Jakob Bernoulli

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    29-Oct-2015

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<p>jakob BernoulliPara otros miembros de la familia Bernoulli, vaseFamilia Bernoulli.</p> <p>Jacob Bernoulli</p> <p>Jacob Bernoulli.</p> <p>Nacimiento27 de diciembrede1654Basilea,Confederacin Suiza</p> <p>Fallecimiento16 de agostode1705(50 aos)Basilea,Confederacin Suiza</p> <p>CampoTeora de probabilidadClculo diferencialTeora de nmerosGeometra</p> <p>InstitucionesUniversidad de Basilea</p> <p>Alma mterUniversidad de Basilea</p> <p>EstudiantesdestacadosJohann BernoulliJacob HermannNicolaus I Bernoulli</p> <p>ConocidoporEcuacin diferencial de BernoulliPolinomios de BernoulliEnsayo de BernoulliLey de los grandes nmerosLemniscata</p> <p>NotasHermano deJohann Bernoulli</p> <p>Jakob Bernoulli(Basilea,27 de diciembrede1654-ibd.16 de agostode1705), tambin conocido comoJacob,JacquesoJames Bernoulli, fue un genia lmatemticoycientficosuizoy hermano mayor deJohann Bernoulli(parte de lafamilia Bernoulli).Siendo joven su padre Nikolaus Bernoulli, lo envi a la Universidad de Basilea para estudiar filosofa y teologa, con el nimo de que se convirtiera en telogo. Pero Jakob continu, a escondidas, las que eran sus autnticas aficiones la fsica y las matemticas.A partir de los planteamientos deLeibnizdesarroll problemas declculo infinitesimal. Fund enBasileaun colegio experimental. Estudi por s mismo la forma del Clculo ideada por Leibniz. Desde 1687 hasta su muerte fue profesor de Matemticas en Basilea. Jacob I fue uno de los primeros en desarrollar el Clculo ms all del estado en que lo dejaron Newton y Leibniz y en aplicarlo a nuevos problemas difciles e importantes. Sus contribuciones a la Geometra analtica, a la teora de probabilidades y al clculo de variaciones, fueron de extraordinaria importancia. Tenemos ya una muestra del tipo del problema tratado por el clculo de variaciones en el teorema de Fermat sobre el tiempo mnimo. La matemtica del problema se reduce a hacer que una cierta integral tome un valor mximo sometido a una condicin restrictiva. Jacob I resolvi este problema y lo generaliz. el hecho de que la cicloide es la curva de ms rpido descenso fue descubierto por los hermanos Jacob I y Johannes I, en 1697, y casi simultneamente por varios autores Durante un viaje a Inglaterra en1676, Jakob Bernoulli conoci aRobert BoyleyRobert Hooke. Este contacto le inspir una dedicacin vitalicia a la ciencia y la matemtica. Fue nombrado Lector en laUniversidad de Basileaen1682, y fue promocionado a Profesor de Matemticas en1687.En 1690 se convirti en la primera persona en desarrollar la tcnica para resolver ecuaciones diferenciales separables.Se familiariz con elclculomediante su correspondencia conGottfried Leibniz, y colabor con su hermano Johann en varias aplicaciones, siendo notable la publicacin de artculos encurvas trascendentales(1696) eisoperimetra(1700,1701).Su obra maestra fueArs Conjectandi(el Arte de la conjetura), un trabajo pionero en lateora de la probabilidad. La public su sobrino Nicholas en1713, ocho aos tras su muerte por tuberculosis. Los trminosensayo de Bernoulliynmeros de Bernoullison resultado de su trabajo. Tambin existe un crter en laLunabautizadocrter Bernoullien honor suyo y de su hermano Johann.ndice[ocultar] 1La espiral logartmica 2Citas 3Enlaces externos 4Vase tambin 5Referencias</p> <p>La espiral logartmica[editar]Bernoulli escogi la figura de laespiral logartmica(propuesta antes por su aprendiz Andres Beat E.S), as como y el emblema en latn "Eadem mutata resurgo" (Mutante y permanente, vuelvo a resurgir siendo el mismo) para su epitafio; contrariamente a su deseo de que fuese tallada unaespiral logartmica(constante en su radio), laespiralque tallaron los maestros canteros en su tumba fue unaespiral de Arqumedes(constante en su diferencia).[1]La espiral logartmica se distingue de laespiral de Arqumedespor el hecho de que las distancias entre su brazos se incrementan enprogresin geomtrica, mientras que en una espiral de Arqumedes estas distancias son constantes.</p> <p>La espiral construida utilizando rectngulos con laproporcin urearesulta una aproximacin a laespiral logartmica, que Bernouilli dese para su tumba, en lugar de laespiral de Arqumedesque finalmente fue errneamente tallada.El trminoespiral logartmicase debe a Pierre Varignon. La espiral logartmica fue estudiado porDescartesyTorricelli, pero la persona que le dedic un libro fueJakob Bernoulli, que la llamSpira mirabilisla espiral maravillosa. Impresionado por sus propiedades, pidi que grabaran en su tumba, en Basilea, la espiral logartmica con la mximaeadem mutata resurgo, pero, en su lugar, se grab unaespiral de Arqumedes. D'Arcy Thompson le dedic un captulo de su tratadoOn Growth and Form(1917)."Eadem mutata resurgo" y laespiral logartmicaes tambin el emblema delColegio de Patafsica.1Jakob Bernoulliescribi que laespiral logartmicapuede ser utilizada como un smbolo, bien de fortaleza y constancia en la adversidad, o bien como smbolo del cuerpo humano, el cual, despus de todos los cambios y mutaciones, incluso despus de la muerte, ser restaurado a su Ser perfecto y exacto.[2]Citas[editar]</p> <p>Tumba de Jakob Bernoulli. En una carta aGottfried Leibnizescribi:La ley de grandes nmeros es una regla que incluso la persona ms estpida conoce mediante cierto instinto natural per se y sin instruccin previa.</p> <p>Jacob es el primero delos Bernoullien estudiar en una universidad, el primero en investigar en las ciencias matemticas, el primero en recibir un ttulo de doctor y el primero de la familia en ser aceptado como catedrtico de matemticas en la Universidad de Basilea. Jacob pronto se convirti en gua espiritual y en ejemplo de todos los dems magnficos gemetras Bernoulli que le sucedieron. Era de un humor colrico, muy susceptible. Gustaba de desafiar intelectualmente a los dems, de consagrarse a la resolucin de problemas y de polemizar sobre las soluciones. Nunca pudo aceptar queJohann, su hermano menor y ms brillante, lo pudiera aventajar como gemetra. Su vida cientfica gir alrededor del ncleo fuerte del estudio de las curvas con el uso del nuevo clculo.</p> <p>El deseo de su padre lo llev a realizar estudios filosficos, teolgicos y de idiomas en la Universidad de Basilea. Se gradu con el grado de magster en filosofa a los 17 aos, y 5 aos ms tarde era doctor en teologa. Dominaba los idiomas alemn, francs, ingls, latn y griego. Pero Jacob senta una gran inclinacin hacia las matemticas y, a escondidas, estudiaba diferentes aspectos de ellas, sin maestro alguno y casi sin libros adecuados. No obstante, a los 18 aos, ya resolva correctamente algunos problemas matemticos difciles, en especial los relacionados con la astronoma.Como era costumbre en la poca, al trmino de sus estudios comenz un largo periplo de cuatro aos por Suiza, Francia e Italia. De regreso en Basilea, inspirado por la aparicin de un gran cometa en 1680, Jacob publica su primer trabajo cientfico, lo dedic a la teora de los cometas. Aqu propone las leyes que gobiernan el comportamiento de estos cuerpos celestes y en particular afirm que sus trayectorias, podan ser predichas con suficiente antelacin. La teora elaborada por Jacob no era totalmente correcta, pero constituy un pronunciamiento contra la creencia de la poca segn la cual los cometas estaban regidos por la voluntad divina. Este trabajo atrajo fuertes crticas de los telogos.</p> <p>En el perodo de su viaje por Francia e Italia, Jacob comenz a llevar una libreta de notas donde inclua diferentes comentarios de carcter cientfico. Un lugar fundamental en estas notas lo ocupa la resolucin de problemas matemticos. Por estos puede juzgarse el inters de Jacob por las aplicaciones. Realiz importantes trabajos en fsica, tales como la determinacin del centro de oscilacin de cuerpos slidos y el clculo de la resistencia de los cuerpos que se mueven en un lquido. Estas notas revelan cmo, de forma paulatina, Jacob se comenz a interesar primero por los mtodos matemticos conocidos en su poca y ms tarde por los mtodos infinitesimales, a cuyo desarrollo y perfeccionamiento contribuy significativamente.</p> <p>Como era costumbre en la poca, al trmino de sus estudios comenz un largo periplo de cuatro aos por Suiza, Francia e Italia. De regreso en Basilea, inspirado por la aparicin de un gran cometa en 1680, Jacob publica su primer trabajo cientfico, lo dedic a la teora de los cometas. Aqu propone las leyes que gobiernan el comportamiento de estos cuerpos celestes y en particular afirm que sus trayectorias, podan ser predichas con suficiente antelacin. La teora elaborada por Jacob no era totalmente correcta, pero constituy un pronunciamiento contra la creencia de la poca segn la cual los cometas estaban regidos por la voluntad divina. Este trabajo atrajo fuertes crticas de los telogos.</p> <p>En el perodo de su viaje por Francia e Italia, Jacob comenz a llevar una libreta de notas donde inclua diferentes comentarios de carcter cientfico. Un lugar fundamental en estas notas lo ocupa la resolucin de problemas matemticos. Por estos puede juzgarse el inters de Jacob por las aplicaciones. Realiz importantes trabajos en fsica, tales como la determinacin del centro de oscilacin de cuerpos slidos y el clculo de la resistencia de los cuerpos que se mueven en un lquido. Estas notas revelan cmo, de forma paulatina, Jacob se comenz a interesar primero por los mtodos matemticos conocidos en su poca y ms tarde por los mtodos infinitesimales, a cuyo desarrollo y perfeccionamiento contribuy significativamente.</p> <p>Cuando Jacob comenz a interesarse en problemas matemticos, los trabajos de Newton y Leibniz eran todava desconocidos. Realiz sus estudios con algunas de las obras matemticas ms significativas de la poca: la Geometra de Descartes, la Arithmetica infinitorum de Wallis y las Lecciones de geometra de Barrow.</p> <p>Dos aos despus de su regreso a Basilea, Jacob viajar de nuevo, pero esta vez lo har a Holanda e Inglaterra. En Amsterdam conoce a Huygens, que, en particular, ejercer una influencia enorme en su trabajo sobre teora de probabilidades. En Inglaterra visitar el Observatorio Real de Greenwich, donde ser recibido por su fundador y primer director, John Flamsteed, cuyas observaciones lunares suministraron los datos que Newton, utilizara para verificar su teora de la gravitacin.</p> <p>Este ser el ltimo viaje de estudio y placer que realizar Jacob, pues despus de su regreso no sali ms de Basilea, excepto para acudir a los sanatorios, cuando enferm gravemente. Como resultado de sus viajes, estableci relaciones con varios gemetras europeos de primera lnea, con los cuales mantuvo una amplia correspondencia durante toda su vida.</p> <p>Despus de rechazar un puesto en los asuntos eclesisticos, ya que haba decidido consagrar su vida a las matemticas, inici su labor docente profesional en 1683 cuando comenz a ensear fsica experimental en la Universidad de Basilea. Al cumplir 30 aos, Jacob Bernoulli se cas y tuvo un hijo, al que llamaron Nicolaus y una hija. Este Nicolaus no se dedic a las matemticas y prefiri desarrollar la veta artstica de la pintura, muy presente tambin en la familia Bernoulli.</p> <p>En octubre de 1686 el senado universitario lo eligi, de forma unnime, para el puesto de profesor de matemticas en la Universidad de Basilea. Con este acto modesto comenz un hecho sin parangn en la historia de esta ciencia: la ctedra de matemticas de la Universidad de Basilea sera ocupada ininterrumpidamente por algn miembro de la familia Bernoulli durante ms de cien aos. An ms, los miembros de esta familia seran profesores de su universidad natal ininterrumpidamente durante un cuarto de milenio, hasta el comienzo de la segunda mitad del siglo XX.</p> <p>En ese mismo ao, Jacob ley el trabajo pionero de Leibniz sobre el Nuevo Mtodo, donde se publicaban escuetamente las primeras ideas del ahora denominado clculo diferencial e integral. Jacob le escribi a Leibniz pidindole aclaraciones, pero Leibniz se encontraba de viaje y recibira la carta tres aos despus de ser escrita, cuando ya para Jacob la consulta no era en absoluto necesaria, pues no slo lo haba comprendido perfectamente, sino que ya haba realizado sus primeras aportaciones al desarrollo de esta nueva rama de las matemticas.</p> <p>Uno de los episodios ms significativos en la vida de Jacob Bernoulli ocurri cuando su hermano menor Johann comenz a estudiar matemtica bajo su tutora. Johann, 13 aos ms joven que Jacob, al tiempo que estudiaba la carrera de medicina, quiso que su hermano le enseara los misterios de las matemticas. Y as ambos hermanos comenzaron a estudiar el clculo de Leibniz. Los hermanos no solo llegaron a dominar el clculo diferencial e integral, sino que, ellos mismos contribuyeron significativamente a su desarrollo.</p> <p>El primer trabajo relacionado con el anlisis de los infinitesimales publicado por Jacob fue en 1690 en elActa Eruditorum. En l resolvi un problema que haba sido propuesto por Leibniz tres aos antes y que Jacob Bernoulli redujo a la resolucin de una ecuacin diferencial. Este trabajo es particularmente importante para la historia del clculo, ya que la denominacin integral aparece por vez primera con su significado actual de proceso inverso al de la diferenciacin.</p> <p>Al final de este trabajo Jacob propuso como un reto el conocido como problema de la catenaria:</p> <p>Encontrar la forma que toma una cuerda (o cadena), perfectamente flexible y homognea, por la accin slo de su peso, si sus extremos son fijos.</p> <p>Este era un viejo problema que los gemetras ms eminentes de pocas anteriores no haban sido capaces de resolver satisfactoriamente. La forma que toma la cuerda tiene un gran parecido con una parbola y precisamente sta fue la primera conjetura formulada por varios matemticos, Galileo entre ellos. Con solo 17 aos Huygens haba demostrado que la curva no era una parbola, aunque no pudo precisar cul era la curva buscada.</p> <p>Despus de lanzado el reto por Jacob, el problema fue resuelto geomtricamente por Huygens y, mediante el uso de los medios del clculo infinitesimal, por Johann Bernoulli y Leibniz. Y todos obtuvieron constructivamente la misma curva a la que Huygens denomin catenaria, del vocablo latino catena que significa cadena. Actualmente esta curva se describe a travs de la funcin exponencial, mediante la funcin conocida como coseno hiperblico:, pero en la poca que nos ocupa la funcin exponencial an no se haba introducido.</p> <p>Uno de los tipos de curvas que ms agradaban a Jacob eran las espirales. La primera espiral conocida en la historia de la matemtica es la de Arqumedes. Primeramente Jacob introdujo e investig la llamada espiral parablica(p - a)2= 2ap,a,pconstantes). Para ello, Jacob presenta, aunque en forma embrionaria, una idea de lo que hoy conocemos como coordenadas polares. El problema de hallar la longitud de un arco de esta espiral condujo a Jacob a considerar la primeraintegral elpticaen la historia de la matemtica, teora esta que ha sido el motor impulsor de innumerables investigaciones posteriores que llegan hasta nuestros das.</p> <p>Pero la espiral que recab la mayor atencin de Jacob fue la que actualmente se conoce comoespiral logartmica. Esta curva apareci por p...</p>