Kerja Projek Matematik Tambahan Negeri Soalan - KPMT... · Kerja Projek Matematik Tambahan Negeri Perak 2015 JPN PERAK Muka surat 2 Lembaran Kerja 2 : Tertanya-tanya tentang segi tiga.. Kes

  • Published on
    30-Jan-2018

  • View
    231

  • Download
    8

Embed Size (px)

Transcript

  • PERAK CEMERLANG

    KERJA PROJEK

    MATEMATIK TAMBAHAN

    NEGERI PERAK

    JABATAN PENDIDIKAN NEGERI PERAK

    Disediakan oleh:

    Sektor Pengurusan Akademik

    Jabatan Pendidikan Negeri Perak

    2015

  • Kerja Projek Matematik Tambahan Negeri Perak 2015

    JPN PERAK Muka surat 1

    Lembaran Kerja 1 : Menjadi kreatif..

    Seronoknya mereka bentuk!

    Adalah seronok menerokai dan bijak mempelajari geometri. Petikan berikut menyatakan secara indah

    segala-galanya.

    Geometry enlightens the intellect and sets ones mind right. All of its proofs are very clear and

    orderly. It is hardly possible for errors to enter into geometrical reasoning because it is well arranged

    and orderly. Thus, the mind that constantly applies itself to geometry is not likely to fall into error. In

    this convenient way, the person who knows geometry acquires intelligence.

    Ibn Khaldun [ 1332 1406]

    Setelah membaca petikan penuh inspirasi ini, anda telah pun bersedia untuk memulakan kerja projek

    ini dengan mengungkapkan secara kreatif keindahan geometri berkaitan dengan segi tiga.

    Pada sekeping kertas A4, reka bentuk satu pembalut hadiah hari jadi. Reka bentuk anda perlu terdiri

    daripada pelbagai jenis segi tiga : segi tiga sama sisi, sama kaki, tidak sama sisi dan bersudut tegak.

    Gunakan warna untuk menambahkan keindahan reka bentuk anda.

  • Kerja Projek Matematik Tambahan Negeri Perak 2015

    JPN PERAK Muka surat 2

    Lembaran Kerja 2 : Tertanya-tanya tentang segi tiga..

    Kes 1: SSS

    Rajah 1 menunjukkan sebuah segi tiga ABC dengan tiga sisinya diberi. [ a, b dan c]

    Ini adalah Kes 1: SSS.

    Buat satu konjektur yang sesuai tentang panjang ketiga-tiga sisi segi tiga itu.

    Uji konjektur anda dengan menjalankan Penerokaan 1.

    PENEROKAAN 1

    Bahan yang diperlukan

    Penyedut minuman dengan panjang 5 cm, 6 cm, 7 cm, 11 cm, 12 cm dan 15 cm.

    [Bahan lain yang sesuai seperti jalur kadbod / plastik dan lidi satay boleh digunakan.]

    Prosedur

    1. Rekod secara sistematik, dalam bentuk jadual, semua nilai yang mungkin bagi a, b dan c

    yang boleh dipilih daripada panjang enam penyedut minuman yang anda telah sediakan.

    Anda digalakkan membina jadual ini dengan menggunakan ICT. Labelkannya sebagai

    Jadual 1.

    2. Untuk setiap set nilai a, b dan c, cuba bentuk sebuah segi tiga dengan menggunakan penyedut

    minuman yang panjangnya a, b dan c. Dapatkah anda sentiasa membentuk sebuah segi tiga?

    Rekod dapatan anda dalam Jadual 1.

    Kesimpulan

    1. Adakah dapatan anda menyokong konjektur anda?

    Jelaskan penaakulan anda.

    2. Nyatakan dengan jelas kesimpulan yang boleh dibentuk daripada penerokaan anda tentang

    hubungan yang mengaitkan panjang ketiga-tiga sisi sebuah segi tiga.

    Buktikan hubungan tersebut.

    B C

    A

    b c

    a

    Rajah 1

  • Kerja Projek Matematik Tambahan Negeri Perak 2015

    JPN PERAK Muka surat 3

    Lembaran Kerja 3 : Tertanya-tanya tentang segi tiga..

    Kes 2: SAS

    Rajah 2 menunjukkan sebuah segi tiga ABC dengan dua sisi dan satu sudut kandung diberi.

    [ a , b dan C ] Ini adalah Kes 2: SAS.

    Bolehkah sebuah segi tiga unik dibinakan dengan ukuran tersebut?

    Terokai Kes 2: SAS dengan menjalankan Penerokaan 2.

    PENEROKAAN 2

    Bahan yang diperlukan

    Satu jangka sudut, satu jangka lukis dan satu pembaris.

    Prosedur

    1. Sediakan Jadual 2 dengan memilih secara rawak nilai-nilai a, b dan C. Libatkan semua jenis

    sudut dalam penerokaan anda.

    Jadual 2

    2. Bagi setiap set nilai a, b dan C, bina segi tiga yang sepadan.

    Bagi setiap kes, berapakah segi tiga berbeza yang boleh dibina dengan ukuran yang dipilih

    itu?

    Rekod dapatan anda dalam Jadual 2.

    Kesimpulan

    Nyatakan dengan jelas kesimpulan yang boleh dibentuk daripada penerokaan anda.

    a b C Bilangan segi tiga unik yang boleh dibinakan

    B C

    A

    b

    a

    Rajah 2

  • Kerja Projek Matematik Tambahan Negeri Perak 2015

    JPN PERAK Muka surat 4

    Lembaran Kerja 4 : Tertanya-tanya tentang segi tiga..

    Kes 3: SSA

    Rajah 3(a) menunjukkan sebuah segi tiga ABC dengan dua sisi dan satu sudut bukan kandung diberi.

    [ b , c dan C ] Ini adalah Kes 3: SSA.

    Bolehkah sebuah segi tiga unik dibina dengan ukuran tersebut?

    Terokai Kes 3: SSA dengan menjalankan Penerokaan 3.

    PENEROKAAN 3

    Bahan yang diperlukan

    Satu pembaris, satu jangka sudut dan penyedut minuman dengan panjang 4 cm, 5 cm, 6 cm, 7 cm,

    11 cm, 12cm dan 15 cm.

    Prosedur

    1. Pada sehelai kertas A4, bina Rajah 3(b).

    2. Dengan menggunakan satu penyedut minuman pada setiap kali, cuba bentuk sebuah segi tiga

    pada Rajah 3(b). Bolehkah anda selalu dapat membentuk sebuah segi tiga?

    Rekod dapatan anda secara sistematik dalam Jadual 3.

    Jadual 3

    Kesimpulan

    Berdasarkan dapatan anda, nyatakan bagaimana ukuran panjang dua sisi dan satu sudut bukan

    kandung boleh digunakan untuk menentukan bilangan segi tiga yang mungkin.

    b c Bilangan segi tiga yang boleh dibentuk

    12

    B C

    A

    b c

    Rajah 3(a)

    30o

    Rajah 3(b)

    b = 12 cm

    C

    A

  • Kerja Projek Matematik Tambahan Negeri Perak 2015

    JPN PERAK Muka surat 5

    Lembaran Kerja 5 : Semakin menarik menyelesaikan segi tiga..

    Kes 1: SSS dan Kes 2: SAS

    1. Jika tiga sisi [Kes 1: SSS] atau dua sisi dan satu sudut kandung [Kes 2: SAS] bagi sebuah

    segi tiga diberi, maka sisi dan sudut yang lain biasanya dihitung dengan menggunakan satu

    rumus tertentu.

    Nyatakan dan buktikan rumus tersebut.

    2. Tunjukkan bagaimana anda boleh menggunakan rumus itu sahaja untuk menyelesaikan dua

    segi tiga yang berikut.

    (a) (b)

    3. Rajah di bawah menunjukkan sebuah segi empat ABCD dan satu lengkok BFE sebuah bulatan

    yang berpusat A. Panjang lengkok BFE ialah 8 cm.

    Hitung, dalam cm, panjang pepenjuru AC.

    C B

    A

    60o

    12 cm

    9 cm

    R Q

    P

    5 cm

    10 cm

    12 cm

    D

    C

    B

    A

    11 cm

    2 cm

    6 cm

    7 cm E

    F

  • Kerja Projek Matematik Tambahan Negeri Perak 2015

    JPN PERAK Muka surat 6

    Lembaran Kerja 6 : Semakin menarik menyelesaikan segi tiga..

    Kes 3: SSA

    1. Jika dua sisi dan satu sudut bukan kandung [Kes 3: SSA] bagi sebuah segi tiga diberi, maka

    sisi dan sudut yang lain biasanya dihitungkan dengan menggunakan satu rumus tertentu.

    Nyatakan dan buktikan rumus tersebut.

    2. Tunjukkan bagaimana anda boleh menggunakan rumus itu sahaja untuk menyelesaikan dua

    segi tiga yang berikut.

    (a) (b)

    3. Rajah di bawah menunjukkan sebuah segi empat ABCD. AEC ialah sektor satu bulatan yang

    berpusat A.

    Diberi perimeter sektor AEC ialah 1.5 + 18 cm, hitung nilai dalam radian.

    A

    C

    B

    75o

    8 cm

    6 cm 40

    o

    6 cm

    5 cm

    P Q

    R

    30o

    10 cm

    C B

    A

    7 cm

    E 50

    o

    D

  • Kerja Projek Matematik Tambahan Negeri Perak 2015

    JPN PERAK Muka surat 7

    Lembaran Kerja 7 : Semakin mudah mencari luas segi tiga..

    Semudah ABC!

    1. tapak tinggi ialah formula yang digunakan untuk menghitung luas sebuah segi tiga

    diberi tapak dan tinggi segi tiga itu.

    Terbitkan satu formula yang boleh digunakan untuk menghitung luas sebuah segi tiga diberi

    dua sisi dan sudut kandung segi tiga itu.

    2. Tunjukkan bagaimana anda boleh menggunakan formula itu untuk menghitung luas setiga

    dalam setiap kes berikut.

    Kes 1: SAS

    (a) (b)

    Kes 2: SSS

    Kes 3: SSA

    (a) Segi tiga ABC dengan ukuran berikut:

    AB = 10 cm , AC = 7 cm dan ACB = 135o

    (b) Segi tiga PQR dengan ukuran berikut:

    PQ = 12 cm , PR = 9 cm dan PQR = 0.45 rad.

    3. Rajah di bawah menunjukkan satu sektor OAB yang berpusat O dan berjejari 16 cm.

    AM = 14 cm dan AOB = 3

    1 radian.

    Hitung, dalam cm2, luas rantau berlorek.

    C B

    A

    10 cm

    8 cm

    30o

    P

    R Q

    6 cm 8 cm

    2.09 rad.

    K

    L M 6 cm

    5 cm 4 cm

    M B

    A

    O

  • Kerja Projek Matematik Tambahan Negeri Perak 2015

    JPN PERAK Muka surat 8

    Lembaran Kerja 8 : Semakin menarik cabaran lanjutan ..

    1. Misi mungkin / tidak mungkin?

    Misi 1

    Anita diminta membengkokkan seutas dawai panjangnya 19 cm untuk membentuk sebuah segi tiga.

    Panjang dua sisi segi tiga itu mesti 6 cm dan 10 cm.

    Misi 2

    Amarjit juga diminta membengkokkan seutas dawai panjangnya 19 cm untuk membentuk sebuah segi

    tiga ABC dengan keadaan AB = 5cm, BC = 8 cm dan ABC = 3

    1 rad.

    Misi 3

    Ah Chong diminta membina sebuah segi tiga PQR dengan luas 36 cm2. Panjang PQ dan PR mesti

    masing-masing 8 cm dan 6 cm.

    Misi 4

    Rajah di bawah menunjukkan dua jalan raya. KL = 8 km.

    Satu jalan raya tambahan, panjangnya tidak melebihi 5 km, akan dibina dari titik L ke titik M pada

    jalan raya KP.

    Misi 5

    Seorang petani ingin memagari satu kawasan berbentuk segi tiga ABC seperti yang ditunjukkan dalam

    rajah di bawah.

    Petani itu ingin menggunakan pagar sepanjang 10 m dan inginkan kawasan yang dipagari seluas

    6.5 m2.

    Tentukan sama ada lima misi ini mungkin atau tidak mungkin dicapai.

    Untuk Misi 5, gunakan dua kaedah.

    40o

    L

    K M P

    dinding A B

    C

    150o

  • Kerja Projek Matematik Tambahan Negeri Perak 2015

    JPN PERAK Muka surat 9

    Lembaran Kerja 9 : Semakin menarik cabaran lanjutan ..

    2. Segi tiga dalam janjang indah

    Janjang merupakan jujukan nombor yang indah.

    Tentukan syarat untuk tiga sisi sebuah segi tiga membentuk

    (a) satu janjang aritmetik,

    (b) satu janjang geometri.

    Untuk setiap kes, bina sebuah segi tiga sebagai satu contoh.

  • Kerja Projek Matematik Tambahan Negeri Perak 2015

    JPN PERAK Muka surat 10

    Lembaran Kerja 10 : Semakin menarik cabaran lanjutan ..

    3. Beza yang memeranjatkan!

    Arun dan Abil membeli sebidang tanah setiap orang. Setiap bidang tanah itu berbentuk segi empat

    ABCD dengan ukuran yang berikut:

    (a) Hitung, dalam m, panjang AC.

    (b) Arun mendapati bahawa tanah yang dibelinya adalah lebih kecil daripada tanah yang dibeli

    oleh Abil.

    (i) Jelaskan mengapa situasi ini boleh berlaku.

    Sokong penjelasan anda dengan menghitung beza luas dua bidang tanah itu.

    (ii) Bina, dengan menggunakan skala 1 cm kepada 10 m, dua bidang tanah yang dibeli

    oleh Arun dan Abil.

    AB = 50 m, AD = BC = 80 m

    ABC = 60o, ADC = 30

    o

  • Kerja Projek Matematik Tambahan Negeri Perak 2015

    JPN PERAK Muka surat 11

    Lembaran Kerja 11 : Seronoknya sempurna kerja projek..

    Refleksi manis!

    Adalah menjadi satu amalan yang baik untuk membuat satu refleksi terhadap apa yang anda telah buat

    atau capai. Ini akan membolehkan anda lebih berjaya apabila melaksanakan satu tugasan yang serupa

    lain kali.

    Ungkapkan secara kreatif satu refleksi manis tentang kerja projek ini yang anda telah sempurnakan.

    Masukkan dalam refleksi anda faedah yang anda peroleh dari kerja projek ini.

    Adakah kerja projek ini dapat membantu anda lebih bersedia untuk menghadapi peperiksaan SPM

    2015?