Kulp Rosta Tlan Jut

  • View
    3

  • Download
    0

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Kulp Rosta Tlan Jut

Transcript

DISTRIBUSI SAMPLING

DISTRIBUSI SAMPLINGDistribusi Rata-Rata

Jika dan diketahui jumlah sampel acak Populasi ukuran n yang dapat ditarik dari populasi N n Masing-masing sampel rata-rata dari pokok rata . Dan simpangan baku dari rata-rata x. (sigma indeks eks)

EMBED Equation.3 = U

= => > 5 %Jika n cukup besar sehingga 1 Maka X = X = => 5% Contohn = 3

N = 200

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3 1

DALIL LIMIT PUSAT

Bila contoh acak berukuran n ditarik dari suatu populasi yang besar atau tak terhingga dengan nilai tengah dan ragam , maka nilai tengah sampel x akar menyebar menghampiri distribusi normal dengan nilai tengah X = dan simpangan baru x = sehingga

ContohUmur bola lampu merek a rata-rata 800 jam dengan ragam 1600. Hitunglah suatu contoh acak terdiri dari 25 bola lampu mempunyai umur rata-rata kurang dari 780 jam. Jawab = 800 = 1600 => = = 40 jam

n = 25 x = 780

x = = 8

= 0,5 0,4938

= 0,0062

Jika sampel terdiri dari 36 bola lampu, hitunglah probabiliti rata-rata umur lampu 785-800 jam n = 36 x = = Z2 =

P (-2,25 < t < 0)

= 0,4878 = 48,8%

Apabilah dari populasi diketahui varianya dan perbedaan antara rata-rata dari sampel tidak lebih dari sebuah harga d yang ditentukan, maka. Dari contoh 1.Berapa jumlah anggota sampel yang harus diambil jika perbedaan antara sampel dengan sampel lainnya tidak lebih dari 5 jam, 2,5 jam, 1 jam.

Jawab 1. x d 5 5 25 n = 1600 n = 64 BUAH

2. 2,5 n = 256 BUAH

3. 1 n = 1600 BUAH DISTRIBUSI BEDA DUA NILAI TENGAH

Bila contoh contoh bebas berukuran n1 dan n2 diambil dari dua buah populasi tang besar/tak berhingga masing-masing dengan nilai tengah 1 dan 2, serta ragam 1 dan 2, maka beda kedua nilai tengah contoh akar menyebar menghampiri sebaran normal dengan nilai tengah dan simpangan baku x1 - X2 = 1 2 dan x1 - x2 = 1 + 2 n1 n2Sehingga :

Contoh :Masa pakai tabung gambar merek A mempunyai nilai tengah. 6,5 thn dan simpangan baku 0,9 thn. Tabung gambar B masing-masing 6 thn dan 0,8 thn. Berapa peluang sebuah contoh acak terdiri dari 40 tabung A mempunyai umur rata-rata lebih lama dari 45 tabung B JAWAB

A B 1 = 6,5 2 = 6,0 1 = 0,9 1 = 0,81 2 = 0,8 2 = 0,64n1 = 40

n2 = 45

=

P [()>1] = P (z) = 2,69 = 0,5 0,4964

= 0,0036 => 0,36 %

DISTRIBUSI PROPORSI

Terdapat kategori a sebanyak y. Maka

parameter proporsi di =

POPULASI N

Sampel ukuran n. Dan jika terdapat kategori

A sebanyak x. Maka statistik sampel =

Jika semua sampel yang mungkin diambil dari populasi tersebut maka di dapat sekumpulan harga-harga statistik Proporsi => Rata-Rata Proporsi =>

Simpangan Baku Proporsi => Jika dari populasi yang berdistribusi binomal dengan parameter , untuk peristiwa A ( O < > 5%

=>

Contoh :

Ada petunjuk kuat bahwa 10 % anggota masyarakat tergolong kedalam golongan A. sebuah sample acak terdiri atas 100 orang telah diambil.

1. Tentukan peluangnya bahwa dari 100 orang telah di ambil paling sedikit 15 dari golongan A.

2. Berapa orang harus diselidiki agar prosentase orang 4 dari sample yang 1 dengan lainnya diharapkan berbeda paling besar.

Jawab :

Populasi yang dihadapi berukuran cukup besar dengan = 0,10 dan 1 - = 0,9.

1. n = 100 x = 15

Jika perbedaan antara proporsi sample yang satu dengan sampel lainnya diharapkan tidak lebih dari sebuah harga d yang ditentukan .

2.

EMBED Equation.3 Perbedaan 1 %

EMBED Equation.3 Jika baru populasi induk tidak diketahui dapat diduga dengan s jika n 30

Jika n < 30 => nilai s amat bervariasi

Untuk n < 30 => distribusi t (t = student).

DISTRIBUSI STUDENT (t)

Fungsi DENSITAS f (t) =

Harga

K konstanta yang besarnya tergantung n.

Luas kurva (luas daerah dibawah kurva) = 1 unit .

Bentuk grafik = grafik distribusi normal simetrik terhadap t = 0.

Untuk distribusi t mendekati distribusi normal baku.

Contoh :

Berapa nilai t untuk p = 0,095 n = 25 tp = 1,75

= nuh => derajat bebas

Nilai tp tergantung

Probability (P)

Derajat bebas () = n 1

P = 0,95 P = 0,95 P = 0,995

n = 20 n = 10 n = 25

tp = 1,73 tp = 1,83 tp = 2,80

S Kalau diketahui jangan hitung S Kalau tidak di ketahui maka hitunglah S n i - (i) S = --------------------

n (n-1)PENAKSIRAN PARAMETER

Kita berusaha untuk menyimpulkan populasi untuk itu kelakuan populasi di pelajari berdasarkan data yang diambil secara sampling ataupun sensus. Dalam kenyataanya, mengingat berbagai factor, untuk keperluan tersebut diambil sebuah sampel yang representative lalu berdasarkan pada hasil analisis terhadap data sampel, kesimpulan mengenai populasi di buat.

Kelakuan populasi yang akan di tinjau disini hanyalah mengenai parameter populasi dan sampel yang digunakan adalah sampel acak. Data sampel dianalisis nilai-nilai yang perlu, yaitu statistik, dihitung dan dari nilai-nilai statistik ini kita simpulkan bagaimana parameter bertingkah laku. Cara pengambilan kesimpulan tentang parameter yang pertama kali akan dipelajari ialah sehubungan dengan cara-cara menaksir harga parameter.Jadi harga parameter yang sebenarnya tetapi tak diketahui itu akan ditaksir berdasarkan staristik sampel yang diambil dari populasi yang bersangkutan.

Parameter populasi yang akan ditaksir dan diuraikan dalam bagian ini terutama adalah rata-rata simpangan baku dan persen.

Kenyataan yang terjadi adalah :

Menaksi oleh

EMBED Equation.3 terlalau tinggi

Menaksir oleh terlalu rendah

Keduanya ini lebih jelas tidak dikehendaki karenanya kita membimbingkan penaksiran yang baik bagiannya.

Berikut ini diberikan criteria untuk mendapatkan penaksiran yang baik :1. penaksir dikatakan penaksir tak dibias jika rata-rata semua harga yang mungkin akan sama dengan . => (^) = .2. penaksir bervariasi minimum : penaksir dengan varians terkecil diantara semua penaksir untuk parameter yang pertama. Jika1 dan 2 dua penaksir untuk dimana varians 1 < 2 maka 1 merupakan penaksir bervarians minimum.

3. misalkan penaksir untuk yang berdasarkan sebuah sampel acak berukuran n. jika ukuran sampel n makin besar mendekati ukuran populasi menyebabkan mendekati , maka disebut penaksir konsisten.

4. penaksir yang tak bias dan bervariasi minimum dinamakan penaksir terbaik.

MENAKSIR PARAMETER

Jika adalah parameter populasi maka adalah penduga untuk .

POPULASI = = X

P sPenduga yang baik adalah pendugaan (penduga) yang tak bias dan paling efisien.

Menaksir parameter - taksiran titik

- taksiran selang

Tak siran selang (INTERVAL).sebuah selang yang di dengar diharapkan terletak nilai parameter yang sebenarnya.P (1 < < 2) = j

= koefien kepercayaan

1 = batas kepercayaan sebelah bawah

2 = batas kepercayaan sebelah atas

semakin besar maka semakin baik

= 0,95 0,99.

95 % nilai akar berada di antara 1 dan 2

taraf siqnifikan ( 25 H = 5 ton

Yi rata-reata / nilai tengah ()

Z = Xo

Contoh :

Rata-rata masa pakai lampu merek A 800 jam dengan ragam 1600. apakah rata-rata masa pakai lampu tersebut masih tetap jika dari 30 buah lampu yang diambil secara acak menghasilkan masa pakai rata-rata 788 jam Yi dilakukan pada tarap = 5 %Jawab : Ho = 0 = 800 = 5 % X = 788 n = 30

H = 1 800 = 1600 => = 40