Ġbrahim Torunoğlu YÜKSEK LĠSANS TEZĠ ĠnĢaat mmf2.ogu.edu.tr/atopcu/index_dosyalar/Yazilim/Torunoğlu.pdf ·…

  • Published on
    29-Jun-2018

  • View
    215

  • Download
    2

Transcript

  • i

    Uygulamada Kullanlan Profesyonel Bir Statik-Betonarme Hesap ve izim Yazlmnn

    rdelenmesi II: Y-Pro

    brahim Torunolu

    YKSEK LSANS TEZ

    naat Mhendislii Anabilim Dal

    KASIM 2010

  • ii

    Examination of a Professional Stractural Analysis-Reinforced Concrete Design and

    Drawing Software Which is Used in Practise II: Y-Pro

    brahim Torunolu

    MASTER OF SCIENCE THESIS

    Department of Civil Engineering

    NOVEMBER 2010

  • iii

    Uygulamada Kullanlan Profesyonel Bir Statik-Betonarme Hesap ve izim Yazlmnn

    rdelenmesi II: Y-Pro

    brahim Torunolu

    Eskiehir Osmangazi niversitesi

    Fen Bilimleri Enstits

    Lisansst Ynetmelii Uyarnca

    naat Mhendislii Anabilim Dal

    Yap Bilim Dalnda

    YKSEK LSANS TEZ

    Olarak Hazrlanmtr

    Danman: Prof. Dr. Ahmet Topu

    KASIM 2010

  • iv

    ONAY

    naat Mhendislii Anabilim Dal Yksek Lisans rencisi brahim

    TORUNOLUnun YKSEK LSANS tezi olarak hazrlad Uygulamada Kullanlan

    Profesyonel Bir Statik-Betonarme Hesap ve izim Yazlmnn rdelenmesi II: Y-Pro

    balkl bu alma, jrimizce lisansst ynetmeliin ilgili maddeleri uyarnca

    deerlendirilerek kabul edilmitir.

    Danman : Prof. Dr. Ahmet TOPU

    kinci Danman : -

    Yksek Lisans Tez Savunma Jrisi:

    ye : Prof. Dr. Ahmet TOPU

    ye : Prof. Dr. Yunus ZELKRS

    ye : Prof. Dr. Eref NLOLU

    ye : Do. Dr. Nevzat KIRA

    ye : Do. Dr. Ycel GNEY

    Fen Bilimleri Enstits Ynetim Kurulunun ............................. tarih ve

    ........................ sayl kararyla onaylanmtr.

    Prof. Dr. Nimetullah BURNAK

    Enstit Mdr

  • v

    ZET

    Bilgisayar teknolojisinin ilerlemesiyle, her alanda olduu gibi inaat

    mhendislii alannda da bilgisayar yazlmlarnn kullanm vazgeilmez hale gelmitir.

    Buna bal olarak artan inaat mhendislii yazlmlarnn says ve bu yazlmlar

    kontrol eden herhangi bir kurumun bulunmay, beraberinde telafisi olmayan sorunlar

    dourabilmektedir. Bu alma ile gnmzde yaygn olarak kullanlan bir statik

    betonarme hesap ve izim yazlm irdelenmitir.

    Bu alma esnasnda ilk olarak yazlma ait genel zellikler ve yazlmn yapt

    kabuller incelenmitir. Devamnda, yazlmn kulland statik betonarme hesap

    yntemleri ve yazlmn bulduu sonularn lkemizde kullanlan standart ve

    ynetmelikler asndan uygun olup olmad basit yap modelleri kullanlarak

    aratrlmtr.

    Sonu olarak yazlmn statik hesaplarda ve ynetmeliklere ait hesaplamalarda

    baz hatalar yapt, program ktlar ve hesap raporlarndan bazlarnn standart ve

    ynetmeliklerde sunulan snr koullara uygun olmad grlmtr. Yaplan bu

    tespitler dikkate alndnda, kullancnn, kulland yazlmn artlarn ve eksilerini

    bilmesi, yazlm doru ynlendirebilmesi gerekmektedir. Bu bilinle hareket edilmesi

    durumunda yazlmn kullanlmasnn herhangi bir saknca dourabilecei

    dnlmemektedir.

    Anahtar Kelimeler: Statik, Betonarme, Yazlm

  • vi

    SUMMARY

    With the improvements in computer technology, the use of computer software

    has become indispensable in the area of civil engineering as is the case in all areas.

    Accordingly, the increasing number of softwares in civil engineering and the lack of an

    institution to supervise these softwares may produce irreparable problems. In this study,

    a structural analysis - reinforced concrete counting and drafting software that is widely

    used nowadays has been examined.

    In the course of this study, firstly the general features regarding the software and

    the recognitions the software made have been examined. Afterwards, the structural

    analysis - reinforced concrete counting methods that the software uses and whether or

    not the consequences that the software has found are appropriate in terms of the

    standards and the regulations adopted in our country have been analysed by using

    simple structural samples.

    Consequently, it has been observed that the software made some mistakes in

    calculations of static and regulations and some of the program outputs and the counting

    reports are not appropriate for the limit conditions provided in standards and

    regulations. Afterall, user should know the advantages and disadvantages of the

    program and use the program that way. If the user is aware o f these conditions about

    the program, there would be no objections to use of the software.

    Keywords: Structural Analysis, Reinforced Concrete, Software

  • vii

    TEEKKR

    almalarm srasnda benden desteini esirgemeyen aileme, arkadalarma,

    lisans ve yksek lisans retimim sresince bana bilgilerini aktaran hocalarma ve bana

    mhendisliin hesaptan ok dnmek olduunu reten danmanm Sayn Prof. Dr.

    Ahmet TOPUya teekkrlerimi sunmay bir bor bilirim.

    brahim TORUNOLU

    Kasm 2010

  • viii

    NDEKLER

    Sayfa

    ZET ............................................................................................................................................................................ V

    SUMMARY ............................................................................................................................................................... V

    TE EKKR .............................................................................................................................................................V

    EKLLER DZN ................................................................................................................................................ X

    ZELGELER DZN......................................................................................................................................... XV

    SMGELER VE KIS ALTMALAR DZN ................................................................................................ XV

    GR ............................................................................................................................................................................. 1

    GENEL BLGLER ................................................................................................................................................... 3

    2.1 Y-PRO YAZILIMI YAPISAL ELEMAN MODELLER ............................................................................... 6

    2.1.1 Akslar ................................................................................................................................................... 6

    2.1.2 Kolon eleman modeli ......................................................................................................................... 7

    2.1.2.1 Kolon ynleri .............................................................................................................................. 8

    2.1.2.2 Kolon lokal eksenleri ve pozitif yn kabul............................................................................... 9

    2.1.2.3 Kolon malzeme bilgileri ........................................................................................................... 10

    2.1.2.4 Mesnet artlar .......................................................................................................................... 11

    2.1.2.5 Mafsal tipleri............................................................................................................................. 11

    2.1.2.6 Ykler ....................................................................................................................................... 11

    2.1.3 Kiri Eleman Modeli........................................................................................................................ 12

    2.1.3.1 Kiri lokal eksenleri ve pozitif yn kabul............................................................................... 13

    2.1.3.2 Kiri malzeme bilgileri ............................................................................................................. 14

    2.1.3.3 Mafsal bilgileri.......................................................................................................................... 14

    2.1.3.4 Kiri ykleri .............................................................................................................................. 15

    2.1.4 Rijit blge varsaym........................................................................................................................ 16

    2.1.5 Perde Eleman Modeli ...................................................................................................................... 17

    2.1.5.1 Perde lokal eksenleri ve iaret kabul ...................................................................................... 19

    2.1.5.2 Malzeme bilgileri...................................................................................................................... 19

    2.1.5.3 Mesnet artlar .......................................................................................................................... 20

    2.1.5.4 Mafsal bilgileri.......................................................................................................................... 20

    2.1.5.5 Perde eleman ykleri ................................................................................................................ 20

    2.1.6 Deme Eleman Modeli .................................................................................................................. 21

    2.1.7 Temel Modeli .................................................................................................................................... 22

    RDELEME ............................................................................................................................................................... 23

    3.1 MALZEME VE KEST VARSAYIMLARININ RDELENMES................................................................... 23

  • ix

    NDEKLER (devam)

    Sayfa

    3.1.1 Malzeme varsaymlarnn irdelenmesi.......................................................................................... 23

    3.1.2 Kesit varsaymlarnn irdelenmesi ................................................................................................ 25

    3.2 YK VARSAYIMLARI VE YK AKTARIMLARININ RDELENMES..................................................... 26

    3.2.1 Saplama Kirilerden Ana Kirilere Yk Aktarmnn rdelenmesi........................................... 30

    3.2.2 Demelerden Kirilere Moment Aktarmnn rdelenmesi ...................................................... 32

    3.2.3 Yk kombinasyonlarnn irdelenmesi............................................................................................ 33

    3.3 RJT DYAFRAM KABULNN RDELENMES .................................................................................... 35

    3.4 DEPLASMANLARIN VE KUVVETLERN RDELENMES ................................................................... 39

    3.4.1 Kolon lokal eksen takmnn dndrlmesi.................................................................................. 39

    3.4.2 Dzlem ereve i kuvvet ve deplasmanlarn irdelenmesi ........................................................ 42

    3.4.3 Uzay ereve i kuvvet ve deplasmanlarnn irdelenmesi ......................................................... 53

    3.4.4 Perde Elemanlarn Deplasman Ve Kuvvetlerinin rdelenmesi ............................................ 59

    3.4.4.1 Perde elemanlarda kolon modeli .............................................................................................. 59

    3.4.4.2 Perde elemanlarda kabuk modeli.............................................................................................. 63

    3.4.5 L Demelerde Moment Katsaylar Ynteminin rdelenmesi.................................................. 66

    3.4.6 Rijitlik Merkezi Kavramnn rdelenmesi ..................................................................................... 69

    3.4.7 Poligon Perde Kavramnn rdelenmesi....................................................................................... 71

    3.4.8 Kiri Betonarme Hesaplarnn rdelenmesi................................................................................. 73

    3.4.8.1 Kiri boyuna donat hesaplarnn irdelenmesi .......................................................................... 73

    3.4.8.2 Kiri enine donat hesabnn irdelenmesi.................................................................................. 81

    3.4.9 Kolon Betonarme Hesaplarnn rdelenmesi ............................................................................... 87

    3.4.9.1 Boyuna donat hesaplar: .......................................................................................................... 87

    3.4.9.2 Kolon enine donat hesaplar .................................................................................................... 90

    3.4.10 Perde Elemanlarda Boyuna Donat Hesaplarnn rdelenmesi ............................................... 93

    3.5 Y-PRO YAZILIMININ YNETMELKLERDEK SINIR DEERLER AISINDAN RDELENMES ......... 95

    3.5.1 Kirilerde snr deerlerin irdelenmesi ........................................................................................ 97

    3.5.2 Kolonlarda snr deerlerin irdelenmesi....................................................................................100

    3.5.3 Perdelerde snr deerlerin irdelenmesi ....................................................................................104

    3.5.4 Demelerde snr deerlerin irdelenmesi.................................................................................108

    3.5.5 Y-Pro nun TDY 2007 de Tanmlanan Planda Dzensizlikler Bakmndan rdelenmesi ....113

    3.5.5.1 A1 dzensizlii ....................................................................................................................... 113

    3.5.5.2 A2 Dzensizlii ...................................................................................................................... 122

    3.5.5.3 A3 Dzensizlii ...................................................................................................................... 123

    3.5.5.4 B1 Dzensizlii ...................................................................................................................... 124

    3.5.5.5 B2 Dzensizlii ...................................................................................................................... 128

    3.5.5.6 B3 Dzensizlii ...................................................................................................................... 133

  • x

    NDEKLER (devam)

    Sayfa

    3.5.6 Etkin Greli Kat telenmelerinin Snrlandrlmasnn rdelenmesi ....................................135

    3.5.7 kinci Mertebe Etkilerinin rdelenmesi (P- Etkisi).................................................................137

    3.5.8 Y-Pro da Tayc Sistemlerin Sneklik Dzeyi Bakmndan rdelenmesi ............................139

    3.5.9 Tayc Sistem Davran Katsays (R) Seiminin rdelenmesi .............................................142

    3.5.9.1 Y-Pro nun TDY 2007 Madde 2.5.2 ye gre irdelenmesi ........................................................ 146

    3.5.9.2 Y-Pro nun TDY 2007 Madde 2.5.3 e gre irdelenmesi.......................................................... 148

    3.5.9.3 Y-Pro nun TDY 2007 Madde 2.5.4 e gre irdelenmesi .......................................................... 149

    3.5.10 Kolonlar Kirilerden Gl Olmas Koulunun rdelenmesi ................................................153

    3.5.11 Ksa Kolon Oluumunun rdelenmesi .........................................................................................157

    3.5.12 Kolon-Kiri Birleim Blgelerinin Kesme Gvenliinin rdelenmesi...................................160

    3.5.13 Edeer Deprem Yk Ynteminin rdelenmesi........................................................................166

    3.5.13.1 Edeer Deprem Kuvvetlerinin rdelenmesi .......................................................................... 166

    3.5.14 Mod Birletirme Ynteminin rdelenmesi ..................................................................................176

    3.5.15 Y-Pro nun Sunduu Hesap Raporlarnn rdelenmesi .............................................................180

    3.5.16 Y-Pro nun Sunduu izimlerin rdelenmesi ..............................................................................183

    3.5.16.1 Donatlarn Kenetlenmesi ve Dzenlenmesinin rdelenmesi ................................................. 188

    SONULAR VE DEERLENDRME ............................................................................................................194

    KAYNAKLAR DZN .........................................................................................................................................196

  • xi

    EKLLER DZN

    ekil Sayfa

    2.1 Dm noktas deplas manlar ........................................................................................................................ 5

    2.2 Asal deprem kuvveti ..................................................................................................................................... 5

    2.3 Global eksen takm .......................................................................................................................................... 6

    2.4 Aks ynleri......................................................................................................................................................... 7

    2.5 Tanmlanabilen kolon kesit leri ....................................................................................................................... 7

    2.6 Kolon ynleri ..................................................................................................................................................... 8

    2.7 a) 1 yn aksnda tanmlanm kolon, b) 2 yn aksnda tanmlanm ko lon, c) yn

    aksnda tanmlanm kolon ............................................................................................................................. 9

    2.8 a) Hesap teorik pozitif ynleri, b ) kt teorik pozit if yn kabulleri ..................................................... 10

    2.9 Moment mafsal t ipleri................................................................................................................................... 11

    2.10 Dm noktas d yk pozit if ynleri ........................................................................................................ 12

    2.11 Kiri modelleri................................................................................................................................................. 13

    2.12 a) Hesap pozit if i kuvvet ynleri, b) kt pozitif i kuvvet ynleri .................................................... 14

    2.13 Kiri mafsal tip leri .......................................................................................................................................... 15

    2.14 a) Kiri yk uygulama yn, b) Tanmlanabilen kiri ykleri ................................................................ 16

    2.15 a) Kolon-kiri birleim dm geometrik modeli, b) Rijit blge kabul yaplmam analit ik

    model, c) Tam rijit blge kabul yaplm analitik model, ..................................................................... 17

    2.16 Perde elemann kolon olarak modellenmesi ............................................................................................... 18

    2.17 a) Perde geometrik modeli, b) Analitik kabuk modeli ............................................................................. 18

    2.18 Kabuk elemana ait deplas manlarn pozit if ynleri.................................................................................... 19

    2.19 a) Perdeye uygulanan tekil yk, b) Kabuk modeli .................................................................................... 20

    2.20 Tekil yklerin dntrlmesi...................................................................................................................... 21

    2.21 Plak elemanlara ait deplasman ve dnmelerin pozitif ynleri ................................................................ 22

    2.22 Srekli ve tekil temel iin ampatman tip i ................................................................................................... 22

    3.1 i noktasnn akstan kakla gre deiimi ............................................................................................. 26

    3.2 Eksantrik ko lonlarn d kuvvet etki noktalar ........................................................................................... 27

    3.3 a) Kalp plan, b) Analit ik model ................................................................................................................. 28

    3.4 a) Kalp plan, b) Kiriin 1-4 akslar arasnda tanmlanmas durumunda kiri ykleri .29

    3.5 Kalp plan ve perspektif................................................................................................................................ 31

    3.6 Kalp plan ve perspektif ................................................................................................................................ 33

    3.7 Kalp plan ve yap zellikleri....................................................................................................................... 34

    3.8 Geometrik modelleme .................................................................................................................................... 36

    3.9 a) Dzlem ereve ve sistem deplasman vektrleri b) Rijit diyafram kabul yaplmam

    deplasman matrisi .......................................................................................................................................... 36

  • xii

    EKLLER DZN (devam)

    ekil Sayfa

    3.10 Uzay ereve sistem ....................................................................................................................................... 37

    3.11 a) Kolon analitik modeli, b) Kolon kesiti, c) Y-Pro da kesitin as kadar

    dndrlmesi. 39

    3.12 a) Y-Pro ile analiz sonular, b) SAP 2000 ile analiz sonular .............................................................. 41

    3.13 a) Kolon analitik modeli, b ) Kolon kesiti, c) Y-Pro da Aks dndrlmesi sonrasnda lokal

    eksen takmnn deiimi...42

    3.14 kuvvet ve deplasmanlarn irdelenmesi iin hazrlanm dzlem ereve rnei ............................. 43

    3.15 =00 iin Y-Pro ve SAP 2000 de hesaplanan i kuvvetler ...................................................................... 44

    3.16 =300 iin Y-Pro ve SAP 2000 de hesaplanan i kuvvetler .................................................................... 45

    3.17 =450 iin Y-Pro ve SAP 2000 de hesaplanan i kuvvetler .................................................................... 46

    3.18 =900 iin Y-Pro ve SAP 2000 de hesaplanan i kuvvetler .................................................................... 47

    3.19 =1800 iin Y-Pro ve SAP 2000 de hesaplanan i kuvvetler .................................................................. 48

    3.20 =2700 iin Y-Pro ve SAP 2000 de hesaplanan i kuvvetler .................................................................. 49

    3.21 =300 iin dzlem ereve rnei ................................................................................................................ 52

    3.22 Uzay ereve rnei ....................................................................................................................................... 54

    3.23 Dzlem perde + ereve rnei.................................................................................................................... 60

    3.24 Dzlem ereve + kabuk modeli .................................................................................................................. 64

    3.25 Kabuk eleman i kuvvet pozit if ynleri ...................................................................................................... 66

    3.26 L forma sahip deme p lan ....................................................................................................................... 67

    3.27 Drde ayrlm L deme .............................................................................................................................. 68

    3.28 Kalp plan ........................................................................................................................................................ 70

    3.29 (a) Kalp plan , (b) Asansr perdesi alm ............................................................................................... 72

    3.30 Tablasz kirie ait sistem.................................................................................................................................. 74

    3.31 Tablal kirie ait sistem .................................................................................................................................... 77

    3.32 Mesnette ve aklkta tablal kirie ait sistem .............................................................................................. 80

    3.33 Kesme tasarm yaplacak sistem ................................................................................................................... 83

    3.34 Yazlm tarafndan sunulan kiri donat detay alm .............................................................................. 84

    3.35 Donat plan, i kuvvetler ve malzeme bilg ileri ......................................................................................... 87

    3.36 a) ekil 3.14 e ait kalp plan , b ) ekil 3.21 e ait kalp p lan ................................................................... 89

    3.37 Kesme donats hesaplanacak donat plan, i kuvvetler ve malzeme b ilgileri .................................... 91

    3.38 Perde donat plan, i kuvvetler ve malzeme bilgileri .............................................................................. 94

    3.39 Kolon snr deerleri.....................................................................................................................................100

    3.40 Perde snr deerleri......................................................................................................................................104

    3.41 TDY 2007 ekil 2.1......................................................................................................................................113

  • xiii

    EKLLER DZN (devam)

    ekil Sayfa

    3.42 TDY 2007 ekil 2.7......................................................................................................................................114

    3.43 TDY 2007 ekil 2.8......................................................................................................................................114

    3.44 D merkezli yatay kuvvet uygulama formlar ..........................................................................................115

    3.45 b 1.2 durumu iin rnek kalp p lan......................................................................................................116

    3.46 2b>1.2 durumu iin rnek kalp plan ...................................................................................................117

    3.47 b>2 durumu iin kalp plan rnei ..........................................................................................................121

    3.48 TDY 2007 ekil 2.2......................................................................................................................................123

    3.49 TDY 2007 ekil 2.3......................................................................................................................................124

    3.50 B1 dzensizliine ait kalp plan ................................................................................................................126

    3.51 B2 dzensizliine ait kalp plan ................................................................................................................129

    3.52 B2 dzensizliine ait kalp plan rnekleri ...............................................................................................132

    3.53 TDY 2007 ekil 2.4......................................................................................................................................134

    3.54 kinci mertebe etkilerinden dolay oluan moment .................................................................................137

    3.55 TDY 2007 Tablo 2.5 ....................................................................................................................................142

    3.56 Tayc sistem davran katsaysnn kontrol iin hazrlanm kalp plan .......................................145

    3.57 Sneklik dzeyi normal perde+ereveli sisteme ait kalp p lan..........................................................149

    3.58 Sneklik dzeyi karma perde+ereveli sisteme ait kalp plan ...........................................................151

    3.59 Sneklik dzeyi karma perde+ereveli sisteme ait kalp plan ...........................................................153

    3.60 TDY 2007 ekil 3.4......................................................................................................................................155

    3.61 TDY 2007 ekil 3.6......................................................................................................................................158

    3.62 Ksa ko lon oluumuna ait dzlem ereve ...............................................................................................159

    3.63 Kuatlm-kuatlmam dm noktasna ait kalp p lan rnei ........................................................161

    3.64 TDY 2007 ekil 3.10 ...................................................................................................................................163

    3.65 TDY 2007 Madde 2.5.2 n in irdelenmesine ait kalp p lan .....................................................................164

    3.66 TDY 2007 ekil 2.6......................................................................................................................................166

    3.67 Deprem kuvvetlerin in irdelenmesi iin hazrlanm kalp p lan ...........................................................167

    3.68 SAP 2000 ve Y-Pro ya ait kat ktlelerin in dalm modeli ...................................................................168

    3.69 ekil 3.61 deki rnee ait X yn spektrum grafi i ...............................................................................170

    3.70 ekil 3.68 e ait d inamik model ve deprem kuvvetleri ............................................................................171

    3.71 Serbest titreim periyotlarn n karlatrlmasna ait kalp p lan .........................................................173

    3.72 TDY 2007 ekil 2.7......................................................................................................................................175

    3.73 TDY 2007 ekil 2.8......................................................................................................................................175

    3.74 Kiri donat almlarnn irdelenmesine ait kalp plan .........................................................................186

    3.75 ekil 3.74 e ait p ilyesi kiri detay alm.................................................................................................187

  • xiv

    EKLLER DZN (devam)

    ekil Sayfa

    3.76 ekil 3.74 e ait p ilyeli kiri detay alm .................................................................................................187

    3.77 TDY 2007 ekil 3.2......................................................................................................................................190

    3.78 TDY 2007 ekil 3.7......................................................................................................................................191

  • xv

    ZELGELER DZN

    izelge Sayfa

    3.1 Dm noktas deplas manlar .................................................................................................................. 31

    3.2 K101 kirii burulma momenti deerleri.................................................................................................. 32

    3.3 Y-Pro da kullanlan yk kombinasyonlar.............................................................................................. 33

    3.4 Zati, hareketli ve deprem ykleri sonucu oluan S1 kolonu i ucu momentleri ............................. 35

    3.5 Uzay erevedeki kiri elemanlarn eksenel yk sonular ................................................................. 38

    3.6 Uzay ereve +400 kotu dm deplasmanlar ..................................................................................... 38

    3.7 =00 iin Y-Pro ve SAP 2000 de hesaplanan deplasman ve dnmeler ............................................. 50

    3.8 =300 iin Y-Pro ve SAP 2000 de hesaplanan deplasman ve dnmeler .......................................... 50

    3.9 =450 iin Y-Pro ve SAP 2000 de hesaplanan deplasman ve dnmeler .......................................... 50

    3.10 =900 iin Y-Pro ve SAP 2000 de hesaplanan deplasman ve dnmeler ........................................... 51

    3.11 =1800 iin Y-Pro ve SAP 2000 de hesaplanan deplasman ve dnmeler ........................................ 51

    3.12 =2700 iin Y-Pro ve SAP 2000 de hesaplanan deplasman ve dnmeler ........................................ 51

    3.13 = 00 iin Y-Pro ve SAP 2000 de hesaplanan i kuvvetler ................................................................. 54

    3.14 = 300 iin Y-Pro ve SAP 2000 de hesaplanan i kuvvetler ............................................................... 55

    3.15 = 450 iin Y-Pro ve SAP 2000 de hesaplanan i kuvvetler ............................................................... 55

    3.16 = 900 iin Y-Pro ve SAP 2000 de hesaplanan i kuvvetler ............................................................... 56

    3.17 = 00 iin Y-Pro ve SAP 2000 de hesaplanan deplasman ve dnmeler ............................................ 56

    3.18 = 300 iin Y-Pro ve SAP 2000 de hesaplanan deplasman ve dnmeler ......................................... 57

    3.19 = 450 iin Y-Pro ve SAP 2000 de hesaplanan deplasman ve dnmeler .......................................... 57

    3.20 = 900 iin Y-Pro ve SAP 2000 de hesaplanan deplasman ve dnmeler .......................................... 58

    3.21 Perde eleman ko lon modeli i kuvvetleri ............................................................................................... 61

    3.22 Perde eleman ko lon modeli deplasman ve dnmeleri .......................................................................... 61

    3.23 Perde eleman kabuk modeli eleman i kuvvetleri ................................................................................. 64

    3.24 Perde eleman kabuk modeli deplasman ve dnmeleri .......................................................................... 65

    3.25 Moment katsaylar yntemine ait sonular ........................................................................................... 69

    3.26 Rijitlik merkezi koordinatlar.................................................................................................................... 71

    3.27 Asansr perdesi atalet momentleri........................................................................................................... 73

    3.28 Tablasz kiri betonarme hesap sonular ............................................................................................... 75

    3.29 Tablal kiri betonarme hesap sonular.................................................................................................. 78

    3.30 Mesnette ve aklkta tablal kiri betonarme hesap sonular ............................................................ 81

    3.31 Analiz sonras elde edilen deerler .......................................................................................................... 84

    3.32 Kiri enine donat hesabnda kullan lacak kesme kuvvetleri .............................................................. 85

    3.33 Beton katks hesap tablosu ....................................................................................................................... 86

    3.34 Hesaplanan ve seilen kolon donat alanlar .......................................................................................... 88

  • xvi

    ZELGELER DZN (devam)

    izelge Sayfa

    3.35 Kolon boyuna donat alanlar.................................................................................................................... 90

    3.36 Enine donatlar ............................................................................................................................................ 93

    3.37 Perde boyuna donatlar ............................................................................................................................. 94

    3.38 Kiri snr deerleri tablosu ....................................................................................................................... 97

    3.39 Kiri snr deerleri tablosu (Devam) ...................................................................................................... 98

    3.40 Kolon snr deerleri tablosu...................................................................................................................101

    3.41 Kolon snr deerleri tablosu (Devam) ..................................................................................................102

    3.42 Perde snr deerleri tablosu....................................................................................................................105

    3.43 Perde snr deerleri tablosu (Deva m)...................................................................................................106

    3.44 ki dorultuda alan demelerde sn r deerler ...............................................................................109

    3.45 Tek dorultuda alan demelerde sn r deerler .............................................................................111

    3.46 Tek dorultuda alan demelerde sn r deerler (Devam) ............................................................112

    3.47 D merkezlilikten dolay oluan burulma momenti ............................................................................117

    3.48 Y-Pro X ve Y yn b burulma dzensizli i kontrol .......................................................................117

    3.49 D merkezlilikten dolay oluan burulma momenti ............................................................................118

    3.50 Y-Pro Y yn b burulma dzensizli i kontrol .................................................................................118

    3.51 Y-Pro Y yn b burulma dzensizli i kontrol .................................................................................121

    3.52 B1 dzensizliine ait Y-Pro ve el hesab sonular.............................................................................127

    3.53 ekil 3.44 iin X yn B2 dzensizlii katsaylar .............................................................................130

    3.54 ekil 3.44 iin Y yn B2 dzensizlii katsaylar .............................................................................130

    3.55 ekil 3.45 (a) ve (b) ye ait B2 dzensizlii katsaylar .......................................................................132

    3.56 Y-Pronun sunduu sneklik dzey i normal sistemler iin R katsays ...........................................143

    3.57 Y-Pronun sunduu sneklik dzey i yksek sistemler iin R katsays ...........................................144

    3.58 Y-Pronun sunduu sneklik dzey i karma sistemler iin R katsays .............................................144

    3.59 ekil 3.67 deki yapya ait serbest titreim periyotlar.........................................................................168

    3.60 ekil 3.67 deki yapya ait kat arlklar ...............................................................................................169

    3.61 ekil 3.67 iin bulunan X ve Y yn deprem kuvvetleri ...................................................................172

    3.62 ekil 3.71 deki yapya ait serbest titreim periyotlar .........................................................................173

    3.63 ekil 3.71 deki yapya ait kat arlklar ...............................................................................................174

    3.64 ekil 3.71 deki rnee ait etkin ktleler ...............................................................................................178

  • xvii

    SMGELER VE KISALTMALAR DZN

    Simgeler Aklamalar

    A(T) Spektral vme Katsays

    A0 Etkin Yer vme Katsays

    As1 Kiri Aklk ekme Donats Alan

    As2 Kiri Mesnet ekme Donats A lan

    As1' Kiri Aklk Basn Donats Alan

    As2' Kiri Mesnet Basn Donats Alan

    Ast Kolon Boyuna Donat Alan

    Asw Enine Donat Alan

    bw Kiri Gvde Genili i

    d Faydal Ykseklik

    fcd Betonun Tasarm Basn Dayanm

    fck Betonun Karakteristik Basn Dayanm

    fctd Betonun Tasarm ekme Dayanm

    fyd Boyuna Donat Tasarm Akma Dayanm

    fyk Boyuna Donat Karakteristik Akma Dayanm

    fywd Enine Donat Tasarm Akma Dayanm

    h Kiri Yksekli i

    I Bina nem Katsays

    M Eilme Momenti

    Md Tasarm Eilme Momenti

    N Eksenel Kuvvet

    n Hareketli Yk Katlm Katsays

    Nd Tasarm Eksenel Kuvveti

    R Tayc Sistem Davran Katsays

    Ra(T) Deprem Yk Azaltma Katsays

    S(T) Spektrum Katsays

    T, Mb Burulma Momenti

    V Kesme Kuvveti

    Vd Tasarm Kesme Kuvveti

    Ve Enine Donat Hesabna Esas Alnan Kes me Kuvveti

  • xviii

    SMGELER VE KISALTMALAR DZN (devam)

    Simgeler Aklamalar

    W Hareketli Yk Katlm Katsays le Bulunan Bina Arl

    X Global X ekseni

    Y Global Y ekseni

    YZS Yerel Zemin Sn f

    Z Global Z ekseni

    Kabuk Eleman Dm Noktas Dnme As

    Kiri ekme Donats Oran

    ' Kiri Basn Donats Oran

    b Kiri Dengeli Donat Oran

    max Kiri Maksimum Donat Oran

    min Kiri Minumum Donat Oran

    Kabuk Eleman Dm Noktas Deplas man

    Ksaltmalar Aklamalar

    cm Santimetre

    m Metre

    mm Milimetre

    kN Kilonewton

    TDY 1997 Afet Blgelerinde Yaplacak Yaplar Hakknda Ynetmelik, 1997

    TDY 2007 Deprem Blgelerinde Yaplacak Binalar Hakknda Ynetmelik, 2007

  • 1

    BLM 1

    GR

    Bilgisayarlarn kullanmna balanmas birok alanda olduu gibi inaat

    mhendislii alannda da byk bir r amtr. zellikle el hesaplarnda kullanm

    son derece zahmetli olan, matris notasyonuna dayanan sonlu elemanlar metodunun

    bilgisayar programclnda ilevsel olarak kullanlabilmesi, yaplarn statik hesaplarnn

    daha hzl yaplabilmesine olanak salamtr. Karmak ve zorlu bir sre olan yapsal

    analiz ve boyutlandrma, artk en karmak yap sistemleri iin dahi problem olmaktan

    kmtr.

    Dnyadaki birok lkede olduu gibi lkemizde de yaplarn statik ve betonarme

    hesaplar, pratikte paket programlar olarak tabir edilen 3 adet yazlmlarla

    yaplmaktadr. Bu yazlmlar geni kapsaml yap modellerinden ziyade, betonarme

    bina tr yaplarn analiz ve boyutlandrmasnda kullanlmas iin hazrlanmtr.

    lkemizdeki inaat mhendislii yazlmlar arasnda en byk kullanc

    kitlesine sahip olan bu yazlm denetleyecek bir kurum veya ynetmelik

    bulunmamaktadr. Bu nedenle yazlmlarn kendilerini revize etmesi iin kullanclar

    ve yazlm yazanlar dnda herhangi bir kontrol mekanizmas bulunmamaktadr.

    Byle bir kontrol mekanizmas olmadna gre akla u sorular gelmekted ir: Bu tr

    yazlmlar setikleri hesap yntemine gre doru analiz ve boyutlandrma yapabiliyorlar

    m? Ynetmelik ve standartlarn salanmasn istedikleri alt ve st snrlar dikkate

    alyorlar m? izim ktlar antiye uygulamalar iin yeterli mi?

    Bu sorulara yant aranabilmesi iin uygulamada kullanlan bu programdan

    biri bu amala irdelenmi idi(Kaplan, O., Uygulamada Kullanlan Profesyonel Bir

    Statik-Betonarme Hesap ve izim Yazlmnn rdelenmesi). Bu tez almasnda, X-

    Pro yazlmnn irdelenmesi iin yaplan almann devam niteliinde olan ve geriye

    kalan iki paket programndan biri olan Y-Pro yazlm ele alnmtr.

    Y-Pro nun irdelenmesi esnasnda ilk olarak yazlmla ilgili genel bilgiler

    verilmi, yazlmn kulland iaret kabulleri, yapsal elemanlar ve kullanlan

    malzemelerin zellikleri incelenmitir. rdeleme blmnde farkl yap modelleri

  • 2

    kullanlarak statik, dinamik ve betonarme hesaplar zerinde durulmu, sunulan

    sonularn TS 5002000 ve TDY 2007 deki koullar salayp salamad kontrol

    edilmitir. TDY 2007 de bulunan dzensizlik durumlar farkl rnekler yardmyla

    irdelenmi, ynetmeliin yaplmasn istedii kontrollerin doru yaplp yaplmad

    zerinde detayl olarak durulmaya allmtr. Son olarak yazlmn sunduu hesap

    raporlar ve izimlere ait ktlar irdelenmitir.

    Yaplan bu irdelemeler srasnda SAP 2000 ve ETABS yazlmlar kullanlm

    ve Y-Pro ya ait sonular bu yazlmlar kullanlarak karlatrlmtr.

  • 3

    BLM 2

    GENEL BLGLER

    Y-Pro yazlm; betonarme yaplarn statik, dinamik analizlerini yapabilen,

    uygulama izimlerini ve metrajlarn hazrlayp kt almaya hazr hale getirebilen,

    analitik modeli sonlu elemanlar deplasman yntemine gre zen bir boyutlu analiz

    ve boyutlandrma yazlmdr. Bu tez 2007 lisansl bir srm ile hazrlanmtr.

    Elemanlar yazlma grafik editrler yardmyla tantlmaktadr. Yazlmda kullanlan

    yapsal elemanlar kolonlar, kiriler, perdeler, demeler olarak sralanabilir. Bu

    elemanlar akslar yardmyla grafik editrde dzenlenir.

    Akslar: Y-Pro da akslar aplikasyonun temelini tekil eder. Yapsal elemanlarn

    tamam; kolon, kiri, perde, deme ve deme boluklar akslar referans alnarak

    tanmlanr.

    Kolonlar: Y-Pro da kolon elemanlar; dikdrtgen, dairesel, poligon, okgen ve

    ii boluklu eleman olarak tanmlanabilmekte, dey dzlemde eik kolon

    modellenebilmektedir.

    Perdeler: Perde elemanlar sadece dikdrtgen kesitli olarak tanmlanabilmekte,

    poligon perde tanmlanamamaktadr. Modellemede dey dzlemde eik perde

    oluturulabilmektedir.

    Kiriler: Kiri elemanlar sadece dikdrtgen kesitli olarak tanmlanabil ir.

    Ancak zerinde bir dkm deme bulunmas halinde tabla kabul yapabilmektedir.

    Eik kiri ve planda erisel forma sahip kiri modellenebilmektedir.

    Demeler: Planda, dikdrtgen ve okgen olarak kirili, kirisiz, dili, kaset ve

    asmolen demeler tanmlanabilmektedir.

    Temeller: Tekil temel, tek ve ift ynl srekli temel, kirili - kirisiz radye ve

    kazk temel tanmlanabilmektedir.

    Merdivenler: Tek ve ift kollu merdiven, iten veya dtan mesnetli helis

    merdiven, tayc ayrk-birleik basamakl merdiven zmleri sadece statik olarak

    analiz edilip donat boyutlandrmas yaplabilmekte fakat merdiven sistemi bina

  • 4

    modeline analitik olarak ilenememektedir. Bu nedenle bina ile merdiven bir btn

    olarak modellenememektedir.

    Malzeme: Malzeme olarak beton ve donat elii tanmldr. Farkl bir yap

    malzemesi tanmlanmak istenildiinde, gerekli bilgilerin tamamnn verilmesi

    gerekmemektedir. Beton ve donat elii dnda tanmlanm malzemelerin tayc

    eleman olarak modellenmesi durumunda, sadece eleman i kuvvetleri

    hesaplanabilmekte, boyutlandrma ve izim yaplamamaktadr.

    Ykler: Dzgn yayl, trapez, gen, ksmi yayl ve tekil yk

    tanmlanabilmektedir. Ayrca kolon st dm noktalarnda, dm serbestlik derecesi

    says kadar dm yk tanmlanabilmektedir. Ykler sabit, hareketli, deprem, rzgr,

    toprak itkisi olarak gruplandrlabilmektedir. Scaklk etkisine bal ykleme ve mesnet

    kmesi mevcut deildir.

    Mesnet artlar: Mesnetlenme sadece kolon alt ucunda yaplabilmektedir.

    Mesnet dmlerinde istenilen serbestlik braklp, istenilen serbestlikler

    tutulabilmektedir. Ayrca serbest braklan ynlerde yay katsaylar

    tanmlanabilmektedir.

    Analiz ekli: Kolon, kiri ve perdelerden oluan tayc sistem ayn anda sonlu

    elemanlar metoduna gre analiz edilebilmektedir. Kullanc tercihine bal olarak, kaset

    ve nervr demeler tayc sisteme dhil edilebilmekte ve kolon, kiri ve perdelerle

    birlikte sonlu elemanlar analizi yaplabilmektedir. Ancak plak demeler tayc

    sisteme yk ve diyafram olarak dhil edilebilmektedir. Her dmde alt deplasman

    varsaylmaktadr (ekil 2.1). stee bal olarak kat seviyesinde ksmi ya da tek rijit

    diyafram kabul yaplabilmektedir. Ayrca rijit diyafram zellii ihmal

    edilebilmektedir.

  • 5

    XY

    XX ,YY ,

    ZZ ,

    Z

    ekil 2.1 Dm noktas deplasmanlar

    Deprem hesab: Deprem hesaplar edeer deprem yk ve mod birletirme

    yntemine gre yaplabilmektedir. Zaman tanm alannda hesap yntemi ile deprem

    hesab yaplmamaktadr. Bununla beraber, kullanc tanml yatay yk etki ettirilebilir.

    Kullanc tanml bu ykler istee bal olarak kolon dm noktalarna veya kat ktle

    merkezlerine uygulanabilir. Kullanc tanml yatay ykler sabit, hareketli, deprem ve

    rzgr yk, zemin itkisi olarak etki ettirilebilir. Planda al olarak deprem kuvveti

    etki ettirilebilmektedir. X yn deprem kuvveti X ekseniyle as yapacak ekilde

    tanmlanabilmektedir (ekil 2.2). Y yn deprem kuvveti X ynndeki deprem

    kuvvetine dik olmak zorundadr. X ve Y ynleri arasndaki a 900 den farkl

    tanmlanamaz.

    X

    Y

    XE

    YE

    ekil 2.2 Asal deprem kuvveti

    :,, ZYX Global Eksen Takm

    X = X Ynndeki Dm Deplasman

    Y = Y Ynndeki Dm Deplasman

    Z = Z Ynndeki Dm Deplas man

    X = X Ekseni Etrafndaki Dm Dnmesi

    Y = Y Ekseni Etrafndaki Dm Dnmesi

    Z = Z Ekseni Etrafndaki Dm Dnmesi

    Z = Z Ekseni Etrafndaki Dm

    Dnmesi

  • 6

    Betonarme hesap: Betonarme hesaplar tama gc ilkesine gre

    yaplmaktadr. TS 500-2000 ve TDY 2007 dikkate alnmaktadr.

    ktlar: Kullanc tercihine bal olarak btn izim, metraj ve hesap raporlar

    alnabilmektedir.

    Global ve lokal eksen takmlar: Y-Pro da X, Y, Z kartezyen koordinat

    sistemini kullanmaktadr ve bu koordinat sistemine hibir ekilde mdahale

    edilememektedir (ekil 2.3). Yap, planda X-Y dzlemindedir, Z daima dey eksendir.

    Lokal eksen takm ynleri btn elemanlar iin 1, 2, 3 olarak

    adlandrlmaktadr.

    XY

    Z

    ekil 2.3 Global eksen takm

    2.1 Y-Pro Yazlm Yapsal Eleman Modelleri

    2.1.1 Akslar

    Yazlmda akslar aplikasyonun temel unsurudur. Elemanlar akslar vastasyla

    tanmlanr, eik dzlemler ve deme boluklar akslara gre dzenlenir. Statik

    hesaplarda elemanlarn akslara oturu ekli gz nne alnr. Akslar kendi iinde 1 ve 2

    yn koduna sahiptir. Y-Pro, global X eksenine en yakn aya sahip akslar 1 yn, bu

    akslar kesen akslar ise 2 yn akslar olarak tanmlanmas konusunda kullancy

    uyarmaktadr. Yazlm yatayla 450 den fazla a yapan akslar 2 yn aks olarak

    tanmlamaktadr. Kullanc bu tanm deitirip 1 yn aksn 2, 2 yn aksn da 1

    yn olarak dzenleyebilmektedir.

  • 7

    1

    A B C

    2

    3

    1

    2

    3

    A B C

    1 YN

    1 YN

    2 YN

    ekil 2.4 Aks ynleri

    2.1.2 Kolon eleman modeli

    Y-Pro da kolonlar analitik model olarak 12 adet serbestlik derecesine sahip

    ubuk eleman olarak modellenmektedir. Kesitler farkl geometride olabilmektedir

    (ekil 2.5).

    ekil 2.5 Tanmlanabilen kolon kesitleri

    Dey eksen boyunca deiken kesitli kolon tanmlanamamaktadr. Kirisiz

  • 8

    demelerde kolon tablas tanmlanabilmektedir. Yap dey dzleminde eik kolon

    tanmlanabilinmektedir.

    2.1.2.1 Kolon ynleri

    Kolonlar 1 ve 2 yn akslarnn kesiiminde tanmlanr. Kolonun 1 yn

    aksndaki boyutu b1, 2 yn aksndaki boyutu ise b2 dir (ekil 2.6 a). Yazlm kolonlar

    akslarda olduu gibi yn kodlaryla yerletirmektedir. Kolon ynleri 1 yn, 2 yn ve

    yn olmak zere adettir. Kolon ynnn 1 olmas durumunda b1 boyutu 1 yn

    aksna paralel, b2 boyutu ise b1 boyutuna diktir (ekil 2.6 b). Kolon yn 2 olmas

    durumunda ise b2 boyutu 2 yn aksna paralel, b1 boyutu da b2 ye dik olarak

    yerletirilir (ekil 2.6 c). Kolon yn olarak tanmlanrsa, b1 boyutu 1 yn aksna,

    b2 boyutu da 2 yn aksna paralel olarak yerletirilir (ekil 2.6 d).

    b1

    b2

    A

    1

    A

    1

    1 YN

    2 YN

    b2

    b1

    A1

    A

    1

    1 YN

    2 YN

    b2

    b 1

    A1

    A

    1

    1 YN

    2 YN

    A1

    A

    1

    1 YN

    2 YN

    b2

    b1

    (a) (b)

    (c) (d)

    ekil 2.6 Kolon ynleri

  • 9

    2.1.2.2 Kolon lokal eksenleri ve pozitif yn kabul

    Y-Pro kolonlarn analitik zmlerini ubuk eleman olarak yapmaktadr. Kolon

    i ucu daima st kotta, j ucu ise alt kotta olarak yerletirilmektedir. i ve j ular

    her zaman aks kesiiminde tanmldr. Lokal eksen orijini i ucundadr. 1 nolu lokal

    eksen i ucundan j ucuna doru (yukardan aa doru) ynelir. 2 ve 3 nolu lokal

    eksenler ise kolon ynlerine gre yerletirilmektedir. ekil 2.7 de ayn kolonun ayn

    akslar zerinde 3 farkl ekilde tanmlanmas gsterilmektedir. Kolon 1 yn kolonu

    olarak tanmlanr ise 2 lokal ekseni 1 yn aks dorultusuna paralel olarak

    yerletirilmektedir (ekil 2.7 a). Eer kolon 2 yn olarak tanmlanrsa, 3 lokal ekseni

    2 yn aks dorultusuna paralel olarak yerletirilmektedir (ekil 2.7 b). Kolonun

    yn olarak tanmlanmas durumunda ise 2 lokal ekseni 1 yn aksna paralel, 3 lokal

    ekseni de 2 lokal eksenine dik olarak yerletirilmektedir.

    1

    1A

    A

    300

    1500

    2

    3

    1

    1A

    A30

    0

    2

    3150

    0

    2 YN AKSI

    1 YN AKSI

    (a) (b)

    2 YN AKSI

    1 YN AKSI

    b1

    b2

    b 1

    b2

    1

    1A

    A30

    0

    2

    3150

    0

    2 YN AKSI

    1 YN AKSI

    b1

    b2

    (c)

    Dikdrtgen Dikdrtgen

    Paralelkenar

    ekil 2.7 a) 1 yn aksnda tanmlanm kolon, b) 2 yn aksnda tanmlanm kolon,

    c) yn aksnda tanmlanm kolon

  • 10

    Y-Pro, kolon elemann teorik pozitif i kuvvet ynlerini hesap ve ktlar iin iki

    farkl ekilde sunmaktadr. Hesaplarda ekil 2.8 a daki, ktlarda ekil 2.8 b deki iaret

    kural kullanlmaktadr.

    1

    3

    2

    i

    N

    j

    N

    M22

    M33

    M22

    T

    T

    M33 V3

    V2

    V2

    V3

    1

    3

    2

    i

    N

    j

    N

    M33

    M22

    T

    T

    M33V3

    V2

    V2

    V3

    M22

    Y

    Z

    X

    Y

    Z

    X

    (a) (b)

    ekil 2.8 a) Hesap teorik poziti f ynleri, b) kt teorik pozitif yn kabulleri

    2.1.2.3 Kolon malzeme bilgileri

    Kolon elemanlar iin yap malzemesi olarak beton ve donat elii tanmldr.

    Buna karn farkl malzeme tanmlama imkn da sunulmaktadr. Beton dnda farkl

    bir malzeme kabul yapld durumda (elik, ahap, alminyum, vs.), sadece eleman i

    kuvvetleri bulunabilmekte, fakat kesit boyutlandrmas yaplamamaktadr. Yeni

    malzeme tanmlanmas halinde, sadece elastisite modlne (E) ait deer girilmekte,

    poisson oran () veya kayma modl (G) tanmlanmamaktadr. Yeni bir malzeme

    tanmlanmas durumunda poisson oran her zaman 0.2 alnmaktadr.

  • 11

    2.1.2.4 Mesnet artlar

    Kolonlar sadece j ucundan mesnetlenmektedir. Mesnet artlar kullanc

    modellemesine bal olarak deitirilebilir. Mesnet dmnde 6 serbestlik

    derecesinden biri veya birou serbest braklp, tutulabilir. Serbes t braklan ynlerde

    yay katsays tanmlanabilir.

    2.1.2.5 Mafsal tipleri

    Y-Pro da kolon elemanlarda, i ve j ularnda moment mafsal tanmlanabilir

    (ekil 2.9). Tanmlanan moment mafsallar her iki yndeki eilme iin de geerli

    olmaktadr. Bir yn mafsall, dier yn ise mafsalsz olarak kolon

    modellenememektedir.

    ekil 2.9 Moment mafsal tipleri

    Dier mafsal tipleri (kesme, eksenel yk ve burulma mafsallar) ise

    modellenememektedir.

    2.1.2.6 Ykler

    Kolonun i noktasna 6 serbestlik derecesinden herhangi biri veya birou

    dorultusunda dm yk tanmlanabilir. Dm yk pozitif yn global eksen

  • 12

    yndr. ekil 2.10 da kolon dm noktas yklerinin pozitif ynleri verilmitir.

    1

    3

    2

    i

    j

    MX

    MY

    FX

    FZ

    MZ

    FY

    Y

    X

    Z

    ekil 2.10 Dm noktas d yk pozitif ynleri

    ekilde grld gibi dm noktalarnn eksen takmlar eleman lokal eksen

    takmlarndan bamszdr. Dm noktalarnn eksen takm global eksen takmdr.

    2.1.3 Kiri Eleman Modeli

    Kiri elemanlar 12 adet serbestlik derecesine sahip ubuk eleman olarak

    modellenmektedir. Kesit eleman uzunluu boyunca dikdrtgendir. Kirilere oturan bir

    dkm demeler bulunmas durumunda kiri betonarme hesaplar tablal veya tablasz

    olarak yaplabilmektedir. Deme ile balantsz kirilerde ise tablal kiri analizi

    yaplamamaktadr. Planda yay kiri tanmlanabilir. Sabit kesitli guse

    modellenebilmekte, fakat lineer veya parabolik deiken kesitli guseler

    modellenememektedir. i ve j ular farkl kotlara oturan kiriler tanmlanabilir.

    ekil 2.11 de Y-Pro da modellenebilen kiriler gsterilmektedir.

  • 13

    ekil 2.11 Kiri modelleri

    2.1.3.1 Kiri lokal eksenleri ve pozitif yn kabul

    Kiri elemanlarn u noktalar, global X ekseni dorultusunda tanmlanan

    kirilerde sol i, sa ise j ucudur. Global Y ekseni dorultusunda tanmlanan

    kirilerde de sol u i, sa j ucudur. Bu yn kural deitirilemez. Lokal eksen orijini

    i ucu ile akktr. 1 nolu lokal eksen i ucundan j ucuna doru ynelir.

    Y-Pro kiri elemanlarn pozitif i kuvvet ynlerini hesap ve ktlar iin iki farkl

    ekilde sunmaktadr. ekil 2.12 de kiri lokal eksenleri ve pozitif i kuvvet ynleri

    hesap ve ktlar iin ayr ayr verilmitir.

  • 14

    1

    2

    3

    TN

    TN

    M33M33

    M22M22

    V2

    V2

    V3

    V3

    X

    Z

    Y

    i

    j

    1

    2

    3

    TN

    TN

    M33

    M33

    M22M22

    V2

    V2

    V3

    V3

    i

    j

    (a)

    (b)

    ekil 2.12 a) Hesap pozitif i kuvvet ynleri, b) kt pozitif i kuvvet ynleri

    2.1.3.2 Kiri malzeme bilgileri

    Kiri elemanlarda malzeme tanm kolonlarda kullanlan malzeme tanmlaryla

    ayndr. Beton ve yap eliinin birlikte kullanld betonarme dnda, farkl malzeme

    de tanmlanabilir. Farkl malzemeler iin sadece elastisite modl tanmlanr. Bu tr

    malzemelerle yaplan analizlerde sadece kiri i kuvvetleri bulunmakta, boyutlandrma

    yaplamamaktadr.

    2.1.3.3 Mafsal bilgileri

    Kiri elemanlarn i ve j ularnda sadece M33 moment mafsal tanmlanabilir.

    M22 moment mafsal, eksenel yk, kesme ve burulma mafsallar tanmlanamaz.

  • 15

    ekil 2.13 Kiri mafsal tipleri

    Mafsallama miktar veya oran tanmlanamamaktadr. Kesit ya tam ankastre ya

    da tam mafsall olarak modellenebilinmektedir.

    2.1.3.4 Kiri ykleri

    Kiri ykleri 12 lokal eksen dzlemindedir. 13 lokal eksen dzleminde yk

    tanmlanamamaktadr. Ykler; deme, duvar ykleri ve kullanc tanml olarak,

    dzgn yayl, noktasal, trapez, ksmi yayl ykler eklinde ayr ayr veya birlikte

    etkitilebilir. Tekil veya dzgn yayl eilme ve burulma momentleri ve scaklk etkisi

    tanmlanamamaktadr. lave zati ve hareketli ykler, duvar ve deme ykleri kiri aks

    akl boyunca tanmlanmaktadr. ekil 2.14 de lokal koordinat takmna bal yk

    uygulama yn ve tanmlanabilen kiri ykleri verilmitir.

  • 16

    X

    Z

    Y

    i

    j

    (a)

    1

    2

    3

    Duvar, Deme, lave Ykleri

    lave Trapez Ykler

    lave Tekil Ykler

    (b)

    q(x)

    ekil 2.14 a) Kiri yk uygulama yn, b) Tanmlanabilen kiri ykleri

    2.1.4 Rijit blge varsaym

    Y-Pro kolon kiri birleim noktalarnda kullanlan rijit blge kabuln kullanc

    tercihine brakmaktadr. Dm noktalarnda rijit blgenin olmad kabul yaplabilir.

    Rijit blge varsaym yaplmas durumunda kolon kiri birleimi iinde kalan tm

    blgenin sonsuz rijit davrand varsaymna gre model oluturulur. Rijit blge

    kabulnde dier bir alternatif ise rijit blgenin %25 azaltlmasdr. ekil 2.15 de rijit

    blge kabulleri gsterilmitir.

  • 17

    0,75 bkbk

    bkekirdek ( rijit blge)

    (a)

    (b) (c) (d)

    hk1 hk2

    hk2 0,75hk2

    kiri

    kolon

    ekil 2.15 a) Kolon-kiri birleimi geometrik modeli, b) Rijit blge kabul yaplmam analitik

    model, c) Tam rijit blge kabul yaplm analitik model, d) Riji t blgenin %25

    azaltld analitik model

    2.1.5 Perde Eleman Modeli

    Perde elemanlar analitik olarak iki ekilde modellenmektedir. Bunlar kolon ve

    kabuk modelleridir (ekil 2.16 ve 2.17). Modellerden hangisinin kullanlaca

    kullancya braklmtr. Perde elemanlar kolon modeli olarak analiz edilmek

    istendiinde, perde kesit zellikleri ubuk olarak modellenmi elemana aktarlmakta,

    ubuk eleman-kiri balants perde dey ekseninden perde-kiri birleim dmne

    kadar eilme ve burulma rijitlii ok byk ubuk elemanlarla yaplmaktadr.

  • 18

    Perde

    Kiri EI, GJ=

    Perde Kolon

    Modeli

    EI, A, GA, AE

    EI, GJ=

    EI, A, GA, AE

    ekil 2.16 Perde elemann kolon olarak modellenmesi

    Kabuk eleman modelinde perde, dikdrtgen sonlu kabuk elemanlara blnmekte

    ve ke noktalarndan dmlerle birbirine balanmaktadr. Kabuk elemanlarn

    boyutlarnn seimi kullancya braklmtr.

    Perde

    Kiri

    Kabuk

    Eleman

    (a) (b)

    ekil 2.17 a) Perde geometrik modeli, b) Analitik kabuk modeli

    Y-Pro da sadece dikdrtgen kesitli perde elemanlar tanmlanmakta, poligon

    perde (asansr perdesi, vb.) tanmlanamamaktadr. Poligon formuna sahip perdeler iki

    veya daha ok perde elemann dm noktalarnn birletirilmesiyle tanmlanabilir.

    Perde dey ekseni boyunca lineer deiken kesit tanmlanabilir.

  • 19

    2.1.5.1 Perde lokal eksenleri ve iaret kabul

    Perde elemanlarda kolon modeli kullanld takdirde hesap ve kt iaret kural

    kolon elemanlarda olduu gibidir (ekil 2.8). Kabuk eleman kullanlmas durumunda

    kabuk eleman iaret kurallar geerli olacaktr. Kabuk elemanlarda i kuvvet (ekme-

    basn, kesme kuvvetleri, momentler ve gerilmeler) iaret kabulleri yerine deplasman ve

    dnmelerin iaret kabulleri sunulmaktadr. ekil 2.18 de kabuk eleman deplasman ve

    dnmelerine ait pozitif yn kabulleri verilmitir.

    1Z 2Z

    3Z4Z

    1X

    1Y

    2X

    2Y

    3X

    3Y

    4X

    4Y

    1X

    1Y

    2X

    2Y

    3X

    3Y

    4X

    4Y

    1Z

    2Z

    3Z4Z

    X

    YZ

    ekil 2.18 Kabuk elemana ait deplasmanlarn pozitif ynleri

    kuvvetlerin iaret kabulleri sunulmad iin bu kabuller Blm 3.4.4 de

    aratrlm ve kan sonular sunulmutur.

    2.1.5.2 Malzeme bilgileri

    Perde elemanlarda yap malzemesi olarak beton ve yap elii tanmldr. Kolon

    ve kiri elemanlardan farkl olarak perde gvdelerinde hasr elik kullanlabilmektedir.

    Perde elemanlarda, kolon ve kirilerde olduu gibi, farkl malzeme

    tanmlanabilmektedir. Farkl malzemeler ile yaplan analizde i kuvvetler sunulmakta

    fakat herhangi bir boyutlandrma yaplamamaktadr.

  • 20

    2.1.5.3 Mesnet artlar

    Perde elemanlar, kolonlardaki gibi sadece alt ularndan mesnetlenebilir.

    Kullanc modellemesine bal olarak mesnet blgelerinde 6 serbestlik derecesinden

    herhangi biri veya birou kaldrlabilir. Serbest braklan ynlerde yay katsays

    tanmlanabilir.

    2.1.5.4 Mafsal bilgileri

    Perde elemanlarda kat seviyesinde mafsal tanmlanamaz.

    2.1.5.5 Perde eleman ykleri

    Her kat seviyesinde perde st dm noktasna serbestlik derecesi kadar tekil d

    kuvvet tanmlanabilir. Tanmlanan bu ykler kolon modeli kullanldnda tekil yk

    olarak dm noktasna etki ettirilir. Kabuk modeli kullanldnda tekil yk, perdenin

    kat seviyesindeki dm noktalarna eit ekilde datlr. ekil 2.19 da tanmlanan

    herhangi bir tekil ykn modelde dalm grlmektedir.

    (a) (b)

    m

    PP m

    P m

    P

    m

    P

    ekil 2.19 a) Perdeye uygulanan tekil yk, b) Kabuk modeli, m: kat seviyesinde perde dm says

  • 21

    2.1.6 Deme Eleman Modeli

    Y-Pro da demeler gen, drtgen veya okgen geometriye sahip, kirili,

    kirisiz, dili, asmolen veya kaset deme olarak modellenebilir. Eimli plak veya ke

    dmleri farkl kotlarda plak modellenebilmektedir. Dk demeler

    tanmlanabilmektedir. Deme tipi kullanc veya yazlm tarafndan

    belirlenebilmektedir.

    Deme statik hesaplar TS5002000 moment katsaylar yntemi veya sonlu

    elemanlar metodu ile yaplabilir. Bu yntemlerden hangisinin tercih edilecei

    kullancya braklmtr.

    Demelere dzgn yayl alansal, dzgn yayl izgisel ykler ve tekil yk

    tanmlanabilmektedir. Tekil veya dzgn yayl moment tanmlanamaz. TS5002000

    moment katsaylar ynteminin kullanlmas durumunda kullanc tanml izgisel, tekil

    ykler ve alansal yayl ykler, yklendikleri demenin yzey alanna blnerek

    dzgn yayl yke dntrlmektedir (ekil 2.20).

    P (kN)

    a

    b

    P/(ab) (kN/m2)

    (a) (b)

    ekil 2.20 Tekil yklerin dntrlmesi, a) Tekil ykle yklenmi deme, b) Tekil ykn

    deme alanna datlmas

    Sonlu elemanlar metodu kullanlmas durumunda ykler dntrlmeden, olduu

    gibi hesaplara dhil edilmektedir. Bu metodun kullanlmas halinde yazlm, demeleri

    gensel plak elemanlara blmektedir. Yazlm sunumunda plak elemana ait deplasman

    ve dnmeleri sunmakta (ekil 2.21), i kuvvet ve gerilmeleri ise sunmamaktadr.

  • 22

    1Z 2Z

    3Z

    1X

    1Y

    2X

    2Y

    3X

    3Y

    X

    YZ

    ekil 2.21 Plak elemanlara ait deplasman ve dnmelerin pozitif ynleri

    2.1.7 Temel Modeli

    Y-Pro da yzeysel ve derin temeller modellenebilir. Derin temel olarak sadece

    kazk temel tanmlanmaktadr. Yzeysel temellerde ise tekil, srekli, kirili ve kirisiz

    radye temeller modellenebilir. Tekil ve srekli temeller farkl kotlarda tanmlanabilir.

    Bitiik nizaml yaplarda temel kirilerinin veya kolonlarn pabulara eksantrik olarak

    oturduu temel elemanlar modellenemez.

    Temel

    kirii

    Temel

    papucu

    ekil 2.22 Srekli ve tekil temel iin ampatman tipi

    Y-Pro da ba kirii tanmlanamaz. Ba kirilerinin izim ve detaylar yardmc

    bir izim yazlm ile proje zerinde kullanc tarafndan ayrca gsterilmek zorundadr.

  • 23

    BLM 3

    RDELEME

    3.1 Malzeme ve Kesit Varsaymlarnn rdelenmesi

    3.1.1 Malzeme varsaymlarnn irdelenmesi

    Y-Pro da yap malzemesi olarak beton ve donat elii tanmldr. Ayrca

    kullanc kolon, kiri ve perde elemanlar iin farkl yap malzemesi (elik, ahap, vb.)

    tanmlayabilir. Tanmlanacak yeni malzeme iin sadece malzemeye ait elastisite

    modl istenmektedir. Poisson oran ise her zaman 0.20 alnmaktadr. rnein yap

    elii tanmlanmas durumunda eliin Poisson oran 0.3 iken 0.2 alnmaktadr.

    Deme eleman iin ise beton ve donat elii dnda farkl yap malzemesi

    tanmlanamaz. Betonla ilgili malzeme varsaymlar aada verilmitir.

    Beton birim arl: Beton birim arl olarak 25 kN/m3 tanmldr. stenildii

    takdirde bu deer deitirilebilmekte, hatta sfr alnabilmektedir.

    Beton snf: Tayc elemanlar iin C10 ile C50 arasndaki beton snflar

    tanmlanmtr. Kullanc, mevcut beton snflarnn dnda ara deerlerdeki beton

    snflarn (C23, C38 gibi) veya C50den byk beton snflarn tanmlayabilmektedir.

    TDY. 2007nin beton dayanmyla ilgili maddelerinde u hususlara deinilmektedir:

    TDY. 2007 Madde 3.2.5.1

    Deprem blgelerinde yaplacak tm betonarme binalarda C20den daha

    dk dayanml beton kullanlamaz

    TDY. 2007 Madde 3.1.4

    Beton dayanmnn C50den daha yksek olduu betonarme binalar ile tayc

    sistem elemanlarnda donat olarak elik profillerin kullanld binalar bu

    blmn kapsam dndadr

  • 24

    Y-Pro bu kapsam dndaki beton snflar iin de betonarme hesap yapmaktadr.

    C20den daha dk dayanml beton snf iin analiz yaplmak istendiinde yazlm

    herhangi bir uyar vermeden analiz yapmaktadr. C50 den yksek dayanml betonlar ve

    C8, C33, C80 gibi standart d deerler iin uyar verilmemektedir.

    Karakteristik basn dayanm (fck): Y-Pro karakteristik basn deerlerini TS500

    2000 den almaktadr. Betonarme hesaplarda karakteristik basn dayanmnn saysal

    deeri kullanlmaktadr. Beton snfndaki deer hesaplarda gz nne alnmamaktadr.

    Tanmlanm deerler deitirilebilmekte ve farkl deerler girilebilmektedir. Yazlmn

    sunduu fck deerinin deitirilip farkl bir deerle analiz yaplmas durumunda yazlm

    uyar vermemektedir. Fakat beton snfna karlk gelen fck deerinin kontrol

    raporlardan yaplabilmektedir.

    Y-Pro tama gc ilkesine gre betonarme hesap yapmaktadr. Hesap yntemi

    edeer basn bloudur. Bu nedenle beton snflar ve karakterist ik basn

    dayanmlaryla birlikte k1 katsaylar da sunulmaktadr. k1 katsaylarnn TS 500-2000

    den alnmtr. C16 dan dk beton snflar iin verilen k1 katsaysnn nereden

    alnd veya nasl hesapland konusunda bir bilgi sunulmamaktadr. Ara deerler ve

    C50 den byk deerler iin k1 katsaysnn kullanc tarafndan tanmlanmas

    gerekmektedir.

    Karakteristik ekme dayanm (fctk): Yazlm karakteristik ekme dayanmn

    TS5002000 deki ckctk ff 35.0 bants ile hesaplamaktadr. Bu deere mdahale

    edilememektedir. Karakteristik ekme dayanm ktlarda rapor edilmektedir.

    Malzeme katsays (mc): Y-Pro da malzeme katsaysnn deer aral

    belirtilmemitir. Kullanc birden byk herhangi bir deer, rnein 2 girilebilmektedir.

    Elastisite modl (Ec): C10 ile C50 aras btn beton snflarnn Elastisite modlleri

    yazlmda tanmldr. Elastisite modlne ait deerler TS5002000 deki

    2/14000+3250= mmNfE ckC bants ile hesaplanmaktadr. Kullanc isterse

    mevcut beton snflarnn elastisite modllerini deitirebilmektedir.

    Poisson oran (c): Y-Pro da Poisson oran 0.2 olarak alnmtr. Kullanc bu deere

    mdahale edememektedir.

  • 25

    Kayma modl (G): Kayma modln elastisite modl ve Poisson oranna bal

    olarak c

    cc

    EG

    12 bantsndan hesaplamaktadr.

    Y-Pro da donat elii olarak S220, S400, S420, S500 ve S500Q150 snflar

    tanmldr. a veya b hadde snf olarak bir tanmlama yaplmamtr. Elastisite

    modl, TS5002000 de tanml 200000 N/mm2 olarak tanmldr. Karakteristik ekme

    dayanm (fyk), TS5002000 den alnmtr. Malzeme katsays (ms) 1.15 tir. Kullanc,

    isterse, tanmlanm olan elastisite modln, karakteristik akma dayanmn ve

    malzeme katsaysn deitirebilmektedir. Yazlm kolon, kiri ve perdelerde boyuna

    donatlar iin S220 veya S500 snf donat eliinin seilmesi durumunda uyar

    verilmeksizin analiz yapmaktadr. TDY 2007 nin donat elii seimiyle ilgili

    maddesinde bu duruma msaade edilmedii aktr.

    TDY. 2007 madde 3.2.5.3

    Etriye ve iroz donats ile deme donats dnda, nervrsz donat

    elii kullanlamaz. Ayrca 3.2.5.4 te belirtilen elemanlar hari olmak zere,

    betonarme tayc sistem elemanlarnda S420 den daha yksek dayanml donat

    elii kullanlmayacaktr

    3.1.2 Kesit varsaymlarnn irdelenmesi

    Kayma alan (Akayma): Kayma gerilmelerinin de deformasyonlara katks

    dikkate alnmaktadr. Kk kesitlerde kayma gerilmelerinden dolay meydana gelen

    deformasyonlar ok kktr. Fakat kesit boyutlar arttka kayma deformasyonlar

    nem kazanmaktadr. Bu durum bilhassa perde ve yksek kirilerde grlmektedir.

    Kayma alan kaymaGA

    V bantsnda kullanlmaktadr. Burada kesitkayma AA 6

    5=

    olarak hesaplanmaktadr. Kayma alan kullanc tarafndan deitirilebilmektedir.

    Yazlm kolon, kiri ve perdelerin kayma alann, btn kesitlerde (daire, I, L, Z kesitler

  • 26

    v.b.) kesit alannn 5/6 s olarak almaktadr. 5/6 deeri gerekte sadece dikdrtgen

    kesitler iin geerlidir. Dikdrtgen dnda kesit modellenmesi durumunda kullanc bu

    durumu dikkate almaldr.

    3.2 Yk Varsaymlar ve Yk Aktarmlarnn rdelenmesi

    Y-Pro da sabit-hareketli yk, zemin itkisi, deprem yk, rzgr yk ve

    kullanc tanml yatay ykler tanmlanabilmektedir. Scaklk etkisine bal ykleme

    tanmlanamaz. Zemin itkisi, rzgr yk, deprem yk ve kullanc tanml yatay

    ykler, yapya kat diyafram merkezlerine yklenerek etki ettirilebilmektedir. Diyafram

    kabul yaplmayan yaplarda, ykler kolon ve perde lerin kat dm noktalarna etki

    ettirilmektedir. Deprem ykleri yazlm tarafndan hesaplanabildii gibi kullanc

    tarafndan ayr olarak hesaplanp kat diyaframlarna veya kolon st dm noktalarna

    deprem yk olarak tanmlanabilmektedir.

    Kolon ve perde st dm noktalarna (i ucu) 6 serbestlik derecesi kadar tekil

    d kuvvet etki ettirilebilir. Etki ettirilen bu kuvvetler, sabit-hareketli yk, deprem-

    rzgr yk, zemin itkisi olarak tanmlanabilmektedir. Kolon, kiri ve perdelerde i ve

    j ular her zaman aks kesiim noktasnda tanmldr. Kolon akstan kak olarak

    modellense bile kolon i ve j ularnn yeri deimemektedir (ekil 3.1).

    i i

    25 25

    25

    25

    25

    25

    50

    i

    50

    50

    ekil 3.1 i noktasnn akstan kakla gre deiimi

  • 27

    h

    XY

    Z

    i

    j

    b

    G

    F

    G

    F i

    PlanPerspektif

    h

    b

    X

    Y

    A1

    A

    1

    S1

    Kolunu

    S1

    ekil 3.2 Eksantrik kolonlarn d kuvvet etki noktalar

    zellikle analiz sonularnn baka bir yazlmla (SAP 2000 vs.) karlatrlmas

    halinde bu durum dikkate alnmaldr. ekil 3.2 de 1-A aks kesiiminde tanml kolon

    Y-Pro ile analiz edilmitir. Kolona uygulanan tekil kuvvetlerin her zaman i noktasna

    etkitildii (Bkz. Blm 2.1.2.6 Ykler) ve kolon i ucunun daima aks kesiiminde

    bulunduu (Bkz. Blm 2.1.2.2 Kolon lokal eksenleri ve pozitif yn kabul) dikkate

    alndnda, S1 kolonunda akstan kaklktan dolay eilme momenti ile birlikte

    burulma momentinin de olumas beklenmektedir. Fakat yazlm, hesaplarda kolonun

    i noktasn geometrik merkez gibi grmektedir. Yazlm bu durum iin akslardan

    kakl hesaplarda dikkate almamaktadr.

    Dikkat edilmesi gereken bir dier nokta da kolonun geometrik snrlar iinde

    birden fazla aks kesiiminin bulunmas durumunda kolonun tanmlanaca aks

    kesiiminin seilmesidir.

  • 28

    A

    B

    C

    A

    B

    C

    1 2 3

    400cm 400cm

    50

    50

    1 2 3

    S1

    50/25

    S3

    50/25

    S2

    25/100100 kN K101 25/50

    K102 25/50

    S1

    S2

    S3

    K101

    K102

    RJT

    KR

    S1

    S2

    S3

    K101

    K102

    RJT

    KR

    (a)

    (b)

    ekil 3.3 a) Kalp plan, b) Analitik model

    ekil 3.3 a daki S2 kolonunun geometrik snrlar iinde farkl aks kesiimi

    mevcuttur. S2 kolonu bu aks kesiiminde de tanmlanabilmektedir. S2 kolonu Y-

    Pro da 2/B ve 2/A aks kesiimlerinde ayr ayr tanmlanp sistem analiz edilmitir. ki

    modelin de analiz sonular karlatrldnda elemanlarn i kuvvetlerinin farkl

    kt grlmtr. Yazlm, sunumunda bu tr modellemelerde kolonun, kirilerin

    tam ortasndan modellenmesinin daha doru olaca konusunda kullancy

    uyarmaktadr. Bu rnekte yapnn geree en yakn davrannn, S2 kolonunun 2/B aks

    kesiiminde tanmlanmasyla elde edilecei grlmektedir.

    Kiri elemanlarda dzgn yayl, ksmi yayl, tekil ve trapez ykler etki

    ettirilebilmektedir. Tekil veya izgisel yayl moment etki ettirilemez. Duvar ykleri ve

    demelerden kirilere aktarlan ykler otomatik olarak boyutlara bal

    hesaplanabilmektedir. Duvar yklerinden pencere, kap, vs. boluklar

    drlebilmektedir. Kiri zati yk ve duvar yk kiri i ve j ular boyunca

    yaylmaktadr. Bu durum zellikle byk kesitli kolon ve perdelere oturan kirilerin

    zerindeki duvar yklerinin olduundan daha fazla hesaplanmasna neden olmaktadr.

  • 29

    K101 25/60

    S1

    25/100

    S1

    25/100

    100 cm 100 cm200 cm

    K101 25/60i j

    400cm

    Gzati

    Gduvar

    1 2 3 4

    A

    K101 25/60i j

    200cm

    Gzati

    (a)

    (b)

    (c)

    Gduvar

    1 2 3 4

    ekil 3.4 a) Kalp plan, b) Kiriin 1-4 akslar arasnda tanmlanmas durumunda kiri ykleri,

    c) Kiriin 2-3 akslar arasnda tanmlanmas durumunda kiri ykleri

    ekil 3.4 de grld gibi kiriin 14 akslar arasnda modellenmesi kat

    arlnn gerek d artmasna neden olmaktadr. Ayn zamanda kolon-kiri

    kesiimindeki kolon hacmi ihmal edilmediinden analiz srasnda fazladan bir arlk

    hesaplanmaktadr.

    Y-Pro da hareketli ykler X ve Y global ynleri iin dolu-bo-dolu ve bo-dolu-

    bo olarak yklenmektedir. Dama yklemesi iin kullanc tanml yeni ykleme

    desenleri tanmlanabilmektedir.

    Demelerde dzgn yayl, ksmi yayl, izgisel ve tekil ykler zati veya

    hareketli yk grubunda etki ettirilebilmektedir. Hesaplanan deme ykleri kirilere

    krlma izgileri veya sonlu elemanlar yntemi ile aktarlabilmektedir. Krlma

    izgilerinin kullanlmas durumunda ykler kirie, kiri i ve j ular arasnda kalan

    deme parasndan aktarlmaktadr.

  • 30

    3.2.1 Saplama Kirilerden Ana Kirilere Yk Aktarmnn rdelenmesi

    Saplama kiriler yapnn yatay ykler altndaki davran esnasnda olumsuz

    ektilere neden olsa da, gerek mimari nedenlerden, gerekse yapnn oturduu parselin

    eklinden dolay modellenmesi mecburiyet gerektiren elemanlardr. Saplama

    kirilerden kaynaklanan bir dier problem; saplama kiriin mesnedinde oluan

    dnmeden dolay ana kirite oluan burulma momentidir. Yap elemanlarnn

    boyutlandrma aamasnda genelde burulma momentinden kaynaklanan etkiler ihmal

    edilebilecek kadar kktr. Burulma altnda betonarme eleman atlamakta ve burulma

    rijitlii nemli lde azalmakta, bylelikle uyum sayesinde kuvvet dier elemanlara

    aktarlmaktadr. Ersoy ve zcebe (2001, s.649), konuyla ilgili olarak yle demektedir:

    Hiperstatik bir sistemde yap elemanna etkiyen burulma momentinin

    malzemenin dorusal elastik davrand varsaymna gre hesab, gereki

    sonular vermemektedir. Burulma nedeniyle atlayan bir betonarme elemann

    burulma rijitlii nemli lde azaldndan sistemde, ihmal edilemeyecek

    derecede bir uyum olumakta ve bu aamadan sonra malzemenin dorusal

    elastik davrand varsaymna dayanan yntemlerle hesaplanan burulma

    momentleri, gerek deerlerin ok stnde kmaktadr.

    Y-Pro ile yaplan analizler srasnda yazlmn kiri burulma rijitliklerini

    elastisite teorisine gre hesaplanan deerin %1 i olarak kulland grlmtr. Bu

    durum Ersoy ve zcebe nin aklamasyla rtmektedir. Konuyla ilgili olarak ekil

    3.5 deki rnek Y-Pro ve SAP 2000 yazlmlarnda analiz edilmi ve +3.00 kotunda

    bulunan dm deplasman ve dnmeleri karlatrlmtr. Analiz ncesinde aadaki

    kabuller yaplmtr:

    Kolon ve kiri zati arlklar ihmal edilmitir.

    Sistemin sadece 100 kN luk yk altnda statik analizi yaplm, deprem analizi

    yaplmamtr.

    Kolon-kiri birleim blgesinin sonsuz rijit olduu kabul yaplmamtr.

  • 31

    Rijit diyafram kabul yaplmamtr.

    Kesit kayma alan, kesit alannn 5/6 s olarak hesaplanmtr.

    Sap 2000 de kiri burulma rijitlikleri 0.01 ile arplmtr.

    XY

    Z

    30

    0

    P= 100 kN

    400 cm

    10

    0S101

    25/50

    S102

    25/50

    K101 25/50

    Y

    X

    K1

    02

    2

    5/5

    0

    P= 100 kN

    1

    3

    24

    ekil 3.5 Kalp plan ve pers pektif

    izelge 3.1 Dm noktas deplas manlar

    Y-PRO DM NOKTASI DEPLASMANLARI

    DM

    NOKTAS I

    U1 U2 U3 R1 R2 R3

    mm mm mm radyan radyan radyan

    1 0.005 2.717 -0.038 -0.001811 0.000730 0

    2 -0.005 2.717 -0.038 -0.001811 -0.000730 0

    3 0.000 2.717 -1.242 -0.423883 0 0

    4 0.000 2.717 -425.600 -0.424486 0 0

    SAP

    2000 DM NOKTASI DEPLASMANLARI

    DM

    NOKTAS I

    U1 U2 U3 R1 R2 R3

    mm mm mm radyan radyan radyan

    1 0.005 2.717 -0.038 -0.001811 0.000730 0

    2 -0.005 2.717 -0.038 -0.001811 -0.000730 0

    3 0.000 2.717 -1.242 -0.423883 0 0

    4 0.000 2.717 -425.600 -0.424486 0 0

  • 32

    izelge 3.2 K101 kirii burulma momenti deerleri

    T (kNm)

    Y-PRO 100

    SAP2000 100

    izelge 3.1 ve 3.2 den de grld gibi deplasman, dnme ve burulma

    momenti sonular iki yazlmda da eit kmtr. Fakat kullanc modelleme yaparken

    kiri burulma rijitliklerinin elastik ynteme gre hesaplanan deerin %1i olarak

    alndnn farknda olmas gerekmektedir. Yazlm kolonlarda azaltma yaplmamakta,

    burulma rijitlii hesaplanan deerin ayns olarak kullanlmaktadr.

    3.2.2 Demelerden Kirilere Moment Aktarmnn rdelenmesi

    Kirili demelere sahip tayc sistemlerde demelerden kirilere dey

    yklerin aktarlmas esnasnda deme mesnet momentlerinin etkisiyle kirilerde

    burulma momentleri olumaktadr. Tayc sistemde srekli demeler arasnda kalan

    kirilerde demelerden kaynaklanan burulma momentleri ihma l edilebilecek

    byklktedirler. Fakat sreksiz demelere mesnetlik yapan kirilerde ve sadece

    konsol deme tayan kirilerde bu deerler ihmal edilemeyecek byklktedirler.

    Burulma momentinin ihmal edilemeyecek byklkte olmas durumunda tama gc

    hesaplarnda burulma etkilerinin de gz nne alnarak hesap yaplmas gerekmektedir.

    Demelerde meydana gelen mesnet momentlerinin kirilere aktarlp

    aktarlmadn kontrol etmek amacyla ekil 3.6 daki sistem Y-Pro da analiz edilmitir.

    Analiz ncesinde aadaki kabuller yaplmtr:

    Kolon ve kiri zati arlklar ihmal edilmitir.

    Demeden kirie yk aktarm sonlu elemanlar yntemiyle yaplmtr.

    Sistemin statik analizi yaplm, deprem analizi yaplmamtr.

    Kolon kiri birleim blgesinin sonsuz rijit davrand kabul yaplmamtr.

    Rijit diyafram kabul yaplmamtr.

    Kesit kayma alan, kesit alannn 5/6 s olarak hesaplanmtr.

  • 33

    Sap 2000 de kiri burulma rijitlikleri 0.01 ile arplmtr.

    400 cm

    15

    0

    S101

    25/50

    S102

    25/50

    K101 25/50

    D101

    15 cm

    q= 5

    kN/m

    Y

    X

    XY

    Z

    30

    0

    ekil 3.6 Kalp plan ve pers pektif

    Analizi sonrasnda konsol plaktaki eilme momentinin K101 kiriine burulma

    momenti olarak aktarlmad grlmtr. Y-Pro sunumunda da plak demelerin

    tayc sisteme sadece yk ve diyafram olarak aktarldn belirtilmektedir.

    3.2.3 Yk kombinasyonlarnn irdelenmesi

    Y-Pro da dikkate alnan yk kombinasyonlar aada verilmitir:

    izelge 3.3 Y-Pro da kullanlan yk kombinasyonlar

    1.4G+1.6Q

    G+1.3Q1.3W

    0.9G1.3W

    G+QEX0.3EYG+Q0.3EXEY0.9GEX0.3EY0.9G0.3EXEY1.4G+1.6Q+1.6H

    0.9G+1.6H

    Semboller

    G: Sabit yk etkisi

    Q: Hareketli yk etkisi

    W: Rzgar yk etkisi

    E: Deprem yk etkisi

    H: Toprak yk etkisi

  • 34

    izelge 3.3 de grld gibi, Y-Pro da TS 5002000 de bulunan T (scaklk

    deiimi, bzlme, farkl oturma v.s.) yk etkisi mevcut deildir. Kullanc izelge 3.3

    deki kombinasyonlara ilave olarak istedii sayda kendi rettii kombinasyonlar

    oluturabilmektedir. Yazlm, TS 5002000 den farkl olarak TDY 2007 Madde 2.7.5

    den dolay EX0,3EY ve EY0,3EX yk etkilerini eklemitir. TDY 2007 Madde 2.7.5

    in dikkate alnp alnmadn kontrol etmek amacyla ekil 3.7 deki kalp plan edeer

    deprem yk yntemine gre Y-Pro ile zlmtr. Analiz sonrasnda S1 kolonunun

    st ucu (i ucu) iin M2 momentinin kombinasyonlara bal sonular kontrol

    edilmitir. Analiz sonular izelge 3.4 de verilmitir.

    K101 25/50

    S1

    60/60

    K102 25/50

    K1

    03

    2

    5/5

    0

    K1

    04

    2

    5/5

    0

    S2

    60/60

    S3

    60/60

    S4

    60/60

    D101

    h=20cm

    500 cm

    500 cm

    50

    0 c

    m

    50

    0 c

    mhduvar= 2.5 m, dduvar= 20cm

    hduvar= 2.5 m, dduvar= 20cm

    hd

    uva

    r= 2

    .5 m

    , d

    du

    va

    r= 2

    0cm

    hd

    uva

    r= 2

    .5 m

    , d

    du

    va

    r= 2

    0cm

    qdeme=3.5 kN/m2

    N= 2

    HN= 6 m

    A0= 0.4

    R= 8

    YZS= Z3

    I= 1

    C25/30 S420a

    X

    Y

    DE

    PR

    EM

    Y

    DEPREM X

    450

    600cm

    300 cm

    0 cm

    500 cm

    +300

    gduvar=9.5 kN/m

    ekil 3.7 Kalp plan ve yap zellikleri

  • 35

    izelge 3.4 Zati, hareketli ve deprem ykleri sonucu oluan S1 kolonu i ucu momentleri

    MOMENT (kNm) M2G M2Q M2EX+ M2EX- M2EY+ M2EY- OLMASI

    GEREKEN Y-PRO

    M2G+M2Q+M2(EX+)+0.3M2(EY-) -7.82 -1.37 66.09 71.86 2.89 -2.89 56.04 56.04

    M2G+M2Q-M2(EX+)-0.3M2(EY-) -7.82 -1.37 66.09 71.86 2.89 -2.89 -74.41 -74.41

    M2G+M2Q+M2(EX-)+0.3M2(EY+) -7.82 -1.37 66.09 71.86 2.89 -2.89 63.55 63.55

    M2G+M2Q-M2(EX-)-0.3M2(EY+) -7.82 -1.37 66.09 71.86 2.89 -2.89 -81.91 -81.91

    M2G+M2Q+0.3M2(EX-)+M2(EY+) -7.82 -1.37 66.09 71.86 2.89 -2.89 15.26 15.26

    M2G+M2Q-0.3M2(EX-)-M2(EY+) -7.82 -1.37 66.09 71.86 2.89 -2.89 -33.63 -33.63

    M2G+M2Q+0.3M2(EX+)+M2(EY-) -7.82 -1.37 66.09 71.86 2.89 -2.89 7.75 7.76

    M2G+M2Q-0.3M2(EX+)-M2(EY-) -7.82 -1.37 66.09 71.86 2.89 -2.89 -26.12 -26.12

    Sonu olarak Y-Pro yazlmnn TDY madde 2.7.5 i dikkate ald

    grlmektedir.

    3.3 Rijit Diyafram Kabulnn rde lenmesi

    Yaplarda betonarme demeler kendi dzlemlerinde genelde ok rijittir. Yatay

    ykler altnda demeye bal btn noktalar ayn deplasman yaparlar. Bu durum

    demelerin yatay dzlemde rijit bir diyafram olarak alabilecei sonucuna gtrr.

    Bir demenin rijit diyafram olarak davranabilmesi iin deme zerindeki yerel

    boluklarn kk olmas, demelerin sreklilik arz etmesi ve dzleminde yatay

    kuvvetleri aktaracak yeterlilikte kaln olmas gerekmektedir.

    Basit olarak rijit diyafram modelini aklamak gerekirse; eksenel rijitlii sonsuz

    kabul edilen kiri ve sanal diyagonal elemanlarla birbirine balanm kat dm

    noktalarnn, yatay dorultudaki kuvvetler altnda ayn deplasman yapmas ilkesine

    dayanmaktadr.

  • 36

    K102

    K101S1 S2

    S4S3

    K1

    03

    K1

    04

    Sanal ubuk AE

    AE

    ekil 3.8 Geometrik modelleme

    Sonlu elemanlar metodunda rijit diyafram kabul, diyaframla birbirine bal

    dmlerin yatay deplasmanlarnn, deplasman vektrnde ayn deplasman bilinmeyeni

    olarak tanmlanmasyla modellenir.

    u1

    u2

    u3

    u4

    u5

    u6

    u7

    u8

    u9

    u10

    u11

    u12

    12

    11

    10

    9

    8

    7

    6

    5

    4

    3

    2

    1

    u

    u

    u

    u

    u

    u

    u

    u

    u

    u

    u

    u

    u

    u7 = u10 Olmaldr

    Rijit Diyafram Kabulne Gre

    (a) (b)

    ekil 3.9 a) Dzlem ereve ve sistem deplasman vektrleri b) Rijit diyafram kabul yaplmam

    deplasman matrisi

    Rijit diyafram kabul yaplan tayc sistemlerde yatay ve dey kuvvetler

    altnda kiri elemanlarda eksenel deformasyonlar olumaz. Yatay ve dey ykler

  • 37

    altnda diyaframn balad dm noktalar, yatay dzlemde eit deplasmanlar

    yapmak zorundadr.

    Y-Pro da rijit diyafram kabul iin fakl seenek sunulmaktadr;

    a) Rijit diyafram kabul yaplmamas,

    b) Kat seviyesinde tek bir rijit diyafram kabul,

    c) Her demenin ayr ayr rijit diyafram olarak almas kabul

    b ve c seenekleri benzer sonuca gtryor gibi gzkse de aslnda farkldr.

    c seeneine gre kabul yaplmas durumunda, kalp plannda sadece ayn demeye

    bal dm noktalar eit deplasman yapmakta, deme olmayan dm noktalar

    farkl deplasman yapmaktadr.

    Y-Pro sadece kolon ve kirilerden oluan, demesiz sistemlerde de rijit

    diyafram kabul yaplmasna msaade etmektedir. ekil 3.10 de verilen uzay

    demesiz ereve sistem Y-Pro ve SAP2000 de iki kez analiz edilecektir. Birinci

    analizde diyafram kabul yaplacak, ikincisinde ise diyaframn olmad varsaylacaktr.

    Elemanlarn zati arlklar ihmal edilmitir.

    500 cm

    500 cm

    50

    0 c

    m

    50

    0 c

    m

    S1

    50/50S2

    50/50

    S3

    50/50S4

    50/50

    K101 25/50

    K102 25/50

    K1

    04

    2

    5/5

    0

    K1

    03

    2

    5/5

    0

    X(global)

    Y(global)

    P=200 kNP=200 kN

    P=200 kN

    P=200 kN

    P=200 kN

    P=200 kN

    P=200 kN

    P=200 kN

    4 m

    Malzeme bilgileri

    Beton: C30/37, Ec=3.18x107 kN/m

    2, Gc= 1.325x10

    7 kN/m

    2, C=0.20, k=1,

    Akayma=5/6 Akesit, c=0 1/C0

    P=100 kN

    P=100 kN

    P=100 kNP=100 kN

    1 2

    3 4

    1

    2

    3

    4

    BO

    LU

    K

    ekil 3.10 Uzay ereve sistem

  • 38

    Yaplan analizler sonrasnda kan sonular irdelenmitir. Buna gre Y-Pro da

    rijit diyafram kabul yapldnda kirilerde eksene l yk sfr bulmaktadr.

    izelge 3.5 Uzay erevedeki kiri elemanlarn eksenel yk sonular

    KR EKS ENEL YKLER (kN)

    KR RJT DYAFRAM YOK RJT DYAFRAM VAR

    Y-PRO SAP 2000 Y-PRO SAP 2000

    K101 -87.76 -87.76 0 0

    K102 -87.76 -87.76 0 0

    K103 -38.14 -38.14 0 0

    K104 -38.14 -38.14 0 0

    izelge 3.6 Uzay ereve +400 kotu dm deplas manlar

    DM

    NO

    DM NOKTAS I DEPLAS MAN VE DNMELER (mm, radyan x 10-7

    )

    RJT DYAFRAM YOK RJT DYAFRAM VAR

    UX UY UZ RX RY RZ UX UY UZ RX RY RZ

    Y-

    PRO

    1 3.195 0.024 -0.087 -6537 1392 0 3.14 0 -0.087 -6463 1375 0

    2 3.085 0.024 -0.115 -6537 653 0 3.14 0 -0.087 -6463 822 0

    3 3.195 -0.024 -0.087 6537 1392 0 3.14 0 -0.087 6463 1375 0

    4 3.085 -0.024 -0.115 6537 653 0 3.14 0 -0.087 6463 822 0

    SAP

    2000

    1 3.195 0.024 -0.087 -6537 1392 0 3.144 0 -0.087 -6470 1376 0

    2 3.085 0.024 -0.115 -6537 653 0 3.144 0 -0.087 -6470 822 0

    3 3.195 -0.024 -0.087 6537 1392 0 3.144 0 -0.087 6470 1376 0

    4 3.085 -0.024 -0.115 6537 653 0 3.144 0 -0.087 6470 822 0

    Sonu olarak yazlm, demeli veya demesiz sistemlerde rijit diyaframl veya

    rijit diyaframsz analiz yapmaktadr. ekil 3.10 deki rnekteki sistemler gibi demesiz

    sistemlerin rijit diyafram varm gibi analiz edilmesi doru deildir. Bu durumda

    kirilerde oluan eksenel ykler hesaba katlmamakta, kolon davran gsterebilecek

    elemanlar kiri olarak boyutlandrlmaktadr.

  • 39

    3.4 Deplasmanlarn ve Kuvvetlerin rdelenmesi

    Deplasmanlarn ve i kuvvetlerin irdelenmesi amacyla dzlem ereve (ekil

    3.14) ve uzay ereve (ekil 3.22) sistemler Y-Pro ve SAP 2000 yazlmlarnda ayr ayr

    analiz edilip sonular karlatrlacaktr. Her iki sistemde seilen S101 kolonu global

    X ekseni ile = 0, 30, 45, 90, 180, 2700 lik alar yapacak ekilde analiz edilecektir.

    Sistemlerin bilgileri ve analiz sonular verilmeden nce Y-Pro da kolon lokal eksen

    takmnn dndrlmesi irdelenecektir. Bylelikle analiz sonularnn yorumlanmas

    kolaylatrlm olacaktr.

    3.4.1 Kolon lokal eksen takmnn dndrlmesi

    Kolon lokal eksen takmnn tarifi blm 2.1.2.1 de yaplmtr. Bu balk

    altnda kolon lokal eksen takmnn dndrlmesi irdelenecektir.

    i

    j

    2

    1

    3

    X

    YZ

    b

    h

    2

    3

    b

    h

    2

    3

    2'

    3'

    (a) (b)

    X

    Y Y 2'

    3'

    X

    b

    h

    2

    3

    Y

    X

    (c) (d)

    A

    1

    ekil 3.11 a) Kolon analitik modeli, b) Kolon kesiti, c) Y-Pro da kesitin as kadar

    dndrlmesi, d) SAP2000 de kesitin as kadar dndrlmesi

    ekil 3.11 de A/1 akslar kesiiminde tanmlanm b/h cm boyutlu bir kolon

    incelenmektedir. Kesit 1 lokal ekseni etrafnda as yapacak kadar dndrldnde,

    2 ve 3 lokal eksenlerinin ekil 3.11 d deki gibi olmas gerektii halde, dorultularn

    korumaktadrlar. Yazlm geometrik kesit dndrldnde lokal eksenleri

  • 40

    dndrmemektedir. Y-Pro lokal eksenlere gre, dndrlmemi kesitin atalet

    momentini (ekil 3.11 b) denk. 3.1 e gre, dndrlm kesitin atalet momentini (ekil

    3.11 c) denk. 3.2 ye gre hesaplanmaktadr.

    12

    123

    33

    3

    22

    hbI

    bhI

    Denk. 3.1

    2sin2cos22

    2sin2cos22

    12

    12

    3222332233

    22

    3222332233

    33

    3

    33

    3

    22

    IIIII

    I

    IIIII

    I

    hbI

    bhI

    Denk. 3.2

    Denk. 3.2 bantsnda grld gibi yazlm dnk kolonlarda, kolon lokal

    rijitlik matrisini kurarken I22 ve I33 atalet momentlerini I2'2' ve I3'3' den dntrerek

    hesaplamakta ve statik analizde I22 ve I33 atalet momentlerini kullanmaktadr. Buna

    bal olarak asal eksenleri dnk kolonlarn lokal i kuvvet ve deplasman sonularnn

    SAP 2000 ile ayn olmas beklenemez. ekil 3.12 deki dnk konsol kolonun tepe

    noktasndaki yatay yk, kesitin geometrik merkezine etkimektedir. C30/37 betonu iin

    Y-Pro ve SAP 2000 sonular ekil zerinde gsterilmitir.

    Y-Pro, kolon kesitinin 450 dndrlmesi durumunda lokal eksenleri

    dndrmemekte, dndrlm kesit zelliklerini mevcuttaki lokal eksenlere gre

    dntrmektedir. Bu durumda FX=100 kN luk yk altnda sadece M33 momenti

    olumadr. SAP 2000 de ise kolon kesitinin dndrlmesiyle birlikte lokal eksenler de

    dnmektedir. Bu durumda kolonda M33 momentiyle birlikte doal olarak M22 momenti

    de olumaktadr. Bununla beraber kolon i ucundaki deplasmanlar karlatrldnda

    Y-Pro da sadece global X ynnde deplasman olumakta iken SAP 2000 de hem X hem

    de Y ynlerinde deplasmanlar olumaktadr.

  • 41

    b

    h

    2

    3

    Y

    i

    j

    2

    1

    3

    X

    YZ

    FX=100 kN

    b

    h

    2

    3

    Y

    X X

    i

    j

    2

    13

    X

    YZ

    FX=100 kN

    3 m

    3 m

    M33= 300

    kNm

    M33=

    212,

    13 k

    Nm

    M22= 212,13 kN

    m

    =450 =45

    0

    (a) (b)

    UX= 17.60 mm

    UY= 0.00 mmi i UX= 27.39 mm

    UY= 16.30 mm

    i i

    ekil 3.12 a) Y-Pro ile analiz sonular, b) SAP 2000 ile analiz sonular

    Byle bir durumda, kolon lokal eksenlerinin global eksen takm gibi mdahale

    edilemez mi olduu sorusu akla gelmektedir. Blm 2.1.2.2 de kolon lokal eksenlerinin

    aks ve kolon ynlerine gre deitii belirtilmektedir. O halde A aks 450

    dndrldnde kolonun ve lokal eksenlerin de aksla beraber dnmesi gerekmektedir.

    Bunu kontrol etmek amacyla ekil 3.13 deki rnekteki A aks kolon merkezi etrafnda

    450 dndrlmtr.

  • 42

    i

    j

    2

    1

    3

    X

    YZ

    b

    h

    2

    3

    (a) (b)

    X

    Y

    b

    h

    2

    3

    Y

    X

    (c)

    A

    1

    A

    1

    ekil 3.13 a) Kolon analitik modeli, b) Kolon kesiti, c) Y-Pro da Aks dndrlmesi sonrasnda lokal

    eksen takmnn deiimi

    Model Y-Pro zerinde incelendiinde kolon lokal eksen takmnn ve kesitin

    aksla beraber dnd grlmtr. ekil 3.12 rneindeki gibi kolon tepe noktasna

    global X ekseni dorultusunda 100 kN luk yatay kuvvet etkitilerek analiz yaplmtr.

    kuvvet ve dm noktas deplasmanlar Sap 2000 in sunduu sonularla ayn

    kmaktadr.

    Sonu olarak kolon lokal eksenleri geometrik kesitin dndrlmesinden

    bamszdr. Eksenler sadece akslarn dndrlmesiyle dnmektedir. Yazlm ekil

    3.12 deki rnekte yanl sonular vermektedir.

    3.4.2 Dzlem ereve i kuvvet ve deplasmanlarn irdelenmesi

    Y-Pro, yaplarn statik-dinamik analizlerini SEM (Sonlu Elemanlar Metodu)

    kullanarak yaptn belirtmektedir. Yazlmn SEM ile analiz yapp yapmadn

    anlamann en doru yolu, zm iin hazrlanm olan analiz kod larnn incelenmesidir.

    Fakat yazlm bu kodlarn incelenmesine msaade etmemektedir. Analiz sonularnn

    doruluunu kontrol etmek amac ile nce dzlem ereve, daha sonra uzay ereve

    iin analiz yaplp i kuvvet ve deplasman sonular SAP 2000 yazlm ile

    karlatrlacaktr.

  • 43

    ekil 3.14 deki dzlem ereve Y-Pro ve SAP 2000 ile analiz edilmi ve

    sonular i kuvvetler iin ekil 3.15, 3.16, 3.17, 3.18, 3.19 ve 3.20 de, deplasmanlar iin

    ise izelge 3.7, 3.8, 3.9, 3.10, 3.11 ve 3.12 de verilmitir. Sistemin zmnde

    aadaki kabuller yaplmtr:

    Kolon ve kiri zati arlklar ihmal edilmitir.

    Sistemin sadece 100 kN luk yk altnda statik analizi yaplm, deprem analizi

    yaplmamtr.

    Kolon-kiri birleim blgesinin sonsuz rijit olduu kabul yaplmamtr.

    Rijit diyafram kabul yaplmamtr.

    Kesit kayma alan, kesit alannn 5/6 s olarak hesaplanmtr.

    A aks 1 yn, 1 ve 2 akslar 2 yn akslar olarak tanmldr.

    Sap 2000 de kiri burulma rijitlikleri 0.01 ile arplmtr.

    2

    3

    2

    3

    500 cm

    S101

    25/50

    S102

    25/50

    K101 25/50

    P=100kN

    2

    1 3

    4

    21

    3

    X

    Z

    30

    0 c

    m

    P=100kN

    250 cm

    2

    1

    2

    1

    Malzeme zellikleri:

    Beton Snf: C30/37

    EC: 31800000 kN/m2

    C: 0.2

    GC: 13250000 kN/m2

    Akayma= 5/6 Akesit

    X

    Y

    500 cm

    1 2

    A

    ekil 3.14 kuvvet ve deplasmanlarn irdelenmesi iin hazrlanm dzlem ereve rnei

  • 44

    -50

    -50

    -14 -14

    -50

    -50

    14

    14

    -50

    50

    -14

    -14

    50

    -50

    28.1

    -13.8 13.8

    -28.1

    96.9

    N (kN) V22 (kN) V33 (kN)

    M22

    (kNm)

    M33

    (kNm)

    T

    (kNm)

    -50

    -50

    -14 -14

    -50

    -50

    14

    14

    -50

    50

    -14

    -14

    50

    -50

    28.1

    -14 14

    -28.1

    96.9

    N (kN) V22 (kN) V33 (kN)

    M22

    (kNm)

    M33

    (kNm)

    T

    (kNm)

    Y-PRO

    SAP 2000

    ekil 3.15 =00 iin Y-Pro ve SAP 2000 de hesaplanan i kuvvetler

  • 45

    N (kN) V22 (kN) V33 (kN)

    M22

    (kNm)

    M33

    (kNm)

    T

    (kNm)

    -50.4

    -14.6

    12.7

    -50.4

    26.3

    -11.9

    15.1

    -28.9

    95.3

    N (kN) V22 (kN) V33 (kN)

    M22

    (kNm)

    M33

    (kNm)

    T

    (kNm)

    Y-PRO

    SAP 2000

    -50.4

    -49.6

    -49.6

    -14.6

    -50.4

    49.6 49.6

    -50.9

    -15.6

    15.6

    -15.62

    34.2

    -12.6 16.9

    29.9

    92.9

    N (kN)

    -50.9

    -49.1

    -15.6

    -49.115.6

    -15.62

    -50.9

    49.1 49.1

    -14.6

    12.7 -14.6

    7.35

    -0.04

    7.35 -0.04

    -0.04

    15.2

    -6.7

    -0.07

    0.07

    -0.02

    -0.1

    -30.4

    -0.07 -0.07

    -0.07 -0.07

    0.02 0.02

    ekil 3.16 =300 iin Y-Pro ve SAP 2000 de hesaplanan i kuvvetler

  • 46

    N (kN) V22 (kN) V33 (kN)

    M22

    (kNm)

    M33

    (kNm)

    T

    (kNm)

    -50.710.9

    23.5

    -9.3

    16.5

    -29.7

    93.5

    N (kN) V22 (kN) V33 (kN)

    M22

    (kNm)

    M33

    (kNm)

    T

    (kNm)

    Y-PRO

    SAP 2000

    -49.3 -15.4

    -50.7

    49.3

    -51.6

    -16.2

    16.2

    38.2

    -10.3 18.1

    -30.4

    90.7

    N (kN)

    -51.6

    -48.4

    16.2

    -51.6

    48.4

    -15.4

    10.8 0.08

    0.08

    23.6

    -8.9

    0.2

    0.03

    -0.2

    -0.3

    -33.3

    -0.2 -0.2

    -0.2 -0.2

    0.03

    -48.4

    -16.2

    -16.2

    -50.7 -49.310.9 -15.4

    ekil 3.17 =450 iin Y-Pro ve SAP 2000 de hesaplanan i kuvvetler

  • 47

    -52.7

    -16.3

    -47.3

    16.3

    47.3

    -52.7

    43.8

    -5.2 18.7

    -30.3

    88

    N (kN) V22 (kN) V33 (kN)

    M22

    (kNm)

    M33

    (kNm)

    T

    (kNm)

    -52.7

    -16.3

    -47.3

    -16.3

    47.3

    -52.7

    -43.8

    18.7

    -30.3

    88

    N (kN) V22 (kN) V33 (kN)

    M22

    (kNm)

    M33

    (kNm)

    T

    (kNm)

    Y-PRO

    SAP 2000

    -52.7 -47.3 16.3 -16.3

    -16.3

    -52.7 -47.3

    -16.3

    16.3

    16.3

    43.8

    -5.2

    ekil 3.18 =900 iin Y-Pro ve SAP 2000 de hesaplanan i kuvvetler

  • 48

    -50

    -50

    -14 -14

    -50

    -50

    14

    14

    -50

    50

    -14

    -14

    50

    -50

    28.1

    -13.8 13.8

    -28.1

    96.9

    N (kN) V22 (kN) V33 (kN)

    M22

    (kNm)

    M33

    (kNm)

    T

    (kNm)

    -50

    -50

    -14 -14

    -50

    -50

    -14

    50

    -14

    50

    -50

    -28.1

    14 14

    -28.1

    96.9

    N (kN) V22 (kN) V33 (kN)

    M22

    (kNm)

    M33

    (kNm)

    T

    (kNm)

    Y-PRO

    SAP 2000

    ekil 3.19 =1800 iin Y-Pro ve SAP 2000 de hesaplanan i kuvvetler

  • 49

    -52.7

    -16.3

    -47.3

    16.3

    47.3

    -52.7

    43.8

    -5.2 18.7

    -30.3

    88

    N (kN) V22 (kN) V33 (kN)

    M22

    (kNm)

    M33

    (kNm)

    T

    (kNm)

    -52.7

    -16.3

    -47.3

    -16.3

    47.3

    -52.7

    -43.8

    18.7

    -30.3

    88

    N (kN) V22 (kN) V33 (kN)

    M22

    (kNm)

    M33

    (kNm)

    T

    (kNm)

    Y-PRO

    SAP 2000

    -52.7 -47.3 16.3 -16.3

    -16.3

    -52.7 -47.3

    -16.3

    -16.3

    -43.8

    5.2

    ekil 3.20 =2700 iin Y-Pro ve SAP 2000 de hesaplanan i kuvvetler

  • 50

    izelge 3.7 =00 iin Y-Pro ve SAP 2000 de hesaplanan deplasman ve dnmeler

    Y-PRO =00

    NOKTA NO Deplasman (mm) Dnme (radyan)

    UX UY UZ RX RY RZ

    1 0.009 0 -0.038 0 0.001038 0

    3 -0.009 0 -0.038 0 -0.001038 0

    SAP 2000 =00

    NOKTA NO Deplasman (mm) Dnme (radyan)

    UX UY UZ RX RY RZ

    1 0.009 0 -0.038 0 0.001038 0

    3 -0.009 0 -0.038 0 -0.001038 0

    izelge 3.8 =300 iin Y-Pro ve SAP 2000 de hesaplanan deplasman ve dnmeler

    Y-PRO =300

    NOKTA NO Deplasman (mm) Dnme (radyan)

    UX UY UZ RX RY RZ

    1 0.339 0 -0.038 0 0.000896 0

    3 0.320 0 -0.037 0 -0.000941 0

    SAP 2000 =300

    NOKTA NO Deplasman (mm) Dnme (radyan)

    UX UY UZ RX RY RZ

    1 0.147 0.066 -0.038 -0.000390 0.000984 -0.000009

    3 0.128 0.004 -0.038 -0.000002 -0.000999 -0.000009

    izelge 3.9 =450 iin Y-Pro ve SAP 2000 de hesaplanan deplasman ve dnmeler

    Y-PRO =450

    NOKTA NO Deplasman (mm) Dnme (radyan)

    UX UY UZ RX RY RZ

    1 0.476 0 -0.039 0 0.000810 0

    3 0.456 0 -0.037 0 -0.000891 0

    SAP 2000 =450

    NOKTA NO Deplasman (mm) Dnme (radyan)

    UX UY UZ RX RY RZ

    1 0.293 0.180 -0.038 -0.000542 0.000917 -0.000026

    3 0.274 0.010 -0.037 -0.000005 -0.000955 -0.000026

  • 51

    izelge 3.10 =900 iin Y-Pro ve SAP 2000 de hesaplanan deplas man ve dnmeler

    Y-PRO =900

    NOKTA NO Deplasman (mm) Dnme (radyan)

    UX UY UZ RX RY RZ

    1 0.569 0 -0.040 0 0.000699 0

    3 0.549 0 -0.036 0 -0.000840 0

    SAP 2000 =900

    NOKTA NO Deplasman (mm) Dnme (radyan)

    UX UY UZ RX RY RZ

    1 0.569 0 -0.040 0 0.000699 0

    3 0.549 0 -0.036 0 -0.000840 0

    izelge 3.11 =1800 iin Y-Pro ve SAP 2000 de hesaplanan deplasman ve dnmeler

    Y-PRO =1800

    NOKTA NO Deplasman (mm) Dnme (radyan)

    UX UY UZ RX RY RZ

    1 0.009 0 -0.038 0 0.001038 0

    3 -0.009 0 -0.038 0 -0.001038 0

    SAP 2000 =1800

    NOKTA NO Deplasman (mm) Dnme (radyan)

    UX UY UZ RX RY RZ

    1 0.009 0 -0.038 0 0.001038 0

    3 -0.009 0 -0.038 0 -0.001038 0

    izelge 3.12 =2700 iin Y-Pro ve SAP 2000 de hesaplanan deplasman ve dnmeler

    Y-PRO =2700

    NOKTA NO Deplasman (mm) Dnme (radyan)

    UX UY UZ RX RY RZ

    1 0.569 0 -0.040 0 0.000699 0

    3 0.549 0 -0.036 0 -0.000840 0

    SAP 2000 =2700

    NOKTA NO Deplasman (mm) Dnme (radyan)

    UX UY UZ RX RY RZ

    1 0.569 0 -0.040 0 0.000699 0

    3 0.549 0 -0.036 0 -0.000840 0

  • 52

    Analiz sonularndan da grld gibi yazlm, 300, 450 gibi yatayla a yapan

    kolon kesitlerinde hatal sonular vermektedir. Y-Pro da yatay dzlemde sadece UX

    global deplasman olumasna karn SAP 2000 de UX ve UY global deplasmanlar

    olumaktadr. Ayn ekilde deplasmanlara bal olarak Y-Pro da sadece M33 ve V22 i

    kuvvetleri olumasna ramen SAP 2000 de M22, M33 momentleri, V22, V33 kesme

    kuvvetleri ve T burulma momenti olumaktadr. Bu durumun sebebinin Y-Pro nun

    lokal eksenleri dndrmemesinden kaynakland aktr. lkemizde ina edilen

    yaplarda bu tr al kesitlerin kullanlmad kolonlar grmek hemen hemen imknsz

    hale gelmitir. Bu sebeple ska kullanlan bu kesitlerin statik hesaplarda doru olarak

    modellenememesi olumsuz durumlar oluturmakta, analiz sonular kullancy

    yanltmaktadr. Bu sorun u soruyu akla getirmektedir: kolon donatlar byle bir kalp

    plannda sadece M33 momentine gre mi hesaplanmaktadr? Gerekte kolon kesiti,

    birbirine dik iki asal eksende eilmeye maruz iken hesaplar tek eksenli eilmeye gre

    mi yaplmaktadr? Bu sorunun cevab 3.4.9 Kolon Betonarme Hesaplarnn rdelenmesi

    blmnde aranacaktr.

    Bu hatann nne geebilmek amacyla ekil 3.14 rneindeki S1 kolonu,

    tanml olduu aksn dndrlmesiyle yeniden modellenmitir. Bylece S1 kolonu

    lokal eksen takmnn da aksla beraber dnmesi amalanmtr. = 300 iin ekil 3.14

    deki sisteme ait kabullerin ayns ekil 3.21 iin yaplm ve Y-Pro da analiz edilmitir.

    2

    3

    2

    3= 300

    500 cm

    S101

    25/50

    S102

    25/50

    K101 25/50

    P=100kN

    2

    1 3

    4

    21

    3

    X

    Z

    30

    0 c

    m

    P=100kN

    250 cm

    2

    1

    2

    1

    Malzeme zellikleri:

    Beton Snf: C30/37

    EC: 31800000 kN/m2

    C: 0.2

    GC: 13250000 kN/m2

    Akayma= 5/6 Akesit

    X

    Y

    500 cm

    1 2

    A

    3

    ekil 3.21 =300 iin dzlem ereve rnei

  • 53

    Analiz sonrasnda Y-Pro nun hesaplad i kuvvet ve deplasmanlarn ekil 3.16

    da gsterilen SAP 2000 e ait i kuvvetlerle ve izelge 3.8 de gsterilen SAP 2000 e ait

    deplasman ve dnmelerle ayn deerlere sahip olduu saptanmtr. Y-Pro nun byle

    bir yntemle doru sonular vermesi bu hatann dzeltilebilir olduu anlamna

    gelmemelidir. nk karmak yap sistemlerinde bu ekilde ilave akslar tanmlayarak

    hatann nne gemek olduka zaman alc ve de zahmetlidir.

    Sonu olarak Y-Pro kolon lokal eksenlerini, kolon kesitinin asal eksenleri

    dorultusunda deil, kolonun tanmlanm olduu akslarn ynleri dorultusunda

    yerletirmektedir. Bununla beraber, lokal eksenler kolon kesiti dndke deil, tanml

    olduu akslar dndke dnmektedir. Ksacas yazlm ekil 3.14 deki rnek iin kolon

    kesiti ne kadar dndrlrse dndrlsn dzlem ereve analizi yapmakta, global Y

    ekseni dorultusunda bir deplasman ve buna bal i kuvvet hesaplamamaktadr. Bu

    durum kullancnn farknda olmadan ciddi hatalar yapmasna sebep olabilmektedir.

    3.4.3 Uzay ereve i kuvvet ve deplasmanlarnn irdelenmesi

    Uzay ereve statik analiz sonularn irdelemek amacyla ekil 3.22 deki sistem

    Y-Pro ve SAP 2000 yazlmlarnda, S1 kolonu = 00, 300, 450 ve 900 dndrlerek ayr

    ayr analiz edilmi ve analiz sonular izelge 3.13, 3.14, 3.15, 3.16, 3.17, 3.18, 3.19 ve

    3.20 da sunulmutur.

    Analiz ncesinde ekil 3.22 deki sisteme ait yaplan kabuller aada verilmitir:

    Kolon ve kiri zati arlklar ihmal edilmitir.

    Sistemin statik analizi ekil 3.22 deki ykler iin yaplm, deprem analizi

    yaplmamtr.

    Kolon-kiri birleim blgesinin sonsuz rijit olduu kabul yaplmamtr.

    Rijit diyafram kabul yaplmamtr.

    Kesit kayma alan, kesit alannn 5/6 s olarak hesaplanmtr.

    SAP 2000 de kiri burulma rijitlikleri 0.01 ile arplmtr.

  • 54

    X

    Y

    S101

    25/50

    S102

    25/50

    S103

    25/50

    K101 25/50

    K1

    01

    2

    5/5

    0

    2

    3

    2

    3

    2

    3

    500 cm

    25

    0 c

    m

    P=100kN

    P=100kN

    300

    300

    300

    500 cm

    500 cmP=100kN

    P=100kN

    P=100kN

    P=100kN

    P=100kN

    P=100kN

    1

    2 4

    3

    5

    6

    9

    7 8

    10 11

    12

    4

    1 2

    6 7

    11 12

    9

    14

    5

    3

    10

    8

    15

    13

    2

    1

    2

    1

    2

    1

    X

    YZ

    Malzeme Bilgileri:

    Beton: C30/37, EC=3.18x107 kN/m

    2, GC= 1.325x107 kN/m

    2, C=0.2, Akayma=5/6 Akesit

    50

    0 c

    m

    250 cm

    ekil 3.22 Uzay ereve rnei

    izelge 3.13 = 00 iin Y-Pro ve SAP 2000 de hesaplanan i kuvvetler

    = 00 N

    Eleman

    No

    Nokta

    No

    N kN

    V22 kN

    V33 kN

    T kNm

    M22 kNm

    M33 kNm

    Y-PRO

    1 1 -301.83 9.75 -8.77 0.21 -17.41 25.06

    2 -301.83 9.75 -8.77 0.21 8.90 -4.19

    6 7 -200.17 16.88 -15.13 0.35 -21.45 23.84

    1 -200.17 16.88 -15.13 0.35 23.93 -26.80

    11 10 -101.17 22.31 -18.95 0.43 -31.53 41.95

    7 -101.17 22.31 -18.95 0.43 25.31 -24.97

    SAP

    2000

    1 1 -301.83 9.75 -8.77 0.21 -17.41 25.06

    2 -301.83 9.75 -8.77 0.21 8.90 -4.19

    6 7 -200.17 16.88 -15.13 0.35 -21.45 23.84

    1 -200.17 16.88 -15.13 0.35 23.93 -26.80

    11 10 -101.17 22.31 -18.95 0.43 -31.53 41.95

    7 -101.17 22.31 -18.95 0.43 25.31 -24.97

  • 55

    izelge 3.14 = 300 iin Y-Pro ve SAP 2000 de hesaplanan i kuvvetler

    = 300 N

    Eleman

    No

    Nokt

    a No

    N kN

    V22 kN

    V33 kN

    T kNm

    M22 kNm

    M33 kNm

    Y-PRO

    1 1 -302.33 9.82 -20.78 0.04 -20.35 23.78

    2 -302.33 9.82 -20.78 0.04 8.24 -5.67

    6 7 -200.22 16.78 -16.13 0.08 -22.50 23.45

    1 -200.22 16.78 -16.13 0.08 25.89 -26.88

    11 10 -101.38 22.05 -9.53 0.11 -36.12 40.59

    7 -101.38 22.05 -9.53 0.11 26.24 -25.56

    SAP

    2000

    1 1 -303.64 13.48 -3.24 0.11 -6.41 34.37

    2 -303.64 13.48 -3.24 0.11 3.31 -6.08

    6 7 -200.47 23.16 -5.56 0.18 -7.89 32.74

    1 -200.47 23.16 -5.56 0.18 8.79 -36.75

    11 10 -102.24 30.52 -6.95 0.22 -11.56 57.41

    7 -102.24 30.52 -6.95 0.22 9.28 -34.16

    izelge 3.15 = 450 iin Y-Pro ve SAP 2000 de hesaplanan i kuvvetler

    = 450 N

    Eleman

    No

    Nokta

    No

    N kN

    V22 kN

    V33 kN

    T kNm

    M22 kNm

    M33 kNm

    Y-PRO

    1 1 -302.45 9.77 9.77 0 -22.27 22.27

    2 -302.45 9.77 9.77 0 7.03 -7.03

    6 7 -200.23 16.56 16.56 0 -23.02 23.02

    1 -200.23 16.56 16.56 0 26.65 -26.65

    11 10 -101.45 21.61 21.61 0 -38.77 38.77

    7 -101.45 21.61 21.61 0 26.05 -26.05

    SAP

    2000

    1 1 -303.92 13.98 0 0 0 35.60

    2 -303.92 13.98 0 0 0 -6.35

    6 7 -200.51 24.00 0 0 0 33.92

    1 -200.51 24.00 0 0 0 -38.07

    11 10 -102.41 31.61 0 0 0 59.45

    7 -102.41 31.61 0 0 0 -35.37

  • 56

    izelge 3.16 = 900 iin Y-Pro ve SAP 2000 de hesaplanan i kuvvetler

    = 900 N

    Eleman

    No

    Nokta

    No

    N kN

    V22 kN

    V33 kN

    T kNm

    M22 kNm

    M33 kNm

    Y-PRO

    1 1 -301.83 8.77 9.75 -0.21 -25.06 17.41

    2 -301.83 8.77 9.75 -0.21 4.19 -8.90

    6 7 -200.17 15.13 16.88 -0.35 -23.84 21.45

    1 -200.17 15.13 16.88 -0.35 26.80 -23.93

    11 10 -101.17 18.95 22.31 -0.43 -41.95 31.53

    7 -101.17 18.95 22.31 -0.43 24.97 -25.31

    SAP

    2000

    1 1 -301.83 9.75 8.77 -0.21 17.41 25.06

    2 -301.83 9.75 8.77 -0.21 -8.90 -4.19

    6 7 -200.17 16.88 15.13 -0.35 21.45 23.84

    1 -200.17 16.88 15.13 -0.35 -23.93 -26.80

    11 10 -101.17 22.31 18.95 -0.43 31.53 41.95

    7 -101.17 22.31 18.95 -0.43 -25.31 -24.97

    izelge 3.17 = 00 iin Y-Pro ve SAP 2000 de hesaplanan deplasman ve dnmeler

    Y-PRO =00

    NOKTA

    NO

    Deplasman (mm) Dnme (radyan)

    UX UY UZ RX RY RZ

    1 0.281 -0.047 -0.228 -0.000617 0.000378 -0.000027

    7 0.839 -0.143 -0.379 -0.000437 0.000324 0.000071

    10 1.619 -0.256 -0.455 -0.000888 0.000632 0.000126

    SAP 2000 =00

    NOKTA

    NO

    Deplasman (mm) Dnme (radyan)

    UX UY UZ RX RY RZ

    1 0.281 -0.047 -0.228 -0.000617 0.000378 -0.000027

    7 0.839 -0.143 -0.379 -0.000437 0.000324 0.000071

    10 1.619 -0.256 -0.455 -0.000888 0.000632 0.000126

  • 57

    izelge 3.18 = 300 iin Y-Pro ve SAP 2000 de hesaplanan deplasman ve dnmeler

    Y-PRO =300

    NOKTA

    NO

    Deplasman (mm) Dnme (radyan)

    UX UY UZ RX RY RZ

    1 0.256 0.139 -0.228 -0.000501 0.000404 0.000009

    7 0.756 0.396 -0.379 -0.000361 0.000327 0.000027

    10 1.455 0.755 -0.456 -0.000770 0.000663 0.000052

    SAP 2000 =300

    NOKTA

    NO

    Deplasman (mm) Dnme (radyan)

    UX UY UZ RX RY RZ

    1 0.334 0.168 -0.229 -0.000451 0.000331 0.000014

    7 1.003 0.507 -0.381 -0.000358 0.000301 0.000036

    10 1.939 0.997 -0.458 -0.000712 0.000583 0.000064

    izelge 3.19 = 450 iin Y-Pro ve SAP 2000 de hesaplanan deplasman ve dnmeler

    Y-PRO =450

    NOKTA NO Deplasman (mm) Dnme (radyan)

    UX UY UZ RX RY RZ

    1 0.217 0.217 -0.228 -0.000442 0.000442 0

    7 0.628 0.628 -0.380 -0.000337 0.000337 0

    10 1.205 1.205 -0.456 -0.000705 0.000705 0

    SAP 2000 =450

    NOKTA NO Deplasman (mm) Dnme (radyan)

    UX UY UZ RX RY RZ

    1 0.272 0.272 -0.229 -0.000375 0.000375 0

    7 0.818 0.818 -0.381 -0.000322 0.000322 0

    10 1.590 1.590 -0.458 -0.000630 0.000630 0

  • 58

    izelge 3.20 = 900 iin Y-Pro ve SAP 2000 de hesaplanan deplasman ve dnmeler

    Y-PRO =900

    NOKTA NO Deplasman (mm) Dnme (radyan)

    UX UY UZ RX RY RZ

    1 -0.047 0.281 -0.228 -0.000378 -0.000617 -0.000027

    7 -0.143 0.839 -0.379 -0.000324 0.000437 -0.000071

    10 -0.256 1.618 -0.455 -0.000632 0.000888 -0.000126

    SAP 2000 =900

    NOKTA NO Deplasman (mm) Dnme (radyan)

    UX UY UZ RX RY RZ

    1 -0.047 0.281 -0.228 -0.000378 -0.000617 -0.000027

    7 -0.143 0.839 -0.379 -0.000324 0.000437 -0.000071

    10 -0.256 1.618 -0.455 -0.000632 0.000888 -0.000126

    Analiz sonular incelendiinde, Y-Pro Blm 3.4.2 de olduu gibi elikili

    sonular sunmaktadr. = 00 iin Y-Pro ve SAP 2000 yazlmlarna ait i kuvvet ve

    deplasman sonular ayndr. Fakat S1 kolonu 1 lokal ekseni etrafnda 300 ve 450

    dndrldnde iki yazlmn i kuvvetleri birbirleriyle tamamen farkl kmaktadr.

    Burada dikkat edilmesi gereken en nemli nokta ise 1, 7 ve 10 nolu dmlerdeki

    global UX , UY, UZ deplasmanlar ve RX, RY, RZ dnmelerinin farkl olmasdr. Her iki

    yazlmda da sisteme ait mesnet artlar ve uygulanan d kuvvetler ayn olduuna gre

    dm noktas deplasmanlarnn farkl kmasnn tek sebebi yazlmlarn global rijitlik

    matrislerinin farkl olmasdr. Buradan u sonu kartlabilir: lokal eksenlerin

    dndrlmesi ile hesaplanan global rijitlik matrisi ile kesitin dndrlmesi ve kesit

    zelliklerinin mevcut lokal eksenlere gre transforme edilmesiyle (Denk. 3.2)

    hesaplanan global rijitlik matrisleri ayn olamaz.

    Bu rnekte de ekil 3.21 deki rnekte olduu gibi S1 kolonu ilave aks

    tanmlanarak yeniden modellenmi ve analiz sonrasnda sonular SAP 2000 ile

    karlatrlmtr. Her iki yazlmn deplasman, dnme ve i kuvvet sonular ayn

    kmtr.

  • 59

    3.4.4 Perde Elemanlarn Deplasman Ve Kuvvetlerinin rdelenmes i

    Perde elemanlara ait bilgiler Blm 2.1.5 de verilmiti. Bu balk altnda perdelerin

    kolon ve kabuk olarak modellenip deplasman ve i kuvvetlerinin SAP 2000 yazlm ile

    karlatrmas yaplacak ve sonular irdelenecektir. ekil 3.23 de grlen

    perde+ereve sistemine ait P1 perdesi hem kolon hem de kabuk olarak ayr ayr

    modellenip sonular karlatrlacaktr.

    3.4.4.1 Perde elemanlarda kolon modeli

    Y-Pro perde elemanlarn statik hesaplarn kolon modeline dntrerek

    yapabilmektedir. Bu tr modellemenin yaplmas durumunda perdenin kesit zellikleri

    (I22, I33, Ib, Akesit, Akayma) perde ykseklii boyunca oluturulan ubuk elemana

    aktarlmakta ve sonlu elemanlar analizi ubuk olarak yaplmaktadr. Perdenin kirilerle

    balants perde dey ekseninden perde-kiri birleim dmne kadar eilme ve

    burulma rijitlii sonsuz olan sanal kirilerle yaplmaktadr. ekil 3.23 de grlen perde,

    kolon modeli olarak Y-Pro ve SAP 2000 de analiz edilmitir. kuvvet ve

    deplasmanlar izelge 3.21 ve 3.22 de verilmitir.

    Sistemin analizi ncesinde aadaki kabuller yaplmtr:

    Kolon ve kiri zati arlklar ihmal edilmitir.

    Sistemin statik analizi yaplm, deprem analizi yaplmamtr.

    Kolon kiri birleim blgesinin sonsuz rijit davrand kabul yaplmamtr.

    Rijit diyafram kabul yaplmamtr.

    Kesit kayma alan, kesit alannn 5/6 s olarak hesaplanmtr.

    Sistemin SAP 2000 ile zmnde rijit kirilerin eilme ve burulma rijitlikleri

    her katta sonsuz alnm, eksenel ve kayma deformasyonlar ihmal edilmit ir.

  • 60

    (c)

    FX= 70 kN

    30

    0 c

    m

    300

    25

    (b)

    EI, GJ=

    2

    1

    25

    50

    1

    2

    X

    Z

    1 2 3

    A

    S101

    25/50

    P1

    300/25

    K101 25/50

    600

    A

    30

    0 c

    m

    1 2 3

    (a)

    FX= 70 kN

    FX= 70 kN

    FX= 70 kN

    FX= 70 kN

    FX= 70 kN

    X

    Y

    2

    1

    FX= 70 kN

    FX= 70 kN

    3

    4

    1

    2

    5 6

    7 9 8 10

    1 2

    3

    4 5

    6

    Malzeme bilgileri

    Beton: C30/37, Ec=3.18x107 kN/m

    2, Gc= 1.325x10

    7 kN/m

    2, C=0.20, Akayma=5/6 Akesit,

    c=0 1/C0

    ekil 3.23 Dzlem perde + ereve rnei, a)Kalp plan, b) Geometrik model, c) Perdenin kolon

    modeli

    Analiz sonrasnda yazlmn yapt kabulleri detayl olarak incelemek amacyla Y-

    Pro dzlem perde+ereve modeli SAP 2000 ortamna aktarlmtr. Rijit kiriler

    incelenerek yazlmn bu elemanlarn kesit zellikleriyle ilgili yapt kabuller hakknda

    aadaki sonulara varlmtr:

    Rijit kiri burulma ve eilme rijitlikleri sonsuz kabul edilecek byklktedir.

    Rijit kirilerin rijitlik deerleri kattan kata deimektedir. rnekte +300

    kotundaki rijit kirilerin rijitlik deerleri +600 kotundaki rijit kirilerin rijitlik

    deerlerinin yars kadardr. Yazlmn sunumunda bu farkllktan

    bahsedilmekte ve bu deiikliklerin zel hesaplamalara gre yapld

    belirtilmektedir. Fakat hesap yntemi hakknda herhangi bir bilgi

    verilmemektedir.

  • 61

    Eksenel deformasyonlar ihmal edilmemitir. Rijit kiri kesit alan da kattan ka ta

    deimektedir. rnekte +300 kotu rijit kiri kesit alan +600 kotu rijit kiri kesit

    alannn yars kadardr.

    Rijit kiri kayma deformasyonlar ihmal edilmitir.

    izelge 3.21 Perde eleman kolon modeli i kuvvetleri

    KOLON MODEL

    Y-PRO SAP 2000

    Eleman

    No

    Dm

    No

    N kN

    V22 kN

    M33 kNm

    N kN

    V22 kN

    M33 kNm

    1 1 6.57 -3.16 -4.29 6.54 -3.12 -4.24

    2 6.57 -3.16 5.19 6.54 -3.12 5.12

    2 3 -6.57 -276.84 375.02 -6.54 -276.88 375.14

    4 -6.57 -276.84 1205.54 -6.54 -276.88 1205.81

    3 1 -70.82 3.54 9.69 -70.84 3.52 9.61

    5 -70.82 3.54 -11.56 -70.84 3.52 -11.52

    4 7 3.03 -3.98 -6.56 3.02 -3.96 -6.52

    1 3.03 -3.98 5.40 3.02 -3.96 5.37

    5 8 -3.03 -136.02 -16.16 -3.02 -136.04 -16.14

    3 -3.03 -136.02 391.98 -3.02 -136.04 391.98

    6 7 -66.02 3.03 6.56 -66.04 3.02 6.52

    8 -66.02 3.03 -11.62 -66.04 3.02 -11.60

    izelge 3.22 Perde eleman kolon modeli deplas man ve dnmeleri

    KOLON MODEL

    Y-PRO SAP 2000

    DM

    NO

    Deplasman

    (mm)

    Dnme

    (radyan)

    Deplasman

    (mm)

    Dnme

    (radyan)

    UX UZ RY UX UZ RY

    1 0.448 0.005 0.000065 0.441 0.005 0.000063

    3 0.334 0.000 0.000133 0.334 -0.001 0.000133

    5 0.341 0.198 0.000133 0.334 0.198 0.000133

    6 0.334 -0.200 0.000133 0.334 -0.200 0.000133

    7 0.957 0.007 -0.000019 0.945 0.007 -0.000020

    8 0.845 -0.001 0.000164 0.845 -0.001 0.000164

    9 0.858 0.245 0.000164 0.845 0.245 0.000164

    10 0.845 -0.247 0.000164 0.845 -0.247 0.000164

  • 62

    Y-Pro ile SAP 2000 yazlmndan elde dilen i kuvvetler karlatrldnda

    sonularn birbirleriyle tutarllk iinde olduu grlmtr. En byk i kuvvet fark

    %0.12 olarak tespit edilmitir.

    Deplasman ve dnme sonular incelendiinde eksenel deformasyonlardan

    kaynaklanan farklarn meydana geldii grlmtr. Ayn yatay dorultu zerindeki 5,

    3 ve 6 dmlerinin UX deplasmanlar incelendiinde, SAP 2000 zmnden elde

    edilen deplasmanlarn 5,3 ve 6 dmleri iin ayn olduu grlmektedir. Bunun

    nedeni ise, sistemin SAP 2000 de modellemesi yaplrken rijit kirilerin eksenel

    deformasyonlar ihmal edilmitir. Ayn dm noktalarnn Y-Pro ile zmnden elde

    edilen UX deplasmanlar incelendiinde 5 nolu dmn 3 nolu dmden 0.007 mm

    daha fazla deplasman yapt grlmektedir. Bu farkn eksenel deformasyondan

    kaynakland ok aktr. Y-Pro ekil 3.13 deki rnekte +300 kotundaki rijit kirilerin

    kesit alann 0.5 m2 ald iin:

    mxxx

    x

    AE

    NL 6

    6107

    108.315.0

    5.182.70

    53 dmleri arasnda tanml rijit kirite 0.007 mm eksenel k salma meydana

    gelmitir. 3 ve 6 dm noktalar arasnda tanml rijit kirie herhangi bir yatay kuvvet

    etki etmedii iin bu dm noktalar arasnda yatay deplasman fark meydana

    gelmemitir.

    Sonu olarak Y-Pro ve SAP 2000 yazlmlar, dzlem perde+ereve sistem iin

    karlatrldnda, rijit kirilerin modelleme farkllndan dolay deplasman ve i

    kuvvetlerde ok kk farklar meydana gelmitir. Bu farklarn ihmal edilebilir

    byklkte olduu aka grlebilmektedir.

  • 63

    3.4.4.2 Perde elemanlarda kabuk modeli

    Y-Pro da perde elemanlar kabuk olarak modellendiinde perde, sonlu boyutlu

    dikdrtgen elemanlara ayrlmaktadr. Kabuk boyutlar kullanc tarafndan deitirilip,

    zm hassasiyeti arttrlabilir. Kabuk modelinin kullanlmas durumunda yazlm, kat

    seviyelerindeki kabuk eleman dm noktalarn, byk rijitlie sahip ubuk

    elemanlarla birbirine balamaktadr. Yazlm, sunumunda bu elemanlar greli rijit

    kiri olarak adlandrmaktadr. Greli rijit kirilerin kesit alan sfrdr. ekil 3.23 deki

    kalp plan kabuk modeli kullanlarak Y-Pro ve SAP 2000 de analiz edilecektir.

    Geometri ve analitik model ekil 3.24 de gsterilmektedir.

    Sistemin analizi ncesinde aadaki kabuller yaplmtr:

    Kolon ve kiri zati arlklar ihmal edilmitir.

    Sistemin statik analizi yaplm, deprem analizi yaplmamtr.

    Kolon kiri birleim blgesinin sonsuz rijit davrand kabul yaplmamtr.

    Rijit diyafram kabul yaplmamtr.

    Kesit kayma alan, kesit alannn 5/6 s olarak hesaplanmtr.

    Sistemin SAP 2000 ile zmnde greli rijit kirilerin eilme rijitlii her katta

    sonsuz alnm, kesit alan sfr alnmtr.

    Her katta perdelere etkiyen 70 kN luk yatay yk kat seviyesindeki kabuk eleman

    dm noktalarna eit olarak datlmtr (Bkz. Blm 2.1.5.5 Perde eleman

    ykleri).

  • 64

    (c)

    FX= 70 kN

    30

    0 c

    m

    300

    25

    25

    50

    1

    2

    X

    Z

    30

    0 c

    m

    (a)

    FX= 70 kN

    FX= 70 kN

    FX= 70 kN

    FX= 70 kN

    FX= 70 kN

    2

    1

    1

    2

    7

    1

    3

    4

    6

    +300, +600Greli Rijit Kiri

    50

    50

    Kabuk

    Eleman

    600

    3

    4

    5 6

    109 8

    Dm

    PXPX= FX/n

    Px=70/7=10 kN

    n: Dm Says

    (b)

    PX

    ekil 3.24 Dzlem ereve + kabuk modeli a) Geometrik model, b) Analitik model, c) Kat seviyesi

    kabuk eleman rnei

    izelge 3.23 Perde eleman kabuk modeli eleman i kuvvetleri

    KABUK MODEL

    Y-PRO SAP 2000

    Eleman

    No Dm No

    N kN

    V22 kN

    M33 kNm

    N kN

    V22 kN

    M33 kNm

    1 1 6.58 -3.16 -4.29 6.58 -3.16 -4.29

    2 6.58 -3.16 5.19 6.58 -3.16 5.19

    3 1 -70.83 3.54 9.69 -70.83 3.54 9.69

    5 -70.83 3.54 -11.53 -70.83 3.54 -11.54

    4 7 3.05 -3.99 -6.57 3.04 -3.99 -6.57

    1 3.05 -3.99 5.39 3.04 -3.99 5.39

    6 7 -66.01 3.05 6.57 -66.01 3.04 6.57

    8 -66.01 3.05 -11.70 -66.01 3.04 -11.68

  • 65

    izelge 3.24 Perde eleman kabuk modeli deplasman ve dnmeleri

    KABUK MODEL

    Y-PRO SAP 2000

    DM

    NO

    Deplasman

    (mm)

    Dnme

    (radyan)

    Deplasman

    (mm)

    Dnme

    (radyan)

    UX UZ RY UX UZ RY

    1 0.448 0.005 0.000065 0.448 0.005 0.000065

    3 0.320 0.000 0.000132 0.32 0.000 0.000132

    5 0.957 0.007 -0.000020 0.957 0.007 -0.000020

    6 0.325 -0.199 0.000132 0.325 -0.199 0.000132

    7 0.957 0.007 -0.000020 0.957 0.007 -0.000020

    8 0.826 0.001 0.000165 0.826 0.001 0.000165

    9 0.857 0.248 0.000165 0.857 0.248 0.000165

    10 0.827 -0.247 0.000165 0.827 -0.247 0.000165

    Analiz sonrasnda Y-Pro ya ait model SAP 2000 yazlmna aktarlp greli rijit

    kiriler incelenmitir. Greli rijit kirilerin eilme atalet momentleri incelendiinde,

    yazlmn bu deeri perde genilii ve kat ykseklii boyutlarnda bir kiriin atalet

    momentine eit deerde ald grlmtr. Bu rnek iin greli rijit kiri atalet

    momenti, 0.25 m geniliinde ve 3 m yksekliinde bir kiriin atalet momenti ile

    ayndr. Ayn rnek kat ykseklikleri ve perde genilikleri deitirilerek analiz edilmi

    ve atalet deerlerinin de ayn oranda deitii grlmtr. 3 ve 6 nolu kiriler perdeye

    srasyla 5 ve 9 nolu dmlerden moment mafsall olarak balanp tekrar analizi

    yaplmtr. Bu durumda da greli rijit kirilerin geometrik zellikleri deimemitir.

    Buradan u sonu da kabilmektedir: greli rijit kirilerin kesit zellikleri perdeye

    balanan kirilerle alakal deildir. P1 perdesi sistemden ayrlp salt perde olarak ayn

    yklerle analiz edilse dahi kat hizalarnda greli rijit kiriler kullanlmaktadr.

    Y-Pro kabuk i kuvvetlerini kuvvet ve moment olarak sunmaktadr. Gerilmeler ise

    grafik ekranda ve raporlarda sunulmamaktadr. Kabuk i kuvvetlerinin pozitif yn

    kabullerinin sunulmad Blm 2.1.5.1 de belirtilmi idi. ekil 3.24 deki rnein

    analizi sonrasnda kabuk eleman i kuvvetlerinin pozitif yn kabulleri aratrlmtr.

    Sonu olarak i kuvvet pozitif ynlerinin ekil 3.25 deki gibi kabul edildii

  • 66

    grlmtr. Analiz sonularnn analitik modele ait diyagram ve konturlar zerinde

    irdelenmesi srasnda yazlmn F11, F22, F12 kuvvetlerinin birimini gerilme olarak

    sunduu fark edilmitir. Oysa kuvvet birimi kN dir. Raporlar incelendiinde ise bu

    kuvvetlerin birimi kN olarak verilmektedir.

    1

    2

    F11

    F22

    F12

    1

    2

    M12

    M12

    M22

    M11

    X

    Z

    F11: 1 lokal ekseni dorultusundaki kuvvet (kN/m)

    F22: 2 lokal ekseni dorultusundaki kuvvet (kN/m)

    F12: Kesme kuvveti (kN/m)

    M11: 2 lokal ekseni etrafndaki moment (kNm/m)

    M22: 1 lokal ekseni etrafndaki moment (kNm/m)

    M12: Burulma momenti (kNm/m)

    ekil 3.25 Kabuk eleman i kuvvet pozitif ynleri

    ekil 3.24 e ait rnein kabuk eleman i kuvvet sonular Y-Pro ve SAP 2000 ile

    karlatrldnda sonular arasnda kabul edilebilir farklar olduu grlmtr. Bu

    rnek iin en byk fark %7.58 hesaplanmtr.

    Sonu olarak perde elemana ait kolon ve kabuk modelleri incelendiinde

    zmlerin birbirine ok yakn olduu grlmektedir.

    3.4.5 L Demelerde Moment Katsaylar Ynteminin rdelenmesi

    Y-Pro, deme statik hesaplarn sonlu elemanlar metodu veya TS 5002000

    moment katsaylar yntemi ile yapmaktadr. Aslnda moment katsaylar yntemi

  • 67

    drtkenarndan kirilere oturan dikdrtgen plaklarn hesab iin kullanlabilmektedir.

    Fakat yazlm L forma sahip demelerde de moment katsaylar yntemine gre hesap

    yapmaktadr. Bu durumda yazlmn katsaysn nasl hesapladn incelemek

    amacyla ekil 3.26 daki deme pla analiz edilmitir.

    400 300700

    400 300700

    50

    03

    00

    80

    0

    50

    03

    00

    80

    0

    S1

    30/30

    S2

    30/30

    S3

    30/30

    S6

    30/30

    S5

    30/30

    S4

    30/30

    S7

    30/30

    S8

    30/30

    K101 30/50 K102 30/50

    K103 30/50

    K104 30/50

    K1

    05

    3

    0/5

    0K

    10

    6 3

    0/5

    0

    K1

    07

    3

    0/5

    0

    K1

    08

    3

    0/5

    0

    D101

    h=15

    1 2 3

    AB

    C

    1 2 3

    AB

    C

    1. HESAP

    AKSI

    2. HESAP

    AKSI

    3. H

    ES

    AP

    AK

    SI

    4. H

    ES

    AP

    AK

    SI

    X

    Y

    MLZ: C25/30

    q=7.5 kN/m2

    ekil 3.26 L forma sahip deme plan

    L veya farkl formdaki demeler TS 5002000 moment katsaylar yntemine

    gre hesaplanamaz. ki veya daha fazla demeye ayrlarak uygun tablolar yardmyla

    zlr (etmeli, 1987.). Bununla birlikte sonlu elemanlar metodu ile zm doru

    sonuca gtrecektir. ekil 3.26 daki deme Y-Pro da TS 5002000 moment

    katsaylar yntemiyle zlmek istendiinde, yazlmn, demeyi her hesap aks iin

    ayr bir dikdrtgen deme olarak zd grlmtr. 2lPM dd formlndeki

  • 68

    katsaysn bulmak iin kullanlan lu/lk deme kenar uzunluklar, hesap aksnn kestii

    demeye paralel ve dik olan uzunluklar olarak alnmaktadr. ekil 3.27 de, ekil 3.26

    daki hesap akslar iin kullanlan deme boyutlar ve hesap aks dorultusundaki

    tasarm momentleri verilmitir.

    700

    400

    80

    0

    80

    0

    80

    0

    80

    0

    700 400

    700

    700

    80

    0

    80

    0 50

    0

    700

    50

    0700

    1. HESAP AKSI

    N

    2. HESAP AKSI

    N

    3. HESAP AKSI

    N

    4. HESAP AKSI

    N

    1 3

    1 3

    CA

    CA

    1 3

    1 3

    CA

    CA

    CA

    CA

    1 2

    1 2

    1 3

    1 3

    AB

    AB

    X

    Y

    MX1= 42.26 kNm/m MX2= 18.15 kNm/m

    MY

    3=

    35

    .33

    kN

    m/m

    MY

    4=

    24

    .44

    kN

    m/m

    ekil 3.27 Drde ayrlm L deme

    ekil 3.27 de grld gibi yazlm D101 demesini her hesap aks iin ayr

    ayr zmtr. 1 hesap aks, dorultusuna paralel olan A-C ve dorultusuna dik olan

    13 akslar arasnda kalan blgeyi hesaplamaktadr. Ayn ekilde 2 hesap aks,

    dorultusuna paralel olan A-C akslar ve dorultusuna dik olan 12 akslar arasnda

    kalan blgeyi hesaplamaktadr. ekil 3.26 daki deme Y-Pro da tek para halinde

    moment katsaylar yntemi kullanlarak, SAP 2000 de ise ekil 3.27 deki gibi drt

  • 69

    para halinde sonlu elemanlar metodu kullanlarak modellenip analiz edilmitir.

    Bylelikle hem sonlu elemanlar metoduyla moment katsaylar yntemi karlatrlm,

    hem de Y-Pro nun katsaysn doru hesaplayp hesaplayamad kontrol edilmek

    istenmitir. Kiri burulma rijitlikleri ihmal edilmi ve C25/30 betonu kullanlmtr.

    izelge 3.25 deki Y-Pro ya ait sonular moment katsaylar yntemi ile hesaplanm

    deerlerdir.

    izelge 3.25 Moment katsaylar yntemine ai t sonular

    Pd=17.25 kN/m2

    Y-PRO SAP 2000

    (MX1) (MX2) (MY3) (MY4) (MX1) (MX2) (MY3) (MY4)

    1. HES AP AKS I 42.26 - - - 39.62 - - -

    2. HES AP AKS I - 18.15 - - - 20.9 - -

    3. HES AP AKS I - - 35.33 - - - 31.73 -

    4. HES AP AKS I - - - 24.44 - - - 25.32

    izelge 3.25 de Y-Pro ya ait sonular incelenerek yazlmn kulland lu/lk ya

    bal katsaysnn doru olduu el hesabyla kontrol edilmitir. Burada dikkat

    edilmesi gereken dier bir nokta ise SAP 2000 ve Y-Pro ya ait sonularn farkl

    olmasdr. Bunun sebebinin ise moment katsaylar ynteminin yaklak sonular veren

    bir yntem olmasdr.

    3.4.6 Rijitlik Merkezi Kavramnn rdelenmesi

    Yaplarda tayc sistem seimi zellikle deprem kuvvetlerinden kaynaklanan

    burulma etkileri asndan son derece nemlidir. Genellikle mimari kstlamalar

    nedeniyle tayc sistem simetrik olarak modellenememektedir. Bu durum ktle ve

    rijitlik merkezinin akmamasna neden olmaktadr.

    Rijitlik merkezi, dey tayc elemanlarda oluan kesme kuvvetlerinin

    bilekesinin etkidii nokta olarak tanmlanr (Doangn, 2005). Yani, yapya yatay

    ykler altnda, kat hizalarnda dnme oluturmayacak ekilde yatay yk etki

    ettirilebilecek noktadr. Rijitlik merkezi, birok farkl kaynakta deiik yntemlerle

    hesaplanmaktadr. Bu tezde hesaplama ekillerine detayl olarak girilmeden ekil 3.28

  • 70

    deki sisteme ait rijitlik merkezi ilk olarak elle, daha sonra Y-Pro ve ETABS yazlm ile

    hesaplanarak sonular karlatrlacaktr. Referans noktas olarak sol-alt kedeki A-1

    akslarnn kesiimi alnmtr. El hesaplamalarnda u iki denklem kullanlmtr:

    n

    i

    iX

    n

    i

    YiiX

    Yn

    i

    iY

    n

    i

    XiiY

    X

    I

    eI

    Rve

    I

    eI

    R

    1

    1

    1

    1

    Analiz ncesinde aadaki kabuller yaplmtr:

    Kolon ve kiri zati arlklar ihmal edilmemitir.

    Sistemin statik analizi yaplm, deprem analizi yaplmamtr.

    Kolon-kiri birleim blgesinin sonsuz rijit olduu kabul yaplmamtr.

    Rijit diyafram kabul yaplmtr.

    Kayma alan kesit alannn 5/6 s olarak alnmtr.

    Kolon kesitleri akslar ortalayacak ekilde yerletirilmitir.

    Kiri burulma rijitlikleri 0.01 ile arplmtr.

    S1

    25/50S2

    50/25

    S3

    50/25S4

    50/25

    K101 25/50

    K1

    03

    2

    5/5

    0

    K102 25/50

    K1

    04

    2

    5/5

    0

    400 cm

    400 cm

    40

    0 c

    m

    40

    0 c

    m

    Malzeme bilgileri

    Beton: C30/37, Ec=3.18x107 kN/m

    2, Gc= 1.325x10

    7 kN/m

    2,

    =0.20, k=1, Akayma=5/6 Akesit, c=0 1/C0

    A A

    BB

    1 1

    1 1

    D101

    h=15 cm

    RX

    RY

    R

    X

    Y

    ekil 3.28 Kalp plan

  • 71

    izelge 3.26 Rijitlik merkezi koordinatlar

    RJTLK MERKEZ KOORDNATLARI (m)

    EL HESABI Y-PRO ETABS

    RX 2.46 1.14 1.35

    RY 1.14 2.46 2.44

    Grld gibi sonularn de birbirinden farkl kmtr. zellikle el

    hesab ile bulunan zm dier iki zmden tamamen farkldr. Bunun sebebi ise, el

    hesabnda kolon rijitliinin sadece kolon atalet momentine bal olmasdr. Oysaki

    kiriler de kolon rijitliklerinde etkili olmaktadr. Y-Pro ile ETABS a ait sonular

    arasndaki fark kabul edilebilir dzeydedir. Daha byk kat planlarnda yaplan

    zmlerde de sonularn birbirine yakn kt grlmtr. Sonuta Y-Pro

    kullancya kalp plan tasarm esnasnda yardmc olacak dorulukta bir rijitlik merkezi

    yeri hesaplayabilmektedir.

    3.4.7 Poligon Perde Kavramnn rdelenmesi

    Y-Pro da poligon forma sahip kolonlar tek para olarak modellenmekte, fakat

    poligon forma sahip perdeler ( U, L, T, Z) tek para olarak modellenememektedir. L

    formunda bir perde iki para olarak, U formundaki bir perde ise para olarak

    modellenebilir. ekil 3.29 daki kalp planna ait U forma sahip asansr perde, Y-Pro da

    perde elemann tanmlanmasyla modellenmektedir.

  • 72

    325 150 325

    50

    0

    800

    325 150 325800

    50

    0

    A B C D

    A B C D

    1

    2

    1

    2

    D101

    H=14

    DS

    H=14

    S1

    100/25

    S2

    25/50

    S3

    25/50

    S4

    100/25

    S6

    25/50

    PS525/50

    D101

    H=14

    K101 25/50 K102 25/50 K103 25/50

    K105 25/50 K106 25/50

    K104 25/50

    K1

    07

    2

    5/6

    0

    K1

    08

    2

    5/6

    0

    K1

    09

    2

    5/6

    0

    K1

    10

    2

    5/6

    0

    17

    5

    175

    15

    0

    125

    P

    DETAYI

    25 25

    25

    P2

    P3

    K KEZ

    HESAPLANAN

    ALAN

    P2

    P3

    X

    Y

    XG

    YG

    17

    5

    25 25

    175

    25

    17

    5

    (a)

    (b)

    XG

    YG

    17

    5

    25 25

    175

    25

    17

    5

    PARALI TEK PARALI

    62

    .5

    67

    .76

    P

    P1

    P1

    ekil 3.29 (a) Kalp plan, (b) Asansr perdesi alm

    Asansr perdesini modellemek iin yazlmda P1, P2 ve P3 perdelerinin ayr ayr

    tanmlanmas gerekmektedir. Bu durumda perdelerin kesiimlerindeki alanlar atalet

    momenti hesaplarna ikinci kez katlmakta ve U perdenin rijitlii olduundan daha fazla

    hesaplanmaktadr. izelge 3.27 de U perdenin ayr ayr ve tek para olarak

    modellenmesi durumunda hesaplanan atalet momentleri ve bunlarn % olarak farklar

    verilmitir.

  • 73

    izelge 3.27 Asansr perdesi atalet momentleri

    ATALET

    MO MENT

    (m4)

    PARALI

    TEK

    PARALI

    FARK

    (% )

    IXG 0.3897 0.3545 9.03

    IYG 0.6084 0.5374 11.67

    izelge 3.27 den de grld gibi Y-Pro U perdeyi olduundan daha rijit

    olarak hesaplamaktadr. Buna bal olarak rijitlik merkezinin yerinin olduundan daha

    farkl kmasna neden olmaktadr. Kullanc poligon perde modellemesi yaparken bu

    durumu dikkate almaldr.

    3.4.8 Kiri Betonarme Hesaplarnn rdelenmesi

    3.4.8.1 Kiri boyuna donat hesaplarnn irdelenmesi

    Tablasz kirilerde boyuna donatlara ait donat alanlar ve seilen donat

    alanlarn kontrol etmek amac ile ekil 3.30 daki sistem P= 0, 100, 200, 300 kN luk

    sabit ykler etkitilerek Y-Pro ile analiz edilmitir. Sonular Uur ERSOY Betonarme

    Hesap Tablolar (Ersoy ve zcebe, 2004) ve M. Ruhi AYDIN Betonarme Hesap

    Tablolar (Aydn, 2002) ile hesaplanan donat alanlar ile karlatrlp doruluklar

    aratrlmtr. Ayrca yazlma ait sonular TS 5002000 ve TDY 2007 deki snr

    koullar salyor mu? sorularna cevap aranmtr.

    Analiz sonularn irdelemeden nce nemli bir bilgilendirme yapmakta fayda

    vardr: Y-Pro tek donatl kesitten ift donatl kesite geii (KL/K)1 oran ile

    belirlemektedir. Yazlm, KL/K orannn birden kk olmas durumunda tek donatl,

    birden byk olmas durumunda ise ift donatl kesit boyutlandrmas yapmaktadr. Bu

    koul Y-Pro nun kullanlabilirlik snr durumu na gre boyutlandrma yaptn

    gstermektedir.

    1 Kl: Kullanlabilirlik snr durumundaki erilik, K: erilik (ERSOY ve ZCEBE 2004)

  • 74

    Sonular daha salkl karlatrabilmek iin faydal ykseklikler yazlmn

    hesaplad ekliyle alnm ve betonarme hesap tablolarnda bu deerler kullanlmtr.

    Analiz ncesi yaplan kabuller aada verilmitir:

    Sistem arlklar ihmal edilmemi ve P kuvveti sabit yk olarak etki

    ettirilmitir.

    Kolon-kiri birleim blgesinin rijit olmad varsaylmtr.

    Deprem analizi yaplmamtr.

    Rijit diyafram kabul yaplmamtr.

    Tasarm momenti Md = 1.4 G olarak hesaplanmtr.

    S1

    50/25

    S2

    50/25K101 50/25

    500 cm

    30

    0

    P250

    A

    A

    B

    B

    AS1

    A'S1

    A'S2

    AS2

    50

    25

    50

    25

    A-A Kesiti

    (Aklk)

    B-B Kesiti

    (Mesnet)

    Malzeme: C25/30 S420a

    mc= 1.5

    ms= 1.15

    d

    d

    ekil 3.30 Tablasz kirie ait sistem

    TS 5002000 ve TDY 2007 ye gre hesaplanm snr deerler aada

    verilmektedir;

    002556.08.0

    02.0

    01743.085.0

    0205.0

    22.365,17.1,67.16

    min

    max

    yd

    ctd

    b

    b

    ctdcd

    f

    f

    MPafydMPafMPaf

  • 75

    Bu oranlara gre aadaki koullarn salanmas gereklidir:

    01743.002.0

    01743.002.0

    002556.0

    max

    '

    222

    max

    '

    111

    min21

    ve

    ve

    ve

    izelge 3.28 Tablasz kiri betonarme hesap sonular

    P=0 kN Hesaplanan Donat (mm2) Seilen Donat (mm2)

    Aklk Md= 6.78 kNm Aklk Mesnet Aklk Mesnet

    Mesnet Md= 6.89 kNm As1 A's1 As2 A's2 As1 A's1 As2 A's2

    Y-PRO YAZILIMI 40 YOK 41 YOK 339 YOK 339 YOK

    A. TOPU s. 141 40.1 YOK 40.8 YOK 339 YOK 339 YOK

    R. AYDIN TABLO 40.4 YOK 40.5 YOK 339 YOK 339 YOK

    P=100 kN Hesaplanan Donat (mm2) Seilen Donat (mm2)

    Aklk Md= 115.3 kNm Aklk Mesnet Aklk Mesnet

    Mesnet Md= 73.32 kNm As1 A's1 As2 A's2 As1 A's1 As2 A's2

    Y-PRO YAZILIMI 743 YOK 457 YOK 763 YOK 480 YOK

    U. ERSOY TABLO 753 YOK 462 YOK 763 YOK 480 YOK

    R. AYDIN TABLO 717 YOK 446 YOK 763 YOK 480 YOK

    P=200 kN Hesaplanan Donat (mm2) Seilen Donat (mm2)

    Aklk Md= 223.8 kNm Aklk Mesnet Aklk Mesnet

    Mesnet Md= 139.7 kNm As1 A's1 As2 A's2 As1 A's1 As2 A's2

    Y-PRO YAZILIMI 1579 391 924 YOK 1659 402 1030 YOK

    U. ERSOY TABLO 1575 360 920 YOK 1659 402 1030 YOK

    R. AYDIN TABLO 1667 53 915 YOK 1684 226 1030 YOK

    P=300 kN Hesaplanan Donat (mm2) Seilen Donat (mm2)

    Aklk Md= 332.3 kNm Aklk Mesnet Aklk Mesnet

    Mesnet Md= 206.1 kNm As1 A's1 As2 A's2 As1 A's1 As2 A's2

    Y-PRO YAZILIMI KEST

    YETERSZ

    KEST

    YETERSZ 1394 145 KEST

    YETERSZ

    KEST

    YETERSZ - -

    U. ERSOY TABLO 2215 957 1283 159 KEST YETERSZ KEST

    YETERSZ - -

    R. AYDIN TABLO 2219 416 1428 - KEST

    YETERSZ

    KEST

    YETERSZ - -

  • 76

    izelge 3.28 incelendiinde yazlmn donat alanlarn doru hesaplad

    grlmektedir. Sonular ok kk farklarla birbirine yakn kmtr. Seilen donat

    alanlar hesaplanan donat alanlarnn zerindedir.

    P= 0 kN luk yk altnda hesaplanan donat alan, 2minmin 298 mmdbA wS

    deerinin altndadr. Yazlm, As= 40 mm2 hesaplamasna ramen kirie 298 mm2 nin

    zerinde donat yerletirmitir (339 mm2). Bylece TS 5002000 deki minimum donat

    oran gereklemitir.

    P= 300 kN iin yazlm kiri kesitinin yetersiz olduu uyarsn vermektedir.

    d=443 mm iin donat oran 0.02 olarak hesaplanmaktadr. Yazlm boyutlandrma

    yapmamaktadr. Ayrca K101 kirii iin hesap kts ve kiri donat detay izimlerini

    vermemektedir. Bylelikle bilerek veya bilmeyerek yaplmas muhtemel hatalarn

    nne geildii grlmtr.

    Tablal kirilerde betonarme hesaplar irdelemek amacyla ekil 3.31 deki sistem

    Y-Pro ile analiz edilmitir. Analiz ncesinde yaplan kabuller aada verilmitir:

    Zati arlklar ihmal edilmemi ve P kuvveti sabit yk olarak etki ettirilmitir.

    Kolon-kiri birleim blgesinin rijit olmad varsaylmtr.

    Deprem analizi yaplmamtr.

    Rijit diyafram kabul yaplmamtr.

    Tasarm momenti Md = 1.4 G + 1.6 Q olarak hesaplanmtr.

    El hesabnda tabla genilii, Y-Pro nun kulland deerin ayns alnmtr.

    Sonular Uur ERSOY Betonarme Hesap Tablolar (Ersoy ve zcebe, 2004) ve

    M. Ruhi AYDIN Betonarme Hesap Tablolar (Aydn, 2002) ile hesaplanan donat

    alanlaryla karlatrlp doruluklar aratrlmtr. Ayrca yazlma ait sonular TS

    5002000 ve TDY 2007 deki snr koullar salyor mu, tabla genilii doru

    hesaplanyor mu? sorularna cevap aranmtr.

  • 77

    S1

    50/25

    S2

    50/25

    K101 50/25

    30

    0

    P250

    A

    A

    B

    B

    A'S2

    AS2

    25

    50

    25

    A-A Kesiti

    (Aklk)

    B-B Kesiti

    (Mesnet)

    Malzeme: C25/30 S420a

    mc= 1.5

    ms= 1.15

    P

    D101

    H=12

    500 cm

    450 cm

    D102

    H=12

    q=5kN/m2

    g=1.7kN/m2

    q=5kN/m2

    g=1.7kN/m2

    AS1

    A'S1

    87

    50

    12

    31 31

    10

    0 c

    m1

    00

    cm

    d

    d

    ekil 3.31 Tablal kirie ait sistem

  • 78

    izelge 3.29 Tablal kiri betonarme hesap sonular

    P=0 kN Hesaplanan Donat (mm2) Seilen Donat (mm2)

    Aklk Md= 63.5 kNm Aklk Mesnet Aklk Mesnet

    Mesnet Md= 48.5 kNm As1 A's1 As2 A's2 As1 A's1 As2 A's2

    Y-PRO YAZILIMI 378 YOK 295 YOK 462 YOK 339 YOK

    A. TOPU s. 141 390 YOK 294 YOK 462 YOK 339 YOK

    R. AYDIN TABLO 398 YOK 297 YOK 462 YOK 339 YOK

    P=100 kN Hesaplanan Donat (mm2) Seilen Donat (mm2)

    Aklk Md= 181.5 kNm Aklk Mesnet Aklk Mesnet

    Mesnet Md= 105.5 kNm As1 A's1 As2 A's2 As1 A's1 As2 A's2

    Y-PRO YAZILIMI 1247 8 677 YOK 1257 226 855 YOK

    U. ERSOY TABLO 1257 YOK 669 YOK 1257 YOK 855 YOK

    R. AYDIN TABLO 1265 YOK 665 YOK 1257 YOK 855 YOK

    P=200 kN Hesaplanan Donat (mm2) Seilen Donat (mm2)

    Aklk Md= 299.4 kNm Aklk Mesnet Aklk Mesnet

    Mesnet Md= 162.6 kNm As1 A's1 As2 A's2 As1 A's1 As2 A's2

    Y-PRO YAZILIMI KEST YETERSZ KEST

    YETERSZ 1086 YOK KEST

    YETERSZ

    KEST

    YETERSZ - -

    U. ERSOY TABLO KEST

    YETERSZ

    KEST

    YETERSZ 1058 YOK KEST

    YETERSZ

    KEST

    YETERSZ - -

    R. AYDIN TABLO KEST YETERSZ KEST

    YETERSZ 1041 YOK KEST

    YETERSZ KEST

    YETERSZ - -

    P=300 kN Hesaplanan Donat (mm2) Seilen Donat (mm2)

    Aklk Md= 417.4 kNm Aklk Mesnet Aklk Mesnet

    Mesnet Md= 219.6 kNm As1 A's1 As2 A's2 As1 A's1 As2 A's2

    Y-PRO YAZILIMI KEST

    YETERSZ

    KEST

    YETERSZ 1494 255 KEST

    YETERSZ

    KEST

    YETERSZ - -

    U. ERSOY TABLO KEST YETERSZ KEST

    YETERSZ 1541 327 KEST

    YETERSZ KEST

    YETERSZ - -

    R. AYDIN TABLO KEST YETERSZ KEST

    YETERSZ 1636 YOK KEST

    YETERSZ

    KEST

    YETERSZ - -

    Tablal kirilerde tabla genilii, kesin hesap yaplmad durumlarda TS 500

    2000 deki formllerle hesaplanabilmektedir. Y-Pro, K101 kirii tabla geniliini (b) 87

    cm olarak hesaplamtr. Bu rnek iin tabla genilii TS 5002000 e gre

    hesaplandnda b= 105 cm olarak kmtr ( = 0.8). Yazlm bu sonuca gre 18 cm

    gvenli tarafta kalmtr. Y-Pro da yazlmn hesaplad tabla genilii

    deitirilebilmektedir. Buna istinaden analiz sonrasnda yazlmn setii tabla genilii

  • 79

    ynetmelik snrlar alarak arttrlm (b= 120 cm) ve kiri betonarme analizi tekrar

    yaplmtr. Analiz sonrasnda ekme donats alannn deimedii grlmtr.

    Teorik olarak sabit moment altnda tabla geniliinin artmas, ekme donats alann

    azalmasna neden olmaktadr. Fakat yazlm ynetmelik gerei bu duruma msaade

    etmemitir. Tabla genilii seilenden daha kk olarak tanmlandnda (b < 87 cm),

    yazlm donat alann yeniden hesaplayp daha byk bir donat alan vermitir. Dikkat

    edilmesi gereken bir dier nokta ise tabla genilii ynetmelik snrlarnn zerinde

    tanmlanmas durumunda donat alann deitirmemesine ramen, kiri betonarme

    hesap raporlarnda deitirilmi tabla (b= 120 cm) geniliini sunmasdr.

    Aklkta tablal, mesnette dikdrtgen kesit betonarme hesaplar incelendikten

    sonra u sorunun cevab aranmtr; yazlm mesnet blgelerinde tablal kesit kabul

    yapyor mu? Tabla genilii doru hesaplanyor mu?

    Bu durumu incelemek amacyla ekil 3.32 deki sistem Y-Pro ile analiz

    edilmitir. Analiz ncesinde yaplan kabuller aada verilmitir. Ayrca sonular daha

    doru karlatrabilmek amacyla yazlmn hesaplad faydal ykseklik (d=465 mm)

    temel alnm ve hesaplarda bu deer kullanlmtr.

    Zati arlklar ihmal edilmemi, ekil 3.32 deki deme ykleri altnda analiz

    yaplmtr.

    Kolon-kiri birleim blgesinin rijit olmad varsaylmtr.

    Deprem analizi yaplmamtr.

    Rijit diyafram kabul yaplmamtr.

    Tasarm momenti Md = 1.4 G + 1.6 Q olarak hesaplanmtr.

    Faydal ykseklik; d= 46.5 cm alnmtr.

  • 80

    S1

    50/25

    S2

    50/25K101 50/25

    30

    0

    A

    A A-A Kesiti

    Malzeme: C25/30 S420a

    mc= 1.5

    ms= 1.15

    D101

    H=12

    500 cm

    450 cm

    D102

    H=12

    q=5kN/m2

    g=1.7kN/m2

    q=5kN/m2

    g=1.7kN/m2

    12

    25

    12

    50

    Aklk Edeer

    Kesiti

    25

    12

    50

    bt, aklk=87 cm

    bt, mesnet=87 cm

    12

    50

    Mesnet Edeer

    Kesiti

    A'S2

    AS2

    AS1

    A'S1

    dd

    10

    0 c

    m1

    00

    cm

    ekil 3.32 Mesnette ve aklkta tablal kirie ait sistem

    rnek iin TS5002000 e gre hesaplanan etkili tabla genilii b= 65 cm dir

    (=0.8 iin). Yazlm bu deeri hem mesnet hem de aklk iin 87 cm olarak

    hesaplamaktadr. Yazlm tabla geniliini hesaplarken D101 demesinin dk

    deme olduunu grmemekte ve ekil 3.31 deki rnekte olduu gibi 87 cm olarak

    hesaplamaktadr. Bu durumda hem mesnette, hem de aklkta olmas gerekenden daha

    az donat alan hesaplanmaktadr.

  • 81

    izelge 3.30 Mesnette ve aklkta tablal kiri betonarme hesap sonular

    Aklk Md= 67.25 kNm

    Hesaplanan Donat (mm2) Seilen Donat (mm2)

    Aklk Mesnet Aklk Mesnet

    Mesnet Md= 44.74 kNm As1 A's1 As2 A's2 As1 A's1 As2 A's2

    Y-PRO YAZILIMI 401 YOK 266 YOK 462 YOK 339 YOK

    R. AYDIN TABLO 449 YOK 303 YOK 462 YOK 339 YOK

    FARK (%) 10.70 YOK 12.21 YOK 0.00 YOK 0.00 YOK

    Sonular incelendiinde hesaplanan donat alanlar farkl olsa da seilen donat

    alanlarnn ayn olduu grlmektedir. Fakat seilen donat sonularnn ayn kmas

    yanltc olabilir, nk daha byk kesitlerde veya farkl yklemeler altnda seilen

    donat alanlarnn da farkl kabilecei kullanc tarafndan ngrlmelidir.

    3.4.8.2 Kiri enine donat hesabnn irdelenmesi

    zellikle deprem blgelerinde ina edilen betonarme yaplarda asal ekme

    gerilmelerine bal dayanm kayb, ani gme nedenlerinin ilk sralarnda yer

    almaktadr. Beton ekme dayanm basn dayanmna gre ok kktr. Bu nedenle

    yklemeler altnda kiri kesme kuvvetinin byk deerler ald blgelerde byk asal

    ekme gerilmeleri olumaktadr. Asal gerilmelerden dolay eleman, eilme dayanmna

    ulamadan gevrek bir ekilde gmektedir. Uygulamada asal ekme gerilmesi yerine

    kesme kuvveti terimi kullanlmaktadr. Burada dikkat edilmesi gereken elemann

    kesme kuvvetinden deil, kesme kuvvetinin neden olduu asal ekme gerilmelerinden

    dolay gmesidir.

    Yapda snek bir davrann sergilenmesi iin yap elemanlar eilme ile gme

    konumuna ulamaldr. Bylelikle kesme dayanmndan nce eilme dayanmna

    ulalmal ve yapda plastik moment mafsallar olumal, yapnn deprem esnasnda

    daha ok enerji tketebilmesi salanmaldr. Bu da ancak kapasite tasarm ile

    salanabilir. TDY 2007 de, yapsal tasarmda kiri kesme gvenlii hesaplarnn

    kapasite tasarmna gre yaplmasn istemektedir.

  • 82

    Deprem esnasnda yapsal elemanlarda beklenenin dnda kesme kuvvetleri

    meydana gelebilmektedir. Bu durum depremin karmak ve beklenmedik etk ilerinden

    kaynaklanr. Herhangi bir yapsal eleman deprem etkileri altnda boyutlandrrken,

    deprem kuvvetlerinden elde edilen kesme kuvvetleri altnda boyutlandrmak yerine,

    eilme kapasitelerinden elde edilen kesme kuvvetleri altnda boyutlandrmak gerekir.

    Bylelikle karmak deprem davran altnda biraz daha gvenli tarafta kalnp, daha

    gvenilir tasarm yaplm olur. TDY 2007 madde 3.4.5.1 de, tasarma esas olacak

    kesme kuvvetinin aadaki denklemle hesaplanlmas istenmektedir:

    npjpidye lMMVV Denk. 3.3

    i j

    dyiV dyjV

    ripi MM 4.1 rjpj MM 4.1

    nl

    npjpi lMM

    +

    cdwe

    re

    dfbV

    VV

    22.0

    Nadir rastlanan bir durum olmakla beraber, ed VV olmas durumunda

    boyutlandrma iin dV tasarm kesme kuvvetinin kullanlaca unutulmamaldr. Tm

    bu artlar gz nne alndnda kiri enine donat hesaplarn irdelemek amacyla ekil

    3.33 deki sistem analiz edilip boyutlandrlmtr. Analiz ncesinde aadaki kabuller

    yaplmtr:

  • 83

    Zati arlklar ihmal edilmemitir.

    Her kat kiriinde 15 kN/m hareketli yk ve 10 kN/m ilave sabit yk

    bulunmaktadr.

    Kolon-kiri birleim blgesinin rijit olmad varsaylmtr.

    Deprem analizi yaplmtr.

    Rijit diyafram kabul yaplmtr.

    S1

    50/50

    S2

    50/50K101 50/25

    500 cm

    30

    0

    Malzeme: C25/30

    S420a

    mc= 1.5

    ms= 1.15

    Dep. Bl. : 2. Blge

    A0= 0.3

    Y.Z.S: Z2

    R= 8

    I= 1

    30

    03

    00

    30

    03

    00

    ekil 3.33 Kesme tasarm yaplacak sistem

    Analiz sonrasnda elde edilen deerler izelge 3.31 de verilmitir. izelgede el

    hesaplarnda MP deeri ddfAM ydSP 4.1 (Ersoy ve zcebe, 2004, s. 301)

    forml ile hesaplanmtr.

  • 84

    500 cm

    K101, K201, K301, K401, K501 25/50

    122

    143

    202 202

    ekil 3.34 Yazlm tarafndan sunulan kiri donat detay alm

    izelge 3.31 Analiz sonras elde edilen deerler

    ml

    mmd

    n 5.4

    35

    465mm d

    Vdy (kN) Mpi (kNm) Mpj (kNm)

    Ve

    (kN) SOL SA E(+) E(-) E(+) E(-)

    Y-PRO 70.32 70.32 190.44 102.2 105.62 188.74 136.1

    EL HESABI 70.32 70.32 188 102 102 188 134.8

    Sonular karlatrldnda deerlerin kk farklarla ayn kt grlmtr.

    TDY 2007 Madde 3.4.5.1 de:

    Dey ykler ile birlikte Ra=2 alnarak Blm 2 ye gre depremden

    hesaplanan kesme kuvvetinin Denklem 3.9 ile hesaplanan Ve den kk olmas

    durumunda Ve yerine bu kesme kuvveti kullanlacaktr.

    denilmektedir. Y-Pro nun analiz esnasnda Ra=2 ye gre analiz yapp yapmad

    anlalamamtr. Analiz sonrasnda da herhangi bir bilgi sunulmamaktadr. Bu nedenle

    ayn sistem Ra=2 iin SAP 2000 yazlmnda analiz edilmitir. Ra=8 iin Y-Pro ya ait

    tasarm kesme kuvveti, Ra=2 iin SAP 2000 e ait tasarm kesme kuvveti, Y-Pro nun

  • 85

    sunduu kapasite kesme kuvveti ve Y-Pro nun enine donat hesabnda kulland kesme

    kuvveti izelge 3.32 de sunulmutur.

    izelge 3.32 Kiri enine donat hesabnda kullanlacak kesme kuvvetleri

    KAT

    KR LER

    Ra=8 iin Vd(maks) Ra=2 iin

    Vd(maks) Ve kesme

    kapasitesi

    (kN)

    Ve

    (kN)

    1.4G+1.6Q G+Q+E G+Q+E

    K101 105.94 89.26 145.94 136.1 136.1

    K201 105.94 92.27 157.62 136.1 136.1

    K301 105.94 89.49 146.07 136.1 136.1

    K401 105.94 84.23 124.61 136.1 124.61

    K501 105.94 78.67 102.55 136.1 105.94

    Betonun kesme dayanmna katksnn ihmal edilmedii durumda beton katks

    Vc=0.8Vcr ile hesaplanmaktadr (TS5002000). Betonun kesmede atlama dayanm Vcr

    eksenel ykn ihmal edildii durumda:

    dbfV wctdcr 65.0

    denklemi ile elde edilir. Bu denkleme gre ekil 3.32 deki rnekteki kiriler iin Vcr =

    90.68 kN ve Vc = 72.5 kN kmaldr. Fakat yazlmn hesap ve ktlar incelendiinde

    Vc deeri hesaplarda 70.5 kN gsterilmekte, ktlarda ise 88.16 kN olarak

    sunulmaktadr. Yazlm, betonun kesme dayanmna katksn doru hesaplamakta fakat

    raporlarda yanl sunmaktadr. Bu durumu kullanc gz nnde bulundurmaldr.

    Hesaplarda karlatrma yapabilmek amacyla yazlmn sunduu hesap deeri temel

    alnmtr. TDY 2007 Madde 3.4.5.3 de:

    Kiri enine donatsnn Ve kesme kuvvetine gre hesabnda, betonun

    kesme dayanmna katks Vc, TS 500-2000 e gre belirlenecektir. Ancak, 3.4.4

    te tanmlanan kiri sarlma blgesindeki enine donat hesabnda, sadece deprem

  • 86

    yklerinden oluan kesme kuvvetinin depremli durumdaki toplam kesme

    kuvvetinin yarsndan daha byk olmas halinde, betonun kesme dayanmna

    katks Vc=0 alnacaktr. Hibir durumda pilyelerin kesme dayanmna katks

    gz nne alnmayacaktr.

    denilmektedir. Bu durum izelge 3.33 de kontrol edilmitir. izelgeden de grld

    gibi yazlm sadece en st kat kiriinde beton katksn dikkate almtr. Bunun sebebi

    yazlmn bu kontrol TDY 1997 Madde 7.4.5.3 e gre yapmasdr. TDY 1997 de beton

    katksnn ihmal edilmesi iin ddye VVV 5.0 art aranmaktadr. Fakat TDY 2007 de

    EQGE VV 5.0 durumunda beton katksnn ihmal edilecei belirtilmektedir. Yine

    sonular karlatrabilmek amacyla yazlmn sunduu deerler zerinden kontrol

    yaplacaktr. Enine donat hesabn kontrol etmek amacyla K101 kirii dikkate

    alnmtr.

    izelge 3.33 Beton katks hesap tablosu

    (kN) Y-PRO EL

    HESABI

    KR LER VEX V(G+Q+EX)/2 VC VC

    K101 19 44.65 HMAL 70.53

    K201 22 46.15 HMAL 70.53

    K301 19.2 44.75 HMAL 70.53

    K401 13.9 28.2 HMAL 70.53

    K501 8.4 39.1 70.53 70.53

    mmdveMPaf

    etriyemmA

    kNV

    kNV

    ywd

    sw

    c

    e

    46522.365

    )81(100

    5.70

    1.136

    2

    Olarak alnm ve s etriye aral, df

    VV

    s

    A

    ywd

    cesw denklemi ile hesaplanmtr. Y-

    Pro beton katksn ihmal ettii iin el hesaplarnda da beton katks dikkate

    alnmamtr.

  • 87

    El hesaplarnda etriye aral, s = 125 mm olarak kmtr. Fakat bu deer TDY

    2007 snr deerlerini amaktadr. TDY 2007 kiri mesnet blgelerinde etriye aral

    iin:

    mms

    mmsapdonatboyunakkens

    mmshs k

    150

    96)(8

    1254/

    snrlarn getirmitir. Buna gre mesnette en byk etriye aral 96 mm den fazla

    olamamaktadr. Yazlm etriye araln 90 mm olarak hesaplarda sunmutur.

    3.4.9 Kolon Betonarme Hesaplarnn rdelenmesi

    3.4.9.1 Boyuna donat hesaplar:

    Y-Pro, kolon boyuna donat hesaplarnda belli bir donat plan sunmamaktadr.

    Donat plan kullanc tarafndan yaplabilecei gibi, alternatif olarak, seilebilecek

    maksimum donat aralna gre ya da kullancnn semi olduu minimum donat

    apna gre de kolon boyutlandrmas yaplmaktadr. ekil 3.35 deki kolon, gsterilen

    ykler altnda Y-Pro da analiz edilmi ve sonular Betonarme 2000 yazlm

    (http://mmf.ogu.edu.tr/atopcu) ile karlatrlarak izelge 3.34 de sunulmutur.

    X

    Y

    MX= 80 kNm

    MY= 150 kNm

    50 cm

    25

    cm N=500 kN

    Malzeme: C25/30

    S420a

    mc= 1.5

    ms= 1.15

    2

    3

    44

    44

    ekil 3.35 Donat plan, i kuvvetler ve malzeme bilgileri

  • 88

    izelge 3.34 Hesaplanan ve seilen kolon donat alanlar

    N= 500 kN, MX= 80 kNm,

    MY= 150 kNm

    HESAPLANAN DONATI

    ALANI

    SELEN DONATI

    ALANI

    Ast (cm2) Ast (cm

    2)

    Y-PRO 33.89 37.67 (1220)

    BETONARME 2000 31.22 37.67 (1220)

    izelge 3.34 den de grld gibi Y-Pro kolon donat hesaplarndan kan

    sonu BETONARME 2000 yazlm ile rtmektedir.

    Kolonun kendi ekseni etrafnda bir as yapacak kadar dndrlmesi

    durumunda lokal eksenlerin dnmedii, kolon atalet momentlerinin asna gre

    transforme edildii ve buna bal olarak dzlem ve uzay erevelerde sistemin i

    kuvvetlerinin yanl hesapland nceki blmlerde detayl olarak incelenmiti (Bkz.

    Blm. 3.4 Deplasman ve Kuvvetlerin rdelenmesi). Bu tr durumlarda yazlmn

    betonarme hesaplarda kolon donat alanlarn doru hesaplayp hesaplayamad sorusu

    akla gelmektedir. Kolon boyuna donat hesaplarn kontrol etmek iin ekil 3.14 ve

    3.21 deki kalp planlarn statik-betonarme analizleri =300 iin Y-Pro ile yaplm ve S1

    kolonunda hesaplanan donat alanlar incelenmitir. Bylelikle yazlmn hem kendi

    iinde, hem de BETONARME 2000 ile karlatrlmas yaplmtr. Sistemin

    zmnde aadaki kabuller yaplmtr:

    Kolon ve kiri zati arlklar ihmal edilmitir.

    Sistemin sadece 100 kN luk yk altnda statik analizi yaplm, deprem analizi

    yaplmamtr.

    Kolon-kiri birleim blgesinin sonsuz rijit olduu kabul yaplmamtr.

    Rijit diyafram kabul yaplmamtr.

    Kesit kayma alan, kesit alannn 5/6 s olarak hesaplanmtr.

  • 89

    2

    3

    2

    3

    =300

    500 cm

    S101

    25/50

    S102

    25/50

    K101 25/50

    P=100kN

    2

    1 3

    4

    21

    3

    X

    Z

    30

    0 c

    m

    P=100kN

    250 cm

    2

    1

    2

    1

    Malzeme zellikleri:

    Beton Snf: C30/37

    EC: 31800000 kN/m2

    C: 0.2

    GC: 13250000 kN/m2

    Akayma= 5/6 Akesit

    X

    Y

    500 cm

    1 2

    A

    2

    3

    2

    3= 300

    500 cm

    S101

    25/50

    S102

    25/50

    K101 25/50

    P=100kN

    2

    1 3

    4

    21

    3

    X

    Z

    30

    0 c

    m

    P=100kN

    250 cm

    2

    1

    2

    1

    Malzeme zellikleri:

    Beton Snf: C30/37

    EC: 31800000 kN/m2

    C: 0.2

    GC: 13250000 kN/m2

    Akayma= 5/6 Akesit

    X

    Y

    500 cm

    1 2

    A

    3

    (a)

    (b)

    ekil 3.36 a) ekil 3.14 e ait kalp plan, b) ekil 3.21 e ait kalp plan

  • 90

    izelge 3.35 Kolon boyuna donat alanlar

    ekil 3.14 N (kN) M22

    (kNm)

    M33 (kNm)

    HESAPLANAN DONATI

    ALANI

    Ast (cm2)

    Y-PRO 71.21 0 47.94 12.33

    BETONARME 2000 71.21 0 47.94 9.66

    ekil 3.21 N (kN) M22

    (kNm)

    M33 (kNm)

    HESAPLANAN DONATI

    ALANI

    Ast (cm2)

    Y-PRO 70.42 -21.3 36.84 8.34

    BETONARME 2000 70.42 -21.3 36.84 8.13

    izelge 3.35 incelendiinde, yazlmn kendi iinde tutarl bir sonu sunmad

    grlmektedir. Burada sorulmas gereken soru, hangi sonucun doru olduudur.

    Rakamlarla karlatrma yapmak bizi doru sonuca gtrmemektedir. Doru sonu

    modellemeyle alakal olup, ekil 3.36 b deki kalp plan kullanlarak yaplan analizdir.

    3.4.9.2 Kolon enine donat hesaplar

    Kolonlarda enine donat hesaplarnn elle yaplmas zaman alc ve zahmetlidir.

    Hesaplar zellikle eksenel ykn basn veya ekme olmasna, kolonlar n kirilerden

    gl olup olmamasna ve daha birok nedene bal olarak deimekte ve daha

    karmak bir hal almaktadr. Bu amala TS 5002000 ve TDY 2007, kolon etriye

    hesaplarnda baz snr durumlar koyarak, kesme gibi gevrek bir davrann hesap

    hatalaryla nne gemeyi amalamtr. TDY 2007 Denklem 3.4 de verilen bant ile

    seilen donat alanna bal olarak sarlma blgelerinde kullanlacak minimum sarg

    donats aralnn hesaplanmasn istemektedir.

    ywkckksh

    ywkckckcksh

    ffsbA

    ffAAsbA

    075.0

    130.0

    Denk. 3.4

    lemler bu kadar ile kalmamakta TS 5002000 Denklem 8.5 deki df

    VV

    s

    A

    ywd

    cesw

    forml ile hesaplanan kesme donats aralnn Denklem 3.4 ile hesaplanan sarg

  • 91

    donats aralndan byk ya da kk olup olmadna baklmas gerekmektedir.

    Burada dikkat edilmesi gereken bir dier nokta; Denklem 3.4 ile hesaplanan donatnn

    sarg donats olduu, df

    VV

    s

    A

    ywd

    cesw denklemi ile hesaplanan donatnn ise kesme

    donats olduudur. Tanm olarak Asw ve Ash ayndr. Bilindii zere kolonlarda yatay

    ve dey ykler altnda kesme kuvveti genelde kolon boyunca sabittir. Kolon boyu orta

    noktasnda yaplacak kesme donats hesab yeterli gibi grlse de, kolon sarlma

    blgelerinde istenilen snek davrann elde edilebilmesi iin ayrca sarlma

    blgelerinde Denklem 3.4 e gre kontrol kanlmazdr. Konuyla ilgili olarak Ersoy vd.

    (2001, s.525) yle demektedir:

    Eer hesaplanan kesme donats ynetmeliin ngrd sarg

    donatsndan kkse, ayrca kesme donatsna gerek yoktur, bykse etriyeler

    kesme hesab temel alnarak dzenlenmelidir. Genelde sarg donats,

    hesaplanan kesme donatsndan byk olur.

    Y-Pro da kolon enine donat hesabn kontrol etmek amacyla ekil 3.36 daki rnek

    verilen ykler altnda analiz edilmi ve kesme-sarg donat sonular el hesaplaryla

    kontrol edilmitir. El hesaplarnda yazlmn sunduu Ve kesme kuvveti deeri

    kullanlmtr.

    X

    Y

    MY= 100 kNm

    50

    cm

    25 cm

    N=700 kN

    Malzeme: C25/30

    S420a

    mc= 1.5

    ms= 1.15

    2

    3

    Fx=50 kN

    Y-Pro:

    Md= 100 kNm

    Ve= 50 kN

    Nd= 700 kN

    Seilen:

    818

    Etriye: 8/8-12

    iroz : 28

    ekil 3.37 Kesme donats hesaplanacak donat plan, i kuvvetler ve malzeme bilgileri

  • 92

    Y-Pro nun hesaplad donat hesabnda esas alnan kesme kuvveti Ve =50 kN

    dur. Nd= 700 kN> 0.2Acfck olduundan sarg donats aralk adm s, Denklem 3.4

    deki bantlardan elverisiz olann salayacak ekilde bulunur.

    mms

    A

    mms

    A

    mmb

    iinmmAvemmpaypasbeton

    sh

    sh

    k

    sh

    986.022.365

    25192075.0

    53.122.365

    251

    450200

    5002501923.0

    192282252250

    ;1.20125 2

    mms

    Ash 53.1 alnmaldr. Buna gre;

    mms 13153.1

    1.201 bulunur. Fakat ynetmelikteki s

  • 93

    izelge 3.36 Enine donatlar

    Ve= 50 kN

    ENNE DONATILAR

    ETRYE ROZ

    Y-PRO 8/8-12 28 (KISADA)

    EL

    HESABI 8/8-13 28 (KISADA)

    izelge 3.36 dan da grld gibi yazlm etriye ve iroz alanlarn doru

    hesaplam enine donat aralklarnn ynetmeliin istedii snr koullarda olduu

    grlmtr.

    3.4.10 Perde Elemanlarda Boyuna Donat Hesaplarnn rdelenmesi

    Perdeler yaplarn dey ykler altndaki davranndan ziyade, deprem gibi

    yatay yk etkileri altndaki davran asndan byk nem tamaktad r. Deprem

    annda oluan yatay kuvvetleri rijitlii sebebiyle zerine almakta, bylelikle kolonlarda

    olumas gereken kesme kuvvetlerinin azalmasn salamaktadr. Bunun sonucu olarak

    tersinir yatay kuvvetler altnda kolonlarda dk deformasyonlar olumakta, ikinci

    mertebe etkileri ve yatay deplasmanlar azalmaktadr. Bu zellii ile perdeler farkl bir

    elemanm gibi gzkse de, betonarme hesab asndan kolonlardan farkszdr.

    Kolonlarda olduu gibi, moment tama kapasiteleri, eksenel yk seviyesine, donatlarn

    yerleimine, donat ve beton kalitesine gre hesaplanmaktadr.

    Y-Pro genel olarak perde boyuna donatlarn kolonlarda olduu gibi iterasyon

    yntemine gre hesapladn belirtmektedir. Bunu tahkik etmek amacyla ekil 3.37

    deki perde Y-Pro ve Betonarme2000 yazlmlar ile verilen ykler altnda analiz

    edilmitir.

  • 94

    X

    Y

    MX= 100 kNm

    MY= 2000 kNm

    200 cm

    N=4000 kN

    Malzeme: C25/30 S420a

    mc= 1.5

    ms= 1.15

    44

    44

    25 c

    m

    ekil 3.38 Perde donat plan, i kuvvetler ve malzeme bilgileri

    Betonarme2000 ile doru karlatrma yaplabilmesi amacyla Y-Pro da perde

    elemandaki gvde ve balk boyuna donatlarnn ayn apta olmas salanacak ekilde

    dzenleme yaplmtr. izelge 3.37 deki sonular incelendiinde, hesaplanan donat

    alanlarnn birbirine ok yakn olduu grlmektedir. Aradaki fark kabul edilebilir

    dzeydedir. Sunulan donat aplar ise tamamen ayndr.

    izelge 3.37 Perde boyuna donatlar

    N= 4000 kN, MX= 100kNm,

    MY= 2000 kNm

    HESAPLANAN DONATI

    ALANI SELEN DONATI ALANI

    Ast (cm2) Ast (cm

    2)

    Y-PRO 32.07 40.02 (2614)

    BETONARME 2000 33.10 40.02 (2614)

  • 95

    3.5 Y-Pro Yazlmnn Ynetmeliklerdeki Snr Deerler Asndan rdelenmesi

    TS5002000 ve TDY 2007, yapsal hesap yntemlerinin yannda, bu

    hesaplamalardan kan sonulara alt ve st snrlar getirmi ve mhendislerin bu snrlar

    ierisinde yapsal analiz ve boyutlandrma yapmasna izin vermitir. Kolon, kiri, perde

    ve demelerdeki bu snr artlarn daha kolay irdeleyebilmek amacyla ekil ve

    izelgelerden yararlanlmtr. izelgelerde TS5002000 ve TDY 2007 deki snr

    artlar verilmi, varsa ek neri sunulmu, son olarak da, Y-Pro yazlmnn bu snr

    deerlere uyup uymad irdelenmitir. sembol, yazlmn ilgili ynetmelik

    maddesini sorunsuz olarak uyguladn, sembol ise, ilgili ynetmelik maddesinin

    uygulanmadn, eksik veya hatal uygulandn gstermektedir. Aada verilen

    izelge ve tablolarn bir ksm Betonarme 1 Sunu Ders Notlar (Topu, 2010) dan

    alnmtr.

  • 96

    A B

    KOLON KOLON

    c

    d

    d

    a

    b sw

    c

    cc

    e

    Cc

    t

    d-d

    h

    bk

    Lc

    Ln

    Lc bw

    ww

    5cm

    1

    1

    w

    Sw '

    gvde

    gvde

    S

    w

    w

    ekil 3.38 Kiri snr deerleri

    bk : Kolonun kirie dik kenar genilii

    : Boyuna donat ap

    : ekme donats oran

    : Basn (veya montaj) donats oran

    1 : Mesnet stndeki donatnn oran

    1: Mesnet altndaki donatnn oran

    w: Etriye donats ap

    w : Et riye donats oran

    sw : Aklkta etriye aral

    sw: Sarlma blgesinde etriye aral

    gvde : Gvde donats ap

    gvde : Gvde donats oran

    e : Et riye genilii

    Ln : Kiri net akl

    Lc : Sarlma blgesi uzunluu

    c : Donatnn komu akla uzatlma miktar

    a : lk ve son kolonda donatnn kolon iindeki uzunluu

    b : Donatnn komu aklkta devam ett irilememesi durumunda

    (rnein ilk ve son mesnette) boyuna donatnn 90 aa veya yukar

    kvrlan ks mn n uzunluu

    bw : Kiri genilii

    h : Kiri yksekli i

    t : Tabla kalnl

    Cc : Net beton rts

  • 97

    3.5.1 Kirilerde snr deerlerin irdelenmesi

    izelge 3.38 Kiri snr deerleri tablosu

    Tanm

    Zorunlu koullar

    Ek neri Y-PRO TS 500-2000

    TDY

    2007

    min bw 20 cm 25 cm 25 cm

    max bw bk+h bk+h - (1)

    min h 30 cm, 3t 30 cm, 3t 40 cm, Ln/12 (1)

    max h - 3.5bw, Ln/4 -

    max Ln/h 2.5 srekli kirite

    1.5 basit kirite - -

    min 0.8 fctd/fyd - -

    max (- ) 0.85 b - 1=0.235fcd/fyd (2)

    max 0.85 b, 0.02 0.85 b, 0.02 -

    max 1 0.85 b, 0.02 0.85 b, 0.02 -

    min - 1/4 - (2)

    max 1 - 0.85 b , 0.02 -

    min 1 0.8 fctd/fyd 0.8 fctd/fyd -

    min 1 - 0.5 1, fctd/fyd (3)

    max(1- 1) 0.85 b 0.85 b 1 (3)

    min Lc 2h 2h -

    max sw 0.5h 0.5h 20 cm

    min sw - - 10 cm

    max sw h/4, 15 cm h/4, 15 cm, 8min sw/2, 10 cm

    min sw - - 5 cm

    max e - - 35 cm (4)

    min 12 mm 12 mm - (4)

    max - - 24 mm

    min w - - 8 mm

    max w - - 12 mm

  • 98

    izelge 3.39 Kiri snr deerleri tablosu (Devam)

    Tanm

    Zorunlu koullar

    Ek neri

    Y-PRO TS 500-2000 TDY

    2007

    min w 0.3 fctd/fywd - -

    min b - 12 -

    min c - lb Ln/4

    min(a+b) - lb 50

    max Nd 0.1 fck Ac 0.1 fck Ac - (5)

    max Vd 0.22 fcd Ac 0.22 fcd Ac -

    min gvde 0.001 0.30 (1 + 1) - (5)

    min gvde 10 mm 12 mm - (6)

    min pas pay 2 cm (ite)

    2.5 cm (dta) - 3 cm (ite-dta) (7)

    min donat

    aral 2.5 cm , - 5 cm (6)

    min beton

    snf C16 C20 C20 (8)

    min kanca

    boyu 6 , 5cm

    10, 10 cm (dz)

    6, 8 cm (nervrl)

    10, 10 cm

    (her tr elik iin)

    min elik

    snf S220a

    S220a (etriye)

    S420a (boyuna)

    S420a (etriye)

    S420a (boyuna) (9)

    max elik

    snf

    - S420a, S420b S420a (10)

    min ekme

    donats

    says

    - 212 312 (7)

  • 99

    Sembollerin Alm:

    (1): cmh 30 koulunu yazlm uyar o larak sunmakta fakat, th 3 koulu salanmamaktadr.

    (2): Gerekli olan aklk st donat oran 41 salanmakta ve buna gre donat semektedir.

    Fakat mesnet donatlar kullanc mdahalesiyle arttrld nda, aklk st donatsnn yetersiz olduu

    uyarsn vermemektedir.

    (3): Gerekli mesnet alt donat alan ve donatlar 21 ye gre sunmaktadr. Fakat mesnet st

    donat miktar ku llan c mdahalesiyle artt rld nda mesnet alt donatsnn yetersiz olduu uyarsn

    vermemektedir.

    (4): Kullanc mdahalesiyle arttrlp azaltlabilmektedir.

    (5): max. Nd deeri kuvvet olarak girilebilmektedir. Bu deerden byk eksenel kuvvet kmas

    durumunda yazlm uyar vermekte, kiri olarak boyutlandrmaya devam etmektedir.

    (6): Yazlm min. donat araln 25 mm o larak sunmaktadr. Fakat bu deer ku llan c

    mdahalesiyle arttrlp azaltlabilmektedir.

    (7): Kullanc istediinde bu deerlere mdahale edebilmektedir.

    (1): max. bw koulu salanmamaktadr.

    (2): yerine her zaman 02.0,85.0max b deerine gre max. donat orann kontrol

    etmektedir.

    (3): 11 yerine her zaman 02.0,85.0max1 b deerine gre max. donat orann kontrol

    etmektedir.

    (4): Kullan c istediinde 12 den kk aplar kullanabilmekte, yazlm herhangi bir uyar

    vermemektedir.

    (5): Gvde donatlar iin min donat oran kontrol yaplmamaktadr.

    (6): Kullanc isterse, 12 den kk apta gvde donats seebilmektedir.

    (7): Pas paylar kullanc mdahalesiyle deitirileb ilmekte, ynetmelik snr deerleri altnd a pas

    pay seilebilmekte, yazlm uyar vermemektedir.

    (8): Yazlm C20/25 den daha dk dayanml bir beton snfyla analiz ve tasarm yapabilmekte ve

    herhangi bir uyar vermemektedir.

    (9): Kiri boyuna donatlar S220a donat eliiy le hesaplanabilmekte ve yazlm herhangi bir uyar

    vermemektedir.

    (10): Kiri boyuna donatlar S500a donat eliiy le hesaplanabilmekte ve yazlm herhangi b ir uyar

    vermemektedir.

  • 100

    3.5.2 Kolonlarda snr deerlerin irdelenmesi

    a

    b

    h

    h

    b

    Lc

    Lc

    Ln

    at a0

    a t

    s j

    s c

    s cs 0

    si

    Kuatlmam

    kolon- kiri birleim

    noktas

    Kuatlm

    kolon-kiri

    birleim noktas

    ,

    Sar

    lm

    a

    blg

    esi

    Sar

    lm

    a

    blg

    esi

    Ort

    a

    blg

    e

    D

    h

    b

    Mxd

    Myd

    Nd

    La

    w, w

    ekil 3.39 Kolon snr deerleri

    La : Boyuna donat ek yerinde bindirme (filiz) boyu

    Ln : Kolon net yksekli i

    Lc : Sarlma blgesi

    s0 : Orta blgede sarg aral

    sc : Sarlma blgesinde sarg aral

    s i : Kiri yksekli ince sarg aral (kuatlm birleim blgelerinde)

    s j : Kiri yksekli ince sarg aral (kuatlmam birleim blgelerinde)

    : Boyuna donat ap

    w : Sarg donats ap

    a0 : Boyuna donat aral

    at : Yanal hareketi tutulmu donat aral

    D : Fretli kolon ekirdek ap

    Asw: Gz nne alnan dorultudaki bir sradaki etriye ve iroz alanlar toplam

  • 101

    izelge 3.40 Kolon snr deerleri tablosu

    Tanm Zorunlu koullar

    Ek neri Y-PRO TS 500-2000 TDY 2007

    min kenar

    (b veya h) 25 cm 25 cm -

    min Ac Nd/(0.9fcd) Nd/(0.5fck), 750 cm2 1000cm2

    min Lc - Uzun kenar, Ln/6, 50 cm -

    min La - lb (kolon orta blgesinde ek)

    1.5 lb (kat seviyesinde ek) -

    min 0.01 0.01 -

    max 0.04 0.04 0.03

    max at 30cm 25w - (1)

    max s0 12min,20cm ksa kenar/2, 20cm 17cm (etriye),

    8cm (fret) (2)

    min s0 - - 8cm (etriye),

    5cm (fret) (3)

    max sc - 10cm,ksakenar/3 (etriye)

    D/5, 8cm (fret)

    8cm (etriye)

    5cm (fret) (4)

    max si - 15 cm 10cm

    max sj - 10 cm - (1)

    min s0,sc,si,sj - 5 cm -

    min 14 mm 14 mm - (2)

    max - - 22 mm (5)

    min w max/3 8 mm - (6)

    max w - - 12 mm (7)

    min Asw - Madde 3.3.4

    Madde 3.5.2.3 - (8)

    max uzun/ksa

    kenar 7 7 -

    min Mxd (15mm+0.03h)Nd - -

    min Myd (15mm+0.03b)Nd - -

  • 102

    izelge 3.41 Kolon snr deerleri tablosu (Devam)

    Tanm Zorunlu koullar Ek neri Y-PRO

    TS 500-2000 TDY 2007

    max Nd 0.9 fcd Ac 0.5 fck Ac -

    max Vxd,

    max Vyd - 0.22 fcd Ac -

    min etriye

    kancas -

    6w,8cm(nervrl)

    10w,10cm (dz) 10w,10 cm

    min boyuna

    donat says

    614,416(dik

    drtgen),

    614(daire)

    614,416(dik

    drtgen),

    614(daire)

    614

    (dikdrtgen),

    814 (daire)

    min pas pay 2cm (ite)

    2.5cm (dta) - 3cm (9)

    min beton

    snf C16 C20 C20 (3)

    min elik

    snf S220 420 S420a (4)

    max elik

    snf - S420a , S420b S420a (5)

  • 103

    Sembollerin Alm:

    (1): Bu deer kullanc mdahalesiyle arttrlp azaltlabilmektedir. Yazlm bu durumda herhangi

    bir uyar vermemektedir.

    (2): Bu deer kullanc mdahalesiyle arttrlp azaltlabilmektedir. Yazlm bu durumda herhangi

    bir uyar vermemektedir.

    (3): Bu deer kullanc mdahalesiyle arttrlp azaltlabilmektedir. Yazlm bu durumda herhangi

    bir uyar vermemektedir.

    (4): Bu deer kullanc mdahalesiyle arttrlp azaltlabilmektedir. Yazlm bu durumda herhangi

    bir uyar vermemektedir.

    (5): Donat ap st snr ku llanc tarafndan belirlenmektedir.

    (6): mmw 8min koulu salanmaktadr, fakat 3min kontrol yaplmamaktadr.

    (7): Etriye ap st snr kullanc tarafndan belirlenmektedir

    (8): Madde 3.5.2.3 deki kuatlmam kolonlarda kolon-kiri birleim blgesindeki enine donat

    miktarnn %60 salanmaktadr. Fakat etriye aral her zaman cms j 10max koulunu

    salamamaktadr.

    (9): Bu deer kullanc mdahalesiyle arttrlp azaltlabilmektedir. Yazlm bu durumda herhangi

    bir uyar vermemektedir.

    (1): Kuatlmam kolon-kiri birleim blgesinde cms j 10max koulu salanmamaktadr.

    Kullanc bu duruma mdahale edememekte, izim editr zerinde dzeltebilmektedir.

    (2): 14 den kk aptaki boyuna donatlar iin de ko lon boyutlandrmas yapmaktadr. Yazlm

    bu durumda uyar vermemekte, rapor ve izimleri sunmaktadr.

    (3): C20/25 den dk beton snflar iin yapsal analiz ve kolon donat boyutlandrmas yapmakta,

    kullancy uyarmamaktadr.

    (4): S420 den dk donat snflar iin ko lon donat boyutlandrmas yapmakta, kullancy

    uyarmamaktadr.

    (5): S500 donat snf iin ko lon donat boyutlandrmas yapmakta, ku llan cy uyarmamaktadr.

  • 104

    3.5.3 Perdelerde snr deerlerin irdelenmesi

    ekil 3.40 Perde snr deerleri

  • 105

    izelge 3.42 Perde snr deerleri tablosu

    Tanm TDY 2007 Aklama Y-PRO

    min Hcr

    Hcr w

    Hcr Hw / 6

    -

    max Hcr Hcr < 2 w -

    min bw 1)

    bw hi / 15, bw >20 cm Kritik perde yk. boyunca X (1)

    bw hi / 20, bw >20 cm Kritik perde yk. dnda

    min w w 7 bw -

    min u u 2 bw , u 0.2 w Kritik perde yk. boyunca

    u bw , u 0.1 w Kritik perde yk. dnda

    min. u blgesi

    donat alan

    0.002 bw w , 414 Kritik perde yk. boyunca X (2)

    0.001 bw w , 414 Kritik perde yk. dnda X (3)

    Perde gvdesi

    boyuna ve enine

    donat aral

    sgvde 25 cm - (1)

    gvde (Perde gvdesi

    dey ve yatay min.

    donat alan )

    gvde 0.0025 (perde

    gvdesi brt enkesit alan) - X (4)

    U blgesi min.

    etriye ap

    min etriye 8mm -

  • 106

    izelge 3.43 Perde snr deerleri tablosu (Devam)

    Tanm TDY 2007 Aklama Y-PRO

    max s s 10 cm , s bw / 2 Kritik perde yk. boyunca

    (2) s 20 cm , s bw Kritik perde yk. dnda

    min s s 5 cm Kritik perde yk. boyunca

    max a a 20etr -

    (3)

    zel deprem irozu

    10 adet / m2 Kritik perde yk. boyunca

    4 adet / m2 Kritik perde yk. dnda

  • 107

    Sembollerin Alm:

    (1): Bu deer kullanc mdahalesiyle arttr lp azaltlabilmektedir. Yazlm bu durumda herhangi

    bir uyar vermemektedir.

    (2): Yazlm max. s deerini snr deerler iinde hesaplamaktadr. Fakat ku llan c bu deere

    mdahale edip ynetmeliin msaade ettii snrlarn d na kabilmektedir. Bu durumda ku llan c

    uyarlmamaktadr.

    (3): Bu deer kullanc mdahalesiyle arttrlp azaltlabilmektedir. Yazlm bu durumda herhangi

    bir uyar vermemektedir.

    (1): Sn r deerlerin alt nda perde kaln l tanmlanabilmektedir. Bu durumda yazlm tasarm

    yapp kt verebilmekte, kullancy uyarmamaktadr.

    (2): Yazlm kritik perde yksekli i boyunca perde u blgelerindeki min. donat orann 0.001

    almaktadr. 14 den kk apl donat ku llan lmasna msaade etmektedir. Kullan c

    uyarlmamaktadr.

    (3): min. donat orann doru hesaplamaktadr fakat 14 den kk apl donat ku llan lmasna

    msaade etmektedir. Kullanc uyarlmamaktadr.

    (4): TDY 2007 Madde 3.6.3 de gvde nin hesab iin ku llan lacak beton kesit alannn perde

    gvdesi brt enkesit alan ile hesaplanacandan bahsedilmektedir. Fakat yazlm beton kesit

    alann perde kesit alannn tamam olarak dikkate almaktadr. Perde dey gvde donats alann da

    perdenin iki yzndeki dey donat alanlarnn toplamndan hesaplamaktadr. Hazrlanan farkl

    rneklerde gvde donatlar ara mesafeleri arttrld nda, gvdemin orannn ynetmelik koullar

    dikkate alndnda salanmad gr lmtr.

  • 108

    3.5.4 Demelerde snr deerlerin irdelenmesi

    Simgeler:

    Lu = Uzun kenar (aksdan-aksa)

    Lk = Ksa kenar (aksdan-aksa)

    Lknet = Demenin ksa dorultuda kiri yznden kiri yzne llen net akl

    m = Kenarlarn oran

    h = Deme betonu kalnl

    s = Srekli kenar uzunluklarnn toplamnn deme evresine oran

    t = donat aral

    = Donat ap

    k = Donat oran (ksa dorultuda, 1 mlik plak eridinde)

    u = Donat oran (uzun dorultuda, 1 mlik plak eridinde)

    = Toplam donat oran (k + u)

    Ask = 1 mlik eritteki donat alan (ksa dorultuda)

    Asu = 1 mlik eritteki donat alan (uzun dorultuda)

    Asek = Bir dorultuda alan kirili demelerde 1 mlik eritteki ek donat alan (ksa

    kenar mesnetlerinde)

    dk = faydal ykseklik (ksa dorultuda)

    du = faydal ykseklik (uzun dorultuda)

    pp = net beton rts

  • 109

    izelge 3.44 ki dorultuda alan demelerde snr deerler

    Tanm

    Zorunlu koullar

    Ek neri Aklama Y-PRO TS 500-2000

    TDY

    2007

    m=k

    u

    L

    L m2 - - -

    min h

    4

    120

    15

    sknet

    m

    Lh

    -

    h100mm

    h150mm(konsol,

    zerinden tat geen

    demelerde, merdiven

    sahanlklarnda, byk

    boluklu demelerde)

    - (1)

    h80mm - - -

    max t

    t1.5h(her iki

    dorultuda) -

    t50mm

    - X(1)

    t200mm(ksa

    dorultuda)

    - -

    (2) t250mm(uzun

    dorultuda) - -

    min 8mm(ubuk)

    5mm(hasr) - - -

    min k k0.0015 - - k=k

    sk

    d

    A

    1000

    (3)

    min u u0.0015 - - u=u

    su

    d

    A

    1000

    min

    0.004(S220)

    0.0035(S420

    ve S500 iin)

    - - = k +u

    min pp pp15mm (ksa

    dorultuda) - - - (4)

  • 110

    Aklamalar:

    (1): Yazlm deme yerleimi srasnda kullancy min h iin uyarmakta ve min h yksekliini sunmaktadr.

    Fakat min h deerinden kk deme modellendiinde analiz sonularnd a bu deerin altnda kalnd

    konusunda kullanc uyarlmamaktadr.

    (2): Yazlmda uzun ve ksa dorultulardaki donat aralklar ayr ayr sunulmamakta, tek bir donat aral

    deeri (20 cm) verilmektedir.. Bu deer kullanc mdahalesiyle deitirilebilmektedir.

    (3): Yazlm uzun ve ksa dorultular iin min donat orann 0.00175 olarak almaktadr.

    (4): Bu deer kullanc tarafndan deitirilebilmektedir. Ynetmelik snr deerlerinin altnda beton rts

    kullanlmas durumunda yazlm kullancy uyarmamaktadr.

    X(1): Deme kalnlna gre donat aral kontrol yapmamaktadr.

  • 111

    izelge 3.45 Tek dorultuda alan demelerde snr deerler

    Tanm

    Zorunlu Koullar

    Ek neri Aklama Y-PRO TS 500-2000

    TDY

    2007

    m=k

    u

    L

    L m>2 - - -

    min h

    hLknet/25(basit

    mesnetli, tek aklkl

    demelerde)

    hLknet/30(srekli

    demelerde)

    hLknet/12(konsol

    demelerde)

    -

    h100mm

    h 150mm(konsol,

    zerinden tat geen

    demelerde,merdiven

    sahanlklarnda,byk

    boluklu demelerde)

    -

    h80mm

    h120mm

    (zerinden tat geen

    demelerde)

    - - - (1)

    max t

    t1.5h(ksa

    dorultuda) - - - X(1)

    t200mm(ksa

    dorultuda)

    - - -

    (2) t300mm(uzun

    dorultuda) -

    t250mm(uzun

    dorultuda) -

    min 8mm(ubuk)

    5mm(hasr) - - -

    min k

    k0.003(S220)

    k0.002(S420 ve

    S500 iin)

    - - k=k

    sk

    d

    A

    1000 X(2)

    min pp pp15mm (ksa

    dorultuda) - - - (3)

    min Asu AsuAsk/5 - - -

  • 112

    izelge 3.46 Tek dorultuda alan demelerde snr deerler (Devam)

    Tanm

    Zorunlu Koullar

    Ek neri Aklama Y-PRO TS 500-2000

    TDY

    2007

    min Asek Asek0.60Ask - - -

    min Asek Asek8/200 - - S220 iin

    min Asek Asek8/300 - - S420 iin

    Aklamalar:

    (1): Deme zerinden tat geip gemedii tanmlanmadndan, byle bir kontrol yaplmamaktadr.

    (2): Yazlmda uzun ve ksa dorultulardaki donat aralklar ayr ayr sunulmamakta, tek bir donat aral

    deeri (20 cm) verilmektedir. Bu deer kullanc mdahalesiyle deitirilebilmekte, snr deerlerin dna

    kldnda yazlm uyar vermemektedir.

    (3): Bu deer kullanc tarafndan deitirilebilmektedir. Ynetmelik snr deerlerinin altnda pas pay

    kullanlmas durumunda yazlm kullancy uyarmamaktadr.

    X(1): Deme kalnlna gre donat aral kontrol yapmamaktadr.

    X(2): Ksa dorultudaki min donat oran 0.0017 olarak alnmaktadr.

  • 113

    3.5.5 Y-Pro nun TDY 2007 de Tanmlanan Planda Dzensizlikler Bakmndan

    rdelenmesi

    3.5.5.1 A1 dzensizlii

    Planda dzensizlik durumlarndan ilki olan A1 burulma dzensizlii, deprem

    annda yaplarn gme nedenlerinden ilki olarak gsterilebilecek derece de nemlidir.

    Gelii gzel yerletirilmi perde ve kolonlardan oluan kalp planlar, sklkla rastlanan

    simetrik olmayan parseller burulma dzensizliinin olumasndaki ilk etkenlerdir. A1

    dzensizlii ayn zamanda deprem hesabnn seiminde etkin olan bir dzensizliktir.

    TDY 2007 de burulma dzensizlii, b katsaysna bal olarak, birbirine dik iki

    deprem dorultusunun herhangi biri iin, herhangi bir katta en byk greli kat

    telenmesinin, o katta ayn dorultudaki ortalama greli kat telenmesine oran olarak

    ifade edilir. b deerinin 1.2 den byk olmas durumunda yapda burulma dzensizlii

    olduu kabul edilir.

    ekil 3.41 TDY 2007 ekil 2.1

  • 114

    Greli kat telenmeleri deprem kuvvetlerinin her iki asal dorultuda kat arlk

    merkezine ve kat arlk merkezine %5 ek dmerkezlilikle etki ettirilmesiyle

    hesaplanr. Yani yap planda ve kolon-perde yerleiminde ne kadar simetrik olursa

    olsun, arlk ve rijitlik merkezi ne kadar akrsa aksn, TDY 2007 yine de ek

    dmerkezliliin (%5) gz nne alnmasn zorunlu tutmaktadr. ekil 3.42 de,

    demelerin yatay dzlemde rijit diyafram olarak alt durumlarda, her iki deprem

    dorultusu iin deprem kuvvetlerinin arlk merkezlerine gre %5 dmerkezlikle

    etkime durumunu gsterilmektedir.

    ekil 3.42 TDY 2007 ekil 2.7

    Demelerin yatay dzlemde yeterli rijitlikte olmad, yer yer byk deme

    boluklarnn bulunduu veya demenin hi bulunmad yap sistemlerinde ise

    deprem kuvvetleri ktlelerin younlat noktalara %5 dmerkezlik ile etki ettirilmek

    zorundadr.

    ekil 3.43 TDY 2007 ekil 2.8

  • 115

    TDY 2007, b katsaysnn 1.2 deerini amas durumunda ek dmerkezlilii

    22.1biiD deeri ile arparak, yapsal analizin yeniden yaplmasn ve yeni

    dmerkezliliin (exDi) gz nne alnmasn istemektedir. Bylece tayc sistem daha

    fazla zorlanm olmaktadr.

    Yatay yklerin dmerkezli olarak yapya etki ettirilmesi iki yolla mmkn

    olabilmektedir. Birinci yol, kuvvetin kat arlk merkezine (e) uzaklndaki bir noktaya

    kuvvet olarak etkitilmesidir. kinci yol, yatay kuvvetin (e) mesafesi ile arplarak kat

    arlk merkezine kuvvet ve burulma momenti olarak etkitilmesidir. Y-Pro ikinci yolu

    kullanmaktadr. ekil 3.44 de yatay kuvvetin eksantrik olarak etkitilebilme durumlar

    gsterilmitir.

    G

    e

    Ex

    Bx

    By GEx

    BxB

    y

    Mb=ExBye

    (b)(a)

    ekil 3.44 Dmerkezli yatay kuvvet uygulama formlar

    b 1.2 durumu

    TDY 2007 de, yapnn ktle ve rijitlik merkezi aksa dahi %5 ek

    dmerkezliliin hesaplarda gz nne alnmasnn zorunlu olduu bir nceki paragrafta

    belirtilmi idi. Bu durumun Y-Pro tarafndan dikkate alnp alnmadn kontrol etmek

    amacyla ktle ve rijitlik merkezleri akk olan bir yap modellenip analiz edilmitir.

    Analiz sonrasnda programn hesaplad deprem kuvvetleri ve yatay deplasmanlar

    temel alnarak, yapya etki ettirilen burulma momentleri ve hesaplanan b deerleri

    kontrol edilmitir.

    Sistemin analizi ncesinde aadaki kabuller yaplmtr:

    Kolon, kiri ve deme zati arlklar ihmal edilmemitir.

    Hareketli yk ve duvar yk tanmlanmamtr.

  • 116

    Sistemin deprem analizi edeer deprem yk yntemine gre yaplmtr.

    Kolon kiri birleim blgesinin sonsuz rijit davrand kabul yaplmamtr.

    Rijit diyafram kabul yaplmtr.

    Kolon ve kiriler akslar ortalayarak yerletirilmitir.

    El hesaplarnda kullanlan deprem kuvvetleri ve yatay deplasmanlar yazlmn

    sunduu sonulardan alnmtr.

    500 cm

    50

    0 c

    m

    500 cm

    50

    0 c

    m

    S101

    50/50

    S102

    50/50

    S103

    50/50

    S104

    50/50

    K101 25/50

    K102 25/50

    K1

    03

    2

    5/5

    0

    K1

    04

    2

    5/5

    0

    D101

    h=15

    +300

    +600

    +900

    A B

    1

    2

    Mlz.: C25/30 s420a

    Dep. Bl.: 1 derece

    Y.Z.S.: Z2

    I=1

    R=8

    X

    Y

    0

    ekil 3.45 b 1.2 durumu iin rnek kalp plan

  • 117

    izelge 3.47 Dmerkezlilikten dolay oluan burulma momenti

    KAT EX (kN) ey (% ) By (m)

    EL

    HESABI Y-PRO

    Mb (kNm)

    Mb (kNm)

    3 42.58 5 5 10.6 10.6

    2 27.14 5 5 6.8 6.8

    1 13.57 5 5 3.4 3.4

    izelge 3.48 Y-Pro X ve Y yn b burulma dzensizlii kontrol

    KAT di(max) di(min) i(max) i(min) i(ort) bi

    3 3.6690 3.3860 1.1910 1.1030 1.1470 1.038

    2 2.4780 2.2830 1.5190 1.4020 1.4605 1.040

    1 0.9590 0.8810 0.9590 0.8810 0.9200 1.042

    izelge 3.47 ve 3.48 den de grld gibi; yazlm %5 dmerkezlilii her iki

    yn iin dikkate almtr. Sistem son bir kontrol iin bir kez de SAP2000 yazlm ile

    analiz edilmi ve kat deplasmanlarnn ve buna bal olarak burulma katsaylarnn

    doru hesapland grlmtr.

    2 b >1.2durum

    500 cm

    50

    0

    500

    50

    0 c

    m

    S101

    50/50

    S102

    50/50

    P1

    01

    25

    /17

    5

    S104

    50/50

    K101 25/50

    K102 25/50

    K1

    03

    2

    5/5

    0

    K1

    04

    2

    5/5

    0

    D101

    h=15

    +300

    +600

    +900

    A B

    1

    2

    Mlz.: C25/30 s420a

    Dep. Bl.: 1 derece

    Y.Z.S.: Z2

    I=1

    R=7

    53

    7.5

    537.5

    G

    R

    X

    Y

    0

    ekil 3.46 2 b>1.2 durumu iin rnek kalp plan

  • 118

    ekil 3.46 daki kalp plan Y-Pro ile analiz edilmi ve b deerinin 2 den kk

    fakat 1.2 den byk olmas durumunda yazlmn dmerkezlilii 22.1biiD kadar

    arttrp arttrmad kontrol edilmitir. Kalp planndan da anlald zere en byk

    burulma momenti Y dorultusundaki deprem kuvvetlerinden dolay oluacaktr.

    Sistemin analizi ncesinde aadaki kabuller yaplmtr:

    Kolon, kiri ve deme zati arlklar ihmal edilmemitir.

    Hareketli yk ve duvar yk tanmlanmamtr.

    Sistemin deprem analizi edeer deprem yk yntemine gre yaplmtr.

    Kolon kiri birleim blgesinin sonsuz rijit davrand kabul yaplmamtr.

    Rijit diyafram kabul yaplmtr.

    Perde, orta kolon olarak modellenmitir.

    Perde, kolon ve kiriler akslar ortalayarak yerletirilmitir.

    El hesaplarnda kullanlan deprem kuvvetleri ve yatay deplasmanlar yazlmn

    sunduu sonulardan alnmtr.

    izelge 3.49 Dmerkezlilikten dolay oluan burulma momenti

    KAT EY (kN) ex Bx (m)

    EL

    HESABI Y-PRO

    Mb (kNm)

    Mb (kNm)

    3 50.77 0.05 5 12.7 12.7

    2 32.36 0.05 5 8.1 8.1

    1 16.18 0.05 5 4.0 4.0

    izelge 3.50 Y-Pro Y yn b burulma dzensizlii kontrol

    KAT di(max) (mm)

    di(min) (mm)

    i(max) i(min) i(ort) bi Ek

    Dmerkezlilik

    (%)

    3 3.3500 1.4340 1.1180 0.5840 0.8510 1.314 6

    2 2.2320 0.8500 1.3720 0.5600 0.9660 1.420 7

    1 0.8600 0.2900 0.8600 0.2900 0.5750 1.496 7.8

  • 119

    Yazlmn %5 dmerkezlilie gre hesaplam olduu deerler izelge 3.50 de

    kontrol edilmi ve doru olduu grlmtr. TDY 2007 madde 2.7.3.3 e gre burulma

    katsays bi 1.2 deerini atndan ek dmerkezlilik kontrol edilirse:

    KAT 22.1biiD Dixe

    3 (1.314/1.2)2= 1.199 .. 0.06

    2 (1.420/1.2)2= 1.400 .. 0.07

    1 (1.496/1.2)2=1.554 .. 0.078

    El hesabndan da grld gibi yazlm bi katsaysnn 1.2 deerini amas durumunda

    da ek dmerkezlilii doru hesaplamtr. Fakat analiz raporlar incelendiinde

    yazlmn ek dmerkezlilii sadece Y yn iin arttrm, X yn iin %5 olarak

    almtr. Oysa TDY 2007 Madde 2.7.3.3 de;

    Binann herhangi bir iinci katnda Tablo 2.1de tanmlanan A1 tr

    dzensizliin bulunmas durumunda, 1.2 < bi 2.0 olmak koulu ile, 2.7.3.1

    ve/veya 2.7.3.2ye gre bu katta uygulanan %5 ek dmerkezlik, her iki deprem dorultusu iin Denk.(2.10)da verilen Di katsays ile arplarak

    bytlecektir.

    denilmektedir. Bu durumda yazlmn burulma dzensizlii olmasa da X dorultusu

    iin de ek dmerkezlilii hesaplarda gz nnde bulundurmas gerekmekte idi. Bu

    durum TDY 2007 ye aykrdr.

    ekil 3.46 daki rnek bir kez de rijit diyafram kabul yaplmadan analiz edilmi

    ve yazlmn dmerkezlikleri deprem kuvvetlerinin uyguland dm noktalarna

    uygulayp uygulamad kontrol edilmitir. Analiz sonras A1 dzensizliine ait

    raporlarda ek d merkezlilii %5 olarak dikkate alarak analiz yap ld, 2 b >1.2

    kt iin dmerkezliliin arttrlarak analizin tekrarland belirtilmektedir. Fakat

    deprem raporlar incelendiinde yazlmn analiz esnasnda %5 dmerkezlilii dahi gz

    nne almad grlmtr. Deprem hesap raporu ile dzensizlik kontrolleri raporu

    kendi iinde elikilidir. Oysa TDY 2007 Madde 2.7.3.2 de rijit diyafram kabulnn

    yaplamad yaplarla ilgili olarak:

  • 120

    2.7.3.2 Tablo 2.1de tanmlanan A2 tr dzensizliin bulunduu ve

    demelerin yatay dzlemde rijit diyafram olarak almad binalarda,

    demelerin yatay dzlemdeki ekil deitirmelerinin gz nne alnmasn

    salayacak yeterlikte bamsz statik yer deitirme bileeni hesapta gz nne

    alnacaktr. Ek dmerkezlik etkisinin hesaba katlabilmesi iin, her katta eitli

    noktalarda dal bulunan tekil ktlelere etkiyen edeer deprem yklerinin her

    biri, deprem dorultusuna dik dorultudaki kat boyutunun +%5i ve %5i

    kadar kaydrlacaktr (ekil 2.8).

    denilmesine ramen Y-Pro bu maddeyi uygulamamaktadr.

    b >2 durumu

    Burulma dzensizlii katsays nceki paragraflarda da belirtildii gibi, deprem

    hesap ynteminin seilmesinde etken olan bir kstastr. TDY 2007 de b katsaysnn 2

    den kk veya eit olmas durumunda edeer deprem yk ynteminin

    kullanlabilecei belirtilmektedir. Bunu nedeni ise edeer deprem yknn binann

    birinci serbest yatay titreim periyodu baz alnarak hesaplanmasdr. b katsaysnn 2

    den byk olmas durumunda, birinci hakim periyot burulma olarak ba

    gsterebilmektedir. Bu nedenle birden ok modun sperpoze edildii mod birletirme

    ynteminin kullanlmas da gereki sonular elde edilmesini salamaktadr.

    b katsaysn 2 nin zerine karabilmek amac ile hem Y-Pro da hem de SAP

    2000 yazlmnda birok kalp plan zerinde allm, en sade olabilecei dnlen

    ekil 3.47 deki rnek sunulmutur. Analiz ncesinde aadaki kabuller yaplmtr:

    Kolon, kiri ve deme zati arlklar ihmal edilmitir.

    Hareketli yk ve duvar yk tanmlanmamtr.

    K106 kirii zerinde aklk boyunca 2000 kN/m dzgn yayl sabit yk

    alnmtr.

    Sistemin deprem analizi edeer deprem yk yntemine gre yaplmtr.

    Kolon kiri birleim blgesinin sonsuz rijit davrand kabul yaplmamtr.

    Rijit diyafram kabul yaplmamtr.

  • 121

    Perde, kabuk eleman olarak modellenmitir.

    Perde, kolon ve kiriler akslar ortalayarak yerletirilmitir.

    S101

    50/50

    K101 30/80

    A

    K102 30/80

    K103 30/80 K104 30/80

    B C

    1

    2

    K1

    05

    3

    0/5

    0

    K1

    06

    3

    0/5

    0

    S102

    50/50

    S104

    50/50

    S103

    50/50

    P1

    01

    30

    /43

    0

    BOL

    UK

    BOL

    UK

    800 800

    40

    0

    43

    0

    1630

    +300

    Mlz. : C25/30 s420a

    Dep. Bl. : 1 derece

    Y.Z.S.: Z2

    I=1

    R=7

    0

    ekil 3.47 b >2 durumu iin kalp plan rnei

    izelge 3.51 Y-Pro Y yn b burulma dzensizlii kontrol

    KAT di(max) (mm)

    di(min) (mm)

    i(max) i(min) i(ort) bi Ek

    Dmerkezlilik

    1 25.9820 -0.0030 25.9820 -0.0030 12.9895 2.00023 DNAMK

    ANALZ

    Y-Pro ya ait izelge 3.51 deki deerler incelendiinde yazlmn burulma

    dzensizlii katsaysn 2 den byk bulduu iin kullancy uyard grlmektedir.

    Yazlm kullancdan mod birletirme yntemine gre analiz yapmasn istemekte, bunu

    rapor ktlarnda da belirtmektedir. Bu rnekte de rijit diyafram kabul

    yaplmamasndan dolay yazlmn %5 ek dmerkezlilii hesaplarda dikkate almadn

    belirtmekte fayda vardr.

    Sonu olarak Y-Pro yazlmnn sistemde rijit diyafram kabul yaplmas

    durumunda A1 dzensizlii ile ilgili kontrolleri genel hatlaryla doru yapt

    grlmtr. Dikkat edilmesi gereken nokta ise, tek ynde dzensizlik olumas

    durumunda, yazlmn, (burulma dzensizlii katsaysnn 1.2 ile 2 arasndaki

    deerlerde) sadece dzensizliin olutuu ynde dmerkezlilii arttrmas, dier ynde

    ise sadece %5 deerini kullanmasdr. Bir dier problem ise rijit diyafram kabul

  • 122

    yaplmayan sistemlerde olumaktadr. Yazlm bu tr modellemelerde %5

    dmerkezlilii hesaplarda gz nnde bulundurmamakta, ynetmelie ters

    dmektedir.

    3.5.5.2 A2 Dzensizlii

    Demeler yatay ykler altnda kendi dzlemleri iinde ok rijit elemanlardr ve

    yatay kuvvetleri kat dm noktalar arasnda dzenli bir ekilde aktarma grevini

    stlenirler. Demelerin bu aktarm yapabilmeleri iin hesaplara ve tecrbeye bal

    olarak baz kstaslar salamas gerekmektedir. Demelerdeki byk boluklar, byk

    aklklara yerletirilmi ince demeler ve dk demeler, yatay ykler altnda kat

    hizalarndaki yk aktarma grevini yerine getiremezler. Bu durumda, daha nce de

    belirtildii gibi, rijit diyafram tanmnn yaplmas sonular hatal klar. Buna bal

    olarak gz nnde bulundurmadmz etkiler ortaya kar. Buna verilebilecek en iyi

    rnek, kirilerde eksenel yk olumasdr. Bu ve bunun gibi birok nedenden dolay

    deprem annda deme davrannn doru belirlenmesi nem arz etmektedir. TDY

    2007 bu durumla ilgili olarak mhendise belirli snrlamalar getirmektedir. TDY 2007

    Tablo 2.1 de A2 dzensizlii;

    Herhangi bir kattaki demede (ekil 2.2);

    I Merdiven ve asansr boluklar dahil, boluk alanlar toplamnn kat brt

    alannn 1/3nden fazla olmas durumu,

    II Deprem yklerinin dey tayc sistem elemanlarna gvenle

    aktarlabilmesini gletiren yerel deme boluklarnn bulunmas durumu,

    III Demenin dzlem ii rijitlik ve dayanmnda ani azalmalarn olmas

    durumu

    olarak aklanmakta ve TDY 2007 Madde 2.3.2.2 de;

    A2 ve A3 tr dzensizliklerin bulunduu binalarda, birinci ve ikinci

    derece deprem blgelerinde, kat demelerinin kendi dzlemleri iinde deprem

    kuvvetlerini dey tayc sistem elemanlar arasnda gvenle aktarabildii

    hesapla dorulanacaktr.

  • 123

    denilmektedir. Burada mhendis asndan bilinmesi gereken, yapda A2 dzensizlii

    varsa ve demelerin deprem kuvvetlerini kendi dzlemi iinde dey tayc

    elemanlara aktaramadn hesaplyor veya seziyorsa, yapsal analiz esnasnda rijit

    diyafram kabulnden kanmaldr.

    ekil 3.48 TDY 2007 ekil 2.2

    Y-Pro, A2 dzensizlii kontrolnn kullanc tarafndan yaplmas istemektedir.

    Kendisi bu kontrol yapmamaktadr.

    3.5.5.3 A3 Dzensizlii

    A3 dzensizlii, A2 dzensizliinde olduu gibi demelerin yatay ykleri

    dey tayc elemanlar arasnda gvenle aktarabilmesi iin oluturulmu bir

    snrlandrmadr. TDY 2007 Tablo 2.1 de A3 dzensizlii;

  • 124

    Bina kat planlarnda knt yapan ksmlarn birbirine dik iki

    dorultudaki boyutlarnn her ikisinin de, binann o katnn ayn dorultulardaki

    toplam plan boyutlarnn %20'sinden daha byk olmas durumu (ekil 2.3).

    olarak aklanmakta ve TDY 2007 Madde 2.3.2.2 de;

    A2 ve A3 tr dzensizliklerin bulunduu binalarda, birinci ve ikinci

    derece deprem blgelerinde, kat demelerinin kendi dzlemleri iinde deprem

    kuvvetlerini dey tayc sistem elemanlar arasnda gvenle aktarabildii

    hesapla dorulanacaktr.

    denilmektedir.

    ekil 3.49 TDY 2007 ekil 2.3

    Y-Pro yazlm A3 dzensizliinde de, A2 dzensizliinde olduu gibi, byle bir

    dzensizlik olup olmadnn kullanc tarafndan hesaplanp kontrol edilmesini

    istemektedir. Yazlm herhangi bir hesap veya kontrol yapmamaktadr.

    3.5.5.4 B1 Dzensizlii

    Deyde dzensizlik durumlarndan ilki olan B1 dzensizlii, TDY 2007 Tablo

    2.1 de yle aklanmaktadr:

    B1 Komu Katlar Aras Dayanm Dzensizlii (Zayf Kat) :

  • 125

    Betonarme binalarda, birbirine dik iki deprem dorultusunun herhangi birinde,

    herhangi bir kattaki etkili kesme alannn, bir st kattaki etkili kesme alanna

    oran olarak tanmlanan Dayanm Dzensizlii Katsays cinin 0.80den kk

    olmas durumu. [ci = (Ae)i / (Ae)i+1< 0.80] Herhangi bir katta etkili kesme

    alannn tanm: Ae = Aw + Ag + 0.15 Ak

    B1 dzensizliinin bulunduu binalarla ilgili olarak TDY 2007 Madde 2.3.2.3 de:

    B1 tr dzensizliinin bulunduu binalarda, gz nne alnan iinci

    kattaki dolgu duvar alanlarnn toplam bir st kattakine gre fazla ise, cinin

    hesabnda dolgu duvarlar gz nne alnmayacaktr. 0.60 (ci)min < 0.80

    aralnda Tablo 2.5te verilen tayc sistem davran katsays, 1.25 (ci)min

    deeri ile arplarak her iki deprem dorultusunda da binann tmne

    uygulanacaktr. Ancak hibir zaman ci < 0.60 olmayacaktr. Aksi durumda,

    zayf katn dayanm ve rijitlii arttrlarak deprem hesab tekrarlanacaktr.

    Yukarda bahsedilen A alan simgeleri TDY 2007 de:

    Ae; Herhangi bir katta, gz nne alnan deprem dorultusundaki etkili kesme alan,

    Aw; Kolon enkesiti etkin gvde alan ( depreme dik dorultudaki kolon kntlarnn

    alan hari),

    Ag: Herhangi bir katta, gz nne alnan deprem dorultusuna paralel dorultuda perde

    olarak alan tayc sistem elemanlarnn enkesit alanlarnn toplam,

    Ak; Herhangi bir katta, gz nne alnan deprem dorultusuna paralel kargir dolgu

    duvar alanlarnn (kap ve pencere boluklar hari) toplam olarak aklanmaktadr.

    Y-Pro, B1 dzensizlii hesaplarnda Ak alann hesaplamamakta, bu hesab

    kullancnn yapmasn istemektedir. Yazlm her iki deprem dorultusu iin kargir

    duvar alanlarn kullancnn yazlma tanmlamasn istemekte, bu deerin sfr olarak

    braklmas durumunda sadece kolon ve perde kesit alanlarn kullanarak B1

    dzensizlii kontrol yapmaktadr. Bu nedenle duvar kesit alanlar yazlma girilerek

    ekil 3.50 deki rnek Y-Pro ile analiz edilmi ve B1 dzensizlii hesaplar kontrol

    edilmitir. Analiz ncesinde aadaki kabuller yaplmtr:

  • 126

    Statik analiz sadece zati arlklar altnda yaplm, hareketli yk

    kullanlmamtr.

    Sistemin deprem analizi edeer deprem yk yntemine gre yaplmtr.

    Bina 2. derece deprem blgesinde ve Y.Z.S. Z2 dir. R=7 alnmtr.

    Kolon kiri birleim blgesinin sonsuz rijit davrand kabul yaplmamtr.

    Rijit diyafram kabul yaplmtr.

    Perdeler orta kolon olarak modellenmitir.

    Sadece 2. katta 0.25 m kalnlnda kargir dolgu duvar bulunmaktadr.

    X dorultusundaki kargir dolgu duvar alan 9.875 m2, Y dorultusundaki kargir

    dolgu duvar alan 8.75 m2 olarak hesaplanp yazlma tanmlanmtr.

    800 800

    700

    700

    S1 P1 2

    5/2

    00

    S2

    P2 200/25

    S3

    50/50

    S5S4

    P4 2

    5/2

    00

    P3 200/25

    K101 25/70 K102 25/70

    K103 25/70 K104 25/70

    K105 25/70 K106 25/70

    K107 2

    5/7

    0

    K109 2

    5/7

    0

    K111 2

    5/7

    0

    K108 2

    5/7

    0

    K112 2

    5/7

    0

    K110 2

    5/7

    0

    D101

    h=20

    D102

    h=20

    D103

    h=20

    D104

    h=20

    A B C

    1

    2

    32

    5

    85

    50

    25

    25

    60

    S1, S2, S4 ve S5

    KOLONLARI

    L DETAYIX

    Y

    30

    03

    00

    30

    0

    1. KAT

    2. KAT

    3. KAT

    TASLAK

    GRN

    DEPREM

    DE

    PR

    EM

    ekil 3.50 B1 dzensizliine ait kalp plan

  • 127

    izelge 3.52 B1 dzensizliine ait Y-Pro ve el hesab sonular

    X

    YN KAT

    Aw

    (m2)

    Ag

    (m2)

    Ak

    (m2)

    Ae

    (m2) (ci)x B1

    Y-P

    RO

    3 1.35 1 0 2.35 - YOK

    2 1.35 1 9.88 3.83 - YOK

    1 1.35 1 0 2.35 0.613 VAR

    EL

    HE

    SA

    BI

    3 1.1 1 0 2.1 - YOK

    2 1.1 1 9.88 3.58 - YOK

    1 1.1 1 0 2.1 0.587 VAR

    Y

    YN KAT

    Aw

    (m2)

    Ag

    (m2)

    Ak

    (m2)

    Ae

    (m2) (ci)y B1

    Y-P

    RO

    3 1.35 1 0 2.35 - YOK

    2 1.35 1 8.75 3.66 - YOK

    1 1.35 1 0 2.35 0.642 VAR

    EL

    HE

    SA

    BI

    3 0.75 1 0 1.75 - YOK

    2 0.75 1 8.75 3.06 - YOK

    1 0.75 1 0 1.75 0.572 VAR

    izelge 3.52 de her iki deprem dorultusu iin B1 dzensizlii kontrolne ait

    sonular verilmitir. Her iki yn iin de yazlmn hesaplad Aw ile el hesabyla

    bulunan Aw deerlerinin farkl kt grlmektedir. Bunun sebebi yazlmn, S1, S2,

    S4 ve S5 kolonlarnn kesit alanlarnn tamamn dikkate almasdr. Yani yazlm

    depreme dik dorultudaki kolon knt alanlarn da Aw nin iine dhil etmektedir. Bu

    kntlar hesaplarda dikkate alnmadnda (el hesabnda olduu gibi), rijitlik

    arttrlarak el hesabnn tekrar yaplmas gerekmektedir. Oysa yazlm, (ci)min deerini

    0.60 n zerinde hesaplad iin byle bir uyar vermeden ileme devam etmitir. Bu

    rnek, ynetmelie gre dikkate alnmamas gereken kolon kntlarnn sonucu

    etkilediini ak bir ekilde gstermektedir. Yazlm, analiz sonrasnda (ci)min deerini

    0.613 olarak hesaplad iin tayc sistem davran katsaysn 1.25(ci)min ile arpp

    Ra=5.36 hesaplam ve deprem analizini tekrarlamtr. (ci)min=0.613 iin hesaplanan

    yeni Ra katsays dorudur. Fakat gerekte bu yap iin rijitliin arttrlarak analizin

    tekrarlanmas gereini yazlm gz ard etmitir.

  • 128

    Denenen farkl kalp planlar ve duvar alanlar zerinde yaplan incelemelerde

    yazlmn 0.60 (ci)min 0.80 araln dikkate ald, (ci)min in bu aralkta kmas

    durumunda Ra deerini 1.25(ci)min ile arparak analizi tekrarlad grlmtr. Y-Pro,

    (ci)min 2.0 veya ki = (i /hi)ort / (i1/hi1)ort > 2.0]. Greli kat

    telemelerinin hesab, %5 ek dmerkezlik etkileri de gz nne alnarak

    2.7ye gre yaplacaktr.

    Y-Pro nun B2 dzensizlii kontroln doru yapp yapmadn kontrol etmek

    amacyla ekil 3.51 deki rnek SAP 2000 ve Y-Pro ile analiz edilmitir. SAP 2000 ile

    yapsal analiz yapldktan sonra, sunulan deplasman deerleri kullanlarak B2

    dzensizlii olup olmad el hesaplar ile kontrol edilmi ve sonular Y-Pro ile

    karlatrlmtr.

  • 129

    ekil 3.51 de kalp plan verilen bina 6 katl olup, 1. kat ykseklii 10 m, dier

    kat ykseklikleri 3 er metredir. Kalp plan btn katlar iin ayndr. Kirilere ayrca

    duvar yk tanmlanmamtr. Analiz ncesinde aadaki kabuller yaplmtr:

    Eleman zati arlklar ihmal edilmemitir.

    Sistemin deprem analizi edeer deprem yk yntemine gre yaplmtr.

    Kolon kiri birleim blgesinin sonsuz rijit davrand kabul yaplmamtr.

    Rijit diyafram kabul yaplmtr.

    Btn katlardaki demelerde, deme zati yklerine ilave olarak 1.7 kN/m2

    sabit yk ve 2 kN/m2 hareketli yk tanmlanmtr.

    Kolon ve kiriler akslar ortalayarak yerletirilmitir.

    Kiri burulma rijitlikleri azaltlmamtr.

    S1

    60/30 S2

    30/60

    S3

    60/30

    S4

    30/60

    S5

    50/50

    S6

    30/60

    S7

    60/30

    S9

    60/30

    S8

    30/60

    D101

    h=12

    D102

    h=12

    D103

    h=12

    D104

    h=12

    400 400

    40

    04

    00

    A B C

    1

    2

    3

    K101 25/50 K102 25/50

    K103 25/50 K104 25/50

    K105 25/50 K106 25/50

    K1

    07

    2

    5/5

    0K

    10

    8 2

    5/5

    0

    K1

    09

    2

    5/5

    0K

    11

    0 2

    5/5

    0

    K1

    11

    2

    5/5

    0K

    11

    2 2

    5/5

    0

    MLZ: C25/30 S420a

    R= 8

    A0= 0.3

    Y.Z.S.: Z2

    N= 6

    gLAVE= 1.7 kN/m2

    q= 2 kN/m2

    Y

    X

    ekil 3.51 B2 dzensizliine ait kalp plan

  • 130

    izelge 3.53 ekil 3.51 iin X yn B2 dzensizlii katsaylar

    Y

    -PR

    O

    X YN (ki)x

    KAT

    hi

    (m)

    (i)ort (mm)

    (i/hi)ort/(i+1/hi+1)ort (i/hi)ort/(i-1/hi-1)ort

    6 3 0.55 0 0.69

  • 131

    Sonular incelendiinde, yazlmn B2 dzensizliine ait hesaplamalar doru

    yapt grlmektedir. Ayrca yazlm, hesap ktlarnda B2 dzensizlii olduu

    konusunda kullancy uyarmaktadr.

    B2 dzensizlii kontrol iin aranan saysal veriler, yapnn deprem

    hesaplarndan elde edilen deplasmanlardr. Belirli bir ynteme gre hesaplanan deprem

    kuvvetlerinin yap modeline uygulanmas ile bulunan deplasmanlarn sonlu elemanlar

    yntemiyle hesapland daha nceki blmlerde belirtilmi idi. Blm 3.4.1 den

    hatrlanaca zere, Y-Pro da kolon lokal eksen takmnn dndrlmesi, kolon kesiti

    yerine kolonun tanmlanm olduu aksn dndrlmesi veya ilave eik aks kullanmak

    suretiyle mmkn klnmaktayd. Bu durumun B2 dzensizlii zerindeki sonularn

    irdelemek amacyla ekil 3.52 (a) da kolonlar kendi eksenleri etrafnda 450

    dndrlmtr. ekil 3.52 (b) de ise sisteme yatayla 450 a yapan A ve B akslar

    eklenerek kolonlar bu akslar yardmyla tanmlanmtr. Bylelikle her iki zmn B2

    dzensizlii zerindeki etkilerinin kolaylkla grlmesi salanmtr. Analiz ncesinde

    aadaki kabuller yaplmtr:

    Eleman zati arlklar ihmal edilmemitir.

    Sistemin deprem analizi edeer deprem yk yntemine gre yaplmtr.

    Kolon kiri birleim blgesinin sonsuz rijit davrand kabul yaplmamtr.

    Rijit diyafram kabul yaplmtr.

    Btn katlardaki demelerde, deme zati yklerine ilave olarak 5 kN/m2 sabit

    yk ve 5 kN/m2 hareketli yk tanmlanm ve kirilere ayrca duvar yk

    tanmlanmamtr.

    Kolon ve kiriler akslar ortalayarak yerletirilmitir.

    Kiri burulma rijitlikleri azaltlmamtr.

    Her iki kalp plannda da 6 katl olan binann 1. kat ykseklii 7.5 m, dier

    katlarn ykseklikleri 3 m dir.

  • 132

    S1

    25/50

    S2

    25/50

    S3

    25/50

    S4

    25/50

    K101 25/50

    K102 25/50

    K1

    03

    2

    5/5

    0

    K1

    04

    2

    5/5

    0

    500

    50

    0

    D101

    h=12

    A B

    1

    2

    A B

    1

    2

    500

    50

    0

    S1

    25/50

    S2

    25/50

    S3

    25/50

    S4

    25/50

    K101 25/50

    K102 25/50

    K1

    03

    2

    5/5

    0

    K1

    04

    2

    5/5

    0

    500

    50

    0

    D101

    h=12

    A B

    1

    2

    A B

    1

    2

    500

    50

    0

    A

    A

    B

    B

    (a) (b)MLZ: C25/30 S420a

    R= 8

    A0= 0.3

    Y.Z.S.: Z2

    N= 6

    gLAVE= 5 kN/m2

    q= 5 kN/m2

    ekil 3.52 B2 dzensizliine ait kalp plan rnekleri

    izelge 3.55 ekil 3.52 (a) ve (b) ye ait B2 X yn dzensizlii katsaylar

    X YN ekil 3.45 (a) ekil 3.45 (b)

    (ki)x (ki)x

    KAT hi

    (m) (ki)x

    1 (ki)x2 (ki)x

    1 (ki)x2

    6 3 0 0.68 0 0.68

    5 3 1.47 0.78 1.47 0.78

    4 3 1.28 0.83 1.29 0.83

    3 3 1.20 0.77 1.21 0.75

    2 3 1.29 0.48 1.34 0.52

    1 7.5 2.09 0 1.90 0

    1 ortiiortiiki hh 11 //

    2 ortiiortiiki hh 11 //

  • 133

    Analiz sonular incelendiinde, ayn kalp planlar, ayn kesitler ve ayn ykler

    altnda Y-Pro, ekil 3.52 (a) iin B2 dzensizliinin olduunu, (b) de ise olmadn

    raporlamaktadr. phesiz ekil 3.52 (b) de yaplan modelleme doru olan

    modellemedir. Bu durumda binada gerekte B2 dzensizlii olumamaktadr.

    Kullanc bu durumu gz nnde bulundurmaldr.

    3.5.5.6 B3 Dzensizlii

    Deyde dzensizliklerden sonuncusu olan B3 dzensizlii, TDY 2007 Tablo

    2.1 de:

    Tayc sistemin dey elemanlarnn (kolon veya perdelerin) baz

    katlarda kaldrlarak kirilerin veya guseli kolonlarn stne veya ucuna

    oturtulmas, ya da st kattaki perdelerin altta kolonlara oturtulmas durumu.

    olarak tanmlanmaktadr. B3 dzensizlii iin TDY 2007 Madde 2.3.2.4 de u koullar

    belirtilmitir:

    (a) Kolonlarn binann herhangi bir katnda konsol kirilerin veya alttaki

    kolonlarda oluturulan guselerin stne veya ucuna oturtulmasna hibir

    zaman izin verilmez.

    (b) Kolonun iki ucundan mesnetli bir kirie oturmas durumunda, kiriin btn

    kesitlerinde ve ayrca gz nne alnan deprem dorultusunda bu kiriin

    baland dm noktalarna birleen dier kiri ve kolonlarn btn

    kesitlerinde, dey ykler ve depremin ortak etkisinden oluan tm i kuvvet

    deerleri %50 orannda arttrlacaktr.

    (c) st katlardaki perdenin altta kolonlara oturtulmasna hibir zaman izin

    verilmez.

    (d) Perdelerin binann herhangi bir katnda, kendi dzlemleri iinde kirilerin

    stne aklk ortasnda oturtulmasna hibir zaman izin verilmez.

  • 134

    Y-Pro, A2 ve A3 dzensizliinde olduu gibi, yapda B3 tr dzensizlii

    kontrolnn kullanc tarafndan yaplmas istenmektedir. Aksi takdirde, yapda B3

    dzensizlii bulunsa dahi, bu durumu gz ard etmektedir.

    ekil 3.53 TDY 2007 ekil 2.4

    TDY 2007 Madde 2.3.2.4 (b) de, kolonun iki ucundan mesnetli bir kirie

    oturmas durumunda kiriin btn kesitlerinde ve ayrca gz nne alnan deprem

    dorultusunda bu kiriin baland dm noktalarna birleen dier kiri ve kolonlarn

    btn kesitlerinde, dey ykler ve depremin ortak etkisinden oluan tm i kuvvet

    deerleri %50 orannda arttrlmas istenmektedir. Yazlm sunumunda, bu artrmn

    kullanc tarafndan yaplmas gerektiini belirtmektedir. Y-Pro ve SAP 2000 ile analiz

  • 135

    edilen, iki ucundan mesnetli kirilere oturan kolonlar bulunan rneklerle bu madde

    kontrol edilmitir. Y-Pro nun analiz esnasnda i kuvvetleri arttrmad ve herhangi bir

    uyar vermeden hesap raporu ve izimlerin alnabildii grlmtr.

    te yandan oluturulan farkl rneklerle, konsol kiri zerine oturan kolon, kiri

    zerine oturan perde ve kolon zerine oturan perdeli sistemler modellenerek analiz

    yaplm ve yazlmn herhangi bir uyar vermeden hesap raporlarn ve izimleri

    sunduu grlmtr.

    Sonu olarak Y-Pro, A2 ve A3 dzensizliklerinde olduu gibi, B3

    dzensizliinde de herhangi bir kontrol yapmamakta, gereken dikkati kullancdan

    beklemektedir. Bu durum, bilmeyerek hatal analizler yaplmasna sebebiyet

    verebilmektedir.

    3.5.6 Etkin Greli Kat telenmelerinin Snrlandrlmasnn rdelenmesi

    Yaplarn dey ve yatay kuvvetler altndaki analizi ve yapsal elemanlarn kesit

    hesabnn yaplmas tek bana yeterli deildir. TDY 2007 ye gre yaplarn deprem

    altndaki davran modellenirken, yapya gelen deprem kuvvetleri, deprem yk

    azaltma katsays Ra(T) ye blnerek azaltlmaktadr. Buna bal olarak yatay

    deplasmanlar da azaltlmaktadr. Elastik deprem kuvvetleri ile azaltlm deprem

    kuvvetleri arasndaki enerji fark, yapnn dorusal elastik olmayan davran ile

    yutulmaktadr. Yani yapda elastik olmayan deformasyonlar olumaktadr. Bu da unu

    gstermektedir ki, depremde hesaplanan deerlerden fazla deplasmanlar olumaktadr.

    Bu durumda da yap asndan stabilite problemi doabilmektedir. Yani yap, deprem

    annda telenme yapmakta, fakat geri dnememektedir. Bir dier problem ise yapsal

    olmayan elemanlar zarar grmesi, yani konfor problemidir. Bu nedenle TDY 2007,

    yapnn deprem altndaki davran asndan deplasmanlarn belirli snrlar altnda

    tutulmasn istemektedir. TDY 2007, etkin greli kat telenmeleri ile ilgili olarak

    aadaki snrlandrmalar getirmektedir:

  • 136

    2.10.1.1 Herhangi bir kolon veya perde iin, ardk iki kat arasndaki

    yer deitirme farkn ifade eden azaltlm greli kat telemesi, i , Denk.(2.17)

    ile elde edilecektir.

    i = di di1 (2.17)

    Denk.(2.17)de di ve di1 , her bir deprem dorultusu iin binann iinci

    ve (i1)inci katlarnda herhangi bir kolon veya perdenin ularnda azaltlm

    deprem yklerine gre hesaplanan yatay yer deitirmeleri gstermektedir.

    Ancak 2.7.4.2deki koul ve ayrca Denk.(2.4) te tanmlanan minimum edeer

    deprem yk koulu dinin ve inin hesabnda gz nne alnmayabilir.

    2.10.1.2 Her bir deprem dorultusu iin, binann iinci katndaki kolon

    veya perdeler iin etkin greli kat telemesi, i, Denk.(2.18) ile elde edilecektir.

    i = R i (2.18)

    2.10.1.3 Her bir deprem dorultusu iin, binann herhangi bir iinci

    katndaki kolon veya perdelerde, Denk.(2.18) ile hesaplanan i etkin greli kat

    telemelerinin kat iindeki en byk deeri (i)max, Denk.(2.19)da verilen

    koulu salayacaktr:

    02.0max i

    i

    h

    (2.19)

    Deprem yklerinin tamamnn balantlar tersinir momentleri aktarabilen elik

    erevelerle tand tek katl binalarda bu snr en ok %50 arttrlabilir.

    2.10.1.4 Denk.(2.19)de verilen koulun binann herhangi bir katnda

    salanamamas durumunda, tayc sistemin rijitlii arttrlarak deprem hesab

    tekrarlanacaktr. Ancak verilen koul salansa bile, yapsal olmayan gevrek

  • 137

    elemanlarn (cephe elemanlar vb.) etkin greli kat telemeleri altnda

    kullanlabilirlii hesapla dorulanacaktr.

    Y-Pro da yaplan farkl yap modellerinde, yazlmn hesaplad deplasmanlara

    gre bu kontrol doru olarak yapmakta, TDY 2007 Denk. 2.19 un salanmad

    durumlarda kullancy uyarmaktadr.

    3.5.7 kinci Mertebe Etkilerinin rdelenmesi (P- Etkisi)

    kinci mertebe etkileri yaplarda, kolon elemanlarda belirgin olarak

    grlebilmektedir. Zati ykler altnda ihmal edilebilen bu etki, deprem esnasnda nem

    kazanmaktadr. Elastik yntemle hesaplanan deprem kuvvetleri kolonlarda moment

    oluturmakta, kolon betonarme hesab bu momentlere ve eksenel yke gre

    yaplmaktadr. Fakat kolon tepe noktasnda deplasmanlar arttka, kolon zerindeki

    eksenel basn yk ikinci bir moment oluturmaktadr. Bu moment, kolonun

    beklenenden fazla zorlanmasna, dikkate alnmadnda hatal donat hesab yaplmasna

    neden olabilmektedir.

    V

    P

    h

    M1=Vxh

    V

    P

    h

    M2=Vxh+Px

    (a) (b)

    ekil 3.54 kinci mertebe etkilerinden dolay oluan moment

  • 138

    ekil 3.54 (a) da kolonun V yatay kuvveti ve bu kuvvetin oluturduu moment

    gsterilmektedir. Fakat V kuvvetinden dolay oluan deplasman ve kolon zerindeki

    P eksenel kuvveti, gz nne alnmayan ikinci bir moment oluturmaktadr. TDY 2007,

    oluan P- etkisinin hesaplarda ihmal edilebilir deerlerde tutulabilmesi iin

    mhendislere snrlandrma getirmektedir. Bylelikle kolonlarda ikinci mertebe

    momentlerinin ihmal edilebilmesi salanmtr. TDY 2007 ikinci mertebe etkileri ile

    ilgili olarak aadaki snrlandrmalar getirmektedir:

    Tayc sistem elemanlarnn dorusal elastik olmayan davrann esas

    alan daha kesin bir hesap yaplmadka, ikinci mertebe etkileri yaklak olarak

    aadaki ekilde gz nne alnabilir:

    2.10.2.1 Gz nne alnan deprem dorultusunda her bir katta, kinci

    Mertebe Gsterge Deeri, inin Denk.(2.20) ile verilen koulu salamas

    durumunda, ikinci mertebe etkileri yrrlkteki betonarme ve elik yap

    ynetmeliklerine gre deerlendirilecektir.

    12.0

    ii

    N

    ij

    jorti

    ihV

    w

    (2.20)

    Burada (i)ort, iinci kattaki kolon ve perdelerde hesaplanan azaltlm greli kat

    telemelerinin kat iindeki ortalama deeri olarak 2.10.1.1e gre bulunacaktr.

    2.10.2.2 - Denk.(2.20)deki koulun herhangi bir katta salanamamas

    durumunda, tayc sistemin rijitlii yeterli lde arttrlarak deprem hesab

    tekrarlanacaktr.

    Y-Pro da oluturulan farkl yap modelleri incelendiinde yazlmn, bu kontrol

    doru olarak yapmakta olduu, TDY 2007 Denk. 2.20 yi salanmad durumlarda

    kullancy uyard grlmtr.

  • 139

    3.5.8 Y-Pro da Tayc Sistemlerin Sneklik Dzeyi Bakmndan rdelenmesi

    Sneklik kelimesi mhendislikte, plastik ekil deitirmenin elastik ekil

    deitirmeye oran olarak yorumlanabilir. Tayc sistemler, TDY 2007 de sneklik

    dzeyi bakmndan farkl ekilde sunulmaktadr. Bunlar:

    Yksek,

    Normal ve

    Karmadr.

    Sneklik dzeyinin seimindeki esneklikler TDY 2007 tarafndan snrlandrlmtr.

    Bu snrlandrma yapnn tayc sistem trne (perdeli, ereveli veya perde-ereveli)

    ve deprem blgesine baldr. Bu kstaslara gre seilen sneklik dzeyine gre TDY

    2007 Tablo 2.5 den yapnn tayc sistem davran katsays seilerek deprem ykleri

    belirlenmektedir. Analiz sonrasnda seilen sneklik dzeyine gre kolon, kiri ve

    perde elemanlarda donat yerleimi ve gerekli tahkikler yaplmaktadr. Yani seilmi

    olan sneklik dzeyi yapsal analiz ve yapsal tasarm aamalarnda dorudan etken bir

    parametredir.

    Y-Pro da tayc sistem sneklik dzeyleri TDY 2007 Madde 2.5.1 bal

    altnda sras ile incelenmi ve her madde sunulduktan sonra, devamnda Y-Pro ile ilgili

    aklamalara deinilmitir.

    TDY 2007 Madde:

    2.5.1.2 Tablo 2.5te sneklik dzeyi yksek olarak gz nne alnacak

    tayc sistemlerde, sneklik dzeyinin her iki yatay deprem dorultusunda da

    yksek olmas zorunludur. Sneklik dzeyi bir deprem dorultusunda yksek

    veya karma, buna dik dier deprem dorultusunda ise normal olan sistemler,

    her iki dorultuda da sneklik dzeyi normal sistemler olarak saylacaktr.

    Y-Pro da sneklik dzeyi; yksek, normal ve karma olmak zere farkl

    ekilde sunulmaktadr. Sunulan bu sneklik dzeyleri yapnn her iki ynndeki

    deprem davran iinde geerlidir. Kullanc, farkl ynler iin farkl sneklik d zeyleri

    seememektedir. Bu durum TDY 2007 Madde 2.5.1.2 deki koulu salamaktadr.

  • 140

    2.5.1.3 Sneklik dzeyleri her iki dorultuda ayn olan veya bir

    dorultuda yksek, dier dorultuda karma olan sistemlerde, farkl

    dorultularda birbirinden farkl R katsaylar kullanlabilir.

    Y-Pro da farkl ynler iin farkl R katsaylar seilememektedir. Seilen R

    katsays her iki deprem dorultusu iin de kullanlmaktadr.

    2.5.1.4 Perde iermeyen kirisiz demeli betonarme sistemler ile,

    kolon ve kirileri 3.3, 3.4 ve 3.5te verilen koullardan herhangi birini

    salamayan dolgulu veya dolgusuz dili ve kaset demeli betonarme sistemler,

    sneklik dzeyi normal sistemler olarak gz nne alnacaktr.

    Perde iermeyen kirisiz demeli sistemler ve asmolen veya kaset demeli

    sistemler Y-Pro ile sneklik dzeyi yksek olarak analiz edilmektedir. Yazlm bu tr

    sistemlerin modellenmesi ve analizi sonrasnda herhangi bir uyar vermemektedir.

    2.5.1.5 Birinci ve ikinci derece deprem blgelerinde;

    (a) Aadaki (b) paragraf dnda, tayc sistemi sadece erevelerden

    oluan binalarda sneklik dzeyi yksek tayc sistemlerin kullanlmas

    zorunludur.

    (b) Tablo 2.3e gre Bina nem Katsays I = 1.2 ve I = 1.0 olan elik

    binalarda, HN16 m olmak koulu ile sadece sneklik dzeyi normal

    erevelerden oluan tayc sistemler kullanlabilir.

    (c) Tablo 2.3e gre Bina nem Katsays I = 1.5 ve I = 1.4 olan tm

    binalarda sneklik dzeyi yksek tayc sistemler veya 2.5.4.1de tanmlanan

    sneklik dzeyi bakmndan karma tayc sistemler kullanlacaktr.

    Oluturulan rnek bir betonarme uzay ereve modeli iin, 1. derece deprem

    blgesinde yapnn sneklik dzeyinin normal seilmesi durumunda yazlm kullancy

    uyararak 1. ve 2. derece deprem blgelerinde snek lik dzeyi yksek veya karma

  • 141

    tayc sistem seilmesi gerektii konusunda kullancy uyarmaktadr. Fakat kullanc

    bu uyary dikkate almadan sneklik dzeyi normal tayc sisteme gre analiz

    yapabilmekte, hesap raporu ve izim ktlarn alabilmektedir.

    Ayn yap iin bina nem katsaysnn 1.4 olarak seilmesi durumunda yazlm

    birinci ve ikinci derece deprem blgelerinde bina nem katsaysnn 1.4 ve 1.5 olduu

    binalarda sneklik dzeyinin normal alnamayaca konusunda kullancy

    uyarmaktadr. Fakat bu uyar kullanc tarafndan gz ard edilebilmekte ve analize

    devam edilerek hesap raporu ve izim ktlar alnabilmektedir. Her iki durumda da

    projeyi kontrol eden kii tarafndan raporlarda bu aykrlk grlebilmektedir. nk

    yazlm raporlarda seilen sneklik dzeyini, deprem blgesini ve bina nem katsaysn

    grebilmektedir.

    2.5.1.6 Perde iermeyen sneklik dzeyi normal tayc sistemlere,

    sadece nc ve drdnc derece deprem blgelerinde, aadaki koullarla

    izin verilebilir:

    (a) 2.5.1.4te tanmlanan betonarme binalar, HN 13 m olmak koulu ile

    yaplabilir.

    (b) 2.5.1.4te tanmlananlarn dnda, tayc sistemi sadece sneklik

    dzeyi normal erevelerden oluan betonarme ve elik binalar, HN 25 m

    olmak koulu ile yaplabilir.

    Y-Pro da 3. derece deprem blgesinde HN = 27 m olan sneklik dzeyi normal

    kirisiz demeli bir yap modellendiinde yazlm kullancy uyarmamaktadr. Analiz

    sonrasnda raporlar incelendiinde sadece yap yksekliinin HN 40 m olup olmad

    kontrol edilmektedir. Oysaki bu kontrol Edeer Deprem Yk Ynteminin kullanlp

    kullanlamayacan karlatrmak iindir. Sonu olarak yazlm, kirili, kirisiz veya

    asmolen deme kontrol yapmadan, sistemde perde olup olmadn kontrol etmeden

    analiz yapmaktadr.

  • 142

    3.5.9 Tayc Sistem Davran Katsays (R) Seiminin rdelenmesi

    ekil 3.55 TDY 2007 Tablo 2.5

  • 143

    Tayc sistem davran katsays (R), yapnn tayc sistemine gre seilen bir

    sabittir. Deprem annda oluan enerji yapda deplasmanlar ve elemanlarda oluan

    elastik tesi deformasyonlarla snmlenir. Yapnn elastik deprem ykleri altnda

    boyutlandrlmas ekonomik anlamda yksek maliyetler gerektirmektedir. Bu nedenle

    enerjinin byk bir blmnn dorusal elastik olmayan davranla snmlenmesi

    istenmektedir. Bu amala, elastik deprem kuvvetleri, tayc sistem davran katsays

    ve zemin-yap periyodu ilikisi ile hesaplanan deprem yk azaltma katsaysna (Ra)

    blnerek azaltlmaktadr. Tayc sistem davran katsaysnn kullanlabilir

    olmasndaki en byk art snek davrantr. Buna tayc sistemin hiperstatiklik

    derecesi de bir art olarak ilave edilebilir.

    Y-Pro, tayc sistem davran katsaysn kullancnn belirlemesini

    istemektedir. Sunulan R deerleri TDY 2007 Tablo 2.5 den ibaret olup, farkl R

    deerleri (2, 9, 10, gibi) tanmlanamamaktadr. Tayc sistem davran katsays,

    seilen sneklik dzeyine gre tanmlanr. Y-Pro da her sneklik dzeyi iin

    tanmlanabilen R katsaylar izelge 3.56, 3.57, 3.58 de verilmitir.

    izelge 3.56 Y-Pronun sunduu sneklik dzeyi normal sistemler iin R k atsays

    TAIYICI SSTEM

    TP

    SNEKLK DZEY NORMAL S STEMLER

    BNA TA IYICI SS TEM R

    1.1 Deprem yklerin in tamamnn erevelerle tand

    binalar 4

    1.2 Deprem yklerinin tamamnn ba kirili (boluklu)

    perdelerle tand binalar 4

    1.3 Deprem yklerinin tamamn n boluksuz perdelerle

    tand binalar 4

    1.4 Deprem yklerinin ereveler ile boluksuz ve/veya ba

    kirili (boluklu) perdeler tarafndan tand binalar 4

    2.1

    Deprem yklerinin tamamnn balantlar tersinir

    momentleri aktarabilen erevelerle tand prefabrik

    binalar

    3

    2.2 Deprem yklerinin tamamnn, stteki balantlar

    mafsall olan kolonlar tarafndan tand tek katl

    prefabrik b inalar

    1

    2.3

    Deprem yklerinin tamamn n prefabrike veya yerinde

    dkme boluksuz ve/veya ba kirili (boluklu) perdelerle

    tand, ereve balantlar mafsall o lan prefabrike

    binalar

    1

    2.4

    Deprem yklerin in, balantlar tersinir momentleri

    aktarabilen prefabrike ereveler ile yerinde dkme

    boluksuz ve/veya ba kirili (boluklu) perdeler

    tarafndan birlikte tand prefabrike binalar

    3

  • 144

    izelge 3.57 Y-Pronun sunduu sneklik dzeyi yksek sistemler iin R katsays

    TAIYICI SSTEM

    TP

    SNEKLK DZEY YKS EK S S TEMLER

    BNA TA IYICI SS TEM R

    1.1 Deprem yklerin in tamamnn erevelerle tand

    binalar 8

    1.2 Deprem yklerinin tamamnn ba kirili (boluklu)

    perdelerle tand binalar 7

    1.3 Deprem yklerinin tamamn n boluksuz perdelerle

    tand binalar 6

    1.4 Deprem yklerinin ereveler ile boluksuz ve/veya ba

    kirili (boluklu) perdeler tarafndan tand binalar 7

    2.1 Deprem yklerinin tamamnn balantlar tersinir

    momentleri aktarabilen erevelerle tand prefabrik

    binalar

    7

    2.2 Deprem yklerinin tamamnn, stteki balantlar

    mafsall olan kolonlar tarafndan tand tek katl

    prefabrik b inalar

    3

    2.3

    Deprem yklerinin tamamn n prefabrike veya yerinde

    dkme boluksuz ve/veya ba kirili (boluklu) perdelerle

    tand, ereve balantlar mafsall o lan prefabrike

    binalar

    5

    2.4

    Deprem yklerin in, balantlar tersinir momentleri

    aktarabilen prefabrike ereveler ile yerinde dkme

    boluksuz ve/veya ba kirili (boluklu) perdeler

    tarafndan birlikte tand prefabrike binalar

    6

    izelge 3.58 Y-Pronun sunduu sneklik dzeyi karma sistemler iin R katsays

    TAIYICI

    SSTEM TP

    SNEKLK DZEY KARMA S STEMLER

    BNA TA IYICI SS TEM R

    1.1 Deprem yklerin in tamamnn erevelerle tand

    binalar 8

    1.2 Deprem yklerinin tamamnn ba kirili (boluklu)

    perdelerle tand binalar 7

    1.3 Deprem yklerinin tamamn n boluksuz perdelerle

    tand binalar 6

    1.4 Deprem yklerinin ereveler ile boluksuz ve/veya ba

    kirili (boluklu) perdeler tarafndan tand binalar 7

    2.1

    Deprem yklerinin tamamnn balantlar tersinir

    momentleri aktarabilen erevelerle tand prefabrik

    binalar

    7

    2.2 Deprem yklerinin tamamnn, stteki balantlar

    mafsall olan kolonlar tarafndan tand tek katl

    prefabrik b inalar

    3

    2.3

    Deprem yklerinin tamamn n prefabrike veya yerinde

    dkme boluksuz ve/veya ba kirili (boluklu) perdelerle

    tand, ereve balantlar mafsall o lan prefabrike

    binalar

    5

    2.4

    Deprem yklerin in, balantlar tersinir momentleri

    aktarabilen prefabrike ereveler ile yerinde dkme

    boluksuz ve/veya ba kirili (boluklu) perdeler

    tarafndan birlikte tand prefabrike binalar

    6

  • 145

    izelge 3.56 da, sneklik dzeyi normal sistemler iin verilen tayc sistem tipi

    2.2 ve 2.3 deki prefabrik binalarda yazlm, R katsaysn 1 olarak sunmaktadr. Fakat

    TDY 2007 Tablo 2.5 den, bu tr binalarda sneklik dzeyinin normal seilemeyecei

    anlalmaktadr.

    izelge 3.56, 3.57 ve 3.58 den u sonuca varlmaktadr; Yazlm her sneklik

    dzeyi iin belirli R katsaylar sunmaktadr. rnein sneklik dzeyi normal olan salt

    ereveli sistemlerde istenilse dahi R=4 yerine R=8 seilememektedir. Bu durum tam

    tersi iin de geerlidir. Yani sneklik dzeyi yksek kabul edilen perde+ereveli bir

    sistemde R=7 yerine R=4 seilememektedir. Bu aamaya kadar bir problem

    gzkmemektedir. Fakat kullanc seilen sneklik dzeyine bal sunulan R katsaylar

    iinden, tayc sisteme uygun olmayan deerler seilebilmektedir. rnein, sneklik

    dzeyi yksek olmas istenen salt ereveli bir sistem iin, tayc sistem tipi 2.2 olan

    binalar iin kullanlan R=3 deeri seilebilmektedir. Bu durumu irdelemek amacyla

    ekil 3.56 daki sistem Y-Pro ile analiz edilerek irdelenmitir.

    1200

    1200

    10

    00

    10

    00

    600 600

    600 600

    50

    05

    00

    50

    05

    00

    S1

    50/30

    P1

    01

    30

    /21

    0

    S2

    50/30

    P102 210/30S3

    30/50

    S4

    50/30

    S5

    50/30

    K101 30/60 K102 30/60

    K103 30/60 K104 30/60

    K105 30/60 K106 30/60

    K1

    07

    3

    0/6

    0K

    10

    8 3

    0/6

    0

    K1

    09

    3

    0/6

    0K

    11

    0 3

    0/6

    0

    K1

    11

    3

    0/6

    0K

    11

    2 3

    0/6

    0

    D101

    h=15

    D102

    h=15

    D103

    h=15

    D104

    h=15

    A B C

    1

    2

    3

    1

    2

    3

    A B C

    30

    03

    00

    30

    03

    00

    C25/30/s420a, YZS=Z2, A0=0.3, I=1

    P103 210/30

    X

    Y

    P1

    04

    30

    /21

    0

    ekil 3.56 Tayc sistem davran katsaysnn kontrol iin hazrlanm kalp plan

  • 146

    ekil 3.56 da verilen 4 katl bina 2. derece deprem blgesindedir. Yap sadece

    kendi zati arl altnda, sneklik dzeyi yksek olarak analiz edilmitir. Y-Pro

    yazlmnda sneklik dzeyi yksek sistemler iin sunulan tayc sistem davran

    katsaylarndan R=8 seilip analiz yaplmtr. Yazlm analizi tamamladktan sonra,

    hesap raporlarnda tayc sistem davran katsaysnn R=8 iin uygun olduunu

    belirtmektedir. Oysaki bu rnekte sneklik dzeyinin yksek olarak tasarlanmas

    durumunda R=7 alnmaldr. Raporlar detayl olarak incelendiinde, yazlmn TDY

    2007 Madde 2.5.2 de aklanan perde+ereveli sistem kontroln yapmad

    grlmtr. Yazlm, perdelerin temel tabannda oluan toplam kesme kuvvetinin,

    yapnn temel tabannda oluan toplam kesme kuvvetine orann hesaplamamtr.

    Bunun zerine ayn sistem, ayn sneklik dzeyi iin R=7 alnarak analiz edilmi ve

    raporlar tekrar incelenmitir. Yazlmn TDY 2007 Madde 2.5.2 deki kontrolleri yapt

    grlmtr.

    Sonu olarak yazlmn, sneklik dzeyi yksek perde+ereveli bir sistemde

    R=8 seilmesi durumunda herhangi bir uyar vermedii, ayrca perde+ereveli sistem

    kontrol yapmad grlmektedir.

    3.5.9.1 Y-Pro nun TDY 2007 Madde 2.5.2 ye gre irdelenmesi

    Tayc sistem davran katsaysnn (R) TDY 2007 ye gre, yapnn tayc

    sistemi dikkate alnarak belirlendii nceki paragraflarda aklanmtr. Gerekte R

    katsays tek serbestlik dereceli bir sistemin dorusal elastik yk talebine ve yapnn

    tasarm dayanmna gre hesaplanmakta ve istatistiksel olarak dzenlenmektedir. Bu

    hesaplamalar tezin kapsam dnda olduunda detayl olarak incelenmemitir. TDY

    2007 de R katsaysnn sneklik dzeyine, sistemde perde olmas, salt perdeli sistem

    olmas veya mafsall (prefabrik) olmas durumlarna gre deitii grlebilmektedir.

    rnein yapda perde orannn artmas sonucu rijitlik artmakta, buna bal olarak elastik

    deprem kuvvetleri de artmaktadr. Bu durumda yap cezalandrlarak R katsays

    azaltlmaktadr. Hiperstatiklik dereceleri de R katsays tayininde etkendir. rnein,

    moment aktaran tek katl ereveli bir sistemde uyum olmakta, enerji kolon ve kirilerin

    ortak etkileimiyle yutulmaktadr. Fakat tek katl prefabrik mafsall bir yapda enerji

  • 147

    sadece kolon mesnet blgelerindeki ekil deitirmelerle yutulmaktadr. Byle bir

    gvensizliin nne geebilmek iin TDY 2007, mafsall prefabrik binalarda R

    katsaysn drerek yapy daha byk deprem kuvvetlerine kar dayanabilir hale

    getirmeyi amalamtr.

    TDY 2007, sneklik dzeyi yksek perde+ereveli sistemlerde R katsays ile

    ilgili baz snrlandrmalar getirmektedir. TDY 2007 Madde 2.5.2 de konuyla ilgili

    olarak;

    Deprem yklerinin sneklik dzeyi yksek boluksuz (ba kirisiz)

    betonarme perdeler ile sneklik dzeyi yksek betonarme veya elik ereveler

    tarafndan birlikte tand binalara ilikin koullar aada verilmitir:

    2.5.2.1 Bu tr sistemlerde, Tablo 2.5te yerinde dkme betonarme ve

    elik ereve durumu iin verilen R = 7nin veya prefabrike betonarme ereve

    durumu iin verilen R = 6nn kullanlabilmesi iin, boluksuz perdelerin

    tabannda deprem yklerinden meydana gelen kesme kuvvetlerinin toplam,

    binann tm iin tabanda meydana gelen toplam kesme kuvvetinin %75inden

    daha fazla olmayacaktr (S 0.75).

    2.5.2.2 2.5.2.1deki koulun salanamamas durumunda, 0.75 < S

    1.0 aralnda kullanlacak R katsays, yerinde dkme betonarme ve elik

    ereve durumu iin R = 10 4 S bants ile prefabrike betonarme ereve

    durumu iin ise R = 9 4 S bants ile belirlenecektir.

    2.5.2.3 Hw / w 2.0 olan perdelerde, yukarda tanmlanan R

    katsaylarna gre hesaplanan i kuvvetler, [3 / (1 + Hw / w)] katsays ile

    arplarak byltlecektir. Ancak bu katsay, 2den byk alnmayacaktr.

    Yukarda bahsedilen kontrollerin yaplp yaplmadn incelemek amacyla

    ekil 3.56 daki sistem Y-Pro ile kendi zati arl ve deprem ykleri altnda analiz

    edilmitir. Sneklik dzeyi yksek ve R=7 alnmtr. Analiz sonrasnda yazlm

    perdelerin tabanlarnda oluan toplam kesme kuvvetinin, taban kesme kuvvetine orann

    (s), X yn iin 0.90 ve Y yn iin 0.91 olarak hesaplamtr. Bu durum TDY 2007

  • 148

    Madde 2.5.2.1 i salamadndan Madde 2.5.2.2 ye gre R=10 4s bantsndan X ve

    Y ynleri iin srasyla R=6.40 ve R=6.36 deerlerinin bulmu, R=6.36 ya gre analizi

    tekrarlamtr.

    3.5.9.2 Y-Pro nun TDY 2007 Madde 2.5.3 e gre irdelenmesi

    Sneklik dzeyi normal baz sistemlerde perde kullanlmasnn zorunluluuna ilikin

    olarak TDY 2007 Madde 2.5.3 de;

    2.5.1.6nn (a) ve (b) paragraflarnda tanmlanan sneklik dzeyi normal

    sistemler, btn deprem blgelerinde ve ayn paragraflarda tanmlanan

    ykseklik snrlarnn zerinde de yaplabilir. Ancak bu durumda, betonarme

    binalarda tm ykseklik boyunca devam eden ve aadaki koullar salayan

    sneklik dzeyi normal veya yksek betonarme boluksuz ya da ba kirili

    (boluklu) perdelerin, elik binalarda ise sneklik dzeyi normal veya yksek

    merkezi veya dmerkez aprazl perdelerin kullanlmas zorunludur.

    2.5.3.1 Tayc sistemde sneklik dzeyi normal perdelerin

    kullanlmas durumunda, her bir deprem dorultusunda, deprem yklerine gre

    perdelerin tabannda elde edilen kesme kuvvetlerinin toplam, binann tm iin

    tabanda meydana gelen toplam kesme kuvvetinin %75inden daha fazla

    olacaktr.

    2.5.3.2 Tayc sistemde sneklik dzeyi yksek perdelerin kullanlmas

    durumunda, aada karma tayc sistemler iin verilen 2.5.4.1 uygulanacaktr.

    ekil 3.57 deki sistem kendi zati arl ve deprem ykleri altnda, ikinci derece

    deprem blgesinde analiz edilmitir. Yapnn sneklik dzeyinin normal olduu kabul

    yaplm ve R=4 alnmtr.

  • 149

    1200

    1200

    10

    00

    10

    00

    600 600

    600 6005

    00

    50

    0

    50

    05

    00

    S1

    70/70

    P1

    01

    25

    /17

    5

    S2

    70/70

    P102 25/175

    S3

    70/70

    S4

    70/70

    S5

    70/70

    K101 25/50 K102 25/50

    K103 25/50 K104 25/50

    K105 25/50 K106 25/50K

    10

    7 2

    5/5

    0K

    10

    8 2

    5/5

    0

    K1

    09

    2

    5/5

    0K

    11

    0 2

    5/5

    0

    K1

    11

    2

    5/5

    0K

    11

    2 2

    5/5

    0

    D101

    h=15

    D102

    h=15

    D103

    h=15

    D104

    h=15

    A B C

    1

    2

    3

    1

    2

    3

    A B C

    30

    03

    00

    30

    03

    00

    C25/30/s420a, YZS=Z2, A0=0.3,

    I=1

    P103 25/175

    X

    Y

    P1

    04

    25

    /

    17

    5

    ekil 3.57 Sneklik dzeyi normal perde+ereveli sisteme ait kalp plan

    Analiz sonularnda, yazlmn perde-ereve sisteme ait s kontrollerinde,

    perdelerin tabannda oluan toplam kesme kuvvetinin, yapnn tabannda oluan toplam

    kesme kuvvetine orann (s), X ve Y ynleri iin 0.61 olarak hesaplanmtr. Yazlm

    raporlarda s deerinin 0.75 den az olduunu gstermekte, fakat herhangi bir uyarda

    bulunmamaktadr. Oysaki TDY 2007 Madde 2.5.3.1 de s orannn 0.75 den az

    olamayaca belirtilmektedir. s orannn 0.75 den az olmasna ramen analize devam

    edilmi, hesap raporlarn ve izim ktlarn kullancya sunmutur. Bu durum

    farknda olmadan kullancy TDY 2007 deki koullar salamayan bir tasarma

    gtrmektedir. Bu nedenle kullancnn sneklik dzeyi normal perde+ereveli

    sistemlerin tasarmnda s deerini daha dikkatli kontrol etmesi gerekmektedir.

    3.5.9.3 Y-Pro nun TDY 2007 Madde 2.5.4 e gre irdelenmesi

    TDY 2007 Madde 2.5.4 de sneklik dzeyi bakmndan karma tayc

    sistemlerle ilgili olarak aadaki koullar verilmektedir:

  • 150

    2.5.4.1 2.5.1.6nn (a) ve (b) paragraflarnda tanmlanan sneklik

    dzeyi normal sistemlerin, sneklik dzeyi yksek perdelerle bir arada

    kullanlmas mmkndr. Bu ekilde oluturulan sneklik dzeyi bakmndan

    karma sistemlerde, aada belirtilen koullara uyulmak kayd ile sneklik

    dzeyi yksek boluksuz, ba kirili (boluklu) betonarme perdeler veya elik

    binalar iin merkezi veya dmerkez aprazl elik perdeler kullanlabilir.

    (a) Bu tr karma sistemlerin deprem hesabnda ereveler ve perdeler bir arada

    gz nne alnacak, ancak her bir deprem dorultusunda mutlaka S 0.40

    olacaktr.

    (b) Her iki deprem dorultusunda da S 2/3 olmas durumunda, Tablo 2.5de

    deprem yklerinin tamamnn sneklik dzeyi yksek perde tarafndan tand

    durum iin verilen R katsays (R = RYP), tayc sistemin tm iin

    kullanlabilir.

    (c) 0.40 < S < 2/3 aralnda ise, her iki deprem dorultusunda da tayc

    sistemin tm iin R = RN + 1.5 S (RYP RN) bants uygulanacaktr.

    2.5.4.2 Binalarn bodrum katlarnn evresinde kullanlan rijit

    betonarme perde duvarlar, Tablo 2.5te yer alan perdeli veya perdeli-ereveli

    sistemlerin bir paras olarak gz nne alnmayacaktr. Bu tr binalarn

    hesabnda izlenecek kurallar 2.7.2.4 ve 2.8.3.2de verilmitir.

    TDY 2007 Madde 2.5.4.1 (a) paragrafn irdelemek amacyla ekil 3.58 de kalp

    plan verilen 2. derece deprem blgesindeki 4 katl yap Y-Pro yazlm ile zati ykler ve

    deprem ykleri altnda analiz edilmitir. Sneklik dzeyi karma seilmitir. Deneme

    amal olarak R katsays ilk olarak 8 ve daha sonra 7 seilmek istenmi fakat program

    buna msaade etmeyerek R katsaysn otomatik olarak 6 almtr. Bunun zerine R=6

    alnarak analiz yaplmtr.

  • 151

    600 600 6001800

    50

    05

    00

    50

    01

    50

    0

    50

    05

    00

    50

    01

    50

    0

    600 600 6001800

    S1

    50/50

    S2

    50/50

    S3

    50/50

    S5

    50/50

    S6

    50/50

    S4

    50/50

    S7

    50/50

    S8

    50/50

    S9

    50/50

    S10

    50/50

    S11

    50/50

    S12

    50/50

    S13

    50/50

    S14

    50/50

    P1

    25/1

    75

    P2 175/25

    K101 25/50 K102 25/50 K103 25/50

    K104 25/50 K105 25/50 K106 25/50

    K107 25/50 K108 25/50 K109 25/50

    K110 25/50 K111 25/50 K112 25/50

    K1

    13

    25/5

    0K

    11

    4 2

    5/5

    0K

    11

    5 2

    5/5

    0

    K1

    16

    25/5

    0K

    11

    7 2

    5/5

    0K

    11

    8 2

    5/5

    0

    K1

    19

    25/5

    0K

    12

    0 2

    5/5

    0K

    12

    1 2

    5/5

    0

    K1

    22

    25/5

    0K

    12

    3 2

    5/5

    0K

    12

    4 2

    5/5

    0

    D101

    h=15

    D102

    h=15

    D103

    h=15

    D104

    h=15

    D105

    h=15

    D106

    h=15

    D107

    h=15

    D108

    h=15

    D109

    h=15

    A

    X

    Y

    1

    B C D

    2

    3

    4

    A B C D

    1

    2

    3

    4

    C25/30/s420a, YZS=Z2, A0=0.3, I=1

    ekil 3.58 Sneklik dzeyi karma perde+ereveli sisteme ait kalp plan

    Analiz sonrasnda yazlmn sunduu perde-ereve sistemine ait raporlar

    incelendiinde yazlmn sx orann 0.37, sx orann 0.36 hesaplad grlmtr. Bu

    oranlar 0.40 deerinin altnda olduundan yazlm sneklik dzeyinin karma olarak

    kabul edilemeyecei, normal sneklik dzeyi kabul yaplarak analizin tekrarland

    uyarsn vermitir. Deprem raporlar da incelendiinde, gerekten de yazlmn sistemi

    R=4 alarak yeniden analiz ettii grlmtr. Yazlm TDY 2007 Madde 2.5.4.1 (a)

    paragrafndaki koullarn yerine getirmektedir.

    TDY 2007 Madde 2.5.4.1 (a) paragrafnda, sneklik dzeyi karma seilen bir

    yapnn s orannn 0.40 deerinden az olamayaca belirtilmekte, fakat karma sneklik

    dzeyindeki bir sistem iin hangi R katsaysnn alnmas gerektiinden

    bahsedilmemektedir. Akla ilk olarak u soru gelmektedir; s orannn hesaplanmas iin

    gereken R katsays ka olmaldr? Zira yazlm bulunan s oranna gre TDY 2007

    Madde 2.5.4.1 (b) veya (c) paragraflarna gre yeniden bir R katsays hesaplayacak

  • 152

    veya kabul edilen ilk R katsaysna gre analizi sonlandracaktr. Bu sorunun cevab

    yle aklanabilir; sneklik dzeyi karma bir sistemde, sneklik dzeyi normal

    ereveler ve sneklik dzeyi yksek perdeler bulunmaktadr. TDY 2007, sneklik

    dzeyi normal erevelerin deprem yklerine maruz kalmasn istememektedir. 1. ve 2.

    derece deprem blgelerinde sadece sneklik dzeyi normal olan ereve sistemlerin

    modellenmesine izin verilmemesi bir bakmdan bu duruma rnek gsterilebilir. Tabi

    buradan karma tayc bir sistemde erevelerin hi deprem yk almayaca sonucu

    kmamaldr. TDY 2007, erevelerin tayaca deprem yklerinin en az seviyede

    tutulmasn istemektedir. Zira TDY 2007 Madde 2.5.4.1 (b) ve (c) paragraflar

    karlatrldnda, s orannn 0.4 ile 2/3 arasnda olmas durumunda, s in azalmasna

    bal olarak yapnn cezalandrld aka grlebilmektedir. O halde mhendis,

    karma tayc bir sistemde deprem yklerinin byk bir ounluunun snek perdeler

    tarafndan tanmasn isteyecektir. Buna bal olarak mhendisin seecei R katsays

    6 olmaldr. Analiz sonrasnda ise hesaplanan s oran R=6 katsaysnn deiip

    deimemesinde etkili olmaktadr.

    nceki paragraflarda akland gibi Y-Pro sneklik dzeyi karma sistemlerde

    R katsaysn 6 olarak kabul etmekte, TDY 2007 Madde 2.5.4.1 (b) ve (c)

    paragraflarndaki koullara bal olarak analizi sonlandrmakta veya yeniden hesaplanan

    R katsaysna gre tekrar analiz yapmaktadr.

    Y-Pro nun TDY 2007 Madde 2.5.4.1 (b) ve (c) paragraflarndaki koullar yerine

    getirip getirmediini kontrol etmek amacyla ekil 3.59 da kalp plan verilen 4 katl

    yap kendi zati arl ve deprem ykleri altnda 2. derece deprem blgesi iin analiz

    edilmitir. Yapnn sneklik dzeyi karma ve R=6 olarak alnmtr.

  • 153

    600 6001800

    50

    05

    00

    10

    00

    50

    05

    00

    10

    00

    S1

    50/30

    S2

    50/30

    S4

    30/50

    S3

    50/50

    S5

    30/50

    S6

    50/30

    S7

    30/50

    P1

    25/1

    75

    P2 175/25

    K101 25/50 K102 25/50

    K103 25/50 K104 25/50

    K105 25/50 K106 25/50

    K1

    07

    25/5

    0K

    10

    8 2

    5/5

    0

    K1

    09

    25/5

    0K

    11

    0 2

    5/5

    0

    K1

    11

    25/5

    0K

    11

    2 2

    5/5

    0

    D101

    h=15

    D102

    h=15

    D103

    h=15

    D104

    h=15

    A

    X

    Y

    1

    B C

    2

    3

    A B C

    1

    2

    3

    C25/30/s420a, YZS=Z2, A0=0.3, I=1

    600 6001800

    ekil 3.59 Sneklik dzeyi karma perde+ereveli sisteme ait kalp plan

    Analiz sonrasnda perde-ereve sisteme ait raporlar incelenmitir. Yazlm, X

    yn deprem kuvvetleri altnda sx orann 0.67>0.40 olarak hesaplam ve sx>2/3

    olduundan R=RYP=6 alnabileceini belirtmitir. Y yn deprem kuvvetleri altnda sy

    orann ise 0.66>0.40 olarak hesaplam ve R=RN+1.5 s(RYP-RN)=5.99 alnacan

    belirtmitir. 5.99

  • 154

    kabilmektedir. Bu durumda ilk plastik mafsal blgesi kolonlarda olumaktadr. Daha

    basit bir ifadeyle enerji kolonlar tarafndan yutulmaktadr. Yatay ykler altnda

    karlalan bu durumun dier kolonlarda da olumaya devam etmesi durumunda yap

    labil duruma gemekte ve nihayetinde gmektedir. Bu tr bir mekanizma ekli yap

    mhendisliinde istenmeyen bir durumdur. Olmas beklenen, deprem enerjisinin ilk

    olarak kiri u blgelerinde oluacak plastik mafsallar tarafndan yutulmasdr. Bu

    ncelii kirilere verilebilmesinin tek yolu, kiri moment tama kapasitesinin

    kolonunkinden az olmasdr. Daha ak olarak, bir dm noktasna balanan kirilerin

    tama gc momentlerinin toplamnn, o dme balanan kolonlarn tama gc

    momentlerinin toplamndan az olmas gerekmektedir.

    Moment tama kapasitesi denilince akla ilk olarak eleman kesiti, beton

    dayanm ve boyuna donatlar gelmektedir. Fakat burada kesit, boyuna donat vs. kadar

    nemli olan dier bir parametre, sarg donatsdr. Uygun sarglanmam bir kiri veya

    kolon elemanda ne beton dayanm hesaplarla rtecektir, ne de donatlar

    burkulmadan, beklenen kuvveti tayabilecektir. Sarg donats ap ve aral kadar

    kancalarn tertibinin ve boylarnn, kanca artma dzeninin nemini burada bir kez

    daha hatrlatmakta fayda grlmektedir. Betonarme bir ubuk elemanda oluabilecek

    btn i kuvvetler iin olmazsa olmaz yardmc elemanlar sarg donatlardr. Neticede

    kolonlarn kirilerden gl olmas durumu, dorudan kolon kesme donats hesabn

    etkilemektedir (Bkz. TDY 2007 Madde 3.3.7).

    TDY 2007, kolonlarn kirilerden nce mafsallamasn nlemek iin belirli

    kurallar getirmekte, bu kurallar sneklik dzeyi yksek tayc sistemlerde zorunlu

    klmaktadr. Kolonlar kirilerden daha gl olmas ile ilgili koullar TDY 2007 de

    aadaki ekliyle verilmektedir:

    3.3.5.1 Sadece erevelerden veya perde ve erevelerin birle iminden

    oluan tayc sistemlerde, her bir kolon - kiri dm noktasna birleen

    kolonlarn tama gc momentlerinin toplam, o dm noktasna birleen

    kirilerin kolon yzndeki kesitlerindeki tama gc momentleri toplamndan en

    az %20 daha byk olacaktr (ekil 3.4):

  • 155

    (Mra + Mr ) 1.2(Mri+ Mrj) (3.3)

    3.3.5.2 Denk.(3.3)n uygulanabilmesi iin, dm noktasna birleen

    kirilerin 3.4.1.1de verilen boyut koullarn salamas zorunludur.

    3.3.5.3 Denk.(3.3), her bir deprem dorultusunda ve depremin her iki

    yn iin elverisiz sonu verecek ekilde ayr ayr uygulanacaktr (ekil 3.4).

    Kolon tama gc momentlerinin hesabnda, depremin yn ile uyumlu olarak

    bu momentleri en kk yapan Nd eksenel kuvvetleri gz nne alnacaktr.

    3.3.5.4 Denk.(3.3)n uygulanmasna ilikin zel durumlar aada

    belirtilmitir:

    (a) Dm noktasna birleen kolonlarn her ikisinde de Nd 0.10 Ac fck olmas

    durumunda, Denk.(3.3)n salanmas zorunlu deildir.

    (b) Tek katl binalarda ve ok katl binalarn kolonlar st kata devam etmeyen

    dm noktalarnda Denk.(3.3)n salanp salanmadna baklmayacaktr.

    (c) Kirilerin sapland perdenin zayf dorultuda kolon gibi almas

    durumunda, Denk.(3.3)n salanp salanmadna baklmayacaktr.

    ekil 3.60 TDY 2007 ekil 3.4

  • 156

    TDY 2007 Denk. 3.3 n salanmamas durumu iin tasarmcya esneklik

    salanm ve TDY 2007 Madde 3.3.6 daki snr deerleri salamak artyla tasarm

    yaplmasna izin vermitir.

    3.3.6.1 Sadece erevelerden veya perde ve erevelerin birleiminden

    oluan tayc sistemlerde, gz nne alnan deprem dorultusunda binann

    herhangi bir iinci katnda, Denk.(3.4)n salanmas koulu ile, ilgili katn alt

    ve/veya stndeki baz dm noktalarnda Denk.(3.3)n salanamam

    olmasna izin verilebilir.

    i = Vis /Vik 0.70 (3.4)

    Nd 0.10 Ac fck koulunu salayan kolonlar, Denk. (3.3) salamasalar bile,

    Visnin hesabnda gz nne alnabilir.

    3.3.6.2 Denk.(3.4)n salanmas durumunda, 0.70 i 1.00

    aralnda, Denk. (3.3)n hem alttaki, hem de stteki dm noktalarnda

    saland kolonlara etkiyen eilme momentleri ve kesme kuvvetleri (1/i) oran

    ile arplarak arttrlacaktr. Denk. (3.3) salamayan kolonlar, kesitlerinde

    oluan dey yk ve deprem etkileri altnda donatlacaktr.

    3.3.6.3 Herhangi bir katta Denk.(3.4)n salanamamas durumunda,

    sadece erevelerden veya perde ve erevelerin birleiminden oluan tayc

    sistemlerdeki tm ereveler sneklik dzeyi normal ereve olarak gz nne

    alnacak ve Tablo 2.5e gre tayc sistem davran katsays deitirilerek

    hesap tekrarlanacaktr. Blm 2 deki 2.5.4.1de belirtildii zere sneklik

    dzeyi normal erevelerin, sneklik dzeyi yksek perdelerle bir arada

    kullanlmas da mmkndr.

    Farkl sneklik dzeyi yksek tayc sistemlerin analizleri zerinde yaplan

    kontrollerde Y-Pro nun TDY 2007 Madde 3.3.5 ve 3.3.6 daki koullar yerine getirdii

    grlmtr. Yazlm, TDY 2007 Madde 3.3.6.3 de sunulan durum iin uyar vermekte

    ve yapnn sneklik dzeyi normal olarak yeniden analiz edilmesini istemektedir.

  • 157

    3.5.11 Ksa Kolon Oluumunun rdelenmesi

    Ksa kolonlara gerek mimari nedenlerle, gerekse tayc sistemin oluturulmas

    aamasnda sklkla rastlanabilmektedir. Uygulamada bant pencere olarak tabir edilen

    pencere boluklar, ara sahanlklarda kolonlarn kirilerle birb irine balanmas ksa

    kolon oluumuna rnek olarak verilebilir. TDY 2007 Madde 3.3.8 de, ksa kolon

    olumasndan kaynaklanabilecek hasarlarn nne geebilmek amacyla hesap ve

    uygulamayla ilgili dzenlemeler getirilmitir.

    TDY 2007 Madde 3.3.8:

    Ksa kolonlar, tayc sistem nedeni ile veya dolgu duvarlarnda

    kolonlar arasnda braklan boluklar nedeni ile oluabilirler (ekil 3.6). Ksa

    kolon oluumunun engellenemedii durumlarda, enine donat hesabna esas

    alnacak kesme kuvveti Denk.(3.5) ile hesaplanacaktr. Denk.(3.5)teki

    momentler, ksa kolonun alt ve st ularnda Ma 1.4 Mra ve M 1.4 Mr olarak

    hesaplanacak, n ise ksa kolonun boyu olarak alnacaktr. Ancak hesaplanan

    kesme kuvveti Denk.(3.7)de verilen koullar salayacaktr. Ksa kolon

    boyunca, 3.3.4.1de kolonlarn sarlma blgeleri iin tanmlanan minimum enine

    donat ve yerletirme koullar uygulanacaktr. Dolgu duvarlar arasnda

    kalarak ksa kolon durumuna dnen kolonlarda, enine donatlar tm kat

    yksekliince devam ettirilecektir (ekil 3.6).

  • 158

    ekil 3.61 TDY 2007 ekil 3.6

    Tayc sistemden kaynaklanan ksa kolon oluumunu irdelemek amacyla

    ekil 3.62 deki dzlem ereve sistem Y-Pro ile analiz edilmi ve TDY 2007 deki

    koullarn salanp salanmad incelenmitir. Analiz ncesinde aadaki kabuller

    yaplmtr:

    Eleman zati arlklar ihmal edilmemitir.

    Kirilerin tamamnda 1 kN/m ilave zati yk ve 4 kN/m hareketli yk

    bulunmaktadr.

    Edeer deprem yk yntemine gre deprem analizi yaplmtr.

    Dm noktalarnn sonsuz rijit olduu kabul yaplmamtr.

    Rijit diyafram kabul yaplmamtr.

  • 159

    1500

    K101 25/50 K102 25/50 K103 25/50S1

    40/40S2

    40/40

    S3

    40/40

    S4

    40/40

    500 500 500

    A B C D

    1

    A B C D

    1

    K101 25/50 K102 25/50 K103 25/50

    K201 25/50 K202 25/50 K203 25/50

    K301 25/50 K302 25/50 K303 25/50

    KS01 25/50

    40

    02

    00

    20

    04

    00

    C25/30 S420a, A0=0.3, I=1, YZS: Z3, R=8

    ekil 3.62 Ksa kolon oluumuna ait dzlem ereve

    Analiz sonular incelendiinde Y-Pro nun ksa kolon durumunu dikkate

    almadan hesap yapt grlmtr. Yazlm, ln boyunu 1.5 m yerine 3.5 m almaktadr.

    izimler incelendiinde, kolon boy almlarnda eleman boyunca S2 ve S4 kolonu ile

    dier kolonlarn ayn etriye saysna sahip olduu grlmtr. Oysa ynetmelik, ksa

    kolon boyunca sarlma blgesindeki minimum enine donat aralnn kullanlmasn

    istemektedir. Kullanc bu durumu dikkate alp kolon orta blgesinde etriye

    sklatrmasn yazlm zerinde elle dzeltmelidir.

    Mimari nedenlerden kaynaklanan (bant pencere, vs. gibi) durumlar Y-Pro da

    tanmlanamamaktadr. Byle bir durumla karlaldnda, kullanc gerekli etriye

    sklatrmasn yazlm zerinde elle dzeltmelidir. Bir dier zm ise dolgu

    duvarlarla kolon arasna skabilir malzeme koyarak ksa kolon oluumunu nlemektir.

  • 160

    3.5.12 Kolon-Kiri Birleim Blgelerinin Kesme Gvenliinin rdelenmesi

    Son yllarda yaam olduumuz byk depremlerde, deprem sonrasnda yerinde

    yaplan incelemeler bize, yapnn gme nedenlerinden birinin de kolon-kiri birleim

    blgesindeki hasarlardan kaynaklandn sylemektedir. Bu nedenle TDY 2007,

    kolon-kiri birleim blgeleri ile ilgili baz zorunlu kontroller ve tasarm mecburiyetleri

    getirmitir.

    Ynetmelik birleimleri ilk olarak kuatlm ve kuatlmam birleim olarak

    ikiye ayrmaktadr.

    TDY 2007 Madde 3.5.1:

    Sneklik dzeyi yksek kolon ve kirilerin oluturduu ereve

    sistemlerinde kolon-kiri birleimleri, aada tanmland zere, iki snfa

    ayrlacaktr.

    (a) Kirilerin kolona drt taraftan birlemesi ve her bir kiriin

    geniliinin birletii kolon geniliinin 3/4nden daha az olmamas

    durumunda, kolon-kiri birleimi kuatlm birleim olarak tanmlanacaktr.

    (b) Yukardaki koullar salamayan tm birleimler, kuatlmam

    birleim olarak tanmlanacaktr.

    lk olarak kuatlm ve kuatlmam birleimleri irdelemek amacyla ekil 3.63

    deki sistem Y-Pro ile analiz edilmi ve yazlmn TDY 2007 Madde 3.5.1 deki koullar

    salayp salamad irdelenmitir. Analiz ncesinde aadaki kabuller yaplmtr:

    Yap 3 katl olarak tasarlanm, kolon ve kiri boyutlar her katta ayn

    modellenmitir.

    Kat ykseklikleri her katta ayn ve 3 m dir.

    Edeer deprem yk yntemine gre deprem analizi yaplmtr.

    Elemanlarn zati arlklar ihmal edilmemitir.

    lave olarak demelerde 2 kN/m2 hareketli yk bulunmakta, kirilerin zerinde

    duvar yk bulunmamaktadr.

  • 161

    Rijit diyafram kabul yaplmtr.

    Dm noktalarnn sonsuz rijit olduu kabul yaplmamtr.

    1200

    B C D

    400 400 400

    1200

    50

    05

    00

    10

    00

    A

    1

    2

    3

    150

    1

    2

    3

    B C DA

    D101

    H=12

    D102

    H=12

    D103

    H=12

    D105

    H=12

    D106

    H=12

    D107

    H=12

    D104

    H=12

    D108

    H=12

    K101 30/50 K102 30/50 K103 30/50

    K105 30/50 K106 30/50 K107 30/50

    K109 30/50 K110 30/50 K111 30/50

    K1

    13

    30/5

    0K

    11

    4

    3

    0/5

    0

    K1

    15

    30/5

    0K

    11

    6

    3

    0/5

    0

    K1

    17

    30/5

    0K

    11

    8

    3

    0/5

    0

    K1

    19

    30/5

    0K

    12

    0

    3

    0/5

    0

    K104

    30/50

    K108

    30/50

    K112

    30/50

    S1

    40/40

    S2

    40/40

    S3

    40/40

    S4

    40/40

    S5

    40/40

    S6

    40/40

    S7

    40/40

    S8

    40/40

    S9

    40/40

    S10

    40/40

    S11

    40/40

    S12

    40/40

    400 400 400

    50

    05

    00

    10

    00

    C25/30 S420a, A0=0.3, I=1, YZS: Z3, R=8

    ekil 3.63 Kuatlm-kuatlmam dm noktasna ait kalp plan rnei

    Analiz sonrasnda hesap raporlar incelediinde, yazlmn S8 kolonunu

    kuatlm kolon olarak kabul ettii grlmtr. Kuatlm kolonun ak ifadesi; drt

    tarafndan yanal basn salayabilecek eksenel rijitlikteki kirilerler evrilmi kolondur.

    Oysaki K108 kirii konsol kiritir ve bir ucu serbesttir. Kolon-kiri birleim noktasnda

    eksenel ykten dolay oluan poisson etkisine kar koyabilecek yeterli yanal tutululua

    sahip deildir. zlen birok rnek zerinde bu durum tekrar tekrar incelenerek Y-Pro

    nun, konsol kiriin de bulunduu drt tarafndan kirilerle evrili bir dm noktas n

    kuatlm olarak kabul ettii grlmtr. Bu hata, kolon-kiri birleim blgesindeki

    kesme gvenlii hesaplarn dorudan etkilemektedir. Kullanc bu durumu dikkate

    alarak mutlaka el hesaplaryla kontrol yapmaldr. Kesme gvenlii salanm gibi

    gzken bir dm noktas, aslnda yetersiz olabilmektedir.

  • 162

    kinci bir kontrol amacyla K106 kiriinin genilii 30 cm den 25 cm ye

    drlerek TDY 2007 Madde 3.5.1 (a) paragrafnda belirtilen koulun salanp

    salanmad incelenmitir. Model tekrar analiz edildiinde 1. kattaki S6 ve S7

    kolonlarnn kuatlmam olarak kabul edildii grlmektedir. Yazlm, kiri

    geniliinin kolon geniliine orann (bw/b 3/4) dikkate almaktadr.

    Yapdaki herhangi bir kolon-kiri bileim blgesinin kesme gvenlii, birleimin

    kuatlm olup olmamasna baldr. Kesme gvenlii hesaplar ve tasarm

    snrlamalaryla ilgili olarak TDY 2007 Madde 3.5.2:

    3.5.2.1 Gz nne alnan deprem dorultusunda kolon-kiri birleim

    blgelerindeki kesme kuvveti, Denk.(3.11) ile hesaplanacaktr (ekil 3.10).

    Ve = 1.25 fyk (As1 + As2 ) Vkol (3.11)

    Kiriin kolona sadece bir taraftan sapland ve br tarafta devam etmedii

    durumlar iin As2 = 0 alnacaktr.

    3.5.2.2 Herhangi bir birleim blgesinde Denk.(3.11) ile hesaplanan

    kesme kuvveti, gz nne alnan deprem dorultusunda hibir zaman aada

    verilen snrlar amayacaktr (ekil 3.10). Bu snrlarn almas durumunda,

    kolon ve/veya kiri kesit boyutlar byltlerek deprem hesab tekrarlanacaktr.

    (a) Kuatlm birleimlerde: Ve 0.60 bj h fcd (3.12)

    (b) Kuatlmam birleimlerde: Ve 0.45 bj h fcd (3.13)

    3.5.2.3 Kolon-kiri birleim blgesindeki minimum enine donat

    koullar aada verilmitir (ekil 3.3):

    (a) Kuatlm birleimlerde, alttaki kolonun sarlma blgesi iin bulunan

    enine donat miktarnn en az %40, birleim blgesi boyunca kullanlacaktr.

    Ancak, enine donatnn ap 8 mmden az olmayacak ve aral 150 mmyi

    amayacaktr.

  • 163

    (b) Kuatlmam birleimlerde, alttaki kolonun sarlma blgesi iin

    bulunan enine donat miktarnn en az %60, birleim blgesi boyunca

    kullanlacaktr. Ancak bu durumda, enine donatnn ap 8 mmden az

    olmayacak ve aral 100 mmyi amayacaktr.

    ekil 3.64 TDY 2007 ekil 3.10

    TDY 2007 Madde 3.2.5 de sunulan alt maddeleri incelemek amacyla ekil 3.65

    deki sistem Y-Pro da analiz edilmitir. Analiz ncesinde aadaki kabuller yaplmtr:

    Yap 3 katl olarak tasarlanm, kolon ve kiri boyutlar her katta ayn

    modellenmitir.

    Kat ykseklikleri her katta ayn ve 3 m dir.

    Edeer deprem yk yntemine gre deprem analizi yaplmtr.

    Elemanlarn zati arlklar ihmal edilmemitir.

  • 164

    lave olarak demelerde 2 kN/m2 hareketli yk bulunmakta, kirilerin zerinde

    duvar yk bulunmamaktadr.

    Rijit diyafram kabul yaplmtr.

    Dm noktalarnn sonsuz rijit olduu kabul yaplmamtr.

    900

    83

    0

    83

    0

    900

    S1

    30/60

    S2

    30/60 S3

    30/60

    S4

    30/30

    S5

    30/30

    S6

    60/50

    S6

    60/30

    S7

    75/30

    S8

    60/30

    K101 30/50K102 30/50

    K103 40/60 K104 40/60

    K105 30/50 K106 30/50

    K1

    07

    3

    0/5

    0K

    10

    8

    30/5

    0

    K1

    09

    3

    0/5

    0K

    11

    0

    30/5

    0

    K1

    11

    3

    0/5

    0K

    11

    2

    30/5

    0

    D101

    H=12

    D102

    H=12

    D103

    H=12

    D104

    H=12

    450 450

    40

    04

    00

    30

    40

    04

    00

    30

    B CA

    1

    2

    3

    4

    B CA

    450 450

    1

    2

    3

    4

    30

    30

    37.5

    C25/30 S420a, A0=0.3, I=1, YZS: Z3, R=8

    ekil 3.65 TDY 2007 Madde 2.5.2 nin irdelenmesine ait kalp plan

    Analiz sonrasnda dm noktalar kesme gvenlii raporlar incelenmitir. X

    dorultusu deprem kuvvetleri iin 1. kat S2 kolonunun bulunduu dm noktasnda

    K101 ve K102 kirileri ayn aks zerinde bulunmamaktadr. izim ktlar

    incelediinde de K101 ve K102 kirileri mnferit birer kiri olarak izilmektedir. Fakat

    yazlm, kesme gvenlii hesaplarnda her iki kiriteki boyuna donatlarn toplamn

    (AS1, AS2) hesaplamakta ve Ve deerini bu toplama gre bulmaktadr.

    X dorultusu deprem kuvvetleri iin 1. kat S5 kolonunun bulunduu dm

    noktasndaki K103 ve K104 kirilerinin genilikleri (bW1 ve bW2) S5 kolonunun

  • 165

    geniliinden (b) fazladr. TDY 2007 ye gre byle bir durumda bj deeri (bW1 ve bW2

    b iin) b olmaldr. Kesme gvenlii raporlar incelendiinde yazlmn bu dm iin

    ilgili deprem dorultusunda bj deerini b=40 cm ald grlmtr. Yazlm bu art

    yerine getirmektedir.

    Y dorultusundaki deprem gz nne alnarak 1. kat S7 kolonun bulunduu

    dm noktas incelenmitir. TDY 2007 ekil 3.10 da bj(bW1+h) koulu

    bulunmaktadr. Buna gre bj deeri bW1+h=30+30=60 cm den fazla olamaz.

    Raporlarda ise bu deerin (bj), 75 cm olarak hesapland grlmtr. Yazlm, TDY

    2007 ekil 3.10 daki bj(bW1+h) koulunu dikkate almamtr.

    Y-Pro sunumunda, analiz sonrasnda kolon ve kiri donat ap ve adetlerinin

    yazlm zerinde kullanc tarafndan deitirilebileceini belirtmektedir. Herhangi bir

    dme balanan kiri boyuna donatlarnn deitirilmesi durumunda Ve deerinin de

    deiecei aktr. Bu amala, K101 sa mesnet alt ve st donatlar arttrlm ve

    yazlma kolon-kiri birleim blgesi kesme gvenlii hesab tekrarlatlmtr. Raporda

    ilgili donat alanlar arttrlarak Ve deerinin yeniden hesapland grlmtr.

    Yazlm, modelde ve donatlarda deiiklik yaplmas durumunda kolon-kiri birleim

    blgesi kesme gvenlii hesaplarnn yenilenmesi gerektii konusunda kullancy

    uyarmaktadr.

    Y-Pro, mesnetlerde kiri boyuna donatlarna ek yaplmas durumunda AS1 ve

    AS2 boyuna donat alanlarn hesaplarken bindirmeden dolay oluan fazla donat

    alanlarn dikkate almamaktadr. Bu durum, olumas beklenen kesme kuvvetinden

    daha az bir deerin gz nnde bulunmasna neden olmaktadr. Kullanc bu durumu

    dikkate almaldr.

    TDY 2007 Madde 3.5.2.3 (a) ve (b) paragraflarndaki snr artlarn yerine

    getirilip getirilmediini kontrol etmek amacyla antiyeye gidecek kolon boy

    almlarna ait izimler incelenmitir. Yazlm, btn kolon-kiri birleim blgelerinde

    etriye araln 15 cm izmektedir. Oysa S5 kolonu haricindeki btn kolonlar

    kuatlmam kolondur. Kuatlmam kolonlarda, btn katlarda etriye aral 10 cm

    den fazla olmamaldr. Bu durum TDY 2007 ye tamamen ters dmektedir. Kullanc

    bu hatay baka bir izim programnda mutlaka dzeltmelidir.

  • 166

    3.5.13 Edeer Deprem Yk Ynteminin rdelenmesi

    Edeer deprem yknn bir yap modeli zerinde uygulanabilmesi iin getirilen

    snrlamalar TDY 2007 Tablo 2.6 da gsterilmektedir. Y-Pro nun bu snrlamalar

    dikkate alp almadn kontrol etmek amacyla farkl yap modellerinin analizleri

    yaplmtr. rdelenen sonularda, Y-Pro nun TDY 2007 Tablo 2.6 da sunulan koullar

    dikkate ald grlmtr. Yazlm, TDY 2007 Tablo 2.6 daki koullarn

    salanmamas durumunda kullancy uyarmakta ve mod birletirme yntemine gre

    dinamik analiz yaplmasn istemektedir.

    ekil 3.66 TDY 2007 ekil 2.6

    3.5.13.1 Edeer Deprem Kuvvetlerinin rdelenmesi

    Y-Pro nun hesaplad yapnn serbest titreim periyotlar, taban kesme kuvveti

    ve katlara etkiyen deprem kuvvetlerini irdelemek amacyla, uygulamada sklkla

    karlalan geometriye sahip bir yap modeli (ekil 3.67) zerinde Y-Pro ve SAP 2000

    yazlmlar ile yapsal analiz yaplmtr. SAP 2000 yardm ile yapnn serbest titreim

    periyotlar, yap arl ve kat arlklar bulunmutur. Analiz ncesinde yaplan

    kabuller aada verilmektedir:

    Yap, birinci derece deprem blgesinde ina edilecektir.

    4 katl olan yapnn kat ykseklikleri 3 m dir.

    Deprem hesaplar edeer deprem yk yntemine gre yaplmtr.

  • 167

    Elemanlarn zati arlklar ihmal edilmitir.

    Her katta, btn demelerde 3.75 kN/m2 sabit ve 3.5 kN/m2 hareketli yk

    bulunmaktadr.

    Her katta, btn kirilerde 0.56 kN/m sabit ve 0.53 kN/m hareketli yk

    bulunmaktadr. Duvar yk tanmlanmamtr.

    Demelerden kirilere yk aktarm, demelerin sonlu elemanlara ayrlmas

    ile yaplmtr. Krlma izgileri yntemi kullanlmamtr.

    Rijit diyafram kabul yaplmtr.

    Dm noktalarnn sonsuz rijit davrand kabul yaplmamtr.

    Hesaba katlacak mod adedi 12 dir.

    A B C

    1

    2

    3

    4

    1

    2

    3

    4

    A B C

    734 688

    1422

    50

    05

    00

    50

    0

    15

    00

    359 441

    800

    S1

    30/60

    S2

    100/30

    50

    05

    00

    50

    0

    15

    00

    S3

    30/60

    S4

    30/60

    S7

    30/60

    S10

    30/60

    S5

    80/30

    S6

    30/60

    S9

    30/60

    S12

    30/60

    S8

    60/40

    S11

    60/40

    K101 30/60 K102 30/60

    K103 30/60 K104 30/60

    K105 30/60 K106 30/60

    K107

    30/60K108 30/60

    K1

    09

    3

    0/6

    0

    K1

    10

    3

    0/6

    0

    K1

    11

    3

    0/6

    0

    K1

    12

    3

    0/6

    0K

    11

    3 3

    0/6

    0K

    11

    4 3

    0/6

    0

    K1

    15

    3

    0/6

    0K

    11

    6 3

    0/6

    0

    K1

    17

    3

    0/6

    0

    D101

    h=15

    D102

    h=15

    D104

    h=15

    D103

    h=15

    D105

    h=15

    D106

    h=15

    C30/37 S420a, YZS: Z3, I=1, A0=0.4, n=0.3, R=8

    X

    Y

    ekil 3.67 Deprem kuvvetlerinin irdelenmesi iin hazrlanm kalp plan

    Yaplan kabuller iinden, yap elemanlarnn zati arlklarnn neden ihmal

  • 168

    edildii sorusu akla gelebilir. Bunun nedeni Y-Pro ile SAP 2000 arasndaki hesap

    farklarn en aza indirgemektir. Y-Pro ktle hesaplarnda ilgili katn kolon, kiri ve

    demelerinin ktlelerinin tamamn, o katn ktle merkezinde toplamaktadr (ekil 3.68

    a). SAP 2000 ise katlar arasnda kalan kolonlarn ktlelerinin yarsn st kata, yarsn

    alt kata ilave edecek ekilde datmaktadr (ekil 3.68 b). Bu durumda kat ktleleri

    SAP 2000 den farkl hesaplandndan, yapnn serbest titreim periyotlar da farkl

    kmaktadr. Modelleme farkn gidermek amacyla elemanlarn zati arlklar ihmal

    edilmitir.

    m2

    m1

    m2

    m1

    m1

    m2

    Y-PRO

    (a)

    SAP 2000

    (b)

    m1

    m2

    ekil 3.68 SAP 2000 ve Y-Pro ya ait kat ktlelerinin dalm modeli

    izelge 3.59 ekil 3.67 deki yapya ait serbest titreim periyotlar

    MODLAR T (sn)

    Y-PRO SAP 2000

    1 0.4126 0.3985 X YN

    2 0.3679 0.3627 Y YN

    3 0.3133 0.2815

    4 0.1240 0.1219

    5 0.1161 0.1149

    6 0.0993 0.0894

    7 0.0660 0.0806

    8 0.0641 0.0776

    9 0.0555 0.0770

    10 0.0471 0.0757

    11 0.0445 0.0757

    12 0.0388 0.0716

  • 169

    izelge 3.60 ekil 3.67 deki yapya ait kat arlklar

    KAT AIRLIKLARI (g+nq) kN

    KATLAR Y-PRO SAP 2000

    1 1173.6 1173.5

    2 1173.6 1173.5

    3 1173.6 1173.5

    4 1173.6 1173.5

    TOPLAM 4694.2 4694.05

    Analiz sonrasnda her iki yazlmn bulduu serbest titreim periyotlar ve yap

    arl, izelge 3.59 ve 3.60 da verilmitir. Sonularda ilk gze arpan, periyotlarn

    kabul edilebilir yaknlkta olduu fakat ayn olmaddr. Kat arlklarnn eit

    olmasna ramen periyotlarn farkl olmasnn nedeni global rijitlik matrislerinin ayn

    olmamasdr. Y-Pro da demelerin yapnn analitik modeline sadece yk ve diyafram

    olarak katldn demelerin irdelenmesi esnasnda belirtmi idik. Y-Pro yapy sonlu

    elemanlar metoduna gre kolon ve kirilerden oluan ubuk elemanlar olarak

    zmekteydi (Perdeler ubuk veya kabuk eleman olarak zlebilmektedir). ekil 3.67

    deki rnek SAP 2000 ile modellenirken demeler yap modeline dzlem elemanlar

    olarak dhil edilmitir. SAP 2000 yapnn global rijitlik matrisini olutururken

    demeleri de dikkate almtr. Bu nedenle hesaplanan periyotlar ayn kmamaktadr.

    Sadece ubuk elemanlardan oluan sistemlerin periyotlarnn karlatrlmas ileriki

    paragraflarda yaplacaktr.

    Hesaplanan T1X ve T1Y periyotlarna gre TDY 2007 deki ilgili denklemler

    kullanlarak her iki yn iin katlara etkiyen deprem kuvvetlerinin hesaplanmas

    gerekmektedir. rnek olmas asndan sadece X yn deprem kuvvetleri elle

    hesaplanmtr.

  • 170

    1

    2.5

    S(T)

    T(sn)

    TA=

    0.1

    5

    TB=

    0.6

    0

    T1

    X

    8.011 5.2)( TTTS B

    ekil 3.69 ekil 3.67 deki rnee ait X yn spektrum grafii

    S(T1X)=2.5 ...................................TA

  • 171

    kNF

    NVF

    X

    tX

    8.58640075.0

    0075.0

    4

    4

    Her kata gelen deprem kuvveti aadaki gibi hesaplanr:

    )(28.24535205

    125.11736.178.586

    76.17035205

    95.11736.178.586

    84.11335205

    65.11736.178.586

    92.5635205

    35.11736.178.586

    44

    3

    2

    1

    1

    olarakeklenmiFkNF

    kNF

    kNF

    kNF

    Hw

    HwFVF

    XX

    X

    X

    X

    N

    j

    jj

    iiti

    56.92 kN

    113.84 kN

    170.76 kN

    245.28 kN

    Vtx=586.8 kN

    1. Kat

    2. Kat

    3. Kat

    4. Kat

    ekil 3.70 ekil 3.67 ye ait dinamik model ve deprem kuvvetleri

    Her iki yn iin de Y-Pro ve el hesaplarna ait sonular izelge 3.61 de

    verilmitir. Sonular incelendiinde Y-Pro nun edeer deprem yk yntemine ait

    hesaplar doru yapt grlmektedir. Dikkat edilmesi gereken bir dier husus 1.

  • 172

    serbest titreim periyodunun TA ve TB aralnda kmasdr. Eer serbest titreim

    periyodu bu araln dnda bir blgede km olsayd, Y-Pro nun bulduu deprem

    kuvvetleri ile el hesaplar ile bulunan deprem kuvvetleri bir miktar farkl olacakt.

    izelge 3.61 ekil 3.67 iin bulunan X ve Y yn deprem kuvvetleri

    KAT X YN Fi (kN) Y YN Fi (kN)

    Y-PRO EL HESABI Y-PRO EL HESABI

    1 56.92 56.92 56.92 56.92

    2 113.84 113.84 113.84 113.84

    3 170.75 170.76 170.75 170.76

    4 245.27 245.28 245.27 245.28

    Y-Pro nun yapsal analiz srasnda demeleri yk ve diyafram olarak hesaplara

    dhil edebilecei, yapsal eleman olarak sistemin global rijitlik matrisine bir katksnn

    olmad daha nceki paragraflarda belirtilmiti. Bu nedenle, SAP 2000 de

    demelerin, kolon ve kirilerle beraber modellenmesi durumunda yaplan

    karlatrma, sonularn karlatrlmas asndan salkl olmamaktadr. Bu nedenle

    ekil 3.71 deki demesiz kalp planna ait sistem Y-Pro ve SAP 2000 de modellenerek

    serbest titreim periyotlar karlatrlmtr. Analiz ncesinde yaplan kabuller aada

    verilmektedir:

    Yap, birinci derece deprem blgesinde ina edilecektir.

    4 katl olan yapnn kat ykseklikleri 3 m dir.

    Deprem hesaplar edeer deprem yk yntemine gre yaplmtr.

    Elemanlarn zati arlklar ihmal edilmitir.

    Sistemde deme bulunmamaktadr.

    1, 2 ve 3. katlarda btn kirilerde 10 kN/m sabit ve 7 kN/m hareketli yk

    bulunmaktadr. 4. katta ise 6 kN/m sabit ve 3 kN/m hareketli yk

    bulunmaktadr.

    Sistemde deme bulunmadndan rijit diyafram kabul yaplmamtr.

    Dm noktalarnn sonsuz rijit davrand kabul yaplmamtr.

    Hesaba katlacak mod adedi 12 dir.

  • 173

    A B C

    1

    2

    3

    4

    1

    2

    3

    4

    A B C

    734 688

    1422

    50

    05

    00

    50

    0

    15

    00

    359 441

    800

    S1

    30/60

    S2

    100/30

    50

    05

    00

    50

    0

    15

    00

    S3

    30/60

    S4

    30/60

    S7

    30/60

    S10

    30/60

    S5

    80/30

    S6

    30/60

    S9

    30/60

    S12

    30/60

    S8

    60/40

    S11

    60/40

    K101 30/60 K102 30/60

    K103 30/60 K104 30/60

    K105 30/60 K106 30/60

    K107

    30/60K108 30/60

    K109 30/6

    0

    K110 3

    0/6

    0

    K111 30/6

    0

    K1

    12

    3

    0/6

    0K

    11

    3

    30

    /60

    K1

    14

    3

    0/6

    0

    K115 30/6

    0K

    116 30/6

    0

    K117 30/6

    0

    C30/37 S420a, YZS: Z3, I=1, A0=0.4, n=0.3, R=8

    BOL

    UK

    BO

    LU

    K

    BO

    LU

    K

    BO

    LU

    K

    BO

    L

    UK

    BO

    L

    UK

    X

    Y

    ekil 3.71 Serbest titreim periyotlarnn karlatrlmasna ait kalp plan

    izelge 3.62 ekil 3.71 deki yapya ait serbest titreim periyotlar

    MODLAR T (sn)

    Y-PRO SAP 2000

    1 0.3495 0.3495

    2 0.3167 0.3167

    3 0.2850 0.2850

    4 0.2182 0.2182

    5 0.1841 0.1841

    6 0.1615 0.1615

    7 0.1232 0.1232

    8 0.1154 0.1154

    9 0.1134 0.1134

    10 0.1005 0.1005

    11 0.0925 0.0925

    12 0.0836 0.0836

  • 174

    izelge 3.63 ekil 3.71 deki yapya ait kat arlklar

    KAT AIRLIKLARI (g+nq) kN

    KATLAR Y-PRO SAP 2000

    1 598.3 598.3

    2 1049.2 1049.2

    3 1049.2 1049.2

    4 1049.2 1049.2

    TOPLAM 3745.9 3745.9

    izelge 3.62 ve 3.63 den de grld gibi her iki yazlmn hesaplam olduu deerler

    eit kmtr.

    Bir yapda demelerin olmamas veya rijit diyafram davrann sergileyecek

    kararllkta demeler bulunmamas durumunda katlara gelen deprem kuvvetleri kat

    arlk merkezi yerine ktlelerin younlat dm noktalarna etkitilir. Bu konuyla

    ilgili olarak TDY 2007 Madde 2.7.3 de:

    2.7.3.1 Demelerin yatay dzlemde rijit diyafram olarak alt

    binalarda, her katta iki yatay yer deitirme bileeni ile dey eksen etrafndaki

    dnme, bamsz yer deitirme bileenleri olarak gz nne alnacaktr. Her

    katta 2.7.2ye gre belirlenen edeer deprem ykleri, ek dmerkezlik etkisinin

    hesaba katlabilmesi amac ile gz nne alnan deprem dorultusuna dik

    dorultudaki kat boyutunun +%5i ve %5i kadar kaydrlmas ile belirlenen

    noktalara ve ayrca kat ktle merkezine uygulanacaktr (ekil 2.7).

    2.7.3.2 Tablo 2.1de tanmlanan A2 tr dzensizliin bulunduu ve

    demelerin yatay dzlemde rijit diyafram olarak almad binalarda,

    demelerin yatay dzlemdeki ekil deitirmelerinin gz nne alnmasn

    salayacak yeterlikte bamsz statik yer deitirme bileeni hesapta gz nne

    alnacaktr. Ek dmerkezlik etkisinin hesaba katlabilmesi iin, her katta eitli

    noktalarda dal bulunan tekil ktlelere etkiyen edeer deprem yklerinin her

  • 175

    biri, deprem dorultusuna dik dorultudaki kat boyutunun +%5i ve %5i

    kadar kaydrlacaktr (ekil 2.8).

    ekil 3.72 TDY 2007 ekil 2.7

    ekil 3.73 TDY 2007 ekil 2.8

    denilmektedir. Y-Pro, rijit diyafram kabulnn yaplmad analizlerde deprem

    kuvvetlerini ktlelerin younlat dm noktalarna etkitmektedir. Buraya kadar bir

    problem olmamasna ramen yazlm, ekil 3.73 deki dmerkezlikleri dikkate

    almamaktadr. Bu durum TDY 2007 Madde 2.7.3.2 de belirtilen Ek dmerkezlik

  • 176

    etkisinin hesaba katlabilmesi iin, her katta eitli noktalarda dal bulunan tekil

    ktlelere etkiyen edeer deprem yklerinin her biri, deprem dorultusuna dik

    dorultudaki kat boyutunun +%5i ve %5i kadar kaydrlacaktr. ifadesine aykrdr.

    3.5.14 Mod Birletirme Ynteminin rdelenmesi

    Edeer deprem yk ynteminin mant, yapnn ilk serbest titreimi esnasnda

    yapnn tabannda oluacak kesme kuvvetinin maksimum byklkte olmasdr. Yani

    basit bir dille, deprem annda yapnn tabanndaki en byk zorlanma ilk salnm

    esnasnda olumaktadr. Fakat yap ykseklii arttka veya yapda dzensizlikler

    bulunuyorsa, 2., 3. ve dier modlar da nem kazanmaya balayacaktr. Bu nedenle

    yapda oluacak i kuvvetler ve deplasmanlar, mod katklarnn istatistiksel olarak

    birletirilmesi ile hesaplanr. Bu ynteme mod birletirme ad verilmektedir.

    ekil 3.67 ve 3.71 deki yap modelleri, mod birletirme yntemi kullanlarak Y-

    Pro ve SAP 2000 yazlmlar ile analiz edilmitir. Kolaylk salamas asndan

    sonular TDY 2007 ye gre madde madde ince lenecektir.

    TDY 2007 Madde 2.8.2. Gz nne Alnacak Dinamik Serbestlik Dereceleri

    2.8.2.1 Demelerin yatay dzlemde rijit diyafram olarak alt

    binalarda, her bir katta, birbirine dik dorultularda iki yatay serbestlik derecesi

    ile ktle merkezinden geen dey eksen etrafndaki dnme serbestlik derecesi

    gz nne alnacaktr. Her katta modal deprem ykleri bu serbestlik dereceleri

    iin hesaplanacak, ancak ek dmerkezlik etkisinin hesaba katlabilmesi amac

    ile deprem dorultusuna dik dorultudaki kat boyutunun +%5i ve %5i kadar

    kaydrlmas ile belirlenen noktalara ve ek bir ykleme olarak kat ktle

    merkezine uygulanacaktr (ekil 2.7).

    2.8.2.2 Tablo 2.1de A2 bal altnda tanmlanan deme

    sreksizliinin bulunduu ve demelerin yatay dzlemde rijit diyafram olarak

    almad binalarda, demelerin kendi dzlemleri iindeki ekil

    deitirmelerinin gz nne alnmasn salayacak yeterlikte dinamik serbestlik

  • 177

    derecesi gz nne alnacaktr. Ek dmerkezlik etkisinin hesaba katlabilmesi

    iin, her katta eitli noktalarda dal bulunan tekil ktlelere etkiyen modal

    deprem yklerinin her biri, deprem dorultusuna dik dorultudaki kat

    boyutunun +%5i ve %5i kadar kaydrlacaktr (ekil 2.8). Bu tr binalarda,

    sadece ek dmerkezlik etkilerinden oluan i kuvvet ve yer deitirme

    byklkleri 2.7ye gre de hesaplanabilir. Bu byklkler, ek dmerkezlik

    etkisi gz nne alnmakszn her bir titreim modu iin hesaplanarak 2.8.4e

    gre birletirilen byklklere dorudan eklenecektir.

    Yazlm ekil 3.67 deki rnek iin d merkezlikleri dikkate alarak analiz

    yapabilmektedir. Fakat yapda rijit diyafram kabul yaplmamas durumunda (ekil

    3.71), edeer deprem yk ynteminde olduu gibi ek dmerkezlikler dikkate

    alnmamaktadr.

    TDY 2007 Madde 2.8.3. Hesaba Katlacak Yeterli Titreim Modu Says

    2.8.3.1 Hesaba katlmas gereken yeterli titreim modu says, Y, gz

    nne alnan birbirine dik x ve y yatay deprem dorultularnn her birinde, her

    bir mod iin hesaplanan etkin ktlelerin toplamnn hibir zaman bina toplam

    ktlesinin %90ndan daha az olmamas kuralna gre belirlenecektir:

    N

    i

    i

    Y

    n n

    ynY

    n

    yn

    N

    i

    i

    Y

    n n

    xnY

    n

    xn

    mM

    LM

    mM

    LM

    11

    2

    1

    11

    2

    1

    90.0

    90.0

    (2.14)

    Denk.(2.14)te yer alan Lxn ve Lyn ile modal ktle Mnnin ifadeleri, kat

    demelerinin rijit diyafram olarak alt binalar iin aada verilmitir:

  • 178

    222

    11

    ;

    iniyinixinin

    N

    i

    yiniyn

    N

    i

    xinixn

    mmmM

    mLmL

    (2.15)

    2.8.3.2 Bodrum katlarnda rijitlii st katlara oranla ok byk olan

    betonarme evre perdelerinin bulunduu ve bodrum kat demelerinin yatay

    dzlemde rijit diyafram olarak alt binalarn hesabnda, sadece bodrum

    katlarn stndeki katlarda etkin olan titreim modlarnn gz nne alnmas ile

    yetinilebilir. Bu durumda, Edeer Deprem Yk Yntemi iin verilen 2.7.2.4n

    (a) paragrafnn karl olarak Mod Birletirme Yntemi ile yaplacak hesapta,

    bodrumdaki rijit evre perdeleri gz nne alnmakszn Tablo 2.5ten seilen R

    katsays kullanlacak ve sadece stteki katlarn ktleleri gz nne alnacaktr.

    2.7.2.4n (b) ve (c) paragraflar ise aynen uygulanacaktr.

    ekil 3.71 deki rnee ait her bir mod iin etkin ktleler izelge 3.64 de verilmektedir.

    izelge 3.64 ekil 3.71 deki rnee ait etkin ktleler

    X ve Y YNLER N ETKN KTLELER (% )

    MOD Y-PRO SAP 2000

    X YN Y YN X YN Y YN

    1 65.16 2.00 65.16 2.00

    2 66.82 84.05 66.82 84.05

    3 81.04 84.05 81.04 84.05

    4 83.13 84.11 83.13 84.11

    5 83.41 84.20 83.41 84.20

    6 83.42 84.82 83.42 84.82

    7 83.42 84.84 83.42 84.84

    8 83.85 91.56 83.86 91.56

    9 91.55 91.82 91.55 91.81

    10 91.57 91.82 91.58 91.81

    11 92.68 91.82 92.68 91.81

    12 93.10 94.06 93.10 94.05

  • 179

    Y-Pro ve SAP 2000 e ait sonularn rtt grlmektedir. Ayn rnek 5 adet

    modun hesaba katlmas ile zldnde, yazlm hesap raporlarnda hesaba katlacak

    mod adedinin arttrlarak yeniden analiz yaplmas hususunda uyar vermektedir.

    TDY 2007 Madde 2.8.4. Mod Katklarnn Birletirilmesi

    Binaya etkiyen toplam deprem yk, kat kesme kuvveti, i kuvvet

    bileenleri, yer deitirme ve greli kat telemesi gibi byklklerin her biri iin

    ayr ayr uygulanmak zere, her titreim modu iin hesaplanan ve ezamanl

    olmayan maksimum katklarn istatistiksel olarak birletirilmesi iin

    uygulanacak kurallar aada verilmitir:

    2.8.4.1 Tm < Tn olmak zere, gz nne alnan herhangi iki titreim

    moduna ait doal periyotlarn daima Tm / Tn < 0.80 koulunu salamas

    durumunda, maksimum mod katklarnn birletirilmesi iin Karelerin

    Toplamnn Kare Kk Kural uygulanabilir.

    2.8.4.2 Yukarda belirtilen koulun salanamamas durumunda,

    maksimum mod katklarnn birletirilmesi iin Tam Karesel Birletirme (CQC)

    Kural uygulanacaktr.

    Bu kuraln uygulanmasnda kullanlacak apraz korelsyon

    katsaylarnn hesabnda, modal snm oranlar btn titreim modlar iin %5

    olarak alnacaktr.

    Yazlm bu iki yntemden sadece Tam Karesel Birletirme (CQC) yntemini

    kullanmaktadr. Bu nedenle Tm / Tn < 0.80 koulu aranmamaktadr.

    TDY 2007 Madde 2.8.5. Hesaplanan Byklklere likin Alt Snr Deerleri

    Gz nne alnan deprem dorultusunda, 2.8.4e gre birletirilerek elde

    edilen bina toplam deprem yk VtBnin, Edeer Deprem Yk Ynteminde

    Denk.2.4ten hesaplanan bina toplam deprem yk Vtye orannn aada

    tanmlanan deerinden kk olmas durumunda (VtB < Vt), Mod Birletirme

  • 180

    Yntemine gre bulunan tm i kuvvet ve yer deitirme byklkleri,

    Denk.(2.16)ya gre bytlecektir.

    BtB

    t

    D BV

    VB

    (2.16)

    Tablo 2.1de tanmlanan A1, B2 veya B3 tr dzensizliklerden en az

    birinin binada bulunmas durumunda Denk.(2.16)da =0.90, bu

    dzensizliklerden hibirinin bulunmamas durumunda ise =0.80 alnacaktr.

    ekil 3.71 deki rnekte Y-Pro A1 ve B2 dzensizlii bulmaktadr. Bu nedenle

    yazlm katsaysn 0.90 almaktadr. = 0.90 iin VtB < Vt koulu salanmam

    olduundan yazlm btn i kuvvet ve deplasmanlarn BD=1.25 orannda arttrldn

    belirtmektedir. Sonu olarak yazlm TDY 2007 Madde 2.8.5 deki koullar yerine

    getirmektedir.

    3.5.15 Y-Pro nun Sunduu Hesap Raporlarnn rdelenmesi

    TS 5002000 ve TDY 2007 de yapsal analiz ve betonarme tasarma ait yaplan

    hesaplarla ilgili olarak getirilen koullar aada sunulmaktadr:

    TS 5002000 Madde 2.2 Yapsal zmleme Ve Kesit Hesaplar

    Elle veya bilgisayarla yaplan zmleme ve kesit hesaplarnn banda

    Tasarm lkeleri ad altnda aadaki bilgiler zet olarak verilir:

    Yapnn tayc sistemini aklayan krokiler

    Temel zemini cinsi, temel kotu, zemin zellikleri ve zemin emniyet gerilmesi

    Kullanlan donat elii snf

    Kullanlan beton snf

    lgili yk artnamesi, varsa zel ykleme hallerine ait bilgiler

    Deprem ynetmeliinden alnan bilgiler (etkili yer ivme katsays, sneklik

    dzeyi, davran katsays vb)

  • 181

    Yapnn maruz kalaca evre artlar ve buna gre maksimum atlak

    genilikleri

    Yatay ve dey dorultularda izin verilen yer deitirme snrlar

    Yap ve varsa bamsz blmnn durayllk (stabilite) emniyet katsaylar

    Yararlanlan artnameler ve kaynaklarn adlar

    Elle veya bilgisayarla yaplan hesaplarda sistemin statik ve dinamik

    zmleme sonular ak ve kolay anlalr bir ekilde gsterilmelidir.

    Analizlerde ve kesit hesaplarnda allmn dnda denklemler veya abaklar

    kullanlm ise bunlar belirtilmeli, kullanlan kaynak fotokopileri hesaplara ek

    olarak sunulmaldr. Bilgisayarla yaplan analizlerde program girdileri ak bir

    ekilde belirtilerek hesab kontrol eden kiinin elle veya baka bir programla

    sonular irdelemesine olanak salanmaldr. Kullanlan programn, inceleme

    konusu yap iin yeterli olduu yetkili kurulularca daha nceden

    saptanmamsa hesaplarla birlikte programn kullanc el kitabndaki bilgileri

    ieren bilgiler kontrole verilmelidir. Program ktlarnda her zaman sistem

    denge denklemlerinin saland gsterilmelidir.

    TDY 2007 Madde 2.13. Deprem Hesap Raporlarna likin Kurallar

    Binalarn deprem hesaplarn ieren hesap raporlarnn hazrlanmasnda

    aada belirtilen kurallara uyulacaktr:

    2.13.1 Tasarm yaplan bina iin, Tablo 2.1de tanmlanan dzensizlik

    trleri ayrntl olarak irdelenecek, eer varsa, binada hangi tr dzensizliklerin

    bulunduu ak olarak belirtilecektir.

    2.13.2 Seilen sneklik dzeyi yksek veya normal tayc sistemin

    Blm 3 veya Blm 4teki koullara gre tanm ak olarak yaplacak ve Tablo

    2.5ten R katsaysnn seim nedeni belirtilecektir.

    2.13.3 Binann bulunduu deprem blgesi, bina ykseklii ve tayc

    sistem dzensizlikleri gz nne alnarak, 2.6ya gre uygulanacak hesap

    ynteminin seim nedeni ak olarak belirtilecektir.

    2.13.4 Bilgisayarla hesap yaplmas durumunda, aadaki kurallar

    uygulanacaktr:

  • 182

    (a) Dm noktalarnn ve elemanlarn numaralarn gsteren boyutlu

    tayc sistem emas hesap raporunda yer alacaktr.

    (b) Tm giri bilgileri ile i kuvvetleri ve yer deitirmeleri de ieren

    k bilgileri, kolayca anlalr biimde mutlaka hesap raporunda yer alacaktr.

    Proje kontrol makamnn talep etmesi durumunda, tm bilgisayar dosyalar

    elektronik ortamda teslim edilecektir.

    (c) Hesapta kullanlan bilgisayar yazlmnn ad, mellifi ve versiyonu

    hesap raporunda ak olarak belirtilecektir.

    (d) Proje kontrol makamnn talep etmesi durumunda, bilgisayar

    yazlmnn teorik aklama klavuzu ve kullanma klavuzu hesap raporuna

    eklenecektir.

    Hesap Raporlarnn rdelenmesi

    Y-Pro da yapsal analiz esnasnda oluturulan denge denklemleri ve betonarme

    hesaplar srasnda kullanlan iterasyonlar haricinde yapnn tamamna ait analiz

    sonular kt olarak alnabilmektedir. Hesap raporlarnda yap ile ilgili analiz

    ncesinde yaplan btn kabuller sunulmaktadr. Yazlm ayarlar ile kullanlacak birim

    sistemi seilebilmektedir (MKS veya SI).

    Analiz raporlarnn banda bilgi amal teorik aklamalar sunulmamaktadr.

    Proje mellifi, yazlmn versiyonu her sayfada belirtilmitir. Hesap raporlarnn

    banda analiz tarihi sunulmaktadr. stee bal olarak, yapnn boyutlu, ubuk ve

    dm noktalarndan oluan sistem modeli ve eleman numaralarn ieren ema

    raporlara eklenebilmektedir. Yapsal dzensizliklere (A1, A2, A3, B1, B2, B3) ait

    hesap sonular detayl olarak sunulmaktadr.

    Yaplan kontroller ncesinde sembollerin aklamalar belirtilmektedir. Seilen

    semboller ynetmeliklerle uyum salamaktadr.

  • 183

    3.5.16 Y-Pro nun Sunduu izimlerin rdelenmesi

    Bu balk altnda TS 5002000 ve TDY 2007 ynetmeliklerinin sunmu olduu

    koullarn salanp salanmad irdelenmek istenmektedir.

    TS 5002000 Madde 2.3 izimler:

    Betonarme yaplara ait tasarm almalarnn her aamasna ait

    izimler, ilgili aamann gerektirdii ayrnt ve lekte amaca ynelik bilgileri

    ak bir ekilde gstermelidir. Uygulama projelerine ait kalp plan ve donat

    detay izimlerinde en az aadaki bilgiler bulunmaldr:

    Kullanlan beton snf

    imento cinsi ve standart numaras

    Kullanlan donat snf

    Agregann en byk dane bykl

    Beton kvam

    Kalp ve kalp skm ile ilgili uyar ve neriler

    Deiik elemanlarn deiik yzlerindeki pas paylar

    Donat almlar ve varsa, yapm srasnda gerekletirilecek donat

    dzenlemeleri

    Beton iinde braklacak deliklerin yerleri, boru ve takozlarn yer ve

    boyutlar

    Tasarmda gz nne alnan iletme ykleri ve inaat srasnda

    oluabilecek en byk ykler

    Temel izimlerinde, zemin kotlar, zemin zellikleri, zemin emniyet

    gerilmesi, temel altndaki zeminde alnacak nlemler

    izimler aras ilikileri gsteren bilgiler

    Yukarda sralanan bilgiler dnda beton dkm artlarna bal olarak

    braklacak inaat derzlerinde ve genleme derzlerindeki dzenlemeler izim ve

    aklama notlar ile tanmlanmaldr.

    TDY 2007Madde 3.13 Betonarme Uygulama Projesi izimlerine likin

    Kurallar:

  • 184

    3.13.1. Genel Kurallar

    3.13.1.1 Binada uygulanacak beton kalitesi ile donat elii kalitesi,

    btn izim paftalarnda belirtilecektir.

    3.13.1.2 Tasarmda gz nne alnan Etkin Yer vmesi Katsays, Bina

    nem Katsays, Tablo 6.2ye gre seilen Yerel Zemin Snf ve Tablo 2.5e

    gre belirlenen Tayc Sistem Davran Katsays, btn kalp plan

    paftalarnda belirtilecektir.

    3.13.1.3 3.2.8de tanmlanan zel deprem etriyelerine ve zel deprem

    irozlarna ait kanca kvrm detaylar (ekil 3.1) kolon, perde ve kiri detay

    paftalarnn her birinde gsterilecektir.

    3.13.2. Kolon ve Perde Detaylar

    3.13.2.1 Kolon yerleim planlarnda, dey donatlarn enkesit iindeki

    konum, ap ve saylar ayrntl olarak gsterilecektir. Ayrca her bir kolon-kiri

    dm noktasnda, alttaki kolondan yukarya uzatlan donatlar ve kolona

    balanan tm kirilerin boyuna donatlarn planda gsteren yatay kesitler

    alnacak, bylece kolon ve kiri donatlarnn birleim blgesinde betonun uygun

    olarak yerletirmesine engel olmayacak biimde dzenlendii gsterilecektir.

    Temelden kan kolon ve perde filiz donatlar, bunlarla ilikili enine donatnn

    say, ap ve aralklar ile almlar izim zerinde gsterilecektir.

    3.13.2.2 Boyuna ve enine donatlar tm ile ayn olan her bir kolon

    tipi iin boyuna kesitler alnarak donatlarn dey almlar yaplacaktr.

    Kolonlarda boyuna kesit; donat ek blgelerini, bindirme boylarn, kolonun st

    ucundaki kolon-kiri birleim blgesini de ierecektir. Bu balamda, binadaki

    tm kolon-kiri birleim blgeleri iin geerli standart detaylarla yetinilmesi

    kabul edilmeyecektir.

    3.13.2.3 Her bir kolon tipi iin ayr ayr olmak zere, sarlma

    blgelerinin uzunluklar, bu blgelere, kolon orta blgesine ve stteki kolon-

    kiri birleim blgesine konulan enine donatlarn ap, say ve aralklar ile en

    kesitteki almlar izim zerinde gsterilecektir.

    3.13.2.4 Perde yerleim planlarnda dey donatlarn perde

    gvdesindeki ve perde u blgelerindeki konum, ap ve saylarnn

  • 185

    gsterilmesine ek olarak, her bir perde tipi iin boyuna kesitler alnarak

    donatlarn dey almlar yaplacaktr. Perde boyuna kesitinde kritik perde

    ykseklii ak olarak belirtilecektir. Bu ykseklik boyunca ve dier perde

    kesimlerinde kullanlan enine donatlarn ap, say ve aralklar ile almlar

    izim zerinde gsterilecektir.

    3.13.3. Kiri Detaylar

    Kiri detay izimlerinde, her bir kiri iin ayr ayr olmak zere, kiri

    mesnetlerindeki sarlma blgelerinin uzunluklar, bu blgelere ve kiri orta

    blgesine konulan enine donatlarn ap, say ve aralklar ile almlar izim

    zerinde gsterilecektir.

    izimlerin irdelenmesi:

    Y-Pro yazlm ile retilen izimlerde analiz ncesine dair yaplan kabullerden

    hibiri bulunmamaktadr (Beton snf, R katsays, yerel zemin snf vs.).

    Kullancnn yaplan kabulleri proje paftasna analiz sonrasnda yardmc bir

    izim yazlmyla eklemesi gerekmektedir.

    Analiz sonrasnda yazlm zerinde yardmc izimler sunularak kolon ve

    kirilerin detay almlar zerinde donat yerleimleri, kolon boyuna ve enine

    donat ara mesafeleri, kiri boyuna donatlarnn kesite sp smad

    gsterilmekte ve program zerinde bu donatlarda deiiklik yaplabilmektedir.

    Kirilerde kesite smayan donat, kolonlarda ise ara mesafeleri 25w koulunu

    salamayan donat bulunmas durumunda yazlm grsel uyar vermektedir.

    Kesit ykseklikleri farkl olan kirilerde boyuna donatlar 900 gnyeli olarak

    kolon iinde krlmaktadr. Fakat kesit geniliklerinin farkl olmas durumunda

    kirilerde herhangi bir donat dzenlemesi yaplmadan donat almlar

    sunulmaktadr. Kullanc veya antiye ekibi bu farkll ya kiri kesit

    iziminden ya da kiri boyutlarndan yola karak bulabilir.

    Kolon ve kiri detay almlarnda etriye kanca boylar yazmamaktadr.

  • 186

    Kiri detay almlarnda gvde donatlar en alt sraya izilmektedir. Bu durum

    farknda olmadan yanl donat montajna sebebiyet verebilir.

    Kuatlmam kolon kiri birleim blgelerinde etriye aral devaml 15 cm

    izilmektedir. Bu durum son derece hatal bir uygulamaya sebebiyet

    vermektedir.

    ekil 3.74 deki sistem Y-Pro yazlm ile zati arlklar ihmal edilmeden 1.4G+1.6Q

    kombinasyonu iin analiz edilmitir. Kiri elemanlarn betonarme tasarm nce

    pilyesiz, sonra pilyeli olarak yaplmtr. Bylelikle yazlmn 12 m den uzun donatlar

    nasl yerletirdii sorusuna cevap aranmtr.

    2400

    K101 40/100K101 40/100

    S1

    100/40

    S3

    100/40

    1200 1200

    D101

    h=15

    D102

    h=15

    D103

    h=15

    D104

    h=15

    S2

    120/40 100

    10

    0

    10

    01

    00

    q=80 kN/m

    30

    0

    24001200 1200

    100

    40

    40

    120

    40

    100

    ekil 3.74 Kiri donat almlarnn irdelenmesine ait kalp plan

  • 187

    K1011

    40/1002 3

    K102 40/10077

    A

    A

    1080

    156x110/7

    5 51080

    156x110/7

    5 5

    50 50 50 5060 60

    10

    01

    5

    15

    40

    A-A

    34

    94

    94

    34

    156x110/7

    L=275

    10

    3

    70

    90

    40

    340 L=675

    328 L=865

    236 L=560

    216 L=220

    (GVDE) 2x212 L=685

    236 L=1200

    136 L=765

    (GVDE) 2x212 L=625(GVDE) 2x212 L=680

    230 L=420

    236 L=560

    328 L=1200

    440 L=1070

    (GVDE) 2x212 L=620

    236 L=1200

    136 L=765

    228 L=855

    340 L=675

    216 L=220

    570

    468

    177

    1090

    792

    684371110

    1090

    177

    782

    570

    90

    40

    70

    10

    3

    ekil 3.75 ekil 3.74 e ait pilyesi kiri detay alm

    K1011

    40/1002 3

    K102 40/10077A

    A1080

    156x110/7

    5 51080

    156x110/7

    5 5

    10

    01

    5

    15

    40

    A-A

    34

    94

    94

    34

    156x110/7

    L=275

    50 50 50 5060 60 10901090

    85

    45

    434 L=625

    136 L=1110

    540742

    90

    227

    126

    236 L=560467

    90

    40

    216 L=490450

    (GVDE) 2x212 L=685

    236 L=1200

    518 L=1090

    (GVDE) 2x212 L=625

    654180

    126

    136 L=1010

    2318 L=780218 L=1200

    728 L=950

    136 L=1010703

    126

    180

    236 L=560

    422 L=890

    (GVDE) 2x212 L=680

    703

    136 L=1100

    518 L=1090

    236 L=1200

    (GVDE) 2x212 L=620

    216 L=490

    654

    126

    218 L=780

    434 L=625540

    732

    227

    45

    85

    90

    90

    1110450

    40

    ekil 3.76 ekil 3.74 e ait pilyeli kiri detay alm

  • 188

    ekil 3.75 incelendiinde yazlmn montaj donatsn aklkta, ekme

    donatlarn ise aklk momentinin sfra yakn olduu blgede bindirdii

    grlmektedir. Ancak ekilden de grld gibi gvde donatlar en alta izilmektedir.

    Etriye kanca boylar ise belirtilmemitir. Gnye, bindirme ve kenetlenme boylar ile

    ilgili irdelemeler 3.5.16.1 Donatlarn Kenetlenmesi ve Dzenlenmesin rdelenmesi

    blmnde yaplacandan bu balk altnda lb kenetlenme boyu irdelenmeyecektir.

    ekil 3.76 daki pilyeli kiri almnda ilk gze arpan, pilyelerin kesim

    yerleridir. Uygulamada eytan baca (apo) olarak da tabir edilen bu tip donatdan

    kanlmaldr. Lakin ekil 3.74 deki gibi zorunluluk arz eden durumlarla

    karlaldnda, pilyeli sistem terk edilerek ekil 3.75 deki gibi pilyesiz sistem tercih

    edilmelidir.

    3.5.16.1 Donatlarn Kenetlenmesi ve Dzenlenmesinin rdelenmesi

    Donatnn kenetlenmesi ve eklenmesi ilk bakta ayn kavramlarm gibi

    gzkseler de ayn ifadeyi yanstmamaktadrlar. TS 5002000 de kenetlenme boyu (lb);

    donatnn gereksinimine duyulmayan noktadan dz olarak uzatlmasdr. Eklenme veya

    uygulama diliyle bindirme ise bir donatnn sreklilik arz etmesi, dier bir donatya

    kuvvet aktarmas gereken noktadan birbirine eklenmesidir. TS 5002000 de ekme

    donatsnn kenetlenmesi ile ilgili bilgiler aada verilmektedir:

    TS 5002000 9.1.2 - ekme Donatsnn Kenetlenmesi

    a. Dz Kenetlenme

    Kenetlenme, donatnn gereksinme duyulmayan noktadan dz olarak lb

    kadar uzatlmas ile salanabilir. Kenetlenme boyu olarak tanmlanan bu boy,

    nervrl ubuklar iin aadaki denklem kullanlarak hesaplanmaldr.

    2012.0

    ctd

    yd

    bf

    fl (9.1)

  • 189

    TDY 2007 Madde 3.3.3. Kolon Boyuna Donatnn Dzenlenmesi

    3.3.3.1 Kolon boyuna donatlarnn bindirmeli ekleri, mmkn

    olabildiince 3.3.4.2de tanmlanan kolon orta blgesinde yaplmaldr. Bu

    durumda bindirmeli ek boyu, TS-500de ekme donats iin verilen kenetlenme

    boyu bye eit olacaktr.

    3.3.3.2 Boyuna donatlarn bindirmeli eklerinin kolon alt ucunda

    yaplmas durumunda ise, aadaki koullara uyulacaktr:

    (a) Boyuna donatlarn %50sinin veya daha aznn kolon alt ucunda

    eklenmesi durumunda bindirmeli ek boyu, bnin en az 1.25 kat olacaktr.

    (b) Boyuna donatlarn %50den fazlasnn kolon alt ucunda eklenmesi

    durumunda bindirmeli ek boyu, bnin en az 1.5 kat olacaktr. Temelden kan

    kolon filizlerinde de bu koula uyulacaktr.

    (c) Yukardaki her iki durumda da, bindirmeli ek boyunca 3.3.4.1de

    tanmlanan minimum enine donat kullanlacaktr.

    3.3.3.3 Katlar arasnda kolon kesitinin deimesi durumunda, boyuna

    donatnn kolon-kiri birleim blgesi iinde deye gre eimi 1/6dan daha

    fazla olmayacaktr. Kesit deiiminin daha fazla olmas durumunda veya en st

    kat kolonlarnda; alttaki kolonun boyuna donatsnn kar taraftaki kiriin

    iindeki kenetlenme boyu, TS-500de ekme donats iin verilen kenetlenme

    boyu bnin 1.5 katndan ve 40den daha az olmayacaktr. Kar tarafta kiri

    bulunmad durumlarda kenetlenme, gerekirse kolonun kar yznde aaya

    doru kvrm yaplarak salanacaktr. 90 derecelik yatay kancann veya aaya

    kvrlan dey kancann boyu en az 12 olacaktr (ekil 3.2).

    3.3.3.4 Yan yana boyuna donatlarda yaplan manonlu veya kaynakl

    eklerin arasndaki boyuna uzaklk 600 mmden az olmayacaktr.

  • 190

    ekil 3.77 TDY 2007 ekil 3.2

    TDY 2007 Madde 3.4.3. Kiri Boyuna Donatnn Dzenlenmesi

    3.4.3.1 Boyuna donatlarn yerletirilmesi ve kenetlenmesine ilikin

    koullar aada verilmitir (ekil 3.7):

    (a) Kiriin iki ucundaki mesnet st donatlarnn byk olannn en az

    1/4 tm kiri boyunca srekli olarak devam ettirilecektir. Mesnet st

    donatsnn geri kalan ksm, TS-500e gre dzenlenecektir.

    (b) Kolona birleen kirilerin kolonun br yznde devam etmedii

    durumlarda kirilerdeki alt ve st donat, kolonun etriyelerle sarlm

    ekirdeinin kar taraftaki yzeyine kadar uzatlp etriyelerin i tarafndan 90

    derece bklecektir. Bu durumda boyuna donatnn kolon iinde kalan yatay

    ksm ile 90 derece kvrlan dey ksmnn toplam uzunluu, TS-500de

    ngrlen dz kenetlenme boyu bden az olmayacaktr. 90 derecelik kancann

    yatay ksm 0.4bden, dey ksm ise 12den az olmayacaktr. Perdelerde ve

    a lsnn dz kenetlenme boyu bden ve 50den daha fazla olduu

  • 191

    kolonlarda, boyuna donatnn kenetlenmesi, 90 derecelik kanca yaplmakszn

    dz olarak salanabilir.

    (c) Her iki taraftan kirilerin kolonlara birlemesi durumunda kiri alt

    donatlar, akla komu olan kolon yznden itibaren, 50 den az olmamak

    zere, en az TS-500'de verilen kenetlenme boyu b kadar uzatlacaktr.

    Kirilerdeki derinlik fark gibi nedenlerle bu olanan bulunmad durumlarda

    kenetlenme, yukardaki (b) paragrafna gre kiriin kolonun br yznde

    devam etmedii durumlar iin tanmlanan biimde yaplacaktr.

    ekil 3.78 TDY 2007 ekil 3.7

    3.4.3.2 Boyuna donatlarn eklenmesine ilikin koullar aada

    verilmitir:

  • 192

    (a) 3.4.4.te tanmlanan kiri sarlma blgeleri, kolon-kiri birleim

    blgeleri ve aklk ortasnda alt donat blgeleri gibi, donatnn akma

    durumuna ulama olasl bulunan kritik blgelerde bindirmeli ek

    yaplmayacaktr. Bu blgeler dnda bindirmeli eklerin yaplabilecei yerlerde,

    ek boyunca 3.2.8de tanmlanan zel deprem etriyeleri kullanlacaktr. Bu

    etriyelerin aralklar kiri derinliinin 1/4n ve 100 mmyi amayacaktr. st

    montaj donatsnn aklk ortasndaki eklerinde zel deprem etriyeleri

    kullanlmasna gerek yoktur.

    (b) Manonlu ekler veya bindirmeli kaynak ekleri, bir kesitte ancak birer

    donat atlayarak uygulanacak ve birbirine komu iki ekin merkezleri arasndaki

    boyuna uzaklk 600 mmden daha az olmayacaktr.

    Y-Pro da kolon orta blgelerinde bindirmeli ek yaplmamaktadr. Kolon boyuna

    donatlarnn tamam kolon alt ucundan bindirmeli olarak izilmektedir. Oluturulan

    modeller zerinde kolon boy almlar incelendiinde yazlmn temel ve alt kattan

    gelen kolon filizlerini 1.5 lb izdii grlmtr. Fakat daha nce de belirtildii gibi

    yazlm kolon filizleri bindirme boyunu sunmamaktadr. l kontrolleri yardmc bir

    izim yazlm ile yaplmtr. Bindirme boylar antiye ortamnda kolon filizleri ve

    kalp derinlik lleri yardmyla bulunmaktadr. Y-Pro kolon boyuna donat ek yerleri

    boyunca TDY 2007 Madde 3.3.4.1 de tanmlanan minimum enine donat

    kullanmaktadr.

    Katlar arasnda kolon kesitinin deimesi durumunda TDY 2007 Madde 3.3.3.3

    de istenen dzenlemeler yaplmamaktadr. Alt kattan gelen kolon filizleri dorudan st

    kata geirilerek izilmektedir. rnein 50/50 cm boyutundaki bir kolon bir st katta

    25/50 cm olarak modellendiinde, sunulan izimlerde kolon filizleri herhangi bir krm

    veya gnyelemeye tabi tutulmad grlmtr.

    En st kat tepe noktasnda kolon donatlar gnyelenerek kiri iine

    geirilmektedir. Farkl donat aplar iin yaplan kontrollerde yazlmn gnye

    boylarn doru izdii grlmtr.

    Y-Pro da kolonlardan farkl olarak kiri boyuna donatlarndaki bindirme boylar

    kullanc tercihine bal olarak gsterilebilmektedir. Hazrlanan farkl kalp planlar

  • 193

    zerinde yaplan incelemelerde yazlmn TDY 2007 Madde 3.4.3 Boyuna Donatlarn

    Dzenlenmesi bal altnda istenilen dzenlemeleri uygulad grlmtr.

  • 194

    BLM 4

    SONULAR VE DEERLENDRME

    Y-Pro yazlmnn irdelenmesi sonrasnda aadaki sonulara varlmtr:

    Yazlm, betonarme hesaplarda kullanlacak donat snfn sunmakta fakat a ve

    b snflaryla ilgili hibir bilgi iermemektedir.

    Kolon kesiti 1 nolu lokal eksen etrafnda dndrldnde, 2 ve 3 nolu lokal

    eksenler kesitle beraber dnmemektedir. Yazlm sadece geometrik kesiti

    dndrmektedir. Lokal eksenler ise sadece akslar dndrldnde

    dnmektedir.

    Kiri enine donat hesaplarnda TDY 2007 Madde 3.4.5.3 yerine, TDY 1997

    Madde 7.4.5.3 dikkate alnmaktadr.

    Sadece bir ynde A1 dzensizlii bulunan binalarda, %5 dmerkezlik

    dzensizliin bulunduu deprem dorultusunda arttrlmakta, dier yndeki

    dmerkezlilik %5 olarak kalmaktadr.

    Rijit diyafram kabulnn yaplmad binalarda deprem kuvvetleri %5

    dmerkezlilikler dikkate alnmadan dm noktalarna etki ettirilmektedir.

    A2, A3 ve B3 dzensizliklerine ait kontroller yaplmamaktadr.

    B1 dzensizlii kontrollerinde, yazlm dolgu duvar alann hesaplamamaktadr.

    Hesaplarda gz nne alnacak dolgu duvar alannn kullanc tarafndan

    tanmlanmasn istemektedir.

    B1 dzensizlii kontrollerinde, deprem ynne dik dorultudaki kolon kntlar

    ihmal edilmemekte, kolon enkesiti etkin gvde alan olduundan fazla

    hesaplanmaktadr.

    Yazlm, perde iermeyen asmolen, dili ve kirisiz demeli sistemlerde,

    sneklik dzeyinin yksek seilmesi halinde uyar vermeden analiz yapmakta,

    hesap ve izim ktlarn sunmaktadr.

  • 195

    TDY 2007 Madde 2.5.1.6 da sunulan sneklik dzeyi normal sistemlere ait yap

    ykseklii kontrolleri yaplmamaktadr.

    Tayc sistemden kaynaklanan ksa kolon oluumu dikkate alnmadan kolon

    etriye hesaplar yaplmaktadr.

    Kolon-kiri birleim blgesi kesme gvenlii kontrollerinde, drt tarafndan

    kirilerle evrili dm noktasna balanan kirilerden bir veya ikisi konsol kiri

    olmas durumunda, o dm noktas kuatlm olarak kabul edilmektedir.

    Zaman kstllndan dolay bu alma esnasnda aadaki konulara deinilmemitir:

    Temeller

    Merdivenler

    Dili, asmolen ve kirisiz demeler

    Performans analizi ve glendirme

    Gnmzde, Y-Pro ve benzeri yazlmlar inaat mhendisleri iin vazgeilmez

    bir ara konumundadr. yle ki, gerek zaman kstllndan dolay, gerekse mimar ve

    mteahhitlerin ticari basklar nedeniyle bu tr yazlmlara olmas gerekenden fazla

    gven duyulmakta, analiz sonrasnda kontrole gerek grlmeden hesap ve izim

    ktlar alnmaktadr. Her ne kadar vazgeilmez olsa da, ynetmelik ve standartlarn

    ar ieriklerinden dolay yazlmlarda hatalar ve eksiklikler olabilmektedir.

    Betonarme bir yapnn davrannn karmak oluu, olumas beklenen deprem

    kuvvetlerinin sadece bir istatistik sonu olmas, yapsal analiz ve boyutlandrmann bir

    yaklam olduunu gstermektedir. Yzde yz doru bir modelleme yapabilmek

    betonarme bir yap iin imdilik imknsz gzkmektedir. Davran her ne kadar

    muamma da olsa yazlmlardaki eksiklikler giderilerek hata paynn en aza indirgenmesi

    gerektii dnlmektedir. Mhendis, kulland yazlmn bir ara olduunu,

    ierisinden eksikliklerin ve hatalarn bulunabileceini mutlaka gz nnde

    bulundurmaldr. Tespit ettii eksik ve hatal ksmlar yazlmc firma ile paylamal,

    konunun takipisi olmaldr. Bylelikle, yaplacak olumlu mdahalelerle daha sorunsuz

    ve doru analiz-boyutlandrma yapabilen yazlmlarn hazrlanmasna katk

    salayacaktr. dari merciler yazlmlarla ilgili resmi kontrol merkezleri oluturarak bu

    srece katk salamal, hatta bir yazlm ynetmelii hazrlanmaldr.

  • 196

    KAYNAKLAR DZN

    Aydn, M. R., 2002, Betonarme hesap tablolar, Eskiehir Osmangazi niversitesi, Eskiehir, Yayn No: 071, 53s.

    Aydn, M. R., Akgn, . R. ve Topu, A., 2002, Betonarme kolon tablolar,

    Eskiehir Osmangazi niversitesi Mhendislik Mimarlk Fakltesi naat Mhendislii Blm, Eskiehir, 123s.

    Aydnolu, M. N., Celep, Z., zer, E., Sucuolu, H., 2009, Deprem blgelerinde yaplacak binalar hakknda ynetmelik aklamalar ve rnekler kitab, 639s.

    Ersoy, U., zcebe, G., 2004, Betonarme, Evrim Yaynevi stanbul, 816s.

    ETABS, 2007, Extended 3D Analysis of Building Systems, Version 9.1.4, Computers and Structures, Inc., Berkeley, California, USA

    nan, M., 2001, Cisimlerin mukavemeti, stanbul Teknik niversitesi Yaynlar

    stanbul, Yayn No: 25, 560s.

    Doangn, A., 2005, Betonarme yaplarn hesap ve tasarm, Birsen Yaynevi

    stanbul, 788s.

    Topu, A., BetonArme2000, Betonarme kolon boyuna donat hesab, http://mmf.ogu.edu.tr/atopcu

    Topu, A., 2010, Betonarme 1 sunu ders notlar, Eskiehir Osmangazi niversitesi Mhendislik Mimarlk Fakltesi, naat Mhendislii Blm, Eskiehir.

    Topu, A., 2009, Betonarme 2 sunu ders notlar, Eskiehir Osmangazi niversitesi Mhendislik Mimarlk Fakltesi, naat Mhendislii Blm, Eskiehir.

    Bayndrlk ve skan Bakanl, 2007, Deprem Blgelerinde Yaplacak Binalar

    Hakknda Ynetmelik, Ankara, 160s.

    Trk Standartlar Enstits, 2000, TS 500/ubat 2000 Betonarme Yaplarn

    Tasarm ve Yapm Kurallar, Ankara, 75s. Trk Standartlar Enstits, 1996, TS 708/Mart 1996 Beton elik ubuklar,

    Ankara, 23s.

    SAP 2000, 2009, Integrated Software for Structural Analysis and Design, Version 14.0, Computers and Structures, Inc., Berkeley, California, USA

Recommended

View more >