(EXERCÍCIOS) Matemática Exercicios Resolvidos

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APOSTILA DE MATEMTICA

EXERCCIOS RESOLVIDOS.

Na primeira parte, exerccios de diversos concursos, na segunda parte exerccios da VUNESP, todos nvel ensino mdio (2grau). As solues apresentadas so a forma que eu utilizo, algumas pessoas preferem utilizar este ou aquele mtodo, o importante que todos os exerccios esto corretos. Em alguns casos, so apresentadas as duas opes.

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EXERCCIOS RESOLVIDOS DE MATEMTICA1 - Num certo grupo de 300 pessoas sabe-se que 98% so do sexo masculino. Quantos homens deveriam sair do grupo para que o restante deles passasse a representar 97% das pessoas presentes no grupo remanescente? (a) 206 (b) 194 (c) 200 (d) 197 (e) 184 Resoluo Bom, isto significa que o grupo formado por 294 homens e seis mulheres e/ou unissex. Graas a Deus a pergunta exclusivamente matemtica, j pensou se tivesse que responder, tipo, quantos so homens fanticos ou quantos so unissex? Se sair 100 homens do grupo, teremos ento 194 com ainda mais 6, total 200. Neste caso, satisfaz a pergunta, porque do grupo remanescente temos um total de 200 pessoas e 97% = a 194. Resposta correta: B s vezes a gente pode tentar resolver o problema aplicando as alternativas e fazendo tipo uma prova real para ver se o resultado bate. ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------3 - Em uma comunidade, somente 18% dos habitantes so a favor de certa proposta. Se 30% dos homens so favorveis proposta e 10% das mulheres tambm so favorveis mesma proposta, ento a porcentagem de homens nessa comunidade ... (a) 34% (b) 55% (c) 40% (d) 23% (e) 38% Resoluo Se homens for o grupo x, 30% dos homens significam 0,30x. Se mulheres formam o grupo y, 10% das mulheres = 0,10y , certo? Ento: 0,30x + 0,10y = 0,18 (x+y),

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30% dos homens (0,30x) mais 10% das mulheres (0,10y) formam o grupo de pessoas que apiam o projeto (18%), grupo este formado por homens e mulheres (x+y), indo para nossa equaozinha: 0,30x + 0,10y = 0,18x + 0,18y, passando o 18 para o lado contrrio, muda o sinal, o mesmo acontecer com y: 0,30x - 0,18x = 0,18y - 0,10y que significa: 0,12x = 0,08y a pergunta refere-se a razo de homens sobre mulheres (x/y). Ai faz-se a conta em cruz: x/y = 0,08/0,12. Cortamos os zeros e a vrgula +8/12, simplificando a frao dividindo por 4 = 2/3. Vamos tirar a provinha real: Imaginemos que a comunidade tenha 500 pessoas, 18% apiam o projeto ento 90 pessoas apiam. A razo 2/3 nesta populao seria 200/300, 200 homens para 300 mulheres. 30% dos homens ( 305 de 200) = 60 + 10% das mulheres (10% de 300) = 30. Se somarmos 60 + 30 = 90 pessoas, ou seja equivale a porcentagem de 18%, satisfaz a resposta do enunciado. Continuando: Razo x/y de 2/3 (66,66%) mas isto homens em relao s mulheres... ou seja, 2 homens para 3 mulheres...(de um total de 5) ou 4 homens para 6 mulheres (de um total de 10) ou 8 homens para 12 mulheres (de um total de 20) ou 40 homens para 60 mulheres de um total de 100. ou seja: 40%. Resposta correta: C

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------4 Um lucro de 25% sobre o preo de custo de uma mercadoria corresponde a quanto por cento se for calculado sobre o preo de venda? Resoluo Suponhamos que a mercadoria em questo tenha custado R$ 100,00, logicamente com 25% de acrscimo ela custaria R$ 125,00. Este seria seu valor de venda. Se deste valor de venda voc tirar 20%, teremos novamente R$ 100,00. -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

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5 - A soma de um nmero com o dobro de outro 50. O produto destes nmeros ser mximo se o : (a) menor deles for igual a 10 (b) menor deles for igual a 15 (c) menor deles for igual a 25 (d) maior deles for igual a 25 (e) maior deles for igual a 50 Resoluo Trata-se de uma questo de analise de funes: A primeira informao: um n (A) mais o dobro de outro (x) = 50, ento : A+2.x = 50 = > A = 50 - 2.x (igualdade 1) A segunda informao: o produto dos dois nmeros mximo: f(x) = A.x mximo (igualdade 2) Substituindo o valor de A da igualdade 1 na igualdade 2 f(x) = (50 - 2.x).x Se analisarmos o grfico veremos que f(x) possui a configurao de uma parbola onde f(x) mximo quando x = 12,50. Assim pela igualdade 1, temos: A+2.x = 50 A = 50 - 2.x, ou seja, A = 25... Ento os nmeros so 12,5 e 25, ou seja, a alternativa correta a que afirma que o maior nmero 25. ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 - Nos dados bem construdos, a soma dos pontos das faces opostas sempre igual a 7. Um dado bem construdo foi lanado trs vezes. Se o produto dos pontos obtidos foi 36, o produto dos pontos das faces opostas pode ser: (A) 48 (B) 30 (C) 28 (D) 24 (E) 16 Resoluo Voc joga o dado 3 vezes e obtm apenas esses resultados que multiplicando resultar em 36

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a- 1 x 6 x 6 = 36 b- 2 x 3 x 6 = 36 c- 3 x 3 x 4 = 36 no tem outras alternativas de dar 36, apenas inverte a ordem do sorteio. como a soma das faces opostas = 7 temos: a- 1 x 6 x 6 -> 6 x 1 x 1 = 6 b- 2 x 3 x 6 -> 5 x 4 x 1 = 20 c- 3 x 3 x 4 -> 4 x 4 x 3 = 48 Resposta correta = 48 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------7 - Uma jarra tem suco at de sua capacidade; colocando-se mais um litro de suco, atinge-se 2/3. Qual a capacidade total da jarra? Resoluo 2/3 = +1 litro ou seja: 1 litro = 2/3 - 1/4 fazemos o mmc de 3,4= 12, ento 1 litro = 8/12 -3/12, logo, 1litro=5/12.sabemos que 1 litro =1000ml, portanto 1000ml=5/12, logo 200ml=1/12. Da 12/12 = (200 x 12), ento a capacidade da jarra 2.400 ml ou 2,4 litros ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------8 - o produto de dois nmeros 4320 e o mmc 360. Achar os dois nmeros. - Determine dois n de dois algarismos que tem produto 2160 e mmc 180. Resoluo 1) Sejam x e y os nmeros em questo. x*y = 4320 como x e y tem mmc = 360, isto implica que existem dois nmeros a e b tal que: A1) x*a = 360 e

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A2) y*b = 360 Pegando (y*b) * (x*a) = 360 *360 x*y*a*b = 360*360 mas sabemos que x*y = 4320 logo calculamos a*b = 30. As combinaes de a*b = 30 so: i) a=1 b = 30 ii) a= 2 b = 15 iii) a = 3 b = 10 iv) a=5 b=6 agora s ir testando os valores nas frmulas A1) e A2) i) x = 360 e y = 12 ii) x = 180 e y = 24 iii) x = 120 e y = 36 iv) x= 72 e y = 60 qualquer uma das 4 satisfazem.... ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------9 - Uma pessoa vai a um banco e desconta por fora uma nota promissria, 85 dias antes do vencimento, a taxa de 6% ao ms. Sabendo-se que o lquido recebido pela pessoa foi de R$ 1.992,00, qual era o valor da promissria? a) R$ 4000,00 b) R$ 2000,00 c) R$ 4200,00 d) R$ 2220,00 e) R$ 2400,00 Resoluo Se recebeu liquido R$ 1992 isso quer dizer que: a) R$ 4000,00 -> descontou 4000-1992= 2008 b) R$ 2000,00 -> descontou 2000-1992= 8 c) R$ 4200,00 -> descontou 4200-1992= 2208 d) R$ 2220,00 -> descontou 22001992= 228 e) R$ 2400,00 -> descontou 2400-1992= 408 Frmula do desconto por fora. D=NxixT obs. x o sinal de multiplicao

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onde: D = desconto N = Valor nominal = valor da nota promissria i = taxa T = tempo T = 85 dias i = 6% = 0,06 ao ms -> i = 0,06/30 ao dia a taxa ser de i = 0,002 ao dia D = ser um dos valores ali de cima. D = N x i x T -> N = D/(i X T) substituindo os valores ver que o nico correto R$ 2400 EX: a) 2008/0,17= 11811,76 b) 8/0,17= 47,05 c) 2208/0,17= 12988,23 d) N = 228/0,0002X85 = 228/0,17 = 1345,17 e) 408/0,17= 2400 Resposta correta R$ 2400 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------10 - Uma loja vende fitas de vdeo para gravao em dois tipos de embalagem. A embalagem maior custa R$ 70,00 e contm 6 unidades a mais que a menor que custa R$ 48,00. Para o consumidor, mais vantajoso comprar a embalagem maior, pois o preo, por fita R$ 1,00 mais barato que o da embalagem menor. Quantas fitas compem a embalagem menor? Resposta 8 fitas Resoluo Se x + 8 logo 48,00 / 8 = 6,00 este o preo da fita na caixa menor, ok? Bom se na caixa maior a fita custa 1 real mais barato, custar ento R$ 5,00. preo da caixa grande - 70,00 dividido por 5,00 = 14 Ento temos 8 na caixa pequena e 14 fitas na grande.Podemos tirar a provinha somando o nmero de fitas da caixa menor (8) com 6 (o que vem a mais na caixa grande) = 14, ento, est correto o clculo. ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------O

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11 - Um fazendeiro percebeu que em sua fazenda, onde havia cachorros de raa e paves, o numero de ps dos animais era igual ao numero de paves ao quadrado. Uma semana depois ele vendeu 6 cachorros e 2 paves, e novamente percebeu a coincidncia, ou seja, o numero de ps era igual ao numero de paves ao quadrado. Assim, qual era o numero de cachorros na primeira semana? Resoluo Se x o n inicial de cachorros e y o de paves, do enunciado, temos: 1 semana: 4x + 2y = y 2 semana: 4(x-6) + 2(y-2) = (y-2) Desenvolvendo a 2 expresso teremos 4x + 2y -28 = (y-2) Substituindo a 1 expresso na 2 e resolvendo temos 4y-4 = 28, ou seja, y = 8 o nmero de paves na 1 semana. Substituindo esse valor em qualquer das expresses chegaremos a x = 12 que o n de cachorros na 1 semana ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------12 - Uma impressora tem capacidade para imprimir 14 pginas por minuto em preto e 10 pginas por minuto em cores. Quanto tempo outra impressora levaria para imprimir um texto com 210 pginas em preto e 26 em cores, se sua capacidade de operao igual a 80% da capacidade da