Gama z a c Laranjeiras

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    20-Jan-2016

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<ul><li><p>LIMITAES DE USO DO COEFICIENTE GAMA Z (1) </p><p>Ivo Carrijo e colegas </p><p>Voc pergunta em sua mensagem abaixo se vlido usar o coeficiente gama z: </p><p>a) em modelo variando as sees dos pilares ao longo da altura do edifcio; </p><p>b) em modelo variando o fck ao longo da altura do edifcio; </p><p>c) em modelo com o pavimento trreo com p-direito duplo. </p><p>Essas trs perguntas podem ser sintetizadas em uma s, se perguntarmos se vlido </p><p>usar gama z em estruturas de edifcios em que a rigidez dos pilares, definida por </p><p>Ec.I/h, varia de um andar para o outro, sendo Ec o mdulo de elasticidade, funo de </p><p>fck; I, a inrcia bruta da seo e h, a distncia entre pisos. </p><p>Sua pergunta pertinente e importante vez que a nossa Norma ABNT NBR 6118 em </p><p>vigor no estabelece tais restries para a aplicao do gama z, e que este coeficiente, </p><p>por outro lado, encontra irrestrita aplicao nos programas de clculo, salvo engano, </p><p>desde que o edifcio tenha pelo menos 4 andares. </p><p>O Prof. Augusto Vasconcelos, coautor, juntamente com o Prof. Mrio Franco, da </p><p>proposta do coeficiente gama z, em seu artigo publicado na Revista IBRACON, </p><p>janeiro/maro 1998, p.16-23, intitulado Origem dos parmetros de estabilidade e </p><p>z, reconhece que subsiste essa dvida sobre a validade do uso do coeficiente gama z nesses casos. Diz textualmente o Prof. Vasconcelos: </p><p>Restam ainda algumas dvidas sobre a validade do uso do coeficiente z como amplificador de momentos no caso de ps-direitos muito diferentes entre pavimentos </p><p>sucessivos e nos casos de variaes bruscas muito acentuadas de momentos de </p><p>inrcia. Nestes casos, a validade de cada linha elstica ser afim da linha elstica </p><p>anterior precisa ser comprovada. Tambm em casos em que a resultante das aes </p><p>horizontais no passa pelo centro de toro (da estrutura) devem ser objeto de anlise </p><p>adicional, pois, nestes casos, cada coluna possui uma linha elstica diferente. </p><p>Vou trocar em midos esse esclarecimento do Prof. Vasconcelos, j que esto em uma </p><p>linguagem especializada o calculs e, por isso, um tanto hermtica para nossos colegas ainda estudantes. </p><p>O uso do gama z nos projetos de edifcios </p><p>O gama z tem dois usos distintos no projeto de estruturas de edifcios, conforme </p><p>preconizados pelos seus autores e pela nossa Norma ABNT NBR 6118. </p><p>1) O primeiro uso do gama z de natureza qualitativa, permitindo seu valor </p><p>identificar se a anlise dos esforos globais de 2 ordem pode ser desprezada ou no. </p></li><li><p>2) O segundo uso, bem mais importante e mais consequente que o primeiro, de </p><p>natureza quantitativa, pelo qual o gama z passa a ser um fator de majorao dos </p><p>esforos solicitantes de 1 ordem gerados pelas foras horizontais, para obteno dos </p><p>esforos finais (1 ordem + 2 ordem), limitado esse uso a gama z de valor at 1,3. </p><p>As hipteses bsicas do gama z </p><p>A primeira hiptese bsica que a avaliao do gama z pressupe a anlise linear da </p><p>estrutura com as aes sob as combinaes do estado limite ltimo. A rigidez dos </p><p>pilares e vigas adotada com valores reduzidos em relao da seo bruta, conforme </p><p>recomendados na Norma ABNT NBR 6118, para se ter em conta a no linearidade </p><p>fsica da estrutura, e se mantm com esses mesmos valores em todas as iteraes de </p><p>clculo dos esforos de segunda ordem. </p><p>A segunda hiptese bsica do clculo do gama z a de considerar que as linhas </p><p>elsticas que representam os deslocamentos laterais dos diversos pisos do edifcio, </p><p>obtidos na anlise de 1 ordem e nas subsequentes iteraes da anlise dos esforos de </p><p>2 ordem so todas geometricamente afins entre si. Isso significa que a deformada do </p><p>edifcio obtida em uma etapa de anlise substituda ou transformada em outra, na </p><p>anlise seguinte, mantendo, porm, as condies de afinidade. </p><p>Uma substituio ou transformao afim na geometria consiste de uma </p><p>transformao angular ( ) seguida, eventualmente, por uma translao ( ): </p><p>. </p><p>Fisicamente, como no nosso caso, uma substituio ou transformao de uma linha </p><p>elstica por outra afim aquela que: </p><p>(a) preserva a colinearidade entre seus pontos, isto , trs pontos que se encontram em </p><p>uma deformada continuam a ser colineares aps a transformao; </p><p>(b) preserva as relaes entre as distncias entre as deformadas ao nvel de um mesmo </p><p>piso, isto , por exemplo, para um mesmo ponto em trs deformadas sucessivas p1, p2, </p><p>p3, tem-se: |p3-p2| / |p2-p1| = constante. </p><p>Essa hiptese de afinidade fica inteiramente satisfeita quando cada pilar tem a mesma </p><p>rigidez em todos os andares, isto , inrcia constante, fck constante e altura (medida </p><p>pela distncia entre pisos) constante. A figura abaixo ilustra deformadas afins de um </p><p>edifcio de 17 andares, figura extrada de um artigo sobre o gama z, de autoria do Prof. </p><p>Vasconcelos, publicado na revista alem Beton und Stahlbetonbau, maio 1998, p.130. </p></li><li><p>O parmetro gama z </p><p>Essas duas hipteses permitem escrever que a relao existente entre cada efeito de 2 </p><p>ordem obtido em uma etapa de iterao (i) e o seu anterior (i-1) constituem uma razo </p><p>constante (r): </p><p>r= M2/M1 = M3/M2 = ... = Mi/Mi-1 </p><p>Sendo a solicitao final M2 (efeito de 1 ordem + de 2 ordem) igual a: </p><p>M2= M1 + M2 + M3 + ... + Mi </p><p>E fazendo Mi = r. Mi-1, a equao acima torna-se o desenvolvimento em srie: </p><p>M2= M1. (1 + r + r + r + ... + ri-1</p><p>) </p><p>O limite dessa soma entre parntesis na equao acima para i tendendo para o infinito : </p><p>lim iM2= M1.1/(1-r) </p><p>Substituindo r por M2/M1, tem-se: </p><p>M2 = M1. 1/(1-M2/M1) </p></li><li><p>Donde o parmetro de avaliao qualitativo gama z: </p><p>z = 1/(1-M2/M1) </p><p>E, extensivamente, o coeficiente amplificador dos esforos de 1 ordem para obteno </p><p>dos esforos finais M2 = M1. z </p><p>Quando os pilares no tm rigidez constante em todos os pisos, restam dvidas, </p><p>segundo o prprio Prof. Vasconcelos, quanto validade da utilizao do gama z pelas </p><p>razes acima expostas. Ou, mais explicitamente, respondendo s perguntas do Ivo </p><p>Carrijo, restam dvidas quanto utilizao do gama z como fator amplificador dos </p><p>momentos de 1 ordem para obteno dos esforos finais, quando a estrutura tem </p><p>pilares com inrcia, fck e ps direitos variveis com a altura do edifcio. </p><p>Interrompo essa mensagem aqui, por j estar muito longa, e continuarei na prxima </p><p>com esclarecimentos sobre a segunda dvida levantada pelo Prof. Vasconcelos sobre </p><p>os casos em que a resultante das aes horizontais no passa pelo centro de toro (que) devem ser objeto de anlise adicional, pois, nestes casos, cada coluna possui </p><p>uma linha elstica diferente. </p><p>Abraos, </p><p>Antonio C R Laranjeiras </p><p>Salvador, BA </p><p>29/09/2013 </p><p>Enviada em: quarta-feira, 25 de setembro de 2013 13:27 </p><p>Assunto: [comunidadeTQS] Limitaes de uso do coeficiente gama z </p><p>Boa tarde pessoal, </p><p> Lendo algumas teses, a prpria NBR 6118, sobre o coeficiente gama z, fiquei com </p><p>dvida quanto a sua correta utilizao. </p><p>Estou fazendo um trabalho de comparao de um edifcio variando a sua tipologia </p><p>estrutural, uma por vez sempre em relao ao edifcio convencional, e estas variaes </p><p>so: </p><p>1 - modelo convencional </p><p>2 - modelo variando as sees dos pilares ao longo da altura do edifcio </p><p>3 - modelo variando o fck ao longo da altura do edifcio </p><p>4 - modelo com o pavimento trreo com p-direito duplo </p></li><li><p>O edifcio convencional apresenta sees de pilares e fck iguais do trreo at a </p><p>cobertura, tem mais de 4 pavimento e p-direito iguais. </p><p>Um trecho da literatura sobre o assunto: </p><p> "O coeficiente gama z vlido para estruturas reticuladas de no mnimo quatro </p><p>andares. Em que se comenta que, abaixo de quatro andares, ainda no se sabe </p><p>qual o coeficiente redutor da rigidez de pilares que deve ser utilizado para a </p><p>considerao da no-linearidade fsica de forma aproximada. </p><p>Outro motivo que o clculo do gama z pressupe estruturas com pavimentos </p><p>tipos idnticos e regularidade dos elementos estruturais de um piso ao outro, </p><p>regularidade essa que menos comum em edifcios com at quatro pavimentos." </p><p> Portanto a dvida : valido utilizar o coeficiente gama z para as variaes sugeridas </p><p>no modelo? </p><p>Att. </p><p>Ivo Carrijo </p></li><li><p> Identidade principal </p><p>De: "Nelson Covas" Para: Enviada em: quarta-feira, 17 de outubro de 2007 10:07Assunto: [comunidadeTQS] GamaZ</p><p>Pgina 1 de 8</p><p>24/01/2008</p><p>Prezado Edward e Colegas Em primeiro lugar, desculpe-me pela demora na resposta. Estvamos executando alguns exemplos para elucidar sua questo mas estamos com dificuldades para terminar o trabalho devido a compromissos j assumidos. A sua questo muito oportuna e vou tecer abaixo algumas consideraes sobre o Gamaz. O Gamaz, coeficiente para medir a importncia dos esforos de segunda ordem global , simplesmente, genial. Alm de medir esta importncia, ele tambm um parmetro amplificador para a obteno dos esforos finais na estrutura, considerando a primeira e segunda ordem. Teoricamente as dedues do Gamaz foram realizadas para edifcios regulares, mesmo pavimento tipo, mesmo p-direito, mesma inrcia dos pilares, mesmas dimenses de vigas e mesmas condies de engastamento. Na prtica, na realizada usual de projetos, quase nenhuma das condies acima encontrada. Entretanto, diversos trabalhos acadmicos que fizeram comparaes para estimar os efeitos de segunda ordem entre o Gamaz e o PDelta chegaram a excelentes resultados globais para o Gamaz. Muitas polmicas j foram criadas sobre o Gamaz. Algumas delas: - Os deslocamentos devido a cargas verticais devem ser levadas em considerao? - Vigas de transio invalidam o Gamaz? - Em edificaes menores que 4 pavimentos pode ser aplicado o Gamaz? - O Gamaz vlido para deslocamentos elevados do edifcio? - Como considerar os efeitos construtivos no clculo do Gamaz? - Como levar em conta a no linearidade fsica no Gamaz? - O Gamaz pode ser aplicado a edifies com rotaes em planta? Algumas destas respostas so conhecidas, outras no. Para colocar mais dvidas sobre o assunto, encaminho anexo abaixo um interessante artigo do prof. Augusto Vasconcelos, redigido no ano 2000, citando os casos onde o Gamaz no recomendado. Devemos lembrar que os engenheiros professores Mrio Franco e Augusto Vasconcelos so os autores do Gamaz. O clculo pelo Pdelta tambm traz alguns problemas ainda no equacionados: - Como considerar os efeitos construtivos na deformao axial dos pilares? Aps alguns estudos isto foi resolvido na verso 13 dos sistemas TQS. Este o maior problema neste tipo de anlise. - Como avaliar se a estrutura possui efeitos significativos de segunda ordem? Alguns pontos da estrutura podem sofrer efeitos de segunda ordem razoveis e outros no. A mdia destes efeitos fornece algum subsdio para este comportamenteo global? Nos sistemas CAD/TQS criamos a varivel RM2M1 (que o Gamaz do PDelta) que mede este efeito. Se este efeito global for menor do que 1.1, mesmo com o clculo pelo PDelta, podemos desprezar os esforos adicionais? Para responder objetivamente s suas questes vou emitir algumas consideraes: -Deve-se procurar lanar a estrutura de forma tal que o baricentro de aplicao das cargas horizontais coincida com o centro de toro do edifcio. Isto nem sempre possvel. - Para deslocamentos elevados do edifcio (mesmo com toro do edifcio em planta significativa) outros limites preconizados pela norma devem ser obedecidos, como deslocamento horizontal total e deslocamentos entre pisos. Quando os deslocamentos crescem, estes limites so facilmente atingidos. - Em edifcios que sofrem os efeitos de toro em planta, importante que a aplicao da ao do vento seja feita em direes inclinadas, como a 45 e 135 graus. Isto facilmente equacionado nos sistemas TQS. - Os esforos adicionais que aparecem nos elementos estruturais devido a rotao em planta so tambm majorados quando se aplica o Gamaz como majorador de esforos. Portanto, os efeitos da rotao so, em parte, considerados. - O clculo do Gamaz feito a partir dos deslocamentos horizontais de cada n da estrutura considerando a projeo do deslocamento deste n na direo da aplicao da ao da carga horizontal. - Edificos com rotao significativa em planta deve ter seus efeitos de 2a. ordem tambm avaliados pelo processo PDelta. - Para edificaes elevadas e/ou esbeltas, a verificao do efeito dinmico das cargas horizontais de vento so mais restritivas e significativas do que o Gamaz. A anlise da acelerao horizontal no topo do edifcio sob o efeito do vento dinmico de importncia fundamental. - Considerar nas anlises de primeira e segunda ordem os efeitos da no linearidade fsica, mesmo que de forma simplificada. Os itens acima so, praticamente, os itens j apontados pelo colega Srgio Osrio que, tambm, enviou uma mensagem sobre o assunto. Pesquisei para encontrar algum valor para o limite da rotao do edifcio, em planta, e no encontrei nenhuma referncia confivel sobre o assunto. um excelente tema para as futuras dissertaes de mestrado e teses de doutorado. Por acaso, surgiu aqui na TQS um exemplo de uma edificao com 32 lajes, quase simtrica em relao ao eixo vertical conforme a figura abaixo. A grande diferana entre o lado esquerdo e o lado direito do edifcio em planta foi apenas a interrupo de um pilar a direita do edifcio, pavimento trreo, para a execuo de um p-direito duplo no hall social do edifcio. Esta transio de um pilar importante, apenas no trreo, afetou completamente os deslocamentos horizontais do edifcio sob as cargas verticais. Observe a figura abaixo: </p></li><li><p> Deslocamentos do edifcio em planta na 32a. laje. Medidas em cm. Aplicao de cargas verticais apenas. O edifcio tem deslocamentos horizontais significativos devido a carga vertical pois ele possui 3 sacadas excentricas que provocam momentos fletores e o consequente deslocamento do edifcio numa direo/sentido. Estas tres sacadas podem ser visualizadas na figura acima, regio inferior. Se no houvesse a transio de um nico pilar, o deslocamento horizontal devido a cargas verticais tambm existiria (de cima para baixo na figura acima) e seria da ordem de 7.5 cm. Com a viga de transio o deslocamento a direita alcanou 11 cm e a esquerda 4 cm. evidente que o deslocamento horizontal do edifcio atingir o valor limite da Norma primeiramente no modelo do pilar com a transio, quando acontece a rotao dos deslocamentos em planta. Portanto, esta rotao j fica, de certa forma, restrita devido aos limites j impostos pela norma. O edifcio que possui esta rotao significativa j fica, automaticamente, limitado pelas prescries de Norma e sua anlise mais desfavorvel se comparada com o modelo dos pilares sem a transio. Na realidade, estes deslocamentos horizontais devido a cargas verticais no so totalmente confiveis e verdadeiros. Devido ao processo construtivo de realinhamento do prumo do pilar lance a lance, estes deslocamentos no vo acontecer para uma certa parcela das cargas verticais. Deve-se lembrar que esta primeira rotao do edifcio apenas o primeiro passo da rotao final. Similarmente ao Gamaz, temos tambm, analogamente, um coeficiente Gamateta que corrige a rotao inicial para chegar a final. O prof. Mrio Franco j escreveu um artigo sobre este assunto muito interessante. Respondendo mais objetivamente s suas questes posso comentar: - Qual a rotao da estrutura admisvel para o correto clculo...</p></li></ul>