Énergétique thermique GEII-1 IUT TROYES TD1 : ?nergétique thermique GEII-1 IUT TROYES indépendante…

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    12-Sep-2018

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  • nergtique thermique GEII-1 IUT TROYES

    TD1 : Temprature et chaleur (2 sances)

    L'tude des phnomnes calorifiques a conduit les physiciens prciserdeux notions diffrentes : celle de temprature et celle de quantit dechaleur. Le but de ce premier TD est de dfinir la notion de tempratureet de sa mesure ainsi que la notion de quantit de chaleur. Le TD suivantdveloppera la notion de quantit de chaleur ainsi que sa mesure.

    I) Temprature

    La temprature caractrise l'tat d'un corps. Elle a son origine dans nossensations : un corps nous parat, au toucher, froid, chaud ou tide.Des changements dans l'tat physique des corps accompagnent lesmodifications de ces sensations. Nous observons des changementsd'tat : l'eau se transforme en glace en hiver (quand il fait froid) l'eau mise chauffer entre en bullition les mtaux chauffs fondent

    Si ces phnomnes sont les plus spectaculaires, un certain nombre dephnomnes physiques sont lis aux variations de ces sensations.

    I-1) Quelques phnomnes physiques lis l'augmentation detemprature

    Variation continue des dimensions des corps qui s'chauffent : ce sontles dilatations. Elles existent dans les gaz, les liquides et les solides.

    Variation continue de la rsistivit et donc de la rsistance. Variation de la couleur d'un corps. Apparition d'une diffrence de potentiel sur une soudure mtallique. Variation du bruit dans un composant lectronique. Variation de la tension de seuil d'une jonction ( typiquement 2 mV/ )

    I-2) Transfert de chaleur

    Lorsque nous mettons en contact un corps chaud et un corps froid, nousconstatons que le corps chaud se refroidit et le corps froid s'chauffe. Desmesures physiques montrent que le corps chaud se contracte et le corpsfroid se dilate. Ces variations de volume se ralentissent et tendent vers 0en fonction du temps. Lorsqu'elles ont cess, c'est dire lorsqu'elles sontdevenues indcelables par nos mthodes d'investigation, nous disons queles deux corps ont atteint l'quilibre thermique ou qu'ils ont la mmetemprature.

    INFO Principe de l'quilibre thermique (Principe 0 de lathermodynamique)

    Deux corps mis en contact prolong se mettent en quilibrethermique. Deux corps en quilibre avec un troisime sontaussi en quilibre entre eux.

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    II) valuation et mesure de la temprature

    II-1) valuation tactile

    Le toucher permet des comparaisons trs prcises de temprature.Lorsque vous vous asseyez sur une chaise, vous pouvez dire si quelqu'uns'y est assis avant vous. Pourtant la temprature du bois de l'assise nevarie pas beaucoup. Le problme est que cette valuation n'est querelative : tel corps est plus chaud que tel autre. Mais prenez de l'eau 17C : vous n'aurez pas la mme sensation si vous vous plongez directementou si vous sjournez dans de l'eau plus froide avant d'y entrer !

    Si l'on veut plus qu'une valuation, c'est dire une mesure, il fautrechercher des repres. Les repres doivent tre prcis et facilementreproductibles. Les changements d'tat des corps sont de bons represparce qu'ils se font une temprature constante. On peut s'en assurer l'aide d'un thermoscope (ballon surmont d'une tige mince cylindriquecontenant un liquide dont on observe la dilatation). Les represfondamentaux sont en gnral li aux deux changements d'tat de l'eau :la glace fondante et l'eau en bullition. Une fois les repres choisis, onpeut les associer diffrents nombres ce qui donne diffrentes chellesde tempratures.

    II-2) chelle thermomtrique de Fahrenheit (F)

    Cette chelle, toujours utilise par les anglo-saxons, date de 1720. Elleutilise un repre supplmentaire, la conglation de l'eau sature de sel. La correspondance est la suivante :

    Conglation de l'eausature en sel

    0F

    Conglation de l'eau pure 32F

    bullition de l'eau pure 212F

    II-3) chelle centigrade de temprature (c)

    Cette chelle date de 1742. On utilise la correspondance suivante :

    Conglation de l'eau pure 0c

    bullition de l'eau pure 100c

    Si l'on utilise la dilatation des corps, l'ide est de reprer le repre 0cpuis 100c et de diviser en 100 parties gales pour dfinir le c. Leproblme est donc que deux thermomtres bass sur cette chelle nedonneront pas forcment la mme temprature dans la mesure o lescorps utiliss n'ont pas forcment la mme loi de dilatation. Une questionqui vient l'esprit est de savoir s'il existe une chelle absolue, c'est dire

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    indpendante des thermomtres. La thermodynamique rpond que oui,cela se dduit (pas trs facilement en fait) du deuxime principe de lathermodynamique.

    II-4) chelle thermodynamique de Celsius (C)

    Cette chelle est base sur l'observation suivante : tous les thermomtres gaz fournissent la mme chelle lorsque ces gaz sont utiliss faiblepression. Il existe deux sortes de thermomtres gaz, ceux bass sur lavariation de volume pression constante dont l'chelle est dfinie par larelation linaire v = v0(1+t) et ceux qui utilisent la variation de pression volume constant et dont l'chelle est dfinie par : p = p0(1+t). Pourtous les gaz, on trouve quelque soit leur nature :

    = = 1 / 273,15

    Cette chelle commune tous les gaz a un caractre universel. Elle estappele chelle centigrade du gaz parfait ou chelle Celsius.

    II-5) chelle thermodynamique de Kelvin (K)

    Cette chelle (note T) adopte en 1954 est dfinie partir de l'chellecentigrade du gaz parfait par la relation :

    T = t + 1/ = t + 273,15

    On peut montrer que cette chelle se confond avec l'chelle detemprature introduite par Lord kelvin mesure en K (degr kelvin). Ladfinition rigoureuse de la temprature absolue se fait l'aide dudeuxime principe de la thermodynamique.

    III) Aller plus loin : un peu de physique

    III-1) Premier principe de la thermodynamique

    Un certain nombre de phnomnes physiques nouveaux ont tdcouverts :1800 Volta construit la premire pile (transformation chimique ->lectricit)1830 Faraday lectrolyse (lectricit -> transformation chimique)1819 Orsted champ lectrique -> champ magntique1822 Seebeck effet thermolectrique1831 Faraday InductionCes dcouvertes confrontaient les scientifiques du XIX sicle tout unfaisceau de phnomnes nouveau qui associaient chaleur, lectricit,magntisme et chimie. Tous ces effets doivent reprsenter latransformation d'une quantit commune indestructible : l'nergie.

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    INFOPrincipe de la conservation de l'nergie (Premier principede la thermodynamique)

    Toutes les nergies (flux de chaleur, travail, ...) peuvent setransformer les unes en les autres sans perte aucune.

    Remarque : cette formulation est un peu simplifie maislargement suffisante pour nous.

    III-2) Principe de Carnot (1824)

    Si la physique s'arrtait au premier principe, tous nos problmesnergtiques n'existeraient pas : on pourrait transformer la chaleurcontenue dans l'eau de mer en nergie. Or l'exprience nous montre quecela n'est pas possible. Un deuxime principe trs limitatif exprime cela. Ilpeut tre formul de plusieurs faons et nous choisissons celle de SadiCarnot, physicien franais.

    INFOPrincipe de Carnot (Deuxime principe de lathermodynamique)

    - Si l'on veut transformer de la chaleur en une autre nergie, ilfaut forcment une source chaude et une source froide.

    - Le rendement maximal de la transformation prcdente nedpend que des tempratures des deux sources.

    Impossible Possible

    SourceChaude

    T1

    Q1 Source Chaude

    T1

    Q1 Q2 Source froide

    T2

    W W

    Remarque : Les flches des deux dessins peuvent treinverses pour donner des cas possibles : le frein (convertitl'nergie mcanique en chaleur) pour le premier et lerfrigrateur pour le second (puise de la chaleur dans la sourcefroide l'aide du travail qu'on lui apporte).

    D'aprs Carnot, dans un moteur thermique fournissant un travail, lachaleur va des sources chaudes vers les rgions froides. Un tel moteur nefournit pas de travail s'il n'y a pas d'cart de temprature. Une autrefaon de voir les choses est de dire qu'il ne peut pas y avoir du travailfourni s'il n'y a pas de source froide. Vouloir prendre la chaleur d'un corpschaud pour la transformer en travail n'est qu'une vue de l'esprit, la naturene fonctionne pas comme cela ! Malheureusement !

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    Par dfinition (Thomson 1848) les chelles de tempratures absolues sontdfinies l'aide des rapport d'change de chaleur dans une machinethermique deux sources chaude et froide. Si l'on note Q la quantit dechaleur change (nergie en Joule) on a la relation :

    Q1 / Q2 = T1 / T2Il suffit de fixer la temprature d'une des sources, par exemple T2 pourdfinir compltement la temprature absolue. Pour des raisons historiqueet pratique, on utilise le point triple de l'eau comme temprature derfrence. Ce point correspond un quilibre (gaz, liquide, solide) del'eau et est fix 273,16 K.

    Exercice 1

    Trouver a et b tels que : a.(tF +40) = b.(tc + 40) pour la correspondance C vers F ?Quelle est la temprature de conglation en C de l'eau sature de sel ?Pour quelle temprature a-t-on la mme reprsentation numrique dansles deux systmes ?

    IV) Dilatation des solides

    1) Dilatation liniqueLorsqu'un solide est soumis une lvation de temprature T, sonaugmentation de longueur L est en premire approximation : L = .L0 .T o est le coefficient de dilatation linique, L0 la longueur initiale latemprature T0.

    2) Dilatation surfaciqueS = .S0 .T

    avec = 2 pour les matriaux isotropes.

    3) Dilatation volumiqueV = .V0 .T

    avec = 3 pour les matriaux isotropes.

    Exercice 2

    Calculer l'allongement d'une barre de cuivre de 80 cm de long 15Cquand on la chauffe 35C. On donne : =1,5.10-5 C-1 pour le cuivre auxtempratures considres. Exprimer le rsultat en %.

    Exercice 3

    On veut introduire un cylindre de 1 cm de diamtre 30C dans un trouperc (diamtre 0,9997 cm) dans une plaque d'acier 30C. Sachant quele coefficient de dilatation linique de l'acier est =1,1.10-5 C-1, quelletemprature faut-il chauffer la plaque d'acier ?

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    Exercice 4A 20C, une bille d'acier (=1,1.10-5 C-1) a un diamtre =0,9 cm. Uneplaque en aluminium (=2,2.10-5 C-1) est perce d'un trou de diamtre=0,899 cm. A quelle temprature identique doit-on chauffer bille etplaque pour que la bille passe dans la plaque sans jeu ?

    Exercice 5

    On veut raliser un thermomtre de prcision lectronique en utilisantune variation de rsistance en fonction de la temprature. On a le choixentre un fil de platine et une thermistance.a) La rsistance R d'un fil de platine est reprsente en fonction de t(temprature Celsius lgale), par la formule valable entre 0C et 600C,

    R = R0(1 + at +bt2)avec a = 4.10-3 C-1 et b = -6.10-7 C-2 et R0= 25 W.Montrer que l'on peut ngliger le terme en bt2 tout en gardant une bonneapproximation si t

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    si R1 est la rsistance la temprature T1 = 298KCalculer la valeur numrique de m.

    c-ii) La rsistance de cette thermistance est donne par la formule R = R0(1 - 0,0600t + 0,0020t2) entre les tempratures -1C et 1C. Calculer lesrsistances - 1C et 1C ?

    c-iii) Conclusion sur la mesure de petites variations de tempratures pources deux mthodes.

    V) La chaleur

    Nous avons prsent la notion de chaleur dans le TD prcdent traversla formulation du premier principe de la thermodynamique. Ce qu'il fautretenir de ce principe, c'est que la chaleur est quivalente de l'nergieet se mesure donc en Joule (J)

    V-1) Ancienne unit

    La calorie est la quantit de chaleur qu'il faut fournir 1g d'eau pourpasser sa temprature de 14,5C 15,5C. videmment on peut convertircette unit en Joule : 1 calorie = 4,1868 Joule.

    V-2) Chaleur massique

    On observe pratiquement qu' on a proportionnalit entre l'lvation detemprature et la chaleur reue par un corps ce qui s'exprime par :

    Q=m.c.T

    Le coefficient de proportionnalit c ainsi dfini est appel chaleurmassique.On rappelle que la notation T dsigne toujours Tfinale -Tinitiale qui peuttre positive ou ngative. On rappelle la convention sur la chaleur : elleest considre comme positive si elle est apporte au corps.

    Pour un corps donn, cette chaleur massique peut dpendre de latemprature, elle est alors note CT. On exprime alors la relation deproportionnalit plutt sous forme diffrentielle :

    dQ=m.cT.dT

    En gnral on simplifie en ne tenant pas compte de la dpendance de lachaleur massique de la temprature. On donne donc des approximationsdes chaleurs massiques pour un certain nombre de corps.

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    lments ChaleursMassiques

    (Jkg-1K-1)

    lments ChaleursMassiques

    (Jkg-1K-1)

    lments ChaleursMassiques

    (Jkg-1K-1)

    fer 460 cuivre 384 aluminium 895

    glace 2090 eau 4185 mercure 138

    ptrole 1670 soufre 745 Ethanol 2430

    V-3) Chaleurs massiques des gaz

    Dfinir la chaleur massique d'un gaz est un peu plus compliqu que pourun solide ou liquide car lorsqu'on apporte de la chaleur un gaz on peutconstater une augmentation de pression ou une augmentation de volumeou les deux. On dfinit alors une chaleur massique pression constanteCp et une chaleur massique volume constante Cv. V-4) Chaleur latente

    Pendant les changements d'tat des corps ( fusion, vaporisation, ...), latemprature reste constante. Il est donc clair que la formule prcdente

    Q=m.c.T

    ne tient plus puisque l'on a T=0 mais pas Q=0 ! Il faut fournir de lachaleur pour le changement d'tat mais sans augmentation de latemprature. On dfinit alors une nouvelle notion, la chaleur latente dechangement d'tat.Chaleur latente : l = dQ / dm = Q / mOn donne pour information quelques valeurs de chaleur latente.

    Fusion de la glace : lf = 3,337.105

    J/kg. vaporisation de l'eau lv = 2,25106

    J/kg

    Fusion du benzne : lf = 1,25.105

    J/kg.vaporisation du benzne lv = 3,9105

    J/kg

    Fusion de l'oxygne : lf = 1,4.104

    J/kg.vaporisation de l'oxygne lv =2,1105 J/kg

    V-5) Exercices

    Exercice 6

    L'tain fond 323C. La chaleur latente de fusion de l'tain est de 61 kJ/kg

    et sa chaleur massique vaut 250 Jkg-1K-1. Calculer l'nergie ncessairepour faire fondre les 20 kg d'tain contenus dans une machine souder la vague et initialement la temprature de 20C. Exprimer le rsultat enJoules et en kilowattheures.

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    Exercice 7

    On prend un bloc de glace de 1,5 kg -10C.1) Quelle quantit de chaleur faut-il lui apporter pour la transformercompltement en vapeur ?2) On utilise une puissance lectrique de 1,5 kW pour raliser latransformation prcdente. Combien de temps a-t-on mis ?

    Exercice 8

    Quelle quantit d'eau 100C faut-il verser sur 10g de glace prise 0Cpour obtenir uniquement de l'eau liquide 0C (on supposera qu'il n'y aaucun change de chaleur avec l'extrieur).

    Exercice 9

    Un cube de 8 cm3 de glace de densit 0,90 initialement une tempraturede -3C est plong dans un verre de 50 cm3 d'eau. En supposant qu'il n'ya aucun change de chaleur avec l'extrieur quelle est la tempraturefinale du mlange ? La temprature initiale de l'eau est de 15C.

    Exercice 10

    On a mesur la valeur en eau d'un calorimtre et on a trouv 10g. Onverse 200g de ptrole et la temprature est alors de 15C. On introduit 30g de sucre 100 C et la temprature finale est de 22C. Quelle est lachaleur massique du sucre ?

    Pour info :...

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