Formulario di trigonometria - Roberto ?· ANGOLI OPPOSTI sin(- ) = -sin cos(- ) = cos tg(- ) = -tg ctg(-…

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    12-Nov-2018

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  • Formulario di trigonometria

    ANGOLO RETTO (= 90)

    ANGOLI COMPLEMENTARI (+ = 90)

    ANGOLO ACUTO (< 90)

    ANGOLI SUPPLEMENTARI (+ = 180)

    ANGOLO OTTUSO (> 90)

    ANGOLI ESPLEMENTARI (+ = 360)

    ANGOLI COMPLEMENTARI

    sin(90- ) = cos

    cos(90- ) = sin

    tg(90- ) = ctg

    ctg(90- ) = tg

    sin(/2 - ) = cos

    cos(/2 - ) = sin

    tg(/2 - ) = ctg

    ctg(/2 - ) = tg

    ANGOLI CHE DIFFERISCONO DI UN ANGOLO RETTO

    sin(90+ ) = cos

    cos(90+ ) = -sin

    tg(90+ ) = -ctg

    ctg(90+ ) = -tg

    sin(/2 + ) = cos

    cos(/2 + ) = -sin

    tg(/2 + ) = -ctg

    ctg(/2 + ) = -tg

  • ANGOLI SUPPLEMENTARI

    sin(180- ) = sin

    cos(180- ) = -cos

    tg(180- ) = -tg

    ctg(180- ) = -ctg

    sin( - ) = sin

    cos( - ) = -cos

    tg( - ) = -tg

    ctg( - ) = -ctg

    ANGOLI CHE DIFFERISCONO DI UN ANGOLO PIATTO

    sin(180 + ) = -sin

    cos(180 + ) = -cos

    tg(180 + ) = tg

    ctg(180 + ) = ctg

    sin( + ) = -sin

    cos( + ) = -cos

    tg( + ) = tg

    ctg( + ) = ctg

    ANGOLI CHE HANNO PER SOMMA TRE ANGOLI RETTI

    sin(270 - ) = -cos

    cos(270 - ) = -sin

    tg(270 - ) =ctg

    ctg(270 - ) = tg

    sin( - ) = -cos

    cos( - ) = -sin

    tg( - ) = ctg

    ctg( - ) = tg

    ANGOLI CHE DIFFERISCONO DI TRE ANGOLI RETTI

    sin(270 + ) = -cos

    cos(270 + ) = sin

    tg(270 + ) = -ctg

    ctg(270 + ) = -tg

    sin( + ) = -cos

    cos( + ) = sin

    tg( + ) = -ctg

    ctg( + ) = -tg

    ANGOLI ESPLEMENTARI

    sin(360-) = -sin

    cos(360-) = cos

    tg(360-) = -tg

    ctg(360-) = -ctg

    sin(2-) = -sin

    cos(2-) = cos

    tg(2-) = -tg

    ctg(2-) = -ctg

  • ANGOLI OPPOSTI

    sin(-) = -sin

    cos(-) = cos

    tg(-) = -tg

    ctg(-) = -ctg

    VALORI

    noto sin cos tg ctg

    sin sin

    cos cos

    tg

    tg

    ctg

    ctg

    GRADI RADIANTI SENO COSENO TANGENTE COTANGENTE

    0 0 0 1 0 non esiste

    15

    18

    2230'

    30

    36

    45

    1 1

    60

    75

    90

    1 0 non esiste 0

  • Formule di sottrazione Formule di addizione

    sin(-) = sincos - cossin sin(+) = sincos + cossin

    cos(-) = coscos + sinsin cos(+) = coscos - sinsin

    tg(-)=(tg- tg)/(1 + tgtg) tg(+) = (tg+ tg)/(1 - tgtg)

    ctg(-) = (ctgctg+ 1)/(ctg-

    ctg)

    ctg(+) = (ctgctg- 1)/(ctg+

    ctg)

    Formule di duplicazione

    sin2 = 2 sin cos

    cos2 = cos2 - sin2 = 1 - 2sin2= 2cos2- 1

    Formule di bisezione

    Formule di prostaferesi

  • [con p e q (2k+1)/2]

    [con p e q k]

    Formule di Werner

    sincos = [sin(+) +sin(-)]

    coscos = [cos(+) + cos(-)]

    sinsin = [cos(-) - cos(+)]

    Espressione di sin, cos, tg, ctg, in funzione razionale di tg(/2)

  • TRIGONOMETRIA

    Relazioni tra gli elementi di un triangolo

    rettangolo

    b = a sin c = b cos

    b = c tg c = b ctg

    Teorema della corda

    AB = 2r sin

    Teorema dei seni (o di Eulero)

    Teorema delle proiezioni

    a = b cos + c cos

    b = a cos + c cos

    c = a cos + b cos

    Teorema del coseno (o di Carnot)

    a2 = b2 + c2 - 2 bc cos

    b2 = a2 + c2 - 2 ac cos

    c2 = a2 + b2 - 2 ab cos

  • Applicazioni geometriche della trigonometria

    Calcolo dell'area di

    un triangolo

    Calcolo dell'area di

    un quadrilatero

    Raggio delle

    circonferenze che,

    rispetto ad un

    triangolo qualsiasi,

    sono

    inscritte

    circoscritte

    exinscritte

    Mediane di un

    triangolo

    Bisettrici di un

    triangolo

    areatr.htm#area1areatr.htm#area2areatr.htm#area3raggio.htm#inscrraggio.htm#circraggio.htm#exinraggio.htm#exinmedbis.htm#bis

  • Teorema di Nepero

    Formule di Briggs

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