ESTADÍSTICA MODULO I ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

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    17-Jul-2015

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<p>ESTADSTICA MODULO I ESTADSTICA DESCRIPTIVA LA ESTADSTICA es el estudio cientfico de datos numricos basados en fenmenos naturales. Es una tcnica matemtica de investigacin que ayuda a delimitar una muestra, a reconocer los datos, ordenarlos, presentarlos, analizarlos y sacar conclusiones. La estadstica es una rama de las matemticas que estudia los mtodos de obtencin de datos sobre una poblacin analizndolos con el fin de hallar alguna informacin para un efecto dado. La estadstica generalmente es definida como la rama de las matemticas que se ocupa de reunir, organizar y analizar datos numricos y as mismo que ayuda a resolver problemas como el diseo de experimentos y la toma de decisiones. La estadstica inferencial trabaja con muestras, subconjuntos, formados por algunos individuos de la poblacin. A partir del estudio de la muestra se pretende inferir aspectos relevantes de toda la poblacin. La estadstica descriptiva analiza, estudia y describe a la totalidad de individuos de una poblacin. Su finalidad es obtener informacin, analizarla, elaborarla y simplificarla lo necesario para que pueda ser interpretada cmoda y rpidamente POBLACIN: El concepto de poblacin en estadstica va ms all de lo que comnmente se conoce como tal. Una poblacin se precisa como un conjunto finito o infinito de personas u objetos que presentan caractersticas comunes. "Una poblacin es un conjunto de todos los elementos que estamos estudiando, acerca de los cuales intentamos sacar conclusiones". Levin &amp; Rubin (1996). "Una poblacin es un conjunto de elementos que presentan una caracterstica comn". Cadenas (1974). Ejemplo: Los miembros del Colegio de Ingenieros del Estado Cojedes. El tamao que tiene una poblacin es un factor de suma importancia en el proceso de investigacin estadstica, y este tamao vienen dado por el nmero de elementos que constituyen la poblacin, segn el nmero de elementos la poblacin puede ser finita o infinita. Cuando el nmero de elementos que integra la poblacin es muy grande, se puede considerar a esta como una poblacin infinita, por ejemplo; el conjunto de todos los nmeros positivos. Una poblacin finita es aquella que est formada por un limitado nmero de elementos, por ejemplo; el nmero de estudiante del Ncleo San Carlos de la Universidad Nacional Experimental Simn Rodrguez. Cuando la poblacin es muy grande, es obvio que la observacin de todos los elementos se dificulte en cuanto al trabajo, tiempo y costos necesario para hacerlo. Para solucionar este inconveniente se utiliza una muestra estadstica. Es a menudo imposible o poco prctico observar la totalidad de los individuos, sobre todos si estos son muchos. En lugar de examinar el grupo entero llamado poblacin o universo, se examina una pequea parte del grupo llamada muestra. Poblacin al conjunto de todos los elementos cuyo conocimiento interesa. Cada uno de esos elementos es un individuo. Si se est estudiando el resultado de ciertos experimentos qumicos, cada uno de esos experimentos ser un individuo estadstico y el conjunto de todos los posibles experimentos en esas condiciones ser la poblacin. Cada individuo puede ser descrito mediante uno o varios caracteres. Por ejemplo, si los individuos son personas, el sexo, el estado civil, el nmero de hermanos o su estatura son caracteres. Y si el individuo es una reaccin qumica, el tiempo de reaccin, la cantidad de producto obtenido o si ste es cido o bsico sern posibles caracteres que pueden analizarse. Un carcter puede ser cuantitativo si es medible numricamente o cualitativo si no admite medicin numrica. El nmero de hermanos y la estatura son caracteres cuantitativos mientras que el sexo y el estado civil son caracteres cualitativos. Los distintos valores que puede tomar un carcter cuantitativo configuran una variable estadstica. La variable estatura, en cierta poblacin estadstica, toma valores en el intervalo 147-205; y la variable nmero de hermanos toma los valores 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 y 8. Una variable estadstica como esta ltima es discreta, ya que slo admite valores aislados. Una variable estadstica es continua si admite todos los valores de un intervalo, como ocurre con la estatura Es la recoleccin completa de todas las observaciones de inters para el observador. Es un conjunto completo de individuos, objetos o medidas que tienen una caracterstica comn observable. La poblacin, o el universo, est formado por la totalidad de los elementos que se desean estudiar, ejemplos podran ser: La poblacin total de Venezuela, los alumnos cursantes en las universidades del pas, la produccin de toda una industria, a cosecha de un ao dado, el rendimiento de una raza de ganado, entre otros. Por ejemplo: si se esta estudiando el resultado de ciertos experimentos qumicos cada uno de esos experimentos ser un individuo estadstico y el conjunto de todos los posibles experimentos en esas condiciones ser la poblacin.</p> <p>La poblacin es el conjunto de todos los individuos cuyo conocimiento es objeto de inters desde un punto de vista estadstico. Por ejemplo, si se est interesado en las ventas de los comercios de una cierta ciudad, cada comercio es un individuo, y la poblacin tambin llamada universo es el conjunto de todos los comercios de la ciudad. El estudio estadstico de una poblacin se puede realizar mediante un anlisis exhaustivo de todos sus individuos (estadstica descriptiva) o bien mediante una inferencia realizada a partir de una muestra extrada de la poblacin (estadstica inferencial). Una poblacin la constituyen todos los individuos de una especie determinada que se encuentran en un rea limitada en un momento dado. La poblacin es la totalidad de observaciones individuales sobre las cuales se hacen inferencias, las cuales existen en cualquier parte del mundo o al menos dentro de un rea de muestreo claramente especificada, limitada en espacio y tiempo. MUESTRA Conjunto de individuos extrado de una poblacin con el fin de inferir mediante su estudio, caractersticas de toda la poblacin. En los estudios estadsticos, en vez de analizar la totalidad de la poblacin o universo, se acude al recurso de considerar solamente una parte de ella, a la cual se llama muestra. Es requisito indispensable que la muestra a analizarse sea representativa realmente de la poblacin o universo, al cual substituye en el estudio estadstico, o sea, que debe contener valores tpicos del fenmeno que se desea estudiar. Es un subconjunto de la poblacin o el universo. Es una parte representativa d la poblacin seleccionada para ser estudiada ya que la poblacin es demasiado grande como para analizarla en su totalidad. Conjunto de individuos extrados de una poblacin con el fin de inferir, mediante su estudio, caractersticas de toda la poblacin. Se dice que una muestra es representativa cuando, por la forma en que ha sido seleccionada, aporta garantas suficientes para realizar inferencias fiables a partir de ella. Una muestra se puede definir como un conjunto de observaciones individuales seleccionadas por un procedimiento especfico. Ejemplo, el peso de un ratn a travs de un periodo de tiempo. El diseo de muestra o disea de encuesta especifica el mtodo de obtencin de la muestra. El diseo no especifica la forma de recolectar o medir los datos reales. Especifica nicamente el mtodo de recoleccin de los objetos que contienen la informacin requerida. Estos objetos se llaman elementos. Un elemento es un objeto del cual se toma una medicin. Los elementos pueden ocurrir individualmente o en grupos en la poblacin. Un grupo de elementos, como una familia o una caja de cerillos se llama unidad de muestreo. Las unidades de muestreo son colecciones disjuntas de elementos de la poblacin. En algunos casos una unidad muestral esta constituida por un solo elemento. Para seleccionar una muestra aleatoria de unidades de elementos mustrales, es necesaria una lista de todas las unidades mustrales contenidas en la poblacin. Esta lista se le denomina marco muestral. Un marco muestral es una lista de unidades mustrales. MUESTRA ALEATORIA Es un subconjunto de la poblacin o universo seleccionado en forma tal que cada miembro de la poblacin tenga igual oportunidad de ser elegido. Muestra elegida independientemente de todas las dems, con la misma probabilidad que cualquier otra y cuyos elementos estn elegidos independientemente unos de otros y con la misma probabilidad. Al seleccionar una muestra aleatoria de n mediciones de una poblacin infinita de N mediciones, si el muestreo se lleva a cabo de forma que todas las muestras posibles de tamao n tenga la misma probabilidad de ser seleccionadas, el muestreo se llama aleatorio y el resultado es una muestra aleatoria simple. Una muestra aleatoria estratificada es una muestra aleatoria que se obtiene separando los elementos de la poblacin en grupos disjuntos, llamados estratos, y seleccionando una muestra aleatoria simple dentro de cada estrato.</p> <p>MUESTREO Proceso por el cual se seleccionan los individuos que formarn una muestra. Para que se puedan obtener conclusiones fiables para la poblacin a partir de la muestra, es importante tanto su tamao como el modo en que han sido seleccionados los individuos que la componen. El tamao de la muestra depende de la precisin que se quiera conseguir en la estimacin que se realice a partir de ella. Para su determinacin se requieren tcnicas estadsticas superiores, pero resulta sorprendente cmo, con muestras notablemente pequeas, se pueden conseguir resultados suficientemente precisos. Por ejemplo, con muestras de unos pocos miles de personas se pueden estimar con muchsima precisin los resultados de unas votaciones en las que participarn decenas de millones de votantes. Para seleccionar los individuos de la muestra es fundamental proceder aleatoriamente, es decir, decidir al azar qu individuos de entre toda la poblacin forma parte de la muestra. Si se procede como si de un sorteo se tratara, eligiendo directamente de la poblacin sin ningn otro condicionante, el muestreo se llama aleatorio simple o irrestrictamente aleatorio. Cuando la poblacin se puede subdividir en clases (estratos) con caractersticas especiales, se puede muestrear de modo que el nmero de individuos de cada estrato en la muestra mantenga la proporcin que exista en la poblacin. Una vez fijado el nmero que corresponde a cada estrato, los individuos se designan aleatoriamente. Este tipo de muestreo se denomina aleatorio estratificado con asignacin proporcional. Las inferencias realizadas mediante muestras seleccionadas aleatoriamente estn sujetas a errores, llamados errores de muestreo, que estn controlados. Si la muestra est mal elegida no es significativa se producen errores sistemticos no controlados. RAZN: Es el cociente entre dos nmeros, en el que ninguno o slo algunos elementos del numerador estn incluidos en el denominador. El rango es de 0 a infinito. PROPORCIN: Es una razn en la cual los elementos del numerador estn incluidos en el denominador. Se utiliza como estimacin de la probabilidad de un evento. El rango es de 0 a 1 (o de 0 a 100%). es el nmero de veces que se presenta ese dato respecto al total de datos. Se conoce tambin como frecuencia relativa y es uno de los parmetros de clculo ms sencillo. Tiene la ventaja de que puede calcularse para variables cualitativas. Por ejemplo, si se estudia el color de ojos de un grupo de 20 personas, donde 7 de ellas los tienen azules, la proporcin de individuos con ojos azules es del 35% (= 7/20). El dato con mayor proporcin se conoce como moda (vase, ms arriba). En inferencia estadstica existen intervalos de confianza para la estimacin de este parmetro. TASA: Es un tipo especial de razn o de proporcin que incluye una medida de tiempo en el denominador. Est asociado con la rapidez de cambio de un fenmeno por unidad de una variable (tiempo, temperatura, presin). Los componentes de una tasa son el numerador, el denominador, el tiempo especfico en el que el hecho ocurre, y usualmente un multiplicador, potencia de 10, que convierte una fraccin o decimal en un nmero entero. El rango es de 0 a infinito. es un coeficiente que expresa la relacin entre la cantidad y la frecuencia de un fenmeno o un grupo de fenmenos. Se utiliza para indicar la presencia de una situacin que no puede ser medida en forma directa. Esta razn se utiliza en mbitos variados, como la demografa o la economa, donde se hace referencia a la tasa de inters. Algunos de los ms usados son: tasa de natalidad, tasa de mortalidad, tasa de crecimiento demogrfico, tasa de fertilidad o tasa de desempleo. PORCENTAJE es la expresin de un nmero fraccionario tomando como base el 100, de forma que la unidad tiene ese valor. As, por ejemplo, 50 % equivale a un medio o 0,5, 25 % equivale a un cuarto o 0,25, etc. El porcentaje se expresa mediante un adjetivo (nmero) y un adverbio (por ciento) que complementa su significado. El estndar del SI considera que el signo "por ciento" (%), reconocido internacionalmente, es un smbolo matemtico que equivale 0,01 (50 % = 50 0,01 = 0,5) y recomienda escribirlo separado con un</p> <p>espacio de la cifra (como los smbolos de unidades). Admite la posibilidad de escribirlo ntegramente en letras cuando va con cifras, pero recomienda el signo: 15 por ciento 15 % Las normas internacionales como el SI no consideran otras grafas como por 100, que eran corrientes antao; en ella se entremezcla la lengua formal y la verbal, por lo que debe considerarse incorrecta. Para evitar que haya un salto de lnea entre la cifra y el smbolo, han de separarse con un espacio de no divisin. En algunos manuales de estilo, como el MELE no comparten el punto de vista de las normas internacionales y consideran que la expresin ntegramente en palabras es incorrecta y que la correcta es por 100. (En espaol, 15 por 100 es ambigua, pues puede significar 15 100 en lugar de 15/100.) ORGANIZACIN Y PRESENTACION DE DATOS FRECUENCIA El nmero de veces que ocurre un cierto suceso. Nmero de elementos comprendidos dentro de un intervalo en una distribucin determinada. Es un numero que nos indica las veces que un dato esta repetido. En una tabla de frecuencias, nos indica la cantidad de datos que estn comprendidos en un intervalo de clase. Es el nmero de datos o elementos de la muestra, que caen en un mismo intervalo de clase. Es decir, que sus valores quedan totalmente comprendidos dentro de los linderos de ese mismo intervalo.</p> <p>FRECUENCIA ABSOLUTA (ni): Consiste en la proporcin de veces que ocurre dicho suceso con relacin al nmero de veces que podra haber ocurrido. Puede definirse como el nmero de veces que se repite cada valor o modalidad de la variable o atributo. El nmero de veces que se observa un mismo tem (Los datos de una misma magnitud o clase), o la cantidad d datos que caen en un mismo intervalo. La suma de las frecuencias absolutas es igual al tamao de la poblacin o la muestra. FRECUENCIA RELATIVA (hi): Es la frecuencia absoluta dividida por el nmero de casos, es decir la muestra o la poblacin. Es la relacin geomtrica entre la frecuencia absoluta y el total de d...</p>