Informator o egzaminie maturalnym z matematyki

  • Published on
    11-Jan-2017

  • View
    216

  • Download
    0

Embed Size (px)

Transcript

  • Informator o egzaminie maturalnym

    od 2010 roku

    Warszawa 2007

  • Opracowano w Centralnej Komisji Egzaminacyjnej

    we wsppracy z okrgowymi komisjami egzaminacyjnymi

  • 3

    SPIS TRECI

    I. Wstp ................................................................................................. 5

    II. Matura w pytaniach uczniw ................................................................... 7

    III. Struktura i forma egzaminu.................................................................... 9

    IV. Wymagania egzaminacyjne .................................................................. 11

    V. Szczegowy opis standardw egzaminacyjnych ...................................... 17

    VI. Przykadowe arkusze i schematy oceniania ............................................. 31

    VII. Zbir przykadowych zada maturalnych ................................................ 73

  • 5

    I. WSTP

    Oddajemy do rk Pastwa Informator o egzaminie maturalnym z matematyki

    w nadziei, e pomoe w przygotowaniu si do egzaminu maturalnego w roku 2010

    i nastpnych sesjach egzaminacyjnych. Znajd w nim Pastwo tekst Standardw

    wymaga egzaminacyjnych, opis wymaga egzaminacyjnych wraz z przykadowymi

    zadaniami egzaminacyjnymi.

    W maju 2010 r. matematyk bd zdawa wszyscy przystpujcy do matury jako

    przedmiot obowizkowy.

    O zasadach tego egzaminu informowalimy ju w zeszym roku, a w tym

    uzupeniamy informacj o przykadowe arkusze egzaminacyjne dla poziomu

    podstawowego, ktry bdzie obowizywa wszystkich maturzystw. Publikujemy rwnie

    zestaw przykadowych zada, ktry pomoe w przygotowaniach do egzaminu

    maturalnego w 2010 roku.

    Chcemy przekaza Pastwu rzeteln informacj, liczc na wszelkie uwagi

    i komentarze, ktre by moe wska na konieczno pewnych usprawnie

    w przeprowadzaniu tego egzaminu.

    Sugerujemy zatem uwane zapoznanie si z Informatorem. Jest to wane

    zarwno dla Pastwa, jak i dla nas. Pastwo dowiedz si, jak bdzie wyglda egzamin,

    natomiast ewentualne uwagi i komentarze bd przydatne do poprawy jakoci

    i rzetelnoci egzaminu oraz sposobw informowania o nim.

    Pastwa sukces podczas egzaminu, to rwnie nasza satysfakcja. yczymy zatem

    sukcesu!

    Dyrektor Centralnej Komisji Egzaminacyjnej

  • 7

    II. MATURA W PYTANIACH UCZNIW

    1. Dlaczego zostay zmienione standardy wymaga egzaminacyjnych?

    Ulega zmianie podstawa programowa z matematyki, za standardy wymaga egzaminacyjnych musz by zgodne z obowizujc podstaw.

    2. Jaka jest struktura nowych standardw wymaga?

    Nowe standardy wymaga egzaminacyjnych maj dwie czci. Pierwsza cz opisuje pi podstawowych obszarw umiejtnoci matematycznych. Druga cz podaje list szczegowych umiejtnoci, ktrych opanowanie bdzie sprawdzane na egzaminie maturalnym. Lista ta cile odpowiada hasom z podstawy programowej.

    3. Dlaczego wybrano tak struktur standardw?

    W analizach porwnawczych systemw edukacyjnych w ramach Unii Europejskiej, matematyka stanowi obecnie bardzo wany element jako podstawowy czynnik warunkujcy postp naukowo-techniczny Europy. Nowe ujcie standardw wydobywa na plan pierwszy podstawowe cele ksztacenia uczniw w zakresie matematyki: umiejtno modelowania, mylenia strategicznego i rozumowania. Matematyki uczymy po to, by ucze nauczy si rozumowa, planowa strategi itp., a nie wycznie po to, by umia rozwiza rwnanie kwadratowe lub nierwno. Taki sposb formuowania wymaga jest obecnie powszechnie przyjty w wiecie, zarwno przez systemy egzaminacyjne, jak i przez midzynarodowe badania porwnawcze, np. badania OECD PISA.

    4. Jaki efekt przyniesie ta zmiana dla zdajcych egzamin maturalny?

    W warstwie praktycznej nic si nie zmieni. Zdajcy nadal bdzie musia po prostu jak najlepiej rozwiza pewn liczb zada. Zadania te w wikszoci nie bd odbiega od tych, jakie znamy z dotychczasowych sesji egzaminu maturalnego. Klasyfikacja tych zada w ramach schematu oglnych umiejtnoci nie ma znaczenia dla samego procesu zdawania egzaminu. Jednake ucze, ktry chce sobie zapewni dobry wynik, gwarantujcy przyjcie na renomowan uczelni, powinien liczy si z tym, e sama znajomo podstawowych algorytmw nie gwarantuje sukcesu powinien powici take pewn ilo czasu na zadania, w ktrych bdzie wiczy umiejtno rozumowania.

    5. Jak sprawdzane s prace i ogaszane wyniki matury?

    1. Poszczeglne arkusze egzaminacyjne z kadego przedmiotu s sprawdzane i oceniane przez egzaminatorw zewntrznych, przeszkolonych przez okrgowe komisje egzaminacyjne i wpisanych do ewidencji egzaminatorw. Kady oceniony arkusz jest weryfikowany przez egzaminatora zwanego weryfikatorem.

    2. Wynik egzaminu jest wyraony w procentach. 3. Wynik egzaminu z dodatkowego przedmiotu, nie ma

    wpywu na zdanie egzaminu, ale odnotowuje si go na wiadectwie dojrzaoci.

    4. Komisja okrgowa sporzdza list osb, zawierajc uzyskane przez te osoby wyniki, i przesya j do szkoy wraz ze wiadectwami dojrzaoci.

  • 8

    6. Kiedy egzamin maturalny uznawany jest za zdany?

    Egzamin jest zdany, jeeli zdajcy z kadego z trzech obowizkowych przedmiotw (w przypadku jzykw zarwno w czci ustnej, jak i pisemnej), uzyska minimum 30% punktw moliwych do uzyskania za dany egzamin na zadeklarowanym poziomie. Zdajcy otrzymuje wiadectwo dojrzaoci i jego odpis wydane przez komisj okrgow.

    7. Kiedy egzamin maturalny uznawany jest za niezdany?

    Egzamin uwaa si za niezdany jeeli: a) zdajcy z ktregokolwiek egzaminu obowizkowego,

    w czci ustnej lub pisemnej, otrzyma mniej ni 30% punktw moliwych do uzyskania na zadeklarowanym poziomie,

    b) w trakcie egzaminu stwierdzono, e zdajcy pracuje niesamodzielnie i jego egzamin zosta przerwany i uniewaniony,

    c) w trakcie sprawdzania prac egzaminator stwierdzi niesamodzielno rozwizywania zada egzaminacyjnych i uniewaniono egzamin.

    8. Czy prace maturalne po sprawdzeniu bd do wgldu dla zdajcego?

    Na wniosek zdajcego komisja okrgowa udostpnia zdajcemu do wgldu sprawdzone arkusze, w miejscu i czasie okrelonym przez dyrektora OKE.

    9. Czy matura zapewni dostanie si na wybrany kierunek studiw?

    Matura nie daje gwarancji automatycznego dostania si na studia. Warunki rekrutacji na dan uczelni ustala senat tej uczelni. Ustawa o szkolnictwie wyszym zastrzega, e uczelnie nie bd organizowa egzaminw wstpnych dublujcych matur. To znaczy, jeeli kandydat na studia zda na maturze egzamin z wymaganego na dany wydzia przedmiotu, to jego wynik z egzaminu maturalnego bdzie brany pod uwag w postpowaniu kwalifikacyjnym.

  • 9

    III. STRUKTURA I FORMA EGZAMINU Egzamin maturalny z matematyki jest egzaminem pisemnym sprawdzajcym wiadomoci i umiejtnoci okrelone w Standardach wymaga egzaminacyjnych i polega na rozwizaniu zada zawartych w arkuszach egzaminacyjnych. 1. Egzamin maturalny z matematyki zdawanej jako przedmiot obowizkowy jest

    zdawany na poziomie podstawowym. Egzamin trwa 170 minut i polega na rozwizaniu zada egzaminacyjnych sprawdzajcych rozumienie poj i umiejtno ich zastosowania w yciu codziennym oraz zada o charakterze problemowym. Zadania egzaminacyjne obejmuj zakres wymaga dla poziomu podstawowego.

    2. Egzamin maturalny z matematyki zdawanej jako przedmiot dodatkowy jest zdawany na poziomie rozszerzonym. Egzamin trwa 180 minut i polega na rozwizaniu zada egzaminacyjnych wymagajcych rozwizywania problemw matematycznych. Zadania egzaminacyjne obejmuj zakres wymaga dla poziomu rozszerzonego. Konstrukcja arkusza nie zmienia si w stosunku do lat ubiegych.

    Opis arkusza dla poziomu podstawowego Arkusz egzaminacyjny skada si z trzech grup zada: 1. grupa zawiera od 20 do 30 zada zamknitych. Do kadego z tych zada s podane

    cztery odpowiedzi, z ktrych tylko jedna jest poprawna. Kade zadanie z tej grupy jest punktowane w skali 0 - 1. Zdajcy udziela odpowiedzi, zaznaczajc je na karcie odpowiedzi.

    2. grupa zawiera od 5 do 10 zada otwartych krtkiej odpowiedzi punktowanych w skali 0-2.

    3. grupa zawiera od 3 do 5 zada otwartych rozszerzonej odpowiedzi punktowanych w skali 0-4, albo 0-5, albo 0-6.

    Za rozwizanie wszystkich zada zdajcy moe uzyska maksymalnie 50 punktw. Zasady oceniania arkuszy egzaminacyjnych 1. Zadania otwarte w arkuszach egzaminacyjnych sprawdzaj i oceniaj egzaminatorzy

    powoani przez dyrektora okrgowej komisji egzaminacyjnej. 2. Rozwizania poszczeglnych zada oceniane s na podstawie szczegowych

    kryteriw oceniania, jednolitych w caym kraju. 3. Egzaminatorzy w szczeglnoci zwracaj uwag na:

    poprawno merytoryczn rozwiza, kompletno prezentacji rozwiza zada wykonanie czstkowych oblicze

    i przedstawienie sposobu rozumowania. 4. Ocenianiu podlegaj tylko te fragmenty pracy zdajcego, ktre dotycz polecenia.

    Komentarze, nawet poprawne, nie majce zwizku z poleceniem nie podlegaj ocenianiu.

    5. Gdy do jednego polecenia zdajcy podaje kilka rozwiza (jedno prawidowe, inne bdne), to egzaminator nie przyznaje punktw.

    6. Za cakowicie poprawne rozwizania zada, uwzgldniajce inny tok rozumowania ni podany w schemacie punktowania, przyznaje si maksymaln liczb punktw.

    7. Zapisy w brudnopisie nie s oceniane. 8. Zdajcy zda egzamin maturalny z matematyki, jeeli otrzyma co najmniej

    30% punktw moliwych do uzyskania za rozwizanie zada z arkusza dla poziomu podstawowego.

    9. Wynik egzaminu maturalnego z matematyki ustalony przez komisj okrgow jest ostateczny.

  • 11

    IV. WYMAGANIA EGZAMINACYJNE

    Standardy wymaga egzaminacyjnych Zdajcy posiada umiejtnoci w zakresie:

    Zdajcy demonstruje poziom opanowania powyszych umiejtnoci, rozwizujc zadania, w ktrych:

    POZIOM PODSTAWOWY POZIOM ROZSZERZONY

    1) liczby rzeczywiste a) planuje i wykonuje obliczenia na

    liczbach rzeczywistych; w szczeglnoci oblicza pierwiastki, w tym pierwiastki nieparzystego stopnia z liczb ujemnych,

    b) bada, czy wynik oblicze jest liczb wymiern,

    c) wyznacza rozwinicia dziesitne; znajduje przyblienia liczb; wykorzystuje pojcie bdu przyblienia,

    d) stosuje pojcie procentu i punktu procentowego w obliczeniach,

    e) posuguje si pojciem osi liczbowej i przedziau liczbowego; zaznacza przedziay na osi liczbowej,

    jak na poziomie podstawowym oraz: a) stosuje twierdzenie o rozkadzie liczby

    naturalnej na czynniki pierwsze; wyznacza najwikszy wsplny dzielnik i najmniejsz wspln wielokrotno pary liczb naturalnych,

    b) stosuje wzr na logarytm potgi i wzr na zamian podstawy logarytmu,

    POZIOM PODSTAWOWY POZIOM ROZSZERZONY

    1. wykorzystania i tworzenia informacji:

    interpretuje tekst matematyczny

    i formuuje uzyskane wyniki uywa jzyka matematycznego do opisu rozumowania i uzyskanych wynikw

    2. wykorzystania i interpretowania reprezentacji:

    uywa prostych, dobrze znanych obiektw matematycznych

    rozumie i interpretuje pojcia matematyczne i operuje obiektami matematycznymi

    3. modelowania matematycznego:

    dobiera model matematyczny do prostej sytuacji

    buduje model matematyczny danej sytuacji, uwzgldniajc ograniczenia i zastrzeenia

    4. uycia i tworzenia strategii:

    stosuje strategi, ktra jasno wynika z treci zadania

    tworzy strategi rozwizania problemu

    5. rozumowania i argumentacji:

    prowadzi proste rozumowanie, skadajce si z niewielkiej liczby krokw.

    tworzy acuch argumentw i uzasadnia jego poprawno.

  • 12

    f) wykorzystuje pojcie wartoci bezwzgldnej i jej interpretacj geometryczn, zaznacza na osi liczbowej zbiory opisane za pomoc rwna i nierwnoci typu: x - a = b ,

    x - a > b , 2x +3

    ;

    x +1

    < 3x

    ,

    e) rozwizuje proste rwnania i nierwnoci z wartoci bezwzgldn, typu:

  • 13

    +=

    12

    xx

    x,

    f) rozwizuje zadania (rwnie umieszczone w kontekcie praktycznym), prowadzce do prostych rwna wymiernych,

    + + >1 2 3x

    i + + +

  • 14

    5) cigi liczbowe:

    a) wyznacza wyrazy cigu okrelonego wzorem oglnym,

    b) bada, czy dany cig jest arytmetyczny lub geometryczny,

    c) stosuje wzory na n-ty wyraz i sum n pocztkowych wyrazw cigu arytmetycznego i cigu geometrycznego, rwnie umieszczone w kontekcie praktycznym,

    jak na poziomie podstawowym oraz

    wyznacza wyrazy cigw zdefiniowanych rekurencyjnie,

    6) trygonometria:

    a) wykorzystuje definicje i wyznacza wartoci funkcji trygonometrycznych dla ktw ostrych,

    b) rozwizuje rwnania typu =sin x a , =cosx a, =tgx a , dla 0o < x < 90o,

    c) stosuje proste zwizki midzy funkcjami trygonometrycznymi kta ostrego,

    d) znajc warto jednej z funkcji trygonometrycznych, wyznacza wartoci pozostaych funkcji tego samego kta ostrego,

    jak na poziomie podstawowym oraz:

    a) stosuje miar ukow i miar stopniow kta,

    b) wyznacza wartoci funkcji trygonometrycznych dowolnego kta, przez sprowadzenie do przypadku kta ostrego,

    c) posuguje si wykresami funkcji trygonometrycznych przy rozwizywaniu nierwnoci typu cos x a ,

    >tgx a ,

    d) stosuje zwizki: + =2 2sin x cos x 1 ,

    =sinx

    tgxcos x

    oraz wzory na sinus i

    cosinus sumy i rnicy ktw w dowodach tosamoci trygonometrycznych,

    e) rozwizuje rwnania i nierwnoci trygonometryczne, na przykad

    =1

    sin22

    x , + =2sin cos 1x x , 2 .

    14. Narysuj wykres funkcji f okrelonej w przedziale 2, 2 wzorem

    a) ( ) 2 1= xf x , b) ( ) 12 = xf x .

    15. Pole wycinka koa o promieniu 3cm jest rwne 22cm . Oblicz miar ukow kta

    rodkowego tego wycinka.

    16. Punkty (1, 1), (5,5), (3,5)= = =A B C s wierzchokami trapezu rwnoramiennego

    ABCD niebdcego rwnolegobokiem, w ktrym || .AB CD

    a) Wyznacz rwnanie osi symetrii tego trapezu.

    b) Oblicz pole tego trapezu.

    17. Na okrgu zaznaczono sze rnych punktw. Ile rnych wieloktw wypukych

    o wszystkich wierzchokach w tych punktach mona narysowa?

    18. Dla jakich wartoci parametru m reszta z dzielenia wielomianu

    ( )17 15 10 22 2 2x mx m x x m + + + przez dwumian 1x jest rwna 3?

    19. Wyznacz rwnanie okrgu o rodku ( )2,3A = , stycznego do prostej o rwnaniu

    012 =+ yx .

  • 22

    3) modelowania matematycznego:

    dobiera model matematyczny do prostej sytuacji

    buduje model matematyczny danej sytuacji, uwzgldniajc ograniczenia i zastrzeenia

    Zdajcy potrafi, take w sytuacjach praktycznych:

    poda wyraenie algebraiczne, funkcj, rwnanie, nierwno, interpretacj geometryczn, przestrze zdarze elementarnych opisujce przedstawion sytuacj

    przetworzy informacje wyraone w jednej postaci w posta uatwiajc rozwizanie problemu

    oceni przydatno otrzymanych wynikw z perspektywy sytuacji, dla ktrej zbudowano model

    Zdajcy potrafi wszystko to, co na poziomie podstawowym, take: buduje model matematyczny danej

    sytuacji, take praktycznej, rwnie wymagajcy uwzgldnienia niezbdnych ogranicze i zastrzee

    Przykadowe zadania (poziom podstawowy):

    1. Dany jest prostokt o bokach a i b. Zmniejszamy dugo boku a o 10% oraz zwikszamy

    dugo boku b o 20%.

    a) O ile procent zwikszy si pole tego prostokta?

    b) Wyznacz dugo boku b, dla ktrej nowy prostokt bdzie mia taki sam obwd jak

    prostokt wyjciowy, jeli wiadomo, e bok a ma dugo 30 cm.

    2. Liczb 42 przedstaw w postaci sumy dwch skadnikw tak, by rnica ich kwadratw

    bya rwna 168.

    3. Dla kadej liczby rzeczywistej b rwnanie 221 2 += bxxy opisuje pewn parabol.

    Wyznacz wszystkie wartoci parametru b , dla ktrych wierzchoek paraboli ley nad

    osi Ox.

    4. Punkt ( 1,9)B = naley do okrgu stycznego do osi Ox w punkcie (2,0)A = . Wyznacz

    rwnanie tego okrgu.

    5. Strzelajc do tarczy pewien strzelec uzyskuje co najmniej 9 punktw

    z...

Recommended

View more >