Ecuacion de Clapeyron (1)

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    24-Feb-2018

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  • 7/24/2019 Ecuacion de Clapeyron (1)

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    ECUACION DE CLAPEYRONEsta ecuacin es fundamental para una relacin de equilibrio entre dos fases deuna sustancia pura y expresa la dependencia cuantitativa de la temperatura deequilibrio con la presin o la variacin de la presin de equilibrio con la

    temperatura.

    Considrese una sustancia pura de la cual existen en equilibrio dos de sus fases (

    y ), para la cual la condicin de equilibrio a temperatura y presinconstantes es:

    De modo que:

    i se expresa en trminos de dPy dTpara relacionar estos dos estados deequilibrio y se obtiene:

    i la transformacin se expresa: , entonces:

    y

    !bteniendo la ecuacin de Clapeyron:

    Ecuacin ""

    Como en el equilibrio:

    #a ecuacin de Clapeyron se transforma en:

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    Ecuacin "$

    que es otra forma de la ecuacin de Clapeyron.

    %artiendo de la ecuacin anterior y reordenando se obtiene: , einte&rando:

    Ecuacin "'

    Esta expresin sencilla proporciona la relacin del cambio de presin al cambio detemperatura en trminos de ma&nitudes fcilmente medibles tales como elvolumen y el cambio de entalpa en el proceso.

    e aplica a la fusin, la vapori*acin y la sublimacin, as como a los equilibriosentre dos formas alotrpicas como el &rafito y el diamante.

    Empleando esta ecuacin, podemos representar de forma esquemtica la presinde equilibrio en relacin con la temperatura para cualquier transformacin de fase.

    Ejemplo 10

    #a densidad del +ielo es y la del a&ua es a -C. upon&a

    que es independiente de la presin.

    a)Exprese la dependencia del punto de fusin con la presin.b)Calcule la presin a la que fundir el +ielo a /. -C.

    Solucin del problema

    a)0 partir de la ecuacin se reempla*an los datos y seobtiene:

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    Es decir, en donde la presin est enatmsferas y la temperatura en &rados 1elvin.

    b)%ara /. C, es decir 2'2./" K. 3eempla*ando en la

    ecuacin y despe4ando la presin se

    obtiene . Esta es la presin a la cual es necesario aplicar parafundir el +ielo que se encuentra a /. -C.

    !1! APLICACI"N EN EL E#UILI$RIO S"LIDO % LUIDO

    0plicando la ecuacin de Clapeyron a la transformacin lido #quido,

    se tiene:

    y

    0 la temperatura de equilibrio, la transformacin es reversible, entonces:

    Ecuacin "5

    Expresin de la cual se puede concluir que:

    (6): %orque esta transformacin de slido a lquido siempre vaacompa7ada de una absorcin de calor.

    (6): %ara todas las sustancias porque 89 fusin es (6).

    (6): %ara sustancias cuya densidad sea mayor en estado slido, que en

    estado lquido, (esto es para la mayora de las sustancias).

    (): %ara sustancias cuya densidad sea menor en estado slido, que en

    estado lquido, (para al&unas sustancias, como el a&ua).

    #as ma&nitudes ordinarias de estas cantidades son:

    0 continuacin se presenta un dia&rama que muestra lo que sera el espacio&eomtrico de todos los puntos (T, P) en los cuales el slido y el lquido puedencoexistir en equilibrio.

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    De acuerdo con la fi&ura , ;0 qu estado corresponden los puntos que se ubicanal lado i*quierdo de la lnea a*ul

    Expresin de la cual se puede concluir que:

    (6): %ara todas las sustancias porque es (6). (6): %ara todas las sustancias. ?iene una fuerte dependencia

    de Ty Pporque depende fuertemente de Ty P.

    (6): %ara todas las sustancias.

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    %ara valores ordinarios de Py T, las ma&nitudes son

    #a lnea de equilibrio lquido @ &as siempre tiene una pendiente positiva y mspeque7a comparada con la de la curva slido @ lquido, ver fi&ura A.

    De acuerdo con la fi&ura A, ;a qu estado corresponden los puntos que se ubicanen medio de las dos lneas de equilibrio &raficadas'E$ .E6

    2.A>25E 2.2"> $.2/A2E$ ".'>>'E

    2./2"$2E A.$"/' A."/52$E$ >.'555AE

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    0l reempla*ar se obtiene

    y .

    Como la pendiente es i&ual a . Entonces

    b)Gtili*ando la ecuacin y reempla*ando los valores de ay bse

    obtiene . Con esta ecuacin se +alla la temperatura

    para una presin de '$ mm9&.

    Entonces , de donde se despe4a la temperatura:

    c)#a presin de vapor se +alla con la ecuacin , en

    donde se reempla*a . %or lo tanto:

    . De donde se despe4a la presin:

    d)uponiendo que an es vlida la ecuacin:

    para .

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    Entonces y