Fracciones homogéneas y hetero- contabilidad

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    15-Jul-2015

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<p>Fracciones homogneasEn el campo de las matemticas, una fraccin o quebrado es la divisin de algo en partes. Si tomamos como ejemplo la fraccin se lee como tres cuartos, y lo que hace es sealar tres partes sobre cuatro totales. Aqu podemos observar que lo que da nombre a esta fraccin es el nmero de abajo el cual llamamos denominador ya que denominamos a la fraccin como tres cuartos. El nmero superior de una fraccin, que es el que se divide por el denominador lo llamamos numerador. Tanto el numerador como el denominador son siempre nmeros enteros, por lo cual las cifras que representan las fracciones son nmeros racionales. Llamaremos fracciones homogneas a aquellas que comparten el mismo denominador por ejemplo (3/8 y 6/8) si no comparten el denominador las llamamos fracciones heterogneas. Si realizamos una suma o adicin de fracciones homogneas, debemos sumar los numeradores y mantener igual el denominador. Veamos un ejemplo de esto:</p> <p>En caso de realizar sustracciones o restas, procederemos de la misma forma que en una suma, pero en este caso estamos restando. Observemos un ejemplo:</p> <p>En la multiplicacin de fracciones homogneas lo que debemos hacer es multiplicar por un lado el numerador y por otro lado el denominador. Debemos tener en cuenta que esto se aplica tambin a las fracciones heterogneas, de esta forma obtenemos el producto. veamos a continuacin una frmula para esto:</p> <p>El cociente de dos fracciones es otra fraccin que tiene por numerador el resultado de la multiplicacin de la primera por el denominador de la segunda, o sea el producto de esto, y tendr como denominador el producto del denominador de la primera fraccin por el numerador de la segunda. Llamaremos a esto, productos cruzados. Siempre se cambia a la multiplicacin, y la segunda fraccin cambia al recproco. Esto no se aplica solamente a las fracciones homogneas sino que tambin se aplica a las fracciones heterogneas. Observemos a continuacin la siguiente frmula que nos dar el ejemplo:</p> <p>Fracciones heterogneasUna fraccin o quebrado es la divisin de algo en partes. Si tomamos como ejemplo la fraccin 2/4 se lee como dos cuartos, y lo que hace es sealar dos partes sobre las cuatro partes totales. Podemos observar entonces que lo que da nombre a esta fraccin es el nmero de abajo el cual llamamos denominador ya que denominamos a la fraccin como dos cuartos. El nmero superior de una fraccin, que es el que se divide por el denominador se llama denominador. Tanto el numerador como el denominador son siempre nmeros enteros, por lo cual las cifras que representan las fracciones son nmeros racionales. Diremos que dos fracciones son heterogneas cuando estas poseen distinto denominador, por lo cual se diferencian de las fracciones homogneas, que tienen el denominador en comn. Si lo que queremos es realizar sumas o restas con fracciones heterogneas lo que debemos hacer en primer lugar, es encontrar el comn denominador, o sea hallar el mnimo comn mltiplo de todos los denominadores. Luego de esto lo que se debe hacer es colocar el denominador comn, dividimos entonces el comn denominador entre el primer denominador y el resultado lo multiplicamos por el numerador. Repetimos la operacin con cada una de las fracciones que tengamos. Por ltimo se suman los resultados obtenidos y as finalizamos. A veces no es necesario multiplicar entre si los denominadores, eso depende de las fracciones que tengamos. Veamos ahora un ejemplo de suma de fracciones heterogneas bastante sencillo:</p> <p>Vemos en el ejemplo anterior que en primer lugar se multiplicaron los denominadores, luego se realiz la multiplicacin cruzada. Se sumaron los productos para obtener luego el numerador y finalmente se simplific la fraccin. Observemos otro ejemplo:</p> <p>Podemos observar en este ejemplo que no fue necesario multiplicar entre si los denominadores, ya que 8 es mltiplo comn tanto de 2 como de 4 as como de si mismo. En la resta o sustraccin de fracciones heterogneas debemos utilizar las mismas reglas que usamos en la suma, lo nico que cambia es que en este caso tenemos que restar en vez de sumar. Veamos un ejemplo:</p> <p>En la multiplicacin de fracciones, tanto fracciones homogneas como heterogneas se multiplican de igual forma. El producto de dos o ms fracciones es entonces igual a otra fraccin que tiene como numerador el producto de los numeradores y tiene tambin como denominador el producto de los denominadores. Veamos un claro ejemplo:</p> <p>Dividamos fracciones heterogneas o no, debemos cambiar siempre a una multiplicacin y la segunda fraccin cambiar entonces a su recproco. El cociente de dos fracciones ser otra fraccin que tendr como numerador el producto del numerador de la primera por el denominador de la segunda y tendr por denominador el producto del denominador de la primera multiplicado por el denominador de la segunda.Veamos por ltimo el siguiente ejemplo:</p> <p>Para sumar dos fracciones, hay que tener en cuenta de que existen 2 tipos de fracciones: 1. Fracciones homogneas (1/4, 2/4, 9/4) 2. Fracciones heterogeneas (1/3, 2/5, 3/7) Las fracciones homogneas son las fracciones que tienen el mismo denominador; y las fracciones heterogeneas son las fracciones que tienen diferentes denominadores.</p> <p>Suma de fracciones homogeneas Las fracciones homogneas, en suma, se suman los numeradores y el denominador se queda igual. Ejemplos: 1/5 + 3/5 = 4/5 2/7 + 9/7 = 11/7</p> <p>Suma de fracciones heterogneas Utilizando un algoritmo sencillo podemos aprender a sumar fracciones mentalmente. Veamos: Sean a /b y c/d dos fracciones cualesquiera. Si las deseamos sumar podemos seguir la siguiente regla: a/b + c/d = (ad + bc)/bd se multiplica cruzado y los productos de suman / se multiplican los denominadores</p> <p>Ejemplos: 1/4 + 1/3 = (1*3+4*1)/4*3 = (3+4)/12 = 7/12 1/3 + 2/5 = (1*5 + 3*2)/15 = (5+6)/15 = 11/15 1/4 + 1/2 = (2*1 + 4*1)/8 = 6/8 Simplificamos dividiendo por 2 numerador y denominador: 6/8 / 2/2 = 3/4</p> <p>SUMA Y RESTA DE FRACCIONES HETEROGENEASEditar 00 20</p> <p>SUMA Y RESTA DE FRACCIONES DE DIFERENTE DENOMINADOR</p> <p>Hay que reducir a comn denominador.</p> <p>1 Se calcula el m.c.m. de los denominadores. Descomponemos en factores los denominadores y cogemos los factores comunes de mayor exponente y los no comunes.</p> <p>2 Dividimos el m.c.m. obtenido entre cada uno de los denominadores y lo que nos d lo multiplicamos por el nmero que haya en el numerador.</p> <p>3 Ya tenemos todas las fracciones con el mismo denominador, sumamos o restamos los numeradores y dejamos el mismo denominador.</p> <p>4 Si podemos simplificamos.</p> <p>Ejemplos</p> <p>Ejemplos</p> <p>Ejemplos</p> <p>FORMA ABREVIADASUMA DE FRACCIONES HETEROGENEAS</p> <p>RESTA DE FRACCIONES HETEROGENEAS</p> <p>Suma y Resta de fraccionesSuma y resta de fracciones homogneasPara sumar o restar fracciones homogneas, nicamente se suman o restan los numeradores segn el caso y se conserva el mismo denominador. Si el resultado lo permite se procede a simplificar.</p> <p>SUMA Y RESTA DE FRACCIONES HETEROGNEASPara sumar o restas fracciones heterogneas podemos aplicar dos mtodos:</p> <p>a.- MTODO DE FRACCIONES EQUIVALENTESPara sumar o restar fracciones heterogneas, primero las amplificamos hasta convertirlas en</p> <p>fracciones homogneas (igual denominador) y luego sumamos o restamos los numeradores. En los siguientes ejercicios observa los grficos. a) sumar 1/4 + 5/8 b) restar 3/4 - 4/8</p> <p>B.- MTODO DEL MNIMO COMN MLTIPLOSe busca el mcm de los denominadores. Dividimos el mcm para el denominador de la primera fraccin. El resultado de esta divisin lo multiplicamos por el numerador de la misma fraccin. Este resultado se lo ubica sobre la lnea de fraccin. Escribimos luego el signo de la operacin respectiva (suma o resta) sobre la lnea de fraccin. Repetimos este proceso con las siguientes fracciones del ejercicio. Para obtener el resultado final ubicamos a continuacin del igual el mcm como denominador y como numerador el resultado de la operacin entre numeradores. Pon atencin: Si el numerador y denominador del resultado final son nmeros divisibles para un nmero en comn, ejecutamos la divisin respectiva bajo los criterios de divisibilidad. Este proceso se lo conoce como simplificacin de fracciones (fracciones equivalentes) Observa los siguientes ejercicios: a) sumar 2/5 + 3/6 y;</p> <p>b) restar 7/8 - 5/6</p> <p>SUMA Y RESTA DE FRACCIONESPor: Dra. Luz M. Rivera y Melissa Murrias Univerisidad Interamericana de Puerto Rico - Ponce</p> <p>Reduccin de Fracciones Simplificacin de Fracciones Fracciones Mixtas e impropias Suma de Fracciones Resta de Fracciones Multiplicacin de Fracciones Divisin de Fracciones Frmulas para Recordar Suma de Fracciones AObjetivo:y y</p> <p>Suma y resta de fracciones Comparacin de fracciones utilizando las reglas de proporcin</p> <p>Utilizando un algoritmo sencillo podemos aprender a sumar fracciones mentalmente.Veamos: Sean a /b y c/d dos fracciones cualesquiera. Si las deseamos sumar podemos seguir la siguiente regla:</p> <p>a + c =</p> <p>ad + bc</p> <p>(se multiplica cruzado y los productos de suman)</p> <p>b</p> <p>d</p> <p>bd</p> <p>(se multiplican los denominadores)</p> <p>Veamos un ejemplo: El jefe de Cheo reparti los trabajos de contabilidad de urgencia entre algunos de los contables. A Cheo le toc una cuarta parte (1/4) de los trabajos de urgencia ms la tercera (1/3) parte del trabajo que le iba a tocar al empleado que falt. En total , que parte del trabajo tiene que realizar Cheo?</p> <p>1 + 1 = 4 3</p> <p>1(3) + 4(1) = 3 + 4 = 7 (4)(3) 12 12</p> <p>Solucin:</p> <p>Cheo tuvo que realizar 7/12 del trabajo.</p> <p>Notita para darle pensamiento: (para darle "coco") A Cheo le toc ms de la mitad del trabajo o menos de la mitad del trabajo? Solucin: Para comparar fracciones utilizamos las siguiente reglas de las proporciones a. Si a = c b b. Si d entonces ad &lt; cb entonces ad = cb</p> <p>a &lt; c</p> <p>b c. Si a &gt; c b d</p> <p>d entonces ad &gt; cb</p> <p>Volviendo a Cheo, 7 &gt; 1 12 12 2 2 ? 1</p> <p>7/12 es menor o mayor que 1/2 ? 7(2) &gt; 12(1), por lo tanto 7</p> <p>De modo que Cheo realiz ms de la mitad del trabajo. Veamos otro ejemplo: A Mara le tocaba una tercera parte de la herencia de su padre. Su madre le cedi a ella dos quintas partes adicionales que le tocaban a ella. En total qu parte de la herencia la toc a Maria? Solucin 1 + 2 = 1(5) + 3(2) = 5 + 6 = 11 3 5 15 15 15</p> <p>A Mara le toc 11/ 15 de la herencia de su padre.</p> <p>Suma de Fracciones B Para sumar dos fracciones, hay que tener en cuenta de que existen 2 tipos de fracciones: 1. Fracciones homogneas ( 1, 3, 5 ) 4 4 4</p> <p>2. Fracciones heterogeneas ( 1, 2, 3 ) 3 5 7 Las fracciones homogneas son las fracciones que tienen el mismo denominador; y las fracciones heterogeneas son las fracciones que tienen diferentes denominadores. Ejemplo de suma de fracciones homogneas: 1 + 3 = 4 2 + 3 7 7 = 5</p> <p>7</p> <p>Ejemplo de suma de fracciones heterogneas: 1 +1 4 2 son</p> <p>Para sumar fracciones heterogneas: 1. Se multiplican los denominadores. 2. Se multiplica cruzado y se coloca en el numerador. 3. Se suman los productos para obtener el numerador.</p> <p>1 + 1 4 2 Paso 1 : 1 + 1 = ___ denominadores 4 2 = 8&gt; 4 2 4 2 8</p> <p>Paso 3: 2 + 4 = 6 obtener el numerador.&gt; 8 Paso 4: 6 2 = 3 posible.&gt; 8 2</p> <p>&lt; Se suman los productos para 8 &lt; Se simplifica la fraccin si es 4</p> <p>Resta de Fracciones En la resta de fracciones, se utilizan las mismas reglas de la suma de fracciones; pero en este caso hay que restar. Ejemplo 1: 5 - 1 = 4 9 9 9 Ejemplo 2: Resta de Fracciones Homogneas</p> <p>2 - 1 = ( 2 2) - (3 1) = 4 - 3 3 2 6</p> <p>= 1 6</p> <p>6</p> <p>Multiplicacin y Divisin de FraccionesPor: Melissa Murrias y Dra. Luz M. Rivera</p> <p>Reduccin de Fracciones Simplificacin de Fracciones Fracciones Mixtas e impropias Suma de Fracciones Resta de Fracciones Multiplicacin de Fracciones Divisin de Fracciones Frmulas para Recordar Multiplicacin de Fracciones En la multiplicacin de fracciones, las fracciones homogneas y heterogneas se multiplican de la misma forma: Ejemplo: 2 3 = 6 = 2 3 _ = 1 3 4 12 3 2 2 2 ^ Factorizacin Prima y simplificacin</p> <p>Divisin de Fracciones</p> <p>En la divisin de fracciones, siempre se cambia a multiplicacin y la segunda fraccin cambia a su recproco.</p> <p>Ejemplo:</p> <p>3 4 = 3 3 = 9 5 3 5 4 20</p> <p>Ejemplo: 3 1 = 32 = 6 7 2 7 1 7</p> <p>Frmulas para recordar</p> <p>a+b = a+b c c c</p> <p>Suma de Fracciones homogneas</p> <p>a + b = ad + bc c d cd</p> <p>Suma de Fracciones heterogneas</p> <p>a-b = a-b c c c</p> <p>Resta de Fracciones homogneas</p> <p>a - b = ad - bc c d cd a b = ab c d cd</p> <p>Resta de Fracciones heterogneas</p> <p>Multiplicacin de Fracciones</p> <p>a b = a d = ad c d c b cb</p> <p>Divisin de Fracciones</p>