Espectroscopía Visible_Informe de Laboratorio

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    02-Aug-2015

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERAFACULTAD DE CIENCIAS ESCUELA PROFESIONAL DE FSICA

Laboratorio de Fsica AvanzadaDispersin de la luz y espectroscopa VisiblePresentada por: Marvyn William INGA CAQUI Profesor: Lic. Julio SALAZAR R. Lima, Per 2011

Dispersin de la luz y espectroscopa Visible1. Objetivos: Estudiar los fenmenos de reflexin y refraccin en un prisma. Determinar el ndice de refraccin para cada lnea del espectro de algn elemento conocido, a partir del ngulo de desviacin mnima y del ngulo formado por dos de las caras del prisma. Estudiar la dispersin de la luz en un prisma de vidrio para varios tipos de fuentes. Determinar la longitud de onda de lneas espectrales con el espectrmetro de rejilla. Determinar la constante de rejilla G de una rejilla de difraccin. Determinar la distancia de sendas lneas D amarillas del sodio.

2. Resumen:Los metales nobles y los vapores metlicos excitados para generar luz emiten lneas espectrales, o sea, una determinada cantidad de longitudes de onda que son caractersticas del elemento en cuestin, debido a esto la medicin exacta de las longitudes de onda permite realizar aseveraciones sobre las fuentes de luz. Este es el tema de la espectroscopa y permite acceder a la naturaleza de la misma de los fenmenos de interaccin luz-materia. Por lo anterior es importante saber usar un espectrmetro, pues la funcin de este instrumento cientfico es el de doblar un rayo de luz mediante un prisma o una rejilla de difraccin. Si el rayo est compuesto de ms de un color (frecuencia) se forma un espectro, puesto que los diferentes colores son refractados o difractados diferentes ngulos. Un gonimetro nos permitir medir el ngulo para cada color y obtener una "huella" espectral, con lo cual nos ser posible cumplir los objetivos.

3. Fundamento terico: Prisma Otro simple y bien conocido instrumento de ptica es el prisma. Una haz de rayos paralelos que atraviesa a un prisma sufre dos refracciones, una en la cara de entrada y otra en la de salida, como la refraccin de una onda plana por una superficie plana da lugar a otra onda plana, el haz emerge nuevamente paralelo. Sea el ngulo de desviacin (o sea, el ngulo entre el haz incidente y el emergente); si suponemos que el prisma est sumergido en aire , este ngulo depende del ndice de refraccin del material del prisma, del ngulo entre las dos superficies refractantes y del ngulo de incidencia . Para calcular , nos referimos a la FIG.N1, en la cual vemos que:( ) ( ) (1)

1

FIGURA N1. Prisma

Consideremos el tringulo angulares:

, y sealemos las siguientes relaciones

(2) De las cuales se ve que: ( O sea, (3) La ecuacin (1), junto con la ecuacin (3), da la relacin: (4) Las ecuaciones (3) y (4) junto con las conocidas relaciones: ) ( )

,

,

(5)

Determinan como funcin de . No escribiremos la solucin explicita para el caso general. Notemos sin embargo,q ue cuando y son suficientemente pequeos, las ecuaciones (5) se convierten en: , Eliminando , entre estas ecuaciones y la (3) obtenemos: (7) (6)

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Y de (4) obtenemos finalmente: ( ) (8)

En este caso especial que estudiamos la desviacin es independiente del ngulo de incidencia. En el caso general, encontramos que a medida que el ngulo de incidencia decrece a partir de 90 , el ngulo de desviacin disminuye y luego aumenta, pasando por un mnimo. La desviacin mnima ocurre cuando el haz de luz atraviesa al prisma en una direccin perpendicular al plano que biseca al ngulo formado por las dos superficies refractantes; el ngulo de incidencia es igual al de emergencia. En este caso las ecuaciones (3) y (4) darn: (9) De las cuales obtenemos:[ ( ( )] )

(10)

Esta ecuacin sugiere un mtodo simple y preciso para la determinacin experimental del ndice de refraccin de una sustancia transparente. Dispersin El ndice de refraccin de una sustancia es levemente distinto para diferentes colores, siendo mayor para la luz azul y menor para la roja, e intermedio para la amarilla. Este efecto, llamado dispersin, es el responsable del espectro coloreado que se observa cuando la luz blanca pasa por un prisma.

FIGURA N2. Dibujo esquemtico de un espectroscopio a prisma.

El instrumento para observar espectros luminosos es el espectroscopio; sus partes esenciales se sealan en la FIG.N2. es una ranura iluminada, paralela al borde del prisma y ubicada en el primer plano focal de la lente

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; es una segunda lente convergente, y es una pantalla blanca ubicada en el segundo plano focal de la lente . Si la luz incidente es monocromtica, este sistema ptico producir una imagen real sobre la pantalla de la ranura ; si la luz contiene ms de un color, aparecer un correspondiente nmero de imgenes separadas. En el caso de luz blanca, se observa una banda continua formada por colores que van del rojo en el extremo ms prximo a la direccin del haz no desviado, al azul en el extremo ms lejano. Esta banda es desviada un ngulo diferente. Consideremos un prisma con ngulo suficientemente pequeo de manera que se cumpla la ecuacin (8). Mediante ella vemos que el ancho del espectro es proporcional a la diferencia de los ndices de refraccin para la luz roja y para la luz azul, mientras que la deflexin media depende del valor medio del ndice de refraccin n y en consecuencia es proporcional a n-1. La espectroscopia El objetivo de la espectroscopia es caracterizar la luz proveniente de un objeto de acuerdo a las longitudes de onda que la componen. El resultado de la espectroscopia es una curva intensidad v/s longitud de onda, llamado espectro. El espectro depende de la composicin y otras propiedades del objeto en cuestin. La longitud de onda de la luz emitida o absorbida por un cuerpo depende esencialmente de las interacciones entre los niveles de energa de los objetos componiendo el cuerpo y la energa de los fotones del la luz. Los niveles de energa de inters pueden ser de los electrones orbtales externos de los tomos en el caso de la luz visible, de los electrones orbtales internos profundos en el caso de los rayos X, de vibracin de las molculas en espectroscopia infrarroja y Raman, etc. Los parmetros esenciales de un espectrmetro son su poder de dispersin (desviacin angular en funcin de la longitud de onda relacionada con el ndice de refraccin del prisma) y su resolucin en longitud de onda (mnimo intervalo de longitud de onda que puede distinguir el espectrmetro: depende del ancho de la rendija de salida del espectrmetro). El espectrmetro Un espectrmetro es uno de los ms simples instrumentos cientficos. Su funcin es doblar un rayo de luz con un prisma o una rejilla de difraccin. Si es rayo est compuesto de ms de un color (frecuencia) se forma un espectro, puesto que los diferentes colores son refractados o difractados diferentes ngulos. Se puede medir el ngulo para cada

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color y obtener una "huella" espectral, que aporta informacin sobre la substancia de la cual emana la luz. En la mayora de los casos, las sustancias deben calentarse para que emitan luz. Pero el espectrmetro tambin puede usarse para estudiar substancias fras. Para ello se hace pasar luz, que contiene todos los colores del espectro visible, a travs de un gas fro. El resultado es un espectro de absorcin. Se ven todos los colores del espectro excepto ciertos colores que son absorbidos por el gas. La importancia del espectrmetro como instrumento cientfico est basada en un hecho simple y crucial. Cuando un electrn cambia de rbita en un tomo, se emite o absorbe luz. El espectrmetro es por tanto una poderosa herramienta para investigar la estructura de los tomos, y tambin para determinar qu tomos se hallan presentes en una substancia. Los qumicos lo utilizan para determinar los constituyentes de las molculas, y los astrnomos para determinar los constituyentes de las estrellas. El espectrmetro tiene tres componentes bsicos: un colimador, un elemento difractante y un telescopio (ver FIG.N3).

FIGURA N3. Esquema de un espectrmetro de red de difraccin.

La luz a analizar entra en el colimador a travs de una estrecha rendija situada en el foco de una lente convergente. La luz que sale del colimador es por tanto un haz estrecho y paralelo, lo cual asegura que toda la luz proveniente de la rendija llegar al elemento difractante con el mismo ngulo de incidencia. Esto es necesario para que la imagen formada sea ntida. El elemento difractante (prisma o rejilla) colocado sobre una plataforma giratoria desva el rayo de luz. El ngulo de difraccin (o refraccin) es diferente para cada color.

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El telescopio puede ser rotado para recoger y medir de forma precisa la luz difractada. Si se enfoca al infinito y se gira un ngulo determinado para recoger la luz de una frecuencia concreta, puede verse una imagen precisa de la rendija del colimador. Rotando el telescopio pueden verse las imgenes de las rendijas correspondientes a cada color, y puede medirse su ngulo de difraccin. Si las caractersticas del elemento difractante son conocidas, los ngulos medidos pueden utilizarse para determinar qu longitudes de onda estn presentes en la luz. En el caso de espectros de absorcin, el telescopio al girar observa un espectro continuo en el que aparecen bandas oscuras. Los ngulos para los que se producen dichas "sombras" se utilizan entonces para determinar qu longitudes de onda estn ausentes (han sido absorbidas).

FIGURA N4. Esquema de un espectrmetro de prisma.

Espectrmetro de red de difraccin Con una rejilla de difraccin es posible separar las lneas espectrales. En dicha rejilla la luz sufre difraccin, los haces de una longitud de onda se superponen y producen claros mximos de intensidad. La luz de onda larga es difractada ms fuertemente que la de onda corta. La luz entra en el espectrmetro de red de forma divergente a travs de su rendija vertical S, de altura y ancho variables, e incide en el objetivo O1, que se encuentra en la distancia focal de la rendija (ver FIG.N4). La rendija y el objetivo juntos forman un colimador. Detrs del objetivo, la luz llega como un conjunto de haces paralelos hasta la red G, esto es, todos los haces inciden con el mismo ngulo en la red. La luz es difractada por la red de forma que cada longitud de onda es desviada de manera distinta.

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Finalmente, mediante un segundo objetivo O2, todos los haces paralelos de una longitud de onda confluyen en una imagen de la rendija S sobre el plano focal del objetivo. En el plano focal surge un espectro tan puro que puede ser observado con el ocular O. El objetivo O2 y el ocular O forman juntos un telescopio astronmico enfocado al infinito. A fin de medir el ngulo de desviacin, el telescopio es solidario a un brazo giratorio. Girando el telescopio se enfoca hacia las distintas lneas espectrales un retculo, que se encuentra en el plano focal del ocular. Para medir los ngulos y, de este modo, la posicin relativa de cada lnea, se registra sobre un gonimetro la posicin del telescopio sobre un semidisco con una escala dividida en intervalos de 0,5. Mediante un nonio puede leerse la posicin con precisin de un minuto. La difraccin est en relacin lineal con la longitud de onda (sin ~ del espectro normal). Para que las longitudes de onda de una fuente de luz desconocida puedan asociarse a las desviaciones que provoca la red, el aparato, a diferencia del espectrmetro de prisma (espectro de dispersin), no debe ser calibrado. Contando con las desviaciones de cada lnea espectral de una fuente de luz desconocida pueden calcularse las longitudes de onda correspondientes. En base a ellas puede luego determinarse, por comparacin con valores de tabla adecuados, la fuente de luz.

FIG.N5. Marcha del haz en un espectrmetro de rejilla

Espectrmetro de prisma El prisma triangular regular satisface el principio expuesto arriba y permite entonces separar angularmente las longitudes de onda de un haz de luz. As, la desviacin sufrida por un haz de luz a cruzar un prisma depende del ngulo de incidencia del haz en la cara de entrada del prisma, adems de las caractersticas del prisma: su ndice de refraccin, que depende de la longitud de onda (relacin de dispersin) ( ) y su ngulo

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refringente (FIG.N1).

, definido por las caras de entrada y de salida del prisma.

4. Equipamiento: Espectrmetro y gonimetro El espectrmetro y gonimetro sirve para medir espectros de emisin y absorcin, as como para determinar los datos caractersticos como ngulos de refraccin, ngulos de desviacin mnima, ndice de refraccin, dispersin media. El aparato es suministrado con un prisma; sin embargo, si est dotado de una rejilla tambin puede ser utilizado como espectrmetro de rejilla.

FIGURA N6. Descripcin del espectrmetro y ionmetro

La descripcin de este instrumento se hace a continuacin: (1). Telescopio espectral. (1.1) Tornillo de ajuste para compensar errores de alineacin entre el telescopio (1) y colimador (21). (2). Tornillo de ajuste para la nitidez. (3). Ocular de Gau desplazable. (3.1) Abertura para la entrada de luz de (4) (4). Dispositivo de iluminacin. (4.1) Tornillo de fijacin para el dispositivo de iluminacin. (5). Tornillos de ajuste para el desplazamiento lateral del telescopio.

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(6). Tornillo de ajuste de altura para el telescopio (1), fijable. (7). Tornillo de nivelacin para mesa del prisma (22). (8). Tornillo de fijacin para mesa del prisma (22). (9). Tornillo de fijacin para disco con crculo primitivo (10). (10). Disco con crculo primitivo (escala angular). (11). Ajuste fino para giro del telescopio. (12). Tornillo de fijacin para telescopio (1) (oculto en el dibujo). (13). Nonio. (14). Lupas de lectura. (15). Tornillo para ajuste de altura del colimador. (16). Tornillo de ajuste para el desplazamiento lateral del colimador (21). (17). Tornillo de fijacin para corredera de ranura. (18). Lmite de ranura variable. (19). Ranura variable. (20). Tornillo micromtrico para ensanchamiento de ranura. (21). Colimador. (21.1) Tornillo de ajuste para compensar errores de alineacin respecto al telescopio (22). Mesa para (23) (24). (23). Soporte con placa de vidrio plano (ayuda para el ajuste). (24). Soporte con rejilla (espectrmetro de prisma). Elementos accesorios Prisma con soporte y rejilla de difraccin con montura. Tornillos para montar y fijar los soportes del prisma y la rejilla a la base del espectrmetro. 1 chasis para lmpara espectral con zcalo con bornes. 1 lmpara espectral de He. 1 lmpara espectral de Na. 1 lmpara espectral de Cd. 1 transformador 6 V~, 12 V~/30VA.

5. Procedimiento experimental: Ajuste Para poder realizar mediciones exactas ajustamos el aparato cuidadosamente. La ranura y la cruz reticular del telescopio tienen que encontrarse en el plano focal del objetivo respectivo (recorrido telescpico del haz).

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La ranura y las superficies del prisma tienen que estar orientadas en paralelo respecto al eje de giro del telescopio. El ajuste y la medicin de los espectros lineales fueron ms fciles de realizar cuando el ambiente de experimentacin estaba un poco oscuro. Ajuste del telescopio al infinito Desmontamos el ocular (3), fijamos el dispositivo de iluminacin (4) al telescopio y montamos nuevamente el ocular con la abertura para la entrada de luz (3.1) apuntando hacia abajo. Desplazamos el ocular (3) en el tubo del ocular hasta obtener la imagen de la cruz reticular ntidamente y orientarla en caso necesario. Ajustamos el telescopio en posicin horizontal mediante el tornillo de ajuste para la nitidez (2) hacia un objeto lejano, como por ejemplo el techo de una casa que se encuentra muy lejana ( ). El ajuste ser correcto cuando la imagen del objeto observado y la cruz reticular se encuentren en el plano focal del objetivo y no debe haber paralaje alguno entre el objeto observado y la cruz reticular.

FIGURA N7. Ajuste del ocular, para poner el telescopio al infinito.

Ajuste del dispositivo de iluminacin Dirigimos el telescopio hacia el colimador (la ranura deber estar media abierta). Conectamos el dispositivo de iluminacin a la fuente. Fijamos el dispositivo de iluminacin, tal que el lado interior de la ranura est bien iluminada sin tener que variar la posicin del ocular. Ajuste del colimador Iluminamos la ranura desde fuera con la luz de una lmpara espectral. Dirigimos el telescopio hacia el colimador y ensanchamos un poco la ranura con el tornillo micromtrico (20).

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Con el tornillo de ajuste de altura del colimador (15) dirigimos la ranura al centro respecto de la retcula horizontal de la cruz y luego bloqueamos el tornillo. Soltamos el tornillo de la corredera de ranura (17) y desplazamos el tubo de ranura en la direccin de la flecha (vase la FIG.N5) hasta conseguir que su imagen se vea ntida. Al girar el tubo colocamos la ranura en posicin vertical para que est en paralelo a la retcula vertical de la cruz, y apretamos nuevamente el tornillo de fijacin de la corredera de la ranura (17). Orientacin de las superficies del prisma en paralelo al eje de giro Giramos el telescopio en un ngulo agudo respecto al colimador (ver FIG.N8) y fijarlo con el tornillo de fijacin (12). Colocamos el prisma con el soporte (24) sobre la mesa del prisma tal como se ilustra en la FIG.N8, de tal forma que una superficie del prisma est en paralelo a la lnea de unin de los tornillos de nivelacin de la mesa del prisma.

FIGURA N8. Orientacin de las superficies del prisma en paralelo al eje de giro.

Giramos la mesa del prisma hasta que la imagen de la ranura reflejada por la superficie del prisma se vea en el telescopio y fijamos con el tornillo de fijacin de la mesa del prisma (8). Con el tornillo de nivelacin posterior (7) (marcado en la FIG.N8) de la mesa del prisma situar la ranura reflejada en el centro de la cruz reticular.

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Lectura de las escalas en el nonio. Para efectuar una lectura correcta, procedimos de la siguiente manera: Primero vemos en qu divisin de la escala normal est alineada con el cero de la escala nonius. Si el cero de la escala nonius se encontraba entre dos divisiones, tombamos la de menor valor (en el ejemplo mostrado en la FIG.N9, el cero del nonius est entre 155 y 155 30', as que se tomara el valor 155). Ahora hay que ver qu lnea del nonius se encuentra alineada con cualquiera de las lneas de la escala normal. Para ello se puede utilizar el cristal de aumento. En la figura, esta lnea es la correspondiente a 15'. este valor se ha de sumar al ledo anteriormente para obtener la medida correcta con un error de 1 minuto de arco, es decir 15015'.

FIGURA N9. Lectura correcta en un nonio.

Determinacin del ngulo refractado y del mnimo de la desviacin Para reducir el error de lectura y para compensar una probable excentricidad de la divisin circular respecto al eje de giro, el espectrmetro ha sido equipado con dos nonios situados uno frente al otro. A partir de los valores ledos en ambos nonios se forma un valor medio y se le aade el valor en el disco (escala angular). ngulos de refraccin Orientamos la mesa del prisma M como se indica en la seccin anterior (Orientacin de las superficies del prisma en paralelo al eje de giro) y giramos hasta que el canto refractor del prisma est dirigido hacia el centro del colimador L (FIG.N10). Fije la mesa del prisma M con el tornillo de ajuste (8). Giramos el telescopio (1) hasta que la ranura (19), reflejada en una superficie lateral del prisma, se vea en el centro de la cruz reticular.

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Giramos el telescopio hasta que la ranura (19) se vea reflejada en la otra superficie lateral del prisma. Leemos el valor respectivo en el disco (10). La diferencia entre ambas lecturas ser el doble del ngulo refractado.

FIG.N10. Configuracin para medir los ngulos de refraccin.

ngulo del mnimo de desviacin Iluminamos la ranura (19) con luz de sodio. Para ajustar el mnimo de desviacin, posicionamos el prisma tal que la desviacin fue mnima para una longitud de onda media del espectro (unos 560 a 600nm) y con una trayectoria de haz simtrica. Aqu, el poder de resolucin espectral ser mximo. Giramos el soporte del prisma (22) lentamente y seguimos el desplazamiento de la imagen de la ranura con el telescopio (1) hasta que se haya encontrado el ajuste mnimo, es decir, hasta que la imagen de la ranura slo se desplace hacia un lado, independiente del sentido de giro de la mesa del prisma (22). Fijamos el telescopio (1) y la mesa del prisma (22) con los tornillos de fijacin respectivos (12) y (8) en el ajuste mnimo y lemos el valor en el disco (19). Retiramos el prisma de la mesa M y ajuste el telescopio (1) en la ranura (19). Fijamos el telescopio (1) con el tornillo de fijacin (12) y lemos el valor sobre el disco (19). La diferencia entre ambas lecturas ser el ngulo del mnimo de la desviacin.

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FIG.N11. Configuracin para medir el ngulo de desviacin.

La relacin entre el ngulo de refraccin y el de mnima desviacin est dada por la ecuacin (10):[ ( ( )] )

Determinacin de la longitud de onda de lneas espectrales con el espectrmetro de rejilla Reemplazamos el prisma en su soporte por el soporte para rejilla. Fijamos firmemente la rejilla en el soporte de rejilla y lo colocamos sobre la mesita para prisma bloqueada de tal forma que la superficie de la rejilla (lado de la capa dirigido hacia el tubo colimador) quede perpendicular al eje del tubo del colimador. En este caso es vlida la siguiente relacin entre la constante de la rejilla G (distancia entre dos puntos homlogos entre lneas cercanas), el nmero de n-simo orden de la imagen difractada, el ngulo , bajo el cual aparece la imagen difractada de n-simo orden y la longitud de onda de la lnea espectral utilizada para la medicin.

Para iluminar la ranura recomendamos usar la lmpara espectral. Si conocemos la constante de la rejilla G, para determinar la longitud de onda hay que medir el ngulo entre la imagen difractada de n-simo orden y la imagen sin desviacin de la ranura. Dado que las imgenes difractadas se encontraban dispuestas simtricamente a ambos lados de la imagen sin desviacin de la ranura, fue conveniente determinar el ngulo formado por las dos imgenes difractadas de n-simo orden, a la derecha e

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izquierda de la imagen sin desviacin de la ranura. Con el tubo de observacin buscamos las imgenes difractadas del mismo orden a ambos lados de la imagen difractada exactamente en el centro de la cruz del retculo. En ambos casos lemos la cifra indicada en el nonio. La diferencia entre los ngulos equivale a . Determinacin de la constante de rejilla de una rejilla de difraccin Procedimos en forma anloga al ensayo anterior para determinar la constante de rejilla, calculando el ngulo (o segn el caso). La constante de rejilla resulta de la relacin:

Registro de una curva de dispersin de una rejilla Iluminamos la rejilla con una lmpara espectral. En el soporte para rejilla colocamos de nuevo la rejilla. Para cada n-simo orden del espectro de rejilla y para cada lnea espectral claramente visible determinamos el ngulo de desviacin . Si son conocidas las longitudes de onda correspondientes a cada lnea espectral, entonces pudimos representar grficamente los ngulos de desviacin medidos en relacin con las longitudes de onda respectivas. Unimos los puntos de medicin encontrados para el n-simo orden, se obtiene la curva de dispersin de la rejilla para el espectro de rejilla de n-simo orden. Determinacin aproximativa de la descomposicin de la microestructura de la lnea Na-D Determinamos la longitud de onda de las lneas espectrales del Na con el espectrmetro-gonimetro. En el segundo orden (n=2) obtuvimos una descomposicin de la lnea D del sodio. Colocamos el retculo del tubo de observacin en la segunda lnea D (2 orden) de sodio y lo bloqueamos. Con el tornillo micromtrico llevamos el retculo de la segunda a la primera lnea, anotando cada vez el nmero de minutos correspondiente indicado en el nonio. Si es el ngulo de difraccin de la segunda lnea (2 orden) y la diferencia de ngulos entre la primera y la segunda lnea indicada en el nonio, calculamos la diferencia de longitud de onda debida a la descomposicin a partir de la relacin:

[

(

)]

15

6. Datos Experimentales:TABLA N1. Datos para determinar del ngulo entre las dos superficies refractantes del prisma ()

1() 179 40'

1() 1'

2() 307 50'

2() 1'

TABLA N2. Datos para determinar el mnimo ngulo de desviacin () con el espectro de Hg

Lnea Amarilla Verde Turquesa Azul Violeta

1() 217 55' 217 50' 216 45' 214 40' 212 30'

1() 1' 1' 1' 1' 1'

2() 316 55' 317 317 55' 319 30' 320 50'

2() 1' 1' 1' 1' 1'

TABLA N3. Datos para determinar el mnimo ngulo de desviacin () usando el espectro de Na.

Lnea Amarillo

1() 211

1() 1'

2() 304 58'

2() 1'

TABLA N4. Datos para determinar los de la lnea espectral de Hg, usando una rejilla de 50 lneas/mm

Orden (n) 1 1 1 2 2 2 3 3 3

Lnea Amarillo Verde Azul Amarillo Verde Azul Amarillo Verde Azul

n1 () 282 282 5' 282 25' 280 20' 280 30' 281 8' 277 279 279 55'

n1 () 1' 1' 1' 1' 1' 1' 1' 1' 1'

n2 () 285 20' 285 12' 284 53' 287 286 47' 286 10' 290 15' 288 20' 287 25'

n2 () 1' 1' 1' 1' 1' 1' 1' 1' 1'

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TABLA N5. Determinacin de la constante de rejilla de una rejilla de difraccin

Orden (n) 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2

Lnea Rojo Amarillo Verde Turquesa Azul Violeta Amarillo Verde Turquesa Azul Violeta

n1 () 262 263 40' 264 50' 266 45' 268 43' 269 48' 327 15' 324 12' 319 25' 314 53' 312 25'

n1 () 1' 1' 1' 1' 1' 1' 1' 1' 1' 1' 1'

n2 () 305 25' 303 45' 302 35' 300 40' 298 40' 297 30' 240 30' 243 30' 248 10' 252 40' 255 7'

n2 () 1' 1' 1' 1' 1' 1' 1' 1' 1' 1' 1'

TABLA N6. Determinacin aproximativa de la descomposicin de la microestructura de la lnea Na-D

Orden (n) 1 2

Lnea Amarillo Amarillo

n1 () 281 51' 280 18'

n1 () 1' 1'

n2 () 285 20' 287 3'

n2 () 1' 1'

7. Clculos y Resultados: De la TABLA N1 determinamos el ngulo entre las dos superficies refractantes del prisma ():

(

)

(

)

Por lo tanto reportamos el ngulo refractado como:

17

De la TABLA N2 determinamos el mnimo ngulo de desviacin () para cada lnea del espectro de Hg:

(

)

(

)

Estos resultados se muestran en la TABLA N7.

Con el valor y los valores de para cada lnea del espectro de Hg, podemos hallar el valor del ndice de refraccin del prisma, mediante la ecuacin (10): [ ( ( ) )]

Los resultados se muestran en la TABLA N7. La incertidumbre que acompaa a la hallaremos de la siguiente forma:

( donde:

)

(

)

[ ( ( )

)]

[ (

)]

( ) (

[ ( )

)]

( )

TABLA N7. Determinacin del ndice de refraccin "n" para cada lnea espectral

Lnea Amarilla Verde Turquesa Azul Violeta

() 64.08 64.08 64.08 64.08 64.08

() 0.02 0.02 0.02 0.02 0.02

() 49.50 49.59 50.59 52.42 54.17

() 0.02 0.02 0.02 0.02 0.02

n 1.43 1.43 1.44 1.46 1.47

n 0.02 0.02 0.01 0.01 0.03

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De la TABLA N4, hallamos el valor de la longitud de onda de cada lnea espectral, procediendo como sigue:

(

) (

( )

)

(

)

Notar que los ngulos con los que aqu se trabajan estn en radianes. Los resultados se muestran en la TABLA N8.TABLA N8. Determinacin de la longitud de onda () de las lneas espectrales del Hg, usando una rejilla de 50 lneas/mm

Orden (n) 1 1 1 2 2 2 3 3 3

Lnea Amarilla Verde Azul Amarilla Verde Azul Amarilla Verde Azul

G (nm) 20000 20000 20000 20000 20000 20000 20000 20000 20000

n () 1.66 1.56 1.23 3.34 3.14 2.52 5.00 4.66 3.75

n () 0.02 0.02 0.02 0.02 0.02 0.02 0.02 0.02 0.02

(nm) 581.11 544.48 431.06 581.74 547.76 439.68 581.04 542.20 435.44

(nm) 6.98 6.98 6.98 3.48 3.49 3.49 2.32 2.32 2.32

Para hallar un valor representativo de la longitud de onda de cada una de las lneas espectrales, usamos la teora de los pesos:

(

)

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Entonces:

Usando esta teora, tenemos: Para la lnea amarilla del espectro de Hg: ( )

En el manual de Phywe para Dispersion and resolving power of the prism, se encuentra el valor referencial , por lo tanto podemos reportar un porcentaje de error respecto a este valor de referencia: | |

Para la lnea verde del espectro de Hg: ( Para este caso el valor referencial es | | ) , por lo tanto:

Para la lnea azul del espectro de Hg: ( Para este caso el valor referencial es | | ) , por lo tanto:

20

De la TABLA N5. determinamos la constante de rejilla, para esto usamos los valores de halladas en el punto anterior, adems dado que slo tenemos el valor de para 3 de las lneas del espectro del Hg (amarilla, verde y azul), entonces usaremos nicamente los datos relacionados a estas. Para este punto usamos la ecuacin:

( donde:

)

(

)

Los resultados de estas operaciones se muestran en la TABLA N9.TABLA N9. Determinacin de la constante de rejilla (G) de una rejilla de difraccin

Orden (n) 1 1 1 2 2 2

Lnea Amarillo Verde Azul Amarillo Verde Azul

(nm) 581.24 543.95 436.34 581.24 543.95 436.34

(nm) 1.86 1.86 1.86 1.86 1.86 1.86

n () 20.05 18.88 14.98 43.38 40.35 31.11

n () 0.02 0.02 0.02 0.02 0.02 0.02

G (nm) 1695.78 1681.41 1688.63 1692.69 1680.26 1689.00

G(nm) 5.43 29.80 7.20 5.42 5.75 7.21

Nuevamente usamos la teora de los pesos, entonces:

(

)

21

Entonces:

Usando esta teora tenemos un valor representativo para la distancia entre dos puntos homlogos entre lneas cercanas (G): ( )

Por lo tanto, la rejilla en cuestin tiene una constante igual a:

Para el registro de una curva de dispersin de una rejilla, apelamos a losvalores de la longitud de onda () de cada una de las lneas del espectro del Hg y del ndice de refraccin dados en la TABLA N8.1.4750 1.4700 1.4650 Indice de refraccin (n) 1.4600 1.4550 1.4500 1.4450 1.4400

1.43501.4300 1.4250 380.0

430.0

480.0 (nm)

530.0

580.0

630.0

FIGURA N12. Curva de dispersin de una rejilla.

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Con los datos de la TABLA N6 determinamos aproximadamente la descomposicin de la microestructura de la lnea Na-D, para esto hacemos: Clculo de :

( Entonces:

)

(

)

Clculo de

:

( Entonces:

)

(

)

(

)

( Clculo de : [

)

(

)]

(

) (

( )

(

)

)

(

(

)

(

))

[ ) )

(

)]

( ( De esto resulta: (

[

(

)]

)

(

)

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8. Observaciones y discusin: Cabe recalcar que la resolucin del espectrmetro de prisma no es tan alta como la de un buen espectrmetro de rejilla. No obstante el punto anterior, los espectrmetros de prisma tienen ms intensidad que el espectrmetro de rejilla, pues en este ltimo se pierde una parte considerable de la radiacin en el orden cero no difractado, y el resto se distribuye en varios rdenes de difraccin a ambos lados del orden cero. Como consecuencia, en el espectrmetro de rejilla pueden verse con mucha dificultad las lneas espectrales menos intensas, si se las ve. Una condicin para poder ver las lneas espectrales de algn elemento mediante el espectrmetro de rejilla, es necesario que se cumpla la condicin de difraccin, lo cual nos dice que es necesario que la dimensin de los obstculos por donde pasar la luz (por ejemplo la distancia entre dos puntos homlogos entre lneas cercanas en la rejilla de difraccin) sean comparables con la longitud de onda de la luz, es por esto que al usar la rejilla de no se alcanz a ver nada, ahora cuando usamos la rejilla de mayor constante , pudimos observar algunas de las lneas espectrales del Hg, sin embargo cuando usamos la rejilla de 600 lneas/mm pudimos ser capaces de ver el espectro completo del Hg, viniendo desde el rojo, hasta el violeta, pasando por el amarillo, verde, turquesa y azul. Tener cuidado al observar las lneas espectrales del Hg mediante el espectrmetro de rejilla, pues se observ lneas de menor intensidad que no pertenecan al espectro del vapor metlico de Hg, entonces surge como una posible explicacin el hecho que durante la fabricacin se puedo haber introducido otros gases en la ampolla de la lmpara, pues se acostumbra, por ejemplo, poner argn (Ar) a modo de gas base. Para disminuir errores, se aprovech que el espectrmetro traa dos nonios enfrentados entre s, entonces lo que hicimos con el fin de disminuir los errores de lectura y, eventualmente, compensar la excentricidad de la divisin del crculo contra el eje de rotacin, fue el hallar un valor medio de ambas lecturas. Recordar que el gonimetro es un instrumento de alta precisin y por lo tanto, de delicado uso, debido a esto es de prima importancia cuidar en soltar los tornillos respectivos antes de aplicar movimiento a partes del instrumento: ocular, plataforma, pues cabe el riesgo de que se pueda caer alguna pieza suelta.

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Tener en cuenta que las lmparas de vapor metlico demoran unos minutos ( ) en llegar a su modo de funcionamiento normal, es por esto que antes de proceder a tomar datos, debimos dejar la lmpara encendida por lo menos de hora antes. Tener cuidado de prender la lmpara cuando este est caliente, pues una vez apagado se recomienda esperar al menos hora para volver a prenderlo. Con el objetivo de calibrar el espectrmetro se us un lser rojo de HeNe, entonces se recomienda tener cuidado al momento de usarlo, pues a pesar de que es de baja potencia, este concentra en un haz muy fino toda esta potencia. Adems, por ser un haz paralelo, la potencia no disminuye con la distancia, entonces se recomienda NO mirar un haz lser directamente, ni tampoco dirigir un haz lser hacia los ojos de otra persona.9.

Conclusiones: Se estudi con xito los fenmenos de reflexin y refraccin en un prisma, pues en toda la experiencia se pudo ver con claridad como ste produca ambos efectos en sus superficies. Determinamos el ndice de refraccin para cada lnea del espectro del mercurio (Hg), a partir del ngulo de desviacin mnima (que a su vez dependa de la longitud de onda de la lnea espectral) y del ngulo formado por dos de las caras del prisma, los resultados se muestran en la TABLA N7, de donde se puede concluir que a menor longitud de onda mayor ndice de refraccin, o tambin a menor longitud de onda se produce una mayor dispersin. Estudiamos la dispersin de la luz en un prisma de vidrio con fuentes de mercurio(Hg) y de sodio(Na), vimos que el espectro del mercurio era muy colorido, pues nos daba lneas espectrales de diferentes colores (rojo, amarillo, verde, turquesa, azul y violeta), por otro lado el espectro del sodio nos daba un nico color (amarillo), con los resultados dados en la TABLA N7, obtuvimos la FIG.N12 que es la curva de dispersin para el mercurio, de esta manera vimos la dependencia del ndice de refraccin con la longitud de onda de cada lnea espectral. Determinamos la longitud de onda de cada lnea espectral del mercurio mediante el espectrmetro de rejilla, los resultados se muestran en la TABLA N8, vemos que los valores obtenidos son muy aproximados a los valores referenciales, pues obtuvimos errores porcentuales iguales a 0.2%, 0.7% y 0.5%, para la lnea amarilla, verde y azul respectivamente,

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garantizando as la calidad de nuestras mediciones, adems nos animamos a asegurar que el espectrmetro de rejilla y el gonimetro son realmente instrumentos de muchsima precisin. Determinar la constante de rejilla G de una rejilla de difraccin que a simple tena un mayor G que las otras (el de 10 lneas/mm y 50 lneas/mm), pudimos llegar a esta afirmacin pues se vea a simple vista el efecto de difraccin, lo cual no se apreciaba muy bien en las otra dos, finalmente confirmamos nuestras sospechas, pues los resultados de la TABLA N9 mostraban que el valor de esta constante era de ( ) valor que nos indica que la distancia entre dos puntos homlogos entre lneas cercanas era menor que para las otras dos rejilla, finalmente reportamos otra constante caracterstico de la rejilla muy usada que nos daba unas . Determinamos la distancia de sendas lneas D amarillas del sodio, los resultados se muestran en el punto ltimo de la seccin de los clculos y resultados.

10. Referencias Bibliogrficas: Optica. Hecht, Eugene. Addison Wesley Iberoamericana, 3ed. Madrid, 2000. Fundamentos de ptica. Bruno Rossi. Espectro-Gonimetro. Manual Phywe 3563.02.

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