Einstieg: Terme vereinfachen - ?· Einstieg: Terme vereinfachen Terme auf Äquivalenz testen 1 Katharina,…

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    18-Sep-2018

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    014

    Cor

    nels

    en S

    chul

    verla

    ge G

    mbH

    , Ber

    lin.

    Alle

    Rec

    hte

    vorb

    ehal

    ten.

    Einstieg: Terme vereinfachen

    Terme auf quivalenz testen

    1 Katharina, Tanja und Marc bestimmen den Umfang einer zusammengesetzten Figur. Der Umfang soll unabhngig von der Kstchenbreite als Term angegeben werden.

    Katharina notiert: 2 (2x +4 x) + 2 (2x + 4x) Tanja berlegt: 4 (2x + 4x) Marc schreibt: 2x + 4x + 2x +4x + 2x +4x + 2x + 4x

    a) Welches der Kinder hat Recht? Begrnde deine Antwort.

    b) Wie wrdest du den Umfang berechnen? Findest du einen anderen Term?

    c) Bestimme einen Term fr die Berechnung des Flcheninhalts und vereinfache ihn.

    d) Arbeitet zu zweit. Vergleicht eure Terme fr die Berechnung des Flcheninhalts

    miteinander und berprft eure Ergebnisse. e) Berechne den tatschlichen Wert des Umfangs und Flcheninhalts fr eine Kstchen

    breite von 1,5 cm (2 cm).

  • Didaktische Erluterungen

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    Einstieg: Terme vereinfachen

    Terme auf quivalenz testen

    Vorwissen: Kommutativgesetz und Assoziativgesetz der Addition und Multiplikation, Distributivgesetz Material: Arbeitsblatt Lernziel: Die Schlerinnen und Schler wandeln Terme unter der Bercksichtigung von Rechen-gesetzen um und finden quivalente Terme. Sie stellen selber Terme auf und vereinfachen sie. Methodische Hinweise: Die Schlerinnen und Schler sollen zunchst nachvollziehen, wie drei verschiedene Terme fr die Berechnung des Umfangs einer Figur aufgestellt wurden und anschlieend diese Terme auf ihre quivalenz hin berprfen (Aufgabe 1a). Bereits an dieser Stelle wird die Begrndung der quivalenz ber die Umformung der Terme angebahnt. In einem nchsten Schritt sollen die Lernenden sich fr einen Term zur Berechnung des Umfangs entscheiden (Aufgabe 1b), dabei spielt die Auswahl des Terms keine Rolle. Das Verstndnis zum Auf-stellen eines Terms steht hier im Fokus, da begrndet werden soll, warum der Term sich zur Berechnung eignet. Anhand des Hinweises, dass sie auch einen anderen Term finden knnen, werden v.a. Lernstrkere ermutigt, einen neuen quivalenten Term zu notieren. Dieses Wissen wird beim Aufstellen eines Terms zur Berechnung des Flcheninhalts angewendet (Aufgabe 1c). Hier werden die Schlerinnen und Schlern erstmals konkret aufgefordert, ihren Term zu vereinfachen und eine krzere Schreibweise zu finden. Durch das Vergleichen der Ergebnisse mit einem Partner (Aufgabe 1d) wird neben dem Prfen des Ergebnisses noch einmal aufgegriffen, dass es viele verschiedene quivalente Terme gibt, die man auf unterschiedliche Weise umformen kann. Damit wird gewhrleistet, dass nicht nur einzelne Teile des Terms berprft, sondern auch die Umformungen verstanden werden. Dabei spielt es keine Rolle, ob die Umformung als Vereinfachen oder als Erweitern erklrt wird. Vor der Bearbeitung von Aufgabe 1e) werden die Lsungen und Erkenntnisse sowie die verwendeten Rechengesetzte und Umformungen im Klassenverband zusammengefasst. Im letzten Aufgabenteil knnen die Lernenden erkennen, dass beim Einsetzen von Werten in einen Term die Berechnung durch die Vereinfachung des Terms lohnenswert ist, insbesondere wenn verschiedene Werte eingesetzt werden. Einbettung in Buchkontext: Wissen: quivalente Terme Mgliche Stundenskizze: Arbeitsblatt Aufgabe 1a) c) (Einzelarbeit) (15-20 Minuten) Arbeitsblatt Aufgabe 1d) (Partnerarbeit) (5-10 Minuten) Sicherung: Terme aufstellen, vereinfachen und erweitern (10-15 Minuten) Arbeitsblatt Aufgabe 1e) (Einzelarbeit) (5-10 Minuten) Hausaufgabe: Aufgaben 1, 2 im Buch

  • Lsung

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    Einstieg: Terme vereinfachen

    Terme auf quivalenz testen

    1 Katharina, Tanja und Marc bestimmen den Umfang einer zusammengesetzten Figur. Der Umfang soll - unabhngig von der Kstchenbreite - als Term angegeben werden.

    Katharina notiert: 2 (2x + 4x) + 2 (2x + 4x) Tanja berlegt: 4 (2x + 4x) Marc schreibt: 2x + 4x + 2x + 4x + 2x + 4x + 2x + 4x

    a) Welches der Kinder hat Recht? Begrnde deine Antwort.

    Alle drei Kinder haben Recht, denn 4(2x + 4x ) = 8x + 16x = 24x und

    2(2x + 4x) + 2(2x + 4x) = 4x + 8x + 4x + 8x = 24x und

    2x + 4x + 2x + 4x + 2x + 4x + 2x + 4x = 24x b) Wie wrdest du den Umfang berechnen? Findest du einen anderen Term?

    individuelle Lsung, z.B. 42x+44x c) Bestimme einen Term fr die Berechnung des Flcheninhalts und vereinfache ihn.

    individuelle Lsung, z.B. 2(2x 4x) = 16 x2

    d) Arbeitet zu zweit. Vergleicht eure Terme fr die Berechnung des Flcheninhalts

    miteinander und berprft eure Ergebnisse. e) Berechne den tatschlichen Wert des Umfangs und Flcheninhalts bei einer Kstchen

    breite von 1,5 cm (2 cm).

    Umfang fr x = 1,5 cm: 241,5 cm = 36 cm (x=2 cm: 242cm=48 cm)

    Flcheninhalt fr x = 1,5 cm: 16(1,5 cm)2 = 16 2,25 cm2 = 36 cm2

    (fr x = 2 cm: 16(2 cm)2 = 164 cm2 = 64 cm2)

    Einstieg_3_1_ABEinstieg_3_1_DEEinstieg_3_1_Lsg

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