Forecasting risk and introduction to Copula-based model

  • Published on
    13-Jan-2017

  • View
    215

  • Download
    1

Embed Size (px)

Transcript

  • AK6083 Manajemen Risiko Kuantitatif

    Referensi:

    McNeil, Frey, Embrechts (2005), Quantitative Risk Management: Concepts, Techniques and Tools

    Silabus:

    Seputar risiko dan volatilitas

    Peubah acak dan fungsi distribusi

    Rantai Markov

    Model risiko diskrit dan kontinu

    Prediksi risiko dan keakuratan prediksi

    Agregasi risiko

    Risiko operasional

    Model berbasis Copula

  • 20/01/2016 Risiko dalam berbagai perspektif dan Notasi Risiko

    Dari perspektif manajemen, risiko adalah kegagalan dalam tindakan manajerial atau sistem.

    Risiko adalah sebuah bisnis yang memungkinkan seseorang atau perusahaan mendapatkan

    keuntungan.

    Secara statistik, risiko adalah kerugian yang bersifat probabilistik atau tidak pasti. Mengukur

    atau menghitung risiko artinya menentukan peluang nilai suatu peubah acak. Ukuran risiko yang

    umum dipakai adalah volatilitas.

    Volatilitas suatu aset pada suatu waktu adalah fungsi dari observasi (dan volatilitas) sampai pada waktu sebelumnya

    Referensi: McNeil dkk (2005), Christoffersen dan Diebold (2000), So dan Yu (2006), Engle dan

    Patton (2001), Giot dan Laurent (2004), Chirstoffersen dan Goncalves (2005)

    Notasi:

    Peubah acak merupakan fungsi dari waktu dan faktor risiko: = (, ) Distribusi (+1 ) sebagai distribusi PL (profit-and-loss) Distribusi +1 = (+1 ) sebagai distribusi kerugian (loss)

    Peubah acak untuk menghitung risiko sering kali menyatakan return suatu aset ataupun nilai/harga (kerugian) suatu aset. Jelaskan!

    Diskusi:

    Dapatkah kita memanfaatkan definisi lain tentang risiko dan mengukur risiko dengan melibatkan

    distribusi return?

  • 26-27/01/2016 Kerugian acak, ukuran dan model risiko

    Risiko dapat dipandang secara kualitatif atau kuantitatif. Pandangan yang pertama seringkali

    dilakukan banyak orang karena kemudahan dalam mengungkapkan/menjelaskan. Sebagai

    contoh, seseorang mengatakan hidup itu penuh risiko. Apa maksudnya? Boleh jadi orang

    tersebut akan bernarasi dengan panjang lebar. Risiko secara kuantitatif lebih sulit dijabarkan

    karena bersifat matematik dan harus dapat dipertanggungjawabkan secara ilmiah. Secara khusus,

    pandangan risiko yang kedua mengharuskan kita belajar peubah acak dan peluang.

    Model risiko yang mungkin adalah sebagai berikut. Misalkan menyatakan harga aset pada waktu . Risiko atau loss pada waktu + 1 adalah +1 = (+1 ). Bagaimana distribusi peluang dari atau +1dan +1 ? (Diskusi/PR)

    Perhatikan model risiko berikut:

    +1 = +1 ; dengan +1 (0,1) +1 = +1 ; +1 = +1; dengan (+1) = (+1

    2 )

    Dipunyai proses stokastik {}; dengan data yang tersedia 1, 2, , . Ukuran risiko pada waktu + 1 pada tingkat adalah Value-at-Risk, @+1|

    +1 ().

    Keakuratan @ dapat dilakukan dengan memperhatikan peluang cakupan:

    (+1 @+1|+1 ()| )

    bernilai eksak atau mendekati .

    Diskusi:

    Dapatkah keakuratan ukuran risiko @+1|+1 () merujuk pada fungsi distribusi atau fungsi

    peluang bersyarat (baca: rantai Markov) ?

  • 2-3/02/2016 Keakuratan ukuran risiko: fungsi distribusi dan rantai Markov

    Keakuratan ukuran risiko dapat dinyatakan dengan berbagai cara bergantung metode

    mendapatkan ukuran risiko tersebut. Untuk barisan peubah acak 1, 2, , , maka ukuran risiko @+1|

    +1 () diperoleh dengan memanfaatkan invers fungsi distribusinya. Dengan

    demikian, kita dapat menggunakan fungsi kesintasannya untuk mengukur keakuratan ukuran

    risiko tersebut. Sejatinya, dengan metode historical simulation, kita dapat mendapatkan

    @+1|+1 () dengan mengurutkan barisan peubah acak 1, 2, , . Dengan kata lain, kita

    bangun statistika terurut (1) (2) () dan menentukan distribusi statistik terurut ke-

    sehingga (()) = .

    Metode lain untuk menguji keakuratan @+1|+1 () adalah dengan mendefinisikan fungsi

    indikator untuk nilai +1 jika lebih (atau kuran) dari ukuran risiko @+1|+1 () :

    = {1; +1 @+1|

    +1 (),

    0; +1 < @+1|+1 ().

    Perhatikan matriks peluang transisi untuk proses stokastik {},

    = (00 0110 11

    ),

    dimana = (+1 = | = ); , = 0,1.

    Diskusi:

    Mungkinkah proses {} bersifat iid ? Tentukan nilai

  • 9-10/02/2016 Keakuratan ukuran risiko: fungsi distribusi dan rantai Markov

    Perhatikan data kerugian acak berikut:

    {, = 1,2, , 10} = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}. Kita dapat menentukan prediksi risiko 11atau +1(dengan = 10) atau @

    +1(1, , ) dengan memanfaatkan model/distribusi yang bersesuaian. Jika kita telah mendapatkan nilai

    prediksi +1 atau @+1(1, , ), kita dapat menunjukkan seberapa dekat nilai tersebut

    dengan nilai +1.

    Kita dapat melakukan proses diatas untuk prediksi selama hari kedepan atau + yang dilakukan setiap hari (bukan prediksi hari kedepan). Selanjutnya, keakuran prediksi +1 atau @

    +1(1, , ) dapat kita tentukan.

    Diskusi:

    Apabila nilai kerugian acak 10 = 100 atau lebih, apa yang dapat kita katakan tentang nilai prediksi +1 atau @

    +1(1, , ) ? Bagaimana dengan keakuratan prediksi tersebut?

    Pandang model kerugian:

    = 11 + ; (0, 2).

    Misalkan data yang tersedia 1, , . Prediksi kerugian satu langkah kedepan atau +1 atau @

    +1(1, , ) dapat diuji keakuratannya dengan menentukan peluang cakupan atau (coverage probability)

    (+1 @+1(1, , )|)

    = (1 + +1 1 + |)

    = (

    +

    )

    Diskusi:

    Bagaimana kita menentukan peluang diatas ?

    Dapatkah kita bandingkan dengan CMOPE: ((@+1(1, , ) +1)

    2|) ?

    Diskusi:

    Sketsalah beberapa pertanyaan bermutu tentang risiko, prediksi risiko dan yang bersesuaian!

    Berikan jawaban intuitif, analitik dan numerik!

  • 16,24/02/2016 Model prediksi kerugian acak diskrit

    Prediksi kerugian acak diskrit relevan dengan sesuatu yang bersifat banyaknya (dalam jumlah

    kecil atau low count). Salah satu model yang tepat adalah model INAR (integer-valued

    autoregressive):

    = 1 + , dengan = 1 + + adalah peubah acak binomial dengan parameter (, ) dan

    berdistribusi diskrit tertentu (sebut distribusi Poisson).

    Diskusi:

    Apa dapat kita katakan tentang mean dan variansi (bersyarat) untuk ? Tentukan prediktor terbaiknya!

    Perhatikan referensi Wang (2008), Syuhada, Alzaid dan Djemili (2015).

  • 1-2/03/2016 Prediksi risiko dan fungsi distribusi bersyarat/bersama

    Prediksi kerugian acak atau risiko pada suatu model dapat dilakukan dengan menentukan

    distribusi risiko pada waktu risiko akan diprediksi. Misalkan kita telah memiliki risiko pada

    waktu = 1, , , maka kita perlu menghitung fungsi peluang/distribusi risiko pada waktu = + 1. Selanjutnya risiko dapat diukur dengan ukuran risiko yang kita inginkan.

    Misalkan risiko dinyatakan dalam peubah acak yang merupakan komponen dari model stokastik autoregressive (AR):

    = 11 + . Kita dapat dengan mudah menentukan distribusi bersyarat +1|, untuk selanjutnya menghitung ukuran risiko VaR atau yang lain.

    Perhatikan bahwa fungsi peluang bersyarat +1| dapat diperoleh dengan memanfaatkan

    fungsi peluang bersama +1,.

    Diskusi:

    Fungsi peluang bersama seringkali tidak dapat kita peroleh dengan mudah atau memiliki bentuk

    yang rumit. Adakah cara/bentuk lain dari fungsi peluang bersama yang mudah dipahami?

    Petunjuk: Copula

  • 8/03/2016 Risiko dalam presentasi

    Risiko dapat dipahami melalui berbagai kejadian/kenyataan yang ditemui sehari-hari. Risiko

    dalam bidang asuransi dan keuangan adalah hal biasa. Mempelajari risiko dalam bidang sosial

    (hukum, bahasa) dan mengkuantifikasi ke peubah acak yang tepat boleh jadi merupakan hal

    baru.

    Diskusi:

    Dapatkah anda menjelaskan dalam kalimat yang baik (presentasi) untuk konsep risiko dan

    ukuran risiko?

  • 15-16/03/2016 Risiko dalam riset (kuliah khusus M-9)

    Riset tentang risiko dan ukuran risiko terus berkembang. Hal ini terjadi karena tidak adanya

    kesepakatan dalam menghitung komponen utama risiko yaitu volatilitas.

    22-23/03/2016 Ukuran keyakinan dalam mengukur risiko

    Referensi:

    Christoffersen dan Diebold (2000)

    Krmer dan Wied (2015)

    29-30/03/2016 Ukuran keyakinan dalam ekspektasi bersyarat

    Referensi:

    Kabaila (1999)

    Kabaila dan Syuhada (2008)