Informe de Bernoulli

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    10-Oct-2015

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<ul><li><p>1 </p><p>LABORATORIO DE MECANICA DE FLUIDOS </p><p>INTEGRANTES: </p><p>HERNANDO MUOZ SERRANO </p><p>JACINTO NIETO LIAN </p><p>ZAMIR ANTONIO RACEDO LOBO </p><p>LINO ANAYA </p><p>NORVEL JOSEPH WALTERS DAZ </p><p>GRUPO: </p><p>FD1 </p><p>PROFESORA: </p><p>ANA GARRIDO </p><p>UNIVERSIDAD DE LA COSTA </p><p>BARRANQUILLA-ATLANTICO </p><p>02/05/2014 </p></li><li><p>2 </p><p>TABLA DE CONTENIDO </p><p>1. OBJETIVOS </p><p>2. INTRODUCCION </p><p>3. MARCO TEORICO </p><p>4. EQUIPO </p><p>5. TRABAJO PRE-LABORATORIO </p><p>6. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL Y MATEMATICO </p><p>7. DATOS EXPERIMENTALES Y RESULTADO </p><p>8. ANALISIS </p><p>9. CONCLUSION </p><p>10. BIBLIOGRAFIA </p></li><li><p>3 </p><p>1. OBJETIVO </p><p>GENERALES </p><p> Demostrar el teorema de Bernoulli mediante la realizacin de la prctica en </p><p>el equipo Venturi e Investigar la validez de la ecuacin de Bernoulli cuando </p><p>se aplica en tuberas y canales. </p><p>ESPECIFICOS </p><p> Identificar los variables como altura de presin, altura dinmica, altura </p><p>total, utilizadas en la experiencia de laboratorio. </p><p> Aplicar la ecuacin de Bernoulli para calcular la cabeza de velocidad del </p><p>sistema en cada punto. </p><p> Relacionar las diferencias existentes entre los resultados prcticos </p><p>obtenidos en el laboratorio de mecnica de fluidos con respecto a los </p><p>que se encuentran plasmados en las diferentes fuentes de informacin, </p><p>para lograr obtener las conclusiones </p></li><li><p>4 </p><p>2. INTRODUCCION </p><p>El teorema de Bernoulli, establece el comportamiento de un fluido movindose a lo </p><p>largo de una lnea de corriente en el cual importante resaltar y destacar; que este </p><p>teorema tiene tres fundamentos que son; la energa cintica, la energa potencial </p><p>gravitacional y por ltimo la energa de flujo del fluido. Teniendo siempre en cuenta </p><p>que no existen perdidas energticas por friccin, por viscosidad o por energas </p><p>aadidas, por lo cual Bernoulli defini su teora para fluidos ideales; sabiendo </p><p>que en la realidad es muy difcil que se presente bajo esas condiciones. </p><p>El propsito de esta experiencia radica principalmente en demostrar lo establecido </p><p>en el teorema de Bernoulli, respecto a la energa de un fluido. </p><p>La informacin presentada a continuacin es producto de diversas fuentes tales </p><p>como libros de mecnica de fluidos, la Internet, la teora explicada en clase, los </p><p>resultados obtenidos. A partir de esta se explicara, terica y experimentalmente el </p><p>teorema de Bernoulli en el tubo Venturi, logrando as analizar los resultados </p><p>arrojados por las formulas pertinentes y correlacionarlos con lo establecido en la </p><p>teora. </p></li><li><p>5 </p><p>3. MARCO TEORICO </p><p>El principio de Bernoulli, tambin denominado ecuacin de Bernoulli o Trinomio de </p><p>Bernoulli, describe el comportamiento de un fluido movindose a lo largo de una </p><p>lnea de corriente. Fue expuesto por Daniel Bernoulli en su obra Hidrodinmica en </p><p>1738. Este expresa que en un fluido ideal (sin prdidas de energa por viscosidad </p><p>o por rozamiento) en rgimen de circulacin por un conducto cerrado, la energa </p><p>que posee el fluido permanece constante a lo largo de su recorrido. La energa de </p><p>un fluido en cualquier momento consta de tres componentes: </p><p>1. Cintico: Es la energa debida a la velocidad que posea el fluido. </p><p>2. Potencial gravitacional: Es la energa debido a la altitud que un fluido posea. </p><p>3. Energa de flujo: Es la energa que un fluido contiene debido a la presin </p><p>hidrosttica que este ejerce. </p><p>Por ello la ecuacin de Bernoulli consta de estos mismos trminos. </p><p>Dnde: </p><p>V = velocidad del fluido en la seccin considerada. </p><p>g = aceleracin gravitatoria </p><p>z = altura topogrfica en la direccin de la gravedad desde una cota de referencia. </p><p>P = presin hidrosttica a lo largo de la lnea de corriente. </p><p> = densidad del fluido. </p><p>Como ya se mencion el modelo matemtico y fsico que describe Bernoulli, fue </p><p>desarrollado teniendo en cuenta las siguientes consideraciones: </p><p> Viscosidad (friccin interna) = 0 Es decir, se considera que la lnea de </p><p>corriente sobre la cual se aplica se encuentra en una zona 'no viscosa' del </p><p>fluido. </p><p> Caudal constante </p><p> Fluido incompresible, donde es constante. </p><p> La ecuacin se aplica a lo largo de una lnea de corriente. </p><p>Sin embargo esto inicialmente fue estudiado y considerado por Euler. </p><p>Cada uno de los trminos de esta ecuacin tiene unidades de longitud, y a la vez </p><p>representan formas distintas de energa; en hidrulica es comn expresar la </p><p>energa en trminos de longitud, y se habla de altura o cabezal. As en la ecuacin </p><p>de Bernoulli los trminos suelen llamarse alturas o cabezales de velocidad, de </p></li><li><p>6 </p><p>presin y cabezal hidrulico, el trmino la altura topogrfica z se suele agrupar con </p><p>P / para dar lugar a la llamada altura piezomtrica o tambin carga piezomtrica. </p><p>As: </p><p>Tambin podemos reescribir este principio en forma de suma de presiones </p><p>multiplicando toda la ecuacin por , de esta forma el trmino relativo a la </p><p>velocidad se llamar presin dinmica, los trminos de presin y altura se agrupan </p><p>en la presin esttica. </p><p>Por otro lado una forma de analizar lo establecido por Bernoulli y Euler, es a travs </p><p>del flujo en un tubo Venturi (ver ilustracin 1). Este es un tubo que posee dos </p><p>secciones de igual dimetro y una intermedia de seccin trasversal menor, al igual </p><p>que conductos o segmentos independientes en su interior. A travs de este se </p><p>mueve el fluido que al pasar por la seccin de menor dimetro disminuye su </p><p>presin y aumenta su velocidad. Sin embargo a travs de sus lneas de corriente </p><p>se cumple lo establecido por Bernoulli, as como a la entrada y salida del tubo. </p><p> Ilustracin 1: Tubo Venturi </p></li><li><p>7 </p><p>En el cual, el principio de Bernoulli puede ser visto como otra forma de la ley de la </p><p>conservacin de la energa, es decir, en una lnea de corriente cada tipo de </p><p>energa puede subir o disminuir en virtud de la disminucin o el aumento de las </p><p>otras dos. En este tubo la aceleracin del fluido en un camino equipotencial (con </p><p>igual energa potencial) implica una disminucin de la presin. Gracias a este </p><p>efecto observamos que las cosas ligeras muchas veces tienden a salirse de un </p><p>automvil en movimiento cuando se abren las ventanas, ya que la presin del aire </p><p>es menor fuera del auto ya que est en movimiento respecto a aqul que se </p><p>encuentra dentro del auto, donde la presin es necesariamente mayor; pero en </p><p>forma aparentemente contradictoria el aire entra al carro, pero esto ocurre por </p><p>fenmenos de turbulencia y capa lmite. </p></li><li><p>8 </p><p>4. EQUIPO </p><p> Banco Hidrulico F1-10 </p><p> Equipo de prueba de Bernoulli F1-15 </p><p> Cronmetro </p></li><li><p>9 </p><p>5. TRABAJO PRE-LABORATORIO </p><p>Tabla 1. Datos experimentales obtenidos. </p><p>TUBO ALTURA (mm) </p><p>1 207 </p><p>2 188 </p><p>3 162 </p><p>4 144 </p><p>5 111 </p><p>8 210 </p><p>Volumen recolectado: 5L </p><p>Tiempo de recoleccin: 55.02 segundos </p><p>Donde el tubo 8 y su lectura representan la energa total del flujo. </p><p>Tabla 2. Datos experimentales en unidad de metros, dimetro. </p><p>TUBO ALTURA (mm) DIAMETRO (m) </p><p>1 0.207 0.025 </p><p>2 0.188 0.0139 </p><p>3 0.162 0.0118 </p><p>4 0.144 0.0107 </p><p>5 0.111 0.01 </p><p>8 0.210 ----- </p><p>Volumen recolectado: 0.005 m3 </p></li><li><p>10 </p><p>6. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL Y MATEMATICO </p><p> EXPERIMENTAL </p><p>Para la demostracin del teorema de Bernoulli, la prctica es muy sencilla. </p><p>Utilizando un tubo Venturi, el cual es un conducto de acrlico transparente que en </p><p>su interior tiene diferentes secciones circulares. Est compuesto por unos </p><p>agujeros, por medio de los que se mide la presin ya que estn conectados a los </p><p>manmetros alojados en la plataforma. La ilustracin 1 representa los </p><p>manmetros, la ilustracin 2, describe la distribucin del tubo Venturi. </p><p>Los manmetros son tubos verticales alojados en una plataforma, que a su vez </p><p>contiene una regla graduada en milmetros, a travs de la cual se hace la lectura </p><p>de la altura de presin. Cada tubo est conectado con una seccin transversal por </p><p>medio de una manguera que se introduce en los agujeros. se tomarn las medidas </p><p>correspondiente a la altura h del lquido de los tubos 1, 2,3,4,5 y 8; sus dimetros </p><p>estn consignados en la tabla 2,y estn dados por el fabricante. Por otro lado en la </p><p>base del banco hidrulico hay un indicador del volumen recolectado, que con </p><p>ayuda del cronometro tomaremos el tiempo en el que se llena x cantidad de </p><p>volumen en litros. </p><p> Imagen 1. Equipo de prueba: Tuvo Venturi </p><p>Imagen 2. Tuvo Venturi </p></li><li><p>11 </p><p> MATEMATICO </p><p>Teniendo en cuenta lo plasmado en el teorema de Bernoulli en donde afirma que </p><p>la energa total de fluido H es igual en todos los puntos de una canal procedemos </p><p>entonces a comprobar con los datos experimentalmente este teorema. </p><p>En primera instancia tendremos en cuenta la siguiente formula que representa la </p><p>energa total en el fluido: </p><p>Despus procedemos a hallar el caudal que es el mismo para todas las secciones </p><p>de la tubera y cuyo valor lo utilizaremos para los clculos de casa seccin de la </p><p>tubera: </p><p>A continuacin hallamos la velocidad ( ), la cabeza de velocidad dinmica ( </p><p> ) y </p><p>la cabeza total (H) para cada uno de los tubos. Teniendo en cuenta los dimetros dados en el clculo de rea de cada tubo se utiliz: </p><p>Tabla 3. Dimetros. </p><p>TUBO DIAMETRO (m) </p><p>1 0.025 </p><p>2 0.0139 </p><p>3 0.0118 </p><p>4 0.0107 </p><p>5 0.01 </p><p>rea 1: </p></li><li><p>12 </p><p> m2 </p><p>rea 2: </p><p> m2 </p><p>rea 3: </p><p> m2 </p><p>rea 4: </p><p> m2 </p><p>rea 5: </p><p> m2 </p><p>Conociendo el rea en cada seccin y el caudal procedemos a hallar la velocidad </p><p>con la ecuacin </p><p> para posteriormente halla la cabeza de velocidad </p><p>dinmica. </p><p>Velocidad 1: </p><p>Velocidad 2: </p><p>Velocidad 3: </p></li><li><p>13 </p><p>Velocidad 4: </p><p>Velocidad 5: </p><p>CABEZA DE VELOCIDAD DINAMICA </p><p>Cabeza de velocidad dinmica 1: </p><p>Cabeza de velocidad dinmica 2: </p><p>Cabeza de velocidad dinmica 3: </p><p>Cabeza de velocidad dinmica 4: </p><p>Cabeza de velocidad dinmica 5: </p></li><li><p>14 </p><p>Por ltimo hallamos la cabeza de presin total o energa total H, para cada uno de los segmentos, teniendo en cuenta la lectura manomtrica o altura piezomtrica tomada en la prctica y la cabeza dinmica determinada en el paso anterior, entonces: </p><p>Energa total H 1: </p><p>Energa total H 2: </p><p>Energa total H 3: </p><p>Energa total H 4: </p><p>Energa total H 5: </p></li><li><p>15 </p><p>7. DATOS EXPERIMENTALES Y RESULTADOS </p><p>Tabla 2. Datos experimentales en unidad de metros, dimetro. </p><p>TUBO ALTURA (mm) DIAMETRO (m) </p><p>1 0.207 0.025 </p><p>2 0.188 0.0139 </p><p>3 0.162 0.0118 </p><p>4 0.144 0.0107 </p><p>5 0.111 0.01 </p><p>8 0.210 ----- </p><p>Tabla 4. CALCULOS OBTENIDOS </p><p>TUBO ALTURA </p><p>(mm) </p><p>CAUDAL Q </p><p>(m3/s) </p><p>rea </p><p>(m2) </p><p>Velocidad </p><p>(m/s) </p><p>Velocidad </p><p>Cabeza </p><p>dinmica </p><p>Energa </p><p>total (H) </p><p>1 0.207 0.0000905 0,00049 0,184856551 0,00943146 0,21643146 </p><p>2 0.188 0.0000905 0,000151 0,59986563 0,03060539 0,21860539 </p><p>3 0.162 0.0000905 0,000109 0,831006515 0,04239829 0,20439829 </p><p>4 0.144 0.0000905 0,000089 1,017749552 0,051926 0,195926 </p><p>5 0.111 0.0000905 0,000078 1,161278335 0,05924889 0,17024889 </p><p>Grafica1. Representacin de energa total H en cada uno de los tubos. </p><p>La grfica representa los clculos obtenidos a partir de las alturas piezometricas </p><p>obtenidas experimentalmente. Teniendo en cuenta lo que plasma el teorema de </p><p>Bernoulli de que la energa total del fluido es igual en todos los puntos de un canal </p><p>podemos decir en cuanto los clculos obtenidos pudimos comprobar este teorema </p><p>experimentalmente en general, pues los clculos obtenidos son cercanos a la </p><p>energa total patrn de 210 obtenida experimentalmente en el tubo 8, excepto por </p><p>el valor dado en el tubo 5 que refleja una diferencia de 0.03975 que es </p><p>relativamente un poco alta pero esto podemos atribuirlo a la falta de precisin en </p><p>la lectura del manmetro en cierto punto. </p><p>0</p><p>0,1</p><p>0,2</p><p>0,3</p><p>1 2 3 4 5</p><p>Energa total (H) </p><p>Energa total (H)</p></li><li><p>16 </p><p>8. ANALISIS </p><p>1. Aplicacin del teorema de Bernoulli en la hidrulica de tuberas, </p><p>canales y bombas? </p><p>La ecuacin de Bernoulli y la ecuacin de continuidad tambin nos dicen que si reducimos el </p><p>rea transversal de una tubera para que aumente la velocidad del fluido que pasa por ella, se </p><p>reducir la presin. Este teorema es aplicable al momento de tuberas hidrulicas teniendo en </p><p>cuenta las perdidas por friccin en el flujo con la tubera </p><p>Tubera </p><p>La ecuacin de Bernoulli y la ecuacin de continuidad tambin nos dicen que si </p><p>reducimos el rea transversal de una tubera para que aumente la velocidad del </p><p>fluido que pasa por ella, se reducir la presin </p><p>Tubo de Venturi </p><p>Estos tubos sirven para medir la diferencia de presin entre el fluido que pasa a baja velocidad por una entrada amplia comparada con el fluido que pasa por un orificio de menor dimetro a alta velocidad. </p></li><li><p>17 </p><p>Pequeos orificios de una ducha </p><p> Al conectar una ducha a una manguera se puede observar como los chorritos de cada orificio tiene mayor alcance que el chorro completo. </p><p>Chimenea </p><p>Las chimeneas son altas para aprovechar que la velocidad del viento es ms constante y elevada a mayores alturas. Cuanto ms rpidamente sopla el viento sobre la boca de una chimenea, ms baja es la presin y mayor es la diferencia de presin entre la base y la boca de la chimenea, en consecuencia, los gases de combustin se extraen mejor. </p><p>Natacin </p></li><li><p>18 </p><p> La aplicacin dentro de este deporte se ve reflejada directamente cuando las manos del nadador cortan el agua generando una menor presin y mayor propulsin. </p><p>Sustentacin de aviones </p><p> El efecto Bernoulli es tambin en parte el origen de la sustentacin de los aviones. Gracias a la forma y orientacin de los perfiles aerodinmicos, el ala es curva en su cara superior y est angulada respecto a las lneas de corriente incidentes. Por ello, las lneas de corriente arriba del ala estn ms juntas que abajo, por lo que la velocidad del aire es mayor y la presin es menor arriba del ala; al ser mayor la presin abajo del ala, se genera una fuerza neta hacia arriba llamada sustentacin. Carburador de automvil </p><p> En un carburador de automvil, la presin del aire que pasa a travs del cuerpo </p><p>del carburador, disminuye cuando pasa por un estrangulamiento. Al disminuir la </p><p>presin, la gasolina fluye, se vaporiza y se mezcla con la corriente de aire. </p></li><li><p>19 </p><p>9. CONCLUSION </p><p>En la realizacin de este trabajo experimental de tipo terico Prctico se determin la validez de la ecuacin de Bernoulli cuando se aplica al flujo constante de agua en un conducto cnico, as como tambin en todo tipo de tuberas donde transcurra un flujo de agua. Por otro lado, se observ que la aplicacin del principio de Bernoulli en tuberas permite al diseador por medio de las variables obtenidas determinar las dimensiones de tuberas debido al uso que ste requiera. Se comprob tambin que en sistemas de tubera la energa se conserva, a pesar </p><p>de que las variables de velocidad y presin cambian de manera inversa a lo largo </p><p>de una tubera debido al aumento o disminucin del dimetro, dado que si </p><p>aumenta el dimetro aumenta la presin y disminuye la velocidad y si disminuye el </p><p>dimetro la presin disminuye y la velocidad aumenta, esto ocurre para mantener </p><p>el sistema en equilibrio de tal forma que se cumple el principio de Bernoulli. </p></li><li><p>20 </p><p>10. BIBLIOGRAFIA </p><p> Libro Mecnica De Los Fluidos E Hidraulica.3ra edicin- ronald V. Giles * </p><p>Jack B. Evett * Cheng Liu. </p></li></ul>