Guia Geometrai y Trig

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PRIMER MES

Nombre de la asignatura:

Geometra-Trigonometra Parcial de estudio:

Primero

Introduccin

La Geometra y la Trigonometra son dos asignaturas que le permiten seguir sus estudios en asignaturas ms avanzadas del rea matemtica, puesto que existen muchos conceptos y definiciones que usted debe conocer.

En este primer parcial vamos a realizar el estudio de algunos conceptos bsicos de la Geometra, trminos con los que debe familiarizarse, para a continuacin revisar las caractersticas ms importantes de los ngulos y tringulos. El objetivo es reconocer los diferentes tipos de ngulos que existen, saber diferenciarlos y poder hacer conversiones de un sistema de medida angular a otro, adems estudiar los tringulos, su notacin, clasificacin, algunos postulados importantes y poder identificar cuando dos tringulos son congruentes, as como realizar el estudio de los criterios que nos permitan identificar si dos tringulos son semejantes. Tambin veremos el crculo y la circunferencia, sus lneas fundamentales, los ngulos formados en el crculo, la longitud de la circunferencia y el rea del crculo.

Uno de los temas de la Geometra ms utilizados es el de las reas de figuras geomtricas como: el tringulo, cuadrado, rectngulo, rombo y trapecio. En la vida diaria, a menudo nos encontramos con figuras geomtricas de las cuales necesitamos conocer su permetro y/o su rea, es por ello que requerimos aprender las frmulas as como saber aplicarlas en la resolucin de problemas.

Tmese su tiempo en el estudio de esta gua didctica y realice las actividades de aprendizaje indicadas, recuerde que solo su dedicacin har que logre los objetivos propuestos.

Asesora didctica 1.1.La presente asesora didctica tiene por objeto realizar el estudio de algunas definiciones preliminares de trminos geomtricos. Estudie, entienda y aprenda los conceptos de cada uno de estos trminos y familiarcese con ellos.

Debido a que esta asignatura no hace uso de un texto gua en particular, a continuacin se encuentra el material que usted debe estudiar. GEOMETRA

DEFINICINLa palabra geometra proviene de dos palabras griegas: Geo, que significa tierra y metrn que significa medida. Por consiguiente etimolgicamente significa medicin de la tierra. Se divide, en forma general, en el campo de la geometra plana y en el campo de la geometra del espacio.

Los antiguos griegos, romanos, babilonios y egipcios usaron la Geometra para muchas actividades de su vida, como la construccin de las grandes obras y monumentos que hasta el da de hoy merecen nuestra admiracin, tambin aplicaron conocimientos de Geometra en la reparticin de tierras para el pago de impuestos.

CONCEPTO DE GEOMETRAMuchos autores definen a la geometra como una disciplina, quiz la ms antigua de la humanidad, que parte de verdades que se aceptan sin demostracin (postulados) para llegar a una conclusin o tesis planteada con anterioridad sobre las figuras geomtricas; pero, en general intentemos una definicin ms sencilla: Estudia las propiedades y relaciones de las figuras geomtricas. Se sustenta en una sistematizacin rigurosa, lgica y secuencial de principios y definiciones sencillas, para establecer conclusiones de gran dificultad.

La geometra plana estudia las figuras cuyos puntos se hallan en un mismo plano. En cambio la geometra del espacio estudia los slidos cuyos puntos constitutivos no se encuentran en un mismo plano.

QU ES UNA FIGURA GEOMTRICA?

Es el conjunto de puntos y lneas que toman una forma determinada y con caractersticas propias. La figura debe ser necesariamente visualizada para poder definirla completamente ya que ayuda categricamente en la resolucin de problemas. Se debe procurar dibujar a una escala aproximada ya que esto ayuda a comprender las soluciones.

CLASIFICACIN DE LAS FIGURAS

Las figuras en geometra pueden ser:

SEMEJANTES: Cuando tienen igual forma, pero diferente tamao.CONGRUENTES: Cuando pueden superponerse una sobre la otra coincidiendo todos sus elementos, es decir, igual forma y tamao. Se puede emplear el trmino iguales pero con ciertas limitaciones.

EQUIVALENTES: Cuando tienen diferente forma pero igual rea.

TRMINOS GEOMTRICOS INDEFINIDOS

Existen trminos muy empleados en el estudio de la geometra, que son enunciados y no definidos satisfactoriamente. Al enunciarlos aceptamos que existen. Estos son: el punto, la lnea y el plano.

Punto: Puede concebirse o imaginarse, sea como el extremo de una lnea o sea como la interseccin de dos rectas. Existen infinitos elementos denominados puntos.

La seal que deja la punta de un lpiz sobre el papel, la que deja la punta de un alfiler, imaginados sin dimensiones, da una idea del punto geomtrico.

El punto puede representarse por el cruce de dos pequeos trazos X o bien por la seal del lpiz en el papel, y se lo designa con una letra mayscula de imprenta.

Lneas: Se puede definir a la lnea como la huella que deja un punto al moverse en un plano. Si dos superficies contiguas se cortan, tambin forman una lnea. As pues, se puede decir que lnea es el lmite de una superficie. La lnea tiene solo una dimensin a saber: longitud. No tiene ni espesor ni anchura.

Lnea recta: Es una lnea especial que tiene las siguientes caractersticas: a) Dos puntos bastan para determinarla y b) Es ilimitada en sus dos sentidos. Se la puede designar por dos de sus puntos con el smbolo ( en la parte superior. Se puede definirla tambin como la huella del movimiento de un punto que se mueve en una sola direccin.

(

AB

Postulados

a. Por dos puntos puede pasar una sola recta o infinitas rectas coincidentes.

b. Dos rectas solo pueden tener un punto en comn o todos sus puntos son comunes (rectas superpuestas).Lnea curva

Es la lnea que no tiene segmento alguno recto por pequea que se suponga.

Es la huella de un punto que cambia constantemente de direccin.

Lnea quebradaEs la que se compone de dos o ms segmentos rectilneos. Recibe el nombre de poligonal y puede ser abierta o cerrada.

Semirrecta: Una semirrecta es una de las regiones de una recta determinada por un punto.

En el ejemplo dibujado tenemos dos semirrectas: tienen su origen en A pero no tienen fin. El punto A, consecuentemente determina las dos semirrectas, AC y AB.

Se representan por el smbolo (.

( ( AB y AC

Segmento: Se llama segmento, al conjunto de puntos comprendidos entre dos puntos de una recta. Generalmente, los segmentos se designan por las letras de sus extremos con un trazo encima.

Postulado

La distancia ms corta entre dos puntos es el segmento que los une.

Postulado Si un segmento es dividido en dos partes iguales por el punto M, se dice que M es punto medio del segmento o que el punto medio biseca al segmento AB.

Si una recta pasa por el punto medio M se dice que la recta biseca el segmento AB.

Si tres puntos A, B y C se encuentran sobre una recta, entonces se dice que los tres puntos son colineales.

Plano: La idea de plano es una hoja de papel extendida y un plano se extiende indefinidamente en todas las direcciones. Se lo designa con letras griegas o gticas.

ngulo

Es la abertura comprendida entre dos semirrectas que tienen el mismo origen.ngulos adyacentesPara que dos ngulos se consideren adyacentes deben cumplir tres condiciones:

Tener el mismo vrtice.Tener un lado comn.Ser externo el uno del otro.ngulo AOB es adyacente del BOC.ngulos consecutivos

Son aquellos ngulos adyacentes uno a continuacin de otro que se forman alrededor de un solo vrtice.Rectas perpendiculares Se define como rectas perpendiculares a dos rectas que se cortan y forman cuatro ngulos consecutivos iguales de 90o.

Corolario: Si al cortarse dos rectas no forman ngulos consecutivos iguales, entonces estas son oblicuas.

Postulado: Por un punto exterior a una recta del plano pasa una y solo una perpendicular a dicha recta.Perpendicular bisectriz: Llamada tambin mediatriz, es la perpendicular levantada en el punto medio de un segmento.

DISTANCIA DE UN PUNTO A UNA RECTA

Es la perpendicular bajada desde el punto a la recta o a su prolongacin.

Rectas paralelas: Dos rectas son paralelas si no tienen punto comn aunque se prolonguen.

Postulado de las paralelasPor un punto cualquiera exterior a una recta puede trazarse una paralela a esa recta y slo una.

Sin embargo podemos considerar que dos rectas son paralelas si la una es coincidente con la otra, es decir que ambas tienen todos los puntos coincidentes.

PROPOSICIN

Se llama proposicin al enunciado de una cuestin por resolver.

Proposiciones

Axioma: Es una proposicin que, siendo evidente, no requiere demostracin.Ejemplos El todo es mayor que cualquiera de las partes.

El todo es igual a la suma de las partes.

Cualquier cantidad es igual a s misma.

Si a cantidades iguales se agregan o quitan cantidades iguales, los resultados son iguales.Postulado: Es una proposicin cuya verdad, aunque no tenga la evidencia de un axioma, se admite sin demostracin. Este trmino es ms aceptado para la Geometra, en cambio el axioma se utiliza para el lgebra y la Aritmtica.

Ejemplos La distancia ms corta que existe entre dos puntos es el segmento que los une.

Existen infinitos puntos.

Por dos puntos de un plano pasa solamente una recta.

Dos rectas solo tienen un punto comn o tienen todos sus puntos comunes.

La bisectriz de un ngulo es nica.

Teorema: Se llama teorema a una proposicin que necesita ser demostrada. El teorema consta de dos partes: hiptesis y tesis.La