Inelul lumii mat 3 IMG4

  • Published on
    26-Sep-2015

  • View
    17

  • Download
    8

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Inelul lumii mat e

Transcript

  • 200 COSNIOSUL $I LTNIV]'RSUL

    1'{licr. ti'cbliic sd- rlergcrtr dincolo dc concelttcle d.c c:iistrn{ir ;i non-existcnti" 43..Dln. iror-r, conceptcle ne oblig5" si r-c:cunoa;teln, cincl ele' clevin paradoralc, inr-i,lri obiecrlv, c,vistenla uirei rr..aiiti,ti rrai frofunde. Acest lucru

    -*p"r" evident

    diir pturct de r-cdcrc filosofic in general ;i nu numai datolitl rnisticiimrrlui r5.s5.-f-i':r-'.,rir curn crcdc Fr. Capxr.. ..lmpoltant este_insl faptul c5, MTNI, ENE gi CU se plascazii in situa]ii logice

    siinitrare si este eviclent c[-in cazurile ENE si'CU cle trimit 1a o realitate onto-iogici, mai profundl. lle ce nll ar fi la fel si in cazul ,,pur." logic a1 MTM? Daci_a.duritem ci logica _a ap5.rut ca s[ reflecie realitatei liastnd la o partc posibi-]itaiea de a crea o logicl peirtru a construi o realitate), trebuie sI" "ne a;iepti.m{ra i1^ MTI\{ sL ne conduci c5,tre o realitate ontologici.

    o 1eg5.tur5. intre MTM ;i clr gSsim chiar la un logician cum este ouine aa.Fl ;ii-e;te o analogie nu numai intre MTM gi CU, dar ihiar gi intre derionstra-tia lLri.Godel ain lg:t. asupra apar_iliei enunlurilor ind"ecidabile in aritmeticl sipr-incipiul de nedeterrninare aI lui Heisenberg in f.izicraas.. Apropierea, din punc! de vedere filosofic, dintre ENE, CU ;i MTlt, sesizati:ill"l--o lucrare anterioar[ n6, a dus 1a cnuntarea problemei (a) din stuCiul dc fatd.

    co lis BCINTE LE P:lRAr) oxuLUI lITn{ (MULTIIliIrla T tlr Llnon nn uL:!:rM ItoR)

    5e intoarcern la paradoxul I\,ITM. ln conformitate cu cele de n:li inainteintnim ci I'tTh{ ne duce de fapt la o realitate ontologicS. profundi. lom notaaceastir real"itate ct1 A deoarecc binuim cf, ea este inforrnatcria, ca o unitate.Decl,

    I,ITI{ -**+ A (1).rL:'.)nul -*-+ ariLtind nu o implicatie, ci o iirtui!ic.

    tn cc fel putem interpreti ext'resia (1)? S:L'relu5"m c;

  • BAZELE ONT'OLOGICE ALE MATEMATICII

    o uoui sume, se va intleba din nou daci existi un termen S, r'a constata c5erist[ etc. Algoritmul estc u;or de stabilit. Instrucliunea STS declangeazl unciclu repetat, iilculatorul r.'a calcula S IS atit timp cit dispune de energie pentrua funcliona.

    Cite'r'a observatii se irnpun. Expresia STS nu este absurdi, este operafionatrS,funclioneazl in timp (sau in ritrn), chiar dac5" nu duce la un rezultat final cicicalculatorul nu se opreltc tle Ia sine. STS asculti de o logicl dinamici care incazul STS are ca efect crcster-ea indefinitir a SIS. F'aptul ci o asemeltea ex-presie a fost transpusl pe calculator, reflecti caracterul obiectiv ai logicii diLna-mice. Iar faptul CA in ,-'-.ipresia STS intervine tirnpul, ritmul, arati caracterulontologic al logicii. limirul rru intervine numai in mintea noastr5", cum a{irmfi-Browei care reline din apriorismul kantian al spa{iului gi timpului numai aprro-risrnul timpuiui, ci gi in calculatorr.rl electronic, !_!rytuw tv,aelq;l exprxie -/o.gic,i. Tnschirnb, BioN'er are' dreptate sd- constate cl MTM (sau STS, in cazul de fat6)nu ascultii de principiul tertului exclus circi despre MTM (sau STS) ,se --poatespune ;i altccva in aiarl de a afirrna ci existi sau nu existi. Pentru IVITM, lnjfar; de a spune cl cxisti ca atare sau nu exist[ ca atare (in sensul static allogicii), se rnai poate spunc ci existci;i al'tfel gi de fapt numai asa, ca,,existisi-altfel" el existl. Logica rlinamici ne duce deci, pe o coordonatl noui, trmrpiau ritm, cltre un ter! pc care nu-l putem exclude .

    -intrucit in acest ter! in.ter-vine timpul sau ritmul, amestccul ontologicului este evident. Expresia IITII cle-I'ine intr-aclevlr destr-li clt: concret ontologicf,. l{rr, poate;t'rnoc{tonct dectt hdr-o rt,tt-litg,tt: ctt, y,it,ut, sau, tim,p. t'.ctnstatim ci intr-adevir inccpe sir se contureze si ot,.to*logic slgeata punctat[ clin cxpresia (1).

    Cc faccm ins5" cu ilsemenea obiecte logice ca STS sau MT\tr? EIe sint ;:titde dinamicc incit, in mocl cvident, STS nu s-ar opri niciodati dac[ am ciispuuede o sursn'r iniinitS" de energie. Un obiect logic ca STS implici nu numai timirutr,ci 5i energia. El ar tinclc sI consume toatir energia universului ;i incii ccva iledeasupra llac5. universul nu ar avea o ener5lie infinitl. b-.sistcnta iui SIs Ticduce Seci la implicalii ontologice ;i nai putcrnicc decit timpul, implicinci si cti,.rr.-3ia unir','rsului.- I)ar X,ITM? EI se desfl;oari pe pian rnental cici NIIM este un colict:pt.Privi-riL static, expresia MTM este paradoxall si-i neglm existenfa, dcgi intrinrin contradiclie cu logica ob$nuit5. (staticd). Privit dinamic, MTM existir, cXareste un obiect pe care il prindem gi ne scapl lnereu, indecidabii dacl il princlrnrsau nu, daci existl sau nu cu adeverat. MTM existi dinamic un timp, clar nirputem decide dacl existi sau nu in orice timp_finit. Intr-adevir, trebuic si r,,-venim ]a intrcbarea ce se intimpld la inJirt'it? Ce vcirn decide atunci?

    Faptul ci MTM existi in sens dinamic, si desi static (in orice moment slLrtrritm al^dinamicului) este indecidabil dacl existi sau nt1 existi, ne duce la icic..'cva trt, -foncl SITIII existi gi ca orice concepl bine deterniinat trebuie s5. fie 9i l-rnconce'pt ststic. Toatl dinamicitatea expresiei si conceptului MT]I trebuic si frr:refleCtati intr-un concept static nou, cdtre care tinde MTM dinamic. Fie ace,,'t;.,4. Deci, nu trebuie si a;teptlm t: @, ci chiar nurnai.pentru I ->'io, ptltcrnatribui lui IvITM semnificalia conceptului A. I-a limiti, MTM tinde cirtre A,MTM impiici pe A. Dar ce reprezilti A daci n'u, este mullimea tutuior mu.I-timilor gi totuqi este consecinla m',al[imii tuturol mullimilor, do data aceasta i:rrinteles static?'EI nu poate fi altceva decit cadrotl general in care se d.esfd;car',i,rt4t statica" ctt Si dinam,ica tuturor mu$irnilor. Semni{italia lui 6 este deci cadrul.in care se desflgoar| toate mulfimile. 6 fiind un concept. trebuie si" aibb" ;i unsens. Cel pulin La idee trebuie si aibl un sens. 4 reprezinti tot ceea ce. poatL'cuprinde lotul, deci reprezintl informateria pentru concepte sa]i ortoexistenlapentru universul concret; sau poate reprezenta unitatea intregului cosmos.

  • 209 COSMOSUL $I UI\TWERSUL

    Numai in 4 se pot reuni statica gi dinamica. Toate mu1limilc se nascde fapt din 4 ;i nu colstruiesc pe A. Totul, concepte ;i realitate, pleacidJretr-o unitate, ;i se desfisoarS. din 9i in aceasti unitate. Din aieastiunitate, conform 'proprietifilor informat6riei, se nasc muftirn' , clintre

    ""o.u.nele,.cuplate cu,lumatia, devin uni.vers, altele rimin icgate dc conceptc prinsensurile pe care le conferl pe plan mental. Se poatc nasle din 4 o ihfiniiatede n-rullimi, fiecare din rnullimea acestei infinitali poate confine o infinitate deeiernente, fiecare element se poate desface intr-o infinitate de eXerncnte, toatiaccasti desfacere in in{initate fiind procesualil' ;i potenliaiii. Ilar totrrl pleacddin a sau este cuprins in A. Evident A nu cste o mr:ltirne cLl semnificatiaconceptului de mulfirne, ci este 6, matricea tuturor muLfimilor. De r.rccea, l\{Th{ca paradox, din punct de vedere filosofic, implici. o realitatc rrriri profiin...,, citrecan:e ne conduce iogica dinamici.. ea ins5"si cu conlinut oittoicgic. in cric ciinurm5., 4 reflecti o iealitate ontologic[ si d"ii aceea Utm -**o 1." 1"'rt5. ctre nrcrle-lui_ ontotrogic I.L.M. paradoxul -teodei rnullimilor este erplicabil. Ei nrl c:;te pa-radox decit in raport .cu un model ontologic restrins, adicS- la palicrul rlrilversuluiinchis, f5.rd" ortoexistenfl. Paradoxa!' refl'ectii. o l'im,itd a s,istenutln,i ttaslra de gin-d'i're nwmai it'ftr-wo ,o*in it cad,rw ontoliogic.

    Paradoxul este sernnalul unei realit6ti mai profundc, rerflectind necesitati:aschimbi.rii cadrului nostru- de glndire. Intr-un fei, paradoxui face partr d.in sis-ten:rul corespunziitor cadrului ontoiogic restrins, dar este totodati si o d,esclr,iderea acestui siitcm.

    Toate conceptele, prin sensurile 1or, se ancoreazi in informaterie si, dcci,intr-o unitate. Dintr-un asemenea punct de vedere, toate conceptctre nu'se potdecit desface din accasti unitate si, deci, toat[ multitudinea de Loncepte gi oUi-ecte conceqtuale care pot exista (descoperite sau create) nu pot fi-decft des-prinse din informatelig (i1 ceea ce privegte multitudinea.de sensuri). De aceeamclimea tuturor mullimilor este 6, nu pentru cf, este limitati. de a , deoarecerXesfacerea in sinul A poate avea loc in multiple infinituri. A are un caracterontologic, f.iind s'irnbalul, unei realitS.fi materiale. Matematica, in fundarnenteieei, este ontologic[.

    _ Din 4 se poate desprinde de la sine, sau poate fi desprinsS. pe calc men-tali, o mulfime

    A --=/-\ Af -_ (Z)rLar fiecare elenent al acestei mutlimi se poate desface intr-o altd multime s,a.m.d.,

    A -\*

    M z--z^'r3,. M' .-.--1> y,l 7-,.--._*,. "9 (3)

    un

  • BAZELE ONTOLOGICE ALE MATEMATTCII

    ;::.a matematica poate explica in mare m6suri lumea materiali si in aceXasir"-:rp se poate infelege de ^c" "" se poate naste si dezvolta in miritea .rmnrd..l-tusi, ea nu poate explica totul. Ea nu poate explica tocmai trecerea [.v*Afliriarc ceea ce se na;te in profunzimile materiei 9i uneori in mare parte pe planr:ntal-psihologic, irnpliciud profunzimile materiei, este de naturS. {enon:eno-"ir;,:ici, nematematizabili. j,I{tte+nat'ica |n,cefe fur,pd canstituirea maftirni'i M. Aceastar': inseamnl c5. nu pot fi construite mulfimi pe cale forma]i, dar nu intreaga::;Jtate materiall si conceptuall poate fi explicat5 pe cale formali. La originean:mrilor sti, cle rlguld, finomenblogicul, n6form"hil, d"t imediat ce acesfa serarufestl, el a ;i generat formalul. Imbinarea dintre neformal gi formal in pro-::rzfinils materiei, in tot ceea ce este viu, in mintea omului si in societate con-;::uie o realitate fundamentali (problema e, enunlati la iirceputul acestui ca-:r:ol). Tocmai de aceea nici un sistem formal, care face parte din complexitateairnii Irtateriale sau ar reflecta o parte din lumea rnaterialS. sau o lume concep-:.-ii, nu poate fi inchis, ci numai deschis, in ultimd. instan!5, cltre aspectetrel,=:ormale (problema e, enunlatd. la inceputul acestui capitol), fenomenoXogice.li: fenomenologicul este material, mai exact, informaterial

    Dac5. rnaternatica are baze ontologice atit de profunde, dac5. A reprezinti-;i.itatea profund5", ceea ce se naste in aceast[ realitate profundi nu este, inrr--::iul rinb, un spaliu, ci rnutlimia. n nu este un spalirl, ci o realitate pro-::::dl in care prin rnultiplicare in mulfimi se nasc gi spa{ii: atit spaliul uzual all:':i uuivers, cit si alte spa{ii topologice ata;ate acesttia, precuilr gi spaliile aXr-,;acte, dar ctr fonrl ontologic dupi cum am v5.zut, generate de mintea uman.l.-::r punct de vedere ontologic spaliul nu este anterior mullimii ;i deci nici din:t=ct de vedere matenatic, dar este adevS.rat c[ nasterea unei multimi insearnni.:- :-Jstcrca unui spatiu. NIuItimea este prinrordiala. ciar spa!iui este coe\ist,nt:: multimea, de unde interminabila probieml a prioritllii spaliului sau mul-::-iii (problema d, enunlatl la inceputul acestui capitol). De fapt aceasta esten:.1 curind o problem[ de ortofizicS" decit de rnatematicd.

    LNIVERS F OIIMAL, UNTTATE nIENTALa SI UI\ITATEI OI{TOI,GG ICA

    Orice mullime este selecfionati din elemente (care pot fi, cvcirtual, si eien-j.timi) printr-o rela!'ie de apartenen!.d,

    xeA, (4):u::. r aparline mullimii ,4.

    Teoria mullimilor uttlizeaza" un numir minim dc semne logice primale tr1"re:aiia, V disjunclia, 3 :r cuantificatorul existential, V r cuantificatoml unir.'ersal)+ rzr se adaugd doui semne specifice (: egaiitatea ;i e apartenenfa), toater;lalte fiind derivate din acestea.

    -\partenenla este suficientl pentru a defini o mulfime, insi de regul[ ea:*:: legati de o anumitl proprietate a elernentelor mullimii care in teoria muL-::-:-ilor se exprirn[ printr-o rela{ie. Atunci,

    n e Alll,

    lr.je r aparfine lui,4 dacl relafia R, referitoare la .t, este adevdrat5.,(5)

  • 2dI,{ COSMOSUL SI UNI\TER.SUL

    Apaltcncnla este suficienti pentru definirca multiilrii. Deci,

    xeAlxeA, (6'

    irr r-ai-e taz r e,4 este insS';i relalia care defincste rmrlfimca'-'" -ii .,.,-,.rtfirnc poate fi seieclionati prin apartenenfiL sau,lxintr'-o rclatic. caref,:ndarnentcazl a]artenenfa sau poate-,fi coistruiti ach,rcinil in cilrrpul l*uLliulii;;;;;-;;;- t"ii.{o. relalia caie o definegte. N. Bourlralti numcltr: rclulii co-ietttttt:cuttd. relalia care definegte o mullime a8'.

    b" uncle se' iau elementelb pentru a constitui (a selcc{ionil :c:ru 2 constrr-ri, ".r"iti*"i"1"-t"oti"

    formall a^_mulfimilor:, clcmcntelc sirrt ltrn't,erti (litrrer-4, 1,:.'il;;ilF d.e litere 1q, U_, ri.:...1) iar rda{.iile sint ersanrlrtra.jt

  • tsAzFLE ONTOLOGICtr ALE MATEMATICII

    ci inil'-un anurnit sensAnenial .: A' (10)

    tn e:,presiile (S), (O) ;i (fo) pritl [""n'"r se inlelege componenta infotrnaterialla urltlitii mentale.

    [-\ritatea mentalir nu este dirnensionall, de aceea elementeie mullimilor peca-r{l ea le ccrncepe pot {i in{initc, un elcment p-oate fi ;t. :l " mu{itne in{initi'ctc" Amenlar se poate^dcsfacc lntr-o infinitate de. elemente siliecare elcment poateti o rnui.tiirrc, Cu infinitate de elemente q.a.m.d.

    i\1trltalul "t" .o-p".itutea potentiali'nu numai de a cuprincle lumca, ci si

    cle a crea, intotde:runa in cadrul unitltii ontologice 4 'i)intrc tcoriiit axiomatice a1c nrulfirniior (sistemul Zermelo-Fraenketr (ZF),

    Ituss,,i-Whiteheate {undament:r-le a1e ;ti-iertei.- '' 5,1 ur-m5.rim teoriir GB. Dacl se face o dcosebire intre clase 9i mulfimi,MTM:irr mai cstc rnullime, ci clasi. Se poatc vorbi alunci. Iiri contradic{ic io-gic6., ,1r: clasa tuturor rnutliruilor. ln aceaiti teorie, orice mullime este clasi, darnu. ,lnce clas5" este multime.

    {-[asa formati de toate mulfimile, 9lL, este numiti iln'i',)ers. Clasa univet's nueste multime. Orice element al'clasei A este nulfime'

    t-].-r jlte cur.,inte, toate mullimile sint confinute intr-un ttttiuers, deci ceva

    "*".,'ri p.1t"" .ri".ide cu Ameniar sau cu A. ni.ista toiqi o cieosebire. In teoria

    G[4, tutii:ersirl cstc ,.,t .ot-r..pt ilitematic formal, in timp ce Amentar (sau 4) esteo iealit;rte.

    ts-ar putca insi spune ci :)lL reflectl pe plan matcmatic realitatea Amenrals;r_u A. Sl yed"cm dici lucruriic stau in{r-adevlr astfei. Fentru aceasta vomui',:niiii '0 citeva din proprieti.file univcrsului FIL:

    :-r.) SJt nu poate i'i elcment al nrci unei ciase. Nu existl deci o clas5" supe-rioa.r:ii. care str-l cuprindl.

    i;y orice clasi'(indiferent daci este mullime sau nu) este inciusS' in ElL.ii .iii. este o ciasl e-saturati, adicl o clasi care con{ine,. odatX. cu un eI"e-

    {pent .1.,, toate elgmentele r a-le accstuia. L,niversul lJt conline clcci toate elemen-tele pr:imare

    'i toate clascle, deci qi mulfimile constituite din acestea.-- -

    ii,i rlin)'- Bti, rinJe P(an) tnseamnd clasa subm|llimilqr- lui .itli. Egiiitateaaratii citr lo.rle subrnul{imile l;i .flli il constituie .pe Sn. Este evident c5. P(St)f 311deoal'ecc oricc clasl cste inclusf, in Dl (proprietatea b de mai sus), dar sc de-;rrtn:+treazI. 9i 9lt(I'(9ll), deci P(8fL) : $li'

    c) lJ &{- : 8ii_, [nde [J sll reprezintl reuniunea rnultimilor clin .r]ii.[) n .s{L : ff, adicl. interseclia mulfimil...