Keg. 3.4 Menyelesaikan Masalah Skala

  • Published on
    19-Jan-2016

  • View
    883

  • Download
    0

Embed Size (px)

Transcript

  • Matematika 193

    Kata skala sering kita temui pada peta, denah, miniatur kendaraan, maket, dan masih banyak benda yang menggunakan skala. Dalam hal ini, skala menyatakan perbandingan antara ukuran gambar dan ukuran sebenarnya atau sesungguhnya. Skala juga ditemui pada termometer suhu, antara lain skala Celsius (oC), skala Reamur (oR), skala Fahrenheit (oF). Skala pada termometer menyatakan perbandingan suhu dalam derajat Celsius, Reamur, dan Fahrenheit yang dinyatakan dengan perbandingan C : R : (F 32) = 5 : 4 : 9. Amati beberapa masalah dan contoh terkait dengan skala.

    AyoKita Amati

    Masalah 3.5

    Gambar berikut merupakan peta provinsi Kalimantan Timur dengan skala 1 : 1.000.000. Artinya 1 cm pada gambar mewakili 1.000.000 cm pada keadaan sebenarnya. Dalam hal ini skala adalah perbandingan antara jarak pada peta dengan jarak sebenarnya, atau 1.000.000 cm pada keadaan sebenarnya digambar dalam peta 1 cm.

    Menyelesaikan Masalah SkalaegiatanK 3.4

    Sumber: KemdikbudGambar 3.15 Peta provinsi Kalimatan Timur

  • Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi Semester I194

    Jarak kota Samarinda dengan kota Balikpapan pada peta adalah 8 cm. Berapakah jarak sebenarnya kedua kota tersebut? Jika kalian membuat ulang peta di atas sehingga jarak kota Samarinda dengan kota Balikpapan adalah 2,5 cm, berapakah skala peta yang baru yang kalian buat?Bagaimanakah cara kalian untuk menyelesaikan Masalah 3.5 di atas?

    PenyelesaianAlternatif

    a. Skala peta adalah 1 : 1.000.000

    Jarak 1 cm pada peta sama dengan 1.000.000 cm pada jarak sebenarnya.

    Jarak kota Samarinda dengan kota Balikpapan pada peta adalah 8 cm.

    Jarak kedua kota pada peta = 8 1.000.000

    = 8.000.000 cm

    = 80 km

    Jadi, jarak kota Samarinda dengan kota Balikpapan sebenarnya adalah 80 km.

    b. Jarak kota Samarinda dengan kota Balikpapan sebenarnya adalah 80 km = 8.000.000 cm.

    Jarak kedua kota pada peta yang baru adalah 2,5 cm. Berarti, untuk menentukan skala peta yang baru adalah dengan menggunakan

    konsep perbandingan seperti berikut.

    Skala peta = jarak pada peta

    jarak sebenarnya

    = 2,58.000.000

    = 1

    3.200.000

    Jadi, skala peta yang baru adalah 1 : 3.200.000

    Ayo KitaMenanya??

    Buatlah pertanyaan yang berkaitan dengan Masalah 3.5. Gunakan kata kunci, perbandingan, skala, ukuran sebenarnya, ukuran pada petadan skala baru. Misalnya, bagaimanakah menentukan perbandingan luas pada peta terhadap luas sebenarnya?

  • Matematika 195

    Ayo KitaMenggali Informasi+

    =+

    Skala adalah perbandingan yang menyatakan hubungan antara ukuran benda /objek pada gambar, denah atau peta dengan ukuran benda/objek yang sebenarnya.

    Skala 1: n pada peta, artinya setiap 1 cm jarak pada peta mewakili n cm pada jarak sebenarnya.

    Contoh 3.8

    Maket adalah suatu bentuk tiga dimensi yang meniru sebuah benda atau objek dan memiliki skala. Misalnya miniatur pesawat, miniatur gedung, miniatur perumahan, dan sebagainya.

    Maket pada gambar di samping adalah maket perumahan yang akan dijual.

    Suatu maket dibuat dengan skala 1 : 200. Ukuran panjang dan lebar setiap rumah dalam maket tersebut adalah 7,5 cm 4 cm. Hitunglah:

    a. Ukuran panjang dan lebar rumah sebenarnya,

    b. Perbandingan luas rumah dalam denah terhadap luas sebenarnya.

    Penyelesaian

    a. Skala denah 1 : 200

    Panjang rumah pada denah = 7,5 cm

    Lebar rumah pada denah = 4 cm Misalkan p adalah panjang rumah sebenarnya dan l adalah lebar rumah sebenarnya,

    sehingga panjang rumah sebenarnya dapat ditentukan sebagai berikut.

    1 7,5200 p

    =

    1 p = 7,5 200 p = 1.500 Jadi, panjang rumah sebenarnya adalah 1.500 cm atau 15 m.

    Sumber: Kemdikbud Gambar 3.16 Maket perumahan

  • Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi Semester I196

    Lebar rumah sebenarnya dapat ditentukan sebagai berikut.

    1 4200 p

    =

    1 p = 200 4 p = 800 Jadi, panjang rumah sebenarnya adalah 800 cm atau 8 m.

    b. Luas rumah pada denah = 15 10 = 150.

    Luas rumah pada denah adalah 150 cm2. Luas rumah sebenarnya = 750 500 = 375.000.

    Luas rumah sebenanya adalah 375.000 cm2. Jadi, perbandingan luas rumah pada denah terhadap luas rumah sebenarnya adalah

    150 : 375.000 atau 1 : 2.500.

    Skala pada termometerSaat kalian merasa demam, hal pertama yang biasa kalian lakukan adalah mengukur suhu tubuh. Di Indonesia, khususnya, banyak perawat dan dokter yang menggunakan skala Celcius untuk mengukur suhu tubuh. Akan tetapi, perlu kalian ketahui bahwa saat ini terdapat empat skala lain yang digunakan untuk mengukur suhu, yaitu Kelvin, Reamur, dan Fahrenheit.

    Perhatikan contoh berikut untuk mengetahui pengukuran suhu pada setiap skala.

    Contoh 3.9

    Saat demam, termometer Celcius menunjukkan suhu badan Tesalonika 40oC.a. Berapa derajat Reamur suhu badan Tesalonika?

    b. Berapa derajat Fahrenheit suhu badan Tesalonika?

    Penyelesaian

    Suhu badan Tesalonika = 40oC. Perbandingan suhu pada termometer Celcius terhadap Reamur adalah 5 : 4. Kalian bisa menulisnya dengan C : R = 5 : 4, C menyatakan suhu dalam Celcius dan R meyatakan suhu dalam Reamur.

    Namun, bisa juga kalian nyatakan sebagai berikut

    Gambar 3.17 Mengukur suhu tubuh

  • Matematika 197

    a. 54

    CR=

    40 4 = 5 R

    40 4

    5

    = R

    32 = R Jadi, suhu badan Tesalonika adalah 32oR.b. Perbandingan suhu Celcius terhadap Fahrenheit adalah C : (F 32) = 5 : 9

    Bisa dinyatakan dalam bentuk seperti berikut

    532 9

    CF

    =

    40 532 9F

    =

    40 9 = 5 (F 32) 360 = 5 (F 32)

    360

    5 = F 32

    72 = F 32 104 = F Jadi, suhu badan Tesalonika adalah 1040F.

    Masalah 3.6

    Pada peta Indonesia yang berskala 1 : 12.000.000, jarak Parapat ke Pulau Samosir adalah 0,13 cm. Sebuah kapal feri berangkat dari Parapat pukul 08.00 WIB menuju Pulau Samosir. Jika kecepatan kapal feri adalah 24 km/jam, pukul berapa kapal feri sampai di Pulau Samosir?

    PenyelesaianAlternatif

    Diketahui: Skala peta 1 : 12.000.000; jarak pada peta 0,13 cm Kapal feri berangkat pukul 08.00 WIB Kecepatan feri 24 km per jam.

    Ditanyakan: waktu tiba di Pulau Samosir

  • Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi Semester I198

    Jarak Parapat ke Pulau Samosir pada peta adalah 0,13 cm.

    Jarak 1 cm pada peta = 12. 000. 000 pada jarak sebenarnya.

    Jarak Parapat ke Pulau Samosir sebenarnya adalah 12.000.000 0,13 = 1.560.000 cm = 15,6 km.

    Lama perjalanan kapal feri adalah 15,6

    0,6524

    =

    Lama perjalanan adalah 0,65 jam = 39 menit.

    Sampai di Pulau Samosir adalah sekitar 08.39.

    Jadi, kapal feri akan tiba di Pulau Samosir pada pukul 08.39 WIB.

    Ayo KitaBernalar

    Berikut tiga peta berbeda yang menunjukkan tiga pulau berbeda, berturut-turut (a) Pulau Bawean (Jawa Timur), (b) Pulau Belitung (Bangka Belitung), dan (c) Pulau Natuna Besar (Kep. Riau). Masing-masing peta memiliki skala yang berbeda yang ditunjukkan oleh skala di pojok kanan bawah.

    a.

    0 2 4 6km

    b.

    0 10 20 30km