile real observate se afl la distana maxim de

    es3 fade dreapta de regresie

    Cunoscnd eroarea standard a estimrii, se poate construi intervalul depredicieasociat dreptei de regresie.

    30

  • 7/25/2019 Econometrie - Suport Curs

    10/38

    ECONOMETRIE UNIVERSITATEA TIBISCUS

    3 60 550 50 416,25 10 133,75 100 1337,54 40 350 50 416,25 -10 -66,25 100 662,55 60 450 50 416,25 10 33,75 100 337,56 70 630 50 416,25 20 213,75 400 42757 40 250 50 416,25 -10 -166,25 100 1662,5

    8 50 400 50 416,25 0 -16,25 0 0

    unde am calculat mediile:

    50=ix

    8

    8

    1=

    =ix i 25,416=

    0

    8

    8

    1=

    =iiy

    y .

    iAstfel, valorile pentru coeficienii 1 sunt:

    5,10)

    =

    y

    )(

    )((

    1

    2

    11

    =

    =

    =n

    ii

    n

    i

    ii

    xx

    yxx

    75,10810 == xy iar dreapta de regresie va avea forma:

    x5,1075y ,108 += .O reprezentare grafica acestei situaii este datn figura de mai jos:

    Fig. 2.

    Pentru a stabili eroarea standard a estimrii folosim Tabelul 3.

    Tabelul 3.

    Nr.

    crt x realy estimaty realy estimaty 2)estimaty( realy

  • 7/25/2019 Econometrie - Suport Curs

    11/38

    ECONOMETRIE UNIVERSITATEA TIBISCUS

    1 30 200 206,25 -6,25 39,06252 50 500 416,25 83,75 7014,0633 60 550 521,25 28,75 826,56254 40 350 311,25 38,75 1501,5635 60 450 521,25 -71...