geometrie descriptiva

  • Published on
    08-Jun-2015

  • View
    12.625

  • Download
    1

Embed Size (px)

Transcript

<p> TraianValeriuPopescu GEOMETRIEDESCRIPTIVA TraianValeriuPopescu GEOMETRIEDESCRIPTIVA TRAIANVALERIUPOPESCU GEOMETRIEDESCRIPTIV Editura Universitaria Craiova, 2004 TRAIANVALERIUPOPESCU GEOMETRIEDESCRIPTIV Editura Universitaria Craiova, 2004 Referent tiinific:Prof.univ.dr.ing. Filip Ciolacu Prof.univ.dr.ing. Gheorghe Gherghina Copyright 2004 Universitaria Toate drepturile sunt rezervate Editurii Universitaria Descrierea C.I.P. a Bibliotecii Naionale POPESCU TRAIAN VALERIU Geometrie descriptiv, Traian Valeriu PopescuEditura Universitaria, Craiova, 2004 204 p. 21 cm Bibliografie ISBN: 973 8043 259 - 9 Redactor: Octavian Lohon Tehnoredactor: dr.ing. Traian Valeriu Popescu Copert: dr.ing. Traian Valeriu Popescu Bun de tipar: 10.10.2004 Aprut: 2004 Tipografia Universitii din Craiova Str. Brestei, nr.156A , Craiova, Dolj, Romnia Tel: +40 251 598054 Tiprit n ROMNIA Referent tiinific:Prof.univ.dr.ing. Filip Ciolacu Prof.univ.dr.ing. Gheorghe Gherghina Copyright 2004 Universitaria Toate drepturile sunt rezervate Editurii Universitaria Descrierea C.I.P. a Bibliotecii Naionale POPESCU TRAIAN VALERIU Geometrie descriptiv, Traian Valeriu PopescuEditura Universitaria, Craiova, 2004 204 p. 21 cm Bibliografie ISBN: 973 8043 259 - 9 Redactor: Octavian Lohon Tehnoredactor: dr.ing. Traian Valeriu Popescu Copert: dr.ing. Traian Valeriu Popescu Bun de tipar: 10.10.2004 Aprut: 2004 Tipografia Universitii din Craiova Str. Brestei, nr.156A , Craiova, Dolj, Romnia Tel: +40 251 598054 Tiprit n ROMNIA GEOMETRIEDESCRIPTIV GEOMETRIEDESCRIPTIV 7 INTRODUCERE Definiie.Geometriadescriptivestetiinacarestudiaz metodeledereprezentareexactealecorpurilorprinmetoda proieciilor. Geometriadescriptiveste,prinesen,otiingrafic. Construciareprezentrilorgraficetratatedegeometria descriptivsebazeazpemetodaproieciilorcarederivdin mecanismulvederiiumane.n1799francezulGASPARD MONGE,nlucrareaGEOMETRIEDESCRIPTIVE descriemetodadubleiproieciiortogonalecareconstn proieciacorpurilordinspaiupedouplaneprincipalede proiecieperpendicularentreele,planulorizontal&gt;H@i planul frontal (vertical) &gt;V@. ncazulncareacestedouplanenusuntsuficiente pentrudefinireacorpuluidinspaiuatuncisefoloseteunal treilea plan perpendicular pe cele dou plane &gt;H@ i &gt;V@ numit plandeprofil(lateral)&gt;L@.nacestfelsepotreprezenta corpuriledinspaiutridimensionalnspaiulcudou dimensiuni(foaiadehrtie),reprezentarenumitepurcare apoidposibilitateacunoateriicorpuluicuajutorul proieciilordeducndu-seattformaidimensiunile,cti poziionarea n spaiu. 7 INTRODUCERE Definiie.Geometriadescriptivestetiinacarestudiaz metodeledereprezentareexactealecorpurilorprinmetoda proieciilor. Geometriadescriptiveste,prinesen,otiingrafic. Construciareprezentrilorgraficetratatedegeometria descriptivsebazeazpemetodaproieciilorcarederivdin mecanismulvederiiumane.n1799francezulGASPARD MONGE,nlucrareaGEOMETRIEDESCRIPTIVE descriemetodadubleiproieciiortogonalecareconstn proieciacorpurilordinspaiupedouplaneprincipalede proiecieperpendicularentreele,planulorizontal&gt;H@i planul frontal (vertical) &gt;V@. ncazulncareacestedouplanenusuntsuficiente pentrudefinireacorpuluidinspaiuatuncisefoloseteunal treilea plan perpendicular pe cele dou plane &gt;H@ i &gt;V@ numit plandeprofil(lateral)&gt;L@.nacestfelsepotreprezenta corpuriledinspaiutridimensionalnspaiulcudou dimensiuni(foaiadehrtie),reprezentarenumitepurcare apoidposibilitateacunoateriicorpuluicuajutorul proieciilordeducndu-seattformaidimensiunile,cti poziionarea n spaiu. 81.SISTEME DE PROIECIE 1.1 Generaliti Sistemeledeproieciefolositedegeometriadescriptivasociaz elementedebazalevederiiumane(teoremeleprivindfasciculelede lumin) cu elemente geometrice componente ale sistemului de proiecie respectiv. Reprezentareaunuicorpprinproiecieseobineducndprinpunctele aferente conturului raze vizuale (de proiecie) numite proiectante, adic linii drepte care, la intersecia lor cu planul de proiecie (planul pe care se face proiecia) dau pe acesta imaginea (proiecia) corpului.Elementele de baz ale unei proiecii sunt (Fig.1.1) : -punctul0 (ochiul observatorului), numit centru de proiecie; -suprafaa P pe care se proiecteaz obiectul (dreapta AB), numit plan de proiecie; -dreptele sau razele vizuale care trec prin punctele caracteristice (A i B)alecorpuluiiintersecteazplanuldeproiecie[P]naib, numite proiectante; -puncteleaibobinutepeplanul[P],careconstituieproiecia punctelor A i B. Fig. 1.1 81.SISTEME DE PROIECIE 1.1 Generaliti Sistemeledeproieciefolositedegeometriadescriptivasociaz elementedebazalevederiiumane(teoremeleprivindfasciculelede lumin) cu elemente geometrice componente ale sistemului de proiecie respectiv. Reprezentareaunuicorpprinproiecieseobineducndprinpunctele aferente conturului raze vizuale (de proiecie) numite proiectante, adic linii drepte care, la intersecia lor cu planul de proiecie (planul pe care se face proiecia) dau pe acesta imaginea (proiecia) corpului.Elementele de baz ale unei proiecii sunt (Fig.1.1) : -punctul0 (ochiul observatorului), numit centru de proiecie; -suprafaa P pe care se proiecteaz obiectul (dreapta AB), numit plan de proiecie; -dreptele sau razele vizuale care trec prin punctele caracteristice (A i B)alecorpuluiiintersecteazplanuldeproiecie[P]naib, numite proiectante; -puncteleaibobinutepeplanul[P],careconstituieproiecia punctelor A i B. Fig. 1.1 9La proiecia corpului AB pe planul de proiecie [P] se duc din centrul 0 deproiecieproiectanteprinpunctelecaracteristiceAiB,acestea determin punctele a i b la intersecia lor cu planul de proiecie. nraportdedistanacentruluideproieciefadecorp,proiecia corpului din spaiu se realizeaz prin dou metode: -proiecia central sau conic (Fig.1.2a) cnd centrul de proiecie se afl la o distan finit fa de corp; -proieciaparalelsaucilindric(Fig.1.2b,c)cndcentrulde proiecie se afl la distan infinit fa de corp. La rndul ei, proiecia paralel este de dou feluri: x proieciaparaleloblic(Fig.1.2b)cnddireciadeproiecie este nclinat fa de planul de proiecie &gt;P@; x proieciaparalelortogonal(Fig.1.2c),cnddireciade proiecie este perpendicular pe planul de proiecie &gt;P@. Fig. 1.2 Oricarearfisistemuldeproiecieutilizat,corpuriledinspaiuapar deformatenproieciadinplanuldeproieciedatoritmecanismului fasciculelordelumin,deformricareseproducdupanumiteteoreme geometricespecificefiecruisistemnparte,caretransformcorpuldin spaiultridimensionalntr-oimaginenspaiulbidimensional(foaiade hrtie). 9La proiecia corpului AB pe planul de proiecie [P] se duc din centrul 0 deproiecieproiectanteprinpunctelecaracteristiceAiB,acestea determin punctele a i b la intersecia lor cu planul de proiecie. nraportdedistanacentruluideproieciefadecorp,proiecia corpului din spaiu se realizeaz prin dou metode: -proiecia central sau conic (Fig.1.2a) cnd centrul de proiecie se afl la o distan finit fa de corp; -proieciaparalelsaucilindric(Fig.1.2b,c)cndcentrulde proiecie se afl la distan infinit fa de corp. La rndul ei, proiecia paralel este de dou feluri: x proieciaparaleloblic(Fig.1.2b)cnddireciadeproiecie este nclinat fa de planul de proiecie &gt;P@; x proieciaparalelortogonal(Fig.1.2c),cnddireciade proiecie este perpendicular pe planul de proiecie &gt;P@. Fig. 1.2 Oricarearfisistemuldeproiecieutilizat,corpuriledinspaiuapar deformatenproieciadinplanuldeproieciedatoritmecanismului fasciculelordelumin,deformricareseproducdupanumiteteoreme geometricespecificefiecruisistemnparte,caretransformcorpuldin spaiultridimensionalntr-oimaginenspaiulbidimensional(foaiade hrtie). 10Pentru reprezentarea corpurilor DESENUL TEHNIC utilizeaz metoda proieciei cilindrice ortogonale. 1.2 Sisteme de referin Pentruaproiectauncorpoarecaredinspaiupeunplandeproiecie, trebuieslncadrmntr-unsistemdereferindenumitsistemde proiecie. Definiie.Sistemuldeproieciereprezintunansambludeelementei metode care permit trecerea de la un spaiu cu un numr de dimensiuni la un alt spaiu cu un alt numr de dimensiuni. GaspardMongeadefinitsistemuldeproiecieortogonalformatdedou plane de proiecie perpendiculare ntre ele, planul de proiecie orizontal &gt;H@ i planul de proiecie vertical &gt;V@, care se intersecteaz dup dreapta Ox (O n dreapta) numit linie de pmnt. Avnd n vedere c spaiul este infinit icplanelesuntsuprafeeinfinite,mprireaspaiuluiseconsidern 4(patru)subspaii,denumitediedre(Fig.1.3),celmaiutilizatntehnic fiind Diedrul I, unde toate coordonatele sunt pozitive (Tab. 1.1). Definiie.Diedrulestefiguraformatdedousemiplanemrginitede dreaptalordeintersecie(poriuneadinspaiucuprinsntreaceste semiplane). </p> <p>Fig. 1.3a.b. 10Pentru reprezentarea corpurilor DESENUL TEHNIC utilizeaz metoda proieciei cilindrice ortogonale. 1.2 Sisteme de referin Pentruaproiectauncorpoarecaredinspaiupeunplandeproiecie, trebuieslncadrmntr-unsistemdereferindenumitsistemde proiecie. Definiie.Sistemuldeproieciereprezintunansambludeelementei metode care permit trecerea de la un spaiu cu un numr de dimensiuni la un alt spaiu cu un alt numr de dimensiuni. GaspardMongeadefinitsistemuldeproiecieortogonalformatdedou plane de proiecie perpendiculare ntre ele, planul de proiecie orizontal &gt;H@ i planul de proiecie vertical &gt;V@, care se intersecteaz dup dreapta Ox (O n dreapta) numit linie de pmnt. Avnd n vedere c spaiul este infinit icplanelesuntsuprafeeinfinite,mprireaspaiuluiseconsidern 4(patru)subspaii,denumitediedre(Fig.1.3),celmaiutilizatntehnic fiind Diedrul I, unde toate coordonatele sunt pozitive (Tab. 1.1). Definiie.Diedrulestefiguraformatdedousemiplanemrginitede dreaptalordeintersecie(poriuneadinspaiucuprinsntreaceste semiplane). </p> <p>Fig. 1.3a.b. 11Tabelul 1.1 DIEDRUL / CoordonataIIIIIIIV Deprtarea+--+ Cota++-- Nutottimpulacestsistemdeproieciepoatedefinicompletcorpul dinspaiultridimensional;dinaceastcauz,GaspardMongeaintrodus sistemuluideproiecieanteriorprezentatunaltreileaplandeproiecie perpendicularpeplanele&gt;H@i&gt;V@numitplanlateral&gt;L@.Sistemulde plane&gt;H@,&gt;V@i&gt;L@acrorinterseciedouctedouformeazsistemul deaxerectangulareOXZYestecelmaiutilizatsistemdereferinfiind denumit triedrul ortogonal de proiecie, Fig.1.4. linia de pmnt&gt; @ &gt; @ V H Ox ; axa secundarOy &gt; @ &gt; @ L H ; axa secundar&gt; @ &gt; @ L V Oz ; originea axelor O&gt; @ &gt; @ &gt; @ L V H Avndnvedereinfinitateaspaiuluiiasuprafeelormprirea spaiului se consider n 8 (opt) subspaii denumite triedre, cel mai utilizat ntehnicfiindtriedrulIundecoordonatelesuntpozitive(Tab.1.2); pentru uurina limbajului i a construciilor n literatura de specialitate se folosete denumirea de diedru i pentru triedre, notaiile consacrate fiind de cele opt diedre. Tabelul 1.2 DIEDRUL / Coordonata IIIIIIIVVVIVIIVIIIAbscisa++++____ Deprtarea+__++__+ Cota++__++__ 11Tabelul 1.1 DIEDRUL / CoordonataIIIIIIIV Deprtarea+--+ Cota++-- Nutottimpulacestsistemdeproieciepoatedefinicompletcorpul dinspaiultridimensional;dinaceastcauz,GaspardMongeaintrodus sistemuluideproiecieanteriorprezentatunaltreileaplandeproiecie perpendicularpeplanele&gt;H@i&gt;V@numitplanlateral&gt;L@.Sistemulde plane&gt;H@,&gt;V@i&gt;L@acrorinterseciedouctedouformeazsistemul deaxerectangulareOXZYestecelmaiutilizatsistemdereferinfiind denumit triedrul ortogonal de proiecie, Fig.1.4. linia de pmnt&gt; @ &gt; @ V H Ox ; axa secundarOy &gt; @ &gt; @ L H ; axa secundar&gt; @ &gt; @ L V Oz ; originea axelor O&gt; @ &gt; @ &gt; @ L V H Avndnvedereinfinitateaspaiuluiiasuprafeelormprirea spaiului se consider n 8 (opt) subspaii denumite triedre, cel mai utilizat ntehnicfiindtriedrulIundecoordonatelesuntpozitive(Tab.1.2); pentru uurina limbajului i a construciilor n literatura de specialitate se folosete denumirea de diedru i pentru triedre, notaiile consacrate fiind de cele opt diedre. Tabelul 1.2 DIEDRUL / Coordonata IIIIIIIVVVIVIIVIIIAbscisa++++____ Deprtarea+__++__+ Cota++__++__ 12 a. </p> <p>Fig. 1.4b.c. 1.3 Sisteme de reprezentare Sistemele cele mai utilizate n DESENUL TEHNIC sunt: Perspectiva este sistemul de reprezentare care are la baz proiecia central pe un plan de proiecie [P], aezat ntre corp i centrul de proiecie (ochiul observatorului),Fig.1.5.Estefolositcuprecderenarhitecturi construcii. 12 a. </p> <p>Fig. 1.4b.c. 1.3 Sisteme de reprezentare Sistemele cele mai utilizate n DESENUL TEHNIC sunt: Perspectiva este sistemul de reprezentare care are la baz proiecia central pe un plan de proiecie [P], aezat ntre corp i centrul de proiecie (ochiul observatorului),Fig.1.5.Estefolositcuprecderenarhitecturi construcii. 13</p> <p>Fig. 1.5a.b. Dublaproieieortogonalestesistemuldereprezentarecunoscut subdenumireadeMETODAMONGEiarelabazproieciaparalel ortogonalpedousaumaimulteplanedeproiecieperpendiculare ntreele;planulorizontal&gt;H@iplaneleverticaledefront&gt;V@ide profil &gt;L@, Fig.1.6. </p> <p>Fig. 1.6Fig. 1.7 Se alege n aa fel proiecia corpului astfel nct diversele fee ale lui sfieparalelecuplaneledeproiecie,astfelnctfeelecorpuluisse proiectezenadevratalormrimepeplaneledeproiecie.Dup proieciacorpuluipeceletreiplanedeproieciealesistemuluide referin(triedrulortogonaldeproiecieOXZY)seprocedeazla 13</p> <p>Fig. 1.5a.b. Dublaproieieortogonalestesistemuldereprezentarecunoscut subdenumireadeMETODAMONGEiarelabazproieciaparalel ortogonalpedousaumaimulteplanedeproiecieperpendiculare ntreele;planulorizontal&gt;H@iplaneleverticaledefront&gt;V@ide profil &gt;L@, Fig.1.6. </p> <p>Fig. 1.6Fig. 1.7 Se alege n aa fel proiecia corpului astfel nct diversele fee ale lui sfieparalelecuplaneledeproiecie,astfelnctfeelecorpuluisse proiectezenadevratalormrimepeplaneledeproiecie.Dup proieciacorpuluipeceletreiplanedeproieciealesistemuluide referin(triedrulortogonaldeproiecieOXZY)seprocedeazla 14rabaterea planelor, planul orizontal &gt;H@ nspre n jos iar planul de profil &gt;L@lateralsprespate,pncndsesuprapunpeextensiaplanului vertical(foaiadehrtie).Rabatereasefacenjurulaxelorsistemului rectangularOXZYcu900;figuraasfelobinutsenumeteepur, Fig.1.7. Definiie.Epuraestedesenulcareconinerezolvareagraficaunor problemedegeometrienspaiuprinintermediulgeometriei descriptive. Uncorpnspaiu(structurspaial)poatefiproiectatcuunghiuri drepte pe ase planuri care formeaz suprafaa unui cub (Fig.1.8 a, b, c). a. vedere dindreaptavedere dinstingavedere din spatevedere dejosvedere desusdin fataA BCDEFGHE1G1GHEF A BE FCG HD Fig. 1.8b.c. 14rabaterea planelor, planul orizontal &gt;H@ nspre n jos iar planul de profil &gt;L@lateralsprespate,pncndsesuprapunpeextensiaplanului vertical(foaiadehrtie).Rabatereasefacenjurulaxelorsistemului rectangularOXZYcu900;figuraasfelobinutsenumeteepur, Fig.1.7. Definiie.Epuraestedesenulcareconinerezolvareagraficaunor problemedegeometrienspaiuprinintermediulgeometriei descriptive. Uncorpnspaiu(structurspaial)poatefiproiectatcuunghiuri drepte pe ase planuri care formeaz suprafaa unui cub (Fig.1.8 a, b, c). a. vedere dindreaptavedere dinstingavedere din spatevedere dejosvedere desusdin fataA BCDEFGHE1G1GHEF A BE FCG HD Fig. 1.8b.c. 15Aceastreprezentarecunoscutsubdenumireacelor6proiecii principalenuofertottimpulproieciaelementelorgeometriceale corpului n adevrata mrime pe planele de proiecie datorit deformrilor imaginilor din spaiul tridimensional n spaiul bidimensional. Reprezentarea axonometric este sistem...</p>