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    07-Jul-2015

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<p>Semana 4 Sesin 2</p> <p>Elasticidad. Esfuerzo y deformacin. Mdulos de elasticidadEsfuerzo de tensin. Deformacin por tensin y Mdulo de elasticidad.</p> <p>Fsica 1</p> <p>La elasticidad En fsica e ingeniera, el trmino elasticidad designa la propiedad mecnica de ciertos materiales de sufrir deformaciones reversibles cuando se encuentran sujetos a la accin de fuerzas exteriores y de recuperar la forma original si estas fuerzas exteriores se eliminan. En muchos materiales, entre ellos los metales y los minerales, la deformacin es directamente proporcional al esfuerzo. Esta relacin se conoce como ley de Hooke. No obstante, si la fuerza externa supera un determinado valor, el material puede quedar deformado permanentemente, y la ley de Hooke ya no es vlida. El mximo esfuerzo que un material puede soportar antes de quedar permanentemente deformado se denomina lmite de elasticidad.</p> <p>Alargamiento (l)</p> <p>Fuerza (N)</p> <p>Lmite de elasticidad</p> <p>21/08/2011</p> <p>Yuri Milachay</p> <p>2</p> <p>Esfuerzo, tensin y mdulos de elasticidad Esfuerzo: es la magnitud de la fuerza por unidad de rea que causa la deformacin de los cuerpos Deformacin: Es el cambio que sufre el cuerpo por accin del esfuerzo Si el esfuerzo y la deformacin son pequeos, entonces sern directamente proporcionales y la constante de proporcionalidad recibe el nombre de Mdulo de elasticidad</p> <p>Esfuerzo ! Mdulo de elasticidad Deformacion</p> <p>http://www.youtube.com/watch?v=U3BFLXHQtXs21/08/2011 Yuri Milachay 3</p> <p>Esfuerzo de tensin La fuerza neta que acta sobre el slido es cero, pero el objeto se deforma. Se define el esfuerzo como el cociente de la fuerza perpendicular al rea y el rea</p> <p>Esfuerzo de tensinET Unidades en el SI: 1 pascal = 1Pa = 1 N/m2 Lb/pulg2 = 1 psi 1 psi = 6 895 Pa</p> <p>FB A</p> <p>FB A</p> <p>Unidades en el Sistema Britnico: Conversiones</p> <p>21/08/2011</p> <p>Yuri Milachay</p> <p>4</p> <p>Esfuerzo de tensin Debido a la accin de la fuerza el slido sufre una deformacin l-l0 Definimos la deformacin por tensin</p> <p>Deformacion por tensin !D !</p> <p>l - l0 l0</p> <p>l - l 0 (l ! l0 l0</p> <p>La deformacin por tensin es el estiramiento por unidad de longitud y es una cantidad adimensional. Experimentalmente se comprueba que si el esfuerzo de tensin es pequeo, entonces el esfuerzo y la deformacin son proporcionales, y la constante de proporcionalidad se denomina Mdulo de Young Y!T T</p> <p>!</p> <p>FB / A FB l 0 ! (l / l 0 A (lYuri Milachay 5</p> <p>21/08/2011</p> <p>Valores del mdulo Young</p> <p>Material</p> <p>Mdulo de Young Y (Pa) 7,0 x 1010 9,0 x 1010 11 x 1010 6,0 x 1010 21 x 1010 1,6 x 1010 21 x 1010 20 x 1010</p> <p>Mdulo de deformacin B (Pa) 7,5 x 1010 6,0 x 1010 14 x 1010 5,0 x 1010 16 x 1010 4,1 x 1010 17 x 1010 16 x 1010</p> <p>Mdulo de corte S (Pa) 2,5 x 1010 3,5 x 1010 4,4 x 1010 2,5 x 1010 7,7 x 1010 0,6 x 1010 7,8 x 1010 7,5 x 1010</p> <p>Aluminio Latn Cobre Vidrio crown Fierro Plomo Nquel Acero</p> <p>21/08/2011</p> <p>Yuri Milachay</p> <p>6</p> <p>Esfuerzo de compresin Si las fuerzas empujan en lugar de tirar en los extremos del slido, el cuerpo se contraer y el esfuerzo es un esfuerzo de compresin, y la deformacin producida ser por compresin.</p> <p>Y!</p> <p>C C</p> <p>!</p> <p>FB / A FB l 0 ! (l / l 0 A (l</p> <p>El mdulo de Young para muchos materiales tienen el mismo valor para esfuerzos de tensin y compresin; los materiales compuestos como el hormign y concreto son una excepcin</p> <p>21/08/2011</p> <p>Yuri Milachay</p> <p>7</p> <p>Esfuerzo y deformacin de tensin y compresin Un cable de acero de 2,0 de longitud tiene un rea transversal de 0,30 c 2. El cable se cuelga por un extremo de una estructura de soporte y despus un torno de 550 kg se cuelga del extremo inferior del cable, determine el esfuerzo, la deformacin, y alargamiento del cable</p> <p>Esfuerzo = 1,8 x 108 Pa Deformacin = 9,0 x 10 4 Alargamiento = 1,8 x 10 3 = 1, 8 mm</p> <p>21/08/2011</p> <p>Yuri Milachay</p> <p>8</p> <p>Esfuerzo y tensin por volumen Si un objeto se sumerge en un fluido (liquido o gas) en reposo, el fluido ejerce una fuerza sobre todas las partes de la superficie del objeto. Esta fuerza es perpendicular a la superficie. La fuerza por unidad de rea que el fluido ejerce sobre la superficie de un objeto sumergido es la presin p en el fluido. La presin dentro de un fluido aumenta con la profundidad, pero si el objeto sumergido es suficientemente pequeo, podremos asumir que la presin tiene el mismo valor para todos los puntos en la superficie del objeto. La presin desempea el papel del esfuerzo en un cambio de volumen. La deformacin correspondiente es el cambio fraccionario del volumen.</p> <p>FB p! APresin en el fluido</p> <p>21/08/2011</p> <p>Yuri Milachay</p> <p>9</p> <p>Esfuerzo y deformacin por volumen Experimentalmente se comprueba que si el esfuerzo de volumen es pequeo entonces el esfuerzo y la deformacin son proporcionales, y la constante de proporcionalidad se denomina Mdulo de volumen B.</p> <p>Esfuerzo de volumen = (p</p> <p>EV = (pDeformacin de volumen ! (V ! DV V0</p> <p>DV !</p> <p>(V V</p> <p>(p B! (V / V0 En el caso de cambios de presin pequeos en un slido o un liquido, consideramos B constante. El mdulo de volumen de un gas, sin embargo depende de la presin inicial p0</p> <p>21/08/2011</p> <p>Yuri Milachay</p> <p>10</p> <p>Compresibilidad El valor recproco del mdulo de volumen se denomina compresibilidad y se denota por k La compresibilidad del agua es 46,4 x 10-6 atm-1, lo cual nos indica que si a un m3 de agua se le incrementa su presin en 1 atm, su volumen se reducir en 46,4 partes por milln.</p> <p>O!</p> <p>1 (V / V 1 (V ! ! B (p V0 (pCompresibilidadk (Pa-1) 93 x 10-11 110 x 10-11 21 x 10-11 3,7 x 10-11 k (atm-1) 94 x 10-6 111 x 10-6 21 x 10-6 3,8 x 10-6</p> <p>Lquido Disulfuro de carbono Alcohol etlico Glicerina Mercurio Agua</p> <p>45,8 x 10-11 46,4 x 10-6</p> <p>21/08/2011</p> <p>Yuri Milachay</p> <p>11</p> <p>Compresibilidad Una prensa hidrulica contiene 0,25 m3 (250 L) de aceite. Calcule la disminucin del volumen del aceite cuando se somete a un aumento de presin (p = 1,6 x 107 Pa. considere B = 5,0 x 109 Pa. Respuesta: -0,80 L</p> <p>21/08/2011</p> <p>Yuri Milachay</p> <p>12</p> <p>Esfuerzo y tensin de corte La fuerzas de igual magnitud pero direccin opuesta actan de forma tangente a las superficies de extremos opuestos del objeto. Producindole una deformacin. Se define el esfuerzo de corte como la fuerza paralela que acta tangente a la superficie , dividida entre el rea sobre la que acta:</p> <p>sfuerzo de corte !F// A</p> <p>F// A</p> <p>C</p> <p>!</p> <p>EC tambin es una fuerza por unidad de rea</p> <p>21/08/2011</p> <p>Yuri Milachay</p> <p>13</p> <p>Esfuerzo de corte Una cara del objeto sometido a esfuerzo de corte se desplaza una distancia x relativa a la cara opuesta. Se define la deformacin de corte como el cociente del desplazamiento x entre la dimensin transversal h:</p> <p>DC !</p> <p>x h</p> <p>Si el esfuerzo de corte es pequeo entonces el esfuerzo y la deformacin son proporcinales y la constante de proporcionalidad se denomina Mdulo de corte S</p> <p>F// h S! ! x /h A x</p> <p>F// / A</p> <p>21/08/2011</p> <p>Yuri Milachay</p> <p>14</p> <p>Esfuerzo de corteMaterial Aluminio Latn Cobre Hierro Plomo Nquel Acero S (Pa) 2,5 x 1010 3,5 x 1010 4,4 x 1010 7,7 x 1010 0,6 x 1010 7,8 x 1010 7,5 x 1010 Prob. 11.37 En un laboratorio de prueba de materiales, se determina que un alambre metlico hecho con una nueva aleacin se rompe cuando se aplica una fuerza de tensin de 90,8 N perpendicular a cada extremo. Si el dimetro del alambre es de 1,84 mm, cul es el esfuerzo de rotura de la aleacin? SolucinF A</p> <p>! T (0,92v103 m)2F ! 3, 4 v 107 Pa A</p> <p>(90,8N)</p> <p>Suponga que el objeto es la placa base de latn de una escultura exterior que experimenta fuerzas de corte causadas por un terremoto. La placa cuadrada mide 0,80 m por lado y tiene un espesor de 0,50 cm. Qu fuerza debe ejercerse en cada borde si el desplazamiento x es 0,16 mm?</p> <p>Respuesta: 7,2 x 108 N</p> <p>21/08/2011</p> <p>Yuri Milachay</p> <p>15</p> <p>Ejercicios Un alambre recto de acero de 4,00 m de longitud tiene una seccin transversal de 0,00050 m2 , y un lmite proporcional igual a 0,0016 veces su mdulo de Young. El esfuerzo de rotura tiene un valor igual a 0,0065 veces su mdulo de Young. El alambre est sujeto por arriba y cuelga verticalmente: a) Qu peso puede colgarse del alambre sin exceder el lmite proporcional? b) Cunto se estira el alambre con esta carga? c) Qu peso mximo puede soportar? Solucin L = 4,00 m A = 0,050 m2 Lmite proporcional 0,0016 x 20 x 1010 Pa 3,2 x 108 Pa Esfuerzo de rotura 0,0065 x 20 x 1010 Pa 1,3 x 109 Pa Solucin (a) El peso que se debe colocar es:</p> <p>( 3, 2 v1010 Pa )( 0,00050 m 2 ) ! 1,6 v10 7 N Se estira aproximadamente</p> <p>(l !</p> <p>FLo Ac! 6, 4 v10 3 m</p> <p>1,6 v10 7 v 4,00 (l ! 0,050 v 20 v1010</p> <p>(c) el peso mximo que puede soportar es:</p> <p>( 0,0065 )( 20 v1010 Pa )( 0,00050 m 2 ) ! 6, 5 v 10 5 N</p> <p>21/08/2011</p> <p>Yuri Milachay</p> <p>16</p> <p>Ejercicios Prob. 11.39 El lmite elstico de un cable de acero es de 2,40 x 108 Pa y su rea transversal es de 3,00 cm2 . Calcule la aceleracin mxima hacia arriba que puede darse a un elevador de 1 200 kg sostenido por el cable sin que el esfuerzo exceda el tercio del lmite elstico. Solucin</p> <p>2, 40 v10 8 Pa ( )( 3,00 v10 4 m 2 ) F 3 a ! tot ! 9,80 m s 2 ! 10,2 m s 2 m (1 200 kg )</p> <p>21/08/2011</p> <p>Yuri Milachay</p> <p>17</p>