Gauss Kanunu

  • View
    125

  • Download
    0

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Gauss Kanunu. Kapal bir yzey boyunca toplam elektrik aks, yzeydeki net elektrik yknn e 0 a blmne eittir. Gauss kanunu Coulomb kanununa edeerdir. Gauss kanunu:Tanm. Bir yk dalmn dnelim. Yklerle kapl hayali bir yzeyle kuatlm olsun - PowerPoint PPT Presentation

Transcript

  • Gauss KanunuGauss kanunu:Tanm Kapal bir yzey boyunca toplam elektrik aks, yzeydeki net elektrik yknn e0 a blmne eittir.

    Gauss kanunu Coulomb kanununa edeerdir.

  • Gauss kanunu : TanmBir yk dalmn dnelimYklerle kapl hayali bir yzeyle kuatlm olsun Hayali yzey zerindeki eitli noktalarda elektrik alana bakalm+qHayali yzey+Deneme yk Hayali yzeydeki yk dalmn ortaya karmak iin, zellikle yzeydeki elektrik alan lmemiz gerekmektedir.Bunu yapmak iin yk miktar bilinen bir deneme yk yerletirilir ve elektrik kuvvet llr.

  • Yk ve Elektrik Aks Farkl yklerin elektrik alanlar+++---Da doru akDa doru ake doru ake doru ak

  • Yk ve Elektrik AksElektrik aks+++Da doru akDa doru ak+Yzeye uzaklk iki katna ktndaYzey alan drt katna karElektrik alan 1/4 olur.

  • Yk ve Elektrik Aks

    Elektrik aksnn tanm Yzeyde kk bir alan zerindeki herhangi bir nokta iin, yzeye dik elektrik alan bileenini ve yzey alan bileenin arpmn alrz.Bylece yzey boyunca toplanan bu nicelik net elektrik aksn verir.Kapal bir yzey boyunca elektrik aksnn da doru mu yoksa ie doru mu olduu ,yzeyi kaplayan ykn iaretine baldr.Yzeyin dndaki ykler yzey boyunca net elektrik aks vermez. Net elektrik aks yzeyle kuatlm olan net yk miktaryla doru Orantldr fakat bunu yannda kapal yzeyin boyutlarndan bamszdr. Gauss kanununun nitel ifadesi

  • Elektrik Aksnn Hesaplanmas Hz alan vektr ile elektrik ak arasndaki analoji Akan sv iindeki hz alan vektr ve elektrik ak arasnda iyi bir anoloji kurulabilir.A (alan)Hz vektr (ak hz)Alan dzlemini belirten bir vektr alan,dzleme diktir.fHacim ak oran: Hacim ak oran:

  • Elektrik Aksnn Hesaplanmas Hz alan vektr ile elektrik ak arasndaki analoji A (area)Hz vektr (ak hz)Bir alann dzlemini tanmlayan vektr alan dzleme diktir.fElektrik aks: Elektrik ak: Hacim ak oran:

  • Elektrik Aksnn Hesaplanmas Kk bir alan unsuru ve Ak Bir alan iin toplam ak rnek 22.1: Bir disk boyunca elektrik aksr = 0.10 m

  • Elektrik Aksnn Hesaplanmas rnek 22.2: Bir kp boyunca elektrik aks L

  • Elektrik Aksnn Hesaplanmas

    rnek 22.3: Bir kre boyunca elektrik aks ++qr=0.20 mq=3.0 mCA=2pr2

  • Gauss kanunu ncelikle : Herhangi bir kapal yzey boyunca toplam elektrik aks (belirli bir hacimle kaplanan yzey) yzeydeki toplam elektrik ykyle orantldr. Durum 1: Bir tek pozitif q yknn alan +r=R r=R olan bir kreat r=RAk R yzey yarapndan bamszdr .

  • Gauss Kanunu Durum1: Bir tek pozitif q yknn alan +r=Rr=2RKk bir kreden geen her alan izgisi ayn zamanda daha byk bir kreden de geerHer bir kre boyunca toplam ak ayndr.Benzerlik dA gibi yzeyin her bir paras iin dorudur.

    Yk kaplayan kapal yzeyi salayan her boyut veya her ekil iin bu dorudur.

  • Gauss Kanunu Durum 2: Bir tek pozitif ykn alan (Genel yzey) ++Yzeye dik

  • Gauss kanunuDurum 3: inde yk bulunmayan kapal bir yzey +eri giren elektrik alan izgileri, dar kar.Elektrik alan izgilerinin alann bir blgesinde balayabilmesi ya da bitebilmesi ancak o blge iinde yk mevcutken olur. Gauss kanunu Kapal yzey boyunca toplam elektrik ak yzey iindeki net elektrik yknn e0 a blmne eittir Bir baka rnek 22.4

  • Gauss kanununun uygulamalar Tanm Yk dalm Alan Simetri uygulamann prosedrn kolaylatrr. Bir iletken zerindeki yk dalmn elektrik alan Fazla yk kat iletken zerine yerlemiken ve sabitken, tamamen yzeyde bulunur, bu metalin i yk deildir.(fazla yk = metali iletken yapan serbest elektron ve iyonlar dndaki yktr.)letken iindeki gauss yzeyiYzeydeki ykiletken

  • Gauss kanununun uygulamalarletken zerindeki yk dalmnn elektrik alanletken iindeki gauss yzeyiYzeydeki yklerletkenletken ierisindeki gauss yzeyi izilir Bu yzeyde her yerde E=0 dr (iletken iinde) Yzey iindeki net yk sfrdr. Kat iletken ierisinde herhangi bir noktada hibir fazla yk olmayabilir. Her bir fazla yk iletken yzeyinde bulunmaldr. Yzeydeki E yzeye diktir.Gauss kanunuletken metal ierisinde her noktadaki elektrik alanbir elektrostatik konumda sfrdr. (btn ykler hareketsizdir).ayet E sfr olmasayd, ykler hareket ederdi. Sayfa 84 deki problem zm stratejisini okuyun

  • Gauss kanununun uygulamalarrnek 22.5: Ykl iletken krenin alan ++++++++RR2R3RGauss yzeyiKre dnda bir Gauss yzeyi izilir

  • Gauss kanununun uygulamalar rnek 22.6: izgi ykn alan izgi yk younluuSimetriye gre seilen Gauss yzeyi

  • Gauss kanununun uygulamalarrnek 22.7: Ykl sonsuz dzgn bir levhann alan +++++++++++Gauss yzeyiki sonlu yzey

  • Gauss kanununun uygulamalar rnek 22.8: Zt ykl paralel iletken plakalar arasndaki alan+++++++++---------plate 1plate 2abcS1S2S3S4zm 1:Bu yzeyler zerinde elektrik ak yokzm 2:e doru akDa doru akNoktada a : b : c :

  • Gauss kanununun uygulamalarrnek 22.9: Dzgn bir ekilde ykl krenin alan Gauss yzeyir=RR++++++++++++

  • Gauss kanununun uygulamalar

    rnek 22.10: Ykl ii bo krenin alan R=0.250 mr=0.300 mi bo ykl kreGauss yzeyi

  • letkenler zerindeki ykler Durum 1: Kat iletken zerindeki yk elektrostatik bir durumdakiletken yzeyinde bulunur.++++++++++++++++Durum 2: Oyulmu iletken zerindeki yk ++++++++++++++++Gauss yzeyiletken ierisinde her noktada elektrik alan sfrdr veKat iletken zerindeki her bir fazla yk onun yzeyi zerine yerleir. Oyuk iinde yk yoksa, oyuk yzey zerindeki net yk sfrdr.

  • letkenler zerindeki yklerDurum 3: Oyuklu bir iletkenin yk ve oyuk iindeki q yk++++++++++++++++Gauss yzeyi+-------letken yklenmemitir ve q yknden yaltlmtr.Gauss yzeyindeki toplam yk Gauss kural ve yzeyde E=0 olduundan sfr olmaldr.Bu yzden boluun yzeyinde yzeye dalm q yk olmaldrBenzer tartma balangta qC ykne sahip iletken durumu iin kullanlabilir.Bu durumda d yzeydeki toplam yk oyuk iine koyulan q yknden sonra q+qC olmaldr

  • letkenler zerindeki ykler Faraday n buz kovas deneyiiletkenYkl iletken top

    (1) Faraday yksz metal buz kovas(metal kova) ve yksz elektroskop ile ie balad (2) Daha sonra, dikkatli bir ekilde kovann yanlarna dokundurmadan buz kova ierisine metal topu sarktt. Elektroskop un yapraklar ayrld.Bununla birlikte, ayrlma derecesi metal topun yerleiminden bamszdr. Sadece metal top tamamen geri ekildiinde yapraklar eski pozisyonuna geri dner.

  • letkenler zerindeki ykler

    Faraday n buz kovas deneyi iletkenYkl iletken top

    (3) Faraday ayet metal topun buz kovann yzeyi iine kontak etmesine msaade edilseydi elektroskopun yapraklarnn ayr kalacana dikkat ekti. (4) Daha sonra , buz kova ierisinden topu tamamen kardnda, yapraklar ayr kald. Bununla birlikte, metal top artk ykszdr. Bunun iin kreye dtan bal olan elektroskobun yapraklar, top krenin ierisine dokundurulduunda, hareket etmedi , bylece Faraday topu ntrletirmek iin iyzeyin yeterince yke sahip olduunu buldu.

  • letkenler zerindeki ykler Bir letken yzeyindeki alanletken dndaki elektrik alann bykl /0 dr ve yzeye dik ynlendirilmitir.

    letken iine ilerleyen kk bir hap kutu izilir.ierde alan olmad iin , btn aklar sttaraftan kar.

    EA=q/0= A/ 0,

    E= / 0

  • Altrmalar Altrma 1

  • Altrmalar Altrma 1

  • AltrmalarAltrma 2: Bir kre ve bir iletken kabukR1R2Q1Q2Q2=-3Q1 Gauss kanunundan iletken ierisinde net yk olmaz, ve yk kre yzeyi dnda bulunmaldr. Kre iinde net yk olmaz.Bu yzden kabuk yzeyine Q1 net yk gtrlmelidir ve yzeyin dna +Q1+Q2 net yk gtrlmelidir. Bylecekabuk zerinde net yk Q2 ye eittir. Bu ykler dzenli bir ekilde dalr.

  • Altrmalar Altrma 2: Bir kre ve bir iletken kabuk R1R2Q1Q2Q2=-3Q1

  • AltrmalarAltrma 3: SilindirlsdRsihstoplamSonsuz bir izgi yk yarap R olan ii bo ykl iletken sonsuz bir silindiriksel kabuun tam olarak ortasndan geer. imdi uzunluu h olan silindirik kabuun bir parasna odaklanalm. izgi yk l lineer yk younluuna sahiptir, ve silindirik kabuk stotal yzey yk younluuna sahiptir.

  • Altrmalar Altrma 3: Silindir lsdRsihstoplamSilindirik kabuk iinde elektrik alan sfrdr. Bu yzden silindirde silindir kabuk iinde bulunan bir gauss yzeyi seersek , kuatlm net yk sfr olur. izgi boyunca d yk dengelemek iin silindir duvar iinde bir yzey yk younluu mevcuttur.

  • Altrmalar Altrma 3: Silindir lsdRsihstoplamizgi ykn kuatlm paras ( h uzunluu) zerindeki toplam yk : letken silindir kabuun yzeyi iindeki yk:

  • Altrmalar Altrma 3: SilinidirlsdRsihstoplam Silindir zerindeki net yk younluu:Harici yk younluu :

  • Altrmalar Altrma 3: SilindirlsdRsihstotal r (>R) yarapl izgi ykle evrelenen Gauss yzeyini izelim;

  • Altrmalar Altrma 3: Silindir lsdRsihstotalr (>R) yarapl izgi ykle evrelenen Gauss yzeyini izelim;izgi zerindeki net yk: kabuk boyunca net yk: