Kulp Rosta Tlan Jut

  • Published on
    09-Apr-2016

  • View
    3

  • Download
    0

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Kulp Rosta Tlan Jut

Transcript

<p>DISTRIBUSI SAMPLING</p> <p>DISTRIBUSI SAMPLINGDistribusi Rata-Rata</p> <p> Jika dan diketahui jumlah sampel acak Populasi ukuran n yang dapat ditarik dari populasi N n Masing-masing sampel rata-rata dari pokok rata . Dan simpangan baku dari rata-rata x. (sigma indeks eks) </p> <p> EMBED Equation.3 = U</p> <p> = =&gt; &gt; 5 %Jika n cukup besar sehingga 1 Maka X = X = =&gt; 5% Contohn = 3</p> <p>N = 200</p> <p> EMBED Equation.3 </p> <p> EMBED Equation.3 1</p> <p>DALIL LIMIT PUSAT </p> <p>Bila contoh acak berukuran n ditarik dari suatu populasi yang besar atau tak terhingga dengan nilai tengah dan ragam , maka nilai tengah sampel x akar menyebar menghampiri distribusi normal dengan nilai tengah X = dan simpangan baru x = sehingga </p> <p>ContohUmur bola lampu merek a rata-rata 800 jam dengan ragam 1600. Hitunglah suatu contoh acak terdiri dari 25 bola lampu mempunyai umur rata-rata kurang dari 780 jam. Jawab = 800 = 1600 =&gt; = = 40 jam </p> <p>n = 25 x = 780</p> <p> x = = 8</p> <p> = 0,5 0,4938 </p> <p> = 0,0062 </p> <p> Jika sampel terdiri dari 36 bola lampu, hitunglah probabiliti rata-rata umur lampu 785-800 jam n = 36 x = = Z2 = </p> <p> P (-2,25 &lt; t &lt; 0)</p> <p> = 0,4878 = 48,8% </p> <p>Apabilah dari populasi diketahui varianya dan perbedaan antara rata-rata dari sampel tidak lebih dari sebuah harga d yang ditentukan, maka. Dari contoh 1.Berapa jumlah anggota sampel yang harus diambil jika perbedaan antara sampel dengan sampel lainnya tidak lebih dari 5 jam, 2,5 jam, 1 jam.</p> <p>Jawab 1. x d 5 5 25 n = 1600 n = 64 BUAH</p> <p>2. 2,5 n = 256 BUAH</p> <p>3. 1 n = 1600 BUAH DISTRIBUSI BEDA DUA NILAI TENGAH </p> <p>Bila contoh contoh bebas berukuran n1 dan n2 diambil dari dua buah populasi tang besar/tak berhingga masing-masing dengan nilai tengah 1 dan 2, serta ragam 1 dan 2, maka beda kedua nilai tengah contoh akar menyebar menghampiri sebaran normal dengan nilai tengah dan simpangan baku x1 - X2 = 1 2 dan x1 - x2 = 1 + 2 n1 n2Sehingga :</p> <p> Contoh :Masa pakai tabung gambar merek A mempunyai nilai tengah. 6,5 thn dan simpangan baku 0,9 thn. Tabung gambar B masing-masing 6 thn dan 0,8 thn. Berapa peluang sebuah contoh acak terdiri dari 40 tabung A mempunyai umur rata-rata lebih lama dari 45 tabung B JAWAB</p> <p>A B 1 = 6,5 2 = 6,0 1 = 0,9 1 = 0,81 2 = 0,8 2 = 0,64n1 = 40 </p> <p> n2 = 45</p> <p> = </p> <p>P [()&gt;1] = P (z) = 2,69 = 0,5 0,4964</p> <p> = 0,0036 =&gt; 0,36 %</p> <p>DISTRIBUSI PROPORSI </p> <p> Terdapat kategori a sebanyak y. Maka </p> <p> parameter proporsi di = </p> <p> POPULASI N </p> <p> Sampel ukuran n. Dan jika terdapat kategori </p> <p> A sebanyak x. Maka statistik sampel = </p> <p>Jika semua sampel yang mungkin diambil dari populasi tersebut maka di dapat sekumpulan harga-harga statistik Proporsi =&gt; Rata-Rata Proporsi =&gt; </p> <p> Simpangan Baku Proporsi =&gt; Jika dari populasi yang berdistribusi binomal dengan parameter , untuk peristiwa A ( O &lt; &gt; 5%</p> <p> =&gt; </p> <p>Contoh :</p> <p>Ada petunjuk kuat bahwa 10 % anggota masyarakat tergolong kedalam golongan A. sebuah sample acak terdiri atas 100 orang telah diambil.</p> <p>1. Tentukan peluangnya bahwa dari 100 orang telah di ambil paling sedikit 15 dari golongan A.</p> <p>2. Berapa orang harus diselidiki agar prosentase orang 4 dari sample yang 1 dengan lainnya diharapkan berbeda paling besar.</p> <p>Jawab : </p> <p>Populasi yang dihadapi berukuran cukup besar dengan = 0,10 dan 1 - = 0,9.</p> <p>1. n = 100 x = 15</p> <p>Jika perbedaan antara proporsi sample yang satu dengan sampel lainnya diharapkan tidak lebih dari sebuah harga d yang ditentukan .</p> <p>2. </p> <p> EMBED Equation.3 Perbedaan 1 %</p> <p> EMBED Equation.3 Jika baru populasi induk tidak diketahui dapat diduga dengan s jika n 30</p> <p>Jika n &lt; 30 =&gt; nilai s amat bervariasi </p> <p>Untuk n &lt; 30 =&gt; distribusi t (t = student).</p> <p>DISTRIBUSI STUDENT (t)</p> <p>Fungsi DENSITAS f (t) = </p> <p> Harga </p> <p> K konstanta yang besarnya tergantung n.</p> <p> Luas kurva (luas daerah dibawah kurva) = 1 unit .</p> <p> Bentuk grafik = grafik distribusi normal simetrik terhadap t = 0.</p> <p> Untuk distribusi t mendekati distribusi normal baku.</p> <p>Contoh : </p> <p>Berapa nilai t untuk p = 0,095 n = 25 tp = 1,75</p> <p> = nuh =&gt; derajat bebas </p> <p>Nilai tp tergantung </p> <p> Probability (P)</p> <p> Derajat bebas () = n 1</p> <p>P = 0,95 P = 0,95 P = 0,995</p> <p>n = 20 n = 10 n = 25</p> <p>tp = 1,73 tp = 1,83 tp = 2,80</p> <p> S Kalau diketahui jangan hitung S Kalau tidak di ketahui maka hitunglah S n i - (i) S = -------------------- </p> <p> n (n-1)PENAKSIRAN PARAMETER </p> <p>Kita berusaha untuk menyimpulkan populasi untuk itu kelakuan populasi di pelajari berdasarkan data yang diambil secara sampling ataupun sensus. Dalam kenyataanya, mengingat berbagai factor, untuk keperluan tersebut diambil sebuah sampel yang representative lalu berdasarkan pada hasil analisis terhadap data sampel, kesimpulan mengenai populasi di buat.</p> <p>Kelakuan populasi yang akan di tinjau disini hanyalah mengenai parameter populasi dan sampel yang digunakan adalah sampel acak. Data sampel dianalisis nilai-nilai yang perlu, yaitu statistik, dihitung dan dari nilai-nilai statistik ini kita simpulkan bagaimana parameter bertingkah laku. Cara pengambilan kesimpulan tentang parameter yang pertama kali akan dipelajari ialah sehubungan dengan cara-cara menaksir harga parameter.Jadi harga parameter yang sebenarnya tetapi tak diketahui itu akan ditaksir berdasarkan staristik sampel yang diambil dari populasi yang bersangkutan.</p> <p>Parameter populasi yang akan ditaksir dan diuraikan dalam bagian ini terutama adalah rata-rata simpangan baku dan persen.</p> <p>Kenyataan yang terjadi adalah :</p> <p> Menaksi oleh </p> <p> EMBED Equation.3 terlalau tinggi </p> <p> Menaksir oleh terlalu rendah </p> <p>Keduanya ini lebih jelas tidak dikehendaki karenanya kita membimbingkan penaksiran yang baik bagiannya.</p> <p>Berikut ini diberikan criteria untuk mendapatkan penaksiran yang baik :1. penaksir dikatakan penaksir tak dibias jika rata-rata semua harga yang mungkin akan sama dengan . =&gt; (^) = .2. penaksir bervariasi minimum : penaksir dengan varians terkecil diantara semua penaksir untuk parameter yang pertama. Jika1 dan 2 dua penaksir untuk dimana varians 1 &lt; 2 maka 1 merupakan penaksir bervarians minimum.</p> <p>3. misalkan penaksir untuk yang berdasarkan sebuah sampel acak berukuran n. jika ukuran sampel n makin besar mendekati ukuran populasi menyebabkan mendekati , maka disebut penaksir konsisten. </p> <p>4. penaksir yang tak bias dan bervariasi minimum dinamakan penaksir terbaik. </p> <p>MENAKSIR PARAMETER</p> <p> Jika adalah parameter populasi maka adalah penduga untuk .</p> <p> POPULASI = = X </p> <p> P sPenduga yang baik adalah pendugaan (penduga) yang tak bias dan paling efisien. </p> <p>Menaksir parameter - taksiran titik </p> <p> - taksiran selang </p> <p>Tak siran selang (INTERVAL).sebuah selang yang di dengar diharapkan terletak nilai parameter yang sebenarnya.P (1 &lt; &lt; 2) = j</p> <p> = koefien kepercayaan </p> <p> 1 = batas kepercayaan sebelah bawah </p> <p> 2 = batas kepercayaan sebelah atas </p> <p> semakin besar maka semakin baik </p> <p> = 0,95 0,99. </p> <p>95 % nilai akar berada di antara 1 dan 2 </p> <p> taraf siqnifikan ( 25 H = 5 ton</p> <p> Yi rata-reata / nilai tengah ()</p> <p>Z = Xo </p> <p>Contoh : </p> <p>Rata-rata masa pakai lampu merek A 800 jam dengan ragam 1600. apakah rata-rata masa pakai lampu tersebut masih tetap jika dari 30 buah lampu yang diambil secara acak menghasilkan masa pakai rata-rata 788 jam Yi dilakukan pada tarap = 5 %Jawab : Ho = 0 = 800 = 5 % X = 788 n = 30</p> <p> H = 1 800 = 1600 =&gt; = 40</p> <p> = </p> <p>Dari hasil hitungan Ho di terima atau berarti bahwa ; umur rata-rata dari lampu A masih belum berubah. </p> <p>1. Perusahaan alat olahraga menyatakan barang pancing sintetik yang menghasilkan mempunyai kekuatan tidak kurang dari 8 Kg. Dengan simpangan baku 0,5 Kg. Untuk menguji kebenaran ucapan tersebut 50 batang pancing dites dan kekuatannya 7,8 Kg. Benarkah ucapan perusahaan tersebut pada taraf = 1%.Jawab:</p> <p>H0 = = 8 = 1%</p> <p> = 0,5 </p> <p>H1 = &lt; 8X = 7,8</p> <p>Z = X - </p> <p>Dari hasil perhitungan terlihat bahwa H0 ditolak. Pernyataan tersebut diatas tidak diterima (berarti tidak ada pancing yang tahan sampai 8 kg). 2. Harapan hidup rata-rata di 4S adalah 70 tahun. Dari catatan kematian sebanyak 100 orang yang diambil secara acak diperoleh umur rata-rata 71,8 tahun dan simpangan baku 8,9 tahun. Apakah ini menunjukkan bahwa harapan hidup lebih besar dari zona pada taraf = 5%.Jawab:</p> <p>H0 = = 70 = 5% N = 100</p> <p>Z = </p> <p>H1 = &gt; 70 X = 71,8 S = 8,4 = </p> <p>H0 ditolak</p> <p>3. Masa pakai lampu rata-rata 800 jam untuk menguji hal tersebut dicoba 25 buah lampu dan diperoleh rata 788 jam dan simpangan baku 50 jam. Apakah masa pakai lampu belum berubah pada taraf = 1%.</p> <p>Jawab:</p> <p>H0 = = 800 = 1 S = 50</p> <p>H1 = 800 = 25 X = 788</p> <p>H0 diterima jadi masa pakai lampu masih mencapai rata-rata 800 jam.4. Waktu rata-rata yang diperlukan untuk mendaftar 1 orang mahasiswa pada setiap semester adalah 50 menit. Suatu prosedur pendaftaran baru dengan system komputerisasi. Sedang dicoba bila suatu contoh diacak T/D. 12 mahasiswa memerlukan waktu pendaftaran 42 menit dengan simpangan baku 11,9 menit dengan sisitim tersebut ujilah hypotesis bahwa waktu yang dibutuhkan untuk pendaftaran kurang 50 menit pada taraf = 5 % dan = 1 %.</p> <p>Jawab :</p> <p>Ho = = 50 = 5 % </p> <p>H = &lt; 50 = 1 % </p> <p> = 12. S = 11,9 X 41</p> <p>t = = 1 % </p> <p>catatan : </p> <p>untuk = 1 % Ho di terima </p> <p>untuk = 5 % Ho ditolak </p> <p>Proses pengisihan minuman ke dalam botol oleh sebuah mesin variasinya 0,50. sebuah mesin baru di coba dan dari 20 botol yang di isi variasinya 0,40. apakah anda dapat percaya bahwa mesin baru tersebut mengisi. Botol minuman dengan variasi lebih kecil = 1 %. Ho = = 0.5 = 1 % = 20 </p> <p>H = &lt; 0,5 S = 0,4 </p> <p>X = (n 1) S = catatan lihat tabel X </p> <p> P = 0.01 ( 1 %)</p> <p> DB = 20 1 = 19 </p> <p>Perusahan aki menyatakan bahwa simpangan baku aki yang diproduksinya adalah 0,9 Thn bilah suatu contoh acak 10 buah aki menghasilkan S = 1,2 Thn. Apakah menurut anda . 0,9 Thn dengan = 5 % </p> <p>Jawab : </p> <p>Ho : = 0,9 = 0,81 n = 10 S = 12</p> <p>H : &gt; 0,81 S= 1,44X = </p> <p>Catatan lihat tabel XP = 0,01 (1 %)</p> <p>DB = 20 1 = 19</p> <p>Perusahaan aki menyatakan bahwa simpangan baku aki yang di produksinya adalah 0,9 Thn bila suatu contoh acak 10 buah aki menghasilkan S = 1,2 Thn. Apakah menurut anda &gt; 0,9 Thn dengan = 5%Jawab : </p> <p>Ho = = 0,9 =0,81 n = 10 S = 1,2 </p> <p>H = &gt; 0,81 S = 1.44</p> <p>X =</p> <p>Untuk uji 2 pihak </p> <p> cari di tabel </p> <p> X (i) </p> <p>Uji proporsi </p> <p>Dapatkah disimpulkan bahwa proporsi jenis laki-laki dan wanita sama jika dari 4800 orang yang diambil secara acak terdapat 2458 laki-laki pada taraf = 5 %.</p> <p>Jawab : </p> <p>Ho = = 0,5 X = 2458</p> <p>H = 0,5 n = 4800</p> <p>Z = </p> <p> (1-)&lt; Z 0,6</p> <p>n = 100</p> <p>Z = = = 2,04</p> <p> H0 ditolak</p> <p>H1 diterima</p> <p>Uji Dua Nilai Tengah </p> <p>A. 1 = 2 = dan diketahui</p> <p>Z = </p> <p>H0 : U1=U2</p> <p>Z Z (0,5-1/2 )</p> <p>H1 : U1U2</p> <p>Z -Z (0,5-1/2 )</p> <p>H1 : U1 &lt; U2</p> <p>Z -Z (0,5-)</p> <p>B. H1 : U1 &gt;U2Z Z (0,5-)B. 1 = 2 = dan tidak diketahui</p> <p>T = </p> <p>S2 = </p> <p>H0 : U1 = U2</p> <p>H1 : U1U2 t t1-1/2</p> <p>U/ t - t1-1/2</p> <p>H1 : U1 &lt; U2t -G-</p> <p>H1 : U1 &gt; U2t t1-</p> <p>DB = n1+n2-2</p> <p> EMBED Visio.Drawing.11 </p> <p>1 2</p> <p>T1 = </p> <p>Daerah KritisH0 : U1 = U2</p> <p>H1 : U1U2t1 </p> <p>u/ t1 -</p> <p>H1 : U1 &lt; U2 t1 - </p> <p>H1 : U1 &gt; U2t1 </p> <p>Dimana untuk 2 uji pihak</p> <p>t1 = t (1- )(n1-1)t2 = t (1- )(n2-1)</p> <p>Uji Satu Pihak</p> <p>t1 = t (1- ) (n1-1)</p> <p>t2 = t (1- )(n2-1)</p> <p>W1 = s12/n1</p> <p>W2 = s22/n2Observasi Berpasangan</p> <p>T = </p> <p>Daerah KritisH0 : UB = 0</p> <p>H1 : UB 0t t (1-1/2 ) u/ t -t (1-1/2)</p> <p>H1 : UB0t t (1-)</p> <p>DB = n-1Contoh:</p> <p>Bahasa Inggris diberikan dengan 2 metode. Metode 1 untuk 25 mahasiswa metode II untuk 14 mahasiswa. Nilai rata-rata metode 1 = 85 dengan simpangan baku 4 nilai rata-rata metode II = 81 dengan simpangan baku 5. ujilah nilai rata-rata kedua metode II B berbeda satu atau tidak pada rata-rata = 5%</p> <p>Jawab :</p> <p>H0 : U1 = U2</p> <p>U1=15</p> <p>U2= 14</p> <p>H1 : U1U2</p> <p>S1= 4</p> <p>S2= 5</p> <p> = 5 %</p> <p>X = 85</p> <p>X= 81</p> <p>T=</p> <p>S2 = </p> <p> = </p> <p> S = 4,51</p> <p>T= </p> <p>Ho ditolak </p> <p>P = 1-1/2 = 0,975 </p> <p>DB = (U1 + U2) 2 = 27 </p> <p>Jumlah pasangan ayah dan anak 10. rata-rata beda tinggi anak dan ayah 0,8 dan SB2=11,07. ujilah Po taraf =5% beda tinggi ayah dan anak cukup berarti. Jawab :</p> <p>Ho =UB = 0 = 5%</p> <p>SB2 = 11,07 =3.33</p> <p>H1 = UB 0 B = 0,8 </p> <p>N = 10</p> <p>T =</p> <p>t = (1-1\2):n-1 = t 0,995,9</p> <p> = 2,26</p> <p>Ho terminal </p> <p> EMBED Visio.Drawing.11 </p> <p> EMBED Visio.Drawing.11 </p> <p> EMBED Visio.Drawing.11 </p> <p> EMBED Visio.Drawing.11 </p> <p>PAGE 7</p> <p>_1196679781.vsd0,05</p> <p>I = 0,95 </p>...