Kebolehan Menyelesaikan Masalah Matematik Merujuk Kepada Kemampuan Murid Menyelesaikan Masalah Matematik Yang Merangkumi Masalah Rutin Dan Masalah Bukan Rutin

  • Published on
    04-Mar-2016

  • View
    38

  • Download
    0

Embed Size (px)

Transcript

<p>Kebolehan menyelesaikan masalah matematik merujuk kepada kemampuan murid menyelesaikan masalah matematik yang merangkumi masalah rutin dan masalah bukan rutin. Menurut Aziz (2002), sekiranya penyelesaian masalah hanya mengaplikasikan algoritma yang telah dipelajari, maka ia disebut sebagai masalah rutin. Manakala sekiranya seseorang murid perlu berfikir secara mendalam untuk mengaplikasikan konsep asas matematik untuk menyelesaikan masalah yang diberikan, ia dinamakan masalah bukan rutin. Masalah yang berkait dengan kurikulum sekolah rendah lazimnya merupakan masalah rutin yang berbentuk masalah bersimbol dan masalah berayat (Ong &amp; Yoong, 2003). Menurut Verschaffel &amp; De Corte (1997), antara masalah-masalah yang sering dihadapi murid sewaktu pembelajaran matematik adalah:a. Tidak dapat mengaitkan kegunaan penyelesaian masalah berayat dalam matematik dengan kehidupan seharian.b. Tidak memiliki kemahiran heuristik dan strategi metakognitif bagi menyelesaikan masalah bukan rutinc. Memiliki pemahaman yang lemah tentang pengoperasian matematik, dand. Pada umumnya mereka kurang menggemari matematik terutama sekalimasalah berayat dalam matematik.</p> <p>Masalah RutinJahnke &amp; Nowaczyk (1998) dan Kaur (1993) menjelaskan masalah rutin sebagai sesuatu masalah yang mempunyai matlamat yang khusus dan berkait rapat dengan peraturan matematik, prosedur atau definisi. Secara umumnya, ia melibatkan aktiviti latih tubi tetapi tidak melibatkan idea baru bagi mencapai penyelesaian. Masalah rutin ialah ialah jenis masalah matematik secara mekanikal iaitu pengiraan, ianya bertujuan untuk melatih pelajar untuk menguasai kemahiran asas terutamanya kemahiran aritmetik yang melibatkan empat operasi dalam matematik iaitu penambahan, penolakan, pendaraban dan pembahagian. Dan juga aplikasi secara terus yang menggunakan formula matematik, mengikut prinsip matematik, secara teori dan persamaan. Secara umumnya masalah rutin ini ialah jenis penyelesaian masalah dalam matematik yang paling mudah atau asas ianya bertujuan untuk memudahkan pelajar menguasai konsep algoritma. Prosedur penyelesaiannya diketahui oleh pelajar. Walaubagaimana pun masalah-masalah matematik yang rutin ada fungsinya kerana ia: Memberi latihan dalam ingatan fakta-fakta asas dan langkah-langkah yang berturutan. Mempertingkatkan kemahiran-kemahiran dalam operasi-operasi asas. Memberi peluang kepada pelajar untuk berfikir tentang perkaitan di antara sesuatu operasi dan aplikasinya kepada situasi-situasi sebenar.Masalah rutin adalah masalah yang diketahui jalan penyelesaiannya dengan satu strategi mudah apabila menyelesaikan masalah-masalah rutin, pelajar perlu mengenalpasti: Apakah soalannya yang perlu dijawab Fakta-fakta atau nombor-nombor yang perlu digunakan Operasi-operasi matematik yang sesuai digunakan Anggaran nilai penyelesaian</p> <p>Masalah Bukan RutinMasalah bukan rutin ialah penyelesaian masalah yang unik dimana memerlukan pelajar mangaplikasikan kemahiran dan konsep atau prinsip dalam matematik yang telah dipelajari dan dikuasai. Masalah bukan rutin memerlukan penaakulan yang lebih tinggi disebabkan ia memaksa murid berusaha mengakses langkah-langkah penyelesaian lampau dengan yang tersimpan di dalam skema. Masalah bukan rutin seringkali diwujudkan dalam bentuk masalah berayat. Kaedah penyelesaian masalah bukan rutin dalam matematik tidak boleh dihafal atau dicongak tidak sepertimana menjawab soalan yang berbentuk pengiraan. Proses penyelesaian masalah ini memerlukan satu set aktiviti yang sistematik dimana ianya mempunyai perancangan yang logik termasuk strategi yang hendak digunakan serta pemilihan kaedah yang sesuai untuk melaksanakannya. Dalam penyelesaian masalah dalam matematik, lebih daripada satu strategi digunakan untuk memperolehi penyelesaiannya. Strategi strategi yang biasa digunakan di sekolah rendah adalah seperti: Teka dan semak Menetapkan maklumat dalam carta, jadual atau graf Melihat kepada susunan Mempermudahkan masalah Simulasi atau melakonkan Melukis rajah Menggunakan kaedah songsangSudah tentu masalah-masalah bukan rutin memerlukan proses-proses yang lebih tinggi daripada yang terlibat dalam penyelesaian masalah-masalah rutin. Kejayaan dalam penyelesaian masalah-masalah bukan rutin bergantung kepada kebolehan pelajar menggunakan pelbagai strategi penyelesaian masalah bersama dengan fakta-fakta dan maklumat dalam pertimbangan. Prosedur menyelesaikannya adalah tidak diketahui pelajar. Masalah-masalah bukan rutin biasanya diselesaikan dengan pelbagai cara yang memerlukan proses pemikiran yang berbeza-beza. Nyata sekali pelajar dikehendaki menggunakan kemahiran secara kritis dan kreatif dalam penyelesaian masalah bukan rutin.Masalah-masalah bukan rutin harus digunakan dalam program matematik sekolah rendah kerana boleh; Mengembangkan penggunaan strategi-strategi penyelesaian masalah Membekalkan peluang kepada pelajar untuk memikirkan pelbagai cara penyelesaian,berkongsi kaedah-kaedah penyelesaian masalah dengan pelajar-pelajar lain dan mengembangkan keyakinan diri dalam penyelesaian masalah matematik. Mendorong pelajar untuk menikmati keindahan dan logik yang wujud dalam matematik. Mengembangkan kemahiran-kemahiran berfikir secara kritis berbanding dengan hafalan petua, peraturan dan fakta tanpa kefahaman.</p> <p>Encik Adam Mukhriz menghantar keretanya ke sebuah kedai untuk ditukar tayar dan dilengkapkan dengan beberapa alat tambahan. Dia telah membeli 5 buah tayar yang berharga RM 195 setiap satu, 4 unit rim aloi yang berharga RM 1920 semuanya, 1 set penutup tempat duduk yang berharga RM 255 dan jumlah harga pewangi sebanyak RM 32 yang mana setiap satu berharga RM 16. Encik Adam Mukhriz membayar dengan tujuh keping wang kertas RM 500. Berapakah baki wang yang diterimanya ?</p> <p>Langkah 1 : Memahami masalah Encik Adam Mukhriz membeli 5 buah tayar, 4 unit rim aloi, 1 set penutup tempat duduk dan pewangi. Sebuah tayar berharga RM 195 4 unit rim aloi berharga RM 1920 1 set penutup tempat duduk berharga RM 255 Pewangi yang berharga RM 32 kesemuanya Dia membayar dengan RM 3500 Berapakah baki wang ?</p> <p>Langkah 2 : Merancang rancangan Senaraikan semua item, bilangan dan kos seunit dalam sebuah jadual Kira kos 5 buah tayar : 5 Rm 195 = ________ ? Kira kos seunit rim aloi : RM 1920 4 =________ ? 1 set penutup tempat duduk : RM 255 Kira berapa bilangan pewangi yang dibelinya : RM 32 RM 16 =_________ ? Tolak jumlah item kesemuanya dari RM 3500</p> <p>Langkah 3 : Melaksanakan rancanganKuantitiBarangHarga SeunitJumlah Harga5 buahTayar ABZ saiz 165RM 195RM 9754 unitRim aloiRM 480RM 19201 setPenutup tempat dudukRM 255RM 2552 botolPewangiRM 16RM 32JUMLAH BESARRM 3182 Baki wang = RM 3500 - RM 3182 = RM 318</p> <p>Langkah 4: Semak semula Adakah jawapan munasabah ? Semak semula kos dan wang balik mesti bersamaan dengan RM 3500= RM 975 + RM 1920 + RM 255 + RM 32= RM 3182 + RM 318= RM 3500 ( BETUL )</p> <p>Penyelesaian melalui eksperimenAdam mempunyai sejumlah wang. Dia menggunakan wang itu untuk membeli 2 kotak serbuk pencuci dan bakinya ialah RM 6.20. Berapakah jumlah wang yang dia ada sebelum membeli serbuk pencuci itu ?</p> <p>Langkah 1 : Memahami masalahv Adam mempunyai sejumlah wangv Adam membeli 2 kotak serbuk pencuciv 1 kotak serbuk pencuci berharga RM 11.90v Baki wang Adam sebanyak RM 6.20v Berapa wang Adam pada mulanya ?</p> <p>Langkah 2 : Merancang rancanganv Kira harga bagi 2 kotak serbuk pencuci : RM 11.90 2 = ________ ?v Kira jumlah wang Adam pada mulanya : ( RM 11.90 2 ) RM 6.20 = _____ ?</p> <p>Langkah 3 : Melaksana rancanganv Harga bagi 2 kotak serbuk pencuci = RM 11.90 2= RM 23.80v Untuk mendapatkan jumlah wang asal Adam= ( RM 11.90 2 ) RM 6.20= RM 23.80 RM 6.20= RM 30</p> <p>Langkah 4 : Semak semulav Adakah jawapan munasabah ?= RM 30 - RM 23.80= RM 6.20 ( BETUL )</p> <p>Pengenalan kepada penyelesaian matematik Pengetahuan matematik boleh dikategorikan dalam lima jenis iaitu fakta, algoritma, konsep, hubungan antara konsep dan penyelesaian masalah. Penyelesaian masalah merupakan satu aspek yang sangat penting dan merupakan objektif utama dalam pembelajaran matematik. Ia juga merupakan bentuk pembelajaran pada tahap yang tertinggi (Gagne, 1985). Pelajar diharapkan dapat membina pengetahuan dan kemahiran baru melalui proses penyelesaian masalah, menyelesaikan masalah yang dihadapi dalam kurikulum matematik serta mengaplikasikan pelbagai strategi penyelesaian masalah matematik dalam konteks yang berbeza. Menurut Krulik dan Rudnick (1989), penyelesaian masalah merupakan satu proses yang kompleks dan sukar dipelajarinya. Ia mengandungi satu siri tugasan dan proses pemikiran yang dihubungkait rapat untuk membantu pembentukan satu set heuristik atau corak heuristik. Ia merupakan satu set cadangan dan soalan yang harus dilalui oleh pelajar untuk membantunya dalam penyelesaian masalah. Heuristik adalah kaedah umum yang dapat diaplikasikan kepada semua kelas masalah. Terdapat beberapa model penyelesaian masalah yang sering digunakan dalam pendidikan matematik seperti Model Lester (1975), Model Mayer (1983), Model Polya (1973) dan Model Schoenfeld (1985). Model Polya digunakan di sekolah dalam kurikulum matematik bagi Kurikulum Bersepadu Sekolah Menengah (KBSM) dan sekolah rendah (KBSR). Menurut Noor Shah Saad (2005: 182), Model Polya merupakan model penyelesaian masalah Matematik yang dibina oleh George Polya. George Polya telah memperkenalkan satu model penyelesaian masalah dalam bukunya How to Solve It yang memberi tumpuan teknik penyelesaian masalah yang menarik dan juga prinsip pembelajaran matematik dapat dipindahkan sebaik mungkin. Model ini membabitkan empat fasa utama iaitu:i) Memahami dan mentafsir sesuatu masalahii) Merancang / membentuk rancangan penyelesaianiii) Melaksanakan peneyelesaianiv) Menyemak semula Masalah matematik berayat sememangnya merupakan komponen penting dalam kurikulum matematik KBSR. Ini jelas tergambar dalam komponen soalan matematik Ujian Pencapaian Sekolah Rendah (UPSR) 2008, yang terdiri daripada 70% soalan berbentuk masalah berayat (Lembaga Peperiksaan Kementerian Pendidikan Malaysia [LPKPM], 2008). Kajian menunjukkan murid sekolah rendah belum berupaya menyelesaikan masalah matematik berayat walaupun mereka menguasai kemahiran menjalankan operasi secara prosedural (Mokhtar et al., 2001; Third International Mathematics and Science Study [TIMSS], 1999; Fatimah, 1999; Hassan, 1998; Mohd. Daud et al., 1997). Fenomena ini nampaknya secocok dengan kajian di luar negara seperti Verschaffel et al. (1999), Bransford et al. (1996), dan Hegarty et al. (1995) yang mendapati masalah matematik berayat menimbulkan banyak kesukaran dan kesilapan di kalangan murid peringkat awal persekolahan. Dalam menjelaskan tentang teknik penyelesaian masalah matematik, murid cenderung menyelesaikan masalah matematik menggunakan teknik menghafal prosedur dan operasi matematik, menggunakan angka-angka dan istilah yang menjadi kata kunci (Mohd Uzi, 1999; Hassan, 1998; dan Jemaah Nazir Sekolah Persekutuan [JNSP], 1993). Selain itu, murid melaksanakan penyelesaian tanpa memahami dengan sempurna maksud keseluruhan sesuatu masalah semasa menyelesaikan masalah matematik berayat (Bransford et al., 1996; dan Hegarty, 1995). Tidak dinafikan bahawa teknik menghafal prosedur dan operasi dapat menghasilkan penyelesaian yang betul bagi masalah matematik yang rutin. Dalam penyelesaian masalah matematik, murid tidak harus dikongkong oleh satu teknik penyelesaian yang biasa disampaikan oleh guru sahaja. Teknik lain yang sesuai perlu digalakkan, lebih-lebih lagi yang bersesuaian dengan peringkat perkembangan kognitif murid, pengalaman dan persekitaran pembelajaran yang dilalui oleh murid.</p> <p>Sejerah penyelesaian model polyaPada tahun 1945, George Polya telah menerbitkan buku How To Solve It yang telah menjadi sebuah penerbitan tersohor pada ketika itu. Bukunya telah terjual lebih satu juta naskah dan diterjemahkan dalam 17 bahasa. Dalam buku ini beliau telah memperkenalkan 4 prinsip dalam penyelesaian masalah matematik.Menurut Model Polya, penyelesaian masalah boleh dilaksanakan melalui empat peringkat iaitu, memahami dan mentafsir masalah, merancang strategi penyelesaian, melaksanakan strategi penyelesaian dan menyemak semula penyelesaian. Strategi pengajaran dihuraikan mengikut model Polya adalah seperti berikut :1. Memahami dan Mentafsir Sesuatu MasalahPada peringkat ini, pelajar akan dibimbing untuk mengenal pasti kata-kata kunci dan menerangkan masalah. Pelajar juga hendaklah mengaitkan dengan masalah lain yang serupa dengan melukis gambarajah dan bertanyakan beberapa soalan. Pelajar seringkali gagal menyelesaikan masalah kerana semata-mata mereka tidak memahami masalah tersebut. Polya telah mengajar guru-guru untuk bertanya pelajar soalan-soalan berikut :Adakah kamu memahami semua makna istilah/perkataan yang digunakan dalam masalah tersebut ?Apa yang perlu kamu cari dan tunjukkan ?Bolehkah kamu menyusun semula ayat-ayat dengan perkataan sendiri ?Bolehkah kamu menggunakan gambar atau diagram yang boleh membantu kamu memahamkan masalah ?Adakah maklumat cukup untuk menyelesaikan masalah ?2. Merancang Strategi PenyelesaianSelepas pelajar memahami soalan tersebut, guru membimbing pelajar untuk merancang strategi yang sesuai dengan permasalahan yang diberikan. Polya menegaskan, ada pelbagai strategi untuk menyelesaikan masalah. Kemahiran memilih strategi yang sesuai bergantung kepada berapa banyaknya pengalaman kita menyelesaikan masalah sebelum ini. Antara strategi yang boleh membantu ialah: Cuba jaya Membuat senarai yang tersusun Mengenalpasti kemungkinan-kemungkinan Menggunakan simetri Menimbangkan kes istimewa Menyelesaikan persamaan Melihat pola Melukis gambar Menyelesaikan masalah kecil terlebih dahulu Guna model Bekerja dari bawah/ menggunakan maklumat terakhir terlebih dahulu Guna formula Guna analogi/perbandingan Lakonkan/ujikaji Mempermudahkan masalah3. Melaksanakan Strategi PenyelesaianLangkah ini biasanya lebih mudah dari merancang strategi. Yang pelajar perlukan pada langkah ini ialah ketekunan dan berhati-hati apabila menggunakan kemahiran yang sedia ada. Jika tidak berjaya menyelesaikannya, patah semula ke langkah pertama dan merancang strategi berbeza. Ini adalah langkah biasa dalam matematik yang juga digunakan oleh pakar matematik sekalipun. Sebaik sahaja strategi penyelesaian masalah dikenal pasti, pelajar akan melaksanakan strategi tersebut dengan menggunakan kemahiran mengira, kemahiran geometri ataupun kemahiran algebra 4. Menyemak Semula PenyelesaianPolya merasakan adalah wajar mengambil sedikit masa untuk menyemak jawapan dan membuat refleksi. Ini bertujuan untuk mengukuhkan keyakinan dan memantapkan pengalaman untuk mencuba masalah baru yang akan datang. Pelajar boleh menyemak semula penyelesaian tersebut untuk menentukan sama ada jawapannya munasabah atau tidak. Di samping itu, pelajar boleh mencari cara penyelesaian yang lain atau membuat andaian serta membuat jangkaan la...</p>