L o gica_proposicional

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    15-Aug-2015

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  1. 1. Realizado por: Eliecer Miranda David Mendieta Jess Saldaa Roderick Snchez Alexander Vsquez
  2. 2. INDICE Definicin de lgica matemtica Lgica Proposicional Definicin y clasificacin de una proposicin Conectores proposicionales Tablas de verdad Definicin Tautologa y contradiccin Construccin de tablas de verdad para proposiciones compuestas
  3. 3. La lgica estudia la forma del razonamiento, es una disciplina que por medio de reglas y tcnicas determina si un argumento es vlido. La lgica es ampliamente aplicada en la filosofa, matemticas, computacin, fsica. En general la lgica se aplica en la tarea diaria, ya que cualquier trabajo que se realiza tiene un procedimiento lgico, por ejemplo; para ir de compras al supermercado una ama de casa tiene que realizar cierto procedimiento lgico que permita realizar dicha tarea. La lgica matemtica es la disciplina que trata de mtodos de razonamiento. En un nivel elemental, la lgica proporciona reglas y tcnicas para determinar si es o no valido un argumento dado. El razonamiento lgico se emplea en ciencias de la computacin para verificar si son o no correctos los programas y en la vida cotidiana, para resolver una multitud de problemas. Ciertamente se usa en forma constante el razonamiento lgico para
  4. 4. Una proposicin es una declaracin sobre la que se puede decidir su veracidad o falsedad. Es decir, es un enunciado verdadero o es un enunciado falso, pero no puede ocurrir ambas cosas. Por ejemplo SON PROPOSICIONES El 2 es un nmero primo. 25 es divisible entre 3 . 6 + 5 = 10 . El aula 201 est en el 2do piso. Qu es una proposicin? NO SON PROPOSICIONES Pare inmediatamente! 15 y 18 tienen la misma cantidad de divisores?. En realidad, a qu se refiere?. Lvalo.
  5. 5. Proposiciones simples y compuestas Una proposicin se dice que es simple o atmica, si no est afectada por conectivos lgicos. Caso contrario, se dice que la proposicin es compuesta o molecular. PROPOSICION SIMPLE: p COMPUESTA: p q
  6. 6. Para denotar o representar las proposiciones se usan letras minsculas: p, q, r, s,t ,u ... p: La tierra es plana q: Damos clase si el profesor viene r: El 5 es un entero par s: La Tierra es el nico planeta con vida en el universo t: El aula 201 no est iluminada u: Un decenio tiene 10 aos
  7. 7. Son trminos sincategorematicos ( no posee significado por s mismo) que se usan para modificar o enlazar propociciones . Son los Siguientes: Conectores proposicionales Negacin ~p Representa la partcula lingstica "no" cualquier otra partcula que incluya la idea de negacin. Este conector cambia el valor de la verdad. Ejemplos: p: 4 + 4 es igual a 9 -p: 4 + 4 no es igual a 9 p: El 4 es un numero par -p: El 4 no es un numero par
  8. 8. Representa la partcula lingstica "y" o cualquier otra que indique la idea de unin como tambin igualmente "pero". Ejemplos: p: Hoy es martes q: La luna es cuadrada r: maana es mircoles p q :Hoy es martes y la luna es cuadrada p r :Hoy es martes y maana es mircoles Conjuncin
  9. 9. Lus estudia ,adems de trabajar Lus estudi pero no aprob Lus canta, sin embargo no baila Lus jug futbol aunque estaba lesionado Lus juega futbol , tambin Jos Lus sali, an no llega Lus cocina a la vez que canta Lus viajar no obstante est sin visa Adems Pero Sin embargo Aunque Tambin An A la vez No obstante Se toman como sinnimos de la conjuncin:
  10. 10. Equivales "y/o" incluye la verdad de los dos enunciados o solo uno de los dos, al componer dos proposiciones da lugar a una proposicin falsa; si ambas tienen igual valoracin y a una proposicin verdadera en caso contrario. Ejemplos: Ser cantante futbolista El numero 2 es par o la suma de 2 + 2 es 4 Los retiros los puede efectuar Juan Prez y/o Juana Prez Disyuncin no exclusiva
  11. 11. Representa las partculas lingsticas "si, entonces" o cualquier otro que indique la idea de condicin "como, cuando, entonces o simplemente el smbolo coma (,) Ejemplos: Si Hoy es mircoles entonces Maana ser jueves Si llueve entonces hay nubes Para tener un 100 en la asignatura de lgica matemtica, es necesario tener 10 en el examen. Condicional
  12. 12. Representa la partcula lingstica " si y solo si" o cualquier otra que indique doble condicin como equivale "cuando y solo cuando" y "nicamente". Se trata de una condicin necesaria y suficiente. Al componer dos proposiciones da lugar a una proposicin verdadera y ambas tienen igual valoracin y falsa en el restante de los casos. Ejemplos: 10 es un nmero impar si y solo si 6 es un nmero primo Esta nublado si y solo si hay nubes Tendrs un 10 en la materia si y solo si obtienes un 10 en el examen o haces los problemas del libro. BiCondicional
  13. 13. Una proposicin lgica con n componentes tendr renglones en su tabla de verdad. n 2 T F F T pp renglones. renglones. renglones. 221 422 823 Tabla de la verdad Una tabla de valores de verdad de una proposicin, es una tabla que se arma con los posibles valores de verdad de las proposiciones simples que la componen, con la finalidad de obtener el valor de verdad de la proposicin dada.
  14. 14. La negacin es un operador que se ejecuta. sobre un nico valor de verdad, devolviendo el valor contradictorio de la proposicin considerada; podemos decir que la negacin es verdadera si la proposicin simple es falsa y viceversa. p ~ p V F F V Negacin Ejemplo: No hay polucin en New Jersey. P
  15. 15. La conjuncin es un operador que opera sobre dos valores de verdad, tpicamente los valores de verdad de dos proposiciones, devolviendo el valor de verdad verdadero cuan do ambas proposiciones son verdaderas, y falso en cualquier otro caso. Es decir es verdadera cuando ambas son verdaderas. p q p q V V V V F F F V F F F F Ejemplo: Comemos y cenamos. p q Conjuncin
  16. 16. p q p q V V V V F V F V V F F F Disyuncin La disyuncin es un operador que opera sobre dos valores de verdad, tpicamente los valores de verdad de dos proposiciones, devolviendo el valor de verdad verdadero cua ndo una de las proposiciones es verdadera, o cuando ambas lo son, y falso cuando ambas son falsas. Ejemplo: Los retiros los puede efectuar Juan Prez y Juana Prez
  17. 17. p q p q V V V V F F F V V F F V Condicional El condicional material es un operador que opera sobre dos valores de verdad, tpicamente los valores de verdad de dos proposiciones, devolviendo el valor de verdad falso slo cuando la primera proposicin es verdadera y la segunda falsa, y verdadero en cualquier otro caso. Ejemplo: Si llueve entonces ha y nubes
  18. 18. p q p q V V V V F F F V F F F V Bicondicional El bicondicional func iona sobre dos valores de verdad, tpicamente los valores de verdad de dos proposiciones, devolviendo el valor de verdad verdadero cu ando ambas proposiciones tienen el mismo valor de verdad, y falso cuando sus valores de verdad difieren. Ejemplo: Si y solo si apruebo, te presto el libro.
  19. 19. Tautologa y contradiccin Una tautologa es una proposicin compuesta que es verdadera para todos los valores de verdad de las proposiciones que la componen. Por ejemplo: p p Soy un hombre o no soy un hombre Una contradiccin es una proposicin compuesta que es falsa para todos los valores de verdad de las proposiciones que la componen. Por ejemplo: p p Soy un hombre pero no soy un hombre
  20. 20. Ejemplo con 2 proposiciones simples Construyamos la tabla de verdad para la siguiente proposicin :(pq) p Tautolog a
  21. 21. p q V V V F F V F F pq p~q V F F V F V F V ~q F V F V (pq)(p~q) F F F F Ejemplo con 2 proposiciones simples Construyamos la tabla de verdad para la siguiente proposicin :(pq)(p~q) Contradiccio n