Exercicios resolvidos logica

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    14-Oct-2014

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<p>LgicaI(FIL120)</p> <p>Exercciosresolvidosdocaptulo2PorMatheusSilvaProfessorDesidrioMurcho UniversidadeFederaldeOuroPreto,DepartamentodeFilosofia</p> <p>Lgica:UmCursoIntrodutrio,deW.H.NewtonSmith(Gradiva,1998) Pgina36 1OperadoresVerofuncionais: nem...nem,e,ento,anoserque,sempreque,porque. OperadoresNoVerofuncionais Respostacom3exemplos: Icabodacreditaque. Icabodachaque. Icabodtemaesperanaque. 2Respostacomooperadormodaldepossibilidade possvelqueIcabodtenhachegadotarde P P V F 3 a) Interpretao: P V ?</p> <p>P:Icabodvaitrabalharmuito. Q:Icabodvaipassardeano. R:Icabodvaiintegraraequipederemodafaculdade. Formalizao:(PQ)RouP(QR) b) Interpretao: P:Estareiemcasas4. Q:Sechover. R:Levareiosmorangos. Formalizao:P(QR)ouQ(PR) c) Interpretao: P:Icabodcomprouuvas. Q:Icabodcomproumas. R:Icabodcomproularanjas. Formalizao:P(QR)ou(PQ)R d) Interpretao: P:EsteoTweedledum. Q:AqueleoTweedledee. R:Eusouumholands. Formalizao:P(QR)ou(PQ)R Pgina52</p> <p>1 a) PP P V F b) P P V F c) PP P V F d) (PQ)(QP) P V V F F e) (PQ)(QP) P V V F F f) (PQ)(P Q) P V V F F Q V F V F P F F V V (PQ) V F V V V V V V (P Q) V F V V Q V F V F (PQ) V F V V V V F V (QP) V V F V Q V F V F P F F V V Q F V F V (PQ) V F V V V V V V (QP) V F V V P F V PP F V P V F P F V PP V V</p> <p>g) P(P Q) P V V F F Q V F V F P V V F F V F V V (P Q) V F F F</p> <p> h) (P (Q Q))((P Q) (P Q)) P V V F F 2UmabicondicionalcomoABsverdadeiracasoAeBtenhamomesmovalor deverdade,casocontrrio,abicondicionalfalsa.Istodemonstradoemsuatabela deverdade: A V V F F a) PP P V F b) (PQ)(P Q) P V V F F Q V F V F P F F V V (PQ) V F V V V V V V (P Q) V F V V P F V PP F F B V F V F AB V F V V V F F V BA V V F V Q V F V F Q F V F V ((P V V F F V V F F Q Q)) V V V V V V V V ((P Q) V F F F V V F F (P Q)) F V F F</p> <p> c) (PQ)(QP) P V V F F d) (P Q)(Q P) P V V F F 3 Um operador ternrio tem 8 linhas na sua tabela de verdade e um operador quaternriotem16linhasnasuatabeladeverdade. Tabeladeverdadedooperadorternrio:(P Q)R P V V V V F F F F Tabeladeverdadedooperadorquaternrio:(P Q)(R S) P V V V V V V V V F F F Q V V V V F F F F V V V R V V F F V V F F V V F S V F V F V F V F V F V (P Q) V V V V F F F F F F F V V V F V V V V V V V (R S) V V V F V V V F V V V Q V V F F V V F F R V F V F V F V F (P Q) V V F F F F F F V F V V V V V V R V F V F V F V F Q V F V F (P Q) V F F F V V V V (Q P) V F F F Q V F V F (PQ) V F V V V F F V (QP) V V F V</p> <p>F F F F F </p> <p>V F F F F</p> <p>F V V F F</p> <p>F V F V F</p> <p>F F F F F</p> <p>V V V V V</p> <p>F V V V F</p> <p> Um operador nrio possui um nmero de linhas em sua tabela de verdade correspondente , em que n corresponde ao nmero de frases concatenadas e 2 aosvaloresdeverdadeVeF. 4 a) (PQ),Q P P V V F F Noumsequentetautolgico. b) PQ QP P V V F F umsequentetautolgico. c) PQ (PQ) P V V F F Noumsequentetautolgico. Q V F V F Q F V F V (PQ) V F V V PQ F V V V (PQ) F V F F Q V F V F P F F V V Q F V F V PQ F V V V QP F V V V Q V F V F (PQ) V F V V Q F V F V P V V F F</p> <p>d) P PQ P V V F F Noumsequentetautolgico. e) P QP P V V F F umsequentetautolgico. f) PQ QP P V V F F Noumsequentetautolgico. g) P Q P Q P V V F F Osequentetautolgico. h) P Q P Q Q V F V F P Q V F F F P Q V V V F Q V F V F PQ V F V V QP V V F V Q V F V F P V V F F QP V V F V Q V F V F P V V F F (PQ) V F V V</p> <p>P V V F F </p> <p>Q V F V F</p> <p>P Q V V V F</p> <p>P Q V F F F</p> <p>Osequentenotautolgico. i) P Q,P Q P V V F F Osequentenotautolgico. j) PQ,Q P P V V F F Osequentenotautolgico. k) (P Q)S PS P V V V V F F F F Osequentetautolgico. Q V V F F V V F F S V F V F V F V F P Q V V V V V V F F (P Q)S V F V F V F V V PS V F V F V V V V Q V F V F Q F V F F PQ F V V V Q V F V F P V V F F Q V F V F P Q V V V F P V V F F Q V F V F</p> <p> l) S(P Q) SP P V V V V F F F F Osequentenotautolgico. m) P Q (P Q) P V V F F Osequentetautolgico. n) P Q (P Q) P V V F F Osequentetautolgico. Q V F V F P F F V V Q F V F F P Q F V V V P Q V F F F (P Q) V F F F Q V F V F P F F V V Q F V F F P Q F F F F P Q V V V F (P Q) V V V V Q V V F F V V F F S V F V F V F V F P Q V V V V V V F F S(P Q) V V V V V V F V SP V V V V F V F V</p> <p> o) (PQ) (PQ) P P Q Q V V F V F V F V F F F F Osequentetautolgico. 5 a) Interpretao: P:IcabodumestudantedoBaillolCollege. Q:Icabodumapessoamodesta. Formalizao:(P Q) P Q InspetordeCircunstncias: P V V F F Osequentetautolgico. b) Interpretao: P:IcabodumestudantedoBaillolCollege. Q:Icabodmodesto. Formalizao:P P Q InspetordeCircunstncias: Q V F V F P F F V V Q F V F F P Q V F F F (P Q) F V V V P Q F V V V PQ V F V V (PQ) F V V V (PQ) (PQ) F F V V P F F V V</p> <p>P V V F F </p> <p>Q V F V F</p> <p>P V V F F</p> <p>P Q V V V F</p> <p>Osequentetautolgico. c) Interpretao: P:IcabodumestudantedoBaillolCollege. Q:Icabodmodesto. Formalizao:P Q,Q P InspetordeCircunstncias: P V V F F Osequentenotautolgico. Osequentetornasetautolgicosedeixarmosdeinterpretaradisjunodaprimeira premissa como inclusiva e passarmos a interpretla como exclusiva. A disjuno exclusiva pode ser expressa negando uma conjuno, pois as seguintes proposies soequivalentes: OuIcabodumestudantedoBalliolCollegeoumodesto.(Interpretadacomo disjunoexclusiva) NoverdadequeIcabodsejaumestudantedoBalliolCollegeesejamodesto. Assim,aformalizaoemqueosequentetornasetautolgicoaseguinte: (PQ),QP InspetordeCircunstncias: Q V F V F P Q V V V F Q V F V F P F F V V</p> <p>P V V F F </p> <p>Q V F V F</p> <p>PQ V F F F</p> <p>(PQ) F V V V</p> <p>Q V F V F</p> <p>P F F V V</p> <p>d) Interpretao: P:Reaganassassinado. Q:Serumcaos. Formalizao:PQ,PQ Q InspetordeCircunstncias: P V V F F Osequentetautolgico. e) Interpretao: P:OapresentadordaRuaSsamopresidentedosEstadosUnidos. Q:Hperigodeguerra. Formalizao:P Q,Q P InspetordeCircunstncias: P V V Q V F Q F V P Q V V Q V F P V V Q V F V F P F F V V PQ V F V V PQ V V V F Q V F V F</p> <p>F F </p> <p>V F</p> <p>F F</p> <p>F F</p> <p>V F</p> <p>F F</p> <p>Osequentetautolgico. f) Interpretao: P:Icabodfazdieta. Q:Icabodemagrecer. Formalizao:PQ,P Q InspetordeCircunstncias: P V V F F Osequentetautolgico. g) Interpretao: P:Temosproblemas. Q:Reaganganha. R:Carterganha. Formalizao:QP,RP P InspetordeCircunstncias: P V V V V Q V V F F R V F V F QP V V V V RP V V V V P V V V V Q V F V F PQ V F V V P V V F F Q V F V F</p> <p>F F F F </p> <p>V V F F</p> <p>V F V F</p> <p>F F V V</p> <p>F V F V</p> <p>F F F F</p> <p>Osequentenotautolgico. h) Interpretao: P:Hliberdadenospasescomunistas. Q:DeviavisitaraChina. Formalizao:P Q InspetordeCircunstncias: P V V F F Osequentenotautolgico. i) Interpretao: P:Deussumamentebom. Q:Deustodopoderoso. R:OMalexiste. Formalizao:P Q,(P Q)R,R P Q InspetordeCircunstncias: P V V Q V V R V F P F F Q F F R F V P Q V V (P Q)R F V R V F P Q F F Q V F V F P F F V V Q F V F F</p> <p>V V F F F F </p> <p>F F V V F F</p> <p>V F V F V F</p> <p>F F V V V V</p> <p>V V F F V V</p> <p>F V F V F V</p> <p>F F F F F F</p> <p>V V V V V V</p> <p>V F V F V F</p> <p>V V V V V V</p> <p>Osequentetautolgico. j) Interpretao: P:ODiabotemgraasredentoras. Q:ODiabocompletamentemal. Formalizao:PQ QP InspetordeCircunstncias: P V V F F Osequentenotautolgico. Pgina60 1 a) PP P V F Frmulacontingente. b) (P Q)(Q P) P Q (P Q) (Q P) P F V PP F V Q V F V F P F F V V PQ V V V F QP F V V V</p> <p>V V F F Tautologia. </p> <p>V F V F</p> <p>V F F F</p> <p>V V V V</p> <p>V F F F</p> <p>c) (PQ)(QP) P V V F F Frmulacontingente. d) (PQ)(P Q) P V V F F Tautologia. e) (Q Q) (P P) P V V F F Inconsistncia. f) (P(QR))((PQ)(PR)) Q V F V F P F F V V Q F V F V (P P) V V V V (Q Q) V V V V F F F F (P P) F F F F Q V F V F Q F V F V (P Q) F V F F (PQ) V F V V V V V V (P Q) V F V V Q V F V F (PQ) V F V V V F F V (QP) V V F V</p> <p>P V V V V F F F F </p> <p>Q V V F F V V F F</p> <p>R V F V F V F V F</p> <p>QR V F V V V F V V</p> <p>(P(QR)) V F V V V V V V</p> <p> V V V V V V V V</p> <p>((PQ) V V F F V V V V</p> <p> V F V V V V V V</p> <p>(PR)) V F V F V V V V</p> <p>Tautologia. g) (PQ)((P R)Q) P V V V V F F F F Frmulacontingente. h) (PQ)(P(Q R)) P V V V V F F F F Tautologia. i) (P (PQ)) (PQ) Q V V F F V V F F R V F V F V F V F (PQ) V V F F V V V V V V V V V V V V (P V V V V F F F F V V V F V V V V (Q R)) V V V F V V V F Q V V F F V V F F R V F V F V F V F (PQ) V V F F V V V V V V V V V V F V ((P R) V V V V V F V F V V F F V V F V Q) V V F F V V F F</p> <p>P V V F F </p> <p>Q V F V F</p> <p>Q F V F V</p> <p>(P V V F F</p> <p>V F F F</p> <p>(PQ)) V F V V</p> <p> F F F F</p> <p>(PQ) F V V V</p> <p>Inconsistncia. 2 a) {Q,P,(QR)} P V V V V F F F F Sequentetautolgicoformadocomanegaodafrmula(QR)comoconcluso easfrmulasrestantescomopremissas: Q,P (QR) P V V V V F F F F b) {QQ,PR,P,(Q R)} P V V Q V V R V F Q R V V QQ V V PR V F P V V (Q R) F F Q V V F F V V F F R V F V F V F V F Q F F V V F F V V P V V V V F F F F (QR) V F V V V F V V Q V V F F V V F F R V F V F V F V F QR V F V V V F V V Q F F V V F F V V P V V V V F F F F (QR) F V F F F V F F</p> <p>V V F F F F </p> <p>F F V V F F</p> <p>V F V F V F</p> <p>V F V V V F</p> <p>V V V V V V</p> <p>V F V V V V</p> <p>V V F F F F</p> <p>F V F F F V</p> <p>Sequentetautolgicoformadocomanegaodafrmula(Q R)comoconclusoe asfrmulasrestantescomopremissas. QQ,PR,P (Q R) P V V V V F F F F c) {PQ,Q,P} P V V F F Asfrmulasnosoinconsistentes. d) {P,QR,(PR)} P V V V V F Q V V F F V R V F V F V PR V F V F V P V V V V F QR V F V V V (PR) F V F V F Q V F V F PQ V F V V P F F V V Q V V F F V V F F R V F V F V F V F QQ V V V V V V V V PR V F V F V V V V P V V V V F F F F (Q R) V V V F V V V F</p> <p>F F F </p> <p>V F F</p> <p>F V F</p> <p>V V V</p> <p>F F F</p> <p>F V V</p> <p>F F F</p> <p>Asfrmulasnosoinconsistentes. 3a)Interpretao: P:Orealismodeixalugaraosmilagres. Q:Emcircunstnciasmeteorolgicasnormais. R:aLuftwaffeseriaasenhoraindisputadadoscus. S:asforasbritnicasteriamsidodestrudas. Formalizao:P,QR,RS PS InspetordeCircunstncias: P V V V V V V V V F F F F F F F F Osequentenotautolgico. b) Interpretao: Q V V V V F F F F V V V V F F F F R V V F F V V F F V V F F V V F F S V F V F V F V F V F V F V F V F P F F F F F F F F V V V V V V V V QR V V F F V V V V V V F F V V V V RS V F V V V F V V V F V V V F V V PS V V V V V V V V V F V F V F V F</p> <p>P:Existemudana. Q:Existetempo. R:Existemobjetosquepossammudar. Formalizao: PQ,RP R Q InspetordeCircunstncias: P V V V V F F F F Osequentetautolgico. c) Interpretao: P:Algicademasiadoaborrecida. Q:Algicademasiadodifcil. R:Algicapertencematemtica. S:Algicapertencefilosofia. Formalizao:R S,RQ,SP P Q InspetordeCircunstncias: P V V V Q V V V R V V F S V F V R S V V V RQ V V V SP V V V P Q V V V Q V V F F V V F F R V F V F V F V F P F F F F V V V V Q F F V V F F V V R F V F V F V F V PQ V V V V F F V V RP V F F F V V V V R Q V F V V V F V V</p> <p>V V V V V F F F F F F F F </p> <p>V F F F F V V V V F F F F</p> <p>F V V F F V V F F V V F F</p> <p>F V F V F V F V F V F V F</p> <p>F V V V F V V V F V V V F</p> <p>V F F V V V V V V F F V V</p> <p>V V V V V F V F V F V F V</p> <p>V V V V V V V V V F F F F</p> <p>Osequentetautolgico. d) Interpretao: P:Avacaexiste. Q:Eupossoveravaca. R:Oscamposeaterraexistem. S:Eupossoexistir. Formalizao:QP,PR,RS,SQ S InspetordeCircunstncias: P Q R V V V V V V V V F F F F F V V V V F F F F V V V V F V V F F V V F F V V F F V S V F V F V F V F V F V F V P F F F F F F F V V V V V V Q F F F F V V V V F F F F V R F F V V F F V V F F V V F S F V F V F V F V F V F V F QP V V V V F F F V V V V V V PR V V V V V V V V F F V V F RS V V F V V V F V V V F V V SQ V V V V F V F V V V V V F S F V F V F V F V F V F V F</p> <p>F F F</p> <p>F F F </p> <p>V F F V F F</p> <p>V V V</p> <p>V V V</p> <p>F V V</p> <p>V F V</p> <p>V V V</p> <p>F V V</p> <p>V F V</p> <p>V F V</p> <p>V F V</p> <p>Osequentenotautolgico. e) Interpretao: P: H alguma maneira emprica de distinguir entre o repouso e o movimento absolutos. Q:Oespaoabsolutoexiste. R:Apenasoespaorelativoexiste. S:Humadiferenaentreorepousoabsolutoeoespaoabsoluto. Formalizao:P(Q R),(P P)(QS) (PS)(QP) InspetordeCircunstncias: P V V V V V V V V F F F F F F F F Q V V V V F F F F V V V V F F F F Osequentenotautolgico. 4 R V V F F V V F F V V F F V V F F S V F V F V F V F V F V F V F V F P F F F F F F F V V V V V V V V V R F F V V F F V V F F V V F F V V S F V F V F V F V F V F V F V F V P V V V V V V V V F F F F F F F F (Q R) F F F F V V V V F F F F F F F F V F V F V V V V V F V F V F V F (P P) F F F F F F F F F F F F F F F F (QS) V V V F V V V F V V V V V V V V V V V F V V V F V V V V V V V V (PS) (QP) V V V V V V V V V V V V V F F V F F V F F V F F F V F V F F F V F V F F F V V V V V F V V V V V</p> <p>a) CasoosequenteA,B,C Dsejatautolgico,afrmula((A B) C)D serumatautologiaeviceversa.Issoocorre,poisparaqueafrmulasejauma tautologia,aconjunodeA,BeC(aspremissasdosequente)nuncapodeser verdadeiraaomesmotempoemqueDfalsa(aconclusodosequente). b) SeaceitarmosqueBresultavalidamentedeAequeCresultavalidamentedeB, daqui seguese que no h nenhum raciocnio em que C no resulte validamentedeA,masresultevalidamentedeB,poisBresultavalidamentede A. c) Qualquersequentecomumapremissacontraditrianuncapodertertodasas premissas verdadeiras e a conluso falsa. Logo, um sequente tautolgico. Exp: Argumento:Avidafazsentidoeavidanofazsentido. Logo,Heideggerumgrandefilsofo.</p> <p>Interpretao: P:Avidafazsentido. Q:Heideggerumgrandefilsofo. Formalizao:P P Q InspetordeCircunstncias: P V V F F d) Segundoadefinio,tautolgicoqualquersequenteemquesejaimpossvel teraspremissasverdadeiraseaconclusofalsa.Ora,comoaconclusonunca pode ser falsa ( uma tautologia) o sequente nunca pode ter premissas verdadeiraseaconclusofalsa.Logo,osequentetautolgico.Exp: Argumento:Aartefontedeconhecimento. Interpretao: Logo,Deusexisteounoexiste. Q V F V F P F V F V P P F F F F Q V F V F</p> <p>P:Aartefontedeconhecimento. Q:Deusexiste. Formalizao:P Q Q InspetordeCircunstncias: P V V F F 5 Como demonstrar se uma frmula inconsistente sem construir uma tabela de verdadecompleta Suponha que queremos determinar se a frmula (P (P Q)) (P Q) uma inconsistncia letra i) do excerccio 1 . Admitamos hipoteticamente que ela no uma inconsistncia. Deste modo h pelo menos uma linha de sua tabela de verdade que tem um V sob o conectivo principal, a conjuno ( . Isto quer dizer que cada subfrmula da conjuno deve ter o valor V nessa mesma linha. Para que a primeirasubfrmulaP (PQ)sejaV,PtemdeserVeQtemdeserV.Maspara que a segunda subfrmula (P Q) seja V, Q no pode ser F, uma vez que j determinamosPcomoV.Nestecaso,paraque(PQ)sejaV,QdeveserV.Mas comoP (PQ)V,QtemdeserV.Chegamosassimaumacontradio:Qao mesmotempoVeF.Destemodo,podemosconcluirquenopodeexistirestalinhana qualafrmula(P (PQ)) (PQ)sejaV.Portantoestafrmulaspodeser umainconsistncia.Podemosdemonstraresteraciocniodaseguinteforma: (P V V Aplicaodessatcnicaletrae)doexcerccio1: (QQ)(PP) V (P V V Q)) V V (P V V Q) V Q V F V F P V V F F Q Q V V V V</p> <p> (Q V V V Q) F V (P V F F P) F </p> <p>P</p> <p>Q,</p> <p>P</p> <p>Q</p> <p> V V F V V V F Tcnicaparadeterminarseumsequentetautolgicosemconstruiruminspetorde circunstnciascompleto Suponha que queremos determinar se o sequente P Q, P Q tautolgico. Vamos admitir como hiptese que ele no seja tautolgico. Neste caso deve h...</p>