Građa digitalnih sklopova i uređaja

  • Published on
    17-Oct-2014

  • View
    296

  • Download
    7

Embed Size (px)

Transcript

<p>UvodDigitalna tehnika bavi se postupcima obrade informacija pomou tehnikih ureaja digitalnih sustava. Glavni postupci obrade informacija jesu: prikaz informacija, pohranjivanje i pretraivanje informacija, prijenos informacija, obrada znanja pomou informacija.</p> <p>Razvoj digitalnih sustava odvija se najbre na podruju informacijskih tehnologija, koju ine mikroelektronika, raunalne tehnologije i telekomunikacije. Njihov brzi razvoj omoguio je primjenu digitalnih sustava u svim podrujima ljudskog rada. Naziv digitalna odnosi se na nain predstavljanja informacija, gdje se koristi konaan skup diskretnih numerikih vrijednosti, za razliku od analognog naina predstavljanja informacija, gdje postoji beskonano mnogo razliitih vrijednosti. Rije digitalna dolazi iz latinske rijei digitus, koja znai prst. Najmanja koliina digitalne informacije je 1 bit, iz engleskog binary digit.</p> <p>Brojni sustaviU raunalima se svi zapisi podataka izvode pomou binarnih brojeva. Binarni brojevi koriste dvije znamenke 0 i 1. Razlog koritenja binarnog sustava za zapisivanje podataka je tehnike narave. Naime puno je lake izvesti tehnike elemente koje sadre dva razliita stanja, nego elemente koji sadre tri ili vie razliitih stanja. Ukoliko bi za zapis brojeva i podataka koristili dekadski sustav, koji je nama najrazumljiviji, morali bi graditi raunala sa elementima koji raspolau sa deset razliitih stanja. Pozicijski brojni sustavi: vrijednost znamenke u zapisu ovisi o njenom poloaju u zapisu. Dekadski brojni sustav koristi znamenke iz skupa {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} a baza brojnog sustava je B=10. primjer: dekadski broj 126.73 126.73 = 1 x 102 + 2 x 101 + 6 x 100 + 7 x 10-1 + 3 x 10-2 (1011.011)2 = 1 x 23 + 0 x 22 + 1 x 21 + 1 x 20 + 0 x 2-1 + 1 x 2-2 + 1 x 2-3 =8 +0 +2 +1 +0 + 1/4 + 1/8</p> <p>=(8+0+2+1+0+1/4+1/8)10 = (11.375)10 Broj znamenki brojnog sustava odreuje bazu brojnog sustava. Svaki broj z moemo zapisati kao polinom u bilo kojem brojnom sustavu sa bazom B i znamenkama bj.</p> <p>Primjeri brojnih sustava: B=2 B=8 B=10 B=16</p> <p>{0,1} {0,1,2,3,4,5,6,7} {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F}</p> <p>binarni brojni sustav oktalni dekadski heksadekadski 1</p> <p>Pretvorba brojeva iz jednog brojnog sustava u drugiPretvorba brojeva iz jednog brojnog sustava u drugi temelji na Hornerovom pravilu:</p> <p>z=ax3+bx2+cx+d =((ax+b)x+c)x)+d</p> <p>elimo pretvoriti neki broj sustavu sa bazom B2 .</p> <p>zapisan u brojnom sustavu B1 u broj zapisan u brojnom</p> <p>Metoda dijeljenja s B2 i aritmetikom baze B1z / B2 = q0 q0 / B2 = q1 q1 / B2 = q2 qn-2 = 0 i ostatak a0 i ostatak a1 i ostatak a2 i ostatak an-1</p> <p>Primjer prevoenja iz dekadskog u binarni zapis: 19/2 = 9 ostatak 1 9/2 = 4 " 1 4/2 = 2 " 0 2/2 = 1 " 0 1/2 = 0 " 1 Ostaci zapisani redom od dna prema vrhu (najznaajniji bit prvi) daje: (19)10 = 1x24 + 0x23 + 0x22 + 1x21 + 1x20 = (10011)2</p> <p>Metoda mnoenja s B2 i aritmetikom baze B1</p> <p>aN-1B1 p0 +aN-2 p1B1 p2 +aN-3 ..... p2(N-1)-2 +a0</p> <p>= = = =</p> <p>p0 p1 p2 p3</p> <p>= p2(N-1)-1 = Z B2</p> <p>Primjer prevoenja dekadskog decimalnog broja 0.375 u binarni 2</p> <p>0.375 x 2 = 0.75, cijeli dio 0 0.75 x 2 = 1.5, " 1 0.5 x 2 = 1.0, " 1 0 - kraj dekadski broj dobije se itanjem od vrha prema dnu. (.375)10 = (.011)2 Neki dekadski brojevi ne mogu se tono prevesti u binarni zapis . Dolazi do greke zaokruivanja! Primjer: (0.1)10 = (0.00011001100110.....)2 Tonost zapisa ovisi o broju bitova s kojima se zapisuju brojevi u raunalu.</p> <p>Aritmetike operacije u brojnom sustavu BZbrajanje brojeva Da bi mogli zbrajati brojeve u nekom brojnom sustavu, moramo znati tablicu zbrajanja za brojni sustav. Brojeve elimo zbrojiti i odrediti zbroj . Primjer: binarni brojni sustav Tablica zbrajanja glasi: 0+0 = 0 i prijenos 0 0+1 = 1 i prijenos 0 1+0 = 1 i prijenos 0 1+1 = 0 i prijenos 1 Zbrajanje brojeva u brojnom sustavu sa bazom B moe se opisati slijedeim algoritmom:</p> <p>p=0</p> <p>(p = prijenos na vie brojno mjesto)</p> <p>FOR j=0, , N-1 (j = brojno mjesto znamenke) dj=(aj+bj+p) mod B IF (aj+bj+p) B THEN p=1 ELSE p=0 dn=p Primjer: 1 1 1 1 prijenos 001001 + 011011 100100 Oduzimanje brojeva Negativne brojeve predstavljamo pomou njihovog komplementa. Komplement broja z , je dopuna broja z do a) BN-1 jedinini komplement b) BN dvojni komplement primjer: etverobitni brojevi N=4</p> <p>3</p> <p>Binarni 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111</p> <p>Dekadski 0 1 2 3 4 5 6 7 0 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1</p> <p>U binarnom brojnom sustavu tvorba dvojnog komplementa svodi se na promjenu znamenke 0 u 1 i 1 u 0, te dodavanjem broja 1.</p> <p>Zapis brojeva u raunalimaDa bi omoguili prijenos podataka izmeu razliitih raunala definiran je standard za zapisivanje brojeva. Brojeve zapisujemo u normaliziranom obliku. Svaki zapis broja sastoji se od predznaka, mantise i eksponenta. Tako je npr. decimalni broj 109,321 u normaliziranom obliku jednak 0109321*103.</p> <p>msb - najznaajniji bit (most significant bit) lsb - najmanje znaajan bit (least significant bit) Slika 2.1.: Format zapisa brojeva. Zapisivanje brojeva u raunalima definira IEEE standard (754). Zapis broja z u bazi B u normaliziranom obliku glasi: z=f*Bn gdje je f mantisa, a n eksponent broja z. U binarnom brojnom sustavu, koji se koristi u raunalima za zapis brojeva, je broj z u normaliziranom obliku jednak: Z=f*2n , gdje je mantisa 0</p>