ESCALAMIENTO MULTIDIMENSIONAL: CONCEPTO ?· l escalamiento multidimensional, en su formula-ción más…

  • Published on
    23-Sep-2018

  • View
    212

  • Download
    0

Embed Size (px)

Transcript

  • l escalamiento multidimensional, en su formula-cin ms bsica, pretende representar un conjun-to de objetos en un espacio de baja

    dimensionalidad. La palabra objeto es muy genrica yse refiere, en realidad, a cualquier entidad que desee-mos escalar. Otro trmino equivalente utilizado en Psico-loga es est mulo. El nmero de dimensiones,habitualmente reducido (dos, tres, cuatro), las decide elinvestigador por razones sustantivas, aunque tambinpuede hacerse por criterios estadsticos. Los modelos ymtodos de construccin de escalas unidimensionales,que fueron desarrollados en la primera mitad del sigloXX, entre los que cabe citar a Thurstone, Likert, Guttmano Coombs, constituyen los antecedentes de los modelos ymtodos ms modernos de escalamiento multidimensio-nal y, en muchas ocasiones, pueden stos ltimos consi-derarse como generalizaciones de aquellos.El primer autor en desarrollar un modelo y un mtodo

    de escalamiento multidimensional ha sido Torgerson(1958). A su modelo se le conoce, hoy en da, con elnombre de modelo mtrico clsico. La denominacin demtrico tiene que ver con la escala de medida que se re-

    quiere, o asume, para los datos que es de intervalos, enla jerarqua de Stevens. Pocos aos despus Shepard(1962) y Kruskal (1964a, 1964b) han propuesto un mo-delo que permite un descenso en la escala de medidahasta el nivel ordinal. A este modelo se le denomina no-mtrico clsico. Carroll y Chang (1970) lograron unavance significativo con la propuesta de un modelo quepermite derivar, adems del espacio de objetos, un es-pacio de sujetos sobre el que se representa el peso oponderacin que cada sujeto concede a cada una de lasdimensiones del espacio de objetos. El modelo de Ca-rroll y Chang, que se conoce con el nombre de modeloINDSCAL, tiene gran inters psicolgico dado que per-mite o tiene en cuenta las diferencias individuales en lapercepcin del espacio de objetos. Existe un espacio deobjetos comn, compartido por todos los sujetos, peropermite las diferencias entre unos individuos y otros enla percepcin de dicha configuracin.Existen programas informticos especficos para cada

    uno de los modelos sealados anteriormente pero hoy enda es posible resolver problemas mltiples de escala-miento multidimensional con un nico programa de or-denador como, por ejemplo PROXSCAL O ALSCAL, quetienen implementados numerosos modelos y forman am-bos parte del paquete estadstico SPSS de uso universal.Uno de los rasgos que ms diferencia al escalamiento

    ESCALAMIENTO MULTIDIMENSIONAL: CONCEPTO Y APLICACIONES

    MULTIDIMENSIONAL SCALING: CONCEPT AND APPLICATIONS

    Constantino Arce, Cristina de Francisco e Iria ArceUniversidad de Santiago de Compostela

    A travs del presente artculo se ofrece una visin conceptual, a la vez que operativa, del concepto de escalamiento multidimen-sional. En la forma de presentacin se busca, en primer lugar, que los psiclogos interesados comprendan lo que es el modelode escalamiento multidimensional a travs de varios ejemplos muy sencillos e intuitivos y, en segundo lugar, adquieran compe-tencias que le permitan resolver distintos problemas de escalamiento multidimensional con el uso de software especfico. Se pre-tende igualmente descargar la presentacin de frmulas y mtodos matemticos sin renunciar por ello al rigor metodolgico queel tema requiere.Palabras clave: Escalamiento de objetos, Escalamiento de sujetos, Datos de proximidad, Datos de preferencia, Reduccin de la di-mensionalidad.

    The present article offers a conceptual, and at the same time operative, vision of the concept of multidimensional scaling. In the mannerit is presented, the aim is, firstly, to help interested psychologists understand what the multidimensional scaling model is, using a numberof simple, intuitive examples; and, secondly, for them to acquire the competence required to resolved different problems inmultidimensional scaling through the use of specific software. The aim is also to download the presentation of mathematical formulaeand method, without renouncing the methodological rigour that the subject demands.Key words: Scaling, Proximity data, Preference data, Dimensionality reduction.

    Correspondencia: Constantino Arce, Facultad de Psicologa,Universidad de Santiago de Compostela, 15.782 Santiago deCompostela. Espaa. E-mail: constantino.arce @usc.es

    S e c c i n M o n o g r f i c a

    46

    Papeles del Psiclogo, 2010. Vol. 31(1), pp. 46-56http://www.cop.es/papeles

    E

  • S e c c i n M o n o g r f i c a

    47

    multidimensional de otros modelos estadsticos de anli-sis de datos es la matriz de entrada. En Psicologa, esta-mos habituados a uti l izar una matriz de datosrectangular X con n sujetos en las filas y p variables enlas columnas, donde un elemento xij representa la medi-da obtenida para un sujeto i en una variable j. En su for-ma ms t pica, la matriz de entrada para elescalamiento multidimensional es una matriz de datoscuadrada de orden p con una misma entidad represen-tada en las filas y en las columnas: los objetos que inten-tamos representar en el espacio multidimensional. Unelemento en esta matriz representa la distancia o de-semejanza entre dos objetos i y j. Lo que tenemos en lamatriz es, en realidad, una matriz de distancias o dese-mejanzas entre todos los pares de objetos.La diferencia entre distancia (concepto geomtrico) y

    desemejanza (concepto psicolgico) est en que el pri-mero, al ser un concepto matemtico, no contiene error;mientras el segundo, al ser un concepto psicolgico, per-ceptivo o subjetivo, s contiene error. Las desemejanzasson, en realidad, distancias que contienen error o distan-cias distorsionadas por los mecanismos perceptivos delos seres humanos. Los modelos y mtodos de escala-miento multidimensional pueden resolver ambos tipos deproblemas, con error y sin error en los datos de entrada.En Psicologa es ms habitual trabajar con datos quecontienen error y los modelos de escalamiento multidi-mensional pueden tratar este problema.

    DERIVACIN DE UNA CONFIGURACIN DE PUNTOSA PARTIR DE UNA MATRIZ DE DISTANCIASEn la Tabla 1 se ofrece la matriz de distancias quilom-tricas entre 7 ciudades espaolas: A Corua, Bilbao,Barcelona, Cceres, Madrid, Sevilla y Valencia.Nos proponemos elaborar, a partir de dicha matriz, un

    mapa de Espaa; es decir, obtener una representacinespacial de las 7 ciudades sobre un plano, donde unode los ejes ser la direccin norte-sur y otro eje ser ladireccin este-oeste. Utilizamos, para ello, el procedi-miento PROXSCAL, implementado en SPSS.El resultado que nos ofrece es el que se puede observar

    en la Figura 1.Dado que el mapa de Espaa es conocido, podemos

    valorar subjetivamente el grado en que el mapa deriva-do por el programa se ajusta al mapa real. Podemos de-cir que el mapa conseguido es bastante bueno, aunqueno perfecto. En la investigacin en Psicologa, es habi-tual trabajar con configuraciones que no tienen una con-

    traparte objetiva conocida de antemano. Por eso, cuan-do el programa nos deriva una solucin se vuelve muyimportante tener un indicador o, incluso, varios--cuntosms mejor--, del grado en que la configuracin derivadapor el programa se ajusta a la ideal (desconocida). To-dos los programas de escalamiento multidimensionalofrecen al usuario indicadores de ajuste para que puedavalorar lo buena que es la solucin obtenida por elprograma para su problema.Los indicadores de bondad de ajuste ofrecidos por

    PROXSCAL para el mapa de Espaa se ofrecen en la Ta-bla 2.Hay dos tipos de indicadores. Aquellos para los que el

    cero representa un ajuste perfecto. De este primer tiposeran los indicadores Stress bruto normalizado, Stress-I,Stress-II y S-Stress. Y aquellos para los que el ajuste per-fecto est representado por el 1. De este segundo tiposeran los dos ltimos de la Tabla: Dispersin explicada

    CONSTANTINO ARCE, CRISTINA DE FRANCISCO E IRIA ARCE

    TABLA 1DISTANCIAS QUILOMTRICAS ENTRE 7 CIUDADES ESPAOLAS

    A Corua Barcelona Bilbao Cceres Madrid Sevilla Valencia

    A Corua 0Barcelona 1050 0Bilbao 542 567 0Cceres 617 895 591 0Madrid 586 600 379 294 0Sevilla 857 971 847 256 507 0Valencia 937 341 569 615 352 637 0

    FIGURA 1MAPA DE ESPAA DERIVADO POR PROXSCAL

  • S e c c i n M o n o g r f i c a

    48

    (D.A.F.) y Coeficiente de congruencia de Tucker. Obser-vando los valores de unos y otros siempre se llega a lamisma conclusin: que el ajuste del modelo es bueno omuy bueno en este caso. Esto es as porque el grado deerror en los datos (distancias) era muy pequeo. Las dis-tancias utilizadas como entrada eran las distancias porcarretera. Si utilizramos las distancias lineales el ajustesera perfecto. Los cuatro primeros ndices de ajuste de-beran ser iguales a 0 y los dos ltimos iguales a 1.

    PERCEPCIN DE LOS MEDIOS DE TRANSPORTEPBLICOArce (1993) se propuso obtener un mapa perceptivo delos medios de transporte utilizados por los ciudadanosde Santiago de Compostela. Para ello, elabor una listade todos los medios de transporte (pblicos y privados)que podran estar a su disposicin en la ciudad, formcon ellos todos los pares posibles y pidi a una muestra

    de ciudadanos que juzgaran la desemejanza para cadapar de medios de transporte.Los medios de transporte estudiados fueron nueve:

    avin, tren, autobs interurbano, autobs urbano, taxi,coche particular, moto, ciclomotor y bicicleta. Con nueveobjetos o estmulos (aqu, medios de transporte) se pue-den formar 36 pares. Para averiguar el nmero de paresse utiliza la frmula n(n-1)/2, donde n es el nmero deobjetos o estmulos. Sustituyendo, en este caso, donde n= 9, nos queda 9(9-1)/2 = 36. En la Tabla 3 se ofrecenlos 36 pares formados en el estudio, siguiendo un mto-do, denominado rotacin estndar, muy til porque losdatos (desemejanzas) ya quedan ordenados en la formaen que luego se van a introducir en la matriz de entrada.El mtodo sigue la secuencia (1,2), (1,3) (1,9), (2,3),(2,4) (2,9), (3,4) (3,5) (3,9) (8,9).Para la formacin del nmero de pares, hemos asumi-

    do la simetra de los juicios de desemejanza, queriendoesto decir que para un par dado (p.e. avin/tren), seasume que el juicio emitido por un sujeto sera el mismosi el par se presenta en el orden avin/tren que en el or-den tren/avin. Salvo raras excepciones, este supuestoes habitual en la investigacin en Psicologa.Una vez que tenemos el listado con todos los pares que

    queremos que los sujetos nos juzguen, debemos elaborarla escala de respuesta que deben utilizar los sujetos parajuzgar la desemejanza de los objetos o estmulos inclui-dos en cada par. En la mencionada investigacin se hautilizado una escala de nueve puntos, donde 1 indicabaque los medios de transporte incluidos en el par eranmuy parecidos y 9 que eran muy distintos. A modo deejemplo:

    Avin/tren

    Muy parecidos Moderadamente parecidos Muy distintos

    1 2 3 4 5 6 7 8 9

    Los sujetos utilizaron esta escala para juzgar la dese-mejanza en los 36 pares formados en el estudio.En el Figura 2 se ofrece el mapa perceptivo de los

    medios de transporte para un sujeto de la muestra. Enla configuracin de puntos obtenida ahora tenemos unproblema aadido con respecto a la configuracin dela Figura 1. En el problema de las distancias entre ciu-dades conocamos el significado de los ejes, un eje erala direccin norte-sur y otro eje era la direccin este-oeste. Pero qu significado tienen ahora los ejes de la

    ESCALAMIENTO MULTIDIMENSIONAL

    TABLA 2NDICES DE AJUSTE OFRECIDOS POR PROXSCAL

    Stress bruto normalizado ,00055 Stress-I ,02349 Stress-II ,06824 S-Stress ,00117 Dispersin explicada (D.A.F.) ,99945 Coeficiente de congruencia de Tucker ,99972

    TABLA 3LISTADO DE PARES DE MEDIOS DE TRANSPORTE, ORDENADOS

    POR ROTACIN ESTNDAR

    1. Avin/tren 19. Autobs interurbano/moto2, Avin/autobs interurbano 20. Autobs interurbano/ciclomotor3. Avin/autobs urbano 21. Autobs interurbano/bicicleta4. Avin/taxi 22. Autobs urbano/taxi5. Avin/coche particular 23. Autobs urbano/coche particular6. Avin/moto 24. Autobs urbano/moto7. Avin/ciclomotor 25. Autobs urbano/ciclomotor8. Avin/bicicleta 26. Autobs urbano/bicicleta9. Tren/autobs interurbano 27. Taxi/coche particular

    10. Tren/autobs urbano 28. Taxi/moto11. Tren/taxi 29. Taxi/ciclomotor12. Tren/coche particular 30. Taxi/bicicleta13. Tren/moto 31. Coche particular/moto14. Tren/ciclomotor 32. Coche particular/ciclomotor15. Tren/bicicleta 33. Coche particular/bicicleta16. Autobs interurbano/autobs urbano 34. Moto/ciclomotor17. Autobs interurbano/taxi 35. Moto/bicicleta18. Autobs interurbano/coche particular 36. Ciclomotor/bicicleta

  • S e c c i n M o n o g r f i c a

    49

    configuracin que hemos obtenido? El sujeto probable-mente haya utilizado en sus juicios distintos ejes o di-mensiones para evaluar la desemejanza entre losmedios de transporte. Por ejemplo, puede que parajuzgar la desemejanza para un par dado se haya fija-do en la seguridad de los medios de transporte. Paraotro par pudo haberse fijado en el prestigio social, etc.Mediante el escalamiento multidimensional se buscaobtener una configuracin de puntos, pero tambinaveriguar el significado de cada uno de los ejes o di-mensiones de dicha configuracin. Existen varios mo-dos para enfrentarse a esta cuestin, pero el ms fiablepasa por recoger ms datos. En efecto, en la mencio-nada investigacin, adems de pedir a los sujetos losjuicios de desemejanza, se les ha pedido que evalua-ran cada uno de los medios de transporte en un seriede propiedades entre las que figuraban la seguridad,la estabilidad, la resistencia, la fuerza, el peso, laatraccin, el prestigio, la puntualidad, el estatus socialo la confortabilidad de los medios de transporte. Lue-go, se ha averiguado si exista algn tipo de relacinentre alguna de estas propiedades y el posicionamientode los medios de transporte en cada una de las dimen-siones derivadas. En una primera fase exploratoria seprobaron soluciones con 2, 3 y 4 dimensiones. La solu-cin a la que se le encontr mejor significado fue la de3 dimensiones. Anlisis estadsticos de regresin mlti-ple, donde se tomaba como variable dependiente unapropiedad dada de los medios de transporte y comovariables independientes las coordenadas de los me-dios de transporte derivadas por los programas de es-calamiento mul t idimensional, mostraron que ladimensin 1 (eje horizontal) representaba la seguridadpercibida de los medios de transporte, la dimensin 2(eje vertical) se refera al atractivo de los medios detransporte, y la dimensin 3 (eje de profundidad) re-presentaba el prestigio social de los medios de trans-porte. En la Figura 2, donde se representan las dosprimeras dimensiones de la solucin tri-dimensional,los medios de transporte situados a la izquierda (tren,autobs interurbano, autobs urbano, etc.) se percibencomo ms seguros y los situados a la derecha (bicicle-ta, moto, ciclomotor) como ms inseguros. De modo se-mejante, los medios de transporte situados ms arriba(avin, taxi, coche, moto) se perciben como ms atrac-tivos y los situados ms abajo como menos atractivos(autobs urbano, tren, ciclomotor, autobs interurbano,bicicleta).

    EL CASO DE MS DE UNA MATRIZ DE ENT...

Recommended

View more >