EXERCICES TERMINALE STD2A FONCTIONS PUISSANCES ?· EXERCICES TERMINALE STD2A FONCTIONS PUISSANCES ET…

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    02-Dec-2018

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  • EXERCICES TERMINALE STD2A FONCTIONS PUISSANCES ET 10 x

    Exercice 1 : Fonctions puissancesSimplifier les expressions :

    a) ( x4x 3)2

    ; b) ( x2x )3x 3 ; c) ( x

    5

    x3 )

    4

    ; d) x

    5

    x7x 4 ; e)

    x3

    x5

    x2

    x6

    f) ( x2x 3)1 ; g) ( x2,5x1,5 )2x 7 ; h) ( x

    2

    x1,3 )

    2,5

    ; i) x

    2

    x1,6x4,2 ; j)

    x3,5

    x1,5

    x1,2

    x2

    Exercice 2 : Rsoudre les quations :

    a) ( x2x 3)1 = 32 ; b) x

    13 = 4 ; c) 3 x

    12 = 6 x

    13 ; d) 3x4 = 12x2 ;

    Exercice 3 : Trac de courbes et rsolution d'quations :Tracer les courbes reprsentatives des fonctions f et g dfinies sur [0 ; + [ par f(x) = x4 et g(x) = x0,8 . Dterminer les coordonnes des points d'intersection des deux courbes.

    Exercice 4 : Simplifier les expressions :

    a) (10x100x )1

    ; b) (10 x)2(10x)3 ; c) 10 x100x1000x ; d) 1000x0,1x0,001x ;

    d) 10 x102 x+1

    10x0,01 x ; e) 1 + 10 + 102 + 103 + + 10n .

    Exercice 5 : Rsolution d'quationRsoudre les quations : a) 10x = 1 ; b) 10x + 1 = 102x ; c) 10x + 20x = 40x ;d) 10x = x2 ; e) 2x + 3x = 4x ; f) 4x 6x = 29x ;

    Exercice 6 : criture scientifique d'un nombre1. Donner les critures scientifiques des nombres :A = 1520000 ; B = 740021000 ; C = 0,0024 ; D = 0,000056 ;E = 254105 0,7510 8 ; F = 0,0021012 0,2510 4 ; G = CD ; H = EBA

    2. Donner log(A), log(B), log(C), log(D), log(E), log(F), log(G) et log(H).

  • CORRIG EXERCICES TERMINALE STD2A FONCTIONS PUISSANCES ET 10 x

    Exercice 1 : Fonctions puissances : Simplifier les expressions :

    a) ( x4x 3)2

    = (x7)2 = x14 ; b) ( x2x )3x 3 = ( x3)3x3 = x9x 3 = x12 ; c) ( x

    5

    x3 )

    4

    = (x2)4 = x8 ;

    d) x

    5

    x7x 4 = x2x3 = x ; e)

    x3

    x5

    x2

    x6

    = x

    5

    x11

    = x 6 ; f) ( x2x 3)1 = (x5)1 = x 5 ;

    g) ( x2,5x1,5 )2x 7 = (x4)2x 7 = x8x 7 = x 1 ; h) ( x

    2

    x1,3 )

    2,5

    = ( x0,7)2,5 = x 1,75 ;

    i) x

    2

    x1,6x4,2 = x0,4x 4,2 = x 1,68 ; j)

    x3,5

    x1,5

    x1,2

    x2

    = x5x3,2 = x 1,8 .

    Exercice 2 : Rsolution des quations :

    a) ( x2x 3)1 = 32 ( x5)1 = 32 1

    x5

    = 32 x5 = 1

    32 =

    1

    25 = (12 )

    5

    ;

    b) x13 = 4 on lve au cube (x

    13 )3 = 43 = 64 ;

    c) 3 x12 = 6 x

    13 ; on divise par 3 : x

    12 = 2 x

    13 ; on lve la puissance 6 : ( x

    12)6 = 26 ( x

    13 )6 x3 = 64x2

    d) 3x4 = 12x2 ; on divise par 3 : x4 = 4x2 ; on divise par x2 : x2 = 4 ; on obtient x = 2 ou x = 2.

    Exercice 3 : Trac de courbes et rsolution d'quations :Trac des courbes reprsentatives des fonctions f et g dfinies sur [0 ; + [ par f(x) = x4 et g(x) = x0,8 :

    Les coordonnes des points d'intersection des deux courbes : O(0 ; 0) et (1 ; 1).

    Exercice 4 : Simplifier les expressions :

    a) (10x100x )1

    = (10x102 x )1

    = (103 x )1

    = 10 3x ;

    b) (10 x)2(10x)3 = 102 x103 x = 10x ;

    c) 10 x100x1000x = 10 x102 x103 x = 10 6x ;

    d) 1000x0,1x0,001x = 103 x10x103x = 10x ;

    e) 10 x102 x+1

    10x0,01 x =

    103 x+1

    10 x102 x =

    103 x+1

    10x = 10 4x + 1 ;

    e) 1 + 10 + 102 + 103 + + 10n = 1111...1 (s'crit avec n + 1 chiffres 1) .

    Exercice 5 : Rsolution d'quations : a) 10x = 1 x = 0 ;b) 10x + 1 = 102x 10x 10 = 102x 10 = 10x x = 1 ;c) 10x + 20x = 40x 10x + 10x 2x = 10x 4x ; on divise par 10x : 1 + 2x = 4x 1 + 2x = (2x)2 (2x)2 2x 1 = 0 ;on pose X = 2x et on obtient l'quation X2 X 1 = 0 ; le discriminant = 5 ; il y a deux solutions l'quation :

    X1 = 15

    2 < 0 et X2 =

    1+52

    > 0. La solution X1 est impossible car 2x > 0 ; on obtient 2x = 1+5

    2 ; l'aide

    de la calculatrice, on trouve x 0,694.

    x = 12

    x = 64

    x = 64

  • d) 10x = x2 ; l'aide de la reprsentation graphique des fonctions 10x et carre, on trouve une valeur approche : x 0,54.

    e) 2x + 3x = 4x ; on divise par 4x : 2x

    4x

    3x

    4x = 1 (24 )

    x

    ( 34 )x

    = 1

    (12 )x

    ( 34 )x

    = 1.

    On trace la courbe reprsentative de la fonction f dfinie sur

    ]0 ; + [ par f(x) = (12 )x

    ( 34 )x

    ,

    et on cherche l'antcdent de 1.

    On trouve x 1,29.

    f) 4x 6x = 29x ; on divise par 9x : (4x

    9 x ) 6x

    9x = 2 (49 )

    x

    ( 69 )x

    = 2 (23 )2 x

    (23 )x

    = 2.

    On pose X = (23 )x

    et on obtient l'quation X2 X 2 = 0 ; le discriminant = 9 = 32 ; il y a deux solutions

    l'quation : X1 = 13

    2 = 1 et X2 =

    1+32

    = 2. La solution X1 = 1 est impossible car (23 )x

    > 0 ; on obtient

    (23 )x

    = 2 ; l'aide de la calculatrice, on trouve x 1,7095.

    Exercice 6 : criture scientifique d'un nombre :A = 1520000 = 1,52106 ; B = 740021000 = 7,40021108 ; C = 0,0024 = 2,410 3 ;

    D = 0,000056 = 5,610 5 ; E = 254105 0,7510 8 = 2,5410 2105 7,510 110 8 = 2,547,510 2105 10 110 8 = 19,0510 2 = 1,90510 1 ;

    F = 0,0021012 0,2510 4 = 210 31012 2,510 110 4 = 22,510 31012 10 110 4 = 510 4 ;

    G = CD = 2,410 3 5,610 5 = 13,4410 8 = 1,34410 7 ;

    H = EBA = 1,90510 17,40021108 1,52106 = 21,428048081013 .

    2. log(A) = log(1,52) + log(106) = log(1,52) + 6 6,1818 ; log(B) = log(7,40021) + 8 8,8692 ; log(C) = log(2,4) 3 3,38 ; log(D) = log(5,6) 5 5,748 ;log(E) = log(1,905) 1 1,28 ; log(F) = log(5) + 4 4,699 ;log(G) = log(1,344) 7 7,128 ; log(H) = log(21,42804808) + 13 14,331.

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