Geseran Dan Terapannya slide 0

Geseran Dan Terapannya

  • Published on
    25-Nov-2015

  • View
    33

  • Download
    12

Transcript

GESERAN ( TRANSLASI ) GESERAN ( TRANSLASI ) DALAM MEMBAHAS TRANSLASI DIPERLUKAN BEBERAPA SIFAT DAN PENGERTIAN VEKTOR VEKTOR ADALAH BESARAN YANG MEMPUNYAI BESAR DAN ARAH SECARA ALJABAR VEKTOR DINYATAKAN SEBAGAI 1 PENGERTIAN GESERAN Suatu pemetaan S disebut geseran / translasi, apabila terdapat suatu ruas garis berarah AB sedemikian sehingga untuk setiap titik P dalam bidang V berlaku S(P)=Q dengan PQ = AB. Selanjutnya geseran dengan vektor AB dinyatakan sebagai SAB. 2 BEBERAPA TEOREMA DALAM GESERAN SAB = SCD jika dan hanya jika AB = CD. Misalkan tiga titik A,B dan C tidak segaris, SAB = SCD jika dan hanya jika CABD berupa jajaran genjang. 3 Geseran adalah suatu isometri. Geseran mempertahankan arah garis. Hasil kali dua geseran SAB dan SCD akan berupa suatu geseran SPQ dengan PQ = AB + CD. 4 RUMUS GESERAN DALAM BIDANG KOORDINAT Misalkan diberikan titik-titik A(a,b) dan B(c,d) . SAB ((x,y)) = (x+(c-a)), y+(d-b)) ATAU Dalam notasi matriks 5 CONTOH TERAPAN PADA GEOMETRI TERKAIT DENGAN GESERAN Diberikan dua lingkaran L1 dan L2 serta garis g. Lukis garis h//g yang memotong L1 di A dan B, serta L2 di C dan D sehingga |AB|=|CD| 6 Diberikan dua lingkaran L1 dan L2 masing-masing mempunyai persamaan L1  (x+3)2+(y-3)2=9, L2  (x-8)2+y2=36 ,dan garis g x+y= -4. Tentukan persamaan garis h yang sejajar g dan koordinat titik-titik A, B di L1 dan C,D di L2 sedemikian sehingga h memotong L1 di titik A dan B, serta memotong L2 di titik C dan D dengan syarat |AB|=|CD|. 7 . . L1 L2 g A B C D h 8 METODE KILAS BALIK Cara menyelesaikan masalah dengan cara menganalisis balik. Dimulai dari seakan-akan permasalahan sudah dapat diselesaikan. Bertolak dari gambaran penyelesaian, disusun langkah balik sehingga diperoleh cara mendapatkan penyelesaian. Masalah yang biasa menggunakan metode ini adalah masalah “melukis”. 9 BUAT lukisan SEAKAN MASALAH TELAH TERSELESAIKAN KEADAAN AWAL ANALISIS……. LANGKAH BALIK 10 . 02 . 01 L1 L2 g h . 0’1 A B C D 11 ANALISIS……. 12 Langkah Proyeksikan titik-titik pusat kedua lingkaran pada g misal hasil proyeksinya M1’ dan M2’ Geser L1 dengan vektor geser M1’M2’ diperoleh L1’ C, D perpotongan L1’ dan L2 Garis h adalah garis yang melalui C dan D 13 Misalkan lingkaran L dengan tali busur AB dan CD seperti pada gambar. Tentukan titik P pada L sehingga AP memotong CD di E dan PB di F dengan panjang diketahui (a) . C D A B L a 14 a L C D A B D B A C L P E F BUAT SEAKAN MASALAH TELAH TERSELESAIKAN KEADAAN AWAL ANALISIS……. LANGKAH BALIK 15 Misalkan lingkaran L dengan tali busur AB dan CD seperti pada gambar. Tentukan titik P pada L sehingga AP memotong CD di E dan PB di F dengan panjang diketahui . C D A B L a 16 C D A B L a P GAMBAR SEAKAN MASALAH TELAH TERSELESAIKAN E F 17 C D A B L a P A’ P’ 18 C D A B L a P A’ P’ E F 19 L 20 ANALISIS……. 21 Langkah-langkah melukis Transformasikan A dengan vektor geser sejajar CD sebesar panjang yang diketahui( diperoleh A’) Buat lingkaran melalui A’ dan B dengan sudut keliling sama dengan sudut keliling lingkaran L terhadap A dan B ( misal lingkaran ini adalah L1) Diperoleh F, titik potong CD dengan L1 P merupakan titik potong FB dengan lingkaran E merupakan titik potong CD dengan AP 22 TENTUKAN JARAK TERDEKAT DARI A KE B DENGAN MENGANGGAP DUA GARIS SEJAJAR INI SEBAGAI ‘SUNGAI’ .A .B 23 TENTUKAN JARAK TERDEKAT DARI A KE B DENGAN MENGANGGAP DUA GARIS SEJAJAR INI SEBAGAI ‘SUNGAI’ .A .B 24 TENTUKAN JARAK TERDEKAT DARI A KE B DENGAN MENGANGGAP DUA GARIS SEJAJAR INI SEBAGAI ‘SUNGAI’ .A .B 25 TENTUKAN JARAK TERDEKAT DARI A KE B DENGAN MENGANGGAP DUA GARIS SEJAJAR INI SEBAGAI ‘SUNGAI’ .A .B A’ C D 26 .A TENTUKAN JARAK TERDEKAT DARI A KE B DENGAN MENGANGGAP DUA GARIS SEJAJAR INI SEBAGAI ‘SUNGAI’ .B 27 Diberikan dua titik A=(-8,10) dan B=(1,-11) serta dua garis s: 2x-y = 3, t: y=2x-2. Tentukan jarak terpendek dari A dan B, dengang syarat jalur yang memotong kedua garis s dan t harus tegak lurus terhadap garis-garis tersebut. 28 Dapatkah ditemukan titik P pada lingkaran L dengan persamaan x2+y2=36, sedemikian sehingga AP memotong CD di E dan PB memotong CD di F, jika |EF| = 2 , D=(6,0), C=(-5,), A=(-4, ) dan B= (5, ). 29 30 . A . B TENTUKAN JARAK TERDEKAT DARI A KE B DENGAN MENGANGGAP DUA GARIS SEJAJAR INI SEBAGAI ‘SUNGAI’ 31 JARAK TERPENDEK DUA TITIK DIPEROLEH DENGAN MEMBUAT RUAS GARIS YANG MENGHUBUNGKAN DUA GARIS TERSEBUT Jarak yang pasti ditempuh adalah jarak yang terkait dengan panjang jembatan/jarak antara tepi dua sungai 32 33 . A . B TENTUKAN JARAK TERDEKAT DARI A KE B DENGAN MENGANGGAP DUA GARIS SEJAJAR INI SEBAGAI ‘SUNGAI’ A” A’ 34 . A . B 35 Geser A dengan vektor geser tegak lurus arah garis dengan panjang sebesar jarak dua garis (diperoleh A’) Tarik garis A’B, akan memotong garis yang terdekat dengan B di P Q adalah titik pada garis yang lain hasil perpotongan garis yang memalui P tegak lurus garis tersebut Jalur tependek AQPB Langkah Melukis 36 Tentukan jarak terpendek dari titik A dan B . A . . B 37 38 Andaikan garis h sudah terlukis seperti gambar. Dengan menggesar L1 sedemikian sehingga A berimpit dengan C dan B dengan D, terlihat bahwa garis O1’O2 tegak lurus pada g. Maka dengan meggeser L1 searah dengan g sedemikian sehingga O1’O2 tegak lurus pada g, akan diperoleh titik C dan D sebagai titik potong L1’ dengan L2. Maka CD adalah garis h yang ditanyakan. Andaikan titik P telah didapat , maka dengan menggeser AP dengan EF diperoleh A’P’ = SEF(AP). Meskipun kenyataanya A’P’ belum dapat dilukis, tetapi A’ dapat dilukis dan diketahui pula bahwa A’P’ akan melalui F. Dalam segitiga A’BF yang dapat diketahui A’B dan m(