Ftrabalho 11ano 201516 4

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<ul><li><p>7/24/2019 Ftrabalho 11ano 201516 4</p><p> 1/4</p><p>_______________________________________________________________Pgina 1de 4</p><p>FICHA DE TRABALHO N. 4 TURMA:11.A2015/2016</p><p>(NOVEMBRO 2015)</p><p>Geometria no Plano</p><p>1. Considera, num referencial o.n., os pontos A (-2, 5), B (1, -1) e a reta r de equaoy+4x= 1.</p><p>1.1. Escreve a equao reduzida da reta s que passa em A e perpendicular recta r.</p><p>1.2. Escreve a equao vetorial da reta perpendicular a AB e que passa pelo ponto da retar, onde esta reta intersecta o eixo das ordenadas.</p><p>1.3. Determina, com uma aproximao dcima do grau, a medida do ngulo formadopelas retas r e AB.</p><p>2. Considera, num referencial o.n., uma recta definida por 3x + y = 5 e o ponto A (3, 1).Qual a distncia de A a r?</p><p>3. Define por uma condio a parte colorida da figura, incluindo afronteira. (zona entre a circunferncia, recta s, eixo dos xx e eixodos yy).</p><p>Nota: O ponto C (3, 2) o centro da circunferncia que passa noponto (4, 0) e a recta s perpendicular recta r.</p><p>4. No referencial esto representadas duas retas.Sabe-se que:</p><p>. A reta MQ a mediatriz de [AB]</p><p>. M pertence reta AB</p><p>4.1. Determina a equao reduzida da reta MQ.</p><p>4.2. Determina a rea do tringulo [MPQ].</p><p>4.3. Define por uma condio a regio colorida.</p></li><li><p>7/24/2019 Ftrabalho 11ano 201516 4</p><p> 2/4</p><p>_______________________________________________________________Pgina 2de 4</p><p>5. No referencial da figura est representada uma circunfernciade centro C e raio 4 inscrita no quadrado [MNOP].</p><p>O ponto T pertence ao eixo das ordenadas e o ponto detangncia entre a reta NO e a circunferncia.</p><p>Nota: O vrtice do quadrado oposto a N o ponto P.</p><p>5.1. Escreve uma equao da circunferncia.</p><p>5.2. Determina as coordenadas do ponto T.</p><p>5.3. Determina a equao reduzida da reta NO.</p><p>5.4. Calcula o declive da reta MN.</p><p>5.5. Determina a rea da regio colorida.</p><p>6. No referencial o.n. da figura seguinte, a reta t tangente circunferncia, de centro em C, no ponto T.</p><p>6.1. Escreva a equao reduzida da reta r.</p><p>6.2. Determina uma equao da reta CT.</p><p>6.3. Calcula a ordenada do ponto C e escreve uma equao dacircunferncia.</p><p>Geometria no Espao</p><p>1.</p><p>Considera a reta r definida por:4 2 1</p><p>3 66 4</p><p>x yz</p><p> .</p><p>1.1. Indica um ponto e um vetor diretor da reta r.</p><p>1.2. Indica as coordenadas do ponto da reta r de cota -1.</p><p>1.3. Determina as coordenadas do ponto de interseo da reta r com o plano xOy.</p><p>1.4.</p><p>Escreve a equao cartesiana da reta s que passa pelo ponto (-1, 2, 3) e paralela reta r.</p><p>2.</p><p>Considera as rectas r e s, definidas por:</p><p>r:1 2</p><p>2 5</p><p>x yz</p><p> e s: (x, y, z) = (-1, 2, 3) + k(-1, 0, 3) , k IR</p><p>Determina, com uma aproximao dcima do grau, o ngulo das retas r e s.</p></li><li><p>7/24/2019 Ftrabalho 11ano 201516 4</p><p> 3/4</p><p>_______________________________________________________________Pgina 3de 4</p><p>3. Escreve a equao cartesiana da reta que contm o ponto E (1, 1, 1) e :</p><p>3.1. Paralela ao eixo Ox.</p><p>3.2. Perpendicular ao plano xOy.</p><p>3.3. Perpendicular ao plano -2x + 3z -4 = 0.</p><p>4.</p><p>Considera o plano , cuja equao cartesiana : -2x+ 3y5z= 2.</p><p>4.1.</p><p>Indica as coordenadas de um vetor normal ao plano e de um ponto qualquer doplano.</p><p>4.2.</p><p>Averigua se o ponto A (-1, 3, 1) pertence ao plano .</p><p>4.3.</p><p>Determina k, de modo que o ponto B (2k1, 3k, -2) pertena ao plano .</p><p>4.4.</p><p>Determina a interseo do plano com o eixo Ox.</p><p>5.</p><p>Considera os planos : 8x y + 2z 5 = 0, : kx k2y z + 1 = 0 e a reta</p><p>r:5</p><p>2 3</p><p>y zx</p><p> .</p><p>5.1. Investiga qual a posio da reta r relativamente a .</p><p>5.2. Determina a equao cartesiana do plano perpendicular a r e que passa pelo pontode r com abcissa -1.</p><p>5.3. Determina k de modo que os planos e sejam perpendiculares.</p><p>5.4. Mostra que para todo o kIR, a reta s definida por x= 1 y= 2 no paralela aoplano .</p><p>6.</p><p>Considera o plano de equaox+ 3z</p><p>1 = 0.</p><p>6.1. Escreve as equaes cartesianas da reta r que passa no ponto P(0, -2, 1) e perpendicular a .</p><p>6.2.</p><p>Determina k de modo que a reta s, definida por:1 5</p><p>2 , 03</p><p>x yz k</p><p>k</p><p> , seja</p><p>paralela ao plano .</p><p>6.3. Determina a interseo da reta t definida por2</p><p>12</p><p>zx y</p><p> com o plano .</p></li><li><p>7/24/2019 Ftrabalho 11ano 201516 4</p><p> 4/4</p><p>_______________________________________________________________Pgina 4de 4</p><p>7.</p><p>Considera o plano definido por 3x 6y + 3z = 1 e a recta r de equaes:</p><p>1z2</p><p>3y</p><p>6</p><p>x</p><p>7.1.</p><p>Identifica o ponto de interseo de r com .</p><p>7.2.</p><p>Indica a posio da recta s relativamente a , sabendo que s definida por:</p><p>(x, y, z) = (-1, 1, 3) + k(1, -2, 1) , k IR.</p><p>7.3.</p><p>Escreve a equao cartesiana do plano perpendicular a r e que passa pelo pontoP(1, 0, 2).</p><p>8.</p><p>Determina os valores de k IR para os quais o plano , 2( 3) 7,2</p><p>kxy k z paralelo</p><p> reta r definida porx+4 =</p><p>2</p><p>3y z</p><p> .</p><p>9.</p><p>No referencial o.n. (O, , ,i j k) est representado um prisma em</p><p>que um dos vrtices a origem do referencial, a base [OABC]est contida no plano xOy e o ponto F tem coordenadas(4, 3, -2).</p><p>9.1 Calcula .BG AD </p><p>9.2. Determina, com aproximao s dcimas de grau, o ngulo formado pelos vetores BG</p><p>e AD .</p><p>9.3. Determina a equao cartesiana do plano definido pela reta OB e pelo ponto F.</p><p>9.4. Calcula o valor real de p, de modo que o ponto P, de coordenadas (2p, -p+2, 4),pertena ao plano mediador de [AB].</p><p>FIM</p></li></ul>