Geometria del espacio sdg jrvt

  • Published on
    17-Jan-2015

  • View
    2.499

  • Download
    18

Embed Size (px)

DESCRIPTION

FIGURAS EN EL ESPACIO, LA TERCERA DIMENSIN

Transcript

<ul><li> 1. Nociones Preliminares 30 de septiembre de 2011 Geometra del Espacio</li></ul> <p> 2. Se desea construir el techo a cuatro aguas mostrado en la figura, sabiendo que las caras del techo forman 120 con las paredes. Determinar las dimensiones de las caras de dicho techo y de la estructura que lo sostiene BGHCF. A B C E F G H 16 m D 11 m ? 3. Es la parte de la Geometra que estudia los slidos o figuras espaciales, es decir aquellas figuras cuyos puntos no pertenecen todos al plano sino al espacio tridimensional. En la generacin de las figuras espaciales surgen nuevos elementos como las superficies espaciales y los planos que estudiaremos a continuacin. GEOMETRA DEL ESPACIO 4. DETERMINACIN DE UN PLANO Un plano queda determinado de las siguientesformas: a) Tres puntos no colineales determinan un plano. A B C P b) Una recta y un punto exterior a ella determinan un plano. C B A P 5. c) Dos rectas secantes determinan un plano. A L 2 L 1 P d) Dos rectas paralelas determinan un plano. P L 1 L 2 L 1// L 2 6. POSICIONES RELATIVAS DE RECTAS Y PLANOS DE DOS PLANOS: Planos Paralelos : Si no tienen ningn punto en comn.P // Q P A B Q P Q Planos Secantes : Si se intersecan. La interseccin de dos planos secantes es una recta. PQ =AB 7. DE UNA RECTA Y UN PLANO: Recta y plano secantes : Si tienen un punto en comn llamado pie de la recta en el plano. L 1 P= A L 1 A Recta y Plano paralelos :Si no tienen ningn punto en comn. L 1//P P P L 1 8. OBSERVACIN: Si la rectaLes secante al planoPy perpendicular por lo menos a dos rectas contenidas en el planoPentonces: L P Recta contenida en el plano:Cuando la recta pasa por dos puntos del plano. L 1 P O P L 1 A B P L 9. TEOREMA DE THALES Treso ms planos paralelos, determinan en dos rectas secantes a ellos ysecantes entre s , segmentos proporcionales. SiP // Q // R R Q P A B C C B A L 1 L 2 AB AB = BC BC AC AC = 10. Rectas Paralelas: Son aquellas que son coplanares y no tienen ningn punto comn. L 1// L 2 Rectas Secantes: Son aquellas que tienen un punto en comn. L 1 L 2= A DE DOS RECTAS: A L 1 L 2 L 1 L 2 11. Rectas Cruzadas o Alabeadas : Son aquellas que no se cortan y no estn contenidas en un mismo plano. d L 1 L 2 La distancia mnima entre dos rectas alabeadas es la longitud del segmento perpendicular a ambas 12. PROYECCIONES Proyeccin de un punto sobre un plano :Es el pie de la perpendicular al plano trazada desde dicho punto Proyeccin de una recta sobre un plano : Es el conjunto de las proyecciones de todos los puntos de la recta sobre dicho plano A A L 1 B A B A 13. NGULOS NGULO ENTRE UNA RECTA Y UN PLANO: Es el ngulo que forma la recta con su proyeccin sobre ese plano. es el ngulo que formaLcon el planoP NOTA:es el menor ngulo que formaLcon cualquier recta dePque pasa porO . P L O 14. es el ngulo con que se cruzanL 1 yL 2 . PorOse trazL 3// L 2y luego se midi. NGULO ENTRE RECTAS QUE SE CRUZAN El ngulo entre dos rectas que se cruzan es aquel formado por una de ellas y una paralela a la otra trazada por un punto cualquiera de la primera. L 1 L 3 L 2 O 15. TEOREMA DE LAS TRES PERPENDICULARES Si por el pie de una perpendicular a un plano trazamos otra perpendicular a una recta contenida en el plano,todo segmento que una el punto de interseccin de estas dos ltimas con un punto cualquiera de la perpendicular al plano, ser perpendicular a la recta contenida en el plano. L 1 P OHL 2 HRL 2 P L 1 L 2 O H 90 R 16. NGULO ENTRE PLANOS: NGULO DIEDRO Es aquel que est formado por dos semiplanos que tienen una arista comn. NOTACIN:Un diedro se denota indicando sus caras y arista. Ejm: Diedro P - AB -Q o simplemente: DiedroAB caras arista Q A B P 17. MEDIDA DE UN NGULO DIEDRO La medida de un ngulo diedro est dada por la medida de su ngulo rectilneo. El ngulo rectilneo de un ngulo diedro est formado por dos rayos perpendiculares a la arista en un punto cualquiera, contenidos en una y otra cara del diedro. O Medida del diedro AB = Q A B P M N 18. LNEA DE MXIMA PENDIENTE La lnea de mxima pendiente en el PlanoPes aquella perpendicular a una recta horizontal contenida en dicho plano. A B AB = lnea de mxima pendiente P Plano Horizontal Recta Horizontal </p>